二次根式期末复习(含答案)

一、选择题1．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）A ．12B ．10C ．8D ．62．下列各式计算正确的是（ ）A =B =C ．23=D 2=-3．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．1=D =4．已知a ( )A ．0B ．3C ．D ．95．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（32；（4；（5） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C ．D8．x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <19．使式子214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠210．下列属于最简二次根式的是( )A B C D 二、填空题11．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.12．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.14．把1m m-_____________. 15．若实数x ，y ，m 满足等式 ()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________．16．已知：5+22可用含x 2=_____． 17．11882． 18．已知2，n=1222m n mn +-的值________．19．已知1＜x ＜2，171x x +=-11x x --_____． 201262_____．三、解答题21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()32323+-＝23， 所以a －23所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － . (2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断； （2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式 （215=16=，∴1516<<.15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．23．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式==== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝224．计算（1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-， 192=-，17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．25．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.26．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭ （2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab -的值 【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩，∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．27．计算：（1（2）（)()2221-【答案】2）1443【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n ∴==，则ABC 的周长为24410++=，故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．2．C解析：C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】2，故选项A 错误；=2，故选项B 错误；C.23=，故选项C 正确；2=，故选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、无法计算，故此选项错误；C、D，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．B解析：B【解析】=，可知当（a﹣3）2=0，即a=3故选B．5．B解析：B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1a=正确，故（2）正=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知=，故8（5）正确.故选B.6．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.故选A7．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不根据同类二次根式，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；==，故正确.3故选D.8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x-1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x-1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】≠,解：由题意得：2x-40x∴≠±,2x+≥,又∵20∴x≥-2.x≠.∴x的取值范围是：x>-2且2故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.10．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A，不符合题意；BC=2，不符合题意；D故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．二、填空题11．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b∴x=y，a+b=0，∴，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.12．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．13．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.=aa+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.14．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】 由题意可得：10m，即0m ∴11m m m m m mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.15．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．16．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x.解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 17．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.【解析】【详解】22.故答案为2. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.18．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====． 故答案是：．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得．19．-2【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是解析：-2【详解】∵x+11x-=7，∴x-1+11x-=6，∴（x-1）-2+11x-=4，即2=4，又∵1＜x＜2,∴，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.20．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

二次根式练习题及参考答案一、选择题1. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √2B. 2+√3C. （√2）^2D. 1/√22. 二次根式的定义域是（）A. 正实数集B. 全体实数集C. 负实数集D. 零集3. 已知a为正数，b为非负数，则必有（）A. √a ≠ √bB. √a > √bC. √a < √bD. √a = √b4. 如果√a = √b，则（）A. a = bB. a ≤ bC.a ≥ bD. a > b5. 下列哪个数是二次根式（）A. 2B. 49C. 5^2D. 3^2二、计算题1. 计算√(3+2√2) 的值。

解答：将√(3+2√2) 分解成 r+s 的形式，即等于√2 + r + s，其中 r 和 s 都是实数。

则有：√2 + r + s = √(3+2√2)√2 = √(3+2√2) - r - s为了消去开方，上式两边平方可得：2 =3 + 2√2 - 2(r+s) + r^2 + s^2 + 2rs2 =3 + r^2 + s^2 + 2rs + √2(2 - 2(r+s))由于√2和(2 - 2(r+s))都是独立存在的，所以它们的系数和常数必须分别为零。

根据此条件可以整理出以下两个方程：2 - 2(r+s) = 02 =3 + r^2 + s^2 + 2rs解得 r = 1，s = 0。

因此：√(3+2√2) = √2 + 1 + 0 = √2 + 12. 计算(√3+1)(√3-1) 的值。

解答：使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，将a = √3，b = 1 代入，得到：(√3+1)(√3-1) = (√3)^2 - 1^2= 3 - 1= 2三、解答题1. 计算√18 - √8 的值。

解答：将√18 和√8 分别化简，得到：√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2因此，√18 - √8 = 3√2 - 2√2 = √22. 计算√(6 + 3√2) + √(6 - 3√2) 的值。

第21章知识升华3 .几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 .2^.8; ^.18是同类二次根式. 4、二次根式的主要性质-..a (a >0)是一个非负数，即、.a >0 (a >0);5、二次根式的运算分别合并(类似整式中的合并同类项)三、考点例析2 .满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(即被开方数不含分母)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如2・a b等(2) 2(；a ) =a (a 》0)； (3)(4) 二次根式的乘法法则:、a , b 、ab (a 0, b 0)(5) 二次根式的除法法则:a(a 0, b 0)(1) (1)二次根式的加减：二次根式相加减, 先把各个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式(2)二次根式的乘除：二次根式相乘除, 把被开方数相乘除，根指数不变、知识结构图1 •形如(a > 0)的式子叫做二次根式•事实上 ,a (a > 0)表示非负数a 的算术平方根.等不是最简二次根式.3是最简二次根式.但 8;考点1:最简二次根式例1、（2010年哈尔滨市）在下列根式4.5a; - 2a ［、b; , 8x 中，最简二次根式的个数为（）,2a 3中有因式a 2可以开出，.8x 中有因数22可以开出,所以、:2a 3; 8X 不是最简二次根式.故选C.考点2：同类二次根式 例2、（2010年北京市）下列根式中，能与合并的是（） A .24B..12C. ， 3D. 18分析：能与.3合并的应是.3的同类二次根式， 这几个二次根式都不是最简二次根式，应先化为最简二次根式，刀=厶6;忑23;于；•吊3巨所以与4是同类二次根C.考点3:二次根式的运算A . 4个 B. 3个 C. 2 个 D.1分析：4.5a; _ b 是最简二次根式, 例3、（2010年青海省）若最简二次根式/1 人3 4 A. aB. a —43C. a 1D.a 1a 与2a 的被开方数相同，则a 的值为（） 的被开方数相同；即1a 4 2a ，解得a 1 ,故选4、（2010年山东省东营市F 列计算正确的是（）A . B.「43C.D.分析：由二次根式的性质和运算法则的 2 2,2 .2、2.而B 选项中明显用被开方数除以非被开方数，错用二次根式除法法则 ；C 选项用平方差公式即可得 4— 5 = — 1;D 选项丢了才1这”故选A.例5、（2010年江西省）化简2 2 2得（ ）式的是,12，故选B.分析：最简二次根式四、热点、易混点追踪1、概念理解模糊、审题不清例1、有下列命题：（1）二次根式的被开方数是相负数,最简二次根式；（3）若， 是二次根式，则a 0,b 0.其中正确的个数有（A .— 2 B. C. 2D.4.2 2分析：由二次根式的性质和运算法则得, 、,8 J ,22 2,2 2 2“ 2.故选 A.考点4:化简2例6、 （2010年北京市）计算近1分析：原式=2(2 1)2 .2 1 1.考点5:运用二次根式的性质化简 例7、（ 2010年江西省） 已知 a 2,贝,,(a 2)2分析:a 2, a0,2 a.例8、 （2010年绍兴） 化简 \ 4x 24x 1 2x2得（ A . 2B.4x 4C.D.4x 4.分析:由2x 3 0,得2x 10 ,所以,4x 2 4x 1. 2x 3 22x (2x 3) = 2x 2x 3 2，故应选A.考点6:二次根式成立的条件例9、（2010年山西省课该实验区）代数式1厂有意义时，字母x 的取值范围（A . x 1 B.x 1 C.D.x 0 且 x 1.分析：由分母不为零和二次根式的被开方数为非负数，所以 x 10,即x 1.故选A考点7:估算二次根式例10、（2010年沈阳课改） 估算 ,24 3的值为（）A . 在 5和6之间 B. 在6和7之间C. 在7和8之间D.在8和9之间.分析：因为\ 16、；24、、25 即 4^.24 5，所以 7 .243 8.故选 C.则其值是非负数；（2）... x 2 y 2是)个.A 、0B 、1C 、2错解：选D.剖析：本例中，(1)错在对二次根式概念的狭隘理解，认为形如,.a a 0的式子就是二次.事实上，—2 .. a a 0等也是二次根式，但它是非正数.(2) (3)错在将二次根式的概念与其性质.a aa 0,b\ b Jb例2、已知,2x 3与,5是同类二次根式，则 x 的值为( )选项A 错在是解2x 3 5而得，这考虑仅仅是最简二次根式的情况 .当2x52x 5也是同类二次根式，故选C.2、对性质成立的条件理解不透定成立的有( )个.A 、0B 、1 错解：选D.必须满足a 0,b 0 .故选A.3、忽视几何图形中的条件限制2 例4、已知a,b,c ABC 的三边长，求• a b c错解：原式=abcbac 2b 2c .剖析：本例错在忽视了“三角形两边之和大于第三边”条件的限制，而导致错误 原式=a b c b a c 2a .4、计算不依据法则，随意而为 例5、下列计算：(1).2a . 3a . 5a ； (2)3. 2 2、、2 1 ； (3) 2 . 2 2. 2； (4).132 122132 ，122 1 ; (5)亦2 <4 2.正确的个数有()A 、3B 、4C 、5D 、非上述答案 错解：选C.根式，而二次根式的值是非负数的 错在忽视了 X 2y 2 0的条件. 为一谈了，事实上只要满足 -b0即可•故选A.A 、 4B 、5C 、无数个D、非上述答案错解: 选A.剖析: 例3、有下列各式：(1) . ab 2b ；(2) . a 211 ;(3)1ab b剖析：(1)错在a b 不一定是非负数,(2)错在忽视了a 1的条件, (3)错在等式要成立,的值.剖析： (1 )错在臆造 2 .、3 ,5 ; (2)错在合并冋类二次根式是只考虑了“系数”；(3)错在套用了整数与分数相加的法则； (4 )、(5)错在想巧算、快算反而弄巧成拙.故5个都错，选D.5、求解顾后不瞻前f ---------例6、若'4—X 有意义，则x 的取值范围是V x 14x0错解：由题意，得，解得0 x 4.x 0剖析：本例虽然考虑到被开方数的取值情况，但忽视了分母不能为零这个条件，正确结果为0 x 4 且 x 1.例7、先化简 X —1.. x 2 x ，然后再选择合适的数求值•J x 1----- 2错解：原式="X 1 _ J'x x 1 X 1 j x .当x =0时，原式=0. y/x 16、忽视隐含条件，使结论多解、漏解 例9、化简a错解：原式=•• xy xy 2 _ xy 2 3剖析：虽然xy 3，但我们并不知道 x, y 的取值符号，因此要进行讨论.(1 )当x 0, y 0 时，原式=xy xy 2 xy 2 3; ( 2 ) 当 x 0, y 0时，原式=、xy xy 2 xy 2 3.故填 2 3.剖析: 由题意，知x1 ,当x =0时，原式无意义， 因此只可取x1的数求值.如取x =4时,原式=6.例8、2解方程：x2 x 24错解: 原方程变为：2x 4x 4x 4x 4，解得:X 1 2,X 2 2.剖析: 只顾一直做下去, 以为求得解了就大功告成，是犯这类错误的特点.如果解题后，回过头来验证一下，就可以避免这类错误了，本题中, x =— 2时，x 无意义，所以x =2.错解：原式=a3 2a2a 5(a 1(a 3)3)剖析：本例隐含着.2 a0，则a 2，化简得原式=1.7、已知xy 3， y i —的值是；y8米的正方形大厅，它是由大小完全相同的黑白方砖密铺而成，则每一块方砖的边长为（ ） A 、8B、2 + 1C 、2 D五、本章达标测试、选择题（每小题 3分，共30分）：1、已知、、2卩 与、一5是同类二次根式，则 x 的值为（ A 、 4、无数个D 、非上述答案2、有下列各式: a 1a 1 ； ( 2) ： a b $ a b ；( 3)定成立的有（ A 、如果实数x, y 满足x 0，则的值为A 、若.14.02 x10，y 的值为（A 、 14.02、0.1402、1.402A 、 A 、 C 、A 、 8、 A 、如果」一x 2yx 2y F 列运算正确的是（1.52 0.521.5 如果代数式 第一象限F 列各组二次根式中, 4xy 4y 22y1，贝U x,2 y 的关系为、x 2yx 2y0.5、2.0?2x、第二象限那么直角坐标系中点C 、第三象限x 的取值范围相同的是（m, n 的位置在（、第四象限9、如图所示，有一边长为 D二、填空题（每小题2分，共20分）：10、请写出一个无理数使它与「3 1的积是有理数：___________ . __________11若常a a 0，贝U a的取值范围是 ___________________________ .若=7a & ，贝卩a的取值范围是12、已知二次根式J2a 1与J7是同类二次根式，试写出三个a的可能取值13、一个密码系统的原理如下所示：输入x T x21 T输出，如果输出结果为13时，则输入的x =15、已知0.2 a , 「03 b，则.0.24用含a,b的代数式表示为.16、已知A n】，B 3. n 2 （n为正整数），当n 5时，有A B.请用计算器计算当n 62时，A、B的若干值，并由此归纳出当n 6时，A B间的大小关系为17、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简.（a 1）2（b 1）2. （a b）2= _____ .18、已知长方形相邻两边之比为 2 : 3,对角线长为.39，则长方形的面积为 _.19、规定两种新运算：a b a b,c d .c - d，如3 2 329,2 3 .2 .3 .6 ,1那么12 - 3 = .2三、解答题（70 分）:20、（8分）不使用计算器，计算，113.14 0- 4554* 54' 521、（10分）已知x y 2 .3, y x2、、3，求x2y2 2 z xy xz yz 的值.22、（10分）图1是-种两种口味的火锅，为了制造这种火锅，我们把这个实际问题转化为一个26、数学问题就是在一圆筒里放入两种不同的物体， 并用一个长方形的金属薄片（金属厚度忽略不计） 分隔开来（如图2）,已知圆筒高为20cm ，容积为25120cm 3，问这个长方形玻璃薄片的面积为 多少？（ 取3.14，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平）25、（7分）阅读理解:.12 .48r（10分）同学们都知道对于 -a 的式子，可以将分子、分母同乘以.b 来化去分母中的根号,Vb23、（ 10分）边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为 a的正方形方孔.3若沿图中虚线锯开,可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.24、（ 7分）已知： ,a^=| a2ab b 2 a b 2，一个同学在化简.7 4.3时是这样化简的：7 4-3 ,44.3 3 ,22 才水3 (奇.(2 G)2=2+ G .请仿照这个同学的做法化简:J4 6 5阶行列式，规定它的运算法则为ad be ,如2 6 5 48，现在请你计算2、2图1如1_ -_22，那么如果分母中是形如、a b的形式，该怎么办呢？办法有的是，我们可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以Ja b ,从而化去分母中的根号，如参考答案一、 1 〜9、C A D C B D B C C 二、 10、、、3 1 11、 a 0, O v a w 1 12、 3, 31, 87 13、 土 2.3 14、 土 22 15、 2ab 16、 A B 17、 一 2 18、18 19、~7、20、 x51221、1522、解: 设圆柱形圆筒的底面半径为X ，则：x =25120 V 3.1420 20cm ，故长方形玻璃薄片的面积应为:20 40 800 cm 2 .23、解: 设新正方形的边长为x , 根据题意有： 2 2x a1 a 2，解得X 2 &a .3324、3 —:』5cu 47 L25、6626、 (1) 10 4、. 543 11 1 .3 1-L J .根据以上介绍，请你解答下面的问题:2(1) 4已知------- 的整数部分为.5 1a ，小数部分为b ，求a 2 b 2的值. (2) 1 试着化简：1 .22<3(2)原式=—L1—吕迈9康i忑近i 近运忑丘''、品屆4^晶。

二次根式知识点总复习含答案一、选择题1．a 的取值范围为() A ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在 【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．2．已知n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n 的最小值为5．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．3． ）A ．±3B ．-3C ．3D ．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.4．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )A ．0B ．12C ．2D ．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4，∴xy =12×4=2. 故答案为C.5．若m 与18是同类二次根式，则m 的值不可以是（ ）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】 将m 与18化简，根据同类二次根式的定义进行判断． 【详解】解：18=32A. 18m =时，12==84m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意； B. 4m =时，=2m ，此选项符合题意C. 32m =时，=32=42m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m =时，62==273m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.6．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】．7．的结果是 A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】B【解析】22=-=故选:B8．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.9．已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】【分析】 【详解】解：135315n n =，若135n 是整数，则15n 也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．10．50·a 的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到52a ，再根据条件确定正整数a 的最小值即可．【详解】∵50·a =50a =52a 是一个整数，∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．11．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 12．有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2 C．a≠2D．a≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．13．a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1C．a＝1 D．a≤1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.15．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．16．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．17．实数,a b ||a b + ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b - 【答案】A【解析】【分析】 2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】 解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．18．下列运算正确的是( )A 532=B 822=C 114293=D ()22525-=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】 A ．532≠A 错误； B ．8222-2=2=，故B 正确；C ．137374=993=，故C 错误； D ．()225255-2-=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．19．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．20．下列计算正确的是( )A 6=B =C ．2=D 5=- 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A ====C.=，此选项计算错误；5=，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．。

二次根式50题上参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【解答】解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．2．【解答】解：（1）原式＝3×5÷＝15＝15；（2）原式＝5﹣3＝2；（3）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（4）原式＝3×1﹣（﹣）﹣1＝3﹣2+﹣1＝．3．【解答】解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．4．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝[（﹣2）（+2）]2019•（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣﹣2﹣2+﹣1＝﹣5．5．【解答】解：（I）（+）+（﹣）＝2+2+﹣＝3+；（II）2×÷5＝4×÷5＝3×＝．6．【解答】解：（1）原式＝4÷﹣3÷＝4﹣3；（2）原式＝×2﹣×＝2﹣＝4﹣5＝﹣1．7．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．8．【解答】解：（1）﹣﹣+原式＝2﹣4﹣2+5＝3﹣2；（2）÷（3﹣2）＝2÷（﹣）＝﹣2．9．【解答】解：（1）原式＝﹣|2﹣|＝+2﹣＝2；（2）原式＝2（1+）（1﹣）＝2×（1﹣3）＝﹣4．10．【解答】解：（1）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝+4﹣4+3＝3+4﹣4+3＝7﹣．11．【解答】解：原式＝2+1﹣+8＝+9．12．【解答】解：原式＝+4＝3+4＝7．13．【解答】解：（1）﹣+＝2﹣3+5＝4；（2）（）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+6×＝4﹣1+2﹣+3＝5+2．14．【解答】解：（1）原式＝（2+7﹣）•＝27﹣．（2）原式＝（5﹣3）﹣（2+2+6）＝2﹣（8+4）＝2﹣8﹣4＝﹣6﹣4．（3）原式＝÷＝＝．15．【解答】解：原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷＝+（12﹣6）÷＝+4﹣6＝5﹣6．16．【解答】解：（1）原式＝×4﹣1+4++1＝2﹣1+4++1＝7；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝．17．【解答】解：原式＝（6﹣）÷2＝×＝．18．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣62＝18﹣36＝﹣18；（2）原式＝3+﹣1+1＝4．19．【解答】解：（1）原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）]÷2x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+x2]÷2x＝（2x2﹣4xy）÷2x＝x﹣2y；（2）原式＝1+﹣1+3﹣＝3．20．【解答】解：原式＝1﹣3﹣+﹣2＝﹣4．21．【解答】解：（1）原式＝﹣3＝2﹣3＝﹣；（2）原式＝（）2﹣（）2＝8﹣＝．22．【解答】解：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|＝﹣﹣|2﹣3|＝﹣﹣1＝﹣﹣．23．【解答】解：（3﹣）2+＝18﹣6+6+4＝18﹣12+6+4＝24﹣8．24．【解答】解：原式＝4+﹣2+﹣1＝4+﹣2+﹣1＝3．25．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2+4＝7；（2）原式＝4÷（8﹣﹣3）＝1．26．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣3﹣1＝﹣2﹣1；（2）原式＝3+4﹣4﹣6＝1﹣4．27．【解答】解：（1）（3﹣）2++4＝9﹣6+2+4+2＝11；（2）|﹣1|﹣•+（+1）2﹣（）2＝﹣1﹣2+3+2+1﹣3＝；（3）÷+（﹣1）0﹣1＝×+1﹣1＝5+1﹣1＝5；（4）+×﹣＝3+﹣＝3；（5）（）2（5+2）+5＝（3﹣2+2）×（5+2）+5＝（5﹣2）×（5+2）+5＝25﹣24+5＝6；（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1＝﹣（3﹣2）+（﹣2）＝﹣3+2+（﹣2）＝﹣5+．28．【解答】解：（1）原式＝+3﹣4＝0；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝12﹣6＝6．29．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝3﹣4+4+2+2＝7．30．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2﹣6＝﹣4+；（2）原式＝+﹣﹣＝﹣＝．31．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4＝4﹣4+4＝4；（2）原式＝4﹣3+＝+3．32．【解答】解：原式＝﹣2+4×＝3﹣6+＝3﹣5．33．【解答】解：（1）原式＝4×÷＝3÷＝；（2）原式＝3﹣﹣（8﹣4+1）＝3﹣﹣（9﹣4）＝3﹣﹣9+4＝7﹣﹣9．34．【解答】解：（1）原式＝（×3+2×﹣2）×2＝（+﹣2）×2＝（﹣）×2＝6﹣8；（2）原式＝3﹣4+12﹣4+1＝12﹣4．35．【解答】解：（1）﹣4÷+3＝2﹣4+＝﹣．（2）（﹣2）（+2）﹣（﹣）+|1﹣|＝3﹣4+2+﹣1＝﹣2+3．36．【解答】解：（1）＝3﹣2+（3﹣1）＝3﹣2+2＝+2；（2）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0＝3+﹣1+1＝4．37．【解答】解：（1）＝+1+3﹣3+2＝4；（2）＝2b•（﹣a）•＝﹣9a2b．38．【解答】解：（1）﹣＝2﹣＝；（2）﹣×＝2﹣＝；（3）（+﹣×）÷＝（5+4﹣3）÷2＝6÷2＝3．39．【解答】解：原式＝﹣（×2﹣×2）+（）2﹣（）2＝﹣+3+2﹣3＝3﹣1．40．【解答】解：原式＝4﹣3+﹣1+﹣2＝6﹣6．41．【解答】解：原式＝（2）2﹣12＝12﹣1＝11．42．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+3＝+3；（2）原式＝（4﹣2+6）÷＝8÷＝8．43．【解答】解：（1）（+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+；（2）（）2﹣（）＝5+2+2﹣﹣＝7+2﹣﹣．44．【解答】解：（﹣2）2++6﹣|1﹣|＝3﹣4+4+2+2﹣（﹣1）＝3﹣4+4+2+2﹣+1＝8﹣．45．【解答】解：（1）＝2﹣﹣+＝；（2）＝+1﹣1＝3+1﹣1＝3．46．【解答】解：＝3﹣﹣3＝3﹣2﹣3＝﹣3．47．【解答】解：原式＝2+1﹣﹣2﹣＝﹣1．48．【解答】解：原式＝+2﹣＝2+2﹣＝3．49．【解答】解：（1）原式＝2×2÷4＝8÷4＝2；（2）原式＝2+3﹣2＝3．50．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝4×﹣（5﹣1）＝12﹣4＝8．。

二次根式知识点总复习附答案一、选择题1. 有意义，那么x 的取值范围是（）【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 【详解】x+5 解得 x>5.故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的 条件.——在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）V 6x 7A. x>5【答案】C【解析】 B . x>-5 C. x >5 D . x <5x 的不等式，求出x 的取值范围即可.2.已知 A . 4【答案】B . 6 2xJ 5 X 2的结果是（C. 4D . 2x 6c x2可得｛5 25 x =x-1+5-x=4，故选A.A .3时，二次根 m—5x 7式的值为，贝y m B. 晅2等于（）【答案】【解解：把x=-3代入二次根式得，原式 =m /io ，依题意得：mjio = J 5，故 =75 m=J io弓.故选B .4.若式子则化简•/ 6x 7是被开方数，••• 6x 70,又•••分母不能为零，7x > —；6故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件 .5.下列计算结果正确的是（ ）A. J 3 2= 3 B. 736 = ±6 C. 巧 +72 =5/5 D. 3 + 2 罷=5^3【答案】A 【解析】 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断. 【详解】故选A . 【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 •把a j —1中根号外的因式移到根号内的结果是 （）A .7B . x > 一6 7A. x A6【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解.C. x67D . XV —6•- 6x 7 0，解得, A 、 B 、 C 、D 、原式=卜3|=3，正确； 原式=6,错误； 原式不能合并，错误；原式不能合并，错误.B . T a D. v a【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式 a j —1知a 是负数，根据平方根的定义将 a 移到根号内是a 2，再化简根号内的因式即可. 【详解】1 ••• — 0,且 a 0,a••• a<0,a/I >,故选：A. 【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于a 的取值范围是解题的关键 7.下列运算正确的是( A . 2 込-73=1B .(- 逅)2=2C. 7(-11)2= ± 11 D .(32-22=432-422=3 - 2=1【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可【详解】根据二次根式的性质 （ja ）2=a （a>0 ,可知（-42）2=2，所以B 选项正确;a(a>0)a|= 0(a=0)，可知(-11)2 =| - 11|=11，所以 C 选项错 a(a<0)误;D 、根据二次根式的性质，可知 厶廿 =49~4=4^，所以D 选项错误.故选B . 【点睛】根据二次根式的加减，可知 2 J 3 - J 3= J 3，所以A 选项错误; (a)20得到根据二次根式的性质 77性质和运算法则计算是解题关键5 J 5 2x 3，则2xy 的值为（）【答案】A 【解析】 试题解析:2x 5 {5 2xx 解得{ya ，故③正确;故选：B . 【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质 （苗）=a （a>0 ,a(a>0)0(a=0)，正确利用 a(a< 0)A .15B . 15C.15 15D.—22.52xy=2 X 2.5 &3) 故选A .=-15,9.如果 ab 0, a b 0，那么给出下列各式①>/ah£ a ；正确的是（）A .①②【答案】B .②③C.①③D .①②③【分析】 由题意得 0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.【详解】 解：••• ab••• a 0, b a b1，故②正确;- = 1;②a••• j a 和j b 无意义，故①错误;b a b a1本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 10.下列各式中，不能化简的二次根式是( 【答案】C B . 5/0.3 D . 718 【解析】 【分析】 A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数； 9 ;因此这三个选项都不是最简二次根式•所以只有 【详解】 D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数 C 选项符合最简二次根式的要求. 解: 卩返，被开方数含有分母，不是最简二次根式; N 2 2J 03 笑，被开方数含有小数，不是最简二次根式； 10 J 18 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 所以，这三个选项都不是最简二次根式. 故选：C . 【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： (1) 在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式; (2) 在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，不是最简二次根式. 如果幕的指数大于或等于2，也11.已知a 1 J 2，则a,b 的关系是 A . a b ab 1 C. D . a b【答案】 D【解析】【分析】根据a 和 b 的值去计算各式是否正确即可. 【详解】A. a b 1 1 721逅1 1丘占1 V 211,错误；B. abB . 22，错误;1 V 212. 下列计算正确的是( A . 718 x/3 6 C. 2 罷 732【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得. 【详解】A. 尿 43 J 18 3 J 6，此选项计算错误；B. 廳 J 22^2 42 72，此选项计算正确；C. 2 J 3 43 逅，此选项计算错误；D.J ( 5)25，此选项计算错误；故选：B . 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运 算法则.13. J 50 •a 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是(根据二次根式的乘法法则计算得到 5殛，再根据条件确定正整数 a 的最小值即可.【详解】••• J 50 •a ==5^2^ 是一个整数,•••正整数a 是最小值是2. 故选B. 【点睛】C. ab 1 迈1 1，错误;D. a b1 1 D . 1 1血严20,正确;1 72故答案为： 【点睛】本题考查了实数的运算问题,掌握实数运算法则是解题的关键.B.丽>/2 >/2D . J ( 5)25A . 1【答案】B 【解析】【分析】B . 2C. 3D . 5本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应 用二次根式的乘法法则化简.【解析】 【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件 不含分母 ②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答 .【详解】(1) A 被开方数含分母，错误. (2) B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式 所以答案选B. 【点睛】14.如果 J (X 1)2x!，那么x 的取值范围是()A. x>1【答案】AB . x>1C. x wiD . x<16【解析】 【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即 【详解】x-1>0求解即可.由于二次根式的结果为非负数可知： x-1 >0解得，x>1 故选A. 【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.15.使代数式j a 岛有意义的a 的取值范围为 nn A . a 0【答案】C【解析】B . a 0C. D .不存在试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 所以a=0.故选C. 0，可知:16.下列各式中，是最简二次根式的是【答案】B B. J 5C. V T8①被开方数 ，错误.本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键7X 的被开方数XV 0,无意义; 故选：C. 【点睛】17.计算 2412 —3J 2的结果是（ 4A .渥 2 【答案】A 【解析】2 C.- 33 D . 4【分析】 根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可. 【详解】 旦3424 (2 - 3)J 12 3 2 4 -3/2 6 區 2 . 故选：A . 【点睛】 此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键. 18.下列各式中是二次根式的是（ A .乘B .厂 D. T X (XV 0)【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的定义逐一判断即可. 【详解】 V s 的根指数为3, /〒的被开方数-72 的根指数为2, A 、B 、C 、 不是二次根式; 1V 0,无意义;且被开方数2> 0,是二次根式; D 、【解析】【分析】 先利用积的乘方得到原式=［（J 3 2）（乘 2）］2017（J 3 2）2，然后根据平方差公式和完全平方公式计算. 【详解】 解：原式=[(732) (73 2)]2017(品 2)2=(3 4)2017(3 4^3 4)1 (7 4^3)443 7故选：C. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.D 、符合二次根式的除法法则，正确.故选D .本题考查了二次根式的定义: 形如j a （a>0叫二次根式.19.计算点2）2017（丽 2）2019的结果是（）A . 2+运【答案】C B .C. 4/3 7 D . 7 4/320.下列各式中，运算正确的是（ ）A 、 a 6a 3a 2C. 2佢 3込 5^5【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幕的除法、幕的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算. 【详解】解：A 、a 6+3=a 3，故不对；B 、 （ a 3） 2=a 6,故不对； C 、 2运和3 73B . D ./ 3、2(a )76 73 72。

人教版八下第16章二次根式复习题---解答题一．解答题（共43小题）1．（2018秋•漳州期末）计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）22．（2018秋•永定区期末）观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．3．（2018秋•邵阳县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．4．（2018秋•雁塔区校级月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．5．（2018秋•浦东新区校级月考）已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：6．（2018秋•达川区校级月考）实数a、b所对应的点如图所示，化简7．（2018秋•太仓市期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．8．（2017秋•桂平市期末）先阅读材料，然后回答问题：（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：＝…①＝…②＝…③＝﹣…④上述化简过程中，第步出现了错误，化简正确的结果为．（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简9．（2018秋•浦东新区校级月考）计算：（a＞b＞0）10．（2018秋•浦东新区月考）计算：×11．（2018秋•杭州期中）计算（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）（2）﹣24﹣24×（）12．（2018秋•中原区校级月考）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）13．（2018秋•松江区期中）计算：•（﹣）÷（a＞0）14．（2018春•全椒县期末）计算：2×．15．（2018•梧州）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 16．（2018•柳州）计算：2+3．17．（2018秋•东城区期末）计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．18．（2018秋•延庆区期末）计算：﹣2﹣3（﹣）．19．（2018秋•大兴区期末）计算：．20．（2018秋•南关区期末）计算：﹣3+2．21．（2018秋•浦东新区校级月考）计算：﹣﹣+22．（2018秋•浦东新区期中）计算：﹣+2﹣．23．（2018春•长白县期中）计算：﹣3a224．（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣225．（2018•陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）026．（2018秋•青岛期末）计算（1）﹣4+（2）（+）2﹣（﹣）（+）27．（2018秋•章丘区期末）（1）计算：﹣5（2）计算：628．（2018秋•南京期末）计算（1）2﹣﹣3+；（2）×÷．29．（2018秋•延庆区期末）阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：＝＝；＝＝﹣1，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：例如：＝＝＝﹣1请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简；（2）化简．30．（2018秋•埇桥区期末）计算：（1）﹣+2（2）+（1﹣）031．（2018秋•顺义区期末）已知x＝+2，y＝﹣2，求x2﹣y2的值．32．（2018秋•顺义区期末）先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．33．（2018秋•安岳县期末）已知a＝，求的值．34．（2018秋•温江区期末）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．35．（2018秋•武冈市期末）已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）+．36．（2018秋•东营区校级期中）求值：（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；（2）已知：y＞++2，求+5﹣3x的值．37．（2018秋•郓城县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？38．（2018春•嘉祥县期中）计算：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20180﹣|﹣2|．（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．39．（2018春•韩城市期末）已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．40．（2018春•南昌期中）已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．（1）求长方形的周长；（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．41．（2018春•上杭县校级期中）已知：m＝1+，n＝﹣1，求的值．42．（2018秋•靖边县期中）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．43．（2017秋•农安县校级月考）如图，钓鱼竿AC长6m，露出水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，求鱼竿转过的角度？人教版八下第16章二次根式复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题（共43小题）1．（2018秋•漳州期末）计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣﹣2＝﹣3，2．（2018秋•永定区期末）观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝1+﹣＝1；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：计算．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．3．（2018秋•邵阳县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．【分析】根据三角形的三边关系判定出a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．4．（2018秋•雁塔区校级月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．【分析】根据数轴判断a、a+b、c﹣a、b+c与0的大小关系即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝a+a+b﹣（c﹣a）﹣b﹣c＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝3a﹣2c．5．（2018秋•浦东新区校级月考）已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵a、b、c分别是△ABC的三边长，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝2c．6．（2018秋•达川区校级月考）实数a、b所对应的点如图所示，化简【分析】根据数轴化简绝对值后即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：＜b＜0＜a，∴﹣a＜0，b+＞0，a﹣b＞0，∴原式＝﹣（﹣a）+b+﹣（a﹣b）﹣b＝﹣+a+b+﹣a+b﹣b＝b7．（2018秋•太仓市期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．【分析】直接利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，进而化简得出答案．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）＝2a．8．（2017秋•桂平市期末）先阅读材料，然后回答问题：（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：＝…①＝…②＝…③＝﹣…④上述化简过程中，第④步出现了错误，化简正确的结果为﹣．（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简【分析】（1）根据二次根式的性质判断即可；（2）先化成完全平方公式的形式，再根据二次根式的性质得出即可．【解答】解：（1）第④，﹣，故答案为：④，；（2）＝＝＝＝|﹣|＝﹣．9．（2018秋•浦东新区校级月考）计算：（a＞b＞0）【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．10．（2018秋•浦东新区月考）计算：×【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝×＝×＝．11．（2018秋•杭州期中）计算（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）（2）﹣24﹣24×（）【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律进而计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）＝﹣9≈﹣12.7；（2）﹣24﹣24×（）＝﹣16﹣8+20﹣18＝﹣22．12．（2018秋•中原区校级月考）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）【分析】（1）先计算乘方，后计算加减即可；（2）除法化为除法，根据二次根式的乘法法则计算即可；【解答】解：（1）原式＝4﹣2+1＝3（2）原式＝﹣×2××2＝﹣．13．（2018秋•松江区期中）计算：•（﹣）÷（a＞0）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：•（﹣）÷（a＞0）＝﹣•a2b÷＝﹣9a2＝﹣．14．（2018春•全椒县期末）计算：2×．【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．【解答】解：原式＝（2××），＝．15．（2018•梧州）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．16．（2018•柳州）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3＝4+3＝7．17．（2018秋•东城区期末）计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．18．（2018秋•延庆区期末）计算：﹣2﹣3（﹣）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣﹣3+3＝5﹣3．19．（2018秋•大兴区期末）计算：．【分析】根据二次根式的加减法的法则计算即可．【解答】解：原式＝5+3﹣4＝4．20．（2018秋•南关区期末）计算：﹣3+2．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．21．（2018秋•浦东新区校级月考）计算：﹣﹣+【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣+＝2﹣﹣+＝．22．（2018秋•浦东新区期中）计算：﹣+2﹣．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式..【解答】解：原式＝﹣+2×4﹣＝﹣+8﹣＝7+23．（2018春•长白县期中）计算：﹣3a2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝+6a﹣3a2＝×4+6a×﹣3a2×＝+a﹣3a＝﹣2a24．（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝3+4+4﹣4+＝．25．（2018•陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝+﹣1+1＝3+﹣1+1＝4．26．（2018秋•青岛期末）计算（1）﹣4+（2）（+）2﹣（﹣）（+）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝2+4+6﹣（5﹣3）＝4+6．27．（2018秋•章丘区期末）（1）计算：﹣5（2）计算：6【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；（2）原式＝2﹣+9﹣＝9．28．（2018秋•南京期末）计算（1）2﹣﹣3+；（2）×÷．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式化的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣+＝﹣；（2）原式＝＝1．29．（2018秋•延庆区期末）阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：＝＝；＝＝﹣1，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：例如：＝＝＝﹣1请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简；（2）化简．【分析】（1）将分子2变形为（）2﹣（）2，再将其因式分解，继而约分即可得；（2）将分子a﹣b变形为（）2﹣（）2，再将其因式分解，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；（2）原式＝＝＝．30．（2018秋•埇桥区期末）计算：（1）﹣+2（2）+（1﹣）0【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2＝；（2）原式＝+1＝+1＝5+1＝6．31．（2018秋•顺义区期末）已知x＝+2，y＝﹣2，求x2﹣y2的值．【分析】根据平方差公式可得x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），再把x＝+2，y＝﹣2代入，分别求出x+y，x﹣y，然后相乘即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，x﹣y＝（+2）﹣（﹣2）＝4，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×4＝8＝16．32．（2018秋•顺义区期末）先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．【分析】先把原式中括号内的项通分利用同分母分式加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式＝（a+b），最后把a+b＝2代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）＝•＝（a+b），当a+b＝2时，原式＝×2＝6．33．（2018秋•安岳县期末）已知a＝，求的值．【分析】先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，则原式＝﹣＝a+3+＝2﹣+3+2+＝7．34．（2018秋•温江区期末）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将a分母有理化得a＝+1，移项并平方得到a2﹣2a＝1，变形后代入求值．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．35．（2018秋•武冈市期末）已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）+．【分析】由x＝（+），y＝（﹣），得出x+y＝，xy＝，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x＝（+），y＝（﹣），∴x+y＝，xy＝＝（x+y）2﹣3xy＝7﹣＝；（2）+＝＝＝12．36．（2018秋•东营区校级期中）求值：（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；（2）已知：y＞++2，求+5﹣3x的值．【分析】（1）根据a＝3+2，b＝3﹣2，代入（a+b）2﹣ab进行计算即可；（2）依据被开方数为非负数，即可得到x＝，进而得出y＞2，据此可得+5﹣3x的值．【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a2+ab+b2＝a2+2ab+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝36﹣1＝35；（2）∵，∴，∴x＝，∴y＞2，∴+5﹣3x＝+5﹣3x＝+5﹣3x＝﹣1+5﹣3x＝4﹣3x＝4﹣3×＝2．37．（2018秋•郓城县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？【分析】（1）将h＝50代入t1＝进行计算即可；将h＝100代入t2＝进行计算即可；（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；（3）将t＝1.5代入公式t＝进行计算即可．【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；（2）∵＝＝，∴t2是t1的倍．（3）当t＝1.5时，1.5＝，解得h＝11.25，∴下落的高度是11.25米．38．（2018春•嘉祥县期中）计算：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20180﹣|﹣2|．（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）原式＝（2）∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为，，∴AB＝4cm，BC＝，∴空白部分的面积＝．39．（2018春•韩城市期末）已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．【分析】首先利用矩形的面积计算方法求得三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah列式计算即可求解．【解答】解：＝＝，答：这条边上的高为．40．（2018春•南昌期中）已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．（1）求长方形的周长；（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）利用二次根式乘法计算得出答案．【解答】解：（1）∵a＝＝2，b＝＝，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（2+）＝6；（2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，∴x＝＝＝＝2，∴正方形的周长是4x＝8．41．（2018春•上杭县校级期中）已知：m＝1+，n＝﹣1，求的值．【分析】先利用完全平方公式将化简，得原式＝mn，再将m＝1+，n＝﹣1代入计算即可．【解答】解：原式＝＝mn，当m＝1+，n＝﹣1时，原式＝（1+）（﹣1）＝﹣1+﹣．42．（2018秋•靖边县期中）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【分析】用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．【解答】解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）＝（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）＝（57+12﹣）（cm2）．43．（2017秋•农安县校级月考）如图，钓鱼竿AC长6m，露出水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，求鱼竿转过的角度？【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′的度数，然后可以求出∠C′AC的度数，即求出了鱼竿转过的角度．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°．在Rt△AB′C′中，∵sin∠C′AB′＝＝＝，∴∠C′AB′＝60°．∴∠CAC′＝60°﹣45°＝15°，答：鱼竿转过的角度是15°．。

一、选择题1．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2-B ．2C ．32D ．82．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．1233-=C ．326D ．1234÷= 3．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x4．已知m 、n 是正整数，若2m +5n是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（ ） A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是5．如果关于x 的不等式组0,2223x m x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x >，且式子3m -的值是整数，则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5B ．4C ．3D ．26．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b7．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定 8．已知0xy <，化简二次根式2yx - ） A y B y -C ．y -D ．y --9．下列运算中正确的是（ ） A ．27?3767=B ()24423233333=== C 3313939===D 155315151==10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）A B 和C D 二、填空题11．已知x =()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________12．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．13．把根号外的因式移入根号内，得________14．，则x+y=_______．15．，3，，，则第100个数是_______．16_____．17．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．18．化简(3+-的结果为_________.19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．20． (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．计算： 21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.25．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)-＝312÷33＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．26．计算（1-（2）(()21；（2）24+【答案】（1）2【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=+2=(-+2=-（2）(()21---=22(181)=452181--+=24+． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．27．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．28．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-=【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．B解析：B【解析】解：A；B==；C=；D2===．故选项错误．故选B．3．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x -≥ ， 解得：2x ， 故选：D ； 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.4．C解析：C 【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案． 【详解】解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20， 当m=2，n=5时，原式=2是整数； 当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20）， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．5．C解析：C 【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2． 【详解】 解：解不等式02x m->得x ＞m ， 解不等式223x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2， ∴m ≤2，则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2， 由m ≤2得，m=-3，-2或2．即符合条件的所有整数m 的个数是3个． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．6．D解析：D 【解析】 解：∵|a |+a =0，∴|a |=﹣a ，∴﹣a ≥0，∴a ≤0，∵|ab |=ab ，∴ab ≥0，∴b ≤0，∵|c |﹣c =0，∴|c |=c ，∴c ≥0，∴原式=﹣b +（a +b ）﹣（a ﹣c ）﹣（c ﹣b ）=b ．故选D ．7．B解析：B 【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．8．B解析：B 【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可． 【详解】 解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >，又2yx x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时，2yx y x -- 故选B ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值．9．B解析：B 【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】=⨯=＝42，故本选项不符合题意；解: A. 67===，故本选项，符合题意；===，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．10．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;BCD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．二、填空题11．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 12．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可． 【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m =5．故答案为：5 【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．13．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质解析：a【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴===故答案为：a ． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键． 14．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知+=+-）2x+y=2222整体代入可得原式=2-2）故答案为：15．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】，，于是可得第n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．16．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可． 【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键． 17．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4． 18．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6． 故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末知识点分类复习题（附答案）一．二次根式的定义1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．二．二次根式有意义的条件2．成立的条件是（）A．﹣1≤a≤1B．a≤﹣1C．a≥1D．﹣1＜a＜1三．二次根式的性质与化简3．已知实数a满足，则下列结论正确的是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a≥﹣3D．a＞﹣34．化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．四．最简二次根式5．下列各式：，，，中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列二次根式中最简二次根式为（）A．B．C．D．7．在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有．（填序号）8．计算：（1）＝；（2）＝；（3）＝．9．化为最简二次根式：＝，＝，＝．10．化成最简二次根式为．11．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝．12．将根号外的因式移入根号内的结果是．13．当x＝时，既是最简二次根式，被开方数又相同．14．若和都是最简二次根式，则m＝，n＝．五．二次根式的乘除法15．．16．如果＝•成立，求x的取值范围．17．计算：（1）（2）．18．计算：（1）•2•（﹣）；（2）•（÷2）．19．（1）÷3×5；（2）（﹣）÷（）．20．已知x为奇数，且＝，求•．21．若等式成立，化简：．六．分母有理化22．已知：a＝2+，b＝2﹣，求：①a2+b2，②的值．23．（1）已知a2+b2＝6，ab＝1，求a﹣b的值；（2）已知a＝，b＝，求a2+b2的值．七．可以合并的二次根式24．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．25．若与最简二次根式可以合并，则m的值为（）A．7B．11C．2D．1 26．若最简二次根式和可以合并．（1）求x，y的值；（2）求的值．八．二次根式的加减法27．下列计算正确的是（）A．B．2+＝2C．3D．28．计算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）+6﹣2x（x＞0）．29．计算：（1）+﹣（﹣）；（2）+8﹣x．九．二次根式的混合运算30．计算：（1）﹣×+2；（2）（﹣3）2+（+3）（﹣3）．31．计算：（1）﹣3﹣+2；（2）（+1）（﹣1）﹣﹣（﹣1）0+．十．二次根式的化简求值32．已知，若，，试求a2+b2+ab的值．33．先化简，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．34．已知x＝，y＝，m＝xy，n＝x2﹣y2．（1）求m，n的值；（2）若﹣＝m+，＝n2，求+的值．十一．二次根式的应用35．如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．36．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．参考答案一．二次根式的定义1．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．二．二次根式有意义的条件2．解：由题意可得：，解得：﹣1≤a≤1．故选：A．三．二次根式的性质与化简3．解：∵实数a满足，∴a+3≤0，∴a≤﹣3，故选：A．4．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，∴x＜0，∴原式＝＝•|x|＝•（﹣x）＝﹣．故选：D．四．最简二次根式5．解：∵，＝，＝2，＝，∴最简二次根式只有一个，故选：A．6．解：A、，是最简二次根式；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝|x|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．7．解：①＝a，不是最简二次根式，④＝，不是最简二次根式，⑤＝2，不是最简二次根式，而②③⑥是最简二次根式．故答案为：②③⑥．8．解：（1）＝＝3；（2）＝；（3）＝0.5；故答案为：（1）3；（2）；（3）0.5．9．解：＝＝2，＝＝，＝＝，故答案为：2，，．10．解：＝＝2．故答案为：2．11．解：由题意，得：解得：，∴a+b＝8．12．解：∵要使有意义，必须﹣＞0，即a＜0，所以＝﹣＝．13．解：若既是最简二次根式，则x2+3x＝x+15，解得x＝﹣5或3，当x＝3时，被开方数x+15＝18，两式不是最简二次根式，故x＝﹣5．14．解：∵若和都是最简二次根式，∴，解得：m＝1，n＝2，故答案为：1；2．五．二次根式的乘除法15．解：原式＝＝＝．16．解：∵＝•成立，∴，解得：﹣1≤x≤2．17．解：（1）原式＝﹣12＝﹣12×9＝﹣108；（2）原式＝÷×＝＝1．18．解：（1）•2•（﹣）＝2×（﹣）＝﹣＝﹣4；（2）•（÷2）＝×××＝．19．解：（1）÷3×5＝×5＝；（2）（﹣）÷（）＝﹣××3＝﹣＝﹣9x2y．20．解：∵＝，∴6≤x＜9，∵x为奇数，∴x＝7，则•＝8×＝12．21．解：根据题意得：2x﹣1＝2﹣x，或3x+1＝0解得：x＝1或x＝﹣则原式＝|﹣2|++＝2+4+1＝7．或原式＝|﹣﹣4|+0+（2+）＝+＝7．综上所述，原式＝7．六．分母有理化22．解：当a＝2+，b＝2﹣时，a+b＝2++2﹣＝4，a﹣b＝2+﹣2+＝2，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14；②＝＝＝＝8．23．解：（1）由a2+b2＝6，ab＝1，得a2+b2﹣2ab＝4，（a﹣b）2＝4，a﹣b＝±2．（2）a＝＝＝，b＝＝＝，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（+）2﹣2××＝3﹣1＝2．七．可以合并的二次根式24．解：A、原式＝2，不符合题意；B、原式＝3，不符合题意；C、原式＝2，符合题意；D、原式不能化简，不符合题意．故选：C．25．解：∵＝5与最简二次根式可以合并∴m+1＝3，解得：m＝2．故选：C．26．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．八．二次根式的加减法27．解：A、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．B、2与不是同类二次根式，故不能合并，故B不符合题意．C、＝，故C不符合题意．D、＝＝，故D符合题意．故选：D．28．解：（1）原式＝2+﹣+＝3+；（2）原式＝•3+6•﹣2x•＝2+3﹣2＝3．29．解：（1）原式＝3+2﹣+＝2+3；（2）原式＝×3+8×﹣x•＝2+4﹣＝5．九．二次根式的混合运算30．解：（1）原式＝3﹣4×+＝3﹣2+＝﹣2．（2）原式＝5﹣6+9+11﹣9＝16﹣6．31．解：（1）原式＝＝＝8；（2）原式＝（）2﹣12﹣3﹣1+＝3﹣1﹣3﹣1++1＝﹣1．十．二次根式的化简求值32．解：由题可知：4﹣x≥0，x﹣4≥0，∴x＝4，∴y＝3，∵，，∴原式＝（a+b）2﹣ab＝（+﹣）2﹣（+）（﹣）＝4x﹣（x﹣y）＝4x﹣x+y＝3x+y，当x＝4，y＝3时，原式＝12+3＝15．33．解：原式＝2x+﹣x+5＝x+6，当x＝，y＝4时，原式＝+6＝+6＝．34．解：（1）由意得，，．（2）由（1）得，，，∴，∵，∴．十一．二次根式的应用35．解：如图，连接AD，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，＝AB•DE+AC•DF，＝AB（DE+DF），∵DE+DF＝2，∴AB×2＝（3+2），∴AB＝＝3+2．36．解：（1）长方体盒子的纸板的面积：（6）2﹣4×（）2＝64cm2；（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×＝32cm3．。