高一数学课程第5讲-函数图像的变换

寒假课程・高一数学第五讲函数图像的变换一、知识梳理1•水平平移：函数y f(x a)的图像是将函数y f(x)的图像沿x轴方向向左(a >0)或向右(a v 0)平移a 个单位得到•称之为函数图象的左、右平移变换•2•竖直平移：函数y f(x) a的图像是将函数y f (x)的图像沿y轴方向向上(a >0)或向下(a v0)平移a 个单位得到•称之为函数图象的上、下平移变换•3•要作函数y f(x)的图象，只需将函数y f (x)的图象y轴右侧的部分对称到y轴左侧去，而y轴左侧的原来图象消失•称之为关于y轴的右到左对称变换(简称去左翻右)4•要作函数y f(x)的图象，只需将函数y f (x)的图象x轴下方的部分对折到x轴上方即可•叫做关于x轴的下部折上变换(简称去下翻上)5•要作y f( x)的图象，只需将函数y f (x)的图象以y轴为对折线，把y轴右侧的部分折到y轴左侧去•同时，将y轴左侧的部分折到y轴右侧去•叫做关于y轴的翻转变换•6•要作函数y f (x)的图象，只需将函数y f(x)的图象以x轴为对折线，把x轴上方的图形折到x轴下方去，同时又把x轴下方的图象折到x轴上方去即可•叫做关于x轴的翻转变换•7•要作函数y f(ax) ( a >0)的图象，只需将函数y f(x)图象上所有点的横坐标缩短( a > 1)或伸1长(0v a v 1)到原来的一倍(纵坐标不变)即可(若a v 0,还得同时进行关于y轴的翻转变换•这种变a换叫做函数图象的横向伸缩变换•8•要作函数y Af(x) (A> 0)的图象，只需将函数y f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(A> 1)或缩短(0VAV 1 )到原来的A倍(横坐标不变)即可•这种变换叫做函数图象的纵向伸缩变换(若Av 0,还要再进行关于x轴的翻转变换)•af (x)的图象发生关于直线x = 的翻转变换即可9•要作函数y f(a x)的图象，只需将函数y实质上，这种变换是函数图象左右平移变换与关于y轴翻转变换的复合，即先把y f(x)图象发生左右平移得到函数y f (x a)的图象，再关于y轴翻转便得到y f (a x)的图象•寒假课程・高一数学实质上，这种变换是函数图象的关于x 轴的翻转变换与上下平移变换的复合，即先把函数y f(x)的f (x)的图象，再把y f (x)的图象向上(h > 0)或向下(h v0)平移丨h 丨个单位便得到函数 y h f (x)的图象.的中心对称图形即可二、 方法归纳1•作图象：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法作函数图象的步骤： ① 确定函数的定义域； ② 化简函数的解析式； ③ 讨论函数的性质(即单调性、 奇偶性、周期性、有界性及变化趋势(渐进性质)；④ 描点连线，画出函数的图象•用图象变换法作函数图象，①要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换； ②是确定实施怎样的变换.2•识图象：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面的观察， 获取有关函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等方面的信息.3•关注函数图像的变换对函数的性质的影响.三、 典型例题精讲错误在于误将log a |x|等同于|log a x|，做出误判log a |x| >010.要作函数y hf(x)的图象，只需将函数 y f(x)的图象发生关于直线y =-的翻转变换即可2图象发生关于x 轴的翻转变换得到 y综合第9、第10变换，要作函数y hf (a x)的图象，只需做出函数ya hf (x)图象的关于点(上，上)2 2错解一：由 lOg a |x|>0 得 lOg a |x|1 >1 即 f (x) >1,故选 B.错解二：没注意0 a 1，而默认为a 1，故选c错解分析:故B、C、D满足；1 1又函数g(x) 2 x 1(2)x1，其图象为y (2)x的图象向右平移1个单位得到，故A、C满足•由此选C.技巧提示：本题中的错误答案均为对函数进行错误变换而得，因此只要变换正确，就能做出正确的选择•本题亦可用特殊值法得到正确的选项•由f(1) 1，可知B、C、D满足；又g(0) 2，可知A、C满足•故选C.又例：函数f (2x3)的图象，可由函数f(2x3)的图象经过下述哪个变换得到( )A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位解析：将函数f(2x 3)中的x用x 3代之，即可得到函数f(2x 3)，所以将函数f(2x 3)的图象向右平移3个单位即可得到函数f(2x 3)的图象, 故选D.解析：若记 y f(x) 3X ，则(1)x 2 32 x f(2 x),由于y f (x)与y f(2 x)的图象关于直线x = 1对称，二 选B.技巧提示：若f (x)自身满足f(x) f(2a x)，则y f (x)的图象关于直线x = a 对称；若f (x)自身满足f (x) f (2a x)，则y f (x)的图象关于点(a , 0)对称.解析：保留函数 y 2 x 2在x 轴上方的图象，将其在 x 轴下方的图像翻折到 x 轴上方区即可得到函数f (x)2 x 2的图象.通过观察图像，可知 f (x)在区间(，.2］上是减函数，在区间［.2,0］上是增函数， 由 a b 0，且 f (a) f (b).可知 a . 2 b 0， 所以 f(a) a 2 2，f(b) 2 b 2， 从而 a 22 2 b 2，即 a 2 b 24，2 2 2又(a b) a b 2ab 4 2ab >0，所以 0 ab 2 •故选 A.技巧提示：本题考查函数图象的翻折变换，体现了数学由简到繁的原则，通过研究函数 y 2 x 2的图象和性质，进而得到 f(x) 2 x 2的图像和性质•由a b 0，且f(a) f (b)，得到a 2 b 2 4才使得问题变得容易.又例：直线y 1与曲线y x 2 x a 有四个交点，贝U a 的取值范围是 . 解析：因为函数 y x 2 x a 是偶函数，所以曲线 y x 2 x a 关于y 轴对称.寒假课程・高一数学【例3】函数y 3x 的图象与函数y(1)x的图象关于(A.点(—1, 0)对称B.直线X = 1对称 D.直线X =— 1对称两个函数y f (x)与y f (2a x)的图两个函数y f (x)与yf(2a x)的图象关于点(a , 0)对称.【例4】设f(x) 2 x 2，若a b 0,且f(a)f (b)，则ab 的取值范围是(A. (0,2)B. (0,2]C. (0,4]寒假课程・高一数学当x 之时，y x2 x a = (x -)2 a 1,2 4其图象如下:a a 1由直线y 1与曲线有四个交点，得故a的取值范围是4再例：已知定义在R上的奇函数f(x)，满足方程f(x) m (m >0)在区间8,8上有四个不同的根解析：因为定义在R上的奇函数，满足f(x 4)f(xa —45「解得1 a .1 44) f (x)，且在区间［0 , 2］上是增函数，若X1,X2,X3,x ,X1X2X3 X4f(x)，所以f(4x)f(x),函数图象关于直线x 2对称，且f(0) 0 ,再由f(x 4) f (x)知f(x 8) f (x)，所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f (x)在区间［0 , 2］上是增函数，所以f(x)在区间［—2, 0］上也是增函数.如图所示，那么方程 f (x) m (m > 0)在区间8,8上有四个不同的根x1, x2,x3, x4,不妨设x1x2X4,X38.寒假课程・高一数学【例5】定义在R 函数 f (x) =(22 皿 的图象如下图所示，则m 的取值范围是()x m解析：方法一(排除法)：若m <0则函数f(x) (22 m )X的定义域不为R ,x m与图象信息定义域为 R 不符，故排除掉 A 、B.x取m = 1, f (x) = -^ ，此函数当x 1与所给图形不符，排除 C •选D.又f (x)取得最大值时，x = m > 1,• m > 1 ,••• 1 v m v 2.故选 D.点影响明显.A. (- m,_ 1 )D.(1 , 2)x = ±1 时,f (x)取得极值,方法二：显然 f(x)为奇函数，又f(1) >0, f (1) v 0,即 mJ v 0,1 m解得—1 v m v 2.技巧提示：根据已给图形确定解析式，需要全面扑捉图象信息.m 对奇偶性影响不大,但对定义域、极值又例：当参数2时，连续函数y、1 (x 0) 的图像分别对应曲线G和C2，则( ) A. 0 1 B.0 2 1C. 1 2D. 2 10解析：由条件中的函数是分式无理型函数,先由函数在(0,)是连续的,可知参数1 0, 2 0，即排除C, D 项,又取x 1，知对应函数值y1-,y21又例：已知函f(x) log a (2x b 1)(a0,aA. 0 aB. 0 b aC.0 bD. 0 ab 1由图可知y 1 y 2,所以12，即选B 项.【例6】定义区间［X 1，X 2〕(X 1X 2)的长度为X 2X 1，已知函数f (x) |log 1 x |的定义域为［a,b ］，值域2为［0,2］,则区间［a,b ］的长度的最大值与最小值的差为错解分析：函数f (x) |log 1 x |的图象如图.21 • fqf (4) 2，又 f(1)3故所求最大值与最小值的差为3 34解析：函数f(x) | log 1 x |的图象如上图.2令 f (x) | log 1 x | 2，得2故所求最大值与最小值的差为技巧提示：准确作出函数的图象，正确理解区间长度的意义是解决此类问题的关键 寒假课程・高一数学令 f (x)| log 1 x |2 •••［a,b ］长度的最大值为4 13 ;最小值为 4.• ［a,b ］长度的最大值为415;最小值为 4( )解析：由图易得 a 1，二0 a 11取特殊点 x 0,1 f(0) log a b 0.即1log ； 1 a —a log ab log a 1, ••• 01a b 1 .故选A.【例7】若不等式 92x k(x 2)•• 2的解集为区间a,b ，且b — a — 2,贝U k分析：本题主要考查解不等式、直线过定点问题，我们可以在同一坐标系下作出y 1 , 9 x 2 ,y k(x 2)2的图像，根据图像确定 k 的值。

高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。

理解函数图象变换的实质和作用。

1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。

函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。

函数图象的旋转变换。

1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。

第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。

能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。

2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。

垂直方向的平移变换：上加下减的原则。

实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。

2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。

第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。

能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。

3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。

纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。

实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。

3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。

一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）能够运用变换规律对给定的函数图象进行变换；（3）掌握函数图象的变换在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳函数图象的变换规律，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合的方法，让学生体会数学与实际生活的联系。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）运用变换规律对函数图象进行变换。

2. 教学难点：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律的推导过程；（2）灵活运用变换规律解决实际问题。

三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的函数图象的基本概念；（2）提出问题：如何对已知的函数图象进行变换？2. 知识讲解：（1）讲解函数图象的平移变换规律；（2）讲解函数图象的伸缩变换规律；（3）举例说明变换规律的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题；（2）挑选几名学生上黑板演示变换过程。

四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 选取一个实际问题，运用所学函数图象的变换规律进行解决。

五、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数图象的平移变换和伸缩变换规律，并能够运用这些规律对给定的函数图象进行变换。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。

要注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习题的完成情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和运用能力。

3. 成果展示评价：挑选几名学生展示他们解决问题的成果，评估学生的创新能力和团队合作精神。

函数图像的变换技巧例题和知识点总结函数图像是研究函数性质的重要工具，通过对函数图像进行变换，可以更直观地理解函数的特点和规律。

下面我们将介绍一些常见的函数图像变换技巧，并通过例题来加深理解。

一、平移变换1、水平平移对于函数\（y ＝ f(x)＼），将其图像向左平移\（h\）个单位，得到\（y ＝ f(x ＋ h)＼）；向右平移\（h\）个单位，得到\（y ＝ f(x h)＼）。

例如，函数\（y ＝ x^2\）的图像向左平移\（2\）个单位，得到\（y＝（x ＋ 2)＾2\）的图像；向右平移\（3\）个单位，得到\（y ＝（x 3)＾2\）的图像。

例题：将函数\（y ＝ 2x ＋ 1\）的图像向左平移\（3\）个单位，求平移后的函数表达式。

解：将\（x\）替换为\（x ＋ 3\），得到平移后的函数为\（y ＝ 2(x＋ 3) ＋ 1 ＝ 2x ＋ 7\）2、竖直平移函数\（y ＝ f(x)＼）的图像向上平移\（k\）个单位，得到\（y ＝ f(x) ＋ k\）；向下平移\（k\）个单位，得到\（y ＝ f(x) k\）。

例如，函数\（y ＝＼sin x\）的图像向上平移\（1\）个单位，得到\（y ＝＼sin x ＋ 1\）的图像；向下平移\（2\）个单位，得到\（y ＝＼sin x 2\）的图像。

例题：将函数\（y ＝＼log_2 x\）的图像向下平移\（2\）个单位，求平移后的函数表达式。

解：平移后的函数为\（y ＝＼log_2 x 2\）二、伸缩变换1、水平伸缩对于函数\（y ＝ f(x)＼），将其图像上所有点的横坐标伸长（或缩短）到原来的\（＼omega\）倍（＼（＼omega ＞0\）），纵坐标不变，得到\（y ＝ f(＼frac{1}｛＼omega}x)＼）。

当\（＼omega ＞ 1\）时，图像沿\（x\）轴缩短；当\（0 ＜＼omega ＜ 1\）时，图像沿\（x\）轴伸长。

例如，函数\（y ＝＼sin x\）的图像横坐标缩短到原来的\（＼frac{1}｛2}＼），得到\（y ＝＼sin 2x\）的图像；横坐标伸长到原来的\（2\）倍，得到\（y ＝＼sin ＼frac{1}｛2}x\）的图像。

函数图像变换知识点总结一、基本概念1. 函数图像的平移函数图像的平移是指将原函数图像沿横轴或纵轴方向平移一定的距离。

平移的方向和距离可以是正数也可以是负数。

- 沿横轴方向平移：对于函数y=f(x)，如果在横轴方向上平移了a个单位，新函数表示为y=f(x-a)。

- 沿纵轴方向平移：对于函数y=f(x)，如果在纵轴方向上平移了b个单位，新函数表示为y=f(x)+b。

2. 函数图像的伸缩函数图像的伸缩是指将原函数图像沿横轴或纵轴方向进行拉伸或压缩。

伸缩的方向和比例可以是正数也可以是负数。

- 沿横轴方向伸缩：对于函数y=f(x)，如果在横轴方向上进行了伸缩，新函数表示为y=f(kx)。

- 沿纵轴方向伸缩：对于函数y=f(x)，如果在纵轴方向上进行了伸缩，新函数表示为y=kf(x)。

3. 函数图像的翻转函数图像的翻转是指对原函数图像进行镜像操作，可以分为关于横轴翻转和关于纵轴翻转两种情况。

- 关于横轴翻转：对于函数y=f(x)，进行横轴翻转后，新函数表示为y=-f(x)。

- 关于纵轴翻转：对于函数y=f(x)，进行纵轴翻转后，新函数表示为y=f(-x)。

二、函数图像变换的特点1. 平移：平移不改变函数的基本形状，只是改变了函数的位置；2. 伸缩：伸缩可以改变函数的斜率和幅度，但不改变函数的形状；3. 翻转：翻转改变了函数的整体形状，使得原函数变为其镜像；4. 组合变换：可以将多种变换进行组合，得到更复杂的函数图像变换。

三、函数图像变换的应用函数图像变换不仅仅是数学中的一种抽象概念，还可以应用到具体的问题中，如物理、经济等领域。

1. 物理问题：在物理学中，函数图像变换可以用来描述物体的运动、变形等。

例如，对于速度-时间图像，进行平移可表示物体的起始位置不同；进行伸缩则可以描述加速度的变化；进行翻转可以描述反向运动等情况。

2. 经济问题：在经济学中，函数图像变换可以用来描述经济模型的变化。

例如，对于需求-价格图像，进行平移可以表示需求量或价格的变化；进行伸缩可以描述需求的弹性；进行翻转可以描述替代品或补充品的关系等情况。

函数图像的变换一、知识梳理1.水平平移：函数)(a x f y +=的图像是将函数)(x f y =的图像沿x 轴方向向左（a ＞0）或向右（a ＜0）平移a个单位得到.称之为函数图象的左、右平移变换. 2.竖直平移：函数a x f y +=)(的图像是将函数)(x f y =的图像沿y 轴方向向上（a ＞0）或向下（a ＜0）平移a个单位得到.称之为函数图象的上、下平移变换. 3.要作函数)(x f y =的图象，只需将函数)(x f y =的图象y 轴右侧的部分对称到y 轴左侧去，而y 轴左侧的原来图象消失.称之为关于y 轴的右到左对称变换（简称去左翻右）. 4.要作函数)(x f y =的图象，只需将函数)(x f y =的图象x 轴下方的部分对折到x 轴上方即可.叫做关于x 轴的下部折上变换（简称去下翻上）.5.要作)(x f y -=的图象，只需将函数)(x f y =的图象以y 轴为对折线，把ｙ轴右侧的部分折到y 轴左侧去.同时，将y 轴左侧的部分折到y 轴右侧去.叫做关于y 轴的翻转变换.6.要作函数)(x f y -=的图象，只需将函数)(x f y =的图象以x 轴为对折线，把x 轴上方的图形折到x 轴下方去，同时又把x 轴下方的图象折到x 轴上方去即可.叫做关于x 轴的翻转变换.7.要作函数)(ax f y =（a ＞0）的图象，只需将函数)(x f y =图象上所有点的横坐标缩短（a ＞1）或伸长（0＜a ＜1）到原来的a1倍（纵坐标不变）即可（若a ＜0，还得同时进行关于y 轴的翻转变换.这种变换叫做函数图象的横向伸缩变换.8.要作函数)(x Af y =（Ａ＞0）的图象，只需将函数)(x f y =图象上所有点的纵坐标伸长（Ａ＞1）或缩短（0＜Ａ＜1）到原来的Ａ倍（横坐标不变）即可.这种变换叫做函数图象的纵向伸缩变换（若Ａ＜0，还要再进行关于x 轴的翻转变换）.9.要作函数)(x a f y -=的图象，只需将函数)(x f y =的图象发生关于直线x ＝2a的翻转变换即可. 实质上，这种变换是函数图象左右平移变换与关于y 轴翻转变换的复合，即先把)(x f y =图象发生左右平移得到函数)(a x f y +=的图象，再关于y 轴翻转便得到)(x a f y -=的图象. 10.要作函数)(x f h y -=的图象，只需将函数)(x f y =的图象发生关于直线y ＝2h的翻转变换即可.实质上，这种变换是函数图象的关于x 轴的翻转变换与上下平移变换的复合，即先把函数)(x f y =的图象发生关于x 轴的翻转变换得到)(x f y -=的图象，再把)(x f y -=的图象向上（h ＞0）或向下（h ＜0）平移｜h ｜个单位便得到函数)(x f h y -=的图象.综合第9、第10变换，要作函数)(x a f h y --=的图象，只需做出函数)(x f y =图象的关于点（2a ，2h）的中心对称图形即可. 二、方法归纳1.作图象：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法.作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质（即单调性、奇偶性、周期性、有界性及变化趋势（渐进性质）；④描点连线，画出函数的图象.用图象变换法作函数图象，①要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换；②是确定实施怎样的变换.2.识图象：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面的观察，获取有关函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等方面的信息.3.关注函数图像的变换对函数的性质的影响.三、典型例题精讲【例1】函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为（ ）错解分析：错解一：由||log x a ≥0，得1||log +x a ≥1，即)(x f ≥1，故选B.错误在于误将||log x a 等同于|log |x a ，做出误判||log x a ≥0.错解二：没注意10<<a ，而默认为1>a ，故选Ｃ.解析：考虑10<<a ，当0>x 时，1log )(+=x x f a 为减函数，淘汰B 、Ｃ.当1=x 时，1)(=x f ，故选A. 又例：函数xy 3log 3=的图象大致是（ ）解析： 由x 3log ≥0，得x y 3log 3=≥1，故选A.【例2】函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）解析：因函数x x f 2log 1)(+=的图象是由x y 2log =的图象向上平移1个单位得到，故B 、C 、D 满足； 又函数11)21(2)(-+-==x x x g ，其图象为x y )21(=的图象向右平移1个单位得到， 故A 、C 满足.由此选C.技巧提示：本题中的错误答案均为对函数进行错误变换而得，因此只要变换正确，就能做出正确的选择.本题亦可用特殊值法得到正确的选项.由1)1(=f ，可知B 、C 、D 满足；又2)0(=g ，可知A 、C 满足.故选C.又例：函数)32(-x f 的图象，可由函数)32(+x f 的图象经过下述哪个变换得到（ ）A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位解析：将函数)32(+x f 中的x 用3-x 代之，即可得到函数)32(-x f ，所以将函数)32(+x f 的图象向右平移3个单位即可得到函数)32(-x f 的图象， 故选D.【例3】函数xy 3=的图象与函数2)31(-=x y 的图象关于（ ）A.点（－1，0）对称B.直线x ＝1对称C.点（1，0）对称D.直线x ＝－1对称解析：若记xx f y 3)(==，则)2(3)31(22x f x x -==--， 由于)(x f y =与)2(x f y -=的图象关于直线x ＝1对称，∴ 选B.技巧提示：若)(x f 自身满足)2()(x a f x f -=，则)(x f y =的图象关于直线x ＝a 对称；若)(x f 自身满足)2()(x a f x f --=，则)(x f y =的图象关于点（a ，0）对称. 两个函数)(x f y =与)2(x a f y -=的图象关于直线x ＝a 对称； 两个函数)(x f y =与)2(x a f y --=的图象关于点（a ，0）对称.【例4】设22)(x x f -=，若0<<b a ，且)()(b f a f =，则ab 的取值范围是（ ）A.(0,2)B.(0,2]C.(0,4]D.(0,解析：保留函数22x y -=在x 轴上方的图象，将其在x 轴下方的图像翻折到x 轴上方区即可得到函数22)(x x f -=的图象.通过观察图像，可知)(x f 在区间]2,(--∞上是减函数，在区间]0,2[-上是增函数， 由0<<b a ，且)()(b f a f =.可知02<<-<b a ， 所以2)(2-=a a f ，22)(b b f -=， 从而2222b a -=-，即422=+b a ，又ab ab b a b a 242)(222-=-+=-＞0，所以20<<ab .故选A.技巧提示：本题考查函数图象的翻折变换，体现了数学由简到繁的原则，通过研究函数22x y -=的图象和性质，进而得到22)(x x f -=的图像和性质.由0<<b a ，且)()(b f a f =，得到422=+b a 才使得问题变得容易.又例：直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则a 的取值范围是 .解析：因为函数a x xy +-=2是偶函数，所以曲线a x x y +-=2关于y 轴对称.当x ≥0时，a x x y +-=2＝41)21(2-+-a x ， 其图象如下：由直线1=y 与曲线有四个交点，得⎪⎩⎪⎨⎧<->1411a a ，解得451<<a .故a 的取值范围是)45,1(.再例：已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()4(x f x f -=-，且在区间[0，2]上是增函数，若方程m x f =)( (m ＞0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，1234_________.x x x x +++=解析：因为定义在R 上的奇函数，满足)()4(x f x f -=-，所以)()4(x f x f =-，函数图象关于直线2x =对称，且(0)0f =，再由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=，所以函数是以8为周期的周期函数， 又因为)(x f 在区间[0，2]上是增函数，所以)(x f 在区间[－2，0]上也是增函数. 如图所示，那么方程m x f =)( (m ＞0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ， 不妨设1234x x x x <<<，由对称性知1212x x +=-344x x +=所以12341248x x x x +++=-+=-.【例5】定义在R 函数)(x f ＝mx xm +-2)2(的图象如下图所示，则m 的取值范围是（ ） A.（－∞，－1） B.(－1，2) C.(0，2) D.(1，2)解析：方法一（排除法）：若m ≤0，则函数mx xm x f +-=2)2()(的定义域不为R ，与图象信息定义域为R 不符，故排除掉A 、B. 取m ＝1，)(x f ＝12+x x，此函数当x ＝±1时，)(x f 取得极值， 与所给图形不符，排除C.选D.方法二：显然)(x f 为奇函数，又)1(f ＞0，)1(-f ＜0，即mm +-12＜0，解得－1＜m ＜2. 又)(x f 取得最大值时，x ＝m ＞1， ∴ m ＞1，∴ 1＜m ＜2.故选D.技巧提示：根据已给图形确定解析式，需要全面扑捉图象信息.m 对奇偶性影响不大，但对定义域、极值点影响明显.又例：当参数21,λλ=λ时，连续函数xx y λ+=1)0(≥x 的图像分别对应曲线1C 和2C ，则（ ） A.210λ<λ< B.120λ<λ< C.021<λ<λ D.012<λ<λ 解析：由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在(0,)+∞是连续的，可知参数0,021>λ>λ，即排除C ，D 项， 又取1x =，知对应函数值1111λ+=y ，2211λ+=y ，由图可知12,y y <所以12λλ>，即选B 项.【例6】定义区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -，已知函数|log |)(21x x f =的定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值与最小值的差为 .ＯxyＣＣ错解分析：函数|log |)(21x x f =的图象如图.令2|log |)(21==x x f ，得41=x 或4=x . ∴2)4()41(==f f ，又0)1(=f ，∴],[b a 长度的最大值为314=-；最小值为43411=-. 故所求最大值与最小值的差为49433=-. 解析：函数|log |)(21x x f =的图象如上图.令2|log |)(21==x x f ，得41=x 或4=x . ∴],[b a 长度的最大值为415414=-；最小值为43411=-. 故所求最大值与最小值的差为343415=-. 技巧提示：准确作出函数的图象，正确理解区间长度的意义是解决此类问题的关键.又例:已知函数)12(log )(-+=b x f xa )1,0(≠>a a 的图象如图所示，则ab ，满足的关系是（ ）A.101a b -<<< B.101b a -<<< C.101ba -<<<-D.1101ab --<<<解析：由图易得1>a ，∴101<<-a取特殊点0=x ，0log )0(1<=<-b f a . 即1log log 1log 1a a ab a<<=-， x∴101<<<-b a .故选A.【例7】若不等式2)2(92-+≤-x k x 的解集为区间[]b a ,，且b －a ＝2，则k = .分析:本题主要考查解不等式、直线过定点问题，我们可以在同一坐标系下作出219x y -=，2)2(2-+=x k y 的图像，根据图像确定k 的值。

高中函数图像变换总结高中数学是高中阶段的一门重要学科，其中函数图像变换是数学中非常基础和重要的内容之一。

函数图像变换是指通过一系列变换操作来改变函数的图像的位置、形状、方向等特征。

在高中教学中，函数图像变换是一个重要的考察内容，也是学生需要掌握的重要技能之一。

下面我们来总结一下高中函数图像变换的相关知识。

首先，高中函数图像变换主要涉及到平移、伸缩、翻转和对称等变换操作。

其中，平移是函数图像在平面上沿着 x 轴和 y 轴方向移动的变换操作。

通过平移操作，可以改变函数图像的位置。

平移操作可以用公式 y=f(x-a)+b 来表示，其中 (a, b) 为平移的向量。

当 a>0 时，函数图像向右平移，反之向左平移；当 b>0 时，函数图像向上平移，反之向下平移。

其次，伸缩是函数图像在 x 轴和 y 轴方向上进行拉伸或收缩的变换操作。

通过伸缩操作，可以改变函数图像的形状。

伸缩操作可以用公式 y=a*f(kx) 来表示，其中 a 表示纵向伸缩因子，k 表示横向伸缩因子。

当 a>1 时，函数图像纵向拉伸；当 0<a<1 时，函数图像纵向收缩；当 k>1 时，函数图像横向收缩；当0<k<1 时，函数图像横向拉伸。

再次，翻转是函数图像沿着 x 轴和 y 轴进行翻转的变换操作。

通过翻转操作，可以改变函数图像的方向。

翻转操作可以用公式 y=f(-x) 来表示。

当 x 取正值时，函数图像在 y 轴左侧；当x 取负值时，函数图像在 y 轴右侧；当 x 取正值时，函数图像在 x 轴下方；当 x 取负值时，函数图像在 x 轴上方。

最后，对称是函数图像关于某个轴或某个点对称的变换操作。

通过对称操作，可以改变函数图像的形状和位置。

常见的对称操作有关于 x 轴、y 轴和原点的对称。

关于 x 轴的对称操作可以用公式 y=-f(x) 来表示；关于 y 轴的对称操作可以用公式y=f(-x) 来表示；关于原点的对称操作可以用公式 y=-f(-x) 来表示。