高中数学第三章指数函数和对数函数1正整数指数函数课件北师大版必修1

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一
二
三
二、反函数
对数函数y=logax(a>0,a≠1)和指数函数y= ax (a>0,a≠1)互为反函
数.
【做一做 2】
若函数 f(x)=
1 3
������
的反函数是 y=g(x),则
g(3)=( )
A.217
B.27
C.-1
D.1
解析:由已知得 g(x)=log1x,于是 g(3)=log13=-1.
-2-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
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一
二
三
一、对数函数的概念
一般地,函数 y=logax (a>0,a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,函 数的定义域是(0,+∞).a叫作对数函数的底数.特别地,我们称以10为
底的对数函数y=lg x为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数
⑥y=12log3x 中,系数是12,而不是 1,故不是对数函数.
答案:(1)2 (2)①
-9-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
探究一
探究二
探究三
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1.对数函数是一个形式定义:
2.求对数函数的解析式时,主要采用待定系数法求出底数a的值, 即得其解析式.
y=ln x为自然对数函数.
【做一做1】 若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数
a=
.
解析:由a2-a+1=1,解得a=0,1.

第三章 指数函数和对数函数
〔跟踪练习 4〕 (1)设|x|<3，化简 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9； (2)如果 m<－5，化简：|6－m|－|2m＋1|＋ m2＋10m＋25； (3)已知 y＝ 3x－2＋ 2－3x＋ 26，求实数 x 及 y 的值．
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A．－1
B．14
C．12 [解析]
因为 f(－2)＝2－2＝14，
D．32
数 学 必
所以 f[f(－2)]＝f(14)＝1－ 14＝1－12＝12，故答案选 C．
修
①
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第三章 指数函数和对数函数
3．若 b－3n＝5m(m，n∈N＋)，则 b＝_5_－__3m_n___.
[解析] 若 bn＝am(m，n∈N＋，a>0，b>0)，则 b＝amn ，所以由 b－3n＝5m 知 b
数 学
3x－2≥0 2－3x≥0
，解得xx≥≤2323
.
必
修 ① 北
∴x＝23，从而 y＝ 26.
师
大A
版
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第三章 指数函数和对数函数
空间
典例 5 已知 x－82－ x－102＝2x－18 成立，求 x 的取值范围．
[错解] ∵ x－82＝x－8， x－102＝x－10，
∴原方程可转化为(x－8)－(x－10)＝2x－18.解得 x＝10.
数
∴原方程可化为(8－x)－(10－x)＝2x－18，解得 x x 的取值范围为 8≤x≤10.
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·
第三章 指数函数和对数函数
『规律总结』 熟练掌握指数运算的性质及公式，是正确、迅速地化简、 求值的条件．

[解析]
由题意可得
a3＝π，∴a＝3
1
π＝π3
，
x
1
所以 f(x)＝π3 ，因此 f(0)＝π0＝1，f(1)＝π3 ，f(－3)＝π－1
＝1π.
易错疑难辨析
•
函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，
求实数a的值．
• [错解] 因为f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，所以 有a2－3a＋3＝1.
[思路分析] 先求定义域→分解原函数→考虑单调性→求
出值域
[规范解答] (1)由 x－4≠0 得 x≠4.∴定义域为{x|x≠4}．
又x－1 4≠0，∴2x1-4
1
≠1.∴y＝2x-4
的值域为{y|y>0 且 y≠1}．
(2)定义域为 R.∵|x|≥0，∴－|x|≤0. ∴(32)－|x| ≥1，∴y＝(23)－|x|的值域为{y|y≥1}． (3)定义域为 R. 令 t＝2x，则 t>0，从而函数可化为 y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2>1. ∴y＝4x＋2x＋1＋1 的值域为{y|y>1}． [规律总结] 对于函数 y＝af(x)
(2)定义域为 R，由 2x>0 得 2x＋1>1，∴0<2x＋1 1<1， 从而－2<2－x＋21<0，则－1<1－2x＋2 1<1， 即值域为(－1,1).
• 指数函数的图像及其变换
•
利用y＝2x的图像，如何变换得到下列函
数的图像？试作出它们的图像．
• (1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x； (5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|.
• (4)将y＝2x图像关于x轴对称，可得到y＝－2x的图 像，如图④.

用已知对数表示其他对数
已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645. 【导学号：04100057】 【精彩点拨】 运用换底公式，统一化为以 18 为底的对数． 【尝试解答】 法一：因为 log189＝a，所以 9＝18a， 又 5＝18b， 所以 log3645＝log2×18(5×9) ＝log2×1818a＋b ＝(a＋b)·log2×1818.
又因为 log2×1818＝log18118×2 ＝1＋l1og182＝1＋lo1g18198 ＝1＋1－1log189＝2－1 a， 所以原式＝a2＋ －ba.
法二：∵18b＝5， ∴log185＝b， ∴log3645＝lloogg11884356＝lloogg118854××99 ＝2lloogg118852＋＋lloogg118899＝2log18a19＋8＋blog189 ＝2－2loga1＋89b＋log189＝a2＋－ba.
某城市现有人口数为 100 万，如果年自然增长率为 1.2%，试解答 下面的问题．
(1)写出该城市 x 年后的人口总数 y(万人)与年数 x(年)的函数关系式； (2) 计 算 大 约 多 少 年 以 后 ， 该 城 市 人 口 将 达 到 120 万 ？ ( 精 确 到 1 年)(lg1.012≈0.005 2，lg1.2≈0.079 2) 【精彩点拨】 先利用指数函数知识列出 y 与 x 的函数关系式，再利用对数 求值．
【提示】 依题意得 y＝a1－110x＝a190x，其中 x≥1，x∈N.
探究 2 探究 1 中的已知条件不变，求通过多少块玻璃以后，光线强度减弱 到原来强度的12以下？(根据需要取用数据 lg 3＝0.477 1，lg 2＝0.301 0)
【提示】 依题意得 a190x≤a×12⇒190x≤12 ⇒x(2lg 3－1)≤－lg2⇒x≥1－02.×3001.4077 1≈6.572， ∴xmin＝7. 即：通过 7 块以上(包括 7 块)的玻璃板后，光线强度减弱到原来强度的12以 下．