一次函数之存在性问题（一）（讲义）➢课前预习
1.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为
1)，P为
y轴上一点，且△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为______________．
2.如图是乐乐的五子棋棋盘的一部分（5×5的正方形网格），以点D，E为两个
顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出
_______个．
➢知识点睛
1.存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存
在的题目，主要考查_______________．
2.存在性问题的处理思路：
①分析不变特征
分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素（判定，定义等）考虑分类．
②分类画图求解
分析各种状态的可能性，画出符合题意的图形．
通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形．
③结果验证
回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．
注：复杂背景下的存在性问题往往需要研究背景图形，几何背景往往研究点、线、图形；函数背景往往研究点坐标、表达式等．
3.等腰三角形存在性的不变特征及特征下操作要点举例：
两定一动
连接两个定点得定线段，定线段在等腰三角形中作腰或底进行分类（两圆一线），通常借助腰相等或者“三线合一”进行求解．
4.全等三角形存在性的特征分析及特征下操作要点：
分析两三角形的不变特征及对应关系，根据不确定的对应关系进行分类，通常借助边、角的对应相等进行求解．
➢精讲精练
1.如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于点A，B，且
4
3 OB
OA
．
点C在第一象限，且在直线y=kx-4上，△AOC的面积是6．
（1）求点C的坐标．
（2）x轴上是否存在点P，使△POC是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图，直线y=2x+3与y轴交于点A，与直线x=1交于点B．
（1）求点A，B的坐标．
（2）在直线x=1上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC，OA分别与x轴、y轴
重合，AB∥OC，∠BCO=45°，BC
=，点C的坐标为(-6，0)，直线BD
交y轴正半轴于点D，且OD=2．（1）求直线BD的表达式．
（2）若P是直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4.如图，直线
1
2
2
y x
=+与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是直线
1
2
2
y x
=+上
的一个动点，过点P作直线AB的垂线，分别交x轴、y轴于点E，F，是否存在点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5.如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线y=-x+2上的
一个动点（不与点A重合）．过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，是否存在点C，使△BCD与△AOB全等？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
➢课前预习
1.(0，2)或(0，-2)
2. 4
➢知识点睛
1.运动的结果
➢精讲精练
1.（1）点C的坐标为(6，4)；
（2）存在，点P的坐标为(-0)，(0)，(12，0)或(13
3
，0).
2.（1）点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(1，5)；
（2）存在，点P的坐标为(1，5，(1，5-)，(1，1)或(1，15 4
).
3.（1）直线BD的表达式为4
y x
=-+；
（2）存在，点P的坐标为(2，0)，，2)，(，2+或(1，
1).
4.存在，点P的坐标为(
12
5
-，
4
5
)或(
4
5
，
12
5
)
5.存在，点C的坐标为(，2，，2或(-2，4).
