工程问题与行程问题

文章标题：深度探讨行程问题的公式与工程问题的公式一、前言在数学中，行程问题的公式和工程问题的公式是两个重要的概念。

它们在实际生活和工作中有着广泛的应用，并且对于深入理解数学和物理学的原理有着重要的作用。

本文将就行程问题的公式和工程问题的公式进行全面的评估，为读者提供深度、广度兼具的知识。

二、行程问题的公式1. 行程问题的定义行程问题是数学中一个重要的概念，它描述了物体在一定时间内的运动情况。

常见的行程问题包括匀速直线运动、加速直线运动等。

在行程问题中，最重要的是要确定物体的位移、速度和加速度之间的关系。

2. 行程问题的公式在行程问题中，位移、速度和加速度之间有着一定的关系。

根据物体的运动情况，可以得到一些重要的公式，如匀速直线运动的位移公式：$s=vt$，加速直线运动的位移公式：$s=vt+\frac{1}{2}at^2$等。

这些公式在实际生活和工作中都有着重要的应用，可以帮助人们更准确地描述物体的运动情况。

3. 个人观点和理解对于行程问题的公式，我个人认为它们是数学在实际生活中的重要应用。

通过这些公式，我们可以更好地理解物体的运动规律，为工程和科学研究提供重要的参考。

行程问题的公式也可以帮助我们更好地解决一些实际问题，如交通规划、物流运输等。

三、工程问题的公式1. 工程问题的定义工程问题是指在工程实践中常见的一些数学问题。

这些问题往往涉及到力学、热力学、流体力学等领域，对工程师和科学家有着重要的指导作用。

工程问题的公式是解决这些问题的重要工具之一。

2. 工程问题的公式在工程问题中，常见的公式包括动力学公式、热力学公式、流体力学公式等。

这些公式帮助工程师和科学家更好地理解和解决工程实践中的问题，如牛顿第二定律$F=ma$、热传导方程$q=ks\frac{\Delta T}{\Delta x}$等。

这些公式的应用使工程实践更加科学和高效。

3. 个人观点和理解工程问题的公式是解决工程实践中的重要工具，它们对于工程师和科学家来说是不可或缺的。

行程问题的公式和工程问题的公式行程问题的公式和工程问题的公式一、行程问题的公式：行程问题是运用数学知识来解决关于时间、速度和距离之间关系的问题。

在行程问题中，我们经常需要根据已知的速度和时间，计算出距离；或者根据已知的速度和距离，计算出时间；又或者根据已知的时间和距离，计算出速度。

为了解决这些问题，我们可以利用行程问题的公式。

1. 速度、时间、距离的关系公式：在行程问题中，速度、时间和距离的关系可以用以下公式表达：距离 = 速度× 时间时间 = 距离÷ 速度速度 = 距离÷时间这些公式是解决行程问题的基础，通过灵活运用这些公式，我们可以轻松解决各种与行程有关的数学问题。

2. 示例分析：如果一辆汽车以每小时60英里的速度行驶，我们可以通过以上公式计算出，这辆汽车行驶100英里需要的时间是多少。

根据时间 = 距离÷ 速度的公式，可以得出时间= 100 ÷ 60 = 1.67小时。

二、工程问题的公式：工程问题是指在实际工程实践中，通过数学公式和方法来解决各种与工程相关的问题。

工程问题的公式通常涉及到面积、体积、力学、热力学等方面的计算。

在工程问题中，我们需要根据已知的条件，利用数学方法来计算出所需的参数，以便解决实际工程中遇到的各种问题。

1. 面积和体积的计算公式：在工程问题中，我们经常需要计算各种形状的面积和体积。

常见的面积和体积的计算公式包括：矩形的面积 = 长× 宽圆的面积= π × 半径的平方立方体的体积 = 长× 宽× 高球体的体积= (4/3)π × 半径的立方通过这些公式，我们可以有效地解决各种与面积和体积有关的工程问题。

2. 力学和热力学的公式：在工程问题中，力学和热力学方面的公式也占据重要的地位。

牛顿第二定律 F = ma，能量守恒定律 E = mc^2，热传导公式 Q =kAΔT/Δx 等，这些公式在解决各种工程问题时发挥着重要作用。

工程问题+行程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。

这种题的解法重点是：1 把总工作量看做单位“1”2 工作效率*工作时间=工作量3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）还是通过例子来学习吧。

例题1一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。

共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。

如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/5 18÷3/5=30天甲单独做的时间：1÷(1/20-1/30)=60天例题2师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。

若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。

徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。

徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。

写下解析就是：1-1/15*10=1/317-10=77÷1/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦:1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。

现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。

乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。

甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/34/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？5*1/20=1/4乙休息的时间能打多少？1/3-1/4=1/12乙休息了多少时间？1/12÷1/30=5/2即乙休息了5/2分钟。

行程问题及工程问题行程问题包括一般行程问题，相遇问题，流水行程问题，追及问题。

（1）一般行程问题： 速度× 时间=路程（2）相遇问题： 速度和 × 相遇时间=路程和（3）流水行船问题： 顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（4）追及问题： 路程差=速度差 × 追及时间例1：两地相距3300米，甲，乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米；乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？分析：可以求出甲、乙行走的路程82×15+83×15=2475米接着求甲、乙两人所剩的路程 3300-2475=825米相遇时间：825÷（82+83）=5（分钟）习题1、一辆客车以每小时60千米的速度从A 地出发。

6小时后，一辆货车从A 地沿着与客车相同的方向开出，经过4小时追上客车，求货车的速度是多少？习题2、一艘船在顺水中每小时行28千米，逆水中每小时行16千米，求船在静水中的速度是多少千米？工程问题的三个基本数量关系式是工作效率 × 工作时间 = 工作总量工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间例2：一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需要15天完成，现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？分析：先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合做需要多少天完成 解：31255]2)1519161[(1=÷++÷（天） 习题3：一件工作甲5小时完成了51，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？二、脱式运算（能简算的要简算）（1）1999199819981998÷ （用两种方法做）（2）222345567567345566+⨯+⨯（3）9.8+99.8+999.8+0.6（4）1361135136135137⨯+⨯。

分数乘除法问题（二）—工程问题、行程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等，我们把解决这一类问题叫做工程问题，工程问题都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作总量=工作效率的和×工作时间和工程问题相似的问题有行程问题，行程问题分为相遇问题和追击问题，它们之间的数量关系式是：①路程和=速度和×相遇时间 ②路程差=速度差×追及时间例:1：一批零件有3000个，甲单独做每天做300个，乙单独做每天做200个，甲乙合作需要多少天？例2： 一批零件，甲单独做10天可以完成任务，乙单独做15天可以完成任务，甲乙合作需要多少天？例3：一段路，甲单独走需要20分钟走完，乙单独走需要30分钟走完，现在甲乙两人从AB两地相向而行，需要多长时间？例4：一段路，甲单独走需要10分钟走完，乙单独走需要15分钟走完，现在甲乙两人从A地同向而行，如果乙先走5分钟，问甲追上乙需要多长时间？例5：一项工程，A 单独做需要小时，B 单独做需要小时，AB 两人合作多少小时可以完成工程的5/6？2131例6：一项工程，甲乙两人合作一共需要15天完成，如果甲单独做要20天完成，那么乙单独做要多少天完成？例7：一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要20天完成，丙单独做要30天完成，①甲乙丙三人合作多少天完成？②如果让乙丙先合作8天，剩下的由甲单独做，还需要多少天？闯关题：1、一条路，甲乙两队合修10天完成，甲独做30天可以完成。

甲乙两队合作4天后，乙因事被抽走，剩下的由甲队完成。

甲队还需多少天才能完成任务？2、一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时。

师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。

问这批零件共有多少个？3、一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。

现在由甲乙两人合抄2小时，抄完这份稿件的3/4 还差46页，这份稿件有多少页？4、加工一批零件，甲单独做30小时完成，乙单独做20小时完成。

公务员考试行测一般行程问题、工程问题公式总结平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效，工作总量÷工效=工时。

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。

特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。

引言一般情况下，人们总是把工程问题和行程问题当成两个问题来研究，分别有不同的解题思路和方法。

这样不仅浪费时间，还容易把概念搞混，显得不容易理解。

这样不是很麻烦吗？其实，通过研究我们不难发现，工程问题和行程问题是两个相通的问题。

在某种意义上我们可以把它们当成一类问题来理解和解答，而且有时采用对方的解题方法时会使问题更加简单。

正文为什么说他们是相通的？首先从基本概念上来说，他们分别有三大要素：工程问题的三大元素分别是，工作效率、工作时间和工作总量；行程问题的三大元素是，速度、时间和路程。

很显然它们有着相对应的关系，我们把它们两两分组：工作效率和速度；工作时间和时间；工作总量和路程。

这三组中的每一组里的两个元素就是相通的，它们在两种问题中分别扮演了十分相像的角色。

其次我们通过一些例子进一步加以说明：例题一：一辆汽车每小时跑90km，问跑450km用多少时间？解：这是典型的行程问题，时间=距离/速度。

450/90=5（小时）如果我们把这道题改一改：一个人每小时加工90个零件，问加工450个用多少时间？解：450/90=5（小时）在这里，我们完全可以把速度当作效率，路程当作工作总量。

这样，一道行程问题就变成了一道工程问题。

这也就证明了他们的相通性。

通过对这两种问题过程的研究来说明这一点。

比如说：例题二：AB两地相距450km，一辆车每小时行50km，另一辆每小时行40km，两车分别从两地同时出发，问多长时间两车相遇？解：450/（50+40）=5（小时）这道题是一道典型的相遇问题，只要套用公式即可。

现在，我们再把这道题变一变：有450各零件要加工，甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件。

两人同时工作，问多长时间两人干完？解：450/（50+40）=5（小时）这道工程问题虽然没有什么公式用来套，但我可以们通过两种问题的相通性，把公式改一下：路程/速度和=时间改为工作总量/效率和=工作时间这样，此题就迎刃而解了。