垂径定理练习题[1]

垂径定理练习题
1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。

（1）1、在⊙O中，弦AB=8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（）
2.下面四个判断中正确的是（）
A、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦
B、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦
C、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦
D、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦
3、下列语句中正确的个数是（）
①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；
③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．
4、已知⊙O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（）
15、如图，⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE=BE；②；③；④EO=ED，其中正确的有（）
5、下列命题中，正确的命题是（）
A、平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦
B、平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C、在⊙O中，AB、CD是弦，若，则AB∥CD
D、圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
6、如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=（）
7、下列四边形①平行四边形.②矩形.③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）个
8、点P到⊙O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则⊙O的半径是（2.5-6.5 ）
9、下列说法正确的是（）
A、直径是弦，弦是直径
B、半圆是弧
C、无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D、直径的长度是半径的2倍
10、如图，已知⊙O的直径为10，P是⊙O内一点，且OP=3，则过点P且长度小于8的弦有（0）条
11、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）
A、CM=DM
B、∠ACB=∠ADB
C、AD=2BD
D、∠BCD=∠BDC
（11题图）（12题图）（13题）
12、圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（）
A、2.0m
B、2.3m
C、4.6m
D、6.9m
13、如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O 的半径OA长为（）
A、4cm
B、5cm
C、6cm
D、8cm
14、半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（）
A、1cm
B、 cm
C、 cm
D、2cm
15、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）
A、∠COE=∠DOE
B、CE=DE
C、OE=BE
D、
（15题图）图16 18题 19题
16、如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AP=4cm，PD=2cm，则OP的长等于（）
A、9cm
B、6cm
C、3cm
D、1cm
17、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为
18、如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则⊙O的半径为（）cm．
19、如图所示，⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且∠BPD=30°，则CD=（） cm．
20、如图所示，⊙O中，弦AB∥CD，E为圆上一点，∠BOD=40°，则∠AEC=（）度．
20题 21题 24题 25题
21、如图所示，在⊙O中，弦AB，CD相交于E，且∠BEC=78°，∠BAC=36°，则∠DOA = （）度．
22、⊙O的直径为20，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，则OP的取值范围是（）
23、经过圆内一点可作圆的（）条弦，其中最大的弦是（）．
24、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC=60°，则∠A= （）度
25、如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=（）
26、已知，如图，A、B、C为⊙O上的三点，∠OBA=50°，∠OBC=60°，则∠OAC=（）
26题 27题 29题 30题
27、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是（）
cm．
28、已知O点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为（）
29、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面
高CD为（） cm．
30、在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的最大深度为
（） mm
30、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（3-5 ）
31、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝____ _。

32、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。

33、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。

34、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离
为_____ _。

35、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝3
10cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O
的半径____cm。

36、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。

37、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于。

38．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长
为_____。

39、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。

40、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）
A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE
D BD = BC
38题
41、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的3
1
，圆的半径为2cm，求AB的长。

42、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，
EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。

43、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，
CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。

44、如图所示，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB:MA
＝1:4，求工件的半径的长。

45、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，
E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的
半径．
39题图
40题图
C D
A
O
B
E
C
O
D
E
F
45题图
35题图
46、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB 的长，你仍然会做吗？
47、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。

如图所示，AD ＝2.3米，CD ＝2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米，请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？
48、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB 与点B 运动所形成的圆O 交于点A ，测得PA ＝4cm ，AB ＝5cm ，⊙O 半径为4.5cm ，求点P 到圆心O 的距离。

49、如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm 的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离AB ＝40cm ，求圆形工件的直径。

若此题把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm ，你还会做吗？
50、如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm 的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB ＝BC ＝6cm ，DE ＝5cm ，请你帮助分求得该工件的直径的长度。

51、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶
高出水面2.4米。

现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
52、如图所示，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，AB 、CD 相交于点E ，∠COD=100°，求∠COE ，∠D 的度数
53、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知AB=2DE ，∠E=18°，求∠AOC 的
度数．
54、如图所示，P 为弦AB 上一点，CP ⊥OP 交⊙O 于点C ，AB ＝8，AP:PB ＝1:3，求PC 的长。

A
B
C
D
A
B
M
N
C
D。