八年级数学下册 综合练习四 一次函数的图象与性质 湘教版

《一次函数的图像及其性质》教学设计教学内容问题与情境师生互动设计意图正比例函数及其图象的性质复习与反思．1．正比例函数的图象与性质．2．(1)正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗?(2)从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么?如果体现在图象上又会有怎样的关系呢?让学生口答．鼓励学生联想体现特殊与一般的关系并引发猜想．渗透数形相结合的思想．一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系1．画出函数xy2=与32+=xy的图象，并比较两个函数图象，探究它们的联系并解释原因。

比较两个函数的表达式。

2.画出函数32--=xy的图象猜想：一次函数bkxy+=的图象是什么形状，它与直线kxy=有什么关系？引导学生从图象形状、倾斜程度及与轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解表达式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．结果：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度．函数32-=xy的图象经过原点，函数32+=xy的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线xy2=向平移个单位长度而得到．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点．对于第2题引导学生考虑如何简单地画一次函数，选哪两点由学生讨论定．过(0，-3)点与(1，-5)点画出直线32--=xy．过(0，-3)点与(1，-5)点画出直线32--=xy根据学生归纳的结果，教师总结出：一次函数bkxy+=的图象是一条直线，我们称它为直线bkxy+=它可以看作由直线kxy=平移b个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)。

同时画两个图象，在观察k相同，b不同的情况，通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与表达式的联系．巩固“两点法”画图的方法．一次函数的性质1.画出函数1,1+-=+=xyxy，12,12+-=+=xyxy的图像，由它们联想：一次函数表达式kbkxy(+=、b是常数，k的正负对函数图象有什么影响？教学内容问题与情境师生互动设计意图。

1、有下列函数：①y=6x-5, ②y=2x, ③y=x+4, ④y=-4x+3, 其中过原点的直线是___②__；函数y随x的增大而增大的是__①__②__③_； 函数y随x的增大而减小的是___④___；图象在第一、二、三象限的 是_③____。 2、如果一次函数y=3x+m－2的图象经过原点，那么m的值为 ___m__=_2__。 3、如果一次函数y=kx+6的图象平行于直线 y= 3x ，则K的值为 ___3___。
与x轴的交点为 ( b , 0 ) k
注意：_k_,_b__决定图象所经过的象限. k决定___上__升__与__下__降_____. b决定__图__象__与__y_轴__的__交__点__位__置________.
祝同学们学习愉快！
再见！
一次函数和它的图像（复习）
复习指导
要求： （1）熟记正比例函数和一次函数的概念和一 般形式； （2）会正确画出一次函数的图象； （3）熟练掌握一次函数的性质，并能运用性 质解题；
比一比看谁能正确、快速地解决相关问题。
知识要点回顾：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x_＋__b__(k、b为常数， k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=_０___时，函数y=__k_x_(k_≠_０__) 叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点：
4、 将y=2x沿着y轴向下平移5个单位得到___y_=_2_x_-_5___。
将y=2x＋3沿着y轴向上平移4个单位得到___y_=_2_x_+__7__。
(1)下列函数中，y值随x值增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2

B.y1＝y2
C.y1＜y2
D.不能比较
8.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(
A.它的图象是一条直线
B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(－1，2)
D.它的图象经过第二、四象限
B )

9.[2023·株洲景弘中学模拟]函数y＝5x，y＝－2x，y＝－ x的

共同特点是( D )
A.图象位于同样的象限
思维发散练2
利用正比例函数图象与性质求自变量的范围
12.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数表达式.
【解】设y与x之间的函数表达式为y＝kx.
由题意得－9＝3k，解得k＝－3，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x.
(2)画出函数图象.
【解】列表如下：
x
…
0
1
…
y
…

象上，故此选项错误.故选C.
【答案】C
6.下列是正比例函数的图象，且y随x的增大而减小的是( B )
【点拨】
正比例函数的图象过原点，若y随x的增大而减小，则函
数图象从左往右下降，故选B.


7.已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－ x上，则y1与y2的
大小关系是(
A
)
A.y1＞y2
根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再
根据直线越陡，｜k｜越大，得b＞c，则a＜c＜b. 故选D.
4. [2023·广安 新考法·从特殊到一般的思想]如图，在平面直
角坐标系中，点A1，A2，A3，A4……在x轴的正半轴上，点
B1，B2，B3……在直线y＝

湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若一次函数y=（3-k）x-k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜32、有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）A. B. C.D.3、下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（）A. B. C. D.4、已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x… 3 6 …y… 2 1 …对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）A.①②B.②③C.③④D.①④5、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-2B.x>1C.x<-2D.x<17、甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A.甲B.乙C.丙D.丁8、如表是变量与之间的一组数据，则与之间的表达式可以写成（）1 2 3 4 ……2 5 10 17 ……A. B. C. D.9、在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.410、下列图象不能反映是的函数的是A. B. C. D.11、已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k 的值为（）A. 或－4B.- 或4C. 或－2D.2或－212、在直角坐标系中,函数y=kx与的图像大数是（）A. B. C.D.13、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A.当x=2时，y=5B.矩形MNPQ的面积是20C.当x=6时，y=10 D.当y= 时，x=314、春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时15、在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米17、如果正比例函数的图像经过点，则它的解析式为________．18、某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量(kg) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间(min) 40 60 80 100 120 140 160 180若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间________分钟.19、已知点A（a，2）在一次函数y=x+1的图象上，则a=________20、一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为________ .21、函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为________．22、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是________．23、一次函数的图象经过，两点，若时，则________ （填“ ”“＜”或“ ”）24、已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．25、设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ (1-x)，当1≤x≤2时y的最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．27、已知y=（k﹣1）x IkI+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．28、已知y=y1y2，其中y1= （k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例．29、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．30、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、D6、B7、D9、B10、C11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。