圆的面积 教案
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《圆的面积》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。
【教学目标】
1、知识与技能
使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感、态度与价值观
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
【重点难点】
重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点：理解圆的面积计算公式的推导。
【教学准备】
相应课件；每人一张圆形纸片，颜色不同；A4白纸；剪刀；胶水。
【教学过程】
一、开门见山，揭示课题
师：（出示一个圆，贴在黑板上）大家看，这是什么图形？
生：圆形。
师：我们已经认识了圆，谁来说一说我们都学习了关于圆的什么内容？
生：圆的半径，直径，周长……
师：谁来说说圆的周长公式是什么？
生：C=2πr，C=πd。
师：好，在学习了周长之后，这节课我们继续来学习圆。
请大家看讲义上的案例，你得到了什么信息。
【案例】我国是第三个掌握航天器回收技术的国家。
“神舟”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆，实际降落在半径5千米的范围之内。
生1：“神舟”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆。
生2：实际降落在半径5千米的范围之内。
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生1：………………
生2：神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大。
师：好，今天我们就来研究神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大这个问题。
要想求这个问题，就是想让你求什么？
生：圆的面积。
师：降落范围是一个圆，半径10千米的圆，求降落范围有多大实际上就是让你求圆的面积。
（板书：圆的面积）
二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
师：请你想一想，什么是圆的面积呢？
生：圆的大小就是圆的面积。
师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。
请大家齐读一遍！
生：圆所占平面的大小叫做圆的面积
师：那怎么求圆的面积呢？（学生沉默）大家好像遇到了困难，请大家发挥集体的智慧，小组讨论一下！
师：谁来说一说？
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。
师：大家还记不记得平行四边形的面积是怎么转化的？（课件演示）那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。
请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
（学生活动，教师巡视。
）
师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。
我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的？
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。
师：大家觉得这样行吗？
生2：你们怎么求扇形的面积？
生1：不会求。
生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？
生4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。
师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？（把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上）一会儿可以继续研究。
虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过分割转化成学过的三角形来求出圆的面积（板书：分割）。
师：谁还有不同的想法？
生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。
师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形（板书：剪拼），求出这个图形的面积也就知道了圆的面积（把学生拼的图形贴在黑板上）。
这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？
生：不像。
师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。
现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？
生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
师：说得太好了！抓住了问题的关键。
（板书：转化）
三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢。
（课件演示）这里我们用到一种思想，叫做极限思想。
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。
一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。
可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。
现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？
生：有！
师：好那现在开始讨论。
师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，谁想说说你们讨论的结果？
生1：（剪拼法）把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。
长方形的长相当于圆周长的一半，用c÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。
长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2（实物投影呈现）
师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。
（教师再请一个同学说自己的想法）
师：（边讲边板书）老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。
现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？
生：圆的半径。
师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。
生2：圆的面积= c÷32×r÷2×32= c×r÷2
师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？
生：把圆平均分成32份，三角形的底是c÷32，高是半径r。
圆的面积= c÷32×r÷2×32= c×r÷2
师：（结合学生的交流继续引导探索）c可以用2πr表示，2πr×r等于2πr2，2πr2除以2等于πr2。
师：刚才两个小组推导的结果都是πr2，真是条条大路通罗马呀。
圆的面积
可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2。
老师也有老师的想法，让我们来看一看老师是怎么推导圆的面积公式的（课件演示）。
（板书S=πr2）请大家齐读一遍！
现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
四、解决问题
1、师：现在，我们能不能把课前的问题解决一下呢？请大家做在练习本上。
（请一名学生到黑板上板演。
）
（教师组织交流。
）
2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？请大家看例二例三。
六、小结
师：时间过的很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2。
师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？
生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。
师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。
以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。
