土三相指标换算公式及推导

三、换算指标
质量m
m m s m w ma
气
Vs VwVa V
体积V
1. 孔隙比e和孔隙率n
孔隙比e ：土中孔隙体积与土粒体积 之比：
水
土粒
Vv e Vs
孔隙率n ：土中孔隙体积与总体积之比，用百 分数表示： •注意：e和n是反映土体密实度的重要指标；
Vv n 100 % V
一般e<0.6的土是密实的，e>1.0的土是疏松的。
d
1
d s (1 w) w

1
sat
ms VV w ( d s e) w V 1 e ( d s 1) w 1 e
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n
Sr
VV e V 1 e
sat w
Vw mw wd s VV VV w e
根据饱和度分为三种状态:
Sr≤50%稍湿； 50％＜Sr≤80%很湿； Sr＞80%饱和

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质量m
m m s m w ma
气 水 土粒
Vs VwVa V
体积V
3.不同状态下土的密度和重度 饱和密度ρsat ： 干密度ρd ：
sat ms Vv 源自w V郑州大学远程教育学院
•准备烘干的试样盒

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质量m
m m s m w ma
气 水 土粒
Vs VwVa V
体积V
3.土粒相对密度ds（土粒比重）：土粒
质量与同体积的4℃时纯水的质量之比。
ds
Vs w1

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质量m
m s mw ma

土的三相比例指标土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。

三相比例指标反映了土的干燥与潮湿、疏松与紧密，是评价土的工程性质的最基本的物理性质指标，也是工程地质勘察报告中不可缺少的基本内容。

为了推导土的三相比例指标，通常把在土体中的实际上处于分散状态的三相物质理想化地分别集中在一起，构成如图1－4所示的三相图。

在图1－4中，右边注明各相图的体积，左边注明各相的质量或重力。

土样的体积V 为土中空气的体积Va 、水的体积Vw 和土粒的体积Vs 之各；土样的质量m 为土中空气质量ma 、水的质量mw 和土粒的质量ms 之和；通常认为空气的质量可以忽略，则土样的质量就仅为水和土料质量之各。

图1－4 土的三相图三相比例指标可分为二种，一种是试验指标；另一种是换算指标。

一、试验指标通过试验测定的指标有土的密度、土料密度和含水量。

1． 土的密度是单位体积土的质量，如令土的体积为V ，质量为m ，则土的密度ρ可由下式表示：1s sat dγλγ=-3(/)m g cm V ρ= （1－8a ） 土的密度常用环刀法测定，其单位是g/cm 3，一般土的密度为1.60～2.20 g/cm 3。

对天然土求得的密度称为天然密度，相应的重度称为天然重度，以区别于其他条件下的指标，如下面要讲到的干密度、饱和密度和饱和重度等。

2． 土粒密度是干土料的质量与基体积之比，由下式表示：3(/)s s sm g cm V ρ= （1－9） 3． 土的含水量是土中水的质量与固体（土粒）的质量之比，由下式表示：100%w sm w m =⨯ （1－10） 含水量常用烘干法测定，是描述土的干湿程度的重要指标，常以百分数表示。

土的天然含水量变化范围很大，从干砂的含水量接近于零到蒙脱土的含水量可达百分之几百。

二、换算指标除了上述三个试验指标之外，还有六个可以计算求得的指标，称为换算指标，包括土的干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。

) d dm in dm ax ) dm ax dm in d
13
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The End
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1w 1e 1e
d
ms Gsw s
V 1e 1e
d
1 w
s a t m s V V vw G sw V ew （ w 1 G se e ）
s a ts a tg （ w 1 G s e e ） g G 1 s e ew s 1 e e w
s a t w G 1 s e ew w G 1 s e 1 w 1 s e w
V 1e
Vs 1
体积
5
§1 土的物理性质 §1.3 土的物理状态 一. 物理性质指标
推导方案二
ma=0
m
mw
Air Water
Va
Vv
Vw
V
ms
Solid
Vs
质量
体积
6
Vs 1
Vv e
V 1e
m ss V s G w
m m s m w G sw w G sw G sw 1 w
9
gG （ s11 ew ） w（ s1 1 ew ）
ddg G 1 s e w g G 1 se w 1 sg e 1 se
d
g
1w 1w
mw wGsw
Sr
Vw Vv
w
e
w
e
wGs e
w S re Gs
n Vv e V 1e
e Vv n Vs 1 n
10
其他指标之间的关系不再一一推导。
总之，利用三相图换算指标，就是利 用已知的指标（实测指标），计算出 三相草图中各项数值，再根据所求指 标的定义直接求算。

土力学三相计算公式土力学是一门研究土的物理、化学和力学性质及其在工程应用中的学科。

在土力学中，三相计算公式是非常重要的基础知识。

咱们先来聊聊啥是土的三相。

土啊，它由固相、液相和气相这三相组成。

固相就是土颗粒，液相就是水，气相就是空气啦。

这三相的比例关系，对于土的性质和工程应用那可是有着关键影响的。

比如说，咱在建筑工地上，要建一栋高楼大厦。

那在打地基之前，就得先搞清楚地下的土是啥情况。

这时候，三相计算公式就派上用场啦。

咱来看看具体的三相计算公式。

首先是土的密度公式，ρ=m/V ，这里的ρ 是土的密度，m 是土的质量，V 是土的体积。

这看起来简单，但是实际操作中可不能马虎。

有一次，我跟着一个工程队去实地考察。

那是一片准备开发的土地，工程师们拿着各种仪器在那测量。

我就好奇地凑过去看，他们正用一个小桶取土样，然后小心翼翼地称重、测量体积，就是为了准确算出土的密度。

我在旁边看着，心里想，这一点点的数据误差，可能就会影响到整个工程的质量和安全呢。

再来说说土的干密度公式，ρd=ρ/(1+ω) ，这里的ρd 是土的干密度，ω 是土的含水率。

含水率这个概念也很重要哦，它反映了土中水的含量。

曾经在一个施工现场，因为含水率没算准，导致施工过程中出现了一些小麻烦。

本来预计的压实效果没达到，大家都着急得不行。

后来经过重新测量和计算，调整了施工方案，才解决了问题。

还有土的孔隙比公式，e = Vv/Vs ，这里的 e 是孔隙比，Vv 是孔隙体积，Vs 是土颗粒体积。

孔隙比能反映土的疏松程度。

想象一下，就像我们平时装东西的袋子，如果孔隙比大，就像袋子里有很多空隙，能装的东西就少；孔隙比小，袋子就紧实，能装的东西就多。

土的饱和度公式 Sr = Vw/Vv ，Sr 是饱和度，Vw 是水的体积。

这个公式能告诉我们土中孔隙被水充满的程度。

在实际工程中，准确计算这些三相指标，能帮助工程师们做出合理的设计和施工方案。

比如说，要建造一个水库大坝，如果对土的三相指标不清楚，可能大坝就会出现渗漏、滑坡等问题。

土的三相比例指标土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。

三相比例指标反映了土的干燥与潮湿、疏松与紧密，是评价土的工程性质的最基本的物理性质指标，也是工程地质勘察报告中不可缺少的基本内容。

为了推导土的三相比例指标，通常把在土体中的实际上处于分散状态的三相物质理想化地分别集中在一起，构成如图1－4所示的三相图。

在图1－4中，右边注明各相图的体积，左边注明各相的质量或重力。

土样的体积V 为土中空气的体积Va 、水的体积Vw 和土粒的体积Vs 之各；土样的质量m 为土中空气质量ma 、水的质量mw 和土粒的质量ms 之和；通常认为空气的质量可以忽略，则土样的质量就仅为水和土料质量之各。

图1－4 土的三相图三相比例指标可分为二种，一种是试验指标；另一种是换算指标。

一、试验指标通过试验测定的指标有土的密度、土料密度和含水量。

1． 土的密度是单位体积土的质量，如令土的体积为V ，质量为m ，则土的密度ρ可由下式表示：1s sat d γλγ=-3(/)mg cm Vρ= （1－8a ） 土的密度常用环刀法测定，其单位是g/cm 3，一般土的密度为1.60～2.20 g/cm 3。

对天然土求得的密度称为天然密度，相应的重度称为天然重度，以区别于其他条件下的指标，如下面要讲到的干密度、饱和密度和饱和重度等。

2． 土粒密度s ρ是干土料的质量s m 与基体积s V 之比，由下式表示：3(/)ss sm g cm V ρ=（1－9）3． 土的含水量w 是土中水的质量w m 与固体（土粒）的质量s m 之比，由下式表示：100%wsm w m =⨯ （1－10） 含水量常用烘干法测定，是描述土的干湿程度的重要指标，常以百分数表示。

土的天然含水量变化范围很大，从干砂的含水量接近于零到蒙脱土的含水量可达百分之几百。

二、换算指标除了上述三个试验指标之外，还有六个可以计算求得的指标，称为换算指标，包括土的干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。

9
gG （ s11 ew ） w（ s1 1 ew ）
ddg G 1 s e w g G 1 se w 1 sg e 1 se
d
g
1w 1w
mw wGsw
Sr
Vw Vv
w
e
w
e
wGs e
w S re Gs
n Vv e V 1e
e Vv n Vs 1 n
10
11
一种记公式的方法
Gsw(1w)
1e
w S re Gs
n e 1 e
G（ s11ew）w
12
ms Vsw g V
ms Vvw Vvw Vsw g V
( m s V v w ) w (V v V s ) g V
sat w
D rem ea m xax em ein((
7
§1 土的物理性质 §1.3 土的物理状态 一. 物理性质指标
三相草图
ma=0 mw wGsw
mGsw1w
ms Gsw
Air Water
Solidห้องสมุดไป่ตู้
Va
Vv e
V w V 1e
Vs 1
质量
体积
8
将上述质量和体积填入三相草图， 由三项指标的定义，可推导得：
mGsw(1w)
V 1e
Gsw s
m1e
ms
m 1 w
(1e)
1 w
mw
wgms
wgm 1 w
w(1e)
1w
4
§1 土的物理性质 §1.3 土的物理状态 一. 物理性质指标
三相草图
ma=0
m1mw ew1(1w e)
ms
(1 e)

量值一般为1.4~1.7 g/cm3。
（2）土的 饱和密度 和 饱和容重
ρ sat
=
ms + mw V
=
ms
+ Vv ρw V
( g / cm3)
ρw = 1g / cm3
γ sat
= Ws + Ww V
= Ws
+ Vvγ w V
γ w = 10 kN/m3 (KN / m3)
土的饱和密度常见值为1.80~2.30 g/cm3。
试验步骤：
1.将比重瓶烘干，称取比重瓶的质量 m1 。 2.装烘干土15克入100ml比重瓶内称瓶加土的质量 m2。 3.为排除土中的空气，将已装有干土的比重瓶，注纯水至瓶的一半处，摇动比
重瓶放置一定时间。将瓶放在砂浴上煮沸，煮沸时间自悬液沸腾时算起，砂 及砂质粉土不应少于30分钟；粘土及粉质粘土不应少于1小时。煮沸时注意不 使土液溢出瓶外。
(1) ∵
ρs
=
ms Vs ⋅ ρw
＝ ms 1×1
= 2.73 g
质量（g)
体积（cm3)
1.092
水 1.092
ms = 2.73 g
(2) ∵ w = mw = 40 % ms
∴ mw = 0.4× 2.73 = 1.092 g
(3) ∵ Sr = 1.0
Sr
= Vw Vv
= 1.0
在数值上 Vw = mw
ms / dsρw
气
0
液
ρ − ρd ρ
固
ρd
体积
质量
2）导出指标之间的关系式
¾
ρ d
与
w、G、ρ的关系式
由含水率公式可得： w = mw ms

−
1
e n=1+e
n
=
1
−
ρd Gsρw
Sr
=
ωGs e
Sr
=
ωρs nρw
单位
g/cm3 g/cm3 g/cm3 g/cm3 kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3
常见数值范围
粘性土：2.72~2.75 粉土：2.70~2.71 砂土：2.65~2.69
20%~60%
1.2~1.6
1.3~1.8
ρ ρd = 1 + ω
ρd
=
Gs 1+
e
ρw
ρsat
=
Gs + e 1+e
ρw
ρ′ = ρsat − ρw
ρ′
=
Gs − 1 1+e
ρw
γ
=
Gs(1 + ω) 1+e
γw
γd
=
Gs 1+
e
γw
γsat
=
Gs + e 1+e
γw
γ′
=
Gs − 1 1+e
γw
e
=
Gsρw ρd
−
1
e
=
Gs(1
+ ρ
ω)ρw
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土的三项比例指标换算公式
名称 土粒相 对密度
符号 Gs
含水率 ω
三项比例表达式
Gs=Vsmρswl

土三相指标换算公式及推导
土三相指标换算公式及推导 含水率， 土粒比重， 密度（天然密度）， 干密度，饱和密度，有效密度， 孔隙比，空隙率，饱和度， 100% :'100%100% wss ssw s dsvw sa t s s w v s v wrv mwmmdvpm pvmpv mvppv m v p p v v e v v v v S v -==== += = ==含水率: 土粒比重:密度: 干密度: 饱和密度有效密度: 孔隙比 孔隙率 n =饱和度
由上图和定义得：
Hale Waihona Puke 土三相指标换算公式及推导 土三相指标换算公式及推导 含水率,土粒比重,密度(天然密度),干密度,饱和密度,有效密度,孔隙比,空隙率,饱和度, 100% :'100%100% w s s s s w s d s v w sa t s s w v s v w r v m w m m d v p m p v m p v m v p p v m v p p v v e v v v v s v -==== += = ==含水率:土粒比重:密度:干密度:饱和密度有效密度:孔隙比孔隙率 n =饱和度 由上图和定义得:

上述表示土的三相比例关系的指标一共有9个，即：土粒密度、天然密度、干密度、饱和密度、浮重度、含水量、饱和度、孔隙度、孔隙比。

它们主要反
映了土的密实程度与干湿状态，而且相互之间都有内在联系。

土的三相指标之间可以进行换算，由于三个基本指标可以实测，因此，一
般用它们来换算其他指标。

换算的一般方法是：
表2-2 三相比例指标之间的换算表
sat
【例题2-1】某原状土样，经试验测得ρ=1.85g/cm3, w=25%,ρs=2.70g/cm3,求ρd，e，n，S r。

解法1：由三相图，根据各指标的定义式求解
绘三相图如上，设得V s=1.0cm3
1)确定三相组成的体积与质量
2)按定义求其它各指标
解法2：由指标之间的变换关系式直接求解。

第二节 土的三相比例指标
一、三相简图：为了研究方便，我们把本来交错分布 的三相分别集中起来，按体积和质量 的 比例画出来的图，叫土的～。
V——土的总体积； Va——土中气体所占的体积； Vw——土中水所占的体积； Vs——土中颗粒所占的体积； Vv——土中孔隙的体积； m——土的总质量； mw——土中水的质量； ms——土中颗粒的质量。

W
mg
V 一般土18～20 k N/ m;3砂土16～20 k N/ m3
V
3、土的相对密度 d s
土颗粒的密度与水的密 度之比值，称为～。
ds s w
ms
Vsw
土粒相对密度取绝于土的矿物成分。粘性土 2·70～2·75，砂土2·65左右。
三、其它指标——换算指标
1、干土重度 d
4、无粘性土的种类？工程上用 来判定土的承载力。
5、碎石土和砂土的密实度判别方 法及规定。
k N/ m3
d
Ws V
msg V
2、土的饱和重度 sat k N/ m3
ห้องสมุดไป่ตู้atW sV W wW s V Vvw
饱和土——孔隙完全被水充满。
3、有效重度 k N/ m3
W sV vV wV wsatw
4、土的孔隙比e——小数（0·6～1·0）
eVv Vs
土的物理指标 基本物理指标——3个 其它物理指标——6个
二、土的基本物理指标
1、含水量 （%）
在的天质然量状与态土下颗， 粒土 质中 量水 之
比的百分率，称为～。

mw ms
100%
※含水量是标志土的湿度的一个重要物 理指标。含水量大 湿 软
2、土的天然重度 kN/m3

一、土的三相组成及物性指标换算：了解：土的形成过程。

广泛分布在地壳表面的土,主要特征是分散性、复杂性和易变性。

因其组成是由固体颗粒和孔隙及存在于孔隙中的水和气体的分散体系,土颗粒之间没有或只有很弱的联结,因而土的强度低且易变形。

由于受不同自然力作用且于不同的环境下沉积,构成土的分布和性质方面的复杂性。

又因为土具有分散性,它的性质极易受到外界温度和湿度的变化而发生变化,表现出多变性。

土的这些特征无疑都将反映到它的物理、化学和力学性质中。

在工程建设中,土往往是作为不同功能的研究对象。

如在土层上修建房屋、桥梁、道路、堤坝时,土对路堤、是用来支承建筑物传来的载,这时士是被用作地基土坝等土工构筑物,土则被用作为建筑材料;对于隧道、涵洞及地下建筑物,这时土成为建筑物周围的介质或环境。

对于土的不同用途,在测试的内容上亦有所不同。

熟悉：（1）、土的三相组成。

( 一 ) 三种组成物质的基本状况1. 固相 : 土的固相物质分为元机矿物颗粒和有机质 ,成为土体的骨架。

矿物颗粒由原生矿物和次生矿物组成。

原生矿物是指岩浆在冷凝过程中形成的矿物 ,如石英、长石、云母等。

原生矿物经化学风化作用后发生化学变化而形成新的次生矿物 ,如三氧化二铁、三氧化二铝、次生二氧化硅、粘土矿物及盐类等。

次生矿物按其与水相互作用的程度,可分为可溶于水与不可溶于水的土颗粒。

溶于水的按其溶解的难易性,又可分为易溶、中等溶解和难溶的土颗粒。

次生矿物的成分和性质比较复杂,对土的工程性质影响较大。

土在风化过程中,往往有微生物参与,在土中产生有机质成分。

在土中有机质成分分解完善的 ,称为腐殖质土。

若土中有机质成分分解不完善,尚存在有残余物的称为泥炭。

有机质成分对土的工程性质产生不利影响 ,在公路工程中不应采用。

2. 液相: 土的液相是指土孔隙中存在的水。

一般把这种水看成与自由水一样 ,是无色、无味、无嗅的中性液体,其密度等于 lg/cm3, 容重为 9.81KN/m3, 在0℃时冻结 ,在100℃时沸腾。

土壤三相热容量排序
土壤三相的热容量从大到小顺序是：水分＞固相＞空气
土壤三相的导热率从大到小顺序是：固相＞水分＞空气
土壤热容量（soil heat capacity）指单位质量或原状体积土壤温度升高1℃所需的热量。

表达方式：
它有两种表达方式：
一是土壤质量热容量，即为1克土壤温度升高1℃所需的热量，用cw表示，单位是焦/克·℃；
二是体积热容量，即为1立方厘米原状土壤温度升高1℃所需的热量，用cv表示，单位是焦/厘米3·℃。

两者的换算关系式是cv=cw·d,其中d是土壤密度，单位是克/厘米3.据估算在土壤孔隙度为50%、含水量为30%时，
土壤的体积热容量一般为168焦/厘米3·℃。

土壤热容量的影响因素：
1.养分因素指土壤中的养分贮量、强度因素和容量因素,主要取决于土壤矿物质及有机质的数量和组成.
2.物理因素指土壤的质地、结构状况、孔隙度、水分和温度状况等.它们影响土壤的含氧量、氧化还原性和通气状况,从而影响土壤中养分的转化速率和存在状态、土壤水分的性质和运行规律以及植物根系的生长力和生理活动.
3.化学因素指土壤的酸碱度、阳离子吸附及交换性能、土壤还原性物质、土壤含盐量,以及其他有毒物质的含量等.
4.生物因素指土壤中的微生物及其生理活性.。