【一题多变】 如图,BC是☉O的直径,AB是☉O的弦,半径OF∥AC交AB于点E.
求证: AF BF , 证明:∵BC是直径,∴∠A=90°,∵OF∥AC, ∴∠OEB=∠A=90°,∴OF⊥AB,∴ AF BF .
【母题变式】 【变式一】如图,在☉O中,AB是☉O的直径,OD⊥AC于点D.延长DO交☉O于点E,连 接EC,EB.若AC=6,OD= 7 ,求☉O的直径. 解:∵OD⊥AC,AC=6,∴AD=3, ∵OD= 7 ,∴OA=4,∴☉O的直径为8.
4 圆周角和圆心角的关系 第2课时
自主学习识新知
【知识再现】 圆周角定理:圆周角的度数等于___它__所__对__弧__上__的__圆__心__角__度__数____的一半. 【新知预习】 阅读教材P21-23,解决以下问题: 1.直径与90°的圆周角的关系 (1)直径所对的圆周角是___直__角____. (2)90°的圆周角所对的弦是___直__径____.
解:(1)连接CE,∵ EF CD ,∴∠CED=∠ECF, ∴DE∥BC,∴∠DEA=∠B.
(2)连接EO并延长交☉O于G,连接DG, ∵EG是直径,∴∠EDG=90°, ∵∠BAC=90°,∠G=∠ECA, ∴△DEG∽△AEC,∴ G DE,
EC AE
∵DE∥BC,∴ AE＝AD ,
AB AC
D.110°
2.如图,AB是☉O的直径,点C是☉O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的 长为___4___.
要点探究固新知
知识点 直径和它所对圆周角的关系(P22“推论”拓展) 【典例】如图,AB是☉O的直径,∠ACD=25°,求∠BAD的度数.
【尝试解答】∵∠ACD=25°, ∴∠ABD=____2_5_°___, ……………… 同圆中等弧对等角 ∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=____9_0_°___.
