范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(成本最小化)【圣才出品】

范里安《微观经济学：现代观点》第9版章节题库第22章成本曲线1．平均可变成本曲线一定为U 形。

（）【答案】F 【解析】平均可变成本曲线呈U 形的原因：可变投入要素的边际成本先递减后递增。

若短期边际产量始终递减，则短期平均可变成本始终递增，不为U 形。

2．如果短期平均成本曲线是U 形曲线，则短期边际成本曲线一定与短期平均成本曲线相交，且交点是短期平均成本曲线的最低点。

（）【答案】T 【解析】边际成本曲线与平均成本曲线的关系如下：()2d d 1d d TC TC'Q TC AC MC AC Q Q Q Q Q⎛⎫⋅-===- ⎪⎝⎭当MC＝AC 时，平均成本曲线取得最小值，因此两者的交点是短期平均成本曲线的最低点。

3．当短期边际成本下降时，平均可变成本不可能上升。

（）【答案】T 【解析】短期边际成本与平均可变成本相交于平均可变成本的最低点。

边际成本下降位于交点左边，此时，边际成本在平均可变成本的下方，平均可变成本也是递减的。

4．某竞争性厂商生产函数为f（x）＝300x－6x 2，另有固定成本400元。

则短期边际成本曲线始终位于平均可变成本曲线的上方。

（）【答案】T【解析】生产函数为f（x）＝300x－6x 2表明x 的取值范围为0≤x≤25（厂商会在边际产量大于0处生产产品，且显然总产量应该大于0），在此范围内函数具有单调性，故x 和y 有一一对应关系，即存在f（x）的反函数x＝g（y）。

设要素x 的价格为w，则短期可变成本函数为c（y）＝wg（y）＝wx，边际成本()()d (y)d (y)d d d d d /d 3001230012c g x w w w MC y w w y y y y x x g y ======--平均可变成本()()()/30063006c y wx w w w AVC y y y y x x g y =====--所以，MC（y）＞AVC（y）。

5．平均不变成本（即固定成本）绝不会随着产量的增加而增加。

第21章 成本最小化21.1 复习笔记1．成本最小化（1）成本最小化问题的数学表示和成本函数假定使用两种生产要素x 1和x 2，要素价格分别为w 1和w 2，f （x 1，x 2）表示厂商的生产函数。

对于给定的产量y ，厂商追求成本最小化可以归结为如下最优化问题：()12111222,min .. ,x x w x w x s f x t x y + =由于w 1、w 2和y 是给定的参数，所以最小成本c 可以表示成w 1、w 2和y 的函数，从而得到成本函数c （w 1，w 2，y ），成本函数度量的是当要素价格为（w 1，w 2）时，生产y 单位产量的最小成本。

如图21-1所示。

图21-1 成本最小化（2）成本最小化的一阶必要条件对于上述最优化问题，利用拉格朗日乘数法，可以得到成本最小化问题的一阶必要条件：()()()**112**112**2212,,,MP x x T w x x M x RS w P x =--=即边际技术替代率必须等于要素价格比率。

（3）条件要素需求函数在成本最小化问题中，每一种要素的最优使用量x 1*、x2*都可以表示成w 1、w 2和y 的函数，这就是条件要素需求函数。

条件要素需求通常是观察不到的，它只是一个假设，用来回答这样的一个问题：如果厂商想以最便宜的方式生产既定产量，它对每种要素的使用量应是多少。

（4）条件要素需求和普通要素需求之间的区别条件要素需求给出了既定产量水平的最小成本选择；普通要素需求则给出了既定产出价格下的利润最大化选择。

（5）特定技术下的成本最小化①完全互补的技术（生产函数为f （x 1，x 2）＝min{x 1，x 2}）成本函数为： c （w 1，w 2，y ）＝（w 1＋w 2）y 条件要素需求是：x 1＝x 2＝y 。

②完全替代的技术（生产函数为f （x 1，x 2）＝x 1＋x 2），成本函数为： c （w 1，w 2，y ）＝min （w 1，w 2）y 条件要素需求是：121121200w w x y w w y w w >⎧⎪==⎨⎪<⎩到之间的任何数122121200w w x y w w y w w <⎧⎪==⎨⎪>⎩到之间的任何数③柯布-道格拉斯生产函数（生产函数为f （x 1，x 2）＝Ax 2a x 2b ），成本函数为：()11122,,a aa a bb bbc w w y Kw w y+++=条件要素需求是：()1111212,,b b b a ba ba ba ba ba x w w y A w w yb -+-++++⎛⎫ ⎪⎝⎭=()1121212,,a a a ba ba ba ba a ba x w w y Aw w yb -+++--++⎛⎫ ⎪⎝⎭=2．显示成本最小化（1）显示成本最小化弱公理假设在时期t和s，厂商的产量都是y，要素的价格分别为（w1t，w2t）和（w1s，w2s），与此相应的厂商成本小化选择分别是（x1t，x2t）和（x1s，x2s），如果以下两个不等式都成立：w1t x1t＋w2t x2t≤w1t x1s＋w2t x2s①w1s x1s＋w2s x2s≤w1s x1t＋w2s x2t②就说厂商的行为满足显示成本最小化弱公理。

第5章 选 择1．假定两种商品是完全替代品，商品2的需求函数是什么？答：假设完全替代的效用函数是：u （x 1，x 2）＝x 1＋x 2，（为了简化计算，这里只考虑替代比例为1:1的情况）在预算约束下，消费者选择效用最大化，即：121200max x x x x ≥≥+，1122..s t p x p x m +=由约束条件，解得x 1＝（m －p 2x 2）/p 1，同时由于x 1≥0，则（m －p 2x 2）/p 1≥0，即：x 2≤m/p 2。

将x 1的表达式以及约束条件x 2≤m/p 2代入效用函数后，得到：22222220111max 1x m p m p x p m x x p p p ≤≤⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭ 从而解得： 12212212212 0 (,,)0/ / p p x p p m m p p p m p p p <⎧⎪==⎨⎪>⎩到间的任何值 如图5-1所示。

图5-1 完全替代商品的需求曲线2．假设无差异曲线是一条斜率为－b的直线，并且给定任意的价格p1、p2和收入m，那么，消费者的最优选择是什么？答：如图5-2所示，比较预算线与无差异曲线的斜率可知，当p1/p2＞b时，消费者的最优选择为只购买商品2；当p1/p2＜b时，消费者的最优选择为只购买商品1；当p1/p2＝b时，预算线上的任意消费组合都是消费者的最优选择。

图5-2 完全替代偏好的最优选择3．假定一个消费者在每一杯咖啡里总是加2汤匙糖。

如果每汤匙糖的价格为p1，每杯咖啡的价格为p2，消费者花费在咖啡和糖上的总额为m美元，那么，他或她将打算购买多少咖啡和糖？答：设x1表示糖，x2表示咖啡，消费者的效用函数为：u（x1，x2）＝min{x1，2x2}，那么消费者的最优选择总是满足：2x2＝x1，将这一条件代入预算线方程p1x1＋p2x2＝m中，可以得到x1＝2m/（2p1＋p2）、x2＝m/（2p1＋p2）。

第22章成本曲线1．下面哪些话正确？（1）平均不变成本决不会随产量增加而提高；（2）平均总成本始终大于或等于平均可变成本；（3）边际成本下降时，平均成本不可能上升。

答：（1）正确。

因为AFC＝F/Q，所以AFC随着Q的增加而减少。

（2）正确。

因为AC＝AVC＋AFC≥AVC。

严格来说，只要存在固定成本，则AFC再小也不会为零，所以平均总成本会严格大于平均可变成本。

但在长期，“固定”成本也成了可变成本，因此此时，平均总成本和平均可变成本相等。

（3）正确。

在数学意义上，当边际量小于平均量时，平均量将下降；当边际量大于平均量时，平均量将上升。

所以平均量的变化趋势与边际量的变化趋势无关，而与两者的相对大小有关。

但需注意，在边际成本的下降阶段，边际成本曲线位于平均成本曲线的下方，即边际成本小于平均成本，所以平均成本不可能上升。

2．一厂商在两家工厂生产相同的产品。

如果第一家工厂的边际成本大于第二家工厂的边际成本，这厂商该如何减少成本并维持相同的产出水平？答：工厂1应当减产，工厂2应当增产。

该厂商生产目标的数学表达式为：1211220,012min ()()..q q c q c q s t q q q≥≥++= 由拉格朗日乘数法可知其一阶必要条件是：c 1′（q 1）＝c 2′（q 2）由于工厂1的边际成本大于工厂2的边际成本，在维持产量不变的条件下，工厂1减少产量就可以降低其边际成本；工厂2增加产量就会增加边际成本，这一过程一直持续到两个工厂的边际成本相等时为止，这时总的成本达到最小。

3．对或错？在长期内，厂商总是在最优工厂规模的最小平均成本水平上经营，以生产既定数量的产品。

答：（1）“在长期中，厂商总可以在代表最优生产规模的最小平均成本处生产”的说法是错误的。

长期是指厂商可以根据他要达到的产量调整其全部生产要素的时期。

在长期内，厂商可以选择一系列不同的生产规模。

因此，每一个不同的产量都有唯一一个与之相适应的最佳工厂规模。

第1章 市 场1．假设25个人的保留价格为500美元，第26个人持有的保留价格为200美元，需求曲线呈什么形状？答：此时需求曲线呈阶梯状。

具体的讲，当价格高于500美元时，需求为0，价格介于200美元到500美元之间时，需求为25套，当价格小于等于200美元时，需求为26套。

相应的数学表达式为：0 500[0,25]50025 20050026 200p p Q p p >⎧⎪=⎪=⎨<<⎪⎪≤⎩相应的需求曲线如图1-1所示。

图1-1 租赁房屋的需求曲线2．在第1题中，假如只有24套住房可以出租，均衡价格是多少？如果有26套住房可出租，均衡价格又是多少？如果有25套住房可出租，均衡价格是多少？答：（1）假如只有24套住房可以出租，那么均衡价格为500美元。

这是因为：均衡时，供给曲线和需求曲线相交，交点的纵坐标对应的就是均衡价格，如图1-2的A点所示。

特别的，图1-2中的需求曲线和图1-1相同。

（2）如果市场上有26套住房出租，均衡价格为0美元（含）到200美元（含）之间的任意数值。

理由同（1），如图1-2的C点所示。

（3）如果只有25套住房可以出租，均衡价格为200美元（不含）到500美元（含）之间的任意数值。

理由同（1），如图1-2的B点所示。

图1-2 租赁房屋的供给和需求3．假定人们持有不同的保留价格，为什么市场需求曲线向下倾斜？答：保留价格是指对消费者而言，在此价格水平上，购买与不购买某一单位的产品是无差异的，它是消费者愿意为该商品支付的最高价格。

在此价格之上，消费者选择不购买，在此价格之下，购买对消费者而言是有利的。

假定消费者持有不同的保留价格，对于某一特定的价格p，只有保留价格等于或高于p的消费者会购买有关商品，而保留价格低于p的消费者选择不购买。

价格p越高，保留价格大于p的消费者也越少；当价格p降低时，保留价格大于或等于p的消费者逐渐增多，购买的也就越多。

因此，当价格p下降时，市场需求会不断增加。

第33章 生 产1．椰子的竞争价格是每磅6美元，而鱼的价格是每磅3美元，如果社会放弃1磅椰子，能够多生产多少磅鱼？答：包含两种物品的经济系统的一般均衡的必要条件是：111222i i i i u x p T x p u x T x ∂∂∂∂==∂∂∂∂u i 是第i 个人的效用函数，i ＝1，…，N ，T （x 1，x 2）是产品的转换曲线（转换曲线就指是在现有的技术条件和资源约束下，整个社会的生产可能性集的边界）。

如果椰子和鱼的均衡价格分别是p 1＝6，p 2＝3，则：211122d 623d p x T xp x T x∂∂====∂∂ 这就是说社会放弃1磅椰子可以生产2磅鱼。

2．如图33-1中描述的厂商决定支付较高的工资，会发生什么情况？图33-1 利润最大化答：厂商提高工资会破坏市场均衡。

如图33-2所示，较高的工资会形成一条较陡的等利润线，这意味着厂商的利润最大化产出水平低于均衡产出水平，对劳动力的需求也比均衡时的低，与此同时，消费者的预算线也更加陡峭，从而对椰子的需求高于均衡时的需求，劳动力的供给也比均衡时的高（这是因为高工资刺激了劳动的供给），所以整个经济处于非均衡状态。

图33-2 非均衡的经济3．从何种意义上讲竞争均衡对一个经济是件好事或是件坏事？答：（1）从效率的角度讲，竞争均衡对一个经济是件好事。

原因如下：达到竞争性均衡时，在均衡价格和初始禀赋的分配的条件下，每个个体都实现了利润或效用的最大化，所以该经济是有效率的，同时这也表明经济中不存在使任何人的情况改善而不影响其他任何人境况的可能，从这个角度来讲竞争性均衡对一个经济是件好事情。

（2）从公平和社会福利的角度讲，竞争均衡对一个经济未必是件好事。

比如说，可以通过对初始分配的调整，使得市场达到均衡时，少数人拥有整个社会的绝大部分资源，而其余的大多数人只占有全部资源的一小部分，这显然是不公平的。

同时对于给定的社会福利评判标准，所有帕累托有效分配构成的集合——契约曲线上的点，并不都是社会福利最大化的。

第1章市场说明：本章内容是以一实例展开介绍微观经济学的论述方法，本章内容并非各类考试考查的重点，纵观各高校考试很少涉及本章内容，故对于本章的相关内容，了解即可。

本章无相应的章节习题。

第2章预算约束1．如果两种商品的价格都上升，那么预算线一定会变得更加陡峭。

（）【答案】F【解析】两种商品价格都上升可能引起预算线斜率的三种变化：①若两种商品价格上升的幅度相等，那么预算线的斜率不变；②若商品1（用水平轴表示）的价格上升幅度大于商品2的，那么预算线变陡峭；③若商品1（用水平轴表示）的价格上升幅度小于商品2的，那么预算线变平坦。

2．如果对X的需求是由X的价格、Y的价格和收入决定的，则当X的价格、Y的价格和收入都上涨一倍时，对X的需求不变。

（）【答案】T【解析】X的价格、Y的价格和收入影响的是消费者的预算约束，当三者呈相同幅度增长时，消费者的预算约束线不变，在偏好未发生改变的前提下，此时消费者的最优决策不变。

3．各种商品对某消费者来说都是越多越好。

如果他的收入增加，其中一种商品价格下降而其他商品价格保持不变，那么这些变化一定使该消费者过得更好。

（）【答案】T【解析】可以分成两步来考虑：第一步，收入没有增加的时候，商品1的价格下降，此时，如图2-1所示，预算线绕着点A逆时针旋转，预算集变大，消费者消费得起的商品更多，从而过得更好；第二步，价格没有变化，收入增加，此时预算线斜率不发生变化，整条预算线向外平移，预算集扩大，同样，消费者的购买能力更强，过得更好。

消费者的消费空间从OAB扩大到OCD，该消费者过得更好。

图2-14．考虑某消费者消费价格均为正的两种商品。

如果其中一种商品的价格下降了，而收入和另一种商品的价格保持不变，那么预算集范围缩小了。

（）【答案】F【解析】设消费者消费x和y两种商品，价格分别为p x和p y，收入为m。

设商品x的价格由p x下降为p x′，如图2-2所示，预算线与横轴的交点由m/p x右移至m/p x′，预算线与纵轴的交点未变，显然，预算集的范围扩大了。

范⾥安《微观经济学：现代观点》（第9版）笔记和课后习题答案详解范⾥安《微观经济学：现代观点》（第9版）笔记和课后习题详解本书是范⾥安《微观经济学：现代观点》教材的学习辅导书，主要包括以下内容：（1）整理名校笔记，浓缩内容精华。

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为了进⼀步巩固和强化各章知识难点的复习，每章参考了国内外的⼤量相关试题、作业和习题，精选了部分难题，并对相关重要知识点进⾏了延伸和归纳。

第1章　市　场　1.1　复习笔记　1.2　课后习题详解　1.3　强化习题详解第2章　预算约束　2.1　复习笔记　2.2　课后习题详解　2.3　强化习题详解第3章　偏　好　3.1　复习笔记　3.2　课后习题详解　3.3　强化习题详解第4章　效　⽤　4.1　复习笔记　4.2　课后习题详解　4.3　强化习题详解第5章　选　择　5.1　复习笔记　5.2　课后习题详解　5.3　强化习题详解第6章　需　求　6.1　复习笔记　6.2　课后习题详解　6.3　强化习题详解第7章　显⽰偏好　7.1　复习笔记　7.2　课后习题详解　7.3　强化习题详解第8章　斯勒茨基⽅程　8.1　复习笔记　8.2　课后习题详解　8.3　强化习题详解第9章　购买和销售　9.1　复习笔记　9.2　课后习题详解　9.3　强化习题详解第10章　跨时期选择　10.1　复习笔记　10.2　课后习题详解　10.3　强化习题详解第11章　资产市场　11.1　复习笔记　11.2　课后习题详解　11.3　强化习题详解第12章　不确定性　12.1　复习笔记　12.2　课后习题详解　12.3　强化习题详解第13章　风险资产　13.1　复习笔记　13.2　课后习题详解　13.3　强化习题详解第14章　消费者剩余　14.1　复习笔记　14.2　课后习题详解　14.3　强化习题详解第15章　市场需求　15.1　复习笔记　15.2　课后习题详解　15.3　强化习题详解第16章　均　衡　16.1　复习笔记　16.2　课后习题详解　16.3　强化习题详解第17章　测　度　17.1　复习笔记　17.2　课后习题详解　17.3　强化习题详解第18章　拍　卖　18.1　复习笔记　18.2　课后习题详解　18.3　强化习题详解第19章　技　术　19.1　复习笔记　19.2　课后习题详解　19.3　强化习题详解第20章　利润最⼤化　20.1　复习笔记　20.2　课后习题详解　20.3　强化习题详解第21章　成本最⼩化　21.1　复习笔记　21.2　课后习题详解　21.3　强化习题详解第22章　成本曲线　22.1　复习笔记　22.2　课后习题详解　22.3　强化习题详解第23章　⼚商供给　23.1　复习笔记　23.2　课后习题详解　23.3　强化习题详解第24章　⾏业供给　24.1　复习笔记　24.2　课后习题详解　24.3　强化习题详解第25章　垄　断　25.1　复习笔记　25.2　课后习题详解　25.3　强化习题详解第26章　垄断⾏为　26.1　复习笔记　26.2　课后习题详解　26.3　强化习题详解第27章　要素市场　27.1　复习笔记　27.2　课后习题详解　27.3　强化习题详解第28章　寡头垄断　28.1　复习笔记　28.2　课后习题详解　28.3　强化习题详解第29章　博弈论　29.1　复习笔记　29.2　课后习题详解　29.3　强化习题详解第30章　博弈论的应⽤　30.1　复习笔记　30.2　课后习题详解　30.3　强化习题详解第31章　⾏为经济学　31.1　复习笔记　31.2　课后习题详解　31.3　强化习题详解第32章　交　换　32.1　复习笔记　32.2　课后习题详解　32.3　强化习题详解第33章　⽣　产　33.1　复习笔记　33.2　课后习题详解　33.3　强化习题详解第34章　福　利　34.1　复习笔记　34.2　课后习题详解　34.3　强化习题详解第35章　外部效应　35.1　复习笔记　35.2　课后习题详解　35.3　强化习题详解第36章　信息技术　36.1　复习笔记　36.2　课后习题详解　36.3　强化习题详解第37章　公共物品　37.1　复习笔记　37.2　课后习题详解　37.3　强化习题详解第38章　不对称信息　38.1　复习笔记　38.2　课后习题详解　38.3　强化习题详解。

第4章效用1．一个效用函数自乘奇数次是单调变换。

那么该效用函数自乘偶数次还是单调变换吗？（提示：考虑f（u）＝u2这种情况）答：一个效用函数自乘偶数次后还是不是单调变换取决于效用函数的取值。

分析如下：通常情况下，u＝u（x1，x2）≥0，因此f（u）＝u2是（正的）单调变换，也就是说f（u）＝u2是单调递增的函数。

但是，也有可能存在u＝u（x1，x2）≤0的情况。

比如，给某消费者两种商品，但这两种商品都是厌恶品，在这种情形下，他的效用不可能为正，即u＝u（x1，x2）≤0。

所以，该情形下f（u）＝u2就不是（正的）单调变换。

根据分析需要，不考虑负单调变换的情形。

2．下面哪些是单调变换？（1）u＝2v－13；（2）u＝－1/v2；（3）u＝1/v2；（4）u＝lnv；（5）u＝－e－v；（6）u＝v2；（7）u＝v2，v＞0；（8）u＝v2，v＜0。

答：（1）是（正的）单调变换。

（2）在v＞0时是单调变换，v＜0时不是单调变换。

（3）在v＞0时不是单调变换，v＜0时是单调变换。

（4）是单调变换（此题暗含着v＞0的假设，否则u＝lnv无定义）。

（5）是单调变换。

（6）在v＞0时是单调变换，v＜0时不是单调变换。

（7）是单调变换。

（8）不是单调变换。

总结：单调变换的函数应是增函数或减函数；单调变换分为正单调变换和负单调变换，正单调变换后的效用函数能同样代表原偏好，负单调变换后的效用函数不能代表原偏好；单调变换不影响效用函数的边际替代率。

3．如果偏好是单调的，经由原点的射线与每一条无差异曲线只会相交一次。

你能严格地证明这一点吗？（提示：如果它同某条无差异曲线相交两次，会出现什么情况呢？）证明：采用反证法，假设经过原点的射线方程为f（x）＝ax（a＞0），它同某无差异曲线相交于两点（x1，x2）和（y1，y2），由于（x1，x2）和（y1，y2）同在直线f（x）＝ax 上，所以在x1＞y1，x2＞y2和x1＜y1，x2＜y2之中，必有其一成立，不妨假设是x1＞y1，x2＞y2，根据偏好的单调性，这就意味着（x1，x2）≻（y1，y2），这就和（x1，x2）与（y1，y2）在同一条无差异曲线上相矛盾。

范里安《微观经济学：现代观点》（第9版）模拟试题及详解（二）一、简答题（每小题15分，共计45分）1．作图并说明完全竞争厂商短期均衡的三种基本情况。

答：完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR＝SMC，其中，MR＝AR＝P。

完全竞争厂商短期均衡的三种基本情况是：短期盈利，短期收支相抵和短期亏损，而短期亏损又分三种：短期亏损但生产要比不生产好；短期亏损处于停止营业点；短期亏损需停止营业。

因此，下面分五种情况来说明，如图1所示。

图1 完全竞争厂商短期均衡的各种情况（1）短期盈利。

需求曲线d1，在平均成本曲线最低点的上方，这时厂商的总成本小于总收益，因而处于盈利状态。

根据MR＝SMC的利润最大化的均衡条件，厂商利润最大化的均衡点为MR曲线和SMC曲线的交点A，相应的均衡产量为q1。

在q1的产量上，平均收益为Aq1，平均成本为A′q1。

由于平均收益大于平均成本，厂商获得利润。

在图1中，厂商的单位产品的利润为AA′，产量为q1，两者的乘数AA′﹒q1等于总利润量。

（2）短期收支相抵。

需求曲线d2在平均成本曲线最低点处与之相切，这一点是SAC 曲线和SMC曲线的交点。

这时总成本与总收益相等，厂商的经济利润等于零。

这一点恰好也是MR＝SMC的利润最大化的均衡点。

在均衡产量q2上，平均收益等于平均成本，都为Bq2，厂商的利润为零，但厂商实现了正常利润。

由于在这一均衡点B上，厂商既无利润，也无亏损，所以，该均衡点也被称为厂商的收支相抵点。

（3）短期亏损但生产比不生产好。

需求曲线d3在平均成本曲线最低点下方，这时厂商的总成本大于总收益，因而处于亏损状态。

由均衡点C和均衡产量q3可知，厂商的平均收益小于平均成本，厂商是亏损的。

但由于在q3的产量上，厂商的平均收益AR大于平均可变成本SAVC，所以，厂商虽然亏损，但仍然生产。

只有这样，厂商才能在用全部收益弥补全部可变成本以后还有剩余，以弥补在短期内总是存在的不变成本的一部分。

第21章成本曲线1．下面哪些话正确？（1）平均不变成本决不会随产量增加而提高；（2）平均总成本始终大于或等于平均可变成本；（3）边际成本下降时，平均成本不可能上升。

答：（1）正确。

因为，所以随着的增加而减少。

（2）正确。

因为。

严格来说，只要存在固定成本，则再小也不会为零，所以平均总成本会严格大于平均可变成本。

但在长期，“固定”成本也成了可变成本，因此此时，平均总成本和平均可变成本相等。

（3）正确。

要使平均值下降，边际值必须小于原来的平均值，因此边际值下降必然拉低平均值。

2．一家厂商在两家工厂生产相同的产品。

如果第一家工厂的边际成本大于第二家工厂的边际成本，在两个工厂边际成本递增的情况下，这家厂商该如何减少成本并维持相同的产出水平？答：该厂商生产目标的数学表达式为：由拉格朗日乘数法可知其一阶必要条件是：由于工厂1的边际成本大于工厂2的边际成本，在维持产量不变的条件下，工厂1减少产量就可以降低其边际成本；工厂2增加产量就会增加边际成本，这一过程一直持续到两个工厂的边际成本相等时为止，这时总厂的成本达到最小。

3．在长期内，厂商总是在最优工厂规模的最小平均成本水平上经营，以生产既定数量的产品。

这个说法对吗？答：（1）“在长期中，厂商总可以在代表最优生产规模的最小平均成本处生产”的说法是正确的。

长期是指厂商可以根据他要达到的产量调整其全部生产要素的时期。

厂商在长期是可以实现每一个产量水平上的最小总成本的，因此，厂商在长期实现每一产量水平的最小总成本的同时，必然也就实现了相应的最小平均成本。

（2）在长期里，对于任一产量水平，所有短期平均成本最小值的组合就构成了厂商的长期平均成本曲线。

假设各个产量的规模由其短期平均成本线表示，长期平均成本曲线可以根据短期平均成本曲线求得。

沿着图21－1中所有的曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本。

这里只分析一个地方，即生产产量的厂商一定选择规模而不是规模，因为的成本小于的成本。

第22章厂商供给一、判断题1．完全竞争市场中，竞争性厂商面临向下倾斜的需求曲线。

（）【答案】F【解析】完全竞争市场中，竞争性厂商为产品价格的接受者。

厂商面临的需求曲线为市场价格下的水平线。

2．价格等于边际成本是利润最大化的充分条件。

（）【答案】F【解析】价格等于边际成本是利润最大化的必要条件，即如果利润实现最大化，必然有价格等于边际成本。

3．一个竞争性厂商具有连续的边际成本曲线。

随着产量的增加，边际成本曲线首先上升，然后下降，接着再次上升。

如果这家厂商想获得利润最大化，那么它就不可能在价格等于边际成本并且边际成本随着产量增加有下降趋势的阶段生产。

（）【答案】T【解析】价格等于边际成本并不是利润最大化的充分条件，利润最大化还必须满足二阶条件，成本的二阶导数大于0，即边际成本递增。

因此在价格等于边际成本并且边际成本随着产量增加有下降趋势的阶段生产，是不可能达到利润最大化。

4．当市场价格从1p 到2p 时，生产者剩余的变化等于边际成本曲线以左，并介于价格线1p 和2p 之间的面积。

（ ） 【答案】T【解析】由于供给曲线与边际成本曲线向上倾斜的部分重叠，因此消费者剩余等于边际成本曲线以左，并介于价格线1p 和2p 之间的面积。

如图22-1所示。

图22-1 生产者剩余的变动5．完全竞争厂商的短期均衡状态有五种情况，所以当P AVC <时，厂商仍能达到均衡状态。

（ ）【答案】T【解析】P AVC <是厂商的停止营业点，厂商应停止生产，此时仍然满足MR MC =的均衡条件，使得亏损最小化。

6．完全竞争厂商的长期供给曲线就是其边际成本曲线。

（ ） 【答案】F【解析】完全竞争厂商的长期供给曲线应当是位于长期平均成本曲线之上向上倾斜的长期边际成本曲线部分。

数学表达式表达为：()P MC y =且()/P C y y ≥。

7．在任何时候，只要商品价格高于平均变动成本，企业就应该生产。

（ ） 【答案】T【解析】厂商的关门条件为：()()v c y AVC y p y=>，在这种情况下，停产会损失固定成本，如果不停产，则损失会更大。

第5章 选 择1．假定两种商品是完全替代品，商品2的需求函数是什么？答：假设完全替代的效用函数是：u （x 1，x 2）＝x 1＋x 2，（为了简化计算，这里只考虑替代比例为1:1的情况）在预算约束下，消费者选择效用最大化，即：12120,0max x x x x ≥≥+1122..s t p x p x m +=由约束条件，解得x 1＝（m －p 2x 2）/p 1，同时由于x 1≥0，则（m －p 2x 2）/p 1≥0，即：x 2≤m/p 2。

将x 1的表达式以及约束条件x 2≤m/p 2代入效用函数后，得到：22222220111max 1x m p m p x p m x x p p p ≤≤⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭ 从而解得： 12212212212 0 (,,)0/ / p p x p p m m p p p m p p p <⎧⎪==⎨⎪>⎩到间的任何值 如图5-1所示。

图5-1 完全替代商品的需求曲线2．假设无差异曲线是一条斜率为－b的直线，并且给定任意的价格p1、p2和收入m，那么，消费者的最优选择是什么？答：如图5-2所示，比较预算线与无差异曲线的斜率可知，当p1/p2＞b时，消费者的最优选择为只购买商品2；当p1/p2＜b时，消费者的最优选择为只购买商品1；当p1/p2＝b时，预算线上的任意消费组合都是消费者的最优选择。

图5-2 完全替代偏好的最优选择3．假定一个消费者在每一杯咖啡里总是加2汤匙糖。

如果每汤匙糖的价格为p1，每杯咖啡的价格为p2，消费者花费在咖啡和糖上的总额为m美元，那么，他或她将打算购买多少咖啡和糖？答：设x1表示糖，x2表示咖啡，消费者的效用函数为：u（x1，x2）＝min{x1，2x2}，那么消费者的最优选择总是满足：2x2＝x1，将这一条件代入预算线方程p1x1＋p2x2＝m中，可以得到x1＝2m/（2p1＋p2）、x2＝m/（2p1＋p2）。

第4章效用1．一个效用函数自乘奇数次是单调变换。

那么该效用函数自乘偶数次还是单调变换吗？（提示：考虑f（u）＝u2这种情况）答：一个效用函数自乘偶数次后还是不是单调变换取决于效用函数的取值。

分析如下：通常情况下，u＝u（x1，x2）≥0，因此f（u）＝u2是（正的）单调变换，也就是说f（u）＝u2是单调递增的函数。

但是，也有可能存在u＝u（x1，x2）≤0的情况。

比如，给某消费者两种商品，但这两种商品都是厌恶品，在这种情形下，他的效用不可能为正，即u＝u（x1，x2）≤0。

所以，该情形下f（u）＝u2就不是（正的）单调变换。

根据分析需要，不考虑负单调变换的情形。

2．下面哪些是单调变换？（1）u＝2v－13；（2）u＝－1/v2；（3）u＝1/v2；（4）u＝lnv；（5）u＝－e－v；（6）u＝v2；（7）u＝v2，v＞0；（8）u＝v2，v＜0。

答：（1）是（正的）单调变换。

（2）在v＞0时是单调变换，v＜0时不是单调变换。

（3）在v＞0时不是单调变换，v＜0时是单调变换。

（4）是单调变换（此题暗含着v＞0的假设，否则u＝lnv无定义）。

（5）是单调变换。

（6）在v＞0时是单调变换，v＜0时不是单调变换。

（7）是单调变换。

（8）不是单调变换。

总结：单调变换的函数应是增函数或减函数；单调变换分为正单调变换和负单调变换，正单调变换后的效用函数能同样代表原偏好，负单调变换后的效用函数不能代表原偏好；单调变换不影响效用函数的边际替代率。

3．如果偏好是单调的，经由原点的射线与每一条无差异曲线只会相交一次。

你能严格地证明这一点吗？（提示：如果它同某条无差异曲线相交两次，会出现什么情况呢？）证明：采用反证法，假设经过原点的射线方程为f（x）＝ax（a＞0），它同某无差异曲线相交于两点（x1，x2）和（y1，y2），由于（x1，x2）和（y1，y2）同在直线f（x）＝ax 上，所以在x1＞y1，x2＞y2和x1＜y1，x2＜y2之中，必有其一成立，不妨假设是x1＞y1，x2＞y2，根据偏好的单调性，这就意味着（x1，x2）≻（y1，y2），这就和（x1，x2）与（y1，y2）在同一条无差异曲线上相矛盾。

第3章偏好1．如果在（x1，x2）和（y1，y2）可以同时得到的情况下，消费者却选择了（x1，x2），那么，能否得出（x1，x2）≻（y1，y2）的结论？答：不能得出（x1，x2）≻（y1，y2）的结论。

理由如下：从最优化原理，消费者总是选择他们能够买得起的最佳商品束，就性状良好的偏好而言，即如果消费者的无差异曲线是严格凸性的，此时消费者的最优商品束是唯一的，消费者在（y1，y2）可以消费得起的情况下选择了（x1，x2），那么就可以得出结论（x1，x2）≻（y1，y2）。

但就一般的情况而言，消费者的最优商品束并不一定是唯一的，消费者在（y1，y2）可得的情况下选择了（x1，x2）时，消费者也可能对二者是无差异的。

因此，对于一般的情况只能得出结论（x1，x2）≻（y1，y2）。

2．考虑一下包括A、B、C的一组人，以及“A至少与B一样高”中的“至少一样高”的关系。

这种关系是传递的吗？是完备的吗？答：（1）这种关系是传递的。

比如说A至少与B一样高，B至少与C一样高，这就是说A不会比B矮，B不会比C矮，所以A肯定不会比C矮，即A与C至少一样高。

（2）这一关系也是完备的，因为任何两个人的身高都具备可比性。

3．取同样一组人，然后考虑一下“的确比……高”这样一种关系。

这种关系是传递的吗？反身的吗？完备的吗？答：这种关系是传递的，但不是反身的和完备的。

分析如下：在消费者理论中，对消费者的偏好有三个公理性假设，完备性（任何两个商品束之间都是可以比较的）；反身性（任何商品束与同样的商品束相比至少是同样好的）；传递性（如果消费者喜爱X消费束胜过Y，喜爱Y消费束胜过Z消费束，那么可以认为消费者喜爱X消费束胜过Z消费束）。

易知“的确比……高”这种关系满足传递性但不满足完备性与反身性。

因为不能说一个人“自己的确比自己高”，所以“的确比……高”这种关系不满足反身性；同时，并不是任意一个人的身高都高于另一个人，有可能它们两个一样高，所以“的确比……高”这种关系不满足完备性。

第20章 成本最小化一、判断题1．准不变成本是指长期中仅当产出量为零时才可以避免的成本。

（ ） 【答案】T【解析】准不变成本是与产量水平无关的成本，但只要厂商生产一定单位的产量，就必须支付这种成本。

2．某竞争性厂商生产函数为(){}1212min f x x x x =，，，则该厂商成本函数为(){}1212min c w w w w y =⨯，，。

（ ） 【答案】F【解析】由生产函数可知，生产要素1x 、2x 是完全互补品，因此厂商成本函数为()()1212c w w w w y =+⨯，。

(){}1212min c w w w w y =⨯，，是生产要素为完全替代时所对应的成本函数。

3．要素1的条件需求函数()112x w w y ，，是指厂商进行最佳要素选择时价格和产出之比的函数。

（ ）【答案】F【解析】要素1的条件需求函数()112x w w y ，，是指厂商在生产某个既定产量y 的条件下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之前的关系。

有条件的要素需求给出的是既定产量水平下的成本最小化选择。

4．某竞争性厂商生产函数为()2f x y x y =+，。

如果要素x 的价格变成原来的两倍，要素y 的价格变成原来的三倍，那么给定产量水平下新的成本是原来的两倍到三倍之间。

（ ）【答案】T【解析】生产函数为()2f x y x y =+，，则成本函数为：(){}{},min ,2min ,2x y x y c x y w q w q w w q ==新的成本函数为：(){}{},min 2,6min 2,6x y x y c x y w q w q w w q ==。

因此，在给定产量水平下，新的成本是原来的两倍到三倍之间。

5．等成本线上的产量最大化选择点要素边际产量之比等于要素价格之比。

（ ） 【答案】T【解析】要素边际产量之比即为技术替代率，技术替代率等于要素价格之比就是既定成本下使产量最大化的条件。

第22章成本曲线22.1 复习笔记1．平均成本（1）平均成本的分类由于总成本分为可变成本和不变成本，即c（y）＝c v（y）＋F，所以平均成本也分为平均可变成本（AVC）和平均不变成本（AFC），而总平均成本（AC）就等于这两部分之和，即：AC（y）＝AVC（y）＋AFC＝c v（y）/y＋F/y（2）平均成本曲线的几何形状①平均不变成本始终随着产出的增加而降低，如图22-1（a）所示；平均可变成本曲线一般为U型，如图22-1（b）所示；平均总成本是平均不变成本和平均可变成本的加总，它一般也是U型，如图22-1（c）所示。

②平均可变成本曲线呈U型的原因当厂商的生产规模比较小时，由于固定投入尚未得到充分的利用，这时厂商通过有效的组织生产，就可以在扩大规模的基础上，降低平均可变成本。

但是由于短期内固定投入的数量不变，它们最终会构成对生产过程的制约因素，所以当达到一定的生产规模后，厂商的平均可变成本会上升，从而平均可变成本曲线一般为U型。

平均不变成本始终随着产出的增加而降低，而平均总成本就是两者的加总，它一般也是U型，如图22-1所示。

图22-1 平均成本曲线2．边际成本（1）边际成本边际成本是指产出增加一个单位所带来的成本的增加，用导数表示就是： MC （y ）＝dc （y ）/dy ＝dc v （y ）/dy（2）边际成本和平均成本的关系①0()(0)lim v y c y MC y →=即第一个单位产品的边际成本等于这个产品的平均可变成本。

从图22-2上看，平均可变成本曲线和边际成本曲线在产量y ＝0时相交。

②对平均成本求导，即dAC （y ）/dy ＝[c′（y ）y －c （y）]/y 2＝[MC （y ）－AC （y ）]/y ，则当边际成本小于平均成本时，平均成本下降，反之，平均成本上升；当平均成本等于边际成本时，平均成本最小，即边际成本曲线必定穿过平均可变成本曲线的最低点。

对于平均可变成本，也有同样的结论成立。