概率论第一章

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(完整版)概率论第一章随机事件与概率

P(A) = A中样本点的个数 / 样本点总数
解题思路
1、将事件定义为某个参数，如A,B,C； 2、确定总样本空间样本数与事件对应的样本数技巧：可以采用概率的性质和事件的运算关系灵活变换。
2. 样本点 ω—— 随机试验的每一个可能结果.
3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合.
4. 两类样本空间：离散样本空间样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间样本点的个数为无限不可列个.
1.1.3 随机事件
1. 随机事件 —— 某些样本点组成的集合, Ω的子集，常用A、B、C…表示.
• 重复排列：nr
•
选排列： Pnr
n! n(n 1)......(n r 1) (n r)!
组合
•
组合：
Cnr
n r
n! r!(n r)!
Pnr r!
注意
求排列、组合时，要掌握和注意：加法原则、乘法原则.
加法原理
完成某件事情有 n 类途径，在第一类途径中有m1种方法，在第二类途径中有m2种方法，依次类推，在第 n 类途径中有mn种方法，则完成这件事共有 m1+m2+…+mn种不同的方法.
§1.1 随机事件及其运算 §1.2 概率的定义及其确定方法 §1.3 概率的性质 §1.4 条件概率 §1.5 独立性
§1.1 随机事件及其运算
1.1.1 随机现象：自然界中的有两类现象 1. 必然现象
• 每天早晨太阳从东方升起; • 水在标准大气压下加温到100oC沸腾;
2. 随机现象
• 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ • 一天内进入某超市的顾客数; • 某种型号电视机的寿命;
乘法原理

概率第一章概率论

第三节概率的加法与乘法公式
由条件概率计算公式，可直接推得概率的乘法公式：例6 讨论抓阄的公平性.设有10个阄中只有一个物阄，10个人不论先后顺序抓阄，每人只能抓一次、一个阄，试讨论其结果与顺序无关.
解设Ａｉ表示第ｉ(ｉ＝１，２，…，１０)个人抓到物阄，则第
６）是随机试验的６个基本事件，由于骰子的对称性，出现各个基本事件的可能性相同，都为１/６，这个结果是可信的，没有人会怀疑的．这种计算方法就叫做概率的古典概型方法． (1)有限性——样本空间的元素(基本事件)只有有限个，即Ω＝｛ω １，ω２，ω３，…，ωｎ｝； (2)等可能性——每一个基本事件发生的可能性都相同，即例2 先后抛掷两枚均匀的硬币，求出现一个正面一个背面的概率.
表格
例1 为实验炮弹在正常条件下的合格率，
第二节随机事件的概率
对100000发炮弹中的100发炮弹进行发射试验，结果有90发炮弹正常，合格的频率为９０/１００＝0.9，因此，可以认为该批炮弹的合格率基本在0.9左右，即任意从中抽取一发炮弹，能正常发射的可能性为0.9. (1)０≤Ｐ(Ａ)≤１； (2)Ｐ(Ω)＝１； (3)Ｐ(⌀)＝０； (4)若Ａ⊂Ｂ，则Ｐ(Ａ)≤Ｐ(Ｂ)； (5)Ｐ(Ａ)＝１－Ｐ(). 二、概率的古典定义
事件组合而成的事件称为复合事件. 二、事件的关系与运算
在随机试验中有许多事件发生，而这些事件之间往往又有联系．研究事件之间的各种关系与运算，可以帮助我们更深刻地认识随机事件． 1.事件的包含与相等
第一节随机事件
2.事件的和(或并)
图 1-1
第一节随机事件
事件Ａ与事件Ｂ至少有一个发生的事件，称为事件Ａ与事件Ｂ的和（或并）事件，记为Ａ∪Ｂ（或Ａ＋Ｂ）（图1⁃2中的阴影部分）．因此，事件的和可以描述为：当且仅当事件Ａ，Ｂ中至少有一个发生时，事件Ａ∪Ｂ发生．即Ａ∪Ｂ＝{A，B至少有一个发生}．

概率第一章

1.2.1 基本事件空间与事件
随机试验：不能事先准确地预见它的
结果，而且在相同条件下可以重复进行。
1-4
概率论与数理统计
E
随机试验：不能事先准确地预见它的
结果，而且在相同条件下可以重复进行用符号 E 表示。随机事件：在条件下事件可能发生也可能不发生的事件用大写字母 A , B , C ,表
指出
件，并表示事件 1-9
事件中哪些是基本事 B, C, D
。概率论与数理统计
E
1.2.2 事件间的关系与运算
1．事件的包含与相等若事件 A 中的每个基本事件都包含在 B
A
事件 B 之中，即 A 的发生必然导致 B 的发
生，则称事件 A 包含于事件 B ，或事件 B
包含事件 A ，也称是的特款，记为 A B 。
1-19
概率论与数理统计
E 与B B)( A与 A与B 如果事件A与事件B A A (1) (B 的和 A B) ;
(2) AB AB BC;
(3) ( A B)( A B)(B C ).
例1.2.4 化简下列各事件：
(1) ( A B)( A B) ; (2) AB AB BC; (3) ( A B)( A B)(B C ).
(2) AB AB BC;
(3) ( A B)( A B)(B C ).
例1.3.1 设事件A, B 的概率分别为和
，试求下列三种情况下的值：（1） B 互不相容； A, （2） A B ；（3） ( AB ) 1 . P
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概率论与数理统计
E 与B B)( A与 A与B 如果事件A与事件B A A (1) (B 的和 A B) ;