一次二阶矩法(2)概要

常用疲劳可靠性分析方法概述张磊;万一品;宋绪丁【摘要】根据对近年来常用疲劳可靠性分析方法的研究,介绍了目前使用频次较高的疲劳可靠性分析方法.对应力-强度干涉法、蒙特卡罗模拟法以及一次二阶矩法中的中心点法、改进一次二阶矩法、验算点法进行了概要的描述和分析.并根据各分析方法的特点,提出将蒙特卡罗模拟法和应力-强度干涉法联合使用的方法,这将会大大缩短蒙特卡罗模法的计算时间.【期刊名称】《装备制造技术》【年(卷),期】2018(000)003【总页数】2页(P79-80)【关键词】疲劳可靠性;应力-强度干涉;蒙特卡罗;一次二阶矩【作者】张磊;万一品;宋绪丁【作者单位】长安大学工程机械学院,陕西西安710064;长安大学工程机械学院,陕西西安710064;长安大学工程机械学院,陕西西安710064【正文语种】中文【中图分类】TH243.1大多数机械结构在服役期内往往受到随机载荷的作用，疲劳破坏成为其主要的失效形式[1]。

疲劳破坏的危险性表现在机构在达到疲劳寿命时无明显先兆就会突然破坏，因此对于复杂机构的疲劳可靠性分析变得尤为重要。

本文主要阐述目前几种常用的疲劳可靠性分析法，为疲劳可靠性分析提供参考。

1 应力—强度干涉法由于在机械结构受力分析中应力和强度具有相同的量纲，故应力强度干涉方法可将机械零件的强度和应力曲线表示在同一个坐标系中进行分析，从而确定机械零件的可靠性。

概率密度函数联合积分法如公式（1）所示：式中：S为工作应力；δ为零件强度。

应用应力-强度干涉法在实际工程分析中，首先要统计载荷和材料属性的概率分布，然后结合零件尺寸等随机变量进行应力与强度计算，得到应力与强度的概率分布，从而得到应力与强度的干涉曲线图，根据干涉曲线图进行机械疲劳可靠性的分析计算。

应力-强度干涉法简单实用，但需要计算出应力与强度的概率密度函数，在一些难以计算出概率函数的情形下，该法失效。

2 蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法，又称为统计实验法和随机抽样法，是一种以概率统计为基础，以随机抽样为主要手段的数值方法[2]。

03 结构可靠性分析的数学模 型
结构可靠性分析的基本概念
01
02
03
结构可靠性
指结构在规定条件下和规 定时间内，完成预定功能 的概率。
结构可靠度
描述结构在规定条件下和 规定时间内完成预定功能 的概率值。
结构失效概率
结构在规定条件下和规定 时间内未能完成预定功能 的概率。
结构可靠性分析的数学模型建立
高。
一次二阶矩法的缺点
高阶矩信息丢失
该方法仅用到了一阶和二阶矩，对于高阶矩的信息未进行利用， 可能导致精度损失。
对异常值敏感
由于该方法基于概率分布的统计特性，对于异常值或离群点较为敏 感，可能导致分析结果的偏差。
假设条件限制
该方法的应用基于一系列假设条件，如随机变量的独立性、分布的 对称性等，这些假设在实际问题中可能不成立。
随着科技的进步，结构可靠性分析方法也 在不断发展和完善，为工程实践提供了更 可靠的依据。
02 一次二阶矩法的基本原理
一次二阶矩法的定义
一次二阶矩法是一种基于概率的可靠性分析方法，通过对结构或系统的极限状态 方程进行一阶和二阶矩的近似计算，得到结构的可靠指标和失效概率。
该方法基于概率论和数理统计的基本原理，通过数学手段将结构的可靠性和失效 概率联系起来。
建立结构功能函数
根据结构的特点和设计要 求，建立结构功能函数， 描述结构的性能状态。
确定随机变量
分析影响结构性能的各种 因素，确定随机变量，如 荷载、材料属性等。
确定极限状态
根据结构功能函数，确定 结构的极限状态方程，即 失效边界。
结构可靠性分析的数学模型求解
一次二阶矩法
采用一次二阶矩法求解结构的可靠度 ，即利用随机变量的均值和方差计算 结构的失效概率。

一 、 二阶矩过程的定义
定义：若对任意的t属于T， Ε[Χ(t )2 ] 存在，
则 称 Xt为二阶矩过程。 在随机过程中，若一个随机过程是严 平稳过程不一定是宽平稳过程，原因就是 这个过程可能不存在二阶矩。
二、 概述
水准Ⅰ：半经验半概率法，也就是对影响结构
可靠度的某些参数进行数理统计分析，并与 经验相结合，然后引入某些经验系数，不能 对结构可靠度作出定量估计。
（16）
Yi (i 1,2,, n) 为标准正态随机变量

Yi 是标准正态随机变量
Yi 0, Yi 1
g Yi g i 1 Yi
n
（14),(15),(16)联立方程简化为
其中
cosYi
PY*
（17）
2
* PY
* n
G g X i (i 1,2,, n) Yi X i Yi
mx
= 104988 .9 + (d - 3.0) × 136659+ ( f y
29000 ) ×7.069 = 0
方程为： Z ≈g ( f y , d ) = f y +19332 d - 72147= 0 ∂ g 由此有： ∂ g = 19332 =1 ∂ d mx ∂ fy
mx
Z的均值 m = m + 19332 md - 72147 Z fy
五、JC法
1、基本概念
（1）JC法是Hasofer,Lind,Rackwitz和Fiessler, Paloheimo和Hannus等人提出的验算点法。 （2）适用于随机变量为非正态分布的结构可靠指标的 计算。 （3）通俗易懂，计算精度又能满足工程实际需要。 （4）国际结构安全度联合委员会(JCSS)推荐使用，故 称为JC法。 （5）我国《建筑结构设计统一标准(GBJ68-84)》和 《铁路工程结构设计统一标准(GB50216-94)》中都规 定采用JC法进行结构可靠度计算

概念 ，在这个概念 中可靠 指标 在物理 方面 的意义 更加精 准 ，该 定 义还 给出一系列问题的解决方法。１９５０年 ，我 国相关 专家借鉴 苏
（ ） （ ：）
．
募豺 耘态
（≈）＝ＦＪｘ：２
联专家创 造的极限状态设计方法 ，利 用数学理论 分析结 构受力情
０ ｘ－
ｔ
ｘ
展水 平 ，所 以对结构 的可靠性 的研究是必要 的。
Ｊｃ法适用 于较多情况 ，比较方便 简捷 ，在设 计环 节 中经常使
３ 可靠 度计 算方 法
用 。然而 ，由于系统 函数 采用 了一 阶泰勒公 式 展开 ，线 性程 度低
的函数处理起来容易造成较 大误差 。
关于结 构可靠 度理论 的研究 由 ２０世纪 ３０年代 一直 到如今 ， 参考文献 ：
下几 种不同状 态 ：Ｒ＞Ｓ时 ，结构处于安全状态 ；Ｒ＝Ｓ时 ，结构处 于
Ｊｃ法 的基本原理是 ：首 先，需 要进行 正态 分布 的转换 ，其 次 ，
极限状态 ；尺＜Ｓ时 ，结构处于失效状态 。
使用验算点法求解结构 的可靠指标 （如图 ２所７４年 ，Ｈａｓｏｆｅｒ和 Ｌｉｎｄ在几何 学 的方面给 出可靠度 的相 关
２）响应面法 ；３）一次二 阶矩 法 ；４）二 次二 阶矩法 。一 次二 阶矩 法 ［２］ 解耀魁．工程 结构通 用 可靠度设 计与 评定 方法 ［Ｄ］．西安 ：
对数 据处 理的要求 比较简单 ，数 据分 析 比较 容易 ，而且 计算 结果
西安 建筑科技 大学 ，２０１０．
相对其他 方法而言 比较准 确 ，随着科技 不 断发展 ，该方 法 的实 际 ［３］ 李 坚．代理模型近 似技 术研 究及 其在 结构 可靠度 分析 中