初一-第1讲-生活中的立体图形

第01讲生活中的立体图形1.认识柱体、椎体、球体，并能够熟练的进行立体图形的分类；2.掌握柱体、椎体、球体的特征；3.掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系；4.掌握立体图形的表面积、体积公式；5.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法；6.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法.知识点01认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．知识点02立体图形的分类（1）按形状分类：球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）.（2）按构成分类：旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转一周）.知识点03点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．知识点04棱柱与棱锥的顶点、面、棱数（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：题型01几何体的识别【典例1】下列标注的图形与名称不相符的是（）A．圆锥B．四棱柱C．三棱锥D．圆柱【答案】C【分析】根据每一个几何体的特征逐一判断即可．【详解】解：A．是圆锥，故A不符合题意；B．是四棱柱，故B不符合题意；C．是三棱柱，不是三棱锥，故C符合题意；D．是圆柱，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．【变式1】下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．长方体、圆柱、圆锥、正方体B．长方体、圆柱、球、正方体C．棱柱、棱柱、球、正方体D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱【答案】B【分析】观察立体图形，进行作答即可．【详解】解：下面的立体图形按从左到右的顺序依次是：长方体、圆柱、球、正方体；故选B．【点睛】本题考查常见的立体图形．熟练掌握常见的立体图形，是解题的关键．题型02立体图形的分类【典例1】如图，下列几何体，是柱体的有______，球体的有______．（填序号）【答案】①②⑥⑤【分析】根据立体图形的特征即可得到答案．【详解】解：柱体的有①②⑥；球体有⑤．故答案为：①②⑥，⑤【点睛】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道他们的名称是解题关键．【变式1】如图所示，请将下列几何体分类．【答案】答案不唯一，见解析【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类．【详解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键．题型03几何体中点、棱、面【典例1】几何知识．（1）长方体有_____个面，_____条棱，_____个顶点．（2）圆柱体由_____个面围成，圆锥由_____个面围成，它们的底面都是_____．（3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此类推n棱柱有_____个面，_____个顶点，_____条棱．n+2n3n【答案】612832圆形2【分析】（1）根据长方体的特征即可得到答案；（2）根据圆柱和圆锥的特征即可得到答案；（3）根据棱柱的特征进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点，故答案为：6，12，8；（2）圆柱体由3个面围成，圆锥由2个面围成，它们的底面都是圆形，故答案为：3，2，圆形；（3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、n+个面，2n个顶点，3n条棱，10个顶点、15条棱，……，由此类推n棱柱有2n+，2n，3n．故答案为：2【点睛】本题考查了常见几何体的基础知识，解题关键是具备空间想象能力．【变式1】如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填写下表：立体图形顶点数面数棱数三棱柱题型04点、线、面、体四者之间的关系【典例1】当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对【答案】A【分析】笔尖点在纸上是一个点，写字滑动笔尖就是一条直线，即点动成线．【详解】解：当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了点动成线，故选：A．【点睛】本题考查了点动成线，理解点动成线是解题关键．【变式1】如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是__________，这其中蕴含的数学事实是__________．【答案】圆锥面动成体【分析】根据直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，以及面、体之间的关系进行作答即可．【详解】解：由题意知，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，这其中蕴含的数学事实是面动成体，故答案为：圆锥，面动成体．【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，面、体之间的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．题型05平面图形旋转后所得的立体图形【典例1】图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，由此判断即可．【详解】解：圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，观察图象可知，圆柱的高大于底面圆的直径，故选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．【变式1】下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体的知识逐项判断即可得.【详解】A、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是球，不符合题意；B、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥，符合题意；C、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆柱，不符合题意；D、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆台，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了面动成体以及基本几何体的认识，正确掌握常见几何体的特点是解题的关键.一、选择题1．下列图形是平面图形的是（）A．正方体B．圆C．球D．圆锥【答案】B【分析】根据题意可知，正方体、球、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．【详解】解：圆是平面图形，正方体、球、圆锥体都是立体图形，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．2．下列几何体中，不属于棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：A.该几何体是四棱柱，故不符合题意；B.该几何体是四棱锥，故符合题意；C.该几何体是三棱柱，故不符合题意；D.该几何体是六棱柱，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．3．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可．【详解】所以由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键．4．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体的特征判断即可．【详解】解：观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是：空心的圆柱体，故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．二、填空题5．五棱柱的面的个数为______．【答案】7【分析】五棱柱共有2个底面，5个侧面，据此可以解答．【详解】解：五棱柱共有2个底面，5个侧面，共7个面，故答案为7．【点睛】本题考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解n 棱柱有两个底面加上n 个侧面，共有()2n +个面．6．在正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、六棱锥中属于柱体有___个．【答案】4【分析】根据柱体、锥体、球体的概念进行判断即可．【详解】解：属于柱体的有：正方体、长方体、圆柱，六棱柱，共4个，圆锥、六棱锥属于锥体，球属于球体，故答案为：4．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握锥体、柱体、球体的特征是正确判断的关键．7．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了_____；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了_____，“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明_____．【答案】点动成线面动成体线动成面【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”进行分析即可．【详解】解：“笔尖”可近似看作“点”笔尖在纸上快速滑动，说明点动成线，直角三角形可以看作是“面”，旋转一周形成了一圆锥体，说明“面动成体”，“金箍棒”可近似看作“线段”，快速旋转金箍棒，展现在我们眼前的是一个圆的形象，实际上就是“线动成面”，故答案为：点动成线，面动成体，线动成面．【点睛】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是解题关键．8．如图是一个底面各边都相等的六棱柱，它的底面边长为2cm ，高为5cm ．这个棱柱共有______条棱，______个面，侧面积是______2cm ．【答案】18860【分析】根据图形，分侧面上的棱与底面上的棱计算即可得棱的数目，棱柱的面分侧面与底面两种，根据侧面是长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可求得侧面积.【详解】解：这个棱柱共有棱：66218+⨯=条；有6个侧面，2个底面，共有628+=个面，它的侧面积为：26560⨯⨯=2cm ．故答案为：18，8，60．【点睛】本题考查了认识立体图形，几何体的侧面积，掌握基本立体图形的性质是解题的关键．三、解答题9．将如图几何体分类，并说明理由．【答案】柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球；见解析【分析】根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案．【详解】解：根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球．【点睛】本题考查了认识立体图形，立体图形分为三大类：柱体，锥体，球体．10．下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．【详解】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4。

北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》（第1课时）教案一. 教材分析《生活中的立体图形》是北师大版数学七年级上册第1.1节的内容，主要包括立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等生活中常见的立体图形。

这部分内容旨在让学生认识和理解立体图形的特点和性质，培养学生空间想象能力和动手操作能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，但对立体图形的认识和理解还不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要通过实物展示、动手操作等方式，帮助学生直观地认识和理解立体图形的特点和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生认识和理解立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等生活中常见的立体图形，学会用文字和符号表示立体图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生认识和理解生活中常见的立体图形，学会用文字和符号表示立体图形。

2.难点：培养学生空间想象能力和动手操作能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实物展示，引导学生认识和理解立体图形。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作，观察和分析立体图形的特点和性质。

3.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养团队合作意识和勇于探究的精神。

六. 教学准备1.教具：立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等实物模型。

2.学具：每人一套立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等实物模型。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的立体图形，如魔方、牙膏盒、圆柱形饮料瓶等，引导学生观察和思考：这些物体有什么共同的特点？它们是什么图形？呈现（10分钟）教师呈现立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等实物模型，让学生近距离观察和触摸，感受立体图形的三维空间特性。

同时，教师用语言描述这些立体图形的特点，如立方体的六个面都是正方形，长方体的六个面中有两个是长方形等。

棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球
议一议还有哪些图形象Fra bibliotek柱?杯子、茶叶筒、花瓶、薯片筒、易拉罐、药瓶等
圆柱有何特点?
上下两个面是 大小相等的 圆；顶是平的 侧面光滑 ，由 曲面 构成
议一议
还有哪些图形象圆锥? 甜筒，麦堆，导弹头，蒙古包顶……
圆锥有何特点?
它的底是一个 圆 ；圆锥的顶是 尖 的 侧面 光滑 ，由 曲面 构成。
用自己的语言描述圆锥与圆柱 的相同点与不同点。
相
下底面都是圆，
同 点
侧面都是曲面。
不 同 点
有三个面， 上、下两底 面是形状完 全相同、平 行的两个圆。
有两个面， 上底面缩 成了一个 点。
棱柱、棱锥的命名是按底面的边数来命名的：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
用自己的语言描述棱柱与圆柱的 相同点与不同点。
学无处不在。
相
都有互相平行、形状完全
同 点
相同的上、下两个底面。
不 同 点
有下圆面三两，。个底侧面面面，都是上是曲、有上面形长多、都，方个下是侧形面两多面，，底边是而
且个数与底
面边数相等。
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本册书只 讨论直棱 柱简称棱
柱
直棱柱（棱柱） 斜棱柱
几何体的分类
三棱柱
棱柱
四棱柱
柱
五棱柱。。。
圆柱
做一做
你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。
按 柱 锥 球 分
柱体 ： 按 1、3、4、5、6、8 有
锥体： 2
无 曲
球体： 7

课题：图形的初步认识 4.1 生活中的立体图形
创设情境 导入新知
1
256Fra bibliotek34
7
1
2
3 4
5
探究新知
比较这些图形，看看相互之间有什么相似的地方，有什么 不同的地方?
如图1、图2所表示的立体图形是柱体；图3、图4所表示 的立体图形是锥体；而图5表示的图形则是球体.
另外，图1和图2、图3和图5之间还有一定的差别.图1表示 的图形又叫做圆柱，
图2表示的图形叫做棱柱；图3表示的图形称为圆锥，图4 表示的图形称为棱锥.
棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.....；棱锥也有 三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱
锥......等等.
尝试练习
1
2
3
4
5
2. 写出下列立体图形的名称
3. 找出下面图形中的圆柱.
新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各 样的立体图形.数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结 果记入表中.在最后 一栏，令人惊奇的是完全一样.
你若有兴趣的话，可以随意做一个多面体，看看是否还是那个结果. 伟大的数学家欧拉(Euler 1707—1783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式： 顶点数＋面数－棱数＝2.
课堂小结 梳理新知
师生总结各类几何体的特征