平面直角坐标系复习题

平面直角坐标系复习辅导习题精选1．有序数对是指______的两个数组成的数对，有序数对（a，b）与（b，a）一般是不相同的，只有当______时，它们才是相同的；2．在平面内，两条具有公共原点、并且______的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______，向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______，向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个直角，这两条数轴的正方向的夹角叫做第______象限，其它三个直角逆时针依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属任何象限；3．在平面直角坐标系中，第一象限的横坐标与纵坐标都是正数，简单记作（+，+），那么第二象限的坐标特征是______，第三象限是______，第四象限是______；4．横轴（也称x轴）上点的坐标特征是（x，0），即纵坐标都是0，那么纵轴（也称y轴）上的点的坐标特征是______，即______；5．在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，所得到对应点的坐标是______（或______）；将点（x，y）向上（或下）平移a个单位长度，所得对应点的坐标是______（或______）；如果把点P（a，b）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，所得对应点Q的坐标是______；6．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个顶点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，那么相应的新图形就是把原图形向______（或向______）平移______个单位长度得到的；如果把一个图形各个顶点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，那么相应的新图形就是把原图形向______（或向______）平移______个单位长度得到的。

7.特殊点的坐标特征（1）各象限内点的坐标的符号特征。

点P(x,y)在第一象限内，则x 0 , y 0 ;点P(x,y)在第二象限内，则x 0 , y 0 ;点P(x,y)在第三象限内，则x 0 , y 0 ;点P(x,y)在第四象限内，则x 0 , y 0 ;（2）坐标轴上点的坐标特征。

第二节《平面直角坐标系》复习题作者：李老师答题者：2017.9.1一.选择题1.在平面直角坐标系中，点A(-2，3)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是( )A.(2，1)B.(2，-1)C.(-2，1)D.(-2，-1)3.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为( )A.(-1，2）B.(-1，-2)C.(1，-2)D.(2,-1）4.下列说法正确的是( )A.若点P是直角坐标系中x轴上一点，且坐标为(a，b)，那么a=0B.若点P是直角坐标系中y轴上一点，且坐标为(a，b)，那么a=0C.若点P的横坐标为0，那么点P一定在x轴上D.若点P的坐标为(a，b)，只要a、b中有一个为0，点P就一定在y轴上5.在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若点A(a，b)在第三象限，则点C(-a+1，3b-5)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如果P(a，b)的坐标满足a×b=0，则P点在( )A.在x轴上B.在y轴上C.在原点D.在坐标轴上8.在第二象限内，点M(a，b)到y轴的距离为( )A.aB.bC.-aD.-b9.矩形ABCD的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是(2，0)，(0，0)，且A、C两点关于y轴对称，则点C的坐标是( )A.(1，1)B.(1，-1)C.(1，-2）D.10.若点P(m，2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m、n的值分别是( )A.-3，2B.3，-2C.-3，-2D.3，211.在平面直角坐标系中，点P(-1，1)关于x轴的对称点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.在平面直角坐标系中，点A(1，2)的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A1，则点A和A1的关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将点A向轴方向平移1个单位长度13.若A的坐标为(3，0)，B的坐标为(0，2)，C的坐标为(x0，y0)，以O、A、B、C四点确定矩形的四个顶点，则( )A.x0=3，y0=2B.x2=2，y0=3C.x0=-3，y0=-2D.x0=-2，y0=-314.若点P的坐标是(0，3)，则距P 3个单位长的点Q的坐标是( )A.(0，0)B.(0，6)C.(0，0)或(0，6)D.无法确定15.A和B是平行于x轴的一条直线上的不同两点，记A的坐标为(x1，y1)，B的坐标为(x2，y2)．则必有( )A.x1=x2B.y1=y2C.x1=y1D.x2=y216.下列语句中不正确的是( )A.在平面内，两条互相垂直的数轴的垂足是原点B.若a≠b，则(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标C.点A(2，0)在横轴上，点B(0，-2)在纵轴上D.仅有两条互相垂直的直线，不能组成平面直角坐标系17.如右图所示，下列说法中正确的是( )A.A与D的横坐标相同B.A与B的横坐标相同C.B与C的纵坐标相同D.C与D的纵坐标相同18.如右图所示，OABC为一菱形，且OA=OC=AC=2，则点B坐标为( )A.(2，) B．(3，) C．(，2)D．(，3)19.x轴上的点到点A(-1，1)和点B(2，3)的距离之和的最小值是( )A.5B.+C.1+３D.＋20.若点M(x，-4)位于点A(0，8)和点B(-4，0)连线的延长线上，则x等于( )A.-2B.-6C.-8D.621.如果点P(x，-y)在第二象限，Q(x+y，-xy)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限22.若点P(2x-1，3x+2)是x轴上的点，则( )A.x=1/2B.x=-1/2C.x=-2/3D.x=-3/223.在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限24.若+(b+2)2＝0，则点M(a，b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限25.若点P(a，-5)与Q(-3，b)是同一点，则a、b的值分别为( )A.-3，-3B.-3，-5C.-5，-5D.-5，-326.若点P(m，-2)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限27.如右图所示，已知点A(-1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样的点P共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个二.填空题28.在平面内，两条互相垂直且有_____________的数轴组成____________________．29.点P(2，-6)横坐标是____，纵坐标是_____，到x轴的距离是____，到y轴的距离是____.30.x轴上点的纵坐标为____，y轴上点的横坐标为_____．31.平面直角坐标系内任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)的距离公式为____________________．32.平面直角坐标系内有A(2，-6)、B(-4，3)两点，则AB的距离为________．33.过点A(1，-5)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则B点坐标为__________．34.已知点M(3，1/2m)关于原点对称的坐标在第三象限，那么m的取值范围是_________．35.已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则在平面直角坐标系中这样的点P有_____个，它们的坐标分别为____________________，它们分别所在的象限为____________________．36.若ab<0，a<0，则点P(a，b)在第象限内．37.已知点A(3，a)，点B(b，-4)都在第一、三象限的角平分线上，则a+b= ．38.已知点M在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点M的坐标可以是_______．(写出一个符合条件的即可)40.以A(3，0)为圆心，以1.5为半径画圆，那么这个圆与x轴的交点坐标为_______．41.若点(-2，m)在第二象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则m=____，若点B(-n，5)在第一象限内两条坐标轴夹角平分线上，则n=_____．42.如图1所示，△ABC是一个正三角形，B的坐标为(2，0)，将△ABC沿AC边平移，使A点到C点，△ABC变换为△DCE，则它们的点对应坐标分别为A______，B______，C______，D______，E______．43.已知点A(4，x)，B(y，-3)，若AB∥x轴．且线段AB的长为5，则x= ，y= ．44．已知点Ｍ在y轴上，点P(3，-2)，若线段MP=5，则M的坐标是．45．如图2所示，若菱形OABC的对角线AC=10，且AC与x轴成30°角，则菱形的面积是．46.若ab<0，a<0，则点P(a，b)在第象限内．47.如图3所示，△ABO为等腰三角形，边AB=4，∠ABO=30°，则点A的坐标是，点Ｂ的坐标是．48.在平面直角坐标系内，如果点P(3a-9，1-a)在第三象限内，且横坐标、纵坐标都是整数，则P的坐标是．49．已知点M(3p-15，3-p)是第三象限的整点(横纵坐标均为整数)，则点M的坐标为．50.如右图所示，图中不规则四边形ABCD的面积是．51.已知点P(x，y)在第三象限，且| x|=1 ，|y|=2，则点P关于原点对称点的坐标为．52.已知a＜0，那么点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点P/在第象限．53.将平行四边形ABCD的对角线交点与直角坐标系的原点重合，且点A、B的坐标分别为(-2，-1)，(0.5，-1)，则点C和D的坐标分别为____________________．54.点P(a+5，a-2)，到x轴的距离为，则a= ．55.若点P(a，b)位于y轴左方，x轴下方，且=3．| b-1|=4，则P的坐标为．56.点A(x，x)到原点的距离是2，则x= ．57.如右图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，-2)，“象”位于点(3，-2)，则“炮”位于点_________．三.解答题58.写出图4中A、B、C、D四点坐标，并说明你发现的规律．59.写出图5中△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的面积．60.如图6所示，已知ABCD的对角线AC、BD相交于坐标原点O，AC与x轴夹角∠COF=30°，DC∥横轴，AC=8，BD=6，求平行四边形四个顶点的坐标.61.在一次敌我双方交战中，我军已经找到了坐标(2，-4)和(2，4)的两个敌军据点，并且知道敌军的主力部队的坐标为(5，5)，除此之外不知道其他信息.我军欲一举歼灭敌军主力，如何确定直角坐标系找到敌军主力部队?62.如图所示，已知正三角形的边长为3，在下列建立的平面直角坐标系中，求出各顶点的坐标.63.根据指令[S，A](S≥0，0°＜A＜360°)机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的负方向，为使其移动到点(2，-2)，应下的指令是什么?64.如图8所示，在平面直角坐标系中有A(-3，4)，B(-1，2)，O为原点.求(1)OA的长；(2)求S△AOB.。

平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。

注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。

3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点)P到X轴距离为y，到y轴的距离为x。

x,(y7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A. 02<<-aB.20<<aC.2>aD.0<a 3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．)2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是 。

3.若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0（x ≠y ），则点P 必在（ ） A ．原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上（除原点） 考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.（2,3）2.已知点A 的坐标为（-2，3），点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，3）D ．（-2，-3） 3.若坐标平面上点P （a ，1）与点Q （-4，b ）关于x 轴对称，则（ ） A ．a=4，b=-1 B ．a=-4，b=1 C ．a=-4，b=-1 D ．a=4，b=1 考点4：点的平移1.已知点A （-2，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．（-5，6）B ．（1，2）C ．（1，6）D ．（-5，2）2．已知A （2，3），其关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴对称点是C ，那么相当于将A 经过（ ）的平移到了C ．A ．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D ．向下平移6个单位，再向右平移4个单位3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点5：点到坐标轴的距离考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a 的值为（）A．2 B．4 C．0或4 D．4或-42.如图，已知：)4,5(-A、)2,2(--B、)2,0(C。

平⾯直⾓坐标系复习题⼀、知识点概述1.特殊位置的点的特征（1）各象限的点的横纵坐标的符号（2）坐标轴上的点（3）⾓平分线上的点2.具有特殊位置的点的坐标特征（1）关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点（2）与x轴或y轴平⾏的直线上的点3.距离（1）点A（x,y）到两坐标轴的距离（2）同⼀坐标轴上两点间的距离4.求点的坐标5．点平移的坐标变化规律⼆、例题与练习1.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）2.⼀个长⽅形在平⾯直⾓坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）3.若点M在第⼀、三象限的⾓平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（） A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2）4.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点的坐标特点是_________．5.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-2a-1,-a+1)在第象限.6.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=7.如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为；8.点A（-1，2）与B（3，5）的距离是；9．对任意实数x，点2(2)P x x x-，⼀定不在．．（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限10.点),4(yP在第⼀象限内, 且OP与x轴正半轴的夹⾓为60, 则OP等于( )(A)334(B) 34(C) 8 (D) 211. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线l是第⼀、三象限的⾓平分线实验与探究：(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标:B'、C'；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平⾯内任⼀点P(a,b)关于第⼀、三象限的⾓平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；13．如图为风筝的图案．（1）若原点⽤字母O 表⽰，写出图中点A ，B ，C 的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平⾯的⾯积．14．ABC ?中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ?与ABC ? 全等，那么点D 的坐标是 .15. 三⾓形ABO 是以OB 为底的等腰三⾓形，点O与坐标原点的距离为3，点A 与x 轴的距离为2，写出A,B 的坐标(第22题图）x三、课后作业⼀. 选择题1. 下列各点中，在第⼆象限的点是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限6. 已知正⽅形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正⽅形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正⽅形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（）A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （-1，-1）7. 点M（a，a-1）不可能在（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A. 过点（0，2）且与x轴平⾏的直线B. 过点（2，0）且与y轴平⾏的直线C. 过点（0，-2且与x轴平⾏的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平⾏的两条直线⼆. 填空题9. 直线a平⾏于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=10. 若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是11. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是12. 已知点Q（-8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是13. 若P（x，y）是第四象限内的点，且2,3==，则点P的坐标是x y14.在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B的坐标为(111)，，点C到直线A B的距离为4，且A B C△是直⾓三⾓形，则满⾜条件的点C有个．15. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个整数点，其顺序按图中“→”⽅向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．x16. 在平⾯直⾓坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第三象限的⾓平分线上，求a 的值及点的坐标？17．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的⾯积A B D C S 四边形(2)在y 轴上是否存在⼀点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ?＝A B D C S 四边形若存在这样⼀点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的⼀个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①D C P B O PC P O∠+∠∠的值不变，②D C P C P OB O P∠+∠∠的值不变，其中有且只有⼀个是正确的，请你找出这个结论并求其值．。