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黑龙江安达市七中2020届高三数学(理)上学期期末模拟试卷一附答案解析

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安达市七中2020届高三上学期期末模拟数学（理）试卷一、选择题1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则MN I =( )A ．}{43xx -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则( )A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x +=3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-,(510.6182-≈称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( )A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[,]-ππ的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A ．516B ．1132C ．2132D ．11167.已知非零向量,a b r r 满足||2||a b =r r ，且()b a b -⊥r r r ，则a r 与b r的夹角为( )A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68.如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A =+ B ．12A A =+B ．C ．112A A=+D ．112A A=+9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知450,5S a ==，则( )A ．25na n =-B ．310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122nS n n =- 10.已知椭圆C 的焦点为12(1,0)(1,0)F F -,，过2F 的直线与C 交于,A B 两点．若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=11.关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间π(,π)2单调递增 ③()f x 在[]π,π-有4个零点 ④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④B.②④C.①④D.①③12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2的正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为( ) A ．68π B ．64πC ．62πD ．6π二、填空题 13.曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为_______.14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若21461,3a a a ==，则5S =________. 15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是____________．16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F 过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，120F B F B ⋅=u u u r u u u u r，则C 的离心率为________．三、解答题17.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．1.求A ；2.若22a b c +=，求sin C ．18.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14,2,60,,,AA AB BAD E M N ==∠=︒分别是11,,BC BB A D 的中点．1.证明：//MN 平面1C DE ；2.求二面角1A MA N --的正弦值．19.已知抛物线2:3C y x =的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为,A B ，与x 轴的交点为P ．1.若4AF BF +=，求l 的方程；2.若3AP PB =u u u r u u u r，求AB ．20.已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明： 1.()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点； 2.()f x 有且仅有2个零点．21.为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ． 1.求X 的分布列；2.若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，i (i 0,1,,8)p =L 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，i i 1i i 1p ap bp cp -+=++(i 1,2,,7)=L ，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．(i)证明：i 1i {}p p +-(i 0,1,2,,7)=L 为等比数列；(ii)求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性．22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 110ρθρθ++=．1.求C 和l 的直角坐标方程；2.求C 上的点到l 距离的最小值．23.[选修4—5：不等式选讲]已知,,a b c 为正数，且满足1abc =．证明： (1)222111a b c a b c++≤++； (2)333()()()24a b b c c a +++≥++．参考答案1.答案：C解析：由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．2.答案：C解析：,(1),z x yi z i x y i =+-==+-22(1)1,z i x y -=+-=则22(1)1x y +-=．故选C ．3.答案：B解析：22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．4.答案：B解析：设某人身高为cm m ,脖子下端至肚脐的长度为cm n ,则由腿长为105cm,可得105510.6181052m -->≈,解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26cm, 可得26510.6182n ->≈, 解得42.071n <. 由已知可得26510.618(26)2n m n +-=≈-+,解得178.218m <.综上,此人身高m 满足169.890178.218m <<, 所以其身高可能为175cm. 故选B. 5.答案：D解析：由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ．6.答案：A解析：由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ．7.答案：B解析：因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||12||2a b b a b b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为π3，故选B ． 8.答案：A解析：执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k=≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，循环， 执行第3次，22k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ． 秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+． 9.答案：A解析：由题知，41514430245d S a a a d ⎧=+⨯⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩，∴25n a n =-，故选A ． 10.答案：B解析：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得32n =．2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．11.答案：C解析：f （-x ）=sin|-x|+|sin （-x ）|=sin|x|+|sinx|=f （x ）则函数f （x ）是偶函数，故①正确，当π(,π)2x ∈时，sin|x|=sinx ，|sinx|=sinx ，则f （x ）=sinx+sinx=2sinx 为减函数，故②错误，当0≤x≤π时，f （x ）=sin|x|+|sinx|=sinx+sinx=2sinx ， 由f （x ）=0得2sinx=0得x=0或x=π，由f （x ）是偶函数，得在[-π，）上还有一个零点x=-π，即函数f （x ）在[-π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x|=1，|sinx|=1时，f （x ）取得最大值2，故④正确， 故正确是①④， 故选：C ． 12.答案：D解析：法一：本题也可用解三角形方法，达到求出棱长的目的．适合空间想象能力略差学生．设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 中点，//EF PB ∴，且12EF PB x ==，ABC ∆Q 为边长为2等边三角形， 3CF ∴=又90CEF∠=︒213,2CE x AE PA x ∴=-== AEC ∆中余弦定理()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =Q ，D Q 为AC 中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x +-+∴=， 221221222x x x ∴+=∴==，2PA PB PC ∴===，又===2AB BC AC ，,,PA PB PC ∴两两垂直，22226R ∴=++=，62R ∴=，344666338V R ∴=π=π⨯=π，故选D.法二：,PA PB PC ABC ==∆Q 为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别PA 、AB 中点，//EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CE AC C EF =∴⊥I 平面PAC ，PB ⊥平面PAC ，2PAB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===，P ABC ∴-为正方体一部分，22226R =++=，即 364466,62338R V R =∴=π=⨯=ππ，故选D ．13.答案：3y x = 解析：解：/223(21)3()3(31),x x x y x e x x e x x e =+++=++所以，/0|3x k y === 所以，曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =，即30x y -=．14.答案：1213解析：设等比数列的公比为q ，由已知21461,3a a a ==，所以32511(),33q q =又0q ≠， 所以3,q =所以55151(13)(1)12131133a q S q --===--．15.答案：0.18解析：前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108,⨯⨯⨯=前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.520.072,⨯⨯⨯=综上所述，甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q =+= 16.答案：2 解析：如图，由1,F A AB =u u u r u u u r得1.F A AB =又12,OF OF = 得OA 是三角形12F F B的中位线，即22//,2.BF OA BF OA =由120F B F B =u u u r u u u u rg ， 得121,,F B F B OA F A ⊥⊥则12,OB OF OF ==有221122,OBF BF O OBF OF B ∠=∠=∠=∠1AOB AOF ∠=∠．又OA 与OB 都是渐近线，得21,BOF AOF ∠=∠则0260BOF ∠=．又渐近线OB 的斜率为0tan 603b a ==，所以该双曲线的离心率为221()1(3)2c be a a ==+=+=．17.答案：1.由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，故由正弦定理得222b c a bc +-=．由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==． 因为0180A <<︒︒，所以60A =︒．2.由1知120B C =︒-，由题设及正弦定理得()2sin sin 1202sin A C C +-=︒，即631cos sin 2sin 222C C C ++=，可得()2cos 602C +︒=-．由于0120C <<︒︒，所以()2sin 602C +︒=，故 ()sin sin 6060C C ︒=+-︒()()sin 60cos60cos 60sin60C C =+-︒+︒︒︒624+=． 解析：18.答案：1.连结1,B C ME ． 因为,M E 分别为1,BB BC 的中点， 所以1//ME B C ，且112MEB C =． 又因为N 为1A D 的中点，所以112ND A D =． 由题设知11//A B DC ，可得11//B C A D ，故//ME ND ， 因此四边形MNDE 为平行四边形，//MN ED ． 又MN⊄平面1EDC ，所以//MN 平面1C DE ．2.由已知可得DE DA ⊥．以D 为坐标原点，DA u u u r的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A ，12,()0,4A ，(1,3,2)M ，(1,0,2)N ，1(0,0,4)A A =-u u u r ，1(1,3,2)AM =--u u u u r ，1(1,0,2)A N =--u u u u r ，(0,3,0)MN =-u u u u r．设(,,)m x y z =为平面1A MA 的法向量，则110m A M m A A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u r ，所以320,40x y z z ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩．可取(3,1,0)m =．设(,,)n p q r =为平面1A MN 的法向量，则10,0n MN n A N ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u u r．所以30,20q p r ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩．可取(2,0,1)n =-．于是2315cos ,||||525m n m n m n ⋅〈〉===⨯， 所以二面角1A MA N --的正弦值为105． 解析：19.答案：1.设直线()()11223:,,,,2l yx t A x y B x y =+． 由题设得3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，故1232AF BF x x +=++，由题设可得1252x x +=．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得22912(1)40x t x t +-+=，则1212(1)9t x x -+=-． 从而12(1)592t --=，得78t =-． 所以l 的方程为3728y x =-． 2.由3AP PB =u u u r u u u r可得123y y =-．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得2220y y t -+=． 所以122y y +=．从而2232y y -+=，故211,3y y =-=．代入C 的方程得1213,3x x ==．故4133AB =． 解析：20.答案：1.设()()g x f 'x =，则1()cos 1g x x x=-+，21sin ())(1x 'x g x =-++.当1,2x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()g'x 单调递减，而(0)0,()02g'g'π><，可得()g'x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭有唯一零点， 设为α.则当(1,)x α∈-时，()0g'x >；当,2x α⎛π⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g'x <. 所以()g x 在(1,)α-单调递增，在,2απ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，故()g x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭存在唯一极大值点，即()f 'x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭存在唯一极大值点. 2.()f x 的定义域为(1,)-+∞.（i ）当(1,0]x ∈-时，由1知，()f 'x 在(1,0)-单调递增，而(0)0f '=，所以当(1,0)x ∈-时，()0f 'x <，故()f x 在(1,0)-单调递减，又(0)=0f ，从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点. （ii ）当0,2x ⎛π⎤∈ ⎥⎝⎦时，由1知，()f 'x 在(0,)α单调递增，在,2απ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，而(0)=0f '，02f 'π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以存在,2βαπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0f 'β=，且当(0,)x β∈时，()0f 'x >；当,2x βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f 'x <.故()f x 在(0,)β单调递增，在,2βπ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减.又(0)=0f ，1ln 1022f ππ⎛⎫⎛⎫=-+>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当0,2x ⎛π⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x >.从而，()f x 在0,2⎛⎤⎥⎝⎦π没有零点. （iii ）当,2x π⎛⎤∈π⎥⎝⎦时，()0f 'x <，所以()f x 在,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减.而02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，()0f π<，所以()f x 在,2π⎛⎤π ⎥⎝⎦有唯一零点.（iv ）当(,)x ∈π+∞时，ln(1)1x +>，所以()0f x <，从而()f x 在(,)π+∞没有零点. 综上，()f x 有且仅有2个零点. 解析：21.答案：1.X 的所有可能取值为1,0,1-.(1)(1),P X αβ=-=-(0)(1)(1),P X αβαβ==+-- (1)(1),P X αβ==-所以X 的分布列为2.（i ）由1得0.4,0.5,0.1a b c ===. 因此i i 1i i 1=0.4+0.5 +0.1p p p p -+，故()()i 1i i i 10.10.4p p p p +--=-，即()i 1i i i 14p p p p +--=-.又因为1010p p p -=≠，所以{}i 1i (i 0,1,2,,7)p p +-=L 为公比为4，首项为1p 的等比数列．（ii ）由i 可得()()()8887761008776101341p p p p p p p p p p p p p p p -=-+-++-+=-+-++-=L L . 由于8=1p ，故18341p =-，所以 ()()()()44433221101411.325 7p p p p p p p p p p -=-+-+-+=-=4p 表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为410.0039257p =≈，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理. 解析：22.答案：1.因为221111t t --<≤+，且()22222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+，所以C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠-. l 的直角坐标方程为23110x y ++=.2.由1可设C 的参数方程为cos ,2sin .x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）.C 上的点到l 的距离为π4cos 11|2cos 23sin 11|377ααα⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭=. 当2π3α=-时，π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值7，故C 上的点到l 距离的最小值为7.解析：23.答案：(1)因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.所以222111a b c a b c++≤++. (2)因为, , a b c 为正数且1abc =，故有3333333()()()3()()()a b b c c a a b b c a c +++++≥+++=3(+)(+)(+)a b b c a c3(2)(2)(2)ab bc ac ≥⨯⨯⨯24=.所以333()()()24a b b c c a +++++≥. 解析：。

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2024届黑龙江省安达市第七中学高三零模数学试题

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2024届黑龙江省安达市第七中学高三零模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥2．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值3．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10°C 的月份有5个D ．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势 4．函数()()()22214f x xxx =--的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 6．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( )A ．5B ．3-C ．4D ．9917．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 8．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-9．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（ ） A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π 10．执行如图所示的程序框图，若输出的310S =，则①处应填写（ ）A ．3?k <B ．3?kC ．5?kD ．5?k <11．如图所示，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A 21- B 21+ C ．612D ．31212．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA 2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省绥化市安达第七中学2024学年数学高三上期末复习检测试题含解析

黑龙江省绥化市安达第七中学2024学年数学高三上期末复习检测试题含解析

黑龙江省绥化市安达第七中学2024学年数学高三上期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．23D ．222．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ） A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)3．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ）A ．30010B ．40010C ．50010D ．600104．5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．305．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12806．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知集合{}|26Mx x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ）A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x <<9．函数()2cos2cos221x xf x x =+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且11．已知2cos(2019)3πα+=-，则sin(2)2πα-=（ ）A ．79B ．59C ．59-D ．79-12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．163二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省安达市第七中学2020届高三数学上学期期末模拟试题(2)理

黑龙江省安达市第七中学2020届高三数学上学期期末模拟试题(2)理

黑龙江省安达市第七中学2020届高三数学上学期期末模拟试题（2）理一、选择题1.设集合{}{}25601|,|0A x x x B x x =-+>=-<，则A B ⋂=( )A ．(1),-∞B ．()2,1-C ．(3,1)--D ．(3,)+∞ 2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知(2,3),(3,),||1,AB AC t BC ===则AB BC ⋅=( ) A ．3- B ．2- C ．2 D ．34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rR α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为( ) ABCD5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A.中位数B.平均数C.方差D.极差6.若a b >，则( )A ．n 0()l a b ->B ．33a b <C ．330a b ->D ．a b >7.设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是( ) A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．,αβ平行于同一条直线D ．,αβ垂直于同一平面8.若抛物线()220y px p =>的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =( )A ．2B ．3C ．4D ．89.下列函数中，以2π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是( ) A ．()cos 2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x =D ．()sin f x x =10.已知2sin 2cos 21(0,),2a αα=π+∈，则sin α=( )A ．15B 5C 3D 511.设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点,O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为( )ABC ．2D 12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是( ) A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14.已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.15.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为______.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.三、解答题17.如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，点E 在棱1AA 上,1BE EC ⊥.1.证明：BE ⊥平面11EB C ；2.若1AE A E =，求二面角1––B EC C 的正弦值.18.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束. 1.求(2)P X =；2.求事件“4X =且甲获胜”的概率.19.已知数列{}n a 和{}n b 满足11111,0,434,43 4.n n n n n n a b a a b b b a ++===---+=1.证明：{}n n a b +是等比数列，{}–n n a b 是等差数列；2.求{}n a 和{}n b 的通项公式. 20.已知函数()11ln x f x x x -=-+.1.讨论()f x 的单调性，并证明()f x 有且仅有两个零点；2.设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线ln y x =在点00l (,)n A x x 处的切线也是曲线e xy =的切线.21.已知点(),2,0(0),2,A B -动点(,)M x y 满足直线AM 与BM 的斜率之积为12-.记M 的轨迹为曲线C .1.求C 的方程，并说明C 是什么曲线；2.过坐标原点的直线交C 于,P Q 两点，点P 在第一象限，PE x ⊥轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .（i ）证明：PQG △是直角三角形； （ii ）求PQG △面积的最大值. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P.(1)当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程；(2)当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- 1.当1a =时，求不等式()0f x <的解集； 2.若(,1]x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围.参考答案1.答案：A解析：由题意得，{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ． 2.答案：C解析：由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ． 3.答案：C解析：由(1,3)BC AC AB t =-=-，211BC ==，得3t =，则(1,0)BC =，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=．故选C ．4.答案：D解析：由rR α=，得r R α= 因为121223()()M M M R r R r r R+=++， 所以12122222(1)(1)M M M R R R ααα+=++， 即543232221133[(1)]3(1)(1)M M αααααααα++=+-=≈++， 解得3α= 所以3.r R α== 5.答案：A解析：由于共9个评为,将评委所给分数从小到大排列,中位数是第5个,假设为a ,去掉一头一尾的最低和最高分后,中位数还是a ,所以不变的数字特征是中位数.其他的数字特征都会改变. 6.答案：C解析：取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ． 7.答案：B解析：由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ． 8.答案：D解析：因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p 是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2pp p -=，解得8p =，故选D ．9.答案：A 解析： 10.答案：B 解析：2sin 2cos21α=α+，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭．sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，sin α∴=，故选B ． 11.答案：A解析：设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A∴为圆心||2c OA =． ,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a=∴==． e ∴=，故选A ．12.答案：B 解析：(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=， 1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．13.答案：0.98解析：由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=．14.答案：3-解析：因为()f x 是奇函数，且当0x <时，()axf x e -=-．又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =，所以ln 28a e --=-，两边取以e 为底的对数得ln 23ln 2a -=，所以3a -=，即3-．15.答案：解析：由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2221(2)2262c c c c +-⨯⨯⨯=， 即212c =解得c c ==-所以2a c ==11sin 222ABC S ac B ∆==⨯=16.答案：261解析：由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18826+=个面．如图，设该半正多面体的棱长为x ，则A B B E x ==，延长BC 与FE 交于点G ，延长BC 交正方体棱于H ，由半正多面体对称性可知，BGE ∆为等腰直角三角形，,21)122BG GE CH x GH x x x ∴===∴=⨯+==，1x ∴==．17.答案：1.由已知得，11B C ⊥平面11ABB A ，BE ⊂平面11ABB A ， 故11B C BE ⊥．又1BE EC ⊥，所以BE ⊥平面11EB C ．2.由1知190BEB ∠=︒．由题设知11Rt Rt ABE A B E ≅△△，所以45AEB ∠=︒， 故AE AB =，12AA AB =．以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴正方向，DA 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(0,1,0),(1,1,0),(0,1,2),(1,0,1),C B E 1(1,1,1),(0,0,2)CE CC =-=． 设平面EBC 的法向量为(,,)n x y x =，则00CB n CE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,x x y z =⎧⎨-+=⎩所以可取(0,1,1)n =--.设平面1ECC 的法向量为(,,)m x y z =，则10,0,CC m CE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,0.z x y z =⎧⎨-+=⎩ 所以可取(1,1,0)m =． 于是1cos ,2n m n m n m ⋅<>==-． 所以，二面角1B EC C --解析：18.答案：1.2X =就是10:10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此(2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5P X ==⨯+-⨯-=．2.4X =且甲获胜，就是10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分． 因此所求概率为[]0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1⨯-+-⨯⨯⨯=．解析：19.答案：1.由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+，即111()2n n n n a b a b +++=+． 又因为11a b l +=，所以{}n n a b +是首项为1，公比为12的等比数列． 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+， 即112n n n n a b a b ++-=-+．又因为11–a b l =，所以{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列．2.由1知，112n n n a b -+=，21n n a b n -=-． 所以111[()()]222n n n n n n a a b a b n =++-=+-，111[()()]222n n n n n n b a b a b n =+--=-+．解析：20.答案：1.()f x 的定义域为(0,1),(1,)+∞单调递增． 因为e 1(e)10e 1f +=-<-，22222e 1e 3(e )20e 1e 1f +-=-=>--， 所以()f x 在(1,)+∞有唯一零点1x ，即1()0f x =． 又11111111101,()ln ()01x f x f x x x x +<<=-+=-=-， 故()f x 在(0,1)有唯一零点11x ． 综上，()f x 有且仅有两个零点．2.因为0ln 01e x x -=，故点001(ln ,)B x x -在曲线e x y =上． 由题设知0()0f x =，即0001ln 1x x x +=-， 故直线AB 的斜率00000000000111ln 111ln 1x x x x x k x x x x x x +---===+-----． 曲线x y e =在点001(ln ,)B x x -处切线的斜率是01x ，曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处切线的斜率也是01x ， 所以曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处的切线也是曲线e x y =的切线．解析：21.答案：1.由题设得1222y y x x ⋅=-+-，化简得221(||2)42x y x +=≠，所以C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆，不含左右顶点．2.（i ）设直线PQ 的斜率为k ，则其方程为(0)y kx k =>．由22142y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得x =．记u =，则(,),(,),(,0)P u uk Q u uk E u --．于是直线QG 的斜率为2k ，方程为()2k y x u =-． 由22(),2142k y x u x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得 22222(2)280k x uk x k u +-+-=．①设(,)G G G x y ，则u -和G x 是方程①的解，故22(32)2G u k x k +=+，由此得322G uk y k =+． 从而直线PG 的斜率为322212(32)2uk uk k u k k u k -+=-+-+． 所以PQ PG ⊥，即PQG △是直角三角形．（ii ）由（i）得||2PQ =||PG = 所以△PQG 的面积222218()18(1)||||12(12)(2)12()k k k k S PQ PG k k k k++===++++． 设1t k k=+，则由0k >得2t ≥，当且仅当1k =时取等号． 因为2812t S t=+在12,[k =+∞）单调递减，所以当2t =，即1k =时，S 取得最大值，最大值为169． 因此，PQG △面积的最大值为169． 解析：22.答案：(1)因为()00,M ρθ在C 上，当03θπ=时，04sin 3ρπ==由已知得||||cos 23OP OA π==.设(,)Q ρθ为l 上除P 的任意一点.在Rt OPQ △中cos ||23OP ρθπ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 经检验，点(2,)3P π在曲线cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上.所以，l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(2)设(,)P ρθ，在Rt OAP △中，||||cos 4cos ,OP OA θθ==即 4cos ρθ=. 因为P 在线段OM 上，且AP OM ⊥，故θ的取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.所以，P 点轨迹的极坐标方程为4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π.解析：23.答案：1.当1a =时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---.当1x <时，2()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥. 所以，不等式()0f x <的解集为(,1)-∞.2.因为()=0f a ，所以1a ≥.当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x ----- 所以，a 的取值范围是[1,)+∞.解析：。

黑龙江省安达市第七中学2020届高三数学上学期期末模拟试题(2)文(最新整理)

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黑龙江省安达市第七中学2020届高三数学上学期期末模拟试题（2)文一、选择题1。

已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=( ） A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．∅2。

设()i 2i z =+，则z =（ ) A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i --3.已知向量2,3(),(),3,2b a ==则a b -=（ )AB ．2C ．D ．504。

生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。

若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ） A 。

23B.35C.25D.155。

在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲:我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙:我的成绩比乙高．成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ )A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6。

设()f x 为奇函数,且当0x ≥时,()e 1x f x =-，则当0x <时，()f x =（ ) A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7。