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《等比数列的概念和通项公式》优质课比赛说课课件

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等比数列的概念及通项公式-上课PPT课件

等比数列的概念及通项公式-上课PPT课件

20类比等差数列这样的数列可以叫做等比数一般地如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的比等于同一个常数这个数列就叫做等比数列这个常数就叫做等比数列的公比公比通常用字母q表示q0
等比数列
-
1
引例：
❖ ① 如下图是某种细胞分裂的模型：
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1 2 4 8 16 …
-
2
引例：
a1 q a1 q
2 3
12 18
-
a312,a14118,
an 1 an
q
例1. 一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和
１８，求它的第１项和第２项．
解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
16 与 8 .
ana1•qn1
3
解得 a1a4 a 2 a 3
因此， q
3 2
不是
等比数列中不 能存在为0的
项。
-
7
二、等比数列的通项公式：a n 1
an
q
思考：如何用a1和q表示第n项an？
❖ 方法：叠加法
等 a3 a2 d
差 数 列
a4 a3 d
ana1(n1)d
……
类比
+）an a1qn1
累乘法 a 3 q
等 比
a2
a4 q a3
数 列
an q n1
…a1 …
×） a2a1d
庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
意思：“一尺长的木
棒，每日取其一半，
1 1 1 1 永远也取不完” 。 1，，，， ，… 如果将“一尺之棰”视为单位“1”，
2 4 8 16
则每日剩下的部分依次为：
《等比数列说课》课件

《等比数列说课》课件

等比数列在实际问题中的应用案例
介绍几个等比数列在实际问题中的应用案例，激发学生对下节课内容的兴趣。
THANKS
感谢观看
通过绘制散点图或折线图 来表示等比数列的变化趋 势。
数学公式表示法
使用通项公式 an=a1*g^(n-1)来表示等 比数列的各项。
03
等比数列的通项公式
பைடு நூலகம்
等比数列通项公式的推导
定义等比数列
等比数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的比值都相等
。
推导通项公式
通过观察等比数列的特点，利用递 推关系式，推导出等比数列的通项 公式。
等比数列求和公式的变体
公式的推广
等比数列求和公式可以推 广到其他形式，如无穷等 比数列、各项为负数的等 比数列等。
特殊情况的处理
对于一些特殊情况，如公 比为1或无穷等，需要对等 比数列求和公式进行特殊 处理。
近似计算
对于一些近似计算，可以 使用泰勒展开等方法对等 比数列求和公式进行近似 处理，得到近似结果。
等比数列是一种特殊的数列，其中任 意两个相邻项的比值都相等。
an=a1*g^(n-1)，其中an是第n项， a1是首项，g是公比。
等比数列的表示
通常用字母a、g、r等表示等比数列 的项，其中g是公比，表示相邻两项 的比值。
等比数列的性质
公比的性质
公比g是唯一确定的，它决定了 等比数列的特性。当g>1时，数 列是递增的；当0<g<1时，数列 是递减的；当g=1时，数列是常
公式表示
等比数列的通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值 ，a_1 是首项，q 是公比。
等比数列通项公式的应用
等比数列的概念及通项公式PPT

等比数列的概念及通项公式PPT

如果将“一尺之棰”视为单位“1”，
则每日剩下的部分依次为：
1， 1， 1， 1，1 ， … 2 4 8 16
可编辑ppt
4
引例：
❖ ③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台 计算机都感染20台计算机，则这种病毒每 一轮感染的计算机数构成的数列是：
1，20，202，203，…
可编辑ppt
5
1,2,4,8,16,32,...
么G叫做a与b的等比中项。
G ab 即G2 ab
可编辑ppt
13
an a1qn1
例1. 一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和 １８，求它的第１项和第２项．
解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
a312 ,a418 ,
即
a1q a1q
2 3
12 18
an a1•qn1 思考与讨论：对于本例
解：由a5=a1q4, a15=a1q14
q10a15 5 1 a5 20 4
q5 1 2
a 20 a 1q 5 551 25 2或 a 20 5 2
可编辑ppt
15
随堂练习
❖ （1） 一个等比数列的第9项是 4 ，公比
是 1 ，求它的第1项；
9
3
❖ （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是
an a1qn1
(1)2，4，8，16，32，64，... an22n12n
(2)1，3，9，27，81，243，… (3) 5，5，5，5，5，5，…
an13n13n1
an 51n15
(4) 1，-1，1，-1，1，… (5)0.5,0.25,0.125,0.0625，... (6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，...
等比数列的概念和通项公式 课件

等比数列的概念和通项公式 课件


所以a2－b2 a1＝－22＝－1.
[答案] －1
[误区] 忽视等比数列中 b2 与－4 同号而出现 b2＝2 或 b2＝±2 的错误． [防范措施] 1．注意等比数列中三种常见隐含条件的挖掘 (1)定义中隐含等比数列中每一项和公比都不为 0. (2)若两个数有等比中项，则这两个数同号． (3)若公比为正数，则每一项同号，若公比为负数，则所有奇数项的 符号相同，所有偶数项的符号相同．如本例中，无论公比是正数还是 负数，b2 与－4 一定同号．
等比数列的概念和通项公式
1．等比数列
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的 文字 前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫 语言 作等比数列，这个常数叫作等比数列的 公比 ，公
比通常用字母 q 表示(q≠0)．
数学 符号
在数列{an}中，如果aan－n 1＝q(n≥2， n∈N*)或aan＋n 1＝qn∈N*(q≠0)成立，则称数列{an}为
等比数列，常数 q 称为等比数列的公比．
递推 an＝an－1·q(q≠0，n∈N*，n≥2)或 an＋1＝an·q(n∈N*，
关系 q≠0)
2.通项公式 等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则通项公式为 an＝ a1qn－1 (a1≠0， q≠0)． 3．等比中项 如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫作 a 与 b 的等比中项．
与求等差数列的通项公式的基本量一样，求等比数列的通项公式的基 本量也常运用方程的思想和方法．从方程的观点看等比数列的通项公 式，an＝a1·qn－1(a1q≠0)中包含了四个量，已知其中的三个量，可以求 得另一个量．求解时，要注意应用 q≠0 验证求得的结果．
1．在等比数列{an}中， (1)a4＝2，a7＝8，求 an； (2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求 n.
等比数列的概念及通项公式 课件

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(2)等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5， a7的等比中项． [思路探索] 本题主要考查等比数列的基本运算和等比中项 的求法．
课前探究学习
课堂讲练互动
解 (1)由题意知 a3 是 a1 和 a9 的等比中项， ∴a23＝a1a9，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，得 a1＝d， ∴aa21＋＋aa43＋＋aa190＝1136dd＝1136. (2)设该等比数列的公比为 q，首项为 a1，因为 a2－a5＝
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)解 由(1)可知 cn＝－12·12n－1＝－12n， ∴an＝cn＋1＝1－12n.(9 分) ∴当 n≥2 时，bn＝an－an－1＝1－12n－1－12n－1
＝12n－1－12n＝12n. 又 b1＝a1＝12代入上式也符合，∴bn＝12n.(12想在等比数列中的应用
通过观察图形特征，帮助学生发现图形所表示数的规 律和特点．一方面，培养学生发现图形特征和规律的能力； 另一方面，在单纯发现数列的规律比较困难的情况下，可以 借助图形帮助解决；反之，在观察图形特征比较困难的情况 下，也可以考虑从观察数列特点入手进行解决． 【示例】 图(1)是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中 间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如 此继续下去，得图(3)……试求第n个图形的边长和周长．
aa21＝q，将以上 n－1 个等式左右两边分别相乘得aan1＝qn－1 即
an＝a1qn－1. 迭代法：因为{an}是等比数列， 所以an＝an－1q＝(an－2q)q＝an－2q2＝(an－3q)q2＝an－3q3＝…＝ a1qn－1，所以an＝a1qn－1.
课前探究学习
课堂讲练互动
等比数列的定义及通项公式 课件

等比数列的定义及通项公式 课件

又∵a7 是 a5 和 a9 的等比中项， ∴a27＝a5a9＝1，即 a7＝±1. 又由方程，可得 a5＞0.∴a7＝a5q2＞0.∴a7＝1.
[方法·规律·小结] 1．准确掌握等比数列的通项公式与定义，由此得出的一些 等比数列的性质，掌握推导性质的方法比记忆性质更重要． 2．适当记忆一些性质，利用性质提高解题速度与解题的正 确率．如用等比数列的性质：若 k＋l＝m＋n，则 ak·al＝am·an 可 以解决很多相关的问题． 3．等比数列的一些项组成的新的等比数列也经常遇到，要 准确判断用好定义与通项公式．
③若{an}为等比数列，公比为 q，则{a2n}也是等比数列，公 比为____q_2___；
④若{an}，{bn}是等比数列，则__{_a_nb__n}__和____ab_nn___也是等
比数列．
题型 1 等比数列性质 【例 1】 在等比数列{an}中，若 a2＝2，a6＝162，求 a10. 思维突破：可利用通项公式或等比数列的性质来求．
等比数列的性质
等比数列的性质 (1) 若 三 个 数 成 等 比 数 列，一 般 设 这 三 个 数 分 别 为 ___aq_，__a_，__a_q__；
(2)①若{an} 为等比数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*) 则_a_k·_a_l＝__a_m_·_a_n；
②若{an} 是等比数列，且 m ＋n ＝2k(k ，m ，n ∈N*) ，则 ___a_m_·a_n_＝__a_2k__；
题型 3 等差、等比数列性质的综合应用 【例 3】 已知：数列{an}为等差数列，Sn 为其前 n 项和， 且 a2＝3,4S2＝S4. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：数列{2an }是等比数列； (3)求使得 Sn＋2>2Sn 成立的 n 的集合．
人教A版高中数学选择性必修第二册《等比数列---概念和通项公式》名师课件

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+
当＝时,

=
=

−


=
= ；

.
+
故当＝ − 时,数列{}成等比数列,
其首项为,公比为 ；
当 ≠ −时,数列{}不是等比数列.
典例变型
1.(变条件,变结论)将例题中的条件“＝＋”变为“ = ,
∗
＋ = －＋, ( ∈ )”.
这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是
2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , ⋯.⑤
4.某人存入银行元,存期为5年,年利率为,那么按照复利,他5年内每年末得到的本利
和分别是
+ , + , + , + , + .⑥
, , …;

（2） 2 , 4 , 8 , 32 , 64 , 128 ;
1
1
= , =


不是等比数列
（3） , − , , − , … ;
= , = −
（4） 4 , 00 , 4 , 00 , ….
不是等比数列
思考：有既是等差数列又是等比数列的数列吗？
学科核心素养：
1.通过等比数列的通项公式及等比中项的学习及应用,体现了数学运算素养.
2.借助等比数列的判定与证明,培养逻辑推理素养.
探究新知
1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：
, , , ⋯ , ;
①
, , , ⋯ , ； ②
∴ − ＝, ＝.
(2)∵ ＝ · − ＝, ＝, ＝,
高中数学课件：第二章-2.4《-等比数列-第一课时-等比数列的概念及通项公》式优秀课件(公开课)

高中数学课件：第二章-2.4《-等比数列-第一课时-等比数列的概念及通项公》式优秀课件(公开课)

课前预习·巧设计
第 二 章 数 列
第一 课时
2.4
等比 数列
等比 数列 的概 念及 通项 公式
名 师 课 堂 · 一 点 通
创 新 演 练 · 大 冲 关
考点一 考点二 考点三
N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测
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[读教材·填要点] 1．等比数列的概念 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比 等于 同一常数 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常 数叫做等比数列的 公比 ，通常用字母q表示(设这四个数依次为：q，a，aq，aq2， ① ②
4 2 10 a · q ＝ 2 根据题目条件可得 a＋aq＝4
1 解得 q＝－2 或－2，
返回
当 q＝－2 时，a＝－4， 所求四个数依次为 2，－4,8，－16， 1 当 q＝－2时，a＝8， 所求四个数依次为：－16,8，－4,2， 综上这四个数依次为 2，－4,8，－16 或－16,8，－4,2.
返回
解：设公比为q，
2 a1＋a1q＋a1q ＝168， 由题意得 4 a1q－a1q ＝42， 2 a11＋q＋q ＝168， ∴ 3 a1q1－q ＝42，
① ②
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1 ②÷ ①得q(1－q)＝4， 1 42 解得q＝2，∴a1＝ ＝96. q1－q3 设G是a5与a7的等比中项， 则G
提示：不能．等比数列的任何一项均不能为0.
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[研一题] [例1] ＝8，求an. 已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3
返回
[自主解答]
2 法一：∵a1a3＝a2 ，
a1＋a3＝5 3 ∴a1a2a3＝a2＝8，∴a2＝2.从而 a1a3＝4
数学：2.3.2《等比数列的概念、通项公式》课件(新人教版a必修5)

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们年家感恩戴德。只要咱们年家服了软儿，以后踏踏实实、忠心耿耿、不存二心地追随他，凝儿料想王爷也不是真要跟咱们翻脸，毕竟爹爹和二 哥哥受圣上的恩宠正浓，还是王爷用得着的大人物。只不过二哥哥是壹个桀骜不驯、持才傲物的壹个人，王爷想要二哥臣服他，自然是要先打击 二哥气势，然后再施以小恩小惠，这就叫做恩威并施！”“哎，你二哥就是太有才华了，这人要是壹旦有了才华，就天不服，地不怕的。当初他 小小年纪就考取了功名，我和你爹爹还高兴得什么是的。现在看来，这太有才华，也真不是壹件好事情。为这事儿，你爹爹跟他说过多少次了， 总这么心高气傲的，早晚得栽了大跟头！可你二哥哪儿听得进去啊，前两天这爷儿俩又闹了壹个不欢而散呢。唉，你这二哥呀，要是像你大哥就 好了，虽然你大哥没他本事大，可是好歹不会招惹事端，保得平安啊！”“娘，话可不能这么说！朝廷当然需要有才华的人！否则全是由壹群肚 子里没有真才实学的人把持朝政，国运怎么昌盛，百姓怎么安居？”“小祖宗，说你多少回了，怎么这些个话又说出来了？”“凝儿说得没有错 啊！”“没有错，没有错，那你说现在怎么办？国家大事咱们管不了，反正明天就大年三十了，怎么先躲过眼前的这壹劫？”“好办，好 办！”“你！你说出壹个好办的办法来！”“王爷不是传话让咱们初六登门了嘛”“这还用你说？这就是你办法？”“嘻，娘亲且听凝儿下回分 解！”“你这丫头，你要急死娘了！”第壹卷 第十九章 蹊径“好，好，这就说，这就说。初六登门是必须去的，因为王爷的话咱们必须听。只 是，这个初六呢，是爷们儿间的事情，可没有说女眷之间的拜访走动也要大年初六啊。娘亲倒是可以赶在年前，当然，也就剩明天了，去拜访王 爷福晋………”“拜访王爷福晋？这王爷福晋能管用吗？而且明天可是大年三十呢！”“当然了，福晋的用处可是大了去了！打虎亲兄弟、上阵 父子兵。这福晋当然更是跟王爷在壹条船上的！至于大年三十嘛，您想想，王爷的本意只是给咱们壹个下马威，又不是真的要咱们出多大的丑， 再怎么着，咱们年家也是王爷的门人，自家门人的笑话，还不是他这个当主子的笑话？所以说，不管咱们怎么解这个难题，王爷都是会同意的， 就算是给了壹个台阶，壹是警告年家要及时调转船头，二也恐怕是要考验壹下年家的谋略能力吧。” “哎呀，凝儿！我的好凝儿！你怎么就是生 了这份玲珑七窍心呢！我这就跟老爷去说去！”年夫人壹开始对于冰凝能否解了难题还是将信将疑，这壹番话下来，真是心服口服，不由得赞叹 不已，也顾不得许多，撇下两个姑娘就赶快先去找老爷了。玉盈在壹旁已经听得傻了眼：“凝儿，你这小脑袋瓜里居然装的全
《等比数列说课稿》课件

《等比数列说课稿》课件

解答
公比是等比数列中任意两项的 比值，它反映了数列的递增或 递减趋势。
问题
如何利用等比数列的性质解决 实际问题？
解答
首先需要理解等比数列的性质 ，然后结合实际问题进行分析 ，最后利用等比数列的性质进
行求解。
下节课预告
主题
等差数列的定义、性质及其应用。
重点
等差数列的定义、性质及其应用。
难点
如何理解等差数列中公差的概念，以及如何利用 等差数列的性质解决实际问题。
教学方法
采用讲解、探究、实例分析等多种教学方法相结合的方式，注重引导学生思考、发现和解 决问题。
教学资源
使用ppt课件、教学视频、数学软件等多种教学资源，帮助学生更好地理解和掌握等比数 列的相关知识。
02
CATALOGUE
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
明确等比数列的定义，包括首项、公比、项数等基本要素。
强调等比数列在实际生活中的应用
通过举例说明等比数列在金融、科技、自然界等领域的应用，让学生认识到学 习等比数列的重要性。
课程目标
掌握等比数列的定义、性质和通项公式
通过本课程的学习，学生应能理解等比数列的基本概念，掌握等比数列的性质和 通项公式，并能运用这些知识解决一些实际问题。
培养学生的数学思维能力和解决问题的能力
05
4. 等比数列的公比是什么？
进阶习题
总结词：考察等比数列的 运算和应用
2. 等比数列在生活中的应 用有哪些？
1. 如何求等比数列的前n 项和？
3. 如何判断一个数列是否 为等比数列？
综合习题
1. 等比数列与等差 数列的区别和联系 是什么？
3. 等比数列在实际 问题中的应用有哪 些？
数学：2.3.2《等比数列的概念、通项公式》课件(新人教版a必修5)

数学：2.3.2《等比数列的概念、通项公式》课件(新人教版a必修5)


例4 . 已知正项数列 成等比数列，
a1 , a2 , a3 , … a10 , a11 且 a1 a11 = 9，
求：
log3 a1 log3 a2 log3 a3 log3 a11
例4 . 如图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边 三等份，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去 中间一段，得图（2) 如此继续下去，得图（3）…… 试求第n个图形的边长和周长。
等比数列的定义
1.
an a2 a3 a4 a5 q a1 a2 a3 a4 a n1
an q an 1
2.
an 1 或 q an
( n 2)
( n 1)
等比数列的通项公式
如果等比数列｛an｝的首项是a1， 公比是q，则
an a1 q
通项公式的变形
n 1
2 n
引申一: 若a, b, c 成等比数列 ，一定有
ac b
2
引申二: 若a, b, c 成等比数列 ，称b为a , c等比中项
思考二: 若a, b, c 成等比数列 ，一定有
ac b
2
,反之对吗?
引申: 如果数列{an}中 ，对于任意的正整数 n(n 2) 2 都有 an1an1 an (n 2) , 那么{an}是等比数列吗?
例１
已知等比数列
，a3 =20
a5 =80 , 求 a3 , a5的等比中项
变：已知等比数列
a７ =320 , 求 q , a5
，a3 =20
求 a3 , a7的等比中项
例2 . 已知等比数列{an}中 ,
且
a1 a5 = 8，
a2 a4 9
求
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应当使学生认识到学数学，做数学,最终的目的是为了能用 数学。本环节通过对教材中的例3改编,以更贴近生活实际：
例 .由于现代科技的高速发展.电脑的更新换代十分迅速. 一般其售价每月都要降价一次. 某种电脑今年 6 月份投入市场 单价为 8000 元,在 9 月份报的单价为 5600 元.试问: (1).在此其间,每次平均降价的百分率约为多少?( 精确到 1%) （师生共同合作） (2).有人预测若按此趋势到 12 月份此种电脑的单价将降到 4000 元以下.你认为他的预测是否合理?（学生独立或合作完成）
测试题 2.
填空题(每题 10 分) . (1)写出测试题 1 中数列①②的通项公式: ① , ② . 2 . a1 = 3 ,q= a (2)已知等比数列an 中， 则 = 5
b (3)已知等比数列 8000，a，b，5600.则 a a 192 是此 (4)数列 an 满足 1 = -3,an1 2 an .则
2.自学辅导
教师明确指出本节课研究的内容,要求学生在规定时间内 认真阅读相应的教材.并思考二组问题： (1)等比数列
说明
a , a 能否为零 ？公比q能否为零?
n
1
问 (2)如果 a,b,c,d 依次成等比数列,则 d,c,b,a 是否也成等 题 比数列?若是,它们的公比有何关系? 一 (3)如何判断数列an 为等比数列？
测试题 1.试根据定义判断下列数列是否为
等比数列?若是,则说出它的公比:(每题 10 分)
2 3 n 1 n 2 , 2 , 2 , , 2 , 2 , ①.
( ( ( (
) ) ) ) )
②
③ 2 , 4 , 8 ,16 , 32 ④常数列 1, 1, 1, ⑤ a, a
2 n n 1
1 1 1 , , 2 4 8
, , a , a ,...a R ( ?
指出(1)要严格按定义来判断等比数列；(2)等比数列 的项数至少需3项,可以是有限项,也可以是无限多项;(3) 公比可正可负但不能为0,当公比为正时,所有的项都同 号;当公比为负时，各项的正负号必间隔排列。(4)数列 的项的值随项数的增大,或增大,或减少,或摆动,或不变.
10 n a ?.....?...... ? 16 2 2 n ...
此数列( an )从第二项起( ),每一项( a n )与 它的前一项( an1 )的比都等于同一个常数(2)。
n2
观察分析
这样引入,一方面保持了教材中体现的由 感性到理性的认识过程；另一方面将教材 中浓缩了的知识重新展开，让学生在发现 数学的活动中,提高观察分析、抽象概括的 能力，体会到数学是源于实践并经过抽象 后的知识，从而消除对数学的神秘感,激发 学习数学的兴趣。
问 题 二
(1)等比数列的通项公式为 量之间的关系?
反映了哪些
(2) 通项公式是如何推导的?你是否还有其它推导方法？
(3)填空:
a a q
n m
(
)
m, n Z

点拨指导
题(1)由学生回答后,教师要指出等比数列的任意一 项都可由首项和公比确定. 题(2)要指出归纳法的作用 和缺陷；鼓励学生的积极性和创造性，并指出运用各 种方法的出发点其实就是等比数列的定义。对于题(3) 指出任意两项的关系式其实是通项公式的一种推广. 提醒学生意对公式中指数的理解和记忆。
1 2
,
1 4
,
1 8
2 n n 1 a R a , a , , a , a ,... ⑤
测试题 2.
填空题(每题 10 分) . (1)写出测试题 1 中数列①②的通项公式: ① , ② . 2 . a1 = 3 ,q= a (2)已知等比数列an 中， 则 = 5 (3)已知等比数列 8000，a，b，5600.则
问 题 二
(1)等比数列的通项公式为 量之间的关系? ， 反映了哪些
(2) 通项公式是如何推导的?你是否还有其它推导方法？
(3)填空:
a a q
n m
(
)
m, n Z

3.共同释疑
在学生的自学过程中,教师通过巡视了解学生 的学习情况,针对学生中存在的一些疑问及时作 个别辅导；
学生自学后,教师鼓励学生提出问题，通过 学生与学生、学生与教师之间的充分合作与交 流解决疑问.使大部分学生都能初步达标.在释 疑中教师要做好点拨工作.
4.检测评价
本环节要求学生在规定时间内独立完成练 习测试,试题在内容上紧扣本课的教学目标， 同时注意分知识点、分层次设置;形式采用判 断题和填空题，便于及时反馈。
通过测试，（1）检测学生对本课知识的 达标情况；（2）能让学生进行自我评价， 让教师也有机会了解学生，在诸如思维品质 等方面存在的差异。（3）利用学生的好胜 心，激发学习的兴趣。
测试题 1.试根据定义判断下列数列是否为
等比数列?若是,则说出它的公比:(每题 10 分)
2 3 n 1 n 2 , 2 , 2 , , 2 , 2 , ①.
( ( ( ( (
) ) ) ) )
②
③ 2 , 4 , 8 ,16 , 32 ④常数列 1, 1, 1,
新课 引入
自学 辅导
共同 释疑
检测 评价
布置 作业
总结 提高
巩固 深化
反馈 纠正
教学手段主要利用投影仪方便快捷的特点， 以增加课堂容量. 对学法的指导将渗透于具体的教学过程之中.
四.教学过程
新课 引入 自学 辅导 共同 释疑 检测 评价
布置 作业
总结 提高
巩固 深化
反馈 纠正
1.新课引入:
.
(2)等比数列的定义及通项公式的简单应用 (3)本课中所涉及到的一些数学思想方法,如归纳法,以a1 和q 作为基本量的思想等. 通过总结使学生的认知结构更趋合理.如通过与等差数 列的类比,加深对等比数列的记忆和理解,同时使学生了解 类比的思想，为后面的学习作一定的铺垫.
8 布置作业
试选择下面的一个内容写一篇数学小文章： 课外思考 （1）除了非零常数列以外，是否还存在既是 等差数列又是等比数列的数列？ （2）在实际生活中你是否遇到过可用等比数 列有关知识解决的问题？ （3） 你能否类比等差等比数列的研究来探讨 其它一些你认为有一定规律的数列？
a 192 是此 (4)数列 an 满足 1 = -3,an1 2 an .则
数列中的第 项。 (5)已知等比数列的第三项和第四项分别为 12 和—18. 则第一项的值为
b a
5.反馈纠正
检测后一方面教师选一份做得较好的试题 通过投影仪当众批改,并组织学生分组进行互改 反馈；另一方面教师了解学生练习中一些典型 性的错误,以便重点讲解.对于检测的结果应以鼓 励表扬为主. 纠正错误后,教师可对试题中内容进行点拨 提高,如:
返回
点明课题和提出思考问题是为了使学生明 确学习的方向，积极主动地投入学习，有助于 在有限的时间内提高学习的效率.
通过问题1指导学生把握重点,理解定义中 的关键字(如每,前,比,同)的含义.初步了解定义 的作用。(学法指导)
通过问题2教会学生在学习公式过程中该 思考些什么，激励他们要勇于探索敢于创新。 经阅读思考,一部分学长生能基本突破难点. 同时一定程度上培养了他们思维的深刻性和创 造性. 。 返回
3.在总体控制的前提下,对教学时间 的安排要根据课堂上学生反馈的情况灵活 把握. 4.在自学辅导及反馈评价等环节可组 织学生分组讨论，使所有学生通过相互合 作交流能基本达标。
结束
部分说明文字:
因为定义往往是研究问题的基础，而通项 公式是反映数列本质属性的重要公式，它们都 有着广泛的应用，故确定等比数列的定义和通 项公式为本课的重点； 由于定义的高度抽象性和概括性，易造成 学生在理解上的困难，故确定其为本课的难点。 教学关键是定义的教学，使学生充分参与 由感性到理性的认识过程，同时结合巩固性原 则，使学生在应用中加深对定义的理解。 返回
问题解决,一方面为了进一步巩固所学知识.另外通过分析题 (1)化归为前面测试题中的一个数列模型,可使学生体会数学源于 实践又用于实践的辩证唯物主义观点,从中领悟数学的价值.同 时又可合理利用教学的时间,突出建模的方法.题(2)可发挥学生 的创造性和积极性.若时间紧张可让学生课外解决.
7.总结提高
通过引导,让全班学生回顾回答,讨论补充,教师加以完 善的形式,从以下几个方面进行小结: (1)重点知识,并注意与旧知识特别是等差数列对比:
说明
1.2 本课时的教学内容
内容:等比数列的定义、通项公式 及其简单应用。 重点: 等比数列的定义及通项公式。 难点: 等比数列的定义。 关键：定义的教学。
说明
三.教法的选择
本课主要采用自学辅导教学法.
1.由于学生刚学完等差数列,对于本课的 学习,在知识和能力上已有了一定的准备. 2.通过自学辅导法更能体现学生的主体性, 培养学生的学习能力.
三角.复数.几何 等其它初等数学
2019/3/28
• 学情：中职学生普遍学习基础差，学习 兴趣不高，
2019/3/28
二 教学目标的确定
(1)理解等比数列的定义,能利用定义判断 等比数列;掌握等比数列的通项公式及其推导, 能初步利用公式解决有关问题。 (2)渗透函数方程的思想。 (3)提高自学能力和归纳推理能力。 (4)激励学生勇于探索、敢于创新;渗透 数学源于实践、又用于实践的辩证唯物主义 的观点。
课外作业 书本习题十八 1,2，5
说明:有意义的课外思考题更能发挥学生的学习 的主动性和创造性,促使他们进行相互合作和交流.同 时巩固所学知识.
四.本课教学设计的几点说明：
1.本课教学设计的指导思想:(1)面向全体 学生;(2)教师为主导、学生为主体;(3)动机 原则和及时反馈原则 2.在教法的选择上以自学辅导法为主, 在不同的环节也借鉴了其它教法,如为了突 破等比数列定义这一难点而采取引导发现 法,在自学检测等环节融入了目标评价教学, 另一方面充分发挥评价的导向与激励功能, 提高学生学习的兴趣,增强学习的信心。