解:由系统的特征方程计算劳斯表如下
劳斯阵中s3行的各项全部为零,为此用不为零的最后一行(s4 行) 的各项组成辅助方程为 F(s) s4 5s2 4 0 将辅助方程对 s 求导数,得导数方程
dF (s) 4s3 10s 0 ds 第24页/共68页
用导数方程的系数取代
s6 1 6 9 4 s5 1 5 4
故有两个实部为正。 的根
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例 3-8 已知系统的特征方s程3 4s 2 6 0
,
试判断系统的正的特征根的个数。
解:它有一个系数为负的,根据劳斯判据知系统不稳定。
但究竟有几个右根,需列劳斯表:
s3 1 1 s2 4 6 s1 2.5 s0 6
劳斯表中第一列元素符号改变两次,系统有2个 右半平面的根
故系统稳定。
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3.3.3 稳定判据 1. Routh稳定判据 系统的特征方程为
必要条件:
(1)特征方程的各项系数ai(i=1,2,…,n)都不为零; (2)特征方程的各项系数ai(i=1,2,…,n)具有相同的符号。
充分条件: 劳斯阵列第一列所有元素为正。
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劳斯阵列
c1
b1an3 an1b2 b1
b2
an1an4 anan5 an1
c2
b1an5 an1b3 b1
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例3-5 已知系统的特征方程为 (s) s3 3s2 s 55 0
试用劳斯判据判断系统的稳定性。
解:构造劳斯表如下:
s3 1 1 s2 3 55 s1 52 3 0 s0 55 0
控制系统在典型输入信号作用下的动态过程的品质及?系统的稳定性是系统正常工作的首要条件系统的稳定性是系统正常工作的首要条件?系统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定系统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定?系统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定系统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定与系统的输入无关