第60课时 线面垂直与面面垂直

ABC ， A1 A 3 ， AB 2 ， AC 2 ， A1C1 1 ，
BD 1 ． DC 2
（Ⅰ）证明：平面 A1 AD 平面 BCC1 B1 ； （Ⅱ）略 A1 B1 C1
A B D
C
4
AB 2 DC 4 5 ．
（Ⅰ） M 是 PC 上的一点， 设 证明： 平面 MBD 平面 PAD ； （Ⅱ）略． P M D A C B
3
5.（ 08 陕西）三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几
何体如图所示，截面为 A1 B1C1 ，BAC 90 ， A1 A 平面
1 1 1 1
C1 B1
A1
D
C
（四）课后作业：
A
B
1. 如图所示，正方形 ABCD 中， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点，将此正方形沿 EF 折成直二面角后，异面直线 AF 与 BE 所成角的余弦值为 . B
E
A F
2. （ 07 届高三湖北八校联考） 如图，在四棱锥 E ABCD 中， AB 平面 BCE ， CD 平面 BCE ， AB BC CE 2CD 2 ，
A1
C
D
C1 B1
B
1
问题 2．
（ 07 湖北） 如图， 在三棱锥 V ABC 中， ⊥ 底面 ABC ， VC AC ⊥ BC ， D 是 AB 的中点，且 AC BC a ， V
π VDC 0 ． 2
1 求证：平面 VAB⊥VCD ； 2 略.
C
B D
A
问题 3．
方形，
（ 07 安徽）如图，在六面体 ABCD A1B1C1 D1
中，四边形 四边形 A1 B1C1 D1 是边长为 1 的正 ABCD 是边长为 2 的正方形，
DD1 平面 A1 B1C1 D1 ， DD1 平面 ABCD ， DD1 2 ．
1 1 1 1
D1
1 求证： AC 与 AC 共面， B D 与 BD 共面． 2 求证：平面 A ACC 平面 B BDD ； 3 略．
C
D
平面 ADE 平面 ABE ； 2 略. BCE 120 。1 求证： A
D E
C
B
2
（五）走向高考：
1. （ 08 上海文）给定空间中的直线 l 及平面 ．பைடு நூலகம்件“直
线 l 与平面 内两条相交直线都垂直” 是“直线 l 与平面 垂直”的（ ） Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件 C．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件
果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂 直;
（二）典例分析： 问题 1．
（ 07 福建）如图，正三棱柱 ABC A1 B1C1 的所有棱长都为 2 ， D 为 CC1 中点．
1 求证： AB1 ⊥平面 A1BD ； 2 略； 3 略.
A
（要求可用多种方法,至少要用向量法证明）
6 向量法：
PQ AB PQAB 0 PQ PQ AC PQAC 0
P A
B
Q

C
2. 面面垂直的证明：1 计算二面角的平面角为 90 ； 2 如
2. （ 08 湖 南 文 ） 已 知 直 线 m 、 n 和 平 面 、 满 足
m n, m , ,则(
)
A. n
B.n // , 或 n
C.n
D.n // , 或 n
3.（ 07 陕西）如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P ABCD
中， AD ∥ BC ， ABC 90° ， PA 平 面 ABCD． PA 3 ，
AD 2 ， AB 2 3 ， BC 6
1 求证： BD 平面 PAC ；
2 略．
P
A
E
D
B
（ 如图， 在四棱锥 P ABCD 中， 平面 PAD 4. 08 山东文） 平面 ABCD ， AB ∥ DC ， △PAD 是 等 边 三 角 形 ， 已 知 BD 2 AD 8 ，
课题：线面垂直、面面垂直 教学目标：掌握线面垂直、面面垂直的证明方法，并能熟
练解决相应问题.
（一）
主要知识及主要方法：
1. 线面垂直的证明：1 判定定理； 2 如果两条平行线中一
条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面； 3 一条 直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个 平面； 4 两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直 线垂直于另一个平面. 5 如果两个相交平面都与第三个平 面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.