土三相指标换算公式及推导(可直接使用).doc

土力学三相比例换算公式推导土力学这门学科里，三相比例换算公式的推导可是个相当重要的环节。

咱先来说说啥是土的三相。

简单来讲，土就是由固体颗粒、水和气体这三部分组成的。

固体颗粒那就是实实在在的“骨架”，水填充在颗粒之间的空隙里，而气体则占据着剩下的一些小空间。

要推导三相比例换算公式，咱得先搞清楚几个关键的概念和参数。

比如说土的密度，这里有天然密度、干密度等等。

天然密度就是土在天然状态下单位体积的质量；干密度呢，则是把土中的水都去掉之后单位体积的质量。

就拿我之前在工地上遇到的一件事儿来说吧。

当时我们正在进行一个地基处理的项目，需要对现场的土进行详细的分析。

我拿着工具取了一块土样，看着这土样，心里就在琢磨它的三相比例。

我把土样带回实验室，准备好好研究一番。

在实验室里，我先称了一下土样的总质量，这可算是第一步。

然后把土样放进烘箱里，把水分都烘干，再称一下烘干后的质量，这样就能算出水分的质量啦。

接着，通过一些测量和计算，就能逐步得出土的三相比例。

咱接着说公式推导。

假设土的总体积为 V，固体颗粒的体积为 Vs，水的体积为 Vw，气体的体积为 Va。

那么，孔隙比 e 就可以表示为 e = (V - Vs) / Vs 。

孔隙率 n 呢，就是 n = (V - Vs) / V 。

还有饱和度 Sr ，它是水的体积 Vw 与孔隙体积（V - Vs ）的比值，即 Sr = Vw / (V - Vs) 。

通过这些公式的推导和计算，我们就能更清楚地了解土的性质和状态，这对于工程建设那可是相当重要的。

比如说，在修建大坝、道路的时候，如果不搞清楚土的三相比例，那可能就会出现地基不稳、滑坡等问题。

再举个例子，假如我们要设计一个高楼的地基，就得知道土的三相比例，才能确定地基的承载能力够不够，能不能支撑起整座大楼。

总之，土力学中的三相比例换算公式推导虽然有点复杂，但只要我们认真去理解、去计算，就能为实际的工程应用提供有力的支持，让我们的建筑更加安全、稳固。

∆
=
1 11
= δ0
∆ =
=
0 1
1 0
=
ρd1 ρd0 ρd1
=
土颗粒质量（ms）不变
2
试样加水 孔隙比（e）不变 体积不
变
计算沉降∆ = 1 ， 1 =
11
11 1
=1
1
1
=
1
=
1 1=
mw
=m 1 w1
(w2
w1 )
= 1 1 （ 1）
3 黏土搅拌泥浆
4
地震密实
土颗粒质量不变 饱和状态
土颗粒质量不变 水土总质量不变
ᇫ = 1
=1
1
1
=1Leabharlann =1 1=1 1 1=1 m1=m2=m 水+m 土
第2页共2页
= = 1 ， = （ ） ， =
1
=
=1
=1
ρd = 1 Gs ρw = 1
，
sat
=
Gs e 1 e
w，解方程
= ρd 1 ω
ᇫ =
，泥浆为饱和状态，饱和黄土 Sr=85%
ρ'
=
Gs1 1
ρw，1
=1
1
=
1 1
，
'=
Sr
=
Vw Vv
=
mw/ρw e
=
mw ρw e
=
ω
Gs ρw
ρw e
=
ω
Gs e
1 1
第1页共2页
三相换算的应用
序号
情形
a、填方压实 b、无填料振冲 1 c、大面积固结
沉降 d、冻土融沉
原理

土的三相比例指标土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。

三相比例指标反映了土的干燥与潮湿、疏松与紧密，是评价土的工程性质的最基本的物理性质指标，也是工程地质勘察报告中不可缺少的基本内容。

为了推导土的三相比例指标，通常把在土体中的实际上处于分散状态的三相物质理想化地分别集中在一起，构成如图1－4所示的三相图。

在图1－4中，右边注明各相图的体积，左边注明各相的质量或重力。

土样的体积V 为土中空气的体积Va 、水的体积Vw 和土粒的体积Vs 之各；土样的质量m 为土中空气质量ma 、水的质量mw 和土粒的质量ms 之和；通常认为空气的质量可以忽略，则土样的质量就仅为水和土料质量之各。

图1－4 土的三相图三相比例指标可分为二种，一种是试验指标；另一种是换算指标。

一、试验指标通过试验测定的指标有土的密度、土料密度和含水量。

1． 土的密度是单位体积土的质量，如令土的体积为V ，质量为m ，则土的密度ρ可由下式表示：1s sat dγλγ=-3(/)m g cm V ρ= （1－8a ） 土的密度常用环刀法测定，其单位是g/cm 3，一般土的密度为1.60～2.20 g/cm 3。

对天然土求得的密度称为天然密度，相应的重度称为天然重度，以区别于其他条件下的指标，如下面要讲到的干密度、饱和密度和饱和重度等。

2． 土粒密度是干土料的质量与基体积之比，由下式表示：3(/)s s sm g cm V ρ= （1－9） 3． 土的含水量是土中水的质量与固体（土粒）的质量之比，由下式表示：100%w sm w m =⨯ （1－10） 含水量常用烘干法测定，是描述土的干湿程度的重要指标，常以百分数表示。

土的天然含水量变化范围很大，从干砂的含水量接近于零到蒙脱土的含水量可达百分之几百。

二、换算指标除了上述三个试验指标之外，还有六个可以计算求得的指标，称为换算指标，包括土的干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。

土力学三相计算公式土力学是一门研究土的物理、化学和力学性质及其在工程应用中的学科。

在土力学中，三相计算公式是非常重要的基础知识。

咱们先来聊聊啥是土的三相。

土啊，它由固相、液相和气相这三相组成。

固相就是土颗粒，液相就是水，气相就是空气啦。

这三相的比例关系，对于土的性质和工程应用那可是有着关键影响的。

比如说，咱在建筑工地上，要建一栋高楼大厦。

那在打地基之前，就得先搞清楚地下的土是啥情况。

这时候，三相计算公式就派上用场啦。

咱来看看具体的三相计算公式。

首先是土的密度公式，ρ=m/V ，这里的ρ 是土的密度，m 是土的质量，V 是土的体积。

这看起来简单，但是实际操作中可不能马虎。

有一次，我跟着一个工程队去实地考察。

那是一片准备开发的土地，工程师们拿着各种仪器在那测量。

我就好奇地凑过去看，他们正用一个小桶取土样，然后小心翼翼地称重、测量体积，就是为了准确算出土的密度。

我在旁边看着，心里想，这一点点的数据误差，可能就会影响到整个工程的质量和安全呢。

再来说说土的干密度公式，ρd=ρ/(1+ω) ，这里的ρd 是土的干密度，ω 是土的含水率。

含水率这个概念也很重要哦，它反映了土中水的含量。

曾经在一个施工现场，因为含水率没算准，导致施工过程中出现了一些小麻烦。

本来预计的压实效果没达到，大家都着急得不行。

后来经过重新测量和计算，调整了施工方案，才解决了问题。

还有土的孔隙比公式，e = Vv/Vs ，这里的 e 是孔隙比，Vv 是孔隙体积，Vs 是土颗粒体积。

孔隙比能反映土的疏松程度。

想象一下，就像我们平时装东西的袋子，如果孔隙比大，就像袋子里有很多空隙，能装的东西就少；孔隙比小，袋子就紧实，能装的东西就多。

土的饱和度公式 Sr = Vw/Vv ，Sr 是饱和度，Vw 是水的体积。

这个公式能告诉我们土中孔隙被水充满的程度。

在实际工程中，准确计算这些三相指标，能帮助工程师们做出合理的设计和施工方案。

比如说，要建造一个水库大坝，如果对土的三相指标不清楚，可能大坝就会出现渗漏、滑坡等问题。

推导方案一waterairsolid物理性质指标质量体积13土的物理状态三相草图waterairsolid物理性质指标质量体积13土的物理状态推导方案二waterairsolid物理性质指标质量体积13土的物理状态wmwg三相草图waterairsolid物理性质指标质量体积13土的物理状态将上述质量和体积填入三相草图由三项指标的定义可推导得

m Gs w (1 w) V 1 e

1 w

Gs w s 1 e 1 e
ms Gs w s d V 1 e 1 e
d

1 w
sat
ms Vv w Gs w e w （ G e） w s V V 1 e
3
Va Vw Vv
m m V 1 e
m 1 e
m (1 e) ms 1 w 1 w w m w (1 e) mw w ms 1 w 1 w
mw ms m mw w ms
质量
体积
5
§1 土的物理性质
推导方案二 ma=0
§1.3 土的物理状态 一. 物理性质指标
Air Water Solid
Va Vv Vw Vs
m
mw ms
V
质量
体积
6
Vs 1
Vv e
V 1 e
ms sVs Gs wVs Gs w
mw wms wGs w
m ms mw Gs w wGs w Gs w 1 w
Gs w Gs w s g s d d g g 1 e 1 e 1 e 1 e
d

三相换算公式总结
1 固体体积 Vs=1
2 孔隙体积 Vv=e
3 液体体积
=
4 固体质量
ms = Gs ρw
5 液体质量
=
=
，得
= ，即 = ，
饱和时 = ，干燥时 =0
6 孔隙率 n 7 孔隙比 e 8 天然密度 9 干密度 10 饱和密度 11 浮密度 12 饱和度
n Vv e Vv Vs 1 e
∆
=
1 11
= δ0
∆ =
=
0 1
1 0
=
ρd1 ρd0 ρd1
=
土颗粒质量（ms）不变
2
试样加水 孔隙比（e）不变 体积不
变
计算沉降∆ = 1 ， 1 =
11
11 1
=1
1
1
=
1
=
1 1=
mw
=m 1 w1
(w2
w1 )
= 1 1 （ 1）
3 黏土搅拌泥浆
4
地震密实
土颗粒质量不变 饱和状态
土颗粒质量不变 水土总质量不变
= = 1 ， = （ ） ， =
1
=
=1
=1
ρd = 1 Gs ρw = 1
，
sat
=
Gs e 1 e
w，解方程
= ρd 1 ω
ᇫ =
，泥浆为饱和状态，饱和黄土 Sr=85%
ρ'
=
Gs1 1
ρw，1
=1
1
=
1 1
，
'=
Sr
=
Vw Vv
=
mw/ρw e
=
mw ρw e
=
ω

土的三相比例指标土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。

三相比例指标反映了土的干燥与潮湿、疏松与紧密，是评价土的工程性质的最基本的物理性质指标，也是工程地质勘察报告中不可缺少的基本内容。

为了推导土的三相比例指标，通常把在土体中的实际上处于分散状态的三相物质理想化地分别集中在一起，构成如图1－4所示的三相图。

在图1－4中，右边注明各相图的体积，左边注明各相的质量或重力。

土样的体积V 为土中空气的体积Va 、水的体积Vw 和土粒的体积Vs 之各；土样的质量m 为土中空气质量ma 、水的质量mw 和土粒的质量ms 之和；通常认为空气的质量可以忽略，则土样的质量就仅为水和土料质量之各。

图1－4 土的三相图三相比例指标可分为二种，一种是试验指标；另一种是换算指标。

一、试验指标通过试验测定的指标有土的密度、土料密度和含水量。

1． 土的密度是单位体积土的质量，如令土的体积为V ，质量为m ，则土的密度ρ可由下式表示：1s sat d γλγ=-3(/)mg cm Vρ= （1－8a ） 土的密度常用环刀法测定，其单位是g/cm 3，一般土的密度为1.60～2.20 g/cm 3。

对天然土求得的密度称为天然密度，相应的重度称为天然重度，以区别于其他条件下的指标，如下面要讲到的干密度、饱和密度和饱和重度等。

2． 土粒密度s ρ是干土料的质量s m 与基体积s V 之比，由下式表示：3(/)ss sm g cm V ρ=（1－9）3． 土的含水量w 是土中水的质量w m 与固体（土粒）的质量s m 之比，由下式表示：100%wsm w m =⨯ （1－10） 含水量常用烘干法测定，是描述土的干湿程度的重要指标，常以百分数表示。

土的天然含水量变化范围很大，从干砂的含水量接近于零到蒙脱土的含水量可达百分之几百。

二、换算指标除了上述三个试验指标之外，还有六个可以计算求得的指标，称为换算指标，包括土的干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。

1.8~2.3
0.8~1.3
16~20
13~18
18~23
8~13
粘性土和粉土： 0.40~1.20
砂土：0.30~0.90
粘性土和粉土： 30%~60%
砂土：25%~45%
0 ≤ Sr ≤ 50稍湿 50 < Sr ≤ 80很湿
Sr > 80饱和
某原状土样，经试验测得天然密度ρ = 1.91g/cm3，含水率ω = 9.5%，土颗粒相对密度 Gs = 2.70。试计算：（1）土的孔隙比 e、饱和度 Sr；（2）当土中孔隙充满水时土的密度ρsat和 含水率ω。 解：绘制三相草图，设土的体积V = 1.0cm3。 （1）根据密度定义，得：m = ρV = 1.91 × 1.0 = 1.91g 根据含水率定义，得：mw = ωms = 0.095ms 从三相图中有：mw + ms = m 因此 0.095ms + ms = 1.91g ms = 1.744g mw = 0.166g 根据土颗粒相对密度定义，得： 土颗粒密度ρs：
土的三项比例指标换算公式
名称 土粒相 对密度
符号 Gs
含水率 ω
三项比例表达式
Gs=Vsmρswl
ω
=
mw ms
×
100%
密度
ρ
ρ
=#43;
mw Vv
干密度 ρd
ρd
=
ms V
饱和
密度
ρsat
浮密度 ρ′
ρsat
=
ms
+ Vvρw V
ρ′
=
ms
− Vvρw V
重度
γ
γ = ρg
干重度 γd
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−
1
e n=1+e
n
=
1
−
ρd Gsρw
Sr
=
ωGs e
Sr
=
ωρs nρw
单位
g/cm3 g/cm3 g/cm3 g/cm3 kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3
常见数值范围
粘性土：2.72~2.75 粉土：2.70~2.71 砂土：2.65~2.69
20%~60%
1.2~1.6
1.3~1.8
ρ ρd = 1 + ω
ρd
=
Gs 1+
e
ρw
ρsat
=
Gs + e 1+e
ρw
ρ′ = ρsat − ρw
ρ′
=
Gs − 1 1+e
ρw
γ
=
Gs(1 + ω) 1+e
γw
γd
=
Gs 1+
e
γw
γsat
=
Gs + e 1+e
γw
γ′
=
Gs − 1 1+e
γw
e
=
Gsρw ρd
−
1
e
=
Gs(1
+ ρ
ω)ρw
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土的三项比例指标换算公式
名称 土粒相 对密度
符号 Gs
含水率 ω
三项比例表达式
Gs=Vsmρswl

土三相指标换算公式及推导
土三相指标换算公式及推导 含水率， 土粒比重， 密度（天然密度）， 干密度，饱和密度，有效密度， 孔隙比，空隙率，饱和度， 100% :'100%100% wss ssw s dsvw sa t s s w v s v wrv mwmmdvpm pvmpv mvppv m v p p v v e v v v v S v -==== += = ==含水率: 土粒比重:密度: 干密度: 饱和密度有效密度: 孔隙比 孔隙率 n =饱和度
由上图和定义得：
Hale Waihona Puke 土三相指标换算公式及推导 土三相指标换算公式及推导 含水率,土粒比重,密度(天然密度),干密度,饱和密度,有效密度,孔隙比,空隙率,饱和度, 100% :'100%100% w s s s s w s d s v w sa t s s w v s v w r v m w m m d v p m p v m p v m v p p v m v p p v v e v v v v s v -==== += = ==含水率:土粒比重:密度:干密度:饱和密度有效密度:孔隙比孔隙率 n =饱和度 由上图和定义得:

土的三相比例指标精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-第二节 土的三相比例指标土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。

所谓土的物理性质指标就是表示土中三相比例关系的一些物理量。

土的物理性质指标可以分为两类：1．必须通过试验测定的，如含水率，密度和土粒比重2．可以根据试验测定的指标换算的，如孔隙比，孔隙率和饱和度等。

（s g ）-土粒质量 (w g )-土中水质量m (g )-土的总质量-土粒体积-土中水体积-土中气体积-土中空隙体积 V-土的总体积一、试验指标（1）土的密度（天然密度）ρ：天然状态下，单位体积土的质量，单位为3/cm g 或3/m t 即：V g=ρ天然密度变化范围较大。

一般3/0.28.1cm g -=ρ；3/0.26.1cm g -=ρ；腐殖土3/7.15.1cm g -=ρ。

天然密度一般用"环刀法"测定，用一个圆环刀（刀口向下）放在削平的原状土样面上，徐徐削去环刀外围的土，边削边压，使保持天然状态的土样压满环刀内，称得环刀内土样质量，求得它与环刀容积之比值即为其密度。

（2）土粒密度（比重）：干土粒质量s g 与其体积s V 之比，即：ss Vg s =ρ 土粒相对密度：土粒质量与同体积的4℃时纯水的质量之比，一般用s d 或s G 表示，无量纲。

即：式中s ρ－土粒密度（3/cm g ）；1w ρ－纯水在4℃时的密度（单位体积的质量），等于13/cm g 或者13/m t 。

试验测定方法：比重瓶法实际上，土粒比重在数值上就等于土粒密度，但前者无因次。

土粒比重决定于土的矿物成分，它的数值一般为－；有机质土为－。

同一种类的土，其比重变化幅度很小。

土粒比重可在试验室内用比重瓶测定。

将置于比重瓶内的土样在105-110℃下烘干后冷却至室温用精密天平测其质量，用排水法测得土粒体积，并求得同体积4℃纯水的质量，土粒质量与其比值就是土粒比重。

三相固结度计算公式
1. 固结指数的计算公式：
固结指数 (IP) = (Wn W) / (Wn Ws) 100。

其中，Wn为土壤的自然含水量，W为实际含水量，Ws为饱和含水量。

固结指数描述了土壤的干燥状态，数值越大表示土壤越干燥。

2. 固结比的计算公式：
固结比 (CR) = (W Ws) / (Wn Ws) 100。

其中，W为实际含水量，Ws为饱和含水量，Wn为土壤的自然含水量。

固结比用于描述土壤的干燥或湿润状态，数值越大表示土壤越干燥。

这些公式是用来计算土壤的固结度指标，可以帮助工程师和土木工作者评估土壤的力学特性和工程用途。

固结度的计算对于土壤
力学和土木工程设计非常重要，因为它可以影响土壤的承载能力和
稳定性。

因此，正确计算固结度对于工程项目的成功实施至关重要。

土的比重是多少上述表示土的三相比例关系的指标一共有9个，即：土粒密度、天然密度、干密度、饱和密度、浮重度、含水量、饱和度、孔隙度、孔隙比。

它们主要反映了土的密实程度与干湿状态，而且相互之间都有内在联系。

土的三相指标之间可以进行换算，由于三个基本指标可以实测，因此，一般用它们来换算其他指标。

换算的一般方法是：
表2-2 三相比例指标之间的换算表
指标名称
三相比例定义式
常用换算公式
单位
天然密度ρ
g/cm3
土粒密度ρs
g/cm3
干密度ρd
g/cm3
饱和密度ρsat
g/cm3
浮重度γ′
kN/m3
孔隙比e 孔隙度n 含水量ω饱和度Sr
【例题2-1】某原状土样，经试验测得ρ=1.85g/cm3, w=25%,ρs=2.70g/cm3,求ρd，e，n，Sr。

解法1：由三相图，根据各指标的定义式求解
绘三相图如上，设得Vs=1.0cm3
1)确定三相组成的体积与质量
2)按定义求其它各指标
解法2：由指标之间的变换关系式直接求解。

一、土的三相组成及物性指标换算：了解：土的形成过程。

广泛分布在地壳表面的土,主要特征是分散性、复杂性和易变性。

因其组成是由固体颗粒和孔隙及存在于孔隙中的水和气体的分散体系,土颗粒之间没有或只有很弱的联结,因而土的强度低且易变形。

由于受不同自然力作用且于不同的环境下沉积,构成土的分布和性质方面的复杂性。

又因为土具有分散性,它的性质极易受到外界温度和湿度的变化而发生变化,表现出多变性。

土的这些特征无疑都将反映到它的物理、化学和力学性质中。

在工程建设中,土往往是作为不同功能的研究对象。

如在土层上修建房屋、桥梁、道路、堤坝时,土对路堤、是用来支承建筑物传来的载,这时士是被用作地基土坝等土工构筑物,土则被用作为建筑材料;对于隧道、涵洞及地下建筑物,这时土成为建筑物周围的介质或环境。

对于土的不同用途,在测试的内容上亦有所不同。

熟悉：（1）、土的三相组成。

( 一 ) 三种组成物质的基本状况1. 固相 : 土的固相物质分为元机矿物颗粒和有机质 ,成为土体的骨架。

矿物颗粒由原生矿物和次生矿物组成。

原生矿物是指岩浆在冷凝过程中形成的矿物 ,如石英、长石、云母等。

原生矿物经化学风化作用后发生化学变化而形成新的次生矿物 ,如三氧化二铁、三氧化二铝、次生二氧化硅、粘土矿物及盐类等。

次生矿物按其与水相互作用的程度,可分为可溶于水与不可溶于水的土颗粒。

溶于水的按其溶解的难易性,又可分为易溶、中等溶解和难溶的土颗粒。

次生矿物的成分和性质比较复杂,对土的工程性质影响较大。

土在风化过程中,往往有微生物参与,在土中产生有机质成分。

在土中有机质成分分解完善的 ,称为腐殖质土。

若土中有机质成分分解不完善,尚存在有残余物的称为泥炭。

有机质成分对土的工程性质产生不利影响 ,在公路工程中不应采用。

2. 液相: 土的液相是指土孔隙中存在的水。

一般把这种水看成与自由水一样 ,是无色、无味、无嗅的中性液体,其密度等于 lg/cm3, 容重为 9.81KN/m3, 在0℃时冻结 ,在100℃时沸腾。