工程及行程问题

行程与工程问题一、行程问题1、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行（ ）千米。

2、一列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒。

①若列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米。

列车与货车从车头追上到车尾相离需要多少秒？②若列车与另一列长150米、时速为72千米的列车相向而行，错车而过需要几秒钟？3、一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用（ ）小时。

4、从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路，一辆汽车上坡时每小时行驶20km ，下坡时每小时行驶35千米。

车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7.5时。

问：甲乙两地间的距离公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米上坡路？5、一辆货车每小时行驶70千米，一辆客车与货车的速度比为8:7，两车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点50千米处相遇。

问甲、乙两地相距多少千米？6、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%,相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车的速度。

7、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的43，问甲、乙两城相距多少千米？8、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，相遇时距A 地52米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A 地44米处再次相遇，求AB 两地的距离。

二、工程问题1、甲，乙两人合作A,B 两项，甲单独做A 工程需9天，单独做B 工程需12天；乙单独做A 工程需3天，单独做B 工程需15天。

至少几天能完成任务？2、一批零件甲独做要6小时完成，乙每小时完成36个，甲乙合作完成任务时所做零件个数比是5∶3，这批零件一共多少个？3、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。

工程与行程专题基本工程问题1、甲做一项工程用18天就能单独完成，如果甲乙双方一起做，用6天就能完成工程的一半，求，乙方单独完成工程的话用多少天才行？【解答】甲的工作效率为1/8，甲乙合作的效率为1/12（注意是二分之一除以6），所以乙的效率就是1/8-1/12=1/242、折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ）【解答】首先将单位统一为小时或者分钟。

半小时=30分钟，甲的效率为1/30,乙的效率为1/45，所以共同折叠需要1÷（1/30+1/45）=18分钟。

3、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。

共要移栽西红柿苗多少棵？【解答】合作效率为：1/8，“先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时”这句话可以转化为俩人合作一小时，然后哥哥又单独做2小时。

所以哥哥两小时的工作量为：(1 -11/16) –1/8 = 3/16 所以哥哥的效率为3/32,弟弟的效率为：1/8 –3/32 = 1/32 ,所以一共需要栽种：7÷（3/32 –1/32）=112（棵）4、一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水。

如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完。

现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀？【解答】牛吃草模型。

假设每人每小时舀长一份。

第一次一共舀出36份，第二次舀出50份，第二次比第一次多的14份就是10-3=7小时增长的，所以每小时增长2份水。

对于第一次的36份水，一部分是原来的，一部分是增长的，所以原来有水36-3×2=30份水。

最后两小时舀完，所以需要舀出30+2×2=34份水，需要34÷2÷1=17人。

行程问题的公式和工程问题的公式行程问题的公式和工程问题的公式一、行程问题的公式：行程问题是运用数学知识来解决关于时间、速度和距离之间关系的问题。

在行程问题中，我们经常需要根据已知的速度和时间，计算出距离；或者根据已知的速度和距离，计算出时间；又或者根据已知的时间和距离，计算出速度。

为了解决这些问题，我们可以利用行程问题的公式。

1. 速度、时间、距离的关系公式：在行程问题中，速度、时间和距离的关系可以用以下公式表达：距离 = 速度× 时间时间 = 距离÷ 速度速度 = 距离÷时间这些公式是解决行程问题的基础，通过灵活运用这些公式，我们可以轻松解决各种与行程有关的数学问题。

2. 示例分析：如果一辆汽车以每小时60英里的速度行驶，我们可以通过以上公式计算出，这辆汽车行驶100英里需要的时间是多少。

根据时间 = 距离÷ 速度的公式，可以得出时间= 100 ÷ 60 = 1.67小时。

二、工程问题的公式：工程问题是指在实际工程实践中，通过数学公式和方法来解决各种与工程相关的问题。

工程问题的公式通常涉及到面积、体积、力学、热力学等方面的计算。

在工程问题中，我们需要根据已知的条件，利用数学方法来计算出所需的参数，以便解决实际工程中遇到的各种问题。

1. 面积和体积的计算公式：在工程问题中，我们经常需要计算各种形状的面积和体积。

常见的面积和体积的计算公式包括：矩形的面积 = 长× 宽圆的面积= π × 半径的平方立方体的体积 = 长× 宽× 高球体的体积= (4/3)π × 半径的立方通过这些公式，我们可以有效地解决各种与面积和体积有关的工程问题。

2. 力学和热力学的公式：在工程问题中，力学和热力学方面的公式也占据重要的地位。

牛顿第二定律 F = ma，能量守恒定律 E = mc^2，热传导公式 Q =kAΔT/Δx 等，这些公式在解决各种工程问题时发挥着重要作用。

专题四：行程与工程问题一、行程问题1、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行（ ）千米。

2、一列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒。

①若列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米。

列车与货车从车头追上到车尾相离需要多少秒？②若列车与另一列长150米、时速为72千米的列车相向而行，错车而过需要几秒钟？3、一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用（ ）小时。

4、甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有8米，丙离终点还有12米．如果甲、乙、丙赛跑时速度不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有（ ）米。

5、一辆货车每小时行驶70千米，一辆客车与货车的速度比为8:7，两车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点50千米处相遇。

问甲、乙两地相距多少千米？6、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%,相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车的速度。

7、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的43，问甲、乙两城相距多少千米？8、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，相遇时距A 地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A 地150米处再次相遇，求AB 两地的距离。

二、工程问题1、修一条公路，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，现在两队分别从公路两头同时开工，修了3天后，还剩下180米，求甲队每天修多少米？2、一批零件甲独做要6小时完成，乙每小时完成36个，甲乙合作完成任务时所做零件个数比是5∶3，这批零件一共多少个？3、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。

工程问题+行程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。

这种题的解法重点是：1 把总工作量看做单位“1”2 工作效率*工作时间=工作量3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）还是通过例子来学习吧。

例题1一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。

共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。

如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/5 18÷3/5=30天甲单独做的时间：1÷(1/20-1/30)=60天例题2师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。

若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。

徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。

徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。

写下解析就是：1-1/15*10=1/317-10=77÷1/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦:1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。

现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。

乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。

甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/34/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？5*1/20=1/4乙休息的时间能打多少？1/3-1/4=1/12乙休息了多少时间？1/12÷1/30=5/2即乙休息了5/2分钟。

行程问题及工程问题行程问题包括一般行程问题，相遇问题，流水行程问题，追及问题。

（1）一般行程问题： 速度× 时间=路程（2）相遇问题： 速度和 × 相遇时间=路程和（3）流水行船问题： 顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（4）追及问题： 路程差=速度差 × 追及时间例1：两地相距3300米，甲，乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米；乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？分析：可以求出甲、乙行走的路程82×15+83×15=2475米接着求甲、乙两人所剩的路程 3300-2475=825米相遇时间：825÷（82+83）=5（分钟）习题1、一辆客车以每小时60千米的速度从A 地出发。

6小时后，一辆货车从A 地沿着与客车相同的方向开出，经过4小时追上客车，求货车的速度是多少？习题2、一艘船在顺水中每小时行28千米，逆水中每小时行16千米，求船在静水中的速度是多少千米？工程问题的三个基本数量关系式是工作效率 × 工作时间 = 工作总量工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间例2：一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需要15天完成，现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？分析：先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合做需要多少天完成 解：31255]2)1519161[(1=÷++÷（天） 习题3：一件工作甲5小时完成了51，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？二、脱式运算（能简算的要简算）（1）1999199819981998÷ （用两种方法做）（2）222345567567345566+⨯+⨯（3）9.8+99.8+999.8+0.6（4）1361135136135137⨯+⨯。

公务员考试行测一般行程问题、工程问题公式总结平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效，工作总量÷工效=工时。

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。

特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。