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圆柱圆锥圆台体积和表面积课件

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柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件

柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件

故B1F＝ 82－22＝2 15， 所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15， 故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15， 所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.

【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(课件)【大单元教学】2022-2023学年高一数学同

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(课件)【大单元教学】2022-2023学年高一数学同

1
2
所以( )2 +3 = 2 ，解得 = 2，
4
3
因此球的体积 = ⋅ 3 =
故选：．
32
，
3
解题技巧
与球有关问题的注意事项
1．正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径


为r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．
2．球与正方体的各条棱相切
水．现在容器上口放置一个铁球，若球体没入水中部分的深
度恰为四分之一直径，则球的体积为(
A．


B．


C．


D．
)


【解答】根据题意可得该正三棱柱的底面正三角形的内切
圆的半径为 3，
设该球体的半径为，因为球体没入水中部分的深度恰为
四分之一直径，
1
2
所以球心到水平面的距离ℎ = ，
22 + 22 + (4 2)2 = 2 10，即为球的直径，
∴球的半径为 10，∴球的表面积为4 × ( 10)2 = 40，故选．
变式训练
2
3

3
1．某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 ，面积为 的扇形，
则该圆锥的外接球的表面积为(
A．
27 2
64
B．
27
16
C．
9
8
)
D．
3
2
【解答】设圆锥的母线长为，底面半径为，
2．球的表面积公式S＝ .
典例分析
题型一 圆柱、圆锥、圆台的表面积
例１．面积为的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体的表面积为(
A．

人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件

人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件

(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的

2
半径为r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
（五）布置作业
1、课本P119练习1-4题
2、阅读121-123探究与发现，思考如何利用祖暅原理
推导球的体积
(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母
线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.
(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面
.
答案:20π
1
2
2×3=20π.
解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×2 ×4+ ×π×2
3
3、球的表面积、体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
问题8：小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法
1
周长,侧面展开图扇形面积为 2×2πrl=πrl,
∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.
(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长
l'
等于圆台下底周长
xl r

x r'
r'
x
l
r r'
体”，则它的体积是
VO ABCD
1
S ABCD R ．
3

圆柱、圆锥、圆台和球的表面积课件人教新课标B版

圆柱、圆锥、圆台和球的表面积课件人教新课标B版
S圆柱侧 S矩形＝2rh
圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开，得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系？
c
S圆锥侧＝S扇＝12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得，因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
h
矩形
宽＝h
长 ＝2r
例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 a，求它的表面积 ．
分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册

二、圆柱、圆锥、圆台的体积
例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个
圆柱的体积可能是
√288 A. π
cm3
√192 B. π
cm3
C.288π cm3
D.192π cm3
解析 当圆柱的高为 8 cm 时，V＝π×122π2×8＝2π88(cm3)， 当圆柱的高为 12 cm 时，V＝π×28π2×12＝1π92(cm3).
V柱 Sh
V柱
1 3
Sh
1 V台 3 (S
SS' S' )h
复习 棱柱、棱锥、棱台的表面积：
围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积
我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆 台、球的表面积又是怎样的呢？
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即 侧面积+底面积
变式2 (1)设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°， 轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为________.
解析 设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l.
作A1D⊥AB于点D， 则A1D＝3，∠A1AB＝60°， 又∠BA1A＝90°， ∴∠BA1D＝60°，
1 3
Sn
R
1 3
R(Si
S2
S3
...
Sn
)
1 3
RS
因为 S 4πR2 所以球的体积为 V 4 R3
3
Si
hi
Vi
Si
R
O
Vi
2
PART TWO
题型探究
题型一 求圆柱、圆锥、圆台的表面积 【例1】 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等.

新版高中数学必修2课件：8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

新版高中数学必修2课件：8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R. ∵V球＝43πR3，V圆柱＝πR2·2R＝2πR3， ∴V球:V圆柱＝43πR3:2πR3＝23. 答案：2:3
易错辨析 对球的“切、接”的结构特点认识模糊致错 例5 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点在 一个球面上，则该球的表面积为( ) A．πa2 B.73πa2 C.74πa2 D．5πa2
解析：由题意知，该三棱柱为正三棱柱，如图． 设O1，O分别为上，下底面的中心，且球心O2为OO1的中点， 连接AO交BC于D点，球半径为R.
∵AD＝ 23a，AO＝23AD＝ 33a，OO2＝a2， ∴R2＝AO22＝13a2＋14a2＝172a2. ∴S球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.故选B. 答案：B
S底＝_π_(r_′__2_＋__r2) S侧＝π_(_r_′__＋__r_)l S＝4πR2 S表＝π_(_r_′__2＋__r_2)＋π(r＋r′)l
要点二 体积公式 图形
体积公式
圆 柱
底面半径为r，高为h，V＝_π_r_2_h____
圆 锥
底面半径为r，高为h，V＝__13_π_r_2_h__
高中数学必修二
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、 球的表面积和体积
要点一 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
圆柱(底面半 径为
圆台(上、下 底面半径分别 球半径为 为r′，r，母 R
线长为l)
侧面展 开图
底面积 S底＝__2_π_r2__ S底＝__π_r_2__ 侧面积 S侧＝__2_π_rl__ S侧＝__π_r_l__ 表面积 S表＝_2_π_r(_r_＋__l)_ S表＝_π_r(_r_＋__l)
16π C. 3
64π D. 3

第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数 学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝

sh

(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时 圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数 学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数 学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积素养课件

2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积素养课件

2.底面半径和高都是R的圆锥和圆柱的体积分别是什么?根据这些你猜想半球的 体积是什么?
3.如图,以“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥,那么 这些小棱锥的底面和高近似地看成什么?它们的体积之和近似地等于多少?
【知识生成】 1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
底面半径 母线长
底面半径 母线长
V2
【思维导引】(1)正方体的体对角线的长即为外接球的直径. (2)根据球的直径等于圆柱的高和圆柱的底面直径求解.
【类题通法】 常见的几何体与球的切、接问题的解决策略
(1)解决球与几何体的切、接问题的关键是根据“切点”和“接点”,作出轴 截面图,把空间问题转化为平面问题来计算. (2)具体作法 ①内切球问题:找过切点和球心的截面. ②外接球问题:由球心和几何体顶点抽象得出新几何体或过球心作截面.
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球 的表面积和体积
必备知识生成
【情境探究】 1.观察下面几个几何体的侧面展开图:
(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么图形? 提示:它们的侧面展开图分别为矩形、扇形、扇环. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积与其侧面展开图的面积有何关系? 提示:它们的侧面积分别等于侧面展开图的平面图形面积.
的独特方法“会玉术”,其中,D为直径,类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方
形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式V=kD3,其中,在等边圆柱
中,D表示底面圆的直径;在正方体中,D表示棱长.假设运用此“会玉术”求得
的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1,k2,k3,那么,k1∶k2∶k3= ()
求圆台的表面积.
【补偿训练】 1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件ppt

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件ppt
编辑他父亲的著述《缀述》.祖暅在数学上的主要成就,就是提出了下面的
体积计算原理:“幂势既同,则积不容异”.其中幂指截面积,势指高,这一原理
用现代语言可叙述为:“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这
两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个
几何体的体积相等”.这个原理,西方叫卡瓦列里原理,由卡氏于公元1635年
决简单的实际问题,理解柱体、锥体、台体的体积之间的关
系.(数学运算、逻辑推理)
3.会求组合体的表面积及体积.(数学运算、直观想象)
思维脉络
课前篇 自主预习
祖暅原理
激趣诱思
祖暅是祖冲之的儿子,是一位博学多才的数学家.唐代王孝通称他为祖暅,
阮元《畴人传》中称他为祖暅之,另字景烁.他继承家学,主要工作是修补
其中圆锥的高为16-4=12,圆柱的母线长为AD=4,故该几何体的表面积为
2π×5×4+π×52+π×5×13=130π.
探究二
圆柱、圆锥、圆台的体积
例2已知等边三角形的边长为2,将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一
周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
.
分析将边长为2的正三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面
2
2
探究四
简单的几何体的外接球和内切球问题
例4若棱长为2 2 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为
(
)
A.12π B.24π C.36π D.144π
答案 B
解析 正方体外接球的球心在体对角线的中点,设半径为R,则
(2R)2=3×(2 2 )2,即4R2=24,所以球的表面积为4πR2=24π.故选B.
反思感悟 解决几何体的外接球和内切球问题的关键是确定球的球心位置,

圆柱、圆锥、圆台的几何特征课件

圆柱、圆锥、圆台的几何特征课件

底面
圆锥的底部是一个圆面， 称为底面。
圆锥的定义与基本元素
01
02
03
04
侧面
连接底面和顶点的曲面，称为 侧面。
母线
连接底面和顶点的线段，称为 母线。
轴
通过底面的圆心与顶点连接的 直线，称为轴。
顶点
圆锥顶部的点，称为顶点。
圆锥的侧面展开图
侧面展开图是一个扇形，扇形的半径 等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于 圆锥底面的周长。
认为圆柱、圆锥、圆台的定义只是简 单地描述了它们的形状，而忽略了它 们是由平面曲线（圆）绕固定直线 （轴）旋转而成的立体几何图形。
误区二
对于圆柱、圆锥、圆台的定义中涉及 的术语理解不准确，如“母线”、“ 轴”、“底面”等。
关于公式应用的误区
误区一
在应用圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式时3
圆台的几何特征
圆台的定义与基本元素
定义
圆台是由一个大的圆平面（下底）和一个小的 圆平面（上底）以及连接两圆的侧面所围成的
几何体。
01
下底
较大的圆形平面。
03
高
上底和下底之间的垂直距离。
05
02
上底
较小的圆形平面。
04
侧面
连接上底和下底的曲面。
06
母线
连接上底和下底边缘的线段。
圆台的侧面展开图
圆柱的体积公式
V = πr^2h，其中r为底面半径，h为高。 体积等于底面积乘以高。
典型例题解析
例题1
已知圆柱的底面半径为3，高为4，求圆柱的表面积和体积。
解析
根据公式S = 2πr^2 + 2πrh和V = πr^2h，代入r = 3，h = 4，即可求出表面积和体积。

高中数学必修二课件：圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

高中数学必修二课件：圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
【解析】 圆台的上底面半径r′＝2，下底面半径r＝7，母线长l＝6，则圆 台的侧面面积S侧＝π(r′＋r)l＝π(2＋7)×6＝54π.
题型二 圆柱、圆锥、圆台的体积
例2 (1)若圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该圆柱的体积是
(D)
2
4
A.π
B.π
8 C.π
D.π4 或π8
【解析】 由题知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，则分两种情 况：
∴S表＝π·AD2＋π(CE＋AD)·CD＋π·CE·BC ＝24π＋12 2π， V＝π3 (CE2＋CE·AD＋AD2)·AE＋π3 CE2·BE＝1034π.
探究3 几何体的表面积是各个面的面积之和，因此求组合体的表面积时切 忌直接套用柱体、锥体、台体的表面积公式，而应先分析该几何体由几部分组 成，几何体各个面间有无重叠，再结合相应几何体选择公式求解．
S底＝πr2 S侧＝πrl S表＝πr(r＋l)
S上底＝πr′2，S下底＝πr2 S侧＝πl(r′＋r)
S表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
要点2 圆柱、圆锥、圆台的体积
几何体
体积
柱体
V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)，V圆柱＝πr2h(r为底面半径，h为高)
锥体
V锥体＝13Sh(S为底面面积，h为高)，V圆锥＝13πr2h(r为底面半径，h为高)
1．空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平 面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
2．求组合体的表面积与体积的方法 (1)分析结构特征．弄清组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键 量． (2)设计计算方法．根据组成形式，设计计算方法，特别要注意“拼接面” 面积的处理．利用“切割”“补形”的方法求体积． (3)计算求值．根据设计的计算方法求值．

8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

S表 2r (r l )
课堂探究
圆锥
侧面展开图是
一个扇形
底面是圆形
S底 r
1
S侧 2r l
2
rl
2
S表 r (r l )
课堂探究
圆台的侧面展开图是扇环
圆台
S
侧
2r '
l
r ' O’
r
l

r l l
'
2r
rl r l r l
就是积分的思想。
根据材质，品质、价格的高低，高尔夫球大多为300到450个面，各不
相同。
此时我们只要认真看还能清楚看出他是个多面体，假如变成3000个面
了？30000个面了？
假如到了3亿个面，我想我们就已经分不清究竟是多面体还是球体了，
也就是说此时的多面体完全可以看作球体。
这就是积分的思想！ 这是高等数学范畴。
课堂探究
棱柱和圆柱的体积
高h
底面积S
柱体的体积
V=Sh
课堂探究
棱锥和圆锥的体积
S
高h
底面积S
D
E
C
O
A
B
1
体积 V Sh
3
课堂探究
棱台和圆台的体积
高h
1
V ( S S S S )h
3
课堂探究
球的表面积和体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，
是以R为自变量的函数。
，即球的半径为

，
练习巩固
球的截面性质：
①球心和截面圆圆心的连线垂直于截面
②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r满足关系 =
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[答案] 14π
[解析] V＝13π×(12＋1×2＋22)×6＝14π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
5、棱台的上、下底面面积分别是 2,4，高为 3，则棱台的
体积是( )
A．18＋6 2 C．24
B．6＋2 2 D．18
[答案] B
[解析] 体积 V＝13(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
6、圆台 OO′的上、下底面半径分别为 1 和 2，高为 6，
则其体积等于________．
圆柱圆锥圆台体积和表面积
【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 1 5 , 求这个三 棱锥的体积. 思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用 此特点求出棱锥的高即可.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
A．84π
B．60π
C．54π
D．40π
[答案] A
[解析] V＝13π(22＋2×4＋42)×9＝84π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
3．圆锥的高扩大为原来的n倍，底面半径缩小为原来的
1 n
倍，那么它的体积变为原来的( )
A．1倍
B．n倍
C．n2倍
D.1n倍
[答案] D
圆柱圆锥圆台体积和表面积
4．已知高为3的棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正 三角形(如图)，则三棱锥B1－ABC的体积为( )
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
圆柱圆锥圆台体积和表面积
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
[答案] D
圆柱圆锥圆台体积和表面积
6．(2012·全国新课标(文))如图，网格上小正方形的边长 为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为 ()
A．6 B．9 C．12 D．18
[答案] B
圆柱圆锥圆台体积和表面积
课后强化作业（点此链接）
圆柱圆锥圆台体积和表面积
• 1、 一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:
正视图
2cm
俯视图
2cm
2 cm
侧视图
圆柱圆锥圆台体积和表面积
这个几何体是 _正__四_棱_锥__，
它的表面积是
_4__4__3__c_m_2，
它的体积是
_34___2__c_m__3 .
• 变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:
2cm
正视图
2cm
俯视图
1 cm 2 cm
侧视图
圆柱圆锥圆台体积和表面积
这个几何体是
由正四棱锥和长方体
____组合而_成__，
它的表面积是
_12___4__3_c_m_2，
它的体积是
4___34__2___cm_.3
柱体、锥体、台体的表面积与体积求解
圆柱圆锥圆台体积和表面积
课前自主预习
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
基础练习 1．正方体的全面积为 a2，则它的体积为 .
[解析] 设棱长为 x，则 6x2＝a2， ∴x＝ 66a，V＝x3＝366a3.
2．长方体的长、宽分别为 4、3，体积为 24，则它的最 小的一个面的面积为 6 .
两两垂直，侧棱长为 2 c m ，求：
(1) 此棱锥的体积V；
S
(2) 点S到底面ABC的距离。
V V = S-ABC
B-SAC
C
= VA-SBC = VC-SAB
A
O
B
圆柱圆锥圆台体积和表面积
典型例题精析
圆柱圆锥圆台体积和表面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少? 思路点拨：解答本题的关键是求圆台的侧面积,要求侧面积就 要求出圆台的母线长.
2、 在底面边长为a，侧棱长为2a的正
四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：
D1
(1) 此棱柱的体积V； (2) 点B到平面AB1C的距离。 A1
V = V B-AB1C
B1-ABC
= VA-BB1C
D
= VC-ABB1
A
C1 1
C B
圆柱圆锥圆台体积和表面积
变式2
已知正三棱锥S-ABC的侧棱
(2010·陕西高考)若某空间几何体的三视图如图所示，则 该几何体的体积是( )
[答案] C
1 A.3
2 B.3
C．1
D．2
圆柱圆锥圆台体积和表面积
[解析]
圆柱圆锥圆台体积和表面积
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
【练一练】1.长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方 体的表面积是____.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
2.已知圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为____.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
3.棱长为1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为____.
[答案] 4:9:6
圆柱圆锥圆台体积和表面积
课堂达标
1．长方体同一顶点上的三条棱长分别为1、2、3，则长
方体的体积与表面积分别为( )
A．6,22
B．3,22
C．6,11
D．3,11
[答案] A
圆柱圆锥圆台体积和表面积
2．已知圆台OO′的上、下底面半径分别为2和4，高为
9，则圆台OO′的体积是( )
圆柱圆锥圆台体积和表面积
4、十棱柱的底面积为 3，高为 2 3，则其体积等于 ________． [答案] 6
[解析] V＝Sh＝ 3×2 3＝6.
5、已知圆锥 SO 的底面半径 r＝2，高为 4，则其体积等于
________．
[答案]
16 3π
[解析] V＝13πr2h＝13π×22×4＝136π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
3．已知有一个圆柱形水缸，其中底面半径为 0.5m，里面水高
度为 0.8m，现在有一个不规则几何体放进水缸，水面上升到 1.2m，
则此不规则几何体体积约为(精确到 0.1，π 取 3.14)( )
A．0.4m3
B．0.2m3
C．0.3m3
D．0.8m3
[答案] C
[解析] V＝π×0.52×(1.2－0.8)＝0.3(m3)