反比例函数的应用《精品教案》
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教学过程
一、复习预习
一:复习情景创设：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
y(mg)
6
O8x(min)
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效为什么
二：导入上节课我们研究了反比例函数的图像，本节课我们研究反比例函数的应用。
二、知识讲解
考点1反比例函数意义的应用一般地，函数x
k y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
注意：（1）反比函数的自变量x 不能为0，k 不能为0，y 也不能为0；
考点2反比例函数的三种表达式的应用 ①x k
y =（k 不为0）
②xy=k （k 不为0）
③x k y 1-=
考点3反比例函数图像性质的应用
1、当K 〉0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内Y随X的增大而减小。
2、当K〈 0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内Y随X的增大而增大。
三、例题精析
例1）某公司计划新建一个容积V （m 3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）之间的函数关系式为(0)v S h h
=≠，这个函数的图象大致是（ ） A 、 B 、. C 、.
D 、.
【答案】C ． 【规范解答】 解：根据题意可知：(0)v S h h
=≠， 依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选C ．
例2直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）
A、B、C、D、
【答案】C．
【规范解答】
根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y 应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．
解：∵xy=3，
∴y=（x＞0，y＞0）．
故选C．
例3若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）
A、B、C、D、
【答案】D
【规范答案】
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r 之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．
解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．
故选D．
例4、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A、B、
C、D、
【答案】B 【规范解答】
根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=s
t
，则v是t的反比例函
数，且t＞0．
解：∵v=s
t
（t＞0），
∴v是t的反比例函数，故选B．
例5、用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么
【答案】y
1=，y
2
=，小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．
【规范解答】
（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y
1=，y
2
=，后根据题意代入求出k
1
和k
2
即可；
（2）当y=时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进行比较即可．
解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y
1=，y
2
=，
将和分别代入两个关系式得：
=，2=，解得：k
1=，k
2
=2．
∴小红的函数关系式是=，小敏的函数关系式是．（2）把y=分别代入两个函数得：
=，=，
解得：x
1=3，x
2
=4，
10×3=30（升），5×4=20（升）．
答：小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．
课程小结
我们今天学习了反比例函数的的应用、
1、一般地，函数x
k y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
注意：（1）反比函数的自变量x 不能为0，k 不能为0，y 也不能为0；
2、反比例函数的三种表达式 ①x k
y =（k 不为0）
②xy=k （k 不为0）
③x k y 1
-=
3、当K 〉0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内Y 随X 的增大而减小。
4、当K 〈 0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内Y 随X 的增大而增大。
