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基尔霍夫热辐射定律基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoff热辐射定律），德国物理学家于提出的定律，它用于描述物体的与之间的关系。
简介一般研究辐射时采用的模型由于其吸收比等于1（α=1），而实际物体的吸收比则小于1（1>α>0）。
基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的与之间的关系。
M为实际物体的辐射出射度，M b为相同温度下黑体的辐射出射度。
而发射率ε的定义即为所以有ε=α。
所以，在热平衡条件下，物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。
而对于漫灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。
不同层次的表达式对于定向的，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于半球空间的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于全波段的半球空间，其基尔霍夫热辐射定律表达式为θ为纬度角，φ为经度角，λ为光谱的波长，T为温度。
参考文献杨世铭，陶文铨。
《传热学》。
北京：高等教育出版社，2006年：356-379。
王以铭。
《量和单位规范用法辞典》。
上海：上海辞书出版社普朗克黑体辐射定律普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意T下，从一个中发射的的与电磁辐射的的关系公式。
这里辐射率是频率的函数：这个函数在hv=时达到峰值。
如果写成的函数，在单位内的辐射率为注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。
因而和并不等价。
它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：电磁波和的关系为普朗克定律有时写做频谱的形式：这是指单位频率在单位内的能量，单位是焦耳／（立方米·赫兹）。
对全频域积分可得到与频率无关的能量密度。
一个黑体的辐射场可以被看作是，此时的能量密度可由气体的参数决定。
黑体辐射通俗理解黑体辐射是物体在热平衡状态下发出的电磁辐射，也被称为热辐射。
它是由于物体内部的分子和原子的热运动引起的。
所有物体在绝对零度时，其分子和原子将停止运动，不再发出辐射。
但是在室温下，物体的分子和原子会以不同的速度运动，从而产生不同频率和能量的辐射。
这种辐射的特点是无需媒介传播，可以在真空中传播，因此也被称为真空辐射。
黑体辐射的能谱分布可以通过普朗克辐射定律来描述。
根据普朗克辐射定律，黑体辐射的能量与频率呈正比，即能量越高，频率越大。
同时，根据斯特凡-玻尔兹曼定律，黑体辐射的总辐射功率与物体的温度的四次方成正比。
这意味着温度越高，黑体辐射的功率越大。
根据普朗克辐射定律和斯特凡-玻尔兹曼定律，可以推导出黑体辐射的能谱分布公式，即普朗克公式。
普朗克公式可以用来计算不同温度下的黑体辐射能谱分布。
根据普朗克公式，黑体辐射的能谱分布呈现出一个峰值，峰值对应的频率称为峰值频率。
峰值频率与物体的温度成正比，即温度越高，峰值频率越大。
根据普朗克公式，可以得出黑体辐射的另一个重要性质——斯特凡-玻尔兹曼定律。
根据斯特凡-玻尔兹曼定律，黑体辐射的总功率与温度的四次方成正比。
这意味着温度越高，黑体辐射的总功率越大。
斯特凡-玻尔兹曼定律为理解黑体辐射的能量转换提供了重要依据。
除了能谱分布和总功率，黑体辐射还具有其他一些特性。
首先，黑体辐射是各向同性的，即无论从哪个方向观察，其辐射强度都是相同的。
其次，黑体辐射的强度与观察者的位置无关，只与物体的温度有关。
再次，黑体辐射的强度与观察者所处的环境无关，即无论在真空中还是在介质中观察，其强度都是相同的。
黑体辐射在许多领域都有重要应用。
在天文学中，黑体辐射被用来研究星体的性质和组成。
在工程领域中，黑体辐射被用来设计和优化照明设备和太阳能电池等能源设备。
在医学领域中，黑体辐射被用来研究人体组织的热传导和热损伤等问题。
总之，黑体辐射是由物体内部分子和原子的热运动引起的电磁辐射。
黑体辐射三大定律
黑体辐射三大定律分别为：
1. 威恩位移定律（Wien's displacement law）：它指出，黑体辐射的最大辐射强度对应的波长与黑体的温度呈反比关系。
数学表达式为λ_maxT = b，其中λ_max是最大辐射强度对应的波长，T是黑体的温度，b是一个常数。
2. 斯特藩-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law）：它规定了黑体辐射出的总功率与黑体的绝对温度的关系。
根据定律，黑体单位面积单位时间内辐射的总功率与黑体的温度的四次方成正比。
数学表达式为P = σT^4，其中P是黑体单位面积单位时间内辐射的总功率，T是黑体的温度，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数。
3. 基尔霍夫定律（Kirchhoff's law）：它描述了黑体辐射和黑体吸收的关系。
根据定律，任何物体在一定温度下的吸收比例与其辐射比例相等。
这意味着凡是对于某一波长来说是良好吸收体的物体，也是同样波长下的良好发射体。
热辐射的普朗克公式与黑体辐射定律热辐射是我们在日常生活中常常能够感受到的现象，比如太阳的辐射让我们感受到温暖，而火焰的辐射则让我们感到热烈。
这种辐射现象的研究与理解对于物理学的发展具有重要意义。
在研究热辐射的过程中，普朗克公式和黑体辐射定律是两个重要的概念。
普朗克公式是德国物理学家马克斯·普朗克于1900年提出的，用来描述热辐射频谱的理论模型。
根据该公式，辐射在不同频率下的能量呈现为离散的形式，即能量以“能量子”的形式发出。
普朗克公式的提出揭示了以前未被人们所理解的热辐射现象，被视为开创了量子物理学的先声。
在普朗克公式的基础上，黑体辐射定律得以建立。
黑体辐射定律是一个描述热辐射强度与辐射频率的关系的理论模型，它指出，黑体辐射的强度与频率的平方成正比。
这个定律的提出使得对热辐射能量分布的研究成为可能，并为后续的热辐射理论研究奠定基础。
黑体辐射的概念最早由英国物理学家基尔霍夫于19世纪提出。
所谓黑体，就是指一种理想的物体，它能够吸收所有进入它内部的辐射能量，不对任何频率的辐射进行反射。
基尔霍夫假设黑体是一个完美的辐射体和吸收体，并通过实验观察了黑体在不同温度下的辐射现象，得出了准确的数据。
这些数据成为后续的研究者们分析和建立黑体辐射定律的基础。
黑体辐射的定律还饱含了热辐射的独特性质。
根据该定律，黑体辐射的强度与频率的平方成正比，这意味着高频率的辐射强度要远大于低频率的辐射强度。
也就是说，高温下黑体的辐射具有更多的能量，辐射强度更高。
这一规律给了我们解释为什么在高温下，物体会发出更亮的光线，同时也解释了电磁波在不同频率下的能量分布问题。
除了在理论研究中的重要作用，普朗克公式和黑体辐射定律在工程应用上也有着广泛的应用。
比如在光学、红外辐射检测等领域，研究者们依靠这些定律来理解和设计相关的装置和材料。
此外，在太阳能热利用、照明设备等方面，对热辐射的研究和利用也离不开普朗克公式和黑体辐射定律。
总而言之，热辐射的普朗克公式与黑体辐射定律是我们理解和探索热辐射现象至关重要的两个理论模型。
黑体辐射功率
黑体辐射功率是指单位时间内单位面积的黑体辐射能量。
根据斯特藩-玻尔兹曼定律，黑体辐射功率与黑体的绝对温度的四次方成正比。
具体计算公式为：
P = σ * A * T^4
其中，P表示黑体辐射功率，σ为斯特藩-玻尔兹曼常数（约为5.67×10^-8 W·m^-2·K^-4），A表示黑体的面积，T表示黑体的绝对温度。
需要注意的是，这个公式是描述理想黑体（能够完全吸收所有入射的辐射）的辐射功率，并且假设黑体在所有波长上的辐射都符合普朗克分布。
实际上的物体可能不符合这些条件，因此需要考虑其他因素来计算实际物体的辐射功率。
黑体辐射公式普朗克辐射定律(Planck)则给出了黑体辐射的具体谱分布，在一定温度下，单位面积的黑体在单位时间、单位立体角内和单位波长间隔内辐射出的能量为B(λ，T)=2hc2 /λ5 ·1/exp(hc/λRT)-1B(λ，T)—黑体的光谱辐射亮度(W，m-2 ，Sr-1 ，μm-1 )λ—辐射波长(μm)T—黑体绝对温度(K、T=t+273k)C—光速(2.998×108 m·s-1 )h—普朗克常数，6.626×10-34 J·SK—波尔兹曼常数(Bolfzmann)，1.380×10-23 J·K-1 基本物理常数由图2.2可以看出：①在一定温度下，黑体的谱辐射亮度存在一个极值，这个极值的位置与温度有关，这就是维恩位移定律(Wien)λm T=2.898×103 (μm·K)λm —最大黑体谱辐射亮度处的波长(μm)T—黑体的绝对温度(K)根据维恩定律，我们可以估算，当T～6000K时，λm ～0.48μm(绿色)。
这就是太阳辐射中大致的最大谱辐射亮度处。
当T～300K，λm～9.6μm，这就是地球物体辐射中大致最大谱辐射亮度处。
②在任一波长处,高温黑体的谱辐射亮度绝对大于低温黑体的谱辐射亮度，不论这个波长是否是光谱最大辐射亮度处。
如果把B(λ，T)对所有的波长积分，同时也对各个辐射方向积分，那么可得到斯特番—波耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann)，绝对温度为T的黑体单位面积在单位时间内向空间各方向辐射出的总能量为B(T)B(T)=δT4 (W·m-2 )δ为Stefan-Boltzmann常数, 等于5.67×10-8 W·m-2 ·K-4但现实世界不存在这种理想的黑体，那么用什么来刻画这种差异呢?对任一波长，定义发射率为该波长的一个微小波长间隔内，真实物体的辐射能量与同温下的黑体的辐射能量之比。
基尔霍夫热辐射定律基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoff热辐射定律），德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律，它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。
简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1（α=1），而实际物体的吸收比则小于1（1>α>0）。
基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。
•M为实际物体的辐射出射度，M b为相同温度下黑体的辐射出射度。
而发射率ε的定义即为所以有ε=α。
所以，在热平衡条件下，物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。
而对于漫灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。
不同层次的表达式对于定向的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于半球空间的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于全波段的半球空间，其基尔霍夫热辐射定律表达式为•θ为纬度角，φ为经度角，λ为光谱的波长，T为温度。
参考文献•杨世铭，陶文铨。
《传热学》。
北京：高等教育出版社，2006年：356-379。
•王以铭。
《量和单位规范用法辞典》。
上海：上海辞书出版社普朗克黑体辐射定律普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意温度T下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。
这里辐射率是频率的函数[1]：这个函数在hv=2.82kT时达到峰值[2]。
如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为[3]注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。
因而和并不等价。
它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：电磁波波长和频率的关系为[4]普朗克定律有时写做能量密度频谱的形式[5]：这是指单位频率在单位体积内的能量，单位是焦耳／（立方米·赫兹）。
对全频域积分可得到与频率无关的能量密度。
一个黑体的辐射场可以被看作是光子气体，此时的能量密度可由气体的热力学参数决定。
能量密度频谱也可写成波长的函数普朗克定律（绿）、维恩近似（蓝）和瑞利-金斯定律（红）在频域下的比较，可见维恩近似在高频区域和普朗克定律相符，瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。
马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表[6]。
其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。
由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机，参见后文叙述）。
维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。
普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。
在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。
得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。
这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。
然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔（也就是构成物质的原子）内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。
普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。
不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。
推导下面的推导并非普朗克的原始推导（来源[5]），需要用到电动力学、量子力学和统计力学的有关概念。
考虑一个充满了电磁辐射的边长为L的立方体：根据经典电动力学，在立方体壁表面的边界条件为电场的平行分量和磁场的垂直分量都为零。
类似于处于束缚态的粒子的波函数，立方体内部的电磁场也是满足边界条件的周期性本征函数的线性叠加，在垂直于立方体壁表面的三个方向上各个本征函数的波长分别为λ1，λ2和λ3这里是非负整数。
对于每一组值都有两个线性无关的解（两种不同的模）。
根据量子力学中的谐振子理论，任意模式下的系统能级为这里量子数可看作是立方体中的光子数，而两种不同模式对应的是光子的两种偏振态。
注意到当光子数为零时能级不为零，这种电磁场的真空能量是一种量子效应，是产生卡西米尔效应的原因。
下面我们计算在温度下光子数为零时系统处于真空状态下的内能。
根据统计力学，在特定模式下不同能级的概率分布由下式给出这里分母是系统在特定模式下的配分函数，它能够使概率分布归一化。
对正则系综有这里我们定义单个光子的能量为系统的平均能量和配分函数的关系为这个公式是玻色-爱因斯坦统计的一个特例。
由于光子是玻色子，任一能级对光子的数量没有限制，系统的化学势为零。
系统的总能量是平均能量对所有可能的单光子态求和。
考虑在热力学极限下，立方体边长L趋于无穷大，这时单光子能量近似成为连续值，我们将平均能量对单光子的连续能量积分就可以得到系统的总能量，这就需要我们首先确定在任意给定的能量范围内具有多少个光子态。
假设处于能级和的单光子态总数为（这里是所谓光子的能态密度，其具体表达式还需另行计算），则系统的总能量为为计算光子能态密度的表达式，我们将（1）式重写成这里是矢量的模每一个矢量都对应有两个光子态，换句话说，在给定的一个由矢量构成的希尔伯特空间中的光子态总数是这个空间体积的2倍。
一个微小的能量区间对应着这个希尔伯特空间中一个薄球壳的厚度。
由于矢量的分量不能为负值，能量区间实际上只能对应整个薄球壳总体积的1/8（这是因为矢量有三个分量，每一个分量都为正数时的概率为1/8）。
因而在能量区间上光子态总数为将这个表达式代入（2）式，得到注意到的三次方是立方体体积，因此可直接得到能量密度的表达式，将它写成频率的频谱函数其中这里即是黑体辐射的能量频谱密度，其意义为单位频率在单位体积内的能量。
如果写成波长的函数，其中这是黑体辐射的能量密度频谱的另一种形式，其意义为单位波长在单位体积内的能量。
在玻色或费米气体情形下对这一函数积分需要用到多对数函数展开。
但这里可以用初等函数的办法得到一个近似形式，数学上做代换积分变量从而可写成如下形式其中的表达式为这一积分结果将后文附录中做说明。
因而得到立方体中电磁场的总能量为其中是立方体体积（注意：这个表达式不是斯特藩-玻尔兹曼定律，它的含义并不是理想黑体在单位时间内从单位表面积辐射出的总能量，参见斯特藩-玻尔兹曼定律条目）。
由于辐射各向同性，并且以光速传播，能量的辐射率（单位时间单位表面积单位立体角单位频率下辐射的能量）为从而得到普朗克黑体辐射定律历史参见：光子、能量均分定理及紫外灾难很多有关量子理论的大众科普读物，甚至某些物理学课本，在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时都犯了严重的错误。
尽管这些错误概念在四十多年前就已经被物理学史的研究者们指出，事实证明它们依然难以被消除。
部分原因可能在于，普朗克最初量子化能量的动机并不是能用三言两语就能够道清的，这里面的原因在现代人看来相当复杂，因而不易被外人所理解[7]。
丹麦物理学家Helge Kragh 曾发表过一篇文章清晰地阐述了这种错误是如何发生的[8]。
“紫外灾难”：在经典统计理论中，能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式，普朗克并没有将电磁波量子化，这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到[6]。
他还在他的著作《热辐射理论》（Theory of Heat Radiation）中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数（现代量子力学中的基本常数）只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。
真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦，他假设电磁波本身就带有量子化的能量，携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。
1924年萨特延德拉·纳特·玻色发展了光子的统计力学，从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。
另一错误概念是，普朗克发展这一定律的动机并不是试图解决“紫外灾难”。
“紫外灾难”这一名称是保罗·埃伦费斯特于1911年提出的，从时间上看这比普朗克定律的提出要晚十年之久。
紫外灾难是指将经典统计力学的能量均分定理应用于一个空腔中的黑体辐射（又叫做空室辐射或具空腔辐射）时，系统的总能量在紫外区域将变得发散并趋于无穷大，这显然与实际不符。
普朗克本人从未认为能量均分定理永远成立，从而他根本没有觉察到在黑体辐射中有任何“灾难”存在——不过仅仅过了五年之后，这一问题随着爱因斯坦、瑞利勋爵和金斯爵士的发现而就变得尖锐起来。
附录参见：黎曼ζ函数及Γ函数有一个简便方法计算下面的积分我们可以首先用替换式中的，计算一般形式下的积分由于分母总是小于1，我们可以将它按展开写成收敛的几何级数这就是几何级数的求和公式。
等号左边的表达式正是右边的求和结果，右边的几何级数公比为.从而得到表达式乘以后相当于将变成，因而我们将求和符号中的序号加1，并消去原先的:通过变量替换，我们得到以及，积分式进一步写成即形如上式的积分是收敛的，我们将求和的部分移到积分之外：前面的求和系数正是黎曼ζ函数，而后面的积分正是Γ函数。
从而我们得到一个一般的关系式：或等价为对于我们所需要的积分，积分式的分子为，因此代入上面等式中得到这里我们用到了和。
（参见黎曼ζ函数和Γ函数的有关性质）。
斯特藩-玻尔兹曼定律斯特藩-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law），又称斯特藩定律，是热力学中的一个著名定律，其内容为：一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量（称为物体的辐射度或能量通量密度）j* 与黑体本身的热力学温度T （又称绝对温度）的四次方成正比，即:其中辐射度j*具有功率密度的量纲（能量/(时间·距离2)），国际单位制标准单位为焦耳/(秒·平方米)，即瓦特/平方米。
绝对温度T的标准单位是开尔文，为黑体的辐射系数；若为绝对黑体，则.比例系数σ 称为斯特藩-玻尔兹曼常数或斯特藩常量。
它可由自然界其他已知的基本物理常数算得，因此它不是一个基本物理常数。
该常数的值为：所以温度为100 K 的绝对黑体表面辐射的能量通量密度为5.67 W/m2，1000 K 的黑体为56.7 kW/m2，等等。
