两位数乘11的速算(第十一讲)

两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。

注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.A.乘法速算一．前数相同的：1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：13×1713 + 7 = 2- - （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）3 × 7 = 21-----------------------221即13×17= 2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×1715 + 7 = 22- （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）5 × 7 = 35-----------------------255即15×17 = 2551.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30- -6 × 4 = 24----------------------30241.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 × 64（6+1）×6=427×4=287+4=1111-10=14228+60=4288----------------------4288方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

两位数乘法速算技巧两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。

注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.A.乘法速算一．前数相同的：1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：13×1713 + 7 = 2- - （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）3 × 7 = 21-----------------------221即13×17= 2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B（6+1）×6=427×4=287+4=1111-10=14228+60=4288----------------------4288方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：67 × 646 ×6 = 36- -（4 + 7）×6 = 66 -4 × 7 = 28----------------------4288二、后数相同的：2.1. 个位是1，十位互补即B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。

两位数乘法速算速算是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。

速算有两个方面的含义：一是指速度快，最起码要比笔算的速度快；二是指不借助于笔、算盘、计算器等传统的运算工具，只利用数与数之间的特殊关系和大脑的思维活动快速算出两数之间的算术运算结果。

因此，速算就是口算，只不过这里的速算题目比教科书上的口算题目难一些而已。

本文重点讲解两位数乘法的速算方法。

其中一个两位数可以写成10m+a的形式，例如76可以写成10×7+6，这里的m是7，a是6。

另一个两位数可以写成10n+b的形式，m，n，a，b为1~9的任意数字。

因此，任意两个两位数相乘可以成(10m+a)(10n+b)的形式。

本文所讲的“首”指任一乘数的十位数字，“尾”指任一乘数的个位数字。

“接”或“随”指前面的数和后面的数连在一起。

一、两位数乘法的一般速算法方法：首积尾积前后接，后积两位不可缺；首尾交叉积之和，十倍之后加上它。

原理：(10m+a)(10n+b)=mn×100+ab+(mb+na)×10解析：“首积尾积前后接”指两个乘数的十位数字的乘积放在前面，个位数字的乘积接在后面，即mn×100+ab。

“后积两位不可缺”指后积不足两位的，高位用零补齐，如例2，个位数字2×4等于8，这时后积不能写成8，而要写成08。

“首尾交叉积之和”指被乘数的十位数字与乘数的个位数字的积，加上被乘数的个位数字与乘数的十位数字的积，即mb+na。

“十倍之后加上它”是指‘首尾交叉积之和’乘以10，然后再与第一句口诀中得到的数相加。

当‘首尾交叉积之和’较大时，口算时还会有一定的困难，这时可以考虑采用“魏式速算法”。

例1：37×64解：37×64=3×6×100+7×4+(3×4+7×6)×10=1828+540=2368例2：42×74解：42×74=4×7×100+2×4+(4×4+2×7)=2808+300=3108二、两位数乘法的魏式速算法原理：(10m+a)(10n+b)=(m+1)n×100+ab+w×10w是魏式系数，w=mb+na-n×10解析：魏式系数等于两个乘数的‘首尾交叉积之和’再减去其中一个乘数的十位数字的10倍。

第十一讲乘法速算第一部分：趣味数学超市里的“克”和“千克”今天，我和妈妈一起去了佳乐家超市。

进了超市，我首先来到了零食区，映入眼帘的有：400g一袋的椰子糖，150g一袋的牛肉干，500g一袋的豆干，1000g一盒的蜂蜜柚子茶。

妈妈说：“芳芳，我们先去买生活用品，过一会儿再来买零食，好吗？”“好吧。

”我就跟着妈妈来到水果区，看到了4kg一箱的火龙果，3kg一箱的葡萄，3kg一箱的芒果。

买好水果，我们来到卖洗涤用品的地方，六神香皂125g一块，奥妙洗衣粉1700g一袋，立白洗洁精1.5kg一瓶。

采购好生活用品后，我问妈妈：“现在我可以买零食了吗？”妈妈同意了。

于是，我冲向看中的零食，把它们放上了购物车。

排队付钱后，我又到超市出口的地方去称了称体重，呀！我现在都27kg重了。

今天真是快乐的一天，我不但买了好吃的东西，还认识了超市里的“克”和“千克”。

第二部分：奥数小练速算要点我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。

其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。

计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。

两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。

比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。

”【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。

（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247×11=2717 练习一：很快算出下面各题的结果。

1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238。

两位数乘法速算口诀般口诀首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。

如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=23681、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。

女口：23X 27=6212、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。

87 X 27=23493、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。

如76X 64=48644、 - 末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。

如：51 X 21=1071“几十一乘几十一”速算特殊：用于个位是1 的平方，如21X 21=4415、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。

23X 25=575(1 )，首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。

17X 19=323 ----- “十几乘十几”速算包括了十位是1(即11~19)的平方，如11X 11=121 “十几平方”(2 )首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。

25X 29=725 “二十几乘二十几”(3 )首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。

57X 57=3249 -------- “五十几乘五十几”(4 )首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。

95X 99=9405 -- “九十几乘九十几”X 46=2116 --- “四(5 )首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。

46十几平方”( 6)首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。

51X 51=2601 --- “五十几平方”6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。

37X 99=36637、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。

如65 X 65= 4225---- “几十五平方”8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。

如34X 11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。

如151X 15=2265，246X 15 =369010、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。

用印度数学提高计算速度印度数学十六式讲解（一）一、当被乘数遇到111、被乘数的最低位和最高位分别当做积的最低位和最高位2、从最高位开始依次选择相邻的两位数字相加作为积的一部分3、从个位依次向上写出积的各个数字，超过10的保留个位数字，向上进位。

●举例1：45*11 4 （4+5）5 两个数的乘积为495●举例2：789*11 7 （7+8）（8+9）9 两个数的乘积为8679●测试：61*11= 72*11= 349*11=●5689*11= 324*11= 792*11=●6006*11= 2398*11= 65398*11=●84451*11= 92586*11= 78945*11=印度数学十六式讲解（二）快速计算15到95的平方1、十位数字加1和十位数字相乘得到的积作为前两位2、个位两个5相乘得到25作为积的后两位3、直接写出得数印度数学十六式讲解（二） ● 举例1 ： 25*25 个位5*5=25，写在后面当做积的个位和十位，十位数字●（2+1）*2=6，答案 625。

●举例2： 65*65 个位5*5=25，写在后面作为积的个位和十位，十位数字 ●（6+1）*6=42，答案4225。

●练习： 15*15= 25*25= 35*35= 45*45= ●55*55= 65*65= 75*75= 85*85= 95*95= ●延伸练习：能否快速背诵1-20的平方？印度数学十六式讲解（三）十位数相同个位数互补的乘法1、十位数字加1和十位数字相乘得到的积作为结果的前位和百位2、后面的两个个位数相乘得到的积作为结果的个位和十位印度数学十六式讲解（三） ●举例1： 13*17， 3*7=21，（1+1）*1=2, 因此答案为221. ●举例2：79*71，9*1=9，（7+1）*7=56, 因此答案为5609， ●注意如果最后两位的积为一位数，前面要补0. ●练习：84*86= 92*98= 73*77= 64*66= 51*59= ●45*45= 18*12= 27*23= 36*34= 48*42=. ●学习这一式能够快速计算出100以内45对两位数的积，你知道是哪些数的积吗？提示第一个11*19。

一分钟速算口诀牛人的乘法口诀1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６1３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：7×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=8612５. 11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？3解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。

实例：两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。

一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：4任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。

如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）两积组成1518如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）两积相邻组成：3612如（3）48×26=12485计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）两积组成：1248如（4）245平方=60025计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25两积组成：60025ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。

两位数乘法速算技巧两位数乘法速算口诀：两位数乘法速算口诀一般口诀：首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。

如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=23681、首同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。

如：23×27=6212、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。

87×27=23493、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。

如76×64=48644、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。

如：51×21=1071------- “几十一乘几十一”速算特殊：用于个位是1的平方，如21×21=4415、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。

23×25=5751）首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。

17×19=323---- “十几乘十几”速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”速算2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。

25×29=725----“二十几乘二十几” 速算3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。

57×57=3249----“五十几乘五十几” 速算4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。

95×99=9405----“九十几乘九十几” 速算5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。

46×46=2116---- “四十几平方”速算6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。

51×51=2601---- “五十几平方”速算6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。

37×99=36637、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。

如65×65= 4225---- “几十五平方”速算8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。

两位数乘两位数速算口诀11乘两位数口诀：两边拉开中间加，满十进一例1 11×26=2862＋6=8例2 39×11=3129=4293＋9=12百位：3＋1=4【综合练习】53×11= 98×11= 11×87=推广 11乘任意数口诀：首尾不动下落，中间之和下拉，满十进一例3 11×358=38138=39383＋5=85＋8=13百位：8＋1=9例4 11×23125=2543752和5分别在首尾2＋3=53＋1=41＋2=32＋5=7654×11= 896×11= 11×31487=十几乘十几口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾，有进位加上例1 12×14=1681×1=12＋4＝62×4＝8例2 15×16=11130=2401×1=15＋6=115×6= 30【综合练习】14×13= 19×12= 18×17=推广十几乘任意数口诀：第二个因数首位不动向下落，第一个因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落，有进位加上例3 13×326=423813个位是333×3＋2=113×2＋6= 123×6= 1812×34= 18×617= 15×6161=15乘任意数口诀：加半添0快又好例1 36×15=54036＋36÷2=54末尾添0【综合练习】15×72= 28×15= 144×15=几十一乘几十一口诀：头乘头，头加头，尾乘尾，满十进一例1 21×41=8612×4=82＋4=61×1=1例2 31×71=21101=22013×7=213＋7= 101×1= 1【综合练习】41×91= 71×81= 51×61=头相同，尾互补(十位相同，个位相加等于10)口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾（不够两位数要用0占位）例1 23×27=6212＋1＝32×3＝6（头乘以一个比头大1的数）3×7＝21例2 51×59=30095＋1=65×6=301×9=9【综合练习】35×35= 82×88= 76×74= 45×45= 105×105= 155×155=头互补，尾相同（个位相同，十位相加等于10）口诀：头乘头加尾，尾乘尾（不够两位数要用0占位）例1 45×65=29254×6＋5=295×5=25例2 32×72=23043×7＋2=232×2=4【综合练习】58×58= 84×24= 19×99=第一个乘数互补，另一个乘数数字相同口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾（不够两位数要用0占位）例137×44=16283＋1=44×4=167×4=28例282×22=18048＋1=99×2=182×2=4【综合练习】28×66= 91×33= 64×55=。

六种二位数乘法速算方法令狐采学1.十几乘十几：口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾.例：12×14=?1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘,不够两位数要用0占位.２.头相同,尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾.例：23×27=?２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ３.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾.例：37×44=?3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘,不够两位数要用0占位.４.几十一乘几十一：口诀：头乘头,头加头,尾乘尾.例：21×41=?2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落,中间之和下拉.例：11×23125=?2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一.６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落.例：13×326=?13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一.二位数乘法速算总汇1、两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×22 46×44 （1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。

（2）两个数的尾数相乘，（不满十，十位添作0）78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021 （7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1）×5=30 （4+1）×4=20 8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21口决：头加1，头乘头，尾乘尾2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39 （1）将两个数的首位相乘再加上未位数（2）两个数的尾数相乘（不满十，十位添作0）36×76=2736 43×63=2709 3×7+6=27 4×6+3=27 6×6=36 3×3=9口决：头乘头加尾，尾乘尾3、两位数的十位差1，个位的两数则是相补的。

三年级下学期的数学书上，有一个“有趣的乘法计算”板块。

这个版块只有两页，介绍了两种乘法计算过程中比快捷的计算方法。

学生学习和掌握了这一类的技巧和方法以后，不仅能够大大提高计算速度，节约做题时间，更主要的是能够提升孩子对数学学习的兴趣：
第一种类型，任何数乘以11。

规律总结：“两边一拉，中间一加”。

比如：63*11=693，先算6+3=9，这就是中间的那个9，然后放在63中间就是693。

需要补充说明一点，如果加的和超过10的话，就要向上进一位。

比如：76*11=836,先算7+6=13，那就写3，百位上本来该写7的现在就变成了8，结果就是836。

这个规律同样适用于三位数、四位数或者任何一个数与11相乘。

比如：12345*11=135795。

1和5在两边，然后依次是4+5=9，3+4=7，2+3=5，1+2=3，所有的两位数与11相乘，都可以用这个方法，如果某一位数相加的和超过10的话，一定记得向上进一位。