2014届中考数学第一轮基础课件(第3讲整式及因式分解)

13、(09济宁市)请你阅读下面的诗句: “栖树 一群鸦, 鸦树不知数, 三只栖一树,五只没去 处, 五只栖一树, 闲了一棵树,请你仔细数, 鸦
树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 20 只 、树为 5 棵.
解:可设鸦有x只，树y棵．
则 3y+5=x 5(y−1)=x
, 解得
x=20 y=5
∴鸦有20只，树有5棵．
合并 同类 项
系数 化1
把方程变为ax=b
合并同类项
（a≠0 ) 的最简形式
法则
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
将方程两边都除以未知数系 等式性
数a，得解x=b/a
质2
解的分子，分母位置不要颠 倒
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因 .
加减消元法：两个二元一次方程中同一 未知数的系数相等相反时，通过方程两 边分别相加或相减消去其中一个未知数 ，从而将二元一次方程化为一元一次方 程，最后求得方程组的解，这种解方程 组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
8.列方程（组）解应用题的一般步骤： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什 么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等 关系是什么。
故有2种租房方案．
3、(2013• 日照)甲计划用若干个工作日完成 某项工作, 从第三个工作日起, 乙加入此项工 作, 且甲、乙两人工效相同, 结果提前3天完成
任务, 则甲计划完成此项工作的天数是( A )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
解:设甲计划完成此项工作需x天， 甲前两个工作日完成了2/x，剩余的工作日完 成了(x−2−3)/x，乙完成了(x−2−3)x， 则2/x+2(x−2−3)/x=1， 解得x=8， 经检验，x=8是原方程的解．

则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一 块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)， 则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底 数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公 式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计 算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.

【提分必练】
3.有下列代数式： 其中单项式有 ②③，⑧多项式有
①，④整⑦式(zhěnɡ shì)有①②③④⑦⑧ 。(只需填写序号)
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考点3 整式(zhěnɡ shì)的运算
中考说明：
1.了解整数指数幂的意义和基本性质。 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算； 能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘(xiānɡ chénɡ)仅指一次式之间以及一次式与 二次式相乘(xiānɡ chénɡ))。
【特别提示】
判断一个多项式进行因式分解的结果是否正确，可以从两方面入手，一是直接分解，看与结果是否 一致；二是从结果看，将右边的结果运用整式的乘法展开，看是否与左边相等。
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【知识(zhī shi)延伸】
1.分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分 解在各组之间进行。分组时会用到添括号，添括号时要注意(zhù yì)各项符号的变化。 四项式的分组有两种方式：一、三分组和二、二分组。一、三分组主要运用完全平方公 式和平方差公式；而二、二分组既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法 混合使用。
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或一个字 2.代数式求值
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。 (2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形为与已知条件相关联的代数式 所求代数式中求值。
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3.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公

D
－6a6÷2a2＝－3a6－2＝－3a4≠－3a3
综上可知，故选A.
正误 √ × ×
×
1．下列运算正确的有_②__⑤__．(填上所有正确选项的序号) ①a2＋a2＝a4； ②(－b2)3＝－b6； ③(m－n)2＝m2－n2； ④(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1； ⑤(2a3－a2)÷a2＝2a－1； ⑥－a2b2·3ab3＝－3a2b5.
百变例题(2018·江西)计算：(a＋1)(a－1)－(a－2)2. 【分析】 运用平方差公式、完全平方公式展开，再合并同类项即可． 【自主解答】解：原式＝a2－1－(a2－4a＋4) ＝a2－1－a2＋4a－4 ＝4a－5.
百变一：完全平方公式与整式乘法结合 化简：(x－1)2＋2x(x＋1)． 解：原式＝(x2－2x＋1)＋2x2＋2x ＝3x2＋1.
❸多项式 (1)概念：几个单项式的__和___叫做多项式． (2)项：组成该多项式的每个单项式叫做多项式的项． (3)次数：多项式里，次数__最__高___项的次数，叫做这个多项式的次数．
知识点三 整式的运算
❶加减运算 (1)整式加减运算的实质为合并同类项． (2)同类项：所含_字__母__相__同__，且相同字母的__指__数___也相同的几个项．
C．x2＋5y
D．x2－5y
3．因式分解：a3－a＝ _a_(_a_＋__1_)_(_a_－__1_)_.
核心考点 整式的化简求值
1．命题规律分析：
2．命题研究专家点拨： (1)解答整式化简求值题时，一定要注意先化简，再求值； (2)运算时注意乘法公式的运用： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2； (3)移项、合并同类项，添加或去掉括号时一定要注意符号的变化．