21、耦合谐振腔电路和耦合矩阵

谐振腔波导耦合一、引言谐振腔波导耦合是一种重要的光学元件，它可以将光从腔中耦合到波导中，或者将波导中的光耦合到腔中。

这种元件在光通信、传感和量子光学等领域有着广泛的应用。

本文将对谐振腔波导耦合进行详细介绍。

二、谐振腔1. 谐振腔的定义和特点谐振腔是一种能够在其中储存电磁场能量的空间。

它通常由两个反射镜构成，其中至少一个反射镜是半透明的，以便让一部分光线逃逸出来。

当外界光源向谐振腔中注入光子时，这些光子会在反射镜之间来回反弹，并且会与物质相互作用，从而被吸收或发射出去。

当谐振腔内部的电磁场达到稳态时，就可以形成驻波模式。

2. 谐振腔模式谐振腔模式是指在特定频率下，在谐振腔内部形成驻波模式的电磁场分布。

谐振腔的模式可以用一个整数对 $(m,n)$ 来描述，其中$m$ 和 $n$ 分别表示沿着两个反射镜的方向上的驻波节点数。

例如，在一个圆柱形谐振腔中，$(m,n)$ 模式的频率可以用公式$f_{mn}=\frac{c}{2\pi R}\sqrt{m^2+n^2}$ 来计算，其中 $R$ 是圆柱半径，$c$ 是光速。

三、波导1. 波导的定义和特点波导是一种能够将光线引导到特定方向传输的结构。

它通常由高折射率材料包围低折射率材料构成，光线在这两种材料之间反复反射，并且沿着波导传输。

波导可以是直线型、弯曲型或者分支型等不同形状。

2. 波导模式波导模式是指在特定频率下，在波导内部形成驻波模式的电磁场分布。

与谐振腔类似，波导模式也可以用一个整数来描述，这个整数称为纵向节点数。

例如，在一个矩形截面的平面波导中，第 $n$ 模式的纵向节点数为 $n$。

四、谐振腔波导耦合1. 谐振腔波导耦合的定义和特点谐振腔波导耦合是指将谐振腔中的光子与波导中的光子进行相互作用，使得它们能够在两者之间互相转换。

这种相互作用可以通过将波导端面对准谐振腔反射镜的半透明面来实现。

当波导中的光线与反射镜之间的空气界面相接触时，一部分光线会被反射回去，一部分光线会被透过去并进入谐振腔中。

s参数计算耦合矩阵
s参数计算耦合矩阵是指利用s参数矩阵计算出微带线或同轴线结构中相邻线路间的耦合程度的矩阵。

耦合矩阵是描述线路间耦合程度的重要参数，可以用于设计滤波器、耦合器等微波元器件。

计算耦合矩阵的方法有多种，其中常用的是基于s参数矩阵的方法。

该方法通过测量s参数矩阵或利用仿真软件计算得到s参数矩阵，再通过一定的公式和算法计算出耦合矩阵。

耦合矩阵的计算过程中，需要考虑线路长度、线路宽度、介质厚度、传输线间距等因素的影响。

同时，不同的线路结构和耦合方式也会影响耦合矩阵的计算方法和公式。

在微波电路设计中，掌握s参数计算耦合矩阵的方法对于设计和优化微波元器件具有重要的意义。

因此，对于微波电路工程师来说，熟练掌握计算耦合矩阵的方法和技巧是十分必要的。

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基于SIW技术的毫米波滤波器研究与设计杨君豪;孙曼;张金玲【摘要】基于基片集成波导(substrate integrated waveguide,SIW)结构设计了两款四阶的耦合带通滤波器,使用三维全波电磁场仿真软件HFSS对设计的两款滤波器进行了仿真设计和优化.由仿真结果分析得出,两款滤波器的工作频率均位于毫米波频段.第一款SIW滤波器实现了切比雪夫型响应,中心频率为20 GHz,带宽为2 GHz,通带内的插入损耗低于1.5 dB,回波损耗低于-20 dB,在阻带中对信号的衰减程度可以达到50 dB.第二款SIW滤波器实现了准椭圆函数型的响应,中心频率为29.1 GHz,带宽为300 MHz,通带内的插入损耗低于1 dB,回波损耗低于-20 dB,在通带到阻带的过渡中实现了两个陷波点.仿真结果表明,在毫米波滤波器设计中引入SIW结构,有利于优化滤波器尺寸,得到较好的滤波器性能指标,是毫米波滤波器发展的一个重要方向.【期刊名称】《电波科学学报》【年(卷),期】2019(034)004【总页数】6页(P518-523)【关键词】毫米波;带通滤波器;基片集成波导(SIW);切比雪夫响应;准椭圆函数响应;交叉耦合【作者】杨君豪;孙曼;张金玲【作者单位】北京邮电大学,北京100876;中国移动福建分公司,福建362200;北京邮电大学,北京100876;北京邮电大学,北京100876【正文语种】中文【中图分类】TN713引言毫米波无线通信技术是微波无线通信技术向更高频段的延伸,近年来得到了广泛关注与重视,其主要原因有:毫米波对应的频谱资源丰富;毫米波自身的传输特性良好;现代芯片制造工艺的快速发展为毫米波通信设备的制造提供了保障;毫米波通信技术已经成为许多新兴技术的发展需要. 滤波器作为通信系统中重要的组成部分,发挥着对信号频率分割和提取的功能,其性能的优劣直接影响了整个系统的通信质量. 研究小体积、高性能的毫米波滤波器对于实现收发组件单片化,以及促进毫米波技术的发展具有重要意义.基片集成波导(substrate integrated waveguide, SIW)结构是2000年提出的一种新型电路结构,它兼有传统金属波导和微带电路等平面传输线的双重优点[1-3], 其辐射损耗低、功率容量大、易与平面电路集成且抗干扰能力强. 近年来,对SIW 技术的关注度不断增加,相关的技术在微波及毫米波电路领域得到了广泛的应用[4-6]. 基于SIW结构设计的滤波器具备波导滤波器损耗低、Q值高和功率容量大的优点,同时还具备了微带线滤波器尺寸小、易集成的优点. 在滤波器朝着小型化、集成化发展的过程中,电磁兼容、电磁干扰等技术问题也日益突出. 将SIW结构运用到滤波器的设计中是毫米波电路发展的一个重要方向.2003年,文献[7]在绝缘介质基片中加入周期排列的金属通孔,通过四个中心偏置的金属化通孔的直径大小与偏离度控制各谐振腔之间的耦合,实现了三阶的滤波器结构. 这是第一款真正意义上的SIW滤波器.2005年,文献[8]将电磁带隙(electromagnetic band gap, EBG)结构运用到滤波器的设计中,设计出了一款应用周期性EBG结构的SIW滤波器. 该滤波器实现了超宽带特性与结构上的紧凑性,既具备了EBG结构的阻带特性,又保留了SIW结构本身的高通特性. 随后,利用圆形SIW谐振腔进一步实现SIW滤波器的小型化. 圆形SIW谐振腔滤波器的结构特点在于可以通过改变输入首末两端的角度来调节滤波器的品质因数.近年来,频率选择性表面(frequency selective surface, FSS)、互补开口谐振环(complementary split ring resonator, CSRR)和周期排列的十字形缺陷地(defected ground structure, DGS)结构相继被应用到SIW腔体滤波器与SIW矩形谐振滤波器中. 基于FSS设计的SIW滤波器具有单边陡降效应,通过调节腔体尺寸可以实现低频、高频陡降特性的转换,并能通过单元结构合成实现双边的陡降特性;应用耦合开口谐振环技术的SIW滤波器在利用微扰原理实现双模特性的同时,实现了阻带上的传输零点,提高了带外抑制特性;基于周期十字型DGS结构设计的SIW滤波器在提高了高频带外抑制的同时,保持了谐振腔的品质因数. 此外,应用到SIW滤波器的结构还包括共面波导、缺陷地等[9-12].针对毫米波通信系统中对滤波器小型化、高性能的需求,本文对SIW结构在毫米滤波器设计中的应用进行了研究. 对SIW的结构特点、传输特性进行了分析,结合在耦合谐振带通滤波器的设计中常用的耦合矩阵法,设计了两款工作频率位于毫米波频段的带通滤波器. 第一款为直接耦合型SIW滤波器,馈电方式采用微带线——SIW的直接转换结构,滤波器响应形式为传输零点位于无穷远传处的切比雪夫型带通滤波器. 为了进一步实现滤波器小型化、高带外抑制性能的需求,设计了第二款交叉耦合型SIW滤波器,馈电方式采用共面波导——SIW转换结构,进一步缩小了滤波器整体大小,且滤波器响应形式为通带两侧各有一个传输零点的准椭圆函数型带通滤波器,提高了滤波器带外抑制性能. 通过电磁仿真软件分别对两款滤波器进行了仿真,并对仿真结果进行了分析.1 SIW毫米波滤波器的理论分析1.1 SIW的结构特点SIW结构特点在于它将周期排列的金属圆柱或金属通孔嵌入介质基片,以此来达到与矩形金属波导侧壁类似的效果,将电磁波限制在基片上下两个金属面和两排金属通孔间. SIW的结构示意如图1所示. 其中,d表示金属通孔的直径,s表示相邻金属孔间圆心到圆心的距离,h表示基板厚度,l表示两列金属孔之间的距离.图1 SIW结构示意图Fig.1 Configuration schematic of SIW由于金属圆孔之间存在间隔,使得电磁波会在孔间产生泄露,造成了SIW结构特有的漏波特性. 漏波损耗的程度主要由金属通孔的直径d和相邻金属孔的间距s决定. 为了尽量减小漏波损耗,SIW尺寸的一般设计原则有[13]d<0.2λg,s<2d,d<0.2l.(1)由式(1)可以看出,s/d的数值即孔间隙越小,电磁波越难以在孔间发生泄露. 但从实际的角度出发,由于制造工艺有限,过小的孔直径和孔间距无疑会给实际生产带来困难. 因此对于SIW结构来说,选取合适的d值与s值,使得整个结构漏波损耗小且易于加工是相当有必要的. 图2是SIW单个谐振腔模型,两端采用微带线直接过渡型转换结构.图2 SIW单个谐振腔结构Fig.2 Configuration of a single SIW resonator通过对如图2所示的SIW单个谐振腔进行仿真优化,当d取0.5 mm,s取1 mm时,工作在30 GHz的SIW谐振腔实现了与传统矩形波导相似的传输特性. 在d与s值确定的情况下,谐振频率fc主要由两列金属孔之间的距离l决定,计算公式如下:(2)图2的SIW谐振腔的电场分布情况如图3所示.由仿真结果可以看出,通过谐振腔的电磁波被有效地限制在两排金属孔之间,几乎没有在孔间产生漏波损耗.图3 SIW谐振腔电场分布Fig.3 Magnitude of electric field distribution in the SIW cavity at resonance frequency1.2 SIW的转换结构SIW主要由介质基板和金属化通孔构成,虽然它也是一种平面结构,但是在实际电路应用中SIW难以和其他平面电路直接相连,因此SIW滤波器设计中应用了常用平面电路(如微带线)到SIW的转换结构,用来解决SIW连接与测试的问题.SIW与平面电路之间的转换结构一般有如下设计要求[8]:能实现较宽的工作带宽、较小的插入损耗和较简易的加工结构.SIW滤波器常用的五种基本平面电路转换结构如图4所示[14-17]. 其中,(a)为直接过渡结构,适用于SIW的等效阻抗与微带线特性阻抗相同的情况;(b)为凸型过渡结构,在实现SIW与微带结构过渡的同时完成了二者阻抗的匹配;(c)是凹型过渡结构,通过一段共面波导的过渡来完成阻抗匹配;(d)是SIW滤波器设计中最为常见的锥形过渡结构,其结构简单,能起到很好的展宽频段的效果,在实现微带线与SIW的阻抗匹配的同时,又减小反射带来的影响;(e)是共面波导过渡结构,相比于其他过渡结构,该结构最为紧凑,能够在体积更小的滤波器中发挥很好的作用. 其主要由一段共面波导短截线和两条短路槽构成,实现的效果与锥型过渡类似. 在后续设计中分别采用了(a)和(e)的过渡结构.(a) 直接过渡 (b) 凸型过渡 (c) 凹型过渡 (a) Direct (b) Convex (c) Concave transition transition transition(d) 锥型过渡 (e) 共面波导过渡 (d) Cone transition (e) CPW transition图4 SIW 滤波器平面电路转换结构Fig.4 Transitions from planar circuits to SIW filter 2 SIW毫米波带通滤波器的设计与仿真2.1 直接耦合型SIW带通滤波器本节设计了一款直接耦合的SIW带通滤波器,采用直接耦合的形式,工作频率覆盖19～21 GHz,通带内插入损耗小于1.5 dB,回波损耗小于-20 dB,带外抑制特性良好. 具体设计过程如下:根据所需设计的滤波器中心频率和带宽,确定滤波器的截止频率,通过公式(1),由截止频率计算得出滤波器中SIW谐振腔的尺寸. 由于设计中实现的滤波器为耦合谐振器带通滤波器,因此采用耦合矩阵法计算出各谐振腔之间的耦合系数和外部品质因数. 利用电磁仿真软件HFSS建立子工程,通过仿真得到耦合系数和外部品质因数与谐振腔的物理尺寸之间的对应关系,计算得到滤波器各部分的尺寸大小. 建立初步的滤波器整体模型,并设置相关的激励和边界条件. 其中,金属圆柱可以用边界条件为perfect E的圆柱面代替. 对模型进行仿真分析,仿真得到的响应波形与理论上会存在误差,该误差可以通过对整体模型的进一步优化来减小或消除.通过仿真对比得到,在谐振频率处于20 GHz时,谐振腔宽度H=10.5 mm. 根据技术指标要求,确立该滤波器使用的阶数为4阶. 采用耦合系数法,利用Matlab编程计算得出该滤波器的归一化耦合矩阵为(3)通过转换可以得到相邻谐振腔之间的耦合系数,转换公式如下:Mi,j=WFB×mi,j,i≠j.(4)计算得到M1,2=0.083 6,M2,3=0.060 59,M3,4=0.082 36. 滤波器的外部Q值是影响滤波性能的一个重要因素,可以通过式(5)得到:(5)式(4)、(5)中:WFB表示滤波器的相对带宽;M0,1表示输入端口与第一个谐振腔之间的M矩阵耦合系数;M4,5表示输出端口与最后一个谐振腔之间的M矩阵耦合系数,由“N+2”型耦合矩阵的计算方法可以得到. 带入数值后得到品质因数Q1=Q2=17.3.综上计算得到了谐振器之间的相关系数,使用电磁仿真软件HFSS建立该SIW之间耦合带通滤波器的初始模型,通过参数扫描对模型尺寸进行调整,以实现较好的传输特性.直接耦合SIW滤波器平面结构如图5所示. 从图中可以看出,四个由金属板面与金属圆柱组成的四个谐振腔呈横向排列. 第一个和第二个谐振腔通过过渡结构接入源和负载,各谐振腔通过横向的耦合窗口进行能量的传递.整个滤波器平面尺寸为26 mm×15 mm,具体尺寸为:L1=4.0 mm,L2=4.5 mm,W0=4.3 mm,W1=3.2 mm,W2=3.0 mm,H=10.5 mm.图5 直接耦合SIW滤波器平面结构图Fig.5 Top view of the direct coupled SIW filter通过电磁仿真软件HFSS得到的S11、S21仿真曲线如图6所示,因为滤波器采用直接耦合,所实现的响应为切比雪夫型响应. 从仿真结果可以看出,在滤波器通带19～21 GHz的范围内,插入损耗始终小于1.5 dB,回波损耗始终小于-20 dB. 带外抑制特性十分良好,在通带外的17 GHz处,对信号的衰减程度达到了50 dB.图6 直接耦合SIW滤波器S参数仿真曲线Fig.6 Simulated S parameters of the direct coupled SIW filter2.2 交叉耦合型SIW带通滤波器2.1节中所设计的SIW直接耦合带通滤波器,实现的是一般的切比雪夫响应,其传输零点位于无穷远处. 为了在通带与阻带的过渡带中实现明显的下陷,即在通带的两边实现一对陷波点,本小节用置于腔体中心的金属孔对代替原SIW滤波器中的金属孔窗口,设计了一款实现交叉耦合的SIW带通滤波器. 工作频率覆盖28.9～29.2 GHz,通带内插入损耗小于1 dB,回波损耗小于-20 dB,带外抑制特性良好.为了使设计的滤波器结构更为紧凑,该滤波器在连接端采用共面波导过渡结构,在输入、输出两端加入了共面波导短截线和1/4波长短路槽.共面波导过渡结构与其他过渡结构相比更适用于小体积的SIW滤波器,相应的代价是该转换结构会使滤波器的通带带宽受到限制. 采用耦合系数法,利用Matlab编程计算得到该滤波器的耦合矩阵如式(6)所示,引入交叉耦合后,矩阵中M1,4与M4,1的数值不再为零.(6)通过电磁仿真软件HFSS建立该滤波器的初始模型,模型的平面结构如图7所示. 可以看到,滤波器由三对纵向金属孔构成了四个谐振腔. 通过调整孔间距W1、W2,可以改变对应的耦合量. 对比2.1节设计的直接耦合型SIW滤波器,本款滤波器的尺寸更小、结构更为紧凑. 整体的尺寸为4 mm×14 mm,其中W1=0.65mm,W0=2.10 mm,W2=1.10 mm,L1=2.50 mm,L2=2.35 mm,H=2.80 mm.图7 交叉耦合SIW滤波器平面示意图Fig.7 Top view of the cross coupled SIW filter通过电磁仿真软件HFSS得到的滤波器S11、S21仿真曲线如图8所示.图8 交叉耦合SIW滤波器S参数仿真曲线Fig.8 Simulated S parameters of the cross coupled SIW filter从仿真曲线可以看出,通带内插入损耗小于1 dB,回波损耗小于-20 dB,在通带两边各产生一个陷波点,带外抑制特性良好.对上述设计的两款SIW带通滤波器进行对比分析,由滤波器的平面结构示意图可知(如图5、图7所示,其中图5中馈电结构采用微带线——SIW直接转换结构,图7中馈电结构采用共面波导——SIW转换结构),共面波导转换结构使滤波器整体更加紧凑,进一步缩小了滤波器的整体大小,实现了滤波器小型化的应用需求．由仿真结果S参数曲线可知(如图6、图8所示),设计的第二款准椭圆函数型SIW带通滤波器,通过引入交叉耦合,在通带两侧各引入了一个传输零点,在相同阶数下,相比较于传输零点在无穷远处的切比雪夫型SIW带通滤波器,提高了带通滤波器的选择性,抑制更加陡峭.3 结论本文针对毫米波滤波器的设计,引入SIW结构,研究了SIW的结构特点及传输特性,结合耦合谐振带通滤波器设计中的耦合矩阵法,设计了两款工作频率位于毫米波频段的带通滤波器,并通过电磁仿真软件HFSS分别进行了仿真．结果表明,两款滤波器均实现了设计指标,满足毫米波通信系统需求. 分析得出,将SIW结构应用到毫米波滤波器的设计中,有利于优化滤波器尺寸,得到较好的滤波器性能指标,是毫米波滤波器发展的一个重要方向.参考文献【相关文献】[1] CASSIVI Y, PERREGRINI L, ARCIONI P, et al. 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Telecom Power Technology设计应用技术一种腔体滤波器全腔仿真的方法孟弼慧，孙雷，刘志军（京信射频技术（广州）有限公司，广东腔体滤波器的应用十分广泛，然而目前的腔体滤波器的仿真设计与实物加工往往存在较大偏差。

该背景下，介绍了一种腔体滤波器仿真方法，采用导纳矩阵提取滤波器的耦合矩阵及谐振频率，通过优化和迭代从而达到腔体滤波器全腔精确仿真的目的。

通过实例分析与样品制作，验证该方法可行，仿真效率耦合矩阵；谐振频率；腔体滤波器A Full Cavity Simulation Method for Cavity FilterMENG Bihui, SUN Lei, LIU Zhijun(Jingxin Radio Frequency Technology (Guangzhou) Co., Ltd., GuangzhouAbstract: During the construction of mobile communication networks, cavity filters are widely used, but theresimulation design and physicalthis context, the article introduces a simulation method for cavity filters, which uses admittance matrix to extract the 2023年7月10日第40卷第13期· 29 ·Telecom Power TechnologyJul. 10, 2023, Vol.40 No.13孟弼慧，等：一种腔体滤波器 全腔仿真的方法（1）多端口导纳矩阵谐振频率提取的方法。

根据滤波器设计理论，对于一个无功率损耗的谐振器，其谐振时实部与虚部为0。

各谐振器的谐振频率计算公式为()(){}n3n,3n ωIm 0y ω =（2）式中：ω表示角频率，ω=2πf ；f 表示谐振频率；ωn 表示第n 个谐振器的角频率；y (3n,3n)(ω)表示第n 个谐振器对应的导纳矩阵中的Y 参数。

耦合电路知识点总结一、耦合电路的种类耦合电路根据传输信号的方式和形式，可分为磁耦合电路、电容耦合电路和电感耦合电路三种类型。

1. 磁耦合电路磁耦合电路是利用磁场的传输作用实现信号的耦合。

其基本结构为两个线圈（一对）相互靠近，通过磁感应线圈之间产生的磁场，实现信号传输。

磁耦合电路常见于变压器和互感器中，能够实现信号传输的隔离和变换。

2. 电容耦合电路电容耦合电路使用电容器来实现信号的耦合。

当两个电路之间通过电容器连接时，可以实现交流信号的传输。

电容耦合电路常用于放大器中，能够实现对交流信号的放大。

3. 电感耦合电路电感耦合电路是利用电感的传感和传输作用实现信号的耦合。

在电感耦合电路中，通过电感的互感作用，可以实现信号的传输和变换。

电感耦合电路常用于无线电收发器中，能够实现对无线信号的接收和放大。

以上三种耦合电路各有其特点和应用领域，掌握耦合电路的不同种类对于电子电路的设计和应用都是非常重要的。

二、耦合电路的工作原理耦合电路的工作原理主要是通过两个电路之间的相互影响，实现信号的传输和耦合。

具体来说，磁耦合电路是通过磁场的传输实现信号的耦合；电容耦合电路是通过电容器的传输实现信号的耦合；电感耦合电路是通过电感的传感实现信号的耦合。

在耦合电路中，通过合适的设计和连接方式，可以实现不同种类和形式的信号传输和耦合，从而实现电子设备的各项功能。

三、耦合电路的性能参数耦合电路的性能参数包括传输特性、频率响应、带宽、增益、失真度等指标。

1. 传输特性传输特性是指耦合电路在不同工作状态下对输入信号和输出信号的传输效果。

一般来说，传输特性包括传输系数、相位差、功率损耗等指标，它们可以反映出耦合电路在信号传输过程中的衰减和失真情况。

2. 频率响应频率响应是指耦合电路对不同频率信号的响应情况。

在实际应用中，耦合电路需要能够有效地传输和处理各种频率的信号，因此频率响应是耦合电路的重要性能参数。

3. 带宽带宽是指耦合电路能够传输的频率范围。

第4章 耦合电感和谐振电路（inductor of coupling and resonance circu it ）本章主要介绍:① ① 耦合电感元件，耦合电感的串、并联;② ② 含有耦合电感的正弦电流电路的分析, 理想变压器的初步概念; ③ ③ 串联谐振、并联谐振的物理现象，谐振条件，谐振特点。

4.1耦合电感元件(coupled inductors)磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。

本节只讨论一对线圈相耦合的情况。

一.互感（mutual inductance ）1.互感：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象。

图为两个有耦合的线圈。

设线圈芯子及其周围的磁介质为非铁磁性物质。

线圈1的匝数为1N ,线圈2的匝数为2N 。

规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。

耦合线圈 无耦合线圈①自感磁链： 1i 在线圈1中产生的磁通为11Φ及磁链为11Ψ，即：11111ΦN Ψ=2i 在线圈2中产生的自感磁链22Ψ，即：2222i L Ψ=②互感磁链： 1i 在线圈2中产生的磁链21Ψ，即：21221ΦN Ψ=，21M ——线圈1与2的互感。

2i 在线圈1中产生的磁链12Ψ，即：21212i M Ψ=，12M ——线圈2与1的互感。

由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即),(2111i i f Ψ= 及 ),(2122i i f Ψ=由于线圈周围磁介质为非铁磁性物质，上两式均为线性的，即磁链是电流的线性函数。

2.结论：①互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明2112M M =，所以，统一用M 表示，简称互感，其SI 单位：亨利（H ）。

②互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力。

设计应用77 器有N 个谐振腔，谐振器的归一化耦合矩阵可以表示为：S1111111100SN SL S N L SN N NN NL SLLNL m m m m m m m M m m m m m m m=（1）式中，m ij （i ≠j ）表示不同谐振器之间的耦合强度，m ij ＞0表示电耦合，m ij ＜0表示磁耦合；m ij （i =1,2,…,n ）表示第i 个谐振器的谐振频率与中心频率之间的差异情况。

针对广义切比雪夫滤波器，其传输零点、反射零点以及传输奇点、反射奇点均可通过求解留数的思想进行获取。

利用传输多项式以及反射多项式推导导纳矩阵，进一步可以利用导纳矩阵推导出初始的耦合矩阵，最后对式（1）进行化简计算。

设计过程中，可编写相应的设计程序或通过软件辅助工具完成耦合矩阵的提取工作[4]。

对于腔体滤波器来说，基本单位为单腔谐振器，谐振器之间的耦合形式主要有直接耦合、空间耦合、探针耦合、膜片耦合以及耦合环耦合等，本设计谐振器之间的耦合采用空间耦合结构。

整体滤波器采用易于实现且便于调试的梳状滤波器结构，由数个横电磁模谐振器通过平行耦合构成[5]。

各谐振器的底端与金属壳体连接，均为短路状态，顶端经过集总 电容接地。

2　谐振器设计依据滤波器的指标首先确定滤波器的阶数、传输函数，其次综合得出滤波器的耦合矩阵，同时根据滤波器的尺寸要求、插入损耗及功率容量来选取滤波器的结构形式，最后通过综合设计及仿真优化来确定滤波器的具体尺寸结构。

以P 波段滤波器的设计为例，其技术指标要求中心频率f 0为570 MHz 、带宽为60 MHz 、插入损耗小于0.4 dB 、通带回损耗大于20 dB 、带外抑制大于20 dB 、2次谐波和3次谐波抑制大于60 dB 、峰值功率大于400 W 。

2.1　耦合矩阵的提取采用三维电磁仿真软件CST filter Designer 3D （版本号为2021 R 1）进行辅助设计，以提取滤波器的耦合矩阵。