平方根与立方根典型题大全汇编

专题04平方根、立方根、实数期末真题汇编之十一大题型平方根、算术平方根、立方根概念的理解例题：（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法中正确的是（）A ．5-是25的一个平方根B ．116的平方根是14C ．64-的平方根是8-D ．64的立方根是4±【变式训练】1．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列说法正确的是（）．A 4±B ．2(3)-的算术平方根是3-C ．负数没有立方根D2的算术平方根2．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）下列说法正确的是（）A ．4的平方根是2B3C ．8的立方根是2D ．立方根是它本身的数是1求一个数的算术平方根、平方根、立方根例题：（22-23八年级上·四川达州·期末）4的平方根是，8-的立方根是，平方根是．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东枣庄·的立方根为．的平方根是．2．（22-23七年级下·湖北随州·的相反数是，4的平方根是，立方根是．利用算术平方根的非负性求解例题：（23-24八年级上·湖南衡阳·80y -=，则xy 的平方根为．【变式训练】1．（23-24八年级上·江苏宿迁·()210b +=，则a b 等于．2．（23-24八年级上·四川成都·期末）()220x y +-=，则x y -的算术平方根是．利用平方根、立方根的定义解方程例题：（23-24七年级上·山东滨州·期末）求下列各式中x 的值：(1)2(3)250x --=(2)31(1)322x -=【变式训练】1．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）求下列各式中的x 值：(1)25100x -=(2)()334375x -=-．2．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）求下列各式中x 的值：(1)2317x +=；(2)32(4)54x -=．平方根和立方根的综合应用例题：（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知a 的算术平方根为3，ab 的立方根为3-，b 和c 是互为相反数．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求 2a b c ++的平方根．【变式训练】1．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知31+m 的平方根是5,5n m ±-的立方根是3．(1)求m n -的平方根；(2)若4a m +的算术平方根是4，求32a n -的立方根．2．（23-24八年级上·山东烟台·期末）已知21a +的平方根是7±，1b -的立方根为2-．(1)求a 与b 的值；(2)求3a b +的算术平方根．与算术平方根有关的规律探索题例题：（23-24七年级上·浙江湖州·期末）（1）观察发现：(0)a a >…0.00010.01110010000…表格中x=，y=．（2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．（3）规律运用：①≈≈；2.24②7.07≈，则m=≈70.7．【变式训练】1．（22-23七年级下·吉林长春·期末）观察表格回答下列问题：(1)表格中x=，y=．(2)从表格中探究a数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题：①≈．3.16②=，则a＝．1.6=1602．（22-23七年级下·江西南昌·期末）观察表格，回答问题：(1)表格中x=，y=；z=；(2)从表格中探究a①3.16≈；②8.973=897.3=，用含m的代数式表示b，则b＝；(3)a的大小．当时，a>；当时，a=；当时，a<．无理数的识别例题：（23-24八年级上·湖北·期末）下列各组数中都是无理数的为（）A．20.07,,π3B．0.7, CπD【变式训练】1．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）有下列各数：0.5，3.141513，π2，2.3030030003（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（22-23七年级下·四川凉山·期末）下列实数227，3.14159265，π3，0.4040040004（相邻两个4之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个实数与数轴例题：（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1-，若AB AE=，则数轴上点E所表示的数为．【变式训练】1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，实数1在数轴上的对应点可能是点．2．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：b c +=．实数的大小比较例题：（23-24八年级上·四川成都·56（填><，或=）．【变式训练】1．（22-23七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）比较大小：．2．（23-24八年级上·山东青岛· 1.5（用“>”“<”“=”填空）．无理数整数部分的有关计算【变式训练】1．（22-23七年级上·山东威海·期末）已知a b 是它的小数部分，则()()323a b -++=．2．（23-24七年级上·山东威海·的整数部分是，1的小数部分是，10-的小数部分是．实数的混合运算例题：（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）计算：(12；(22+【变式训练】1．（22-23七年级下·贵州黔西·期末）计算：(1(2|2|．2．（21-22七年级下·辽宁抚顺·期末）计算：(1)()311---；(2459-．程序设计与实数运算例题：（22-23七年级下·湖北襄阳·期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（）A ．2±B ．2C D ．【变式训练】1．（22-23七年级下·河南洛阳·期末）如图是一个数值转换器，当输入的64x =时，输出的y 等于（）A ．8BC D ．42．（21-22七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（）A ．输入值x 为16时，输出y 值为4B ．输入任意整数，都能输出一个无理数C ．输出值yx 为9D ．存在正整数x ，输入x 后该生成器一直运行，但始终不能输出y 值新定义下的实数运算例题：（22-23七年级上·河北保定·期末）定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为35n +；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取26n =，第三次“F 运算”的结果是11．若111n =，（1）第一次“F 运算”的结果为；第二次“F 运算”的结果为；（2）照这样运算下去，第2022次“F 运算”的结果为．【变式训练】1．（22-23八年级上·四川达州·期末）对于任意实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44=，1=．现对72进行如下操作：8=，2=，1=，这样对72需进行次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后就变为1的所有正整数中，最大的数是．2．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果0kx b +=，其中k ，b 为有理数，x 为无理数，那么必然有0k =且0b =．据此，解决下列问题：(1)如果(20m n -+-=，其中m，n 为有理数，那么m =__________，n =__________；(2)如果(27m n m n --+-=，其中m，n 有理数，求32m n -的平方根．一、单选题1．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）在实数1.414-，π，3.1417，3.1212212221⋯（相邻两个1之间依次增加一个2）中，无理数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）下列各式计算正确的是（）A1=-B ．(22=-C 9=-D 5=±3．（22-23八年级上·贵州铜仁·期末）下列说法：（1）3±是9的平方根；（23±；（3）3是9的算术平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个4．（24-25七年级上·浙江·期末）有一个数值转换器，原理如图，当输入的16x =时，输出的y 等于（）A ．4B ．2C D ．5．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）如图，在22⨯方格中，每个小方格的边长为1，格点A 在数轴上，表示的数为1，以A 为圆心，AB 长为半径画半圆，与数轴交于原点右侧的点P ，则点P 表示的数是（）AB 1CD 1二、填空题6．（23-24八年级上·陕西西安·期末）比较大小：（填“>、<、或=”）7．（23-24八年级上·陕西西安·的立方根是的平方根是．8．（23-24七年级上·山东东营·期末）已知|24|0a -=，则2023()a b +的值为．9．（23-24七年级上·山东威海·期末）已知数轴上表示1A B ，．若点A 是线段BC的中点，则点C 表示的数为．10．（21-22七年级下·山东德州·<<23<<分为2，2．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号[]m 表示实数m 的整数部分，例如：203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2=．按此规定，那么1⎤⎦的值为．三、解答题11．（23-24七年级上·山东东营·期末）（121++（2）已知()214x -=，求x 的值．（3）已知32780x -=，求x 的值．12．（22-23八年级上·福建漳州·期末）如图，实数πA ，B ，C ，D 四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：(1)实数π对应的点是；实数对应的点是；(2)π13．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）已知31x -的立方根是2，1x y +-的算术平方根是3．(1)求x ，y 的值；(2)求27xy +的平方根．14．（23-24七年级上·山东威海·期末）对于如下运算程序：(1)若27m =，则n =；(2)若输入m 的值后，无法得到n 的值，则输入m 的值是．15．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期末）阅读下面的文字，解答问题：是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部写出来．将的整数部分是11-<<23<<22．(1的整数部分是______，小数部分是______；(2)若m ，n 分别是623m n -的值．16．（23-24八年级上·北京顺义·期末）下表是a(1)表格中x =________，y =________；(2)借助表格解决下列问题：① 2.52≈≈________；② 5.326≈53.26≈，则c =________（用含有b 的代数式表示c ）；③当0a >a 的大小关系．。

平方根和立方根【知识归纳】1.平方根：（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ， 我们把 称为算术平方根,记为 。

规定，0的算术平方根为 。

（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。

（3）两个公式：（a ）2＝ （ ）；=2a 2.立方根：1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，记为 ；2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。

3）立方根的性质：（1）()33a ＝ ，（2）33a ＝ . 【典型例题】求平方根（1）100 （2）25121（3）0.25 求值（1）4 （2）2516-（3）±16 （4）()27±【课堂练习】一、填空题 1．1的平方根是 ， 的平方根是02．=36 ；=-2)9( ；=--2)3( 。

3． 当0≥a 时，a ±表示的意义是 ，其中被开方数是 . 225的算术平方根用符号表示为 ，它的结果是 。

4． -7的平方的算术平方根是 ，3的平方的平方根是 。

二求下列各数的平方根1． 0.64 2．94 3．2500 4．2)3(- 5. 8164 6．2.56 7．2)3(- 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.12.已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.13.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.14.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？15.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？立方根一、填空题1． 数a 的立方根，记作 ，其中被开方数是 ，根指数是 。

平方根立方根练习题平方根和立方根练题一、填空题1.如果x=9，那么x=9；如果x=9，那么x=9.2.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是-7.12.3.-2的相反数是2，3-1的相反数是-1/3.4.一个正数的两个平方根的和是它的两倍，一个正数的两个平方根的商是1.5.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.6.算术平方根等于它本身的数有1，立方根等于本身的数有1.7.81的平方根是9，4的算术平方根是2，10-2的算术平方根是2.8.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是±4.9.当m≠3时，3-m有意义；当m≠1时，3m-3有意义。

10.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=1，这个正数是9.11.已知2a-1+(b+3)2=3，则2ab/3=1.12.a+1+2的最小值是3，此时a的取值是1.13.2x+1的算术平方根是2，则x=3/4.二、选择题14.下列说法错误的是（B）。

A。

(-1)2=1B。

3(-1)3=-3C。

2的平方根是±√215.(-3)2的值是（D）。

A。

-3B。

3C。

-9D。

916.设x、y为实数，且y=4+5-x+x-5，则x-y的值是（A）。

A。

1B。

9C。

4D。

517.下列各数没有平方根的是（A）。

A。

-√2B。

(-3)3C。

(-1)2D。

11.118.计算25-38的结果是（D）。

A。

3B。

7C。

-3D。

-719.若a=-32，b=-2，c=-12，则a、b、c的大小关系是（B）。

A。

a>b>cB。

c>a>bC。

b>a>cD。

c>b>a20.如果3x-5有意义，则x可以取的最小整数为（C）。

A。

0B。

1C。

2D。

321.一个等腰三角形的两边长分别为52和23，则这个三角形的周长是多少？A、102+23B、52+43C、102+23或52+43D、无法确定解：由等腰三角形的性质可知，这个三角形的底边长为23，而两腰长相等，设为x，则有x+x=52，解得x=26.因此，这个三角形的周长为23+26+26=75，所以选B。

初二平方根立方根练习题100道1. 求下列数字的平方根：a) 25b) 64c) 100d) 144e) 2562. 求下列数字的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 2163. 求下列数字的平方根和立方根：a) 81b) 121c) 169d) 729e) 10244. 求下列数字的平方根的结果保留两位小数：a) 5b) 15c) 23d) 36e) 485. 求下列数字的立方根的结果保留两位小数：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 2166. 计算下列各式的值：a) √9 × √16b) ∛8 × √9c) √25 ÷ √5d) ∛64 ÷∛4e) ∛27 + ∛647. 当x = 16时，求以下各式的值：a) √xb) x^(1/3)c) ∛xd) x^(1/2)8. 当y = 0.04时，求以下各式的值：a) √yb) y^(2/3)c) ∛yd) y^(1/2)9. 已知a = √16 + ∛64，求a的值。

10. 如果x = √16，y = ∛27，z = √25，分别求x、y、z的平方根和立方根。

11. 如果a = √x，b = ∛y，c = √z，求a、b、c的平方根和立方根。

12. 判断下列各式是否成立：a) √16 + ∛27 = √9 + ∛64b) √25 - ∛8 = 5 - 2c) √100 + ∛125 = 12 + 5d) √36 - ∛64 = 6 - 4e) √81 + ∛125 = 9 + 513. 求下列式子的值：a) (√4 + ∛8)²b) (√9 - ∛27)³c) (√16 + ∛64)⁴d) (√25 - ∛125)⁵e) (√36 + ∛216)⁶14. 已知 x = 0.1，求 x²和 x³的值并保留三位小数。

15. 如果 a² + b² = 25，且 a = 3，b = 4，求 a³和 b³的值。

平方根立方根计算题50道计算题一、平方根计算题（25道）1. √(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。

2. √(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。

3. √(16)- 解析：4^2 = 16，则√(16)=4。

4. √(25)- 解析：因为5^2 = 25，所以√(25)=5。

5. √(36)- 解析：6^2 = 36，故√(36)=6。

6. √(49)- 解析：7^2 = 49，所以√(49)=7。

7. √(64)- 解析：8^2 = 64，则√(64)=8。

8. √(81)- 解析：9^2 = 81，所以√(81)=9。

9. √(100)- 解析：10^2 = 100，故√(100)=10。

10. √(121)- 解析：11^2 = 121，所以√(121)=11。

11. √(144)- 解析：12^2 = 144，则√(144)=12。

12. √(169)- 解析：13^2 = 169，所以√(169)=13。

13. √(196)- 解析：14^2 = 196，故√(196)=14。

14. √(225)- 解析：15^2 = 225，所以√(225)=15。

15. √(0.04)- 解析：0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。

16. √(0.09)- 解析：0.3^2 = 0.09，则√(0.09)=0.3。

17. √(0.16)- 解析：0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。

18. √(0.25)- 解析：0.5^2 = 0.25，故√(0.25)=0.5。

19. √(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。

20. √(2frac{1){4}}- 解析：把带分数化为假分数，2(1)/(4)=(9)/(4)，由于((3)/(2))^2=(9)/(4)，所以√(2frac{1){4}}=(3)/(2)。

七年级数学平方根立方根试题一、平方根相关试题。

1. 求16的平方根。

- 解析：- 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

- 因为(±4)^2 = 16，所以16的平方根是±4。

2. 若x^2 = 25，求x的值。

- 解析：- 因为x^2 = 25，根据平方根的定义，x是25的平方根。

- 又因为(±5)^2 = 25，所以x = ±5。

3. √(49)的值是多少？- 解析：- √(49)表示49的算术平方根。

- 因为7^2 = 49，所以√(49)=7。

4. 计算√(0.09)。

- 解析：- 因为0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。

5. 若√(a)=3，求a的值。

- 解析：- 因为√(a)=3，根据算术平方根的定义，a = 3^2 = 9。

6. 求√(frac{1){16}}的值。

- 解析：- 因为((1)/(4))^2=(1)/(16)，所以√(frac{1){16}}=(1)/(4)。

7. 一个正数的平方根是2a - 1和- a+2，求这个正数。

- 解析：- 一个正数的两个平方根互为相反数。

- 所以2a - 1+( - a + 2)=0。

- 化简得2a - 1 - a+2 = 0，即a+1 = 0，解得a=-1。

- 则其中一个平方根为2a - 1 = 2×(-1)-1=-3。

- 所以这个正数为( - 3)^2 = 9。

8. 已知√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，求x，y的值。

- 解析：- 要使√(x - 1)和√(1 - x)有意义，则x - 1≥slant0且1 - x≥slant0。

- 所以x - 1 = 0，即x = 1。

- 当x = 1时，√(x - 1)+√(1 - x)=0，则y+4 = 0，解得y=-4。

9. 比较√(3)与1.7的大小。

- 解析：- 因为(√(3))^2 = 3，1.7^2 = 2.89。

平方根和立方根练习题一、平方根1．如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么________叫做_________的算术平方根；0的算术平方根是______，∴当a ≥0时，a 表示a 的_________________； 2． 如果x 2=a ，那么_________叫做_______的平方根；一个正数a 的平方根，记为________；____数没有平方根；平方根等于本身的数是_____________； 3．下列说法正确的是（ ）（A ）a 2的平方根是a ， （B ）a 2的平方根是－a（C ）a 2的算术平方根是a ， （D ）a 2的算术平方根是a ；4．在数轴上实数a ，b 的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（ ） A ．﹣2a ﹣b B ．﹣2a+b C ．﹣2bD ．﹣2a 5．直接写出下列各式的值：（1）=16 （2）=04.0 （3）()=-22.0 （4）=-2)4((5) =--)2)(8( (6) =-221213 （7）－=16（8）=0001.0（9）－=2569 （10）±=16 （11）=3600 6．若x 2= 4，则x=______；若=x 4，则x=______7．要使式子75-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x ≠5 ，（B ） x ≥5 ，（C ） x ＞5 ，（D ）x ≤5 ；8、计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．9、.若（x－5）2＋3y=0，则xy=______；10．化简下列二次根式（1）（2）（3）（4）．11．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm3．12．计算的结果是．13．计算：= ．14．化简2﹣+的结果是（）A．B．﹣C． D．﹣15．化简（﹣2）2002?（+2）2003的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣216．如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A． a B．C．D．17．如果=2﹣a，那么（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥218．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣219．式子（a＞0）化简的结果是（）A．B．C．D．20．下列计算正确的是（）A ．2=B ．=C ．4﹣3=1D ．3+2=521、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A 7 B 3 C 12 D 222、已知1x <,221x x -+( )A ．1x - Ｂ．1x + Ｃ．1x -- Ｄ．1x -12.解下列方程：（1）36x 2－49＝0 （2）（x －4）2＝225 (3) x 2－289144＝0解：13.若一个正数的两个平方根分别为a ＋2和3a －1，求a 的值；解：14.若a 2＝25，=b 4，求a ＋b 的值解：二、立方根1．±100的值等于（ ）A ±100B －10C ±10D 102．下列说法中正确的是（ ）A 512的立方根是±8B 39-没有意义C 64的立方根是4D －3320092009-=3．不使用计算器，估计76的大小应在（ ）A 7～8之间B 8.0～8.5之间C 8.5～9.0之间D 9～10之间4．若213=+x ，则（x ＋1）3等于（ ）A 8B ±8C 512D －5125．若x －6能开立方，则x 为（ ）A x ≥6B x ＝6C x ＜6D x 为任何数6．计算：（1）=-31 （2）=3125 （3）－3216-＝ 7．求下列各式中的x 的值：解：（1）x 3＝－64 (2) 3x 3－81＝0 (3) (x+3)3＝8(4) x 3－3＝83 8．求下列各式的值：（1）364611+= （2）－3187-= （3）31834⨯⨯= (4)×=9、已知：43=c 且（a-2b+1）2＋3-b ＝0, 求a 3＋b 3＋c 的立方根。

平方根与立方根典型题大全一、填空题1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．4.x ==则 ，若,x x =-=则 。

4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ；5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．二、选择题8.若2x a =，则（ ）A.0x >B. 0x ≥C. 0a >D. 0a ≥8．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．99．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1B 、9C 、4D 、510．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．311．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定 12.若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤13.若n 为正整数,则2 ）A ．-1 B.1 C.±1 D.21n +14.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.01a <<B.0a >C. 1a <D. 1a >三、解方程12. 8)12(3-=-x 13．4(x+1)2=8 14. 2(23)2512x x -=-四、解答题15．已知：实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab ΛΛ的值。

平方根立方根练习题及答案平方根和立方根是数学中常见的运算，它们在实际生活中有着广泛的应用。

本文将介绍一些关于平方根和立方根的练习题，并提供相应的答案，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。

1. 求下列数的平方根：a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64答案：a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8解析：平方根是指一个数的平方等于给定的数。

例如，16的平方根是4，因为4的平方等于16。

同样地，25的平方根是5，36的平方根是6，以此类推。

2. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：立方根是指一个数的立方等于给定的数。

例如，8的立方根是2，因为2的立方等于8。

同样地，27的立方根是3，64的立方根是4，以此类推。

3. 求下列数的平方根和立方根：a) 9b) 16c) 25d) 36e) 49答案：a) 平方根：3，立方根：2.08b) 平方根：4，立方根：2.67c) 平方根：5，立方根：2.92d) 平方根：6，立方根：3e) 平方根：7，立方根：3.43解析：有些数既有平方根又有立方根。

例如，9的平方根是3，立方根是2.08。

同样地，16的平方根是4，立方根是2.67，以此类推。

4. 求下列数的近似平方根和立方根：a) 7b) 13c) 21d) 32e) 50答案：a) 平方根：2.65，立方根：1.91b) 平方根：3.61，立方根：2.57c) 平方根：4.58，立方根：2.76d) 平方根：5.66，立方根：3.18e) 平方根：7.07，立方根：3.68解析：有些数的平方根和立方根无法精确求出，只能近似计算。

近似平方根和立方根可以用十进制表示，并保留一定的小数位数。

总结：通过以上练习题，我们可以更好地理解平方根和立方根的概念，并学会如何计算它们。

平方根和立方根在日常生活中有着广泛的应用，例如在测量、建模和计算中。

平方根立方根练习题及答案1. 计算下列各数的平方根：- √9- √16- √252. 计算下列各数的立方根：- ∛8- ∛27- ∛643. 判断下列说法是否正确，并给出理由：- √144 = 12- ∛-8 = -24. 计算下列表达式的值：- √(2^2)- ∛(3^3)5. 解下列方程：- √x = 4- ∛y = 56. 一个数的平方根是2，求这个数。

7. 一个数的立方根是3，求这个数。

8. 一个数的平方根是它本身，求这个数。

9. 一个数的立方根是它本身，求这个数。

10. 计算下列表达式的值：- √(√81)- ∛(∛125)答案1. √9 = 3√16 = 4√25 = 52. ∛8 = 2∛27 = 3∛64 = 43. √144 = 12 是错误的，因为√144 = 12 的平方根是√12，而不是 12。

∛-8 = -2 是错误的，因为负数没有实数立方根。

4. √(2^2) = √4 = 2∛(3^3) = ∛27 = 35. √x = 4 时，x = 4^2 = 16∛y = 5 时，y = 5^3 = 1256. 一个数的平方根是2，这个数是 2^2 = 4。

7. 一个数的立方根是3，这个数是 3^3 = 27。

8. 一个数的平方根是它本身，这个数是0或1。

9. 一个数的立方根是它本身，这个数是0，1，或-1。

10. √(√81) = √9 = 3∛(∛125) = ∛ 5 = 5请注意，这些练习题和答案仅供学习和练习之用，实际应用中可能需要更复杂的计算和理解。

平方根和立方根专题(比较难) 平方根和立方根知识归纳】1.平方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术平方根，记为$\sqrt{x}$。

规定，$\sqrt{1}=1$。

2）一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；只有1个平方根，它是本身；负数没有实数平方根。

3）两个公式：a）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；b）$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

2.立方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术立方根，记为$\sqrt[3]{x}$。

2）一个正数的立方根有1个，负数有1个立方根。

3）立方根的性质：a）$\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$；b）$a^3=(\sqrt[3]{a})^3$。

4.已知某数有两个平方根分别是$a+3$与$2a-15$，求这个数。

设这个数为$x$，则有$(a+3)^2=x$，$2a-15$也是$x$的平方根，因此$(2a-15)^2=x$。

解得$a=7$，$x=64$。

5.已知：$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的平方根是$\pm5$，求$m+2n$的值。

由题意可列出方程组：begin{cases}sqrt{2m+2}=4\\sqrt{3m+n+1}=5end{cases}$解得$m=6$，$n=13$，因此$m+2n=32$。

6.已知$a<0$，$b<0$，求$4a^2+12ab+9b^2$的算术平方根。

4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$，因此算术平方根为$|2a+3b|$。

7.甲乙二人计算$a+1-2a+a^2$的值，当$a=3$的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：$a+1-2a+a^2=a+(1-a)^2=a+1-a=1$。

乙的解答：$a+1-2a+a^2=a+(a-1)^2=a+a-1=2a-1=5$。

哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？乙的解答是正确的。

初中数学解立方根与平方根练习题及答案1. 求平方根a) √64 =b) √144 =c) √25 =d) √169 =答案：a) √64 = 8b) √144 = 12c) √25 = 5d) √169 = 132. 求平方根（化简根式）a) √12 =b) √18 =c) √27 =d) √48 =答案：a) √12 = 2√3c) √27 = 3√3d) √48 = 4√33. 求立方根a) ∛8 =b) ∛64 =c) ∛125 =d) ∛729 =答案：a) ∛8 = 2b) ∛64 = 4c) ∛125 = 5d) ∛729 = 94. 求立方根（化简根式）a) ∛27 =b) ∛54 =c) ∛128 =d) ∛216 =答案：b) ∛54 = 3∛2c) ∛128 = 2∛2d) ∛216 = 65. 综合练习：求平方根与立方根a) ∜256 =b) ∛512 =c) 2√3 + 3√2 =d) 4∛3 - ∛48 =答案：a) ∜256 = 4b) ∛512 = 8c) 2√3 + 3√2 = 5√2 + 2√3d) 4∛3 - ∛48 = 3∛2通过以上练习题，我们可以加深对于求平方根和立方根的理解。

求平方根就是找到一个数，它的平方等于被开方的数；而求立方根则是找到一个数，它的立方等于被开方的数。

在解决这些问题时，我们需要掌握一些基本的化简根式的方法。

例如，当根号下的数可以被平方数整除时，我们可以将其化简为一个整数乘以根号下的平方数。

希望通过这些练习题和答案的提供，能够帮助同学们更好地理解和掌握求解平方根和立方根的方法，提高数学解题的能力。

习题范例初中数学平方根与立方根习题范例分享习题范例：初中数学平方根与立方根习题范例分享一、平方根习题范例1. 求下列各数的平方根：a) 25b) 36c) 64d) 100解答：a) 25的平方根为5，因为5 × 5 = 25b) 36的平方根为6，因为6 × 6 = 36c) 64的平方根为8，因为8 × 8 = 64d) 100的平方根为10，因为10 × 10 = 1002. 求下列各数的平方根（结果保留两位小数）：a) 7b) 13c) 21d) 38解答：a) 7的平方根约等于2.65b) 13的平方根约等于3.61c) 21的平方根约等于4.58d) 38的平方根约等于6.16二、立方根习题范例1. 求下列各数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125解答：a) 8的立方根为2，因为2 × 2 × 2 = 8b) 27的立方根为3，因为3 × 3 × 3 = 27c) 64的立方根为4，因为4 × 4 × 4 = 64d) 125的立方根为5，因为5 × 5 × 5 = 1252. 求下列各数的立方根（结果保留两位小数）：a) 10b) 17c) 25d) 42解答：a) 10的立方根约等于2.15b) 17的立方根约等于2.57c) 25的立方根约等于2.92d) 42的立方根约等于3.48三、混合习题范例1. 求下列各数的平方根和立方根：a) 9b) 16c) 36d) 49解答：a) 9的平方根为3，立方根也为3，因为3 × 3 = 9，3 × 3 × 3 = 27b) 16的平方根为4，立方根为2，因为4 × 4 = 16，2 × 2 × 2 = 8c) 36的平方根为6，立方根为3，因为6 × 6 = 36，3 × 3 × 3 = 27d) 49的平方根为7，立方根为3，因为7 × 7 = 49，3 × 3 × 3 = 272. 求下列各数的平方根和立方根（结果保留两位小数）：a) 12b) 20c) 30d) 40解答：a) 12的平方根约等于3.46，立方根约等于2.29b) 20的平方根约等于4.47，立方根约等于2.71c) 30的平方根约等于5.48，立方根约等于3.11d) 40的平方根约等于6.32，立方根约等于3.42通过以上习题范例，我们可以更好地理解平方根和立方根的概念，并熟练运用求解的方法。

完整版)平方根与立方根典型题大全平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果$x=9$，那么$x=$ 3；如果$x^2=9$，那么$x=$ 3 或$-3$。

2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.3.算术平方根等于它本身的数有 1，立方根等于本身的数有 1.4.若$x=3\sqrt{x}$，则$x=0$ 或 $x=9$；若$x^2=-x$，则$x=0$ 或 $x=-1$。

5.当$m3$时，$3m-3$有意义。

6.若一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$，则$a=2$，这个正数是 3.7.$a+1+2$的最小值是 2，此时$a$的取值是 $-1$。

二、选择题8.若$x^2=a$，则 $|x|\geq 0$，即$x$可以是正数或零，选项B。

8.$(-3)^2=9$，选项D。

9.$y=4+5-x+x-5=-1$，$x-y=x+1$，选项A。

10.当$3x-5>0$时，$x>\frac{5}{3}$，最小整数为2，选项C。

11.一个等腰三角形的周长是 $2\times 5+3\sqrt{2}$，选项D。

12.若$x-5$能开偶次方，则$x\geq 5$，选项C。

13.$2n+1-1=2n$，选项D。

14.正数$a$的算术平方根比它本身大，即$\sqrt{a}>a$，移项得$\sqrt{a}-a>0$，两边平方得$a>1$，选项D。

三、解方程12.$(2x-1)=-8$，解得$x=-\frac{7}{2}$。

13.$4(x+1)^2=8$，解得$x=\pm\sqrt{2}-1$。

14.$(2x-3)^2=25$，解得$x=2$ 或 $x=-\frac{1}{2}$。

四、解答题15.已知：实数$a$、$b$满足条件$a-1+(ab-2)^2=$试求$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}$$解：将$a-1$移到等式右边，得$$(ab-2)^2=-a+1+(ab-2)^2$$两边同时除以$(ab-2)^2$，得$$1=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}+1$$移项得$$\frac{1}{ab-2}=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}$$两边同时乘以$\frac{1}{ab}$，得$$\frac{1}{ab(ab-2)}=\frac{-1}{ab-2}+\frac{1}{ab}$$移项得$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-2+1}{ab(ab-2)}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$两边同时乘以$\frac{1}{a+1}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+2)(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b(ab-1)}{ab(a+2)(ab-2)(a+1)}$$同理，将左边的式子乘以$\frac{1}{a+2}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$将两个式子相加，得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)(a+2)}+\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$通分并化简得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$移项得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$所以$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}=\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{ 1}{a+2}+\cdots+\frac{1}{a+2004}\right)\left(\frac{1}{b+1}+\frac {1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\right)$$$$=\frac{1}{ab(a+1) (a+2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+200 4}\right)$$$$=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\r ight)$$。

平方根与立方根的练习题及解析一、平方根的练习题1. 求以下数的平方根:a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64解析:a) 16的平方根是4，因为4 × 4 = 16b) 25的平方根是5，因为5 × 5 = 25c) 36的平方根是6，因为6 × 6 = 36d) 49的平方根是7，因为7 × 7 = 49e) 64的平方根是8，因为8 × 8 = 642. 求以下数的平方根:a) 100b) 144c) 121d) 256e) 169解析:a) 100的平方根是10，因为10 × 10 = 100b) 144的平方根是12，因为12 × 12 = 144c) 121的平方根是11，因为11 × 11 = 121d) 256的平方根是16，因为16 × 16 = 256e) 169的平方根是13，因为13 × 13 = 169二、立方根的练习题1. 求以下数的立方根:a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216解析:a) 8的立方根是2，因为2 × 2 × 2 = 8b) 27的立方根是3，因为3 × 3 × 3 = 27c) 64的立方根是4，因为4 × 4 × 4 = 64d) 125的立方根是5，因为5 × 5 × 5 = 125e) 216的立方根是6，因为6 × 6 × 6 = 2162. 求以下数的立方根:a) 1000b) 1728c) 1331d) 4096e) 6859解析:a) 1000的立方根是10，因为10 × 10 × 10 = 1000b) 1728的立方根是12，因为12 × 12 × 12 = 1728c) 1331的立方根是11，因为11 × 11 × 11 = 1331d) 4096的立方根是16，因为16 × 16 × 16 = 4096e) 6859的立方根是19，因为19 × 19 × 19 = 6859综上所述，我们通过练习题计算了一些数的平方根和立方根。

平方根立方根练习题1. 计算下列各数的平方根：- 4- 9- 16- 25- 362. 找出下列数的平方根：- 64- 81- 100- 144- 1693. 计算下列各数的立方根：- 8- 27- 64- 125- 2164. 确定下列数的立方根：- 512- 729- 1000- 1728- 21975. 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”： - √8的平方根是2。

- ×9的平方根是3。

- √64的平方根是8。

- ×√49的立方根是7。

- √√125的立方根是5。

6. 填空题：- √64的值是______。

- √144的值是______。

- 立方根27的值是______。

- 立方根64的值是______。

- √225的值是______。

7. 解释下列各数的平方根和立方根：- √36- √49- 立方根8- 立方根27- √1218. 计算下列各数的平方根和立方根：- √289- √484- 立方根343- 立方根512- √10249. 用适当的数字填空：- √______ = 6- ______的立方根 = 3- √______ = 7- ______的立方根 = 4- √______ = 810. 根据题目要求，写出下列数的平方根和立方根： - √121- √196- 立方根343- 立方根512- √625。

平方根立方根基础训练姓名:速度:(1) 5是25的算术平方根. ( ) (2) (3) 6是.,36的算术平方根.( )(4)(5) 5 25一 5是25的一个平方根 636.( ) (6) (7) 9的平方根是3( )(8) (9) -0.027的立方根是-0.3( )(10)(11)-9 的平方根是-3 () (12)-3二.选择题1 .-(-6 f 的值为 ( ).(A ) -6 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 36 .判断正误2. 一个正数的平方根是 4是2的算术平方根.( )、2的算术平方根.()7 是.-781的平方根是9.( 8的立方根是21的立方根是 27 是9的平方根(1±- 3 (a ，那么比这个数大1的数的平方根是 (A ) a -1 (B )二、.a 1 (C ) 3. 如果=1.311, X =0.1311,则 x 等于((A ) 0.0172 ( B ) 0.172 ( C 4. 若Jm+2 =2，则(m +2 2的平方根是( (A ) 16 5 .A. 6 . A. 7 ..a 2 1 ). 1.72 (C ) _4 ) .± 1, 0 若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 B ) -16 立方根等于本身的数是 ( ± 1 B . 1 , 0 C (D ) _2A. A. 9 .± 1 B . ± 1, 下列说法正确的是( 1的立方根与平方根都是 一个数的算术平方根是a 2 B . 下列运算中，错误的是( 卞乡“舟，②匸^)2 ■ 144 12 1个 B . 2个A. 10 . 8的立方根是( A. 2 11.B. -2 F 列运算正确的是 ( A. 12. ).(D)a 21(D ) 0.00172.以上都不对)B . 3 a 3 h 』a 2 C. 3 8的平方根是 a , ,3-2 ) D .卩+f =2+-则比这个数大2的数是( C 2 4，③、- 22C. 土D. a 2 2--22- -2 ,④.162159 203 -1 = -3 -1 B . 3 -3 .6 .3的相反数是( 、.6-、3 B . -、.6 ).亠1 D一3 1A. 13 .如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是 A. ..a 2008 B . ... -(-a)2 14 .下列对60的大小估计正确的是( A.在4〜5之间B .在5〜6之间.-.6- .3: ).■■-a ' -aDW w .X k b 1. c O m .3 - a).C .在6〜7之间.在7〜8之间15 •若a , b为实数，且b = —-4，则a b的值为( )•a +3A. —1 B . 1 C . 1 或7 D . 7 16•实数a , b在数轴上的位置，如图所示，那么化简■ a^|a b|的结果是( ).~~b1 1 ~~^-01 ~~a1—1—*A. 2a b B . b C . -b D . -2a b三.填空题1•若m-4没有算术平方根，则m的取值范围是 ___________ .2. _ ,4-二「7的意义是______________________________________________ .3. 如果一个数的平方等于a,这个数就叫做_____________ . _______4. __________________________ 一个正数的平方根有个，它们互为—5. 0 的平方根是,0的算术平方根—.6. 一个数的平方为1 7，这个数为97. 若-._ 3是x的一个平方根，则这个数是8. 比3的算术平方根小2的数是9. 若a -9的算术平方根等于6,贝y a= _________ ._______210 .已知y =x -3，且y的算术平方根是4,则x= ________________ ._________11. ,25的平方根是112 .已知y h：y2x -1 - 1 - 2x •—，则x= ___________ , y= .313. 64 的平方根是__________ ，立方根是_________ ，算术平方根是 ________14 口= , U亍,伴5 = ，=216 8 ---------------------------------15 .若.m =10,则m = ，若3m = 4,则m的平方根是_____________16 . 8的立方根与25的平方根之差是 __________17 .若3m = m,贝U m = ___18 .化简：J(-2)2+(百j = __________________________ .19 .已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是_____________ .20 .若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则Ja+b+*'cd= _____________ ；21.化简根式 ' (一5 -3)2= ___________ .22 .若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根为___________ .23 .比较大小i.3 , 3,2 2'、5.224 .满足不等式-.5 ：：：x ：：：、,右的非正整数x共有个.25 .若实数x、y满足方程3、x-.3：：-y =0,贝U x与y的关系是_____________________26 . —64的立方根与\ 16的平方根之和是___________ .27. ( 1) _ 叮-0.027 = ____ (2) 卜空二—(3) 3兰-1 = ( 4) 7? +J32+42+ 引32—13=V 125 V2728 .求下列各式中的x . —3 1 3(1) 64x =125 (2) 一(2X-3)3=18平方根、立方根基础训练答案(A ) -6 (B ) 6 (C ) _8 (D ) 362.一个正数的平方根是a ，那么比这个数大 1的数的平方根是(D ).(A ) a -1 (B )二 % , a ■ 1(C ) .a 21(D二、、a13.如果,1.72 =1.311, x =0.1311,则 x 等于( A ).(A ) 0.0172 ( B ) 0.172 (C ) 1.72(D ) 0.001724.若J m +2=2，贝V (m +2$的平方根是(C ).(A ) 16 ( B ) -16 (C ) _45 •立方根等于本身的数是 (C )A. 土 1 B . 1 , 0 C .土 1, 0 D6•若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 A. 土 1 B . ± 1, 0 C . 0 D7.下列说法正确的是( C )(1) 5是25的算术平方根.(V ) (2) 4是2的算术平方根. 9(x )(3) 6是.,36的算术平方根•( x ) (4)7是一号的算术平方根.(V(5)5 25一 5是25的一个平方根.(6 36 V )(6) 81的平方根是9.( x ) (7) 9的平方根是3 ( x )(8) 8的立方根是2 (V )(9) -0.027的立方根是-0.3 ( V )(10)1 ,,、 ， 一 1的立方根是二-27 3 (x )(11)-9 的平方根是-3 (x )(12)-3是9的平方根 ( V ).判断正误二.选择题1.』-6 (的值为 (B ) )(D ) _2以上都不对A. 1的立方根与平方根都是 1 B . 3 a 3 h 』a 2 C. 3 8的平方根是A. 9.一个数的算术平方根是 a 2B . 下列运算中，错误的是( 卞乡“舟，②匸^)2■ 144 12 1个 B . 2个a ，则比这个数大2的数是(D、、a 「2C. 、, a 2D4，③、-22=- 22= -2，④D. a 229 20A. 10. 8的立方根是( A. 211 . A.B. -2 F 列运算正确的是 (3-1 = -3-1 B . 3-3C. 土D. .8亠1 D .一3 112. A..6.3的相反数是(C )..6 - .3 B ..-.6-.3D ) . w W w .X k b 1. c O mA. ..a 2008B .a)2C . 、、a 、、- aD .3 - a14.下列对.60的大小估计正确的是( D ).A. 在4〜5之间 B .在5〜6之间 C .在6〜7之间D .在 7〜8之间13 .如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是(15 •若a , b为实数，且b = —-•士皂4，则a b的值为（D ）.a +3A. —1 B . 1 C . 1 或7 D . 716•实数a , b在数轴上的位置，如图所示，那么化简.a^|a b|的结果是（A ）~~b1 1 ~~^-01 ~~a1—1—*A. 2a b B . b C . -b D . -2a b三.填空题1•若m-4没有算术平方根，则m的取值范围是m ：：：4.2. ______________________________________________________ _ 4- = 7的意义是49的平方根是土7 .3. 如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根4. __________________________ 一个正数的平方根有_两个，它们互为相反数5. 0 的平方根是0 , 0的算术平方根—0 •7 46. 一个数的平方为17，这个数为_上.9 37. 若-.、3是x的一个平方根，则这个数是38. 比3的算术平方根小2的数是'3 -29. 若a -9的算术平方根等于6,贝U a= 45 .10 .已知y = x2- 3，且y的算术平方根是4,则x= 19 . 11. ^.25的平方根是_、一5.11112.已知八"i'Vx §，则x=2，y= 3.13. 64 的平方根是± 8 ______ ，立方根是 4 ______ ，算术平方根是3'二—3125 5 '314 \ -1= -1 ，嘗25= 5 , 3 --- =-,若3— =216 6 815 .若■, m =10,则m二__________ ，若3m二4,贝V m的平方根是土8 ______16 . 8的立方根与25的平方根之差是7 或-317 .若3. m 二m,贝U m 二________ 土1,018 .化简：J（-2）2+（74 （= __ 6 _________ .4919 .已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是-.420 .若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则a b 3-1 ；21.化简根式一（-.5-3）2= ,5 3.22 .若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根为-13 .23 . 比较大小 -■. 3 __ < , 3 2 ______ < 2.5.学习-----好资料24 •满足不等式一.5 ::: 11的非正整数X共有_J ________ 个.25. 互为相反数26. -6 或-2 .27. (1)—幼—0.027 = 0.3 (2)寸—216 =-6(3)= —2 (4)阿 + 73^7= 15.125 5 ,27 35 528. (1) x (2) X =4 2。

平方根和立方根【知识归纳】1.平方根：（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的，我们把称为算术平方根,记为。

规定，0的算术平方根为。

（2）一个的平方根有2个，它们互为；只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。

（3）两个公式：（a ）2＝（）；2a 2.立方根：1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的，记为；2）一个正数的立方根有个，0的个立方根为，负数有个立方根。

3）立方根的性质：（1）33a ＝，（2）33a ＝.4）.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.5）.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.7）甲乙二人计算a+221a a的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+221a a=a+2)1(a =a+1－a=1. 乙的解答：a+221a a =a+2)1(a =a+a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？【巩固练习】：1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；2、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是；3、3664的平方根是，算术平方根是；4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是；5、0)2(12b a ，则b a 的平方根为.6.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.平方根立方根的综合应用1、若x 、y 为实数，且20x y y ，则2010()x y 的值为2、若22a 与|b+2|互为相反数，则（a －b ）2＝__________3、若2x ＋1＋|y －1|＝0，则x 2＋y 2＝__________4、已知x 、y 为实数，且499x x y ．求y x 的值．5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c 6、已知实数,,a b c 满足2112()022a b b c c ，求()a b c 的值7、已知51024a a b ，求,a b 的值8、已知20092010a a a ，求22009490a 的值9、如果22a a b ，且3b a m ，求m 的值是多少？10、已知120a ab ，1111(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)ab a b a b a b 求的值11、一个三角形的两边长为3,2，则它的第三边长可能是（）A.0.2 B.1 C. 32D.512、一个三角形的三边分别是,,a b c ，则2()a b c =______________,2()a b c =________________13、已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，求110x y （）的平方根。