(文数)汕头市潮师高级中学2013届高二3月月考

x y O x y O x y O x
y
O
汕头市潮师高级中学2013届高二3月月考
文科数学
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ）
A ．22(6)(5)10x y -+-=
B ．22(6)(5)10x y +++=
C ．22(5)(6)10x y -+-=
D ．22(5)(6)10x y +++=
2．若直线210x y +-=与直线(1)10a x y +--=垂直，则a 的值是（ ）
A ．1 B.2 C.3 D.4
3、长、宽、高分别为
4、3、2的长方体的外接球的体积为 （ ） A. 36π B.
2
3
27π C.
2
9
π D. 9π 4.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）
A B C D
5．点(1,1)-关于直线10x y --=的对称点（ ）
A ．(1,1)-
B ．(1,1)-
C ．(2,2)-
D ．(2,2)-
6．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中，为真命题的是
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．②和④
7、线段AB 的长等于它在平面α上射影的2倍，则AB 所在的直线和平面α所成的角为（ ）． A ．︒120 B ．︒60 C ．︒45 D ．︒30
A
B
C
B 1
C 1
A 1
E
F
8、如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长（包括底面边长）都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是（ ）
A ．
55 B ．5
5
2 C ．21 D ．2
9．两圆012
2
=-+y x 和04242
2
=-+-+y x y x 的位置关系是（ ） A 、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离
10.若直线l 将圆22240x y x y +--=平分，但不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）
A.[0,2]
B.[0，1]
C.1[0,]2
D.1[,1]2
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1—ABCD 的体积与长方体的体积之比为_______________．
12.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ． 13.已知圆的方程是1)1()1(2
2
=-+-y x ，则过
点A （2，4）与圆相切的直线方程是
14.过点P(2 ，1)且被圆C ：x 2＋y 2
-2x ＋4y = 0 截得弦长最长的直线l 的方程是
三、解答题（共6小题，共80分）
15. （本小题满分12分）已知: 在△ABC 中，(3,3),(2,2),(7,1)A B C --.
求: (1) AB 边上的高CH 所在直线的方程. (2) AB 边上的中线CM 所在直线的方程.
16．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．
A B
C D
D 1
C 1
B 1
A 1
(第11题)
图1
17.( 满分14分)如图所示的四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ， E 为PC 的中点，求证： (1)PA ∥平面BDE ；
(2)平面PAC ⊥平面PBD.
18. ( 满分14分)已知圆C 2y x =上，且被直线0x y -=截得
的弦长为C 的方程.
19．( 满分14分)已知M 为圆22:414450C x y x y +--+=上任一点，且点(2,3)Q -． （Ⅰ）若(,1)P a a +在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； （Ⅱ）求||MQ 的最大值和最小值； （Ⅲ）若(,)M m n ,求3
+2
n m -的最大值和最小值．
20．已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切．
(1)求圆C 的方程；
(2)设直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a ，使得过点P (－2，4)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
二、填空题：
11. 1：3 12. 3 13. x=2或 4x-3y+4=0 14。

3x –y –5 = 0 三、解答题
15【解析】 (1)由已知可求得AB 所在直线的斜率5AB K =,
因为AB ⊥CH, 所以115
CH AB K K =-
=-, 所以直线CH 的方程为: 1
1(7)5
y x -=-+, 整理得: 520x y ++=
(2) AB 边 的中点M 坐标为3232(,)22+-即为51
(,)22
所以直线CM 的方程为：
17
151722
y x -+=
-+， 整理得： 19120x y +-=
17【证明】(1)连接AC 交BD 于点O,连接OE.
∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO.
∵E 为PC 的中点，∴EO ∥PA.
∵PA 平面BDE,EO ⊂平面BDE, ∴PA ∥平面BDE. (2)∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC. ∵AC∩PA=A ，∴BD ⊥平面PAC. ∵BD ⊂平面PBD ， ∴平面PAC ⊥平面PBD.
19【解析】（Ⅰ）由点(,1)P a a +在圆C 上，
可得045)1(144)1(2
2=++--++a a a a ，所以4,(4,5)a P =． 所以102)35()24(||22=-++=PQ , 351243
PQ K -==--．
（Ⅱ）由2
2
:414450C x y x y +--+=可得2
2
(2)(7)8x y -+-=．
所以圆心C 坐标为(2,7)，半径r = 可得24)37()22(||22=-++=QC ，
因此 262224||max =+=MQ ，min ||MQ == （Ⅲ）可知
3
+2
n m -表示直线MQ 的斜率， 设直线MQ 的方程为：3(2) 230y k x kx y k -=+-++=，
即，则3
+2
n k m -=．
由直线MQ 与圆C 有交点， 所以
≤．
可得22k ≤≤+
所以
3
2
n m -+的最大值为22.。