2016-2017学年第一学期江苏省南京市秦淮区期末统考数学试卷及答案-上传

南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高二数学（文科）2017。

01注意事项：1．本试卷共4页,包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上1．命题“若a＝b,则｜a |＝|b｜”的逆否命题是▲．2．双曲线x2－错误!＝1的渐近线方程是▲．3．已知复数错误!为纯虚数,其中i是虚数单位，则实数a的值是▲．4．在平面直角坐标系xOy中,点(4，3）到直线3x－4y＋a＝0的距离为1，则实数a的值是▲．5．曲线y＝x4与直线y＝4x＋b相切，则实数b的值是▲．6．已知实数x，y满足条件错误!则z＝2x＋y的最大值是▲．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2＝4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF＝5，则点P的横坐标是▲．8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝r2（r＞0）与圆M：（x－3)2＋（y＋4)2＝4相交,则r的取值范围是▲．9．观察下列等式:（sin错误!）－2＋（sin错误!）－2＝错误!×1×2；(sin错误!)－2＋(sin错误!）－2＋（sin错误!)－2＋（sin错误!)－2＝错误!×2×3；（sin错误!）－2＋（sin错误!）－2＋（sin错误!）－2＋…＋(sin错误!）－2＝错误!×3×4；（sin错误!）－2＋(sin错误!）－2＋(sin错误!)－2＋…＋（sin错误!）－2＝错误!×4×5；……依此规律，当n∈N*时，(sin错误!)－2＋（sin错误!)－2＋(sin错误!）－2＋…＋（sin错误!)－2＝▲．10．若“ x∈R，x2＋ax＋a＝0”是真命题,则实数a的取值范围是▲．11．已知函数f（x)＝(x2＋x＋m）e x(其中m∈R，e为自然对数的底数)．若在x＝－3处函数f (x)有极大值，则函数f (x）的极小值是▲．12．有下列命题：①“m＞0”是“方程x2＋my2＝1表示椭圆”的充要条件；②“a＝1"是“直线l1:ax＋y－1＝0与直线l2:x＋ay－2＝0平行”的充分不必要条件;③“函数f （x)＝x3＋mx单调递增”是“m＞0"的充要条件；④已知p,q是两个不等价命题，则“p或q是真命题"是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是▲．13．已知椭圆E：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0）,左焦点为F，点M的坐标为（－2c，0)．若椭圆E上存在点P，使得PM＝，2PF，则椭圆E离心率的取值范围是▲．14．已知t＞0，函数f(x）＝错误!若函数g（x）＝f（f(x）－1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8），B（10，4），C（2，－4)．(1）求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程．16．（本题满分14分）已知复数z1＝m－2i，复数z2＝1－n i，其中i是虚数单位，m,n为实数．(1)若m＝1，n＝－1,求|z1＋z2｜的值;(2)若z1＝(z2）2，求m，n的值．17．(本题满分14分）在平面直角坐标系x O y中,已知圆M的圆心在直线y＝－2x上，且圆M与直线x＋y－1＝0相切于点P（2,－1）．（1）求圆M的方程；(2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为错误!，求直线l的方程．18．(本题满分16分）某休闲广场中央有一个半径．．为1（百米)的圆形花坛,现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上,C F为圆的直径（如图)．设∠AOF＝θ，其中O为圆心．(1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ);（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大?并求最大面积．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：错误!＋错误!＝1(a ＞b ＞0）的离心率为错误!，两个顶点分别为A （－a ，0)，B (a ，0)，点M (－1，0)，且3错误!＝错误!，过点M 斜率为k (k ≠0）的直线交椭圆E 于C ,D 两点，且点C 在x 轴上方．（1）求椭圆E 的方程;(2)若BC ⊥CD ，求k 的值；（3）记直线BC ，BD 的斜率分别为k 1,k 2,求证:k 1k 2为定值．A BC FDE （第18题图） O θ20．（本题满分16分)已知函数f (x)＝ax－ln x（a∈R）．(1）当a＝1时,求f （x）的最小值；(2）已知e为自然对数的底数,存在x∈［错误!，e］,使得f （x）＝1成立，求a的取值范围；(3)若对任意的x∈[1，＋∞），有f （x）≥f （错误!）成立,求a的取值范围．南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017．01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数,填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若｜a｜≠|b｜，则a≠b 2．y＝±2x3．2 4．±5 5．－3 6．9 7．4 8．（3，7) 9．错误!10．（－∞，0］∪[4，＋∞）11．－1 12．②④13．［错误!，错误!］14．（3，4)二、解答题(本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解：（1）由B(10,4），C（2，－4），得BC中点D的坐标为（6，0)，………………2分所以AD的斜率为k＝错误!＝8, ……………… 5分所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8（x－6)，即8x－y－48＝0．……………… 7分(2)由B(10，4），C（2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝错误!＝1，…… 9分所以BC边上的高所在直线的斜率为－1, ………………… 12分所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－（x－7），即x＋y－15＝0．………………………… 14分16．（本题满分14分）解：（1）当m＝1，n＝－1时，z1＝1－2i，z2＝1＋i，所以z1＋z2＝（1－2i）＋(1＋i）＝2－i，………………4分所以|z1＋z2｜＝错误!＝错误!．………………6分（2)若z1＝（z2)2，则m－2i＝（1－n i)2,所以m－2i＝（1－n2)－2n i，……………10分所以错误!………………12分解得错误!………………14分17．（本题满分14分）解:（1）过点(2,－1）且与直线x＋y－1＝0垂直的直线方程为x－y－3＝0，……2分由错误!解得错误!所以圆心M 的坐标为（1，－2), ………………4分所以圆M 的半径为r ＝错误!＝错误!， ………………6分所以圆M 的方程为 (x －1)2＋(y ＋2）2＝2． ………………7分（2）因为直线l 被圆M 截得的弦长为错误!，所以圆心M 到直线l 的距离为d ＝错误!＝错误!, ……………9分若直线l 的斜率不存在,则l 为x ＝0，此时，圆心M 到l 的距离为1，则弦长为2，不符合题意． 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0，由d ＝错误!＝错误!， ………………11分整理得k 2＋8k ＋7＝0，解得k ＝－1或－7， ………………13分所以直线l 的方程为x ＋y ＝0或7x ＋y ＝0． ………………14分18．(本题满分16分)解：(1)作AH ⊥CF 于H ，则OH ＝cos θ，AB ＝2OH ＝2cos θ，AH ＝sin θ， ……………2分则六边形的面积为f (θ）＝2×错误!（AB ＋CF ）×AH ＝（2cos θ＋2）sin θ＝2(cos θ＋1)sin θ,θ∈(0，错误!)． ………………6分（2）f ′(θ)＝2[－sin θsin θ＋（cos θ＋1）cos θ]＝2（2cos 2θ＋cos θ－1)＝2（2cos θ－1）（cos θ＋1）． ………………10分令 f ′(θ)＝0，因为θ∈（0，错误!)，所以cos θ＝错误!，即θ＝错误!， ……………………12分 当θ∈(0，错误!）时，f ′(θ）＞0,所以f (θ)在（0,错误!）上单调递增；当θ∈（错误!，错误!）时,f ′(θ)＜0，所以f （θ）在（错误!，错误!)上单调递减， …………14分所以当θ＝错误!时,f （θ)取最大值f (错误!）＝2（cos 错误!＋1)sin 错误!＝错误!错误!． …………15分答：当θ＝错误!时,可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为错误!错误!平方百米． …………………………16分19．（本题满分16分）解：（1）因为3错误!＝错误!，所以3(－1＋a ，0)＝（a ＋1，0)，解得a ＝2． ………………2分又因为c a＝错误!，所以c ＝错误!,所以b 2＝a 2－c 2＝1， 所以椭圆E 的方程为错误!＋y 2＝1． ………………4分(2)方法1设点C 的坐标为（x 0，y 0)，y 0＞0,则错误!＝(－1－x 0,－y 0)，错误!＝(2－x 0，－y 0）．因为BC ⊥CD ，所以(－1－x 0)( 2－x 0）＋y 02＝0． ① ……………6分又因为错误!＋y 02＝1， ②联立①②，解得x 0＝－错误!，y 0＝错误!， ………………8分所以k ＝错误!＝2错误!． ………………10分方法2因为CD 的方程为y ＝k (x ＋1），且BC ⊥CD ，所以BC 的方程为y ＝－1k（x －2)， ………………6分联立方程组，可得点C 的坐标为(错误!,错误!), ………………8分代入椭圆方程，得错误!＋（错误!)2＝1,解得k ＝±2，2．又因为点C 在x 轴上方，所以错误!＞0，所以k ＞0，所以k ＝2 2 ………………10分（3)方法1因为直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1），由错误!消去y ，得（1＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－4＝0，设C (x 1，y 1），D （x 2，y 2),则x 1＋x 2＝－8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－4 1＋4k 2， …………………12分 所以k 1k 2＝k 2(x 1＋1） （x 2＋1) （x 1－2(x 2－2）)＝k 2(x 1 x 2＋x 1＋x 2＋1) x 1 x 2－2 （x 1＋x 2＋4） …………………14分 ＝错误!＝错误!＝－错误!，所以k 1k 2为定值． ……………16分 方法2因为直线BC 的方程为y ＝k 1(x －2)，由错误!得C （错误!，错误!), ………………12分同理D （错误!，错误!),由于C ，M ，D 三点共线，故错误!，错误!共线，又错误!＝（错误!＋1,错误!)＝（错误!,错误!),错误!＝(错误!＋1,错误!）＝(错误!，错误!），所以错误!×错误!＝错误!×错误!， ……………14分化简得12k 12k 2－k 2＝12k 1k 22－k 1，即(12k 1k 2＋1)（k 1－k 2）＝0，由于k 1≠k 2,否则C ，D 两点重合，于是12k 1k 2＋1＝0，即k 1k 2＝－错误!,所以k 1k 2为定值． ……………16分 方法3设C (x 0，y 0），则CD ：y ＝错误!（x +1）（－2＜x 0＜2且x 0≠－1），由错误!消去y ，得[(x 0＋1）2＋4y 02］x 2＋8y 02x ＋4y 02－4(x 0＋1）2＝0. ………………12分 又因为错误!＋y 02＝1，所以得D （错误!，错误!)， ………………14分 所以k 1k 2＝错误!·错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!,所以k 1k 2为定值． ………………16分20．（本题满分16分)解：（1)a ＝1时，f (x )＝x －ln x ， 则f '（x )＝1－错误!＝错误!，令f '（x )＝0，则x ＝1． ……………………2分 当0＜x ＜1时,f ’(x ）＜0，所以f (x ）在(0，1）上单调递减；当x ＞1时，f ’(x )＞0，所以f (x )在（1，＋∞)上单调递增， ………………3分 所以当x ＝1时，f (x ）取到最小值，最小值为1． …………………4分（2）因为 f (x ）＝1，所以ax －ln x ＝1，即a ＝错误!＋错误!, ………………6分 设g （x )＝错误!＋错误!，x ∈[错误!，e ］，则g ’（x )＝错误!，令g ’（x ）＝0，得x ＝1．当错误!＜x ＜1时，g ’(x )＞0，所以g （x ）在(错误!，1)上单调递增；当1＜x＜e时，g ’(x)＜0，所以g（x)在（1,e)上单调递减；………………8分因为g(1)＝1，g（错误!)＝0，g(e）＝错误!,所以函数g（x)的值域是［0，1]，所以a的取值范围是[0,1］．……………………10分（3)对任意的x∈[1，＋∞),有f(x)≥f（错误!）成立，则ax－ln x≥错误!＋ln x，即a（x－错误!）－2ln x≥0．令h（x）＝a（x－错误!）－2ln x,则h'（x)＝a(1＋错误!）－错误!＝错误!，①当a≥1时，ax2－2x＋a＝a(x－错误!)2＋错误!≥0，所以h’（x）≥0,因此h(x）在［1，＋∞）上单调递增，所以x∈［1，＋∞）时，恒有h(x）≥h(1）＝0成立,所以a≥1满足条件．………………12分②当0＜a＜1时，有错误!＞1，若x∈［1，错误!］，则ax2－2x＋a＜0，此时h'（x)＝错误!＜0，所以h(x)在[1，错误!]上单调递减，所以h（错误!)＜h（1)＝0，即存在x＝错误!＞1，使得h(x）＜0，所以0＜a＜1不满足条件．……………14分③当a≤0时,因为x≥1,所以h'（x）＝错误!＜0，所以h(x）在[1，＋∞）上单调递减, 所以当x＞1时，h（x）＜h(1）＝0，所以a≤0不满足条件．综上，a的取值范围为［1,＋∞）。

2016—2017学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．方程x 2－2x ＝0的解是 A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－22．若a ∶b ＝2∶3，则下列各式正确的是 A ．2a ＝3bB ．3a ＝2bC ．b a ＝23D ．a －b a ＝13 3．已知一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1＋x 2的结果是 A ．3B ．－3C ．1D ．－14．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为 A ．34B ．14C ．13D ．125．如图，在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2－2的图像先绕原点旋转180°，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是 A ．y ＝－x 2＋5 B ．y ＝－x 2－5C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝－x 2－16．如图，CD 、BE 分别为△ABC 的两条中线，CD 、BE 相交于点O ，连接DE ．若△ABC 的面积为12，则△ODE 的面积为 A ．2 B ．56C ．23D ．1yxO (第5题)y ＝x 2－2(第6题)ABCDEO二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为3，则点A 在⊙O ▲ ．（填“内”、“上”或“外”）8．将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x ＋h )2＋k 的形式应为 ▲ ．9．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm ，则这个扇形的半径为 ▲ cm ． 10．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分708090则该应聘者的总成绩是 ▲ 分．11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点．AD ＝2.5，AE ＝1.5，EC ＝3.5，要使△ADE ∽△ACB ，就要BD ＝ ▲ ．12．如图，某种鱼缸的主视图可看作为弓形．该鱼缸装满水时的最大深度CD 为18 cm ，半径OC 为13 cm ，则鱼缸口径AB 为 ▲ cm ．13．某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯990次．设晚宴共有x 人参加，根据题意，可列方程 ▲ ．14．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB ＝ ▲ °．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝3的解为 ▲ ．yxO31－1 (第15题) (第14题)A CB D EO(第11题)BAECD (第12题)ABDO16．如图，圆的两条弦AC 、BD 相交于点P ，AmB ︵、CnD ︵的度数分别为α、β，∠APB 的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）（1）解方程 x 2＋4x －5＝0；（2）方程(x －2)(x 2＋4x －5)＝0的解是 ▲ ．18．（6分）已知二次函数的图像的顶点为(2，－2)，且经过点(0，－4)．求这个二次函数的表达式．19．（8分）质检部门对甲、乙两个厂生产的乒乓球的直径进行检测，从它们生产的乒乓球中各抽样调查了10只，把检测的结果绘成如下两幅图：（1）甲厂生产的10只乒乓球直径的极差是 ▲ mm ，乙厂生产的10只乒乓球直径的极差是 ▲ mm ；（2）你认为哪个厂生产的10只乒乓球的直径比较稳定？请通过计算说明．39.739.8 40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 甲厂（第19题）乙厂39.739.8 40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 A BCDP(第16题)mn20．（8分）如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离BC为30m．一天晚上，当小丽走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小丽的身高DE为1.5m，求路灯甲AB的高度．（第20题）21．（8分）爸爸的生日快到了，小明准备为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他均相同．爸爸随机选择两个汤圆，求恰好都是花生馅的概率．22．（6分）已知二次函数y＝mx2＋2mx＋m－4（m是常数，m≠0）．（1）当该函数的图像与x轴没有交点时，求m的取值范围；（2）把该函数的图像沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？23．（8分）随着冬奥会的临近，冬奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家冬奥商品专卖店十月份销售额分别为10万元和15万元，十二月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店十一、十二月份销售额的月平均增长率是乙店十一、十二月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？24．（8分）（1）如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ． 求证CD 2＝AD ·BD ；（2）如图②，已知线段a 、b ，用直尺和圆规作线段c ，使得c 是a 、b 的比例中项． （保留作图的痕迹，不写作法）25．（8分）在说明“周长一定的矩形中，正方形面积最大”时，小明的思路如下：请你按照小明的思路写出完整．．的说理过程．②（第24题）BACD①ab26．（10分）如图，已知直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥MN ，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠DCA ＝22.5°，DE ＝6，求AB 的长度．27．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，∠CBD ＝∠A ，E 为BC 延长线上一点，连接DE ． （1）若DE ⊥BE ，求DE 的长；（2）若△CDE 是等腰三角形，求DE 的长．BA DCE(第27题)(第26题)2016-2017学年度第一学期第二阶段学业质量监测 九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）7．内 8．y ＝(x －2)2＋1 9．24 10．77 11．0.5 12．24 13．x (x －1)2＝99014．3615．0，2 16．γ＝α＋β2三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题8分）解：（1）x 2＋4x ＝5． 1分 (x ＋2)2＝9． 3分 x ＋2＝±3． 4分所以x 1＝1，x 2＝－5． 6分 （2）x 1＝2，x 2＝1，x 3＝－5． 8分 18．（本题6分）解：因为顶点坐标是（2，－2），所以设二次函数的表达式为y ＝a (x －2)2－2． 2分又因为图像经过点（0，－4），所以a (0－2)2－2＝－4． 4分 解得a ＝－12．5分所以二次函数的表达式为y ＝－12(x －2)2－2． 6分19．（本题8分） 解：（1）0.4；0.6． 2分（2）⎺x 甲＝110(39.8＋40.2＋…＋39.8)＝40（mm ）．S 2甲＝110［(39.8－40)2＋(40.2－40)2＋…＋(39.8－40)2］＝0.034（mm 2）．4分⎺x 乙＝110(39.8＋40.3＋…＋40.1)＝40（mm ）． S 2乙＝110［(39.8－40)2＋(40.3－40)2＋…＋(40.1－40)2］＝0.03（mm 2）．6分因为S 2甲＞S 2乙，7分所以乙厂生产的10只乒乓球的直径比较稳定． 8分20．（本题8分）解：由AB ∥DE ，得△DEC ∽△ABC ． 2分所以DE AB ＝EC BC ，即1.5AB ＝530． 5分解得AB ＝9． 7分答：路灯甲AB 的高度为9 m ． 8分 21．（本题8分）解：将这四个汤圆分别编号为A 、B 、C 1、C 2，随机选择两个汤圆，可能出现的结果共有6种，即（A ，B ）、（A ，C 1）、（A ，C 2）、（B ，C 1）、（B ，C 2）、（C 1，C 2），并且它们是等可能的．随机选择两个汤圆恰好都是花生馅（记为事件A ）的结果有1种，即（C 1，C 2），所以事件A 发生的概率P (A )＝16．8分 22．（本题6分）解：（1）因为该二次函数图像与x 轴没有交点，所以一元二次方程mx 2＋2mx ＋m －4＝0的根的判别式 b 2－4ac ＝(2m ) 2－4m (m －4)＜0． 2分 解得m ＜0． 3分（2）因为y ＝m (x 2＋2x ＋1)－4＝m (x ＋1) 2－4，所以将函数的图像沿y 轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点． 6分 23．（本题8分）解：设乙店销售额月平均增长率为x ．1分根据题意，得10(1＋2x )2－15(1＋x )2＝10． 4分解这个方程，得x 1＝0.6，x 2＝－1（舍去）． 6分2x ＝1.2． 7分答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%． 8分24．（本题8分） （1）证明：∵CD ⊥AB ，∴∠BDC ＝∠CDA ＝90°，∠BCD ＋∠B ＝90°． ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°． ∴∠B ＝∠ACD ．2分E在△BCD 和△CAD 中，∵∠BDC ＝∠CDA ，∠B ＝∠ACD ， ∴△BCD ∽△CAD ． 3分 ∴CD AD ＝BD CD． ∴CD 2＝AD ·BD ． 5分（2线段CD 25．（本题8分）y ． 1分 根据题意，得y ＝x (m 2－x )＝－x 2＋m 2·x ＝－(x －m 4)2＋m 216．5分因为a ＝－1＜0，所以当x ＝m 4时，y 最大，最大值为m 216． 7分即当矩形的周长一定时，正方形面积最大． 8分26．（本题10分） 解：（1）连接OD ． ∵AD 平分∠CAM ， ∴∠OAD ＝∠EAD ． ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ． 1分 ∴∠EAD ＝∠ODA ． ∴OD ∥AE ． 2分 ∵DE ⊥MN ， ∴∠DEA ＝90°．∴∠ODE ＝180°－∠DEA ＝90°，即OD ⊥DE ． 3分又∵DE 过半径OD 的外端点D ， 4分∴DE 是⊙O 的切线． 5分 （2）作OF ⊥AB ，交AB 于点F ．∵OF ⊥AB ，∴∠OFE ＝90°．AF ＝BF ＝12AB ．6分又∵∠ODE ＝∠DEA ＝90°， ∴四边形ODEF 是矩形． 7分∴OF ＝DE ＝6． ∵∠DCA ＝22.5°， ∴∠AOD ＝2∠DCA ＝45°． ∵OD ∥AE ，∴∠OAF ＝∠AOD ＝45°． 8分 ∴∠AOF ＝90°－∠OAF ＝45°． ∴AF ＝OF ＝6． 9分 ∴AB ＝2AF ＝12． 10分27．（本题10分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°， AC ＝AB 2＋BC 2＝5． 1分∵DE ⊥BE ， ∴∠DEC ＝90°． ∴∠ABC ＝∠DEC ． 在△ABC 和△DEC 中，∵∠ABC ＝∠DEC ，∠ACB ＝∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ． ∴AB DE ＝BC EC ＝AC DC ，∴EC ＝34DE ，DC ＝54DE ． 2分 在△ABC 和△BED 中，∵∠ABC ＝∠BED ，∠A ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△BED ． ∴AB BE ＝BCED，即43＋34DE ＝3DE ． 3分 解得DE ＝367．4分（2）由（1）知，CD ＝54DE ＝54×367＝457．①当CD ＝DE 时，则DE ＝457． 6分BADCE②当CD ＝CE 时，CE ＝CD ＝457.方法一：作DF ⊥CE ，垂足为F ．由（1）知，DF ＝367，FC ＝34×367＝277．∴EF ＝CE －CF ＝457－277＝187．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°， DE ＝EF 2＋DF 2＝(367)2＋(187)2＝1857． 8分方法二：作EF ⊥CD ，垂足为F ，则∠EFC ＝90°． 在△ABC 和△EFC 中，∵∠ABC ＝∠EFC ，∠ACB ＝∠ECF ， ∴△ABC ∽△EFC ． ∴AB EF ＝BC FC ＝AC EC ，即4EF ＝3FC ＝5457， 得EF ＝367，FC ＝277．∴DF ＝DC －FC ＝457－277＝187．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°， DE ＝EF 2＋DF 2＝(367)2＋(187)2＝1857． 8分 ③当CE ＝DE 时． 方法一：由②知，DF ＝367，FC ＝277．设EF 为x ，则DE ＝CE ＝x ＋277．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，EF 2＋DF 2＝DE 2， 即x 2＋(367)2＝(x ＋277)2．解得x ＝32．∴DE ＝x ＋277＝7514． 10分BADCEFBADCFEBADCEF方法二：作EF ⊥CD ，垂足为F ，则∠EFC ＝90°． ∴CF ＝DF ＝12CD ＝4514．在△ABC 和△EFC 中，∵∠ABC ＝∠EFC ，∠ACB ＝∠ECF ， ∴△ABC ∽△EFC ． ∴BC FC ＝AC EC ，即34514＝5EC， 得EC ＝7514，即DE ＝7514．综上：若△CDE 是等腰三角形，DE 的长为457或1857或7514．10分BADC FE。

2016-2017学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（2分）3的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（2分）我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×1043．（2分）下列计算正确的是（）A．7a﹣3a=4 B．3a+2b=5ab C．3ab﹣2ba=ab D．3a+2a=5a24．（2分）单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（）A．﹣，2 B．，3 C．﹣，5 D．，65．（2分）如图，已知线段AB=9，BC=5，点D为线段AC的中点，则线段AD的长度是（）A．2 B．2.5 C．4.5 D．76．（2分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A．B．C．D．7．（2分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+48．（2分）已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（）A．﹣a＜0＜b B．﹣b＜a＜0 C．a＜0＜﹣b D．0＜b＜﹣a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（2分）甲、乙两地的海拔高度分别为20m和﹣10m，则甲地比乙地高m．10．（2分）在﹣4，0.5，0，π，，1.3•这些数中，无理数是．11．（2分）54°36′=度．12．（2分）方程2x+a=3x+2的解是x=1，则a=．13．（2分）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：．14．（2分）如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=°．15．（2分）若单项式xy m与2x n﹣1y3是同类项，则m+n=．16．（2分）若代数式2a2﹣4b﹣1的值为3，则a2﹣2b的值是．17．（2分）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COB=25°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为．18．（2分）按数字排列规律：，﹣，，﹣，…，写出第10个数为（n 为正整数）．三、计算与求解（本大题共4小题，共23分）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|；（2）（﹣+）×（﹣6）2．20．（5分）解方程：3+5x=2（x﹣3）．21．（5分）先化简再求值：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b），其中a=﹣2，b=1．22．（5分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？四、观察与比较（本大题共2小题，共12分）23．（6分）判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答．﹣=1解：3（y+1）﹣y﹣1=13y+3﹣y﹣1=13y﹣y=﹣1y=﹣．24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？五、操作与解释（本大题共2小题，共12分）25．（6分）如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在如图方格纸中画出该几何体的三视图．26．（6分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段的长度．六、问题与解决（本题8分）27．（8分）一快递员骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶60km，就早到12分钟；若每小时行驶50km，就要迟到6分钟．（1）若设路程为xkm，请解答下列问题：以每小时60km的速度到达目的地所需的时间为，以每小时50km到达目的地所需的时间为；（用含有x的代数式表示）（2）列出方程，并求出快递员所要骑行的路程．七、探究与思考（本题9分）28．（9分）随着出行方式的多样化，某地区三类打车方式的收费标准如下：（如：乘坐8千米，耗时12分钟，出租车的收费为：12+2.4×（8﹣3）=24（元）；滴滴打车的收费为：8×1.5+12×0.5=18（元）；神州打车的收费为：8×2+12×0.6=23.2（元））解决问题：（假设打车的平均车速为30千米/小时）（1）小明乘车从新街口去南京南站，全程10千米，如果小明使用滴滴打车，需要支付的打车费用为；（2）小红乘车从南京博物院去南京青奥公园，用滴滴打车比乘坐出租车节省了3元．求南京博物院到南京青奥公园的路程；（3）神州打车为了和滴滴打车竞争客户，分别推出了优惠方式，滴滴打车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减9元；神舟打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．2016-2017学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（2分）3的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：C．2．（2分）我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×104【解答】解：159000=1.59×105，故选：B．3．（2分）下列计算正确的是（）A．7a﹣3a=4 B．3a+2b=5ab C．3ab﹣2ba=ab D．3a+2a=5a2【解答】解：（A）原式=4a，故A错误；（B）3a与2b不是同类项，故B错误；（D）原式=5a，故D错误；故选：C．4．（2分）单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（）A．﹣，2 B．，3 C．﹣，5 D．，6【解答】解：单项式﹣a2b3的系数和次数分别是﹣，5，故选：C．5．（2分）如图，已知线段AB=9，BC=5，点D为线段AC的中点，则线段AD的长度是（）A．2 B．2.5 C．4.5 D．7【解答】解：∵AB=9，BC=5，∴AC=AB+BC=14，∵D为线段AC的中点，∴AD=AC=7，故选：D．6．（2分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A．B．C．D．【解答】解：D的两个侧面在同一边，无法折叠成无盖的长方体盒子，故选：D．7．（2分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4【解答】解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，∴根据向左为负，向右为正得出（﹣3）+（+1）=﹣2，∴此时笔尖的位置所表示的数是﹣2．故选：B．8．（2分）已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（）A．﹣a＜0＜b B．﹣b＜a＜0 C．a＜0＜﹣b D．0＜b＜﹣a【解答】解：∵a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴a＜0，b＞0，∵a到原点的距离小于b到原点的距离，∴﹣b＜a＜0．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（2分）甲、乙两地的海拔高度分别为20m和﹣10m，则甲地比乙地高30 m．【解答】解：20﹣（﹣10）=20+10=30．故答案为：30．10．（2分）在﹣4，0.5，0，π，，1.3•这些数中，无理数是π．【解答】解：﹣4，0.5，0，，1.3都是有理数，π是无理数．故答案为：π．11．（2分）54°36′=54.6度．【解答】解：54°36′=54°+36÷60=54.6°，故答案为：54.6．12．（2分）方程2x+a=3x+2的解是x=1，则a=3．【解答】解：把x=1代入方程得：2+a=3+2，解得：a=3．故答案是：3．13．（2分）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：球或正方体．【解答】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体．14．（2分）如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=95°．【解答】解：∵∠AOC=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=×90°=45°．∵∠BOC=50°∴∠BOD=∠COD+∠BOC=45°+50°=95°．故答案为9515．（2分）若单项式xy m与2x n﹣1y3是同类项，则m+n=5．【解答】解：由题意可知：1=n﹣1，m=3，∴n=2，m=3∴m+n=5，故答案为：516．（2分）若代数式2a2﹣4b﹣1的值为3，则a2﹣2b的值是2．【解答】解：∵2a2﹣4b﹣1=3，∴2（a2﹣2b）=4，∴a2﹣2b=2故答案为：217．（2分）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COB=25°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为65°或115°．【解答】解：如图1，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=25°，∴∠AOD=180°﹣90°﹣25°=65°，如图2，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=25°，∴∠BOD=90°﹣25°=65°，∴∠AOD=180°﹣65°=115°．故答案为：65°或115°．18．（2分）按数字排列规律：，﹣，，﹣，…，写出第10个数为﹣（n为正整数）．【解答】解：∵第1个数是：=，第2个数是：﹣=﹣，第3个数是：=，第4个数是：﹣=﹣，…，∴第10个数是：﹣=﹣．故答案为﹣．三、计算与求解（本大题共4小题，共23分）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|；（2）（﹣+）×（﹣6）2．【解答】解：（1）原式=5+3+2=10；（2）原式=（﹣+）×36=18﹣24+27=21．20．（5分）解方程：3+5x=2（x﹣3）．【解答】解：去括号得：3+5x=2x﹣6，移项得：5x﹣2x=﹣6﹣3，合并得：3x=﹣9，解得：x=﹣3．21．（5分）先化简再求值：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b），其中a=﹣2，b=1．【解答】解：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b）=3a2+6b﹣2a2+b=a2+7b当a=﹣2，b=1时，原式=（﹣2）2+7×1=4+7=1122．（5分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为（14﹣x）cm，根据题意得：x﹣2=（14﹣x）+4，解得：x=10，14﹣x=14﹣10=4．答：长方形的长为10cm，宽为4cm．四、观察与比较（本大题共2小题，共12分）23．（6分）判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答．﹣=1解：3（y+1）﹣y﹣1=13y+3﹣y﹣1=13y﹣y=﹣1y=﹣．【解答】解：有错误，正确如下：﹣=1，3（y+1）﹣（y﹣1）=63y+3﹣y+1=63y﹣y=6﹣42y=2y=1．24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=64°，∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∴∠DOB=∠AOC=64°；（2）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°，∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，∴∠AOD=2∠AOF，∴OF是∠AOD的角平分线．五、操作与解释（本大题共2小题，共12分）25．（6分）如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在如图方格纸中画出该几何体的三视图．【解答】解：该几何体的三视图如图所示：26．（6分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段CP的长度．【解答】解：（1）OA的平行线MN如图所示．（2）OB的垂线PC如图所示．（3）点C到直线OB的距离是线段CP 的长度．故答案为CP．六、问题与解决（本题8分）27．（8分）一快递员骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶60km，就早到12分钟；若每小时行驶50km，就要迟到6分钟．（1）若设路程为xkm，请解答下列问题：以每小时60km的速度到达目的地所需的时间为，以每小时50km到达目的地所需的时间为；（用含有x的代数式表示）（2）列出方程，并求出快递员所要骑行的路程．【解答】解：（1）设路程为xkm，以每小时60km的速度到达目的地所需的时间为；以每小时50km的速度到达目的地所需的时间为．故答案为：；．（2）根据题意得：+=﹣，解得：x=90．答：快递员需要骑行90km．七、探究与思考（本题9分）28．（9分）随着出行方式的多样化，某地区三类打车方式的收费标准如下：（如：乘坐8千米，耗时12分钟，出租车的收费为：12+2.4×（8﹣3）=24（元）；滴滴打车的收费为：8×1.5+12×0.5=18（元）；神州打车的收费为：8×2+12×0.6=23.2（元））解决问题：（假设打车的平均车速为30千米/小时）（1）小明乘车从新街口去南京南站，全程10千米，如果小明使用滴滴打车，需要支付的打车费用为25；（2）小红乘车从南京博物院去南京青奥公园，用滴滴打车比乘坐出租车节省了3元．求南京博物院到南京青奥公园的路程；（3）神州打车为了和滴滴打车竞争客户，分别推出了优惠方式，滴滴打车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减9元；神舟打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．【解答】解：（1）10×1.5+×60×0.5=25（元）．故答案为：25．（2）设南京博物院到南京青奥公园的路程为xkm，当0＜x≤3时，有1.5x+×60×0.5+3=12，解得：x=3.6（不合题意，舍去）；当x＞3时，有1.5x+×60×0.5+3=12+2.4（x﹣3），解得：x=18．答：南京博物院到南京青奥公园的路程为18km．（3）当乘车路程为n千米（n≥5）时，滴滴打车的费用为1.5n+×60×0.5﹣9=2.5n﹣9，神舟打车的费用为（2n+×60×0.6）×=1.6n．当2.5n﹣9＜1.6n时，n＜10；当2.5n﹣9=1.6n时，n=10；当2.5n﹣9＞1.6n时，n＞10．答：当乘车路程大于等于5公里小于10公里时，滴滴打车更合算；当乘车路程等于10公里时，两种打车方式费用相同；当乘车路程大于10公里时，神州打车更合算．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

南京市2016—2017学年度第一学期期末检测卷高一数学注意事项:1 .本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.2 .答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答.题卡上对应题目的答案空格内•考试结束后，交回答题卡.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应位置.上.1. 若集合A= { —1 , 0, 1, 2} , B= {x | x+ 1 >0}，则A AB = ▲.2. 函数y= log 2(1 —x)的定义域为▲.n3. 函数f(x) = 3sin(3x + 4)的最小正周期为▲.4. 若角ct的终边经过点P(—5, 12)，则cosa的值为▲.5. 若幕函数y= x a(妖R)的图象经过点(4, 2)，贝U a的值为▲.26. 若扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度，则扇形的面积为▲cm .7. 设e2是不共线的向量.若向量e1—4e?与k e1+ e?共线，则实数k的值为▲.&定义在区间[0, 5 n上的函数y = 2sinx的图象与y= cosx的图象的交点个数为▲.9. 若a = log32, b= 20.3, c= Iog g2，则a, b, c 的大小关系用"v” 表示为▲.10. 若f(x) = 2x+ 2—x是偶函数，则实数a的值为▲.11. 如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点.若K E - D B =—2,则只E - 1B E的值为▲.12. 已知函数f(x)对任意实数x€ R, f(x+ 2) = f(x)恒成立，且当x€ [ —1, 1)时，f(x)= 2x+a.若点P(2017, 8)是该函数图象上的一点，则实数a的值为▲.5 213. 设函数f(x)= ~2—3x2+ 2,则使得f(1) >f(log3X)成立的x的取值范围为▲xx—2m, x>m,14. 已知函数f(x)= —x,—m v x v m,其中m>0.若对任意实数x,都有f(x) v f(x+ 1)成滾 + 2m, x<—m,立，则实数m的取值范围为▲.、解答题：本大题共6小题，共90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)曲 + C0S： = 2 .已知sin :■— 2cos:（1）求tan a（二）求cos$—:■）• cos（—二 + :•）的值.16. (本小题满分14分)已知向量a= (—2, 1), b= (3, —4).(1)求(a+ b) - (2a—b)的值；(2)求向量a与a + b的夹角.如图，在一张长为2a米，宽为a米(a> 2)的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米(O v x<1)的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V(x)表示该铁盒的容积.(1) 试写出V(x)的解析式；(2) 记y=凶幻，当x为何值时，y最小？并求出最小值.x(第17题图)18. (本小题满分16分)n n 已知函数f(x)= Asin( 3X+枷A> 0, w> 0, |^|v $)的最小正周期为n且点P© 2)是该函数图象的一个最高点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若x引—2，, 0］，求函数y = f(x)的值域；n(3)把函数y= f(x)的图像向右平移9(0 v 0v个单位，得到函数y = g(x)的图象.若函数ny=g(x)在［0, ［I上是单调增函数，求9的取值范围.如图，在△ ABC 中，已知CA= 1, CB= 2, ACB= 60 .(1)求|為;(2)已知点D是边AB上一点，满足X b = ZAB，点E是边CB上一点，满足BE = ABC .①当A=1时，求只E • C D ;②是否存在非零实数人使得云E XC D ?若存在，求出的入值；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)= x—a, g(x) = a|x|, a€ R.(1)设F(x) = f (x) —g(x).1①若a= 2,求函数y= F(x)的零点；②若函数y= F(x)存在零点，求a的取值范围.(2)设h(x) = f(x) + g(x), x€ [ —2, 2].若对任意x〔, [ —2, 2], |h(x” —h(x2)|w6 恒成立，试求a的取值范围.。

2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是．2．双曲线=1的渐近线方程是．3．已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是．4．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是．5．曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是．6．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是．8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是．9．观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．10．若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是．11．已知函数f（x）=（x2+x+m）e x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是．12．有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是．13．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是．14．已知t＞0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．16．已知复数z1=m﹣2i，复数z2=1﹣ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．（1）若m=1，n=﹣1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．18．某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，过点M 斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．20．已知函数f （x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求f （x）的最小值；（2）已知e为自然对数的底数，存在x∈[，e]，使得f （x）=1成立，求a 的取值范围；（3）若对任意的x∈[1，+∞），有f （x）≥f （）成立，求a的取值范围．2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是若|a|≠|b|，则a≠b．【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|≠|b|，则a≠b”，故答案为：“若|a|≠|b|，则a≠b”2．双曲线=1的渐近线方程是y=±2x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．3．已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：==，∵复数为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．4．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是±5．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：由题意，=1，∴a=±5．故答案为±5．5．曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是﹣3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方程，同时y'（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有：⇒，化简求：m=1，b=n﹣4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n﹣4=﹣3；故答案为：﹣3．6．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是9．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足条件作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（3，3）．此时z=9，故答案为：9．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=5，则P到准线的距离也为5，即x+1=5，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案为：48．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是3＜r＜7．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心距为5，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范围．【解答】解：由题意，圆心距为5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案为3＜r＜7．9．观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=n（n+1）．【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n （n+1），故答案为：n（n+1）10．若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用；特称命题．【分析】若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得实数a的取值范围．【解答】解：若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案为：（﹣∞，0]∪[4，+∞）11．已知函数f（x）=（x2+x+m）e x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是﹣1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，根据f′（﹣3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）e x，f′（x）=（x2+3x+m+1）e x，若f（x）在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）e x，f′（x）=（x2+3x）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，0）递减，在（0，+∞）递增，0）=﹣1，故f（x）极小值=f（故答案为：﹣1．12．有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆；②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行；③，若函数f （x）=x3+mx单调递增⇒m≥0；④，p或q是真命题⇒p且q不一定是真命题；⇒p且q是真命题⇒p或q一定是真命题；【解答】解：对于①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆，故错；对于②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行，故正确；对于③，若函数f （x）=x3+mx单调递增⇒m≥0，故错；对于④，p或q是真命题⇒p且q不一定是真命题；⇒p且q是真命题⇒p或q 一定是真命题，故正确；故答案为：②④13．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是[] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x，y），由PM=PF⇒x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（a＞b＞0）由公共点，即b≤≤a，可求离心率的取值范围．【解答】解：设P（x，y），由PM=PF⇒PM2=2PF2⇒（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2⇒x2+y2=2c2，椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则圆x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（a＞b＞0）由公共点，∴b≤≤a⇒⇒．故答案为：[]14．已知t＞0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是（3，4）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f′（x ）=，当x ＜，或x ＜t 时，f′（x ）＞0，函数为增函数，当＜x ＜t 时，f′（x ）＜0，函数为减函数，故当x=时，函数f （x ）取极大值，函数f （x ）有两个零点0和t ，若函数g （x ）=f （f （x ）﹣1）恰有6个不同的零点， 则方程f （x ）﹣1=0和f （x ）﹣1=t 各有三个解， 即函数f （x ）的图象与y=1和y=t +1各有三个零点，由y |x=t ==，故，=（t ﹣3）（2t +3）2＞0得：t ＞3，故不等式的解集为：t ∈（3，4）， 故答案为：（3，4）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 三个顶点坐标为A （7，8），B （10，4），C （2，﹣4）．（1）求BC 边上的中线所在直线的方程； （2）求BC 边上的高所在直线的方程． 【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出BC 中点D 的坐标，AD 的斜率，即可求BC 边上的中线所在直线的方程；（2）求出BC 边上的高所在直线的斜率为，即可求BC 边上的高所在直线的方程．【解答】解：（1）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC中点D的坐标为（6，0），…所以AD的斜率为k==8，…所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y﹣0=8（x﹣6），即8x﹣y﹣48=0．…（2）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC所在直线的斜率为k==1，…所以BC边上的高所在直线的斜率为﹣1，…所以BC边上的高所在直线的方程为y﹣8=﹣1（x﹣7），即x+y﹣15=0．…16．已知复数z1=m﹣2i，复数z2=1﹣ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．（1）若m=1，n=﹣1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（1）当m=1，n=﹣1时，z1=1﹣2i，z2=1+i，所以z1+z2=（1﹣2i）+（1+i）=2﹣i，…所以|z1+z2|==．…（2）若z1=（z2）2，则m﹣2i=（1﹣ni）2，所以m﹣2i=（1﹣n2）﹣2ni，…所以，…解得．…17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求求出圆心坐标与半径，即可求出圆M的方程；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）过点（2，﹣1）且与直线x+y﹣1=0垂直的直线方程为x﹣y﹣3=0，…由解得，所以圆心M的坐标为（1，﹣2），…所以圆M的半径为r=，…所以圆M的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．…（2）因为直线l被圆M截得的弦长为，所以圆心M到直线l的距离为d==，…若直线l的斜率不存在，则l为x=0，此时，圆心M到l的距离为1，不符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx，即kx﹣y=0，由d==，…整理得k2+8k+7=0，解得k=﹣1或﹣7，…所以直线l的方程为x+y=0或7x+y=0．…18．某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，则六边形的面积为f （θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求导，分析函数的单调性，进而可得θ=时，f （θ）取最大值．【解答】（本题满分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，则OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…则六边形的面积为f （θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．…令f′（θ）=0，因为θ∈（0，），所以cosθ=，即θ=，…当θ∈（0，）时，f′（θ）＞0，所以f （θ）在（0，）上单调递增；当θ∈（，）时，f′（θ）＜0，所以f （θ）在（，）上单调递减，…所以当θ=时，f （θ）取最大值f （）=2（cos+1）sin=．…答：当θ=时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米．…19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，过点M 斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知点的坐标结合向量等式求得a，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）写出CD所在直线方程，得到BC所在直线方程联立求得C的坐标，代入椭圆方程即可求得k值；（3）联立直线方程和椭圆方程，求得C、D的横坐标的和与积，代入斜率公式可得k1k2为定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，∴3（﹣1+a，0）=（a+1，0），解得a=2．又∵=，∴c=，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆E的方程为+y2=1；（2）解：CD的方程为y=k（x+1），∵BC⊥CD，∴BC的方程为y=﹣（x﹣2），联立方程组，可得点C的坐标为（，），代入椭圆方程，得，解得k=±2．又∵点C在x轴上方，＞0，则k＞0，∴k=2；（3）证明：∵直线CD的方程为y=k（x+1），联立，消去y得：（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，k1k2=====﹣，∴k1k2为定值．20．已知函数f （x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求f （x）的最小值；（2）已知e为自然对数的底数，存在x∈[，e]，使得f （x）=1成立，求a 的取值范围；（3）若对任意的x∈[1，+∞），有f （x）≥f （）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）得到a=+，设g（x）=+，x∈[，e]，根据函数的单调性求出a 的范围即可；（3）问题转化为a（x﹣）﹣2lnx≥0，令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x﹣lnx，则f'（x）=1﹣=，令f'（x）=0，则x=1．…当0＜x＜1时，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1时，f'（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上单调递增，…所以当x=1时，f （x）取到最小值，最小值为1．…（2）因为 f （x）=1，所以ax﹣lnx=1，即a=+，…设g（x）=+，x∈[，e]，则g'（x）=，令g'（x）=0，得x=1．当＜x＜1时，g'（x）＞0，所以g（x）在（，1）上单调递增；当1＜x＜e时，g'（x）＜0，所以g（x）在（1，e）上单调递减；…因为g（1）=1，g（）=0，g（e）=，所以函数g （x）的值域是[0，1]，所以a的取值范围是[0，1]．…（3）对任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，则ax﹣lnx≥+lnx，即a（x﹣）﹣2lnx≥0．令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，则h'（x）=a（1+）﹣=，①当a≥1时，ax2﹣2x+a=a（x﹣）2+≥0，所以h'（x）≥0，因此h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以x∈[1，+∞）时，恒有h（x）≥h（1）=0成立，所以a≥1满足条件．…②当0＜a＜1时，有＞1，若x∈[1，]，则ax2﹣2x+a＜0，此时h'（x）=＜0，所以h（x）在[1，]上单调递减，所以h（）＜h（1）=0，即存在x=＞1，使得h（x）＜0，所以0＜a＜1不满足条件．…③当a≤0时，因为x≥1，所以h'（x）＜0，所以h（x）在[1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，所以a≤0不满足条件．综上，a的取值范围为[1，+∞）．…2017年2月16日。

南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高一数学参考答案及评分标准 2017.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{0，1，2} 2．(－∞，1) 3．2π3 4．－513 5．126．9 7．－148．5 9．c ＜a ＜b 10．1 11．3 12．4 13．(0，13)∪(3，＋∞) 14．(0，14) 二、解答题：本大题共6小题，共90分．15． 解：（1）因为sin α＋cos αsin α－2cos α＝2，化简得sin α＝5cos α． ……………………………2分 当cos α＝0时不符合题意，所以cos α≠0，所以tan α＝5． ………………………………………………6分（2）cos(π2－α)·cos(－π＋α)＝－sin αcos α ……………………………8分 ＝－sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝－tan αtan 2α＋1…………………………………………12分 ＝－ 526． ……………………………………………14分 16．解：（1）因为a ＝(－2，1)，b ＝(3，－4)，所以a ＋b ＝(1，－3)，2a －b ＝(－7，6)， ……………………4分所以(a ＋b )·(2a －b )＝1×(－7)＋(－3)×6＝－25． ……………………6分（2）由（1）可知a ＋b ＝(1，－3)，且a ＝(－2，1)，所以|a |＝5，|a ＋b |＝10，a ·(a ＋b )＝－5． ……………………9分设向量a 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·(a ＋b )|a |·|a ＋b |＝－22． ……………………11分 因为θ∈[0，π]，所以θ＝3π4，即向量a 与a ＋b 的夹角为3π4． ……………………14分 17．解：（1）依题意，y ＝x (a －2x )(2a －2x )，x ∈(0，1]． ………………………………4分（2）y ＝V (x )x＝(a －2x )(2a －2x ) …………………………………6分 ＝4x 2－6ax ＋2a 2．因为对称轴x ＝34a ，且a ＞2 ，所以x ＝34a ＞32＞1， …………………………8分 所以当x ＝1，y min ＝4－6a ＋2a 2． ………………………12分答：当x ＝1时，y 最小，最小值为4－6a ＋2a 2． …………………………14分18． 解：（1）由T ＝2πω，得2πω＝π，所以ω＝2． 因为点P (π6，2)是该函数图象的一个最高点，且A ＞0，所以A ＝2．…………2分 此时f (x )＝2sin(2x ＋φ)．又将点P (π6，2)的坐标代入f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 得2sin(π3＋φ)＝2，即sin(π3＋φ)＝1， 所以π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π6，k ∈Z ． ………………………4分 又因为|φ|＜π2，所以φ＝π6． 综上，f (x )＝2sin(2x ＋π6)． ………………………6分 （2） 因为x ∈[－π2，0]，所以2x ＋π6∈[－5π6，π6]， ………………………8分 所以sin(2x ＋π6)∈[－1，12]，即2sin(2x ＋π6)∈[－2，1]， 所以函数y ＝f (x )的值域为[－2，1]． ………………………10分（3）y ＝g (x )＝2sin[2(x －θ)＋π6]＝2sin(2x －2θ＋π6)． ………………………12分 因为0≤x ≤π4，所以π6－2θ≤2x －2θ＋π6≤2π3－2θ， 所以⎩⎨⎧π6－2θ≥2k π－π2，2π3－2θ≤2k π＋π2，k ∈Z ， 解得－k π＋π12≤θ≤－k π＋π3，k ∈Z ． ………………………14分 因为0＜θ＜π2，所以k ＝0，所以π12≤θ≤π3． ………………………16分 19．解：（1）因为AB →＝CB →－CA →， ………………………2分所以AB →2＝(CB →－CA →)2＝CB →2－2CB →·CA →＋CA →2＝22－2×2×1×12＋12＝3， 所以|AB →|＝3． ………………………4分（2）解法1：①当λ＝12时，AE →＝12CB →－CA →，CD →＝12(CB →＋CA →)． ……………………6分 所以AE →·CD →＝(12CB →－CA →)·12(CB →＋CA →)＝12×(12CB →2－12CB →·CA →－CA →2) ＝12×(12×22－12×2×1×12－12)＝14． …………………8分 ②假设存在非零实数λ，使得AE →⊥CD →．因为BE →＝λBC →，所以AE →＝CE →－CA →＝(1－λ)CB →－CA →． …………………10分因为AD →＝λAB →，所以CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋λAB →＝CA →＋λ(CB →－CA →)＝λCB →＋(1－λ)CA →． ……………………12分所以AE →·CD →＝[(1－λ)CB →－CA →]·[λCB →＋(1－λ)CA →]＝λ(1－λ)CB →2＋(λ2－3λ＋1)CB →·CA →－(1－λ)CA →2＝λ(1－λ)×22＋(λ2－3λ＋1)×2×1×12－(1－λ)×12 ＝－3λ2＋2λ＝0． ………………………14分解得λ＝23或λ＝0． 因为点在三角形的边上，所以λ∈[0，1]，故存在非零实数λ＝23，使得AE →⊥CD →． ………………………16分 解法2：由（1）得CA ＝1，CB ＝2，AB ＝3，满足CB 2＝AB 2＋CA 2， 所以∠CAB ＝90︒．如图，以A 原点，AB 边所在直线为x 轴，AC 边所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (0，0)，B (3，0)，C (0，1)． ……………6分 ①当λ＝12时，AE →＝(32，12)，CD →＝(32，－1)， 则AE →·CD →＝14． ………………………10分 ②假设存在非零实数λ，使得AE →⊥CD →．因为AE →＝(3(1－λ)， λ)，CD →＝(3λ，－1)，所以AE →·CD →＝－3λ2＋2λ＝0， ………………………14分解得λ＝0或λ＝23． 因为点在三角形的边上，所以λ∈[0，1]，所以存在非零实数λ＝23，使得AE →⊥CD →． ………………………16分 20．解：（1）F (x )＝f (x )－g (x )＝x －a －a |x |．①当a ＝12时，由F (x )＝0，得x －12－12|x |＝0． 当x ≥0时，x －12－12x ＝0，解得x ＝1，满足条件． 当x ＜0时，x －12＋12x ＝0，解得x ＝13，不满足条件． 综上，函数y ＝F (x )的零点是1． ………………………2分②F (x )＝0，则x －a －a |x |＝0，即a (1＋|x |)＝x ．因为1＋|x |≠0，所以a ＝x 1＋|x |． ………………………4分 设φ(x )＝x 1＋|x |， 当x ＞0时，φ(x )＝x 1＋x ＝1－11＋x，所以φ(x )∈(0，1)． ………………………6分 因为φ(－x )＝－φ(x )，所以φ(x )是奇函数，所以当x ＜0时，φ(x )∈(－1，0)．又因为φ(0)＝0，所以当x ∈R ，φ(x )∈(－1，1)，所以a ∈(－1，1)． ………………………8分（2）设函数h (x )的最大值和最小值分别是M ，N ．因为对任意x 1，x 2∈[－2，2]，| h (x 1)－h (x 2)|≤6成立，所以M －N ≤6． ………………………10分解法1：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．①当a ＞1时，因为a ＋1＞0，所以h (x )在(0，＋∞)单调增；因为1－a ＜0，所以h (x )在(－∞，0)单调减．因为h (2)＝a ＋2，h (－2)＝a －2，所以h (2)＞h (－2)，所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝a ＋2，N ＝h (x )min ＝h (0)＝－a ，所以a ＋2－(－a )≤6，解得a ≤2．又因为a ＞1，所以1＜a ≤2． ………………………12分②当a ＝1时，h (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥0，－1， x ＜0，所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝3，N ＝h (x )min ＝－1，所以3－(－1)≤6恒成立，所以 a ＝1符合题意．③当－1＜a ＜1时，因为a ＋1＞0，所以h (x )在(0，＋∞)单调增；因为1－a ＞0，所以h (x )在(－∞，0)单调增．所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝a ＋2，N ＝h (x )min ＝h (－2)＝a －2，所以(a ＋2)－(a －2)＝4≤6恒成立，所以－1＜a ＜1符合题意．④当a ＝－1时，h (x )＝⎩⎨⎧1， x ≥0，2x ＋1，x ＜0，所以M ＝h (x )max ＝1，N ＝h (x )min ＝h (－2)＝－3，所以1－(－3) ＝4≤6恒成立，所以a ＝－1符合题意． ……………………14分⑤当a ＜－1时，因为a ＋1＜0，所以h (x )在(0，＋∞)单调减；因为1－a ＞0，所以h (x )在(－∞，0)单调增．所以M ＝h (x )max ＝h (0)＝－a ，因为h (2)＝a ＋2，h (－2)＝a －2，所以h (2)＞h (－2) ，所以N ＝h (x )min ＝h (－2)＝a －2，所以－a －(a －2)≤6，解得a ≥－2．又因为a ＜－1，所以－2≤a ＜－1．综上，a 的取值范围为[－2，2]． ……………………16分解法2：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．可知函数的图象是由两条折线段构成．所以函数的M 和N 分别为h (－2)＝－2＋a ，h (0)＝－a ，h (2)＝2＋a 三个值当中的两个． 显然2＋a ＞－2＋a ．当a ≤－1时，2＋a ≤－a ；当a ＞－1时，2＋a ＞－a ．当a ≤1时，－2＋a ≤－a ；当a ＞1时，－2＋a ＞－a ．所以，①当a ＞1时，M ＝2＋a ，N ＝－a ，M －N ＝2＋2a ，因为M －N ≤6，所以a ≤2．又因为a ＞1，所以1＜a ≤2． …………………12分②当－1＜a ≤1时，M ＝2＋a ，N ＝－2＋a ，M －N ＝4．因为M －N ≤6恒成立，所以－1＜a ≤1满足条件． …………………14分③当a ≤－1时，M ＝－a ，N ＝－2＋a ，M －N ＝2－2a ．因为M －N ≤6，所以a ≥－2．又因为a ≤－1，所以－2≤a ≤－1.综上，a 的取值范围为[－2，2]． ………………………16分解法3：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．①当0≤x≤2，h(x)＝(1＋a)x－a．若a＞－1，则1＋a＞0，所以h(x)＝(1＋a)x－a是增函数．所以h(x)max＝h(2)＝2＋a，h(x)min＝h(0)＝－a．若a＜－1，则1＋a＜0，所以h(x)＝(1＋a)x－a是减函数．所以h(x)max＝h(0)＝－a，h(x)min＝h(2)＝2＋a．若a＝－1，h(x)＝1，所以h(x)max＝h(x)min＝1．②当－2≤x＜0，h(x)＝(1－a)x－a．若a＜1，则1－a＞0，所以h(x)＝(1－a)x－a是增函数．所以h(x)＜h(0)＝－a，h(x)min＝h(－2)＝－2＋a．若a＞1，则1－a＜0，所以h(x)＝(1－a)x－a是减函数．所以h(x)max＝h(－2)＝－2＋a，h(x)＞h(0)＝－a．若a＝1，h(x)＝－1，所以h(x)max＝h(x)min＝－1．………………12分显然2＋a＞－2＋a．因为当a≤－1时，2＋a≤－a；当a＞－1时，2＋a＞－a；当a≤1时，－2＋a≤－a；当a＞1时，－2＋a＞－a．………………………14分所以，(Ⅰ)当a＞1时，M＝2＋a，N＝－a，M－N＝2＋2a．因为M－N≤6，所以a≤2．又因为a＞1，所以1＜a≤2．(Ⅱ)当－1＜a≤1时，M＝2＋a，N＝－2＋a，M－N＝4．因为M－N≤6恒成立，所以－1＜a≤1满足条件．(Ⅲ)当a≤－1时，M＝－a，N＝－2＋a，M－N＝2－2a．因为M－N≤6，所以a≥－2．又因为a≤－1，所以－2≤a≤－1．综上，a的取值范围为[－2，2]．………………………16分。

南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高二数学2017.01满分为160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上 1．命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆否命题是 ． 2．双曲线x 2－y 24＝1的渐近线方程是 ．3．已知复数a ＋2i1－i为纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值是 ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点(4，3)到直线3x －4y ＋a ＝0的距离为1，则实数a 的值是 ．5．曲线y ＝x 4与直线y ＝4x ＋b 相切，则实数b 的值是 ．6．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y ≤0，y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值是 ．7．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C :y 2＝4x 的焦点为F ，P 为抛物线C 上一点，且PF ＝5，则点P 的横坐标是 ．8．在平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)与圆M :(x －3)2＋(y ＋4)2＝4相交，则r 的取值范围是 ． 9．观察下列等式：(sin π3)－2＋(sin 2π3)－2＝43×1×2；(sin π5)－2＋(sin 2π5)－2＋(sin 3π5)－2＋(sin 4π5)－2＝43×2×3；(sin π7)－2＋(sin 2π7)－2＋(sin 3π7)－2＋…＋(sin 6π7)－2＝43×3×4；(sin π9)－2＋(sin 2π9)－2＋(sin 3π9)－2＋…＋(sin 8π9)－2＝43×4×5；…… 依此规律，当n ∈N *时，(sin π2n ＋1)－2＋(sin 2π2n ＋1)－2＋(sin 3π 2n ＋1)－2＋…＋(sin 2n π 2n ＋1)－2＝ ．10．若“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋a ＝0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．11．已知函数f (x )＝(x 2＋x ＋m )e x (其中m ∈R ，e 为自然对数的底数)．若在x ＝－3处函数f (x )有极大值，则函数f (x )的极小值是 ． 12．有下列命题：①“m ＞0”是“方程x 2＋my 2＝1表示椭圆”的充要条件；②“a ＝1”是“直线l 1:ax ＋y －1＝0与直线l 2:x ＋ay －2＝0平行”的充分不必要条件； ③“函数f (x )＝x 3＋mx 单调递增”是“m ＞0”的充要条件；④已知p ，q 是两个不等价命题，则“p 或q 是真命题”是“p 且q 是真命题”的必要不充分条件． 其中所有真命题的序号是 ．13．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的焦距为2c (c ＞0)，左焦点为F ，点M 的坐标为(－2c ，0)．若椭圆E上存在点P ，使得PM ＝2PF ，则椭圆E 离心率的取值范围是 ．14．已知t ＞0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －t )2，x ≤t ，14x ，x ＞t ．若函数g (x )＝f (f (x )－1)恰有6个不同的零点，则实数t 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 三个顶点坐标为A (7，8)，B (10，4)，C (2，－4)． (1)求BC 边上的中线所在直线的方程；(2)求BC 边上的高所在直线的方程．16．（本题满分14分）已知复数z 1＝m －2i ，复数z 2＝1－n i ，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数．(1)若m ＝1，n ＝－1，求|z 1＋z 2|的值； (2)若z 1＝(z 2)2，求m ，n 的值．17．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y＝－2x上，且圆M与直线x＋y－1＝0相切于点P(2，－1)．(1)求圆M的方程；(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．18．(本题满分16分)某休闲广场中央有一个半径．．为1(百米)的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径(如图)．设∠AOF＝θ，其中O为圆心．(1)把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f(θ)；(2)当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．A BC FD E（第18题图）Oθ19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为 32，两个顶点分别为A (－a ，0)，B (a ，0)，点M (－1，0)，且3AM →＝MB →，过点M 斜率为k (k ≠0)的直线交椭圆E 于C ，D 两点，且点C 在x 轴上方． (1)求椭圆E 的方程； (2)若BC ⊥CD ，求k 的值；(3)记直线BC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值．20．（本题满分16分）已知函数f (x )＝ax －ln x (a ∈R )． (1)当a ＝1时，求f (x )的最小值；(2)已知e 为自然对数的底数，存在x ∈[1e ，e]，使得f (x )＝1成立，求a 的取值范围；(3)若对任意的x ∈[1，＋∞)，有f (x )≥f (1x )成立，求a 的取值范围．xAB y CM O (第19题图)D南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷 高二数学（文科）参考答案及评分标准 2017．01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若|a |≠|b |，则a ≠b 2．y ＝±2x 3．2 4．±5 5．－3 6．9 7．4 8．(3，7) 9．4n (n ＋1)3 10．(－∞，0]∪[4，＋∞) 11．－1 12． ②④13．[33，22] 14．(3，4) 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）解：（1）由B (10，4)，C (2，－4)，得BC 中点D 的坐标为（6，0）， ………………2分所以AD 的斜率为k ＝8－07－6＝8， ……………… 5分所以BC 边上的中线AD 所在直线的方程为y －0＝8(x －6)，即8x －y －48＝0． ……………… 7分 （2）由B (10，4)，C (2，－4)，得BC 所在直线的斜率为k ＝4－(－4)10－2＝1，…… 9分所以BC 边上的高所在直线的斜率为－1， ………………… 12分 所以BC 边上的高所在直线的方程为y －8＝－(x －7)，即x ＋y －15＝0． ………………………… 14分 16．（本题满分14分） 解：（1） 当m ＝1，n ＝－1时，z 1＝1－2i ，z 2＝1＋i ，所以z 1＋z 2＝(1－2i)＋(1＋i)＝2－i ， ………………4分 所以|z 1＋z 2|＝22＋(－1)2＝5． ………………6分 （2）若z 1＝(z 2)2，则m －2i ＝(1－n i)2，所以m －2i ＝(1－n 2)－2n i ， ……………10分所以⎩⎨⎧m ＝1－n 2，－2＝－2n ， ………………12分解得⎩⎨⎧m ＝0，n ＝1． ………………14分17．（本题满分14分） 解：（1）过点(2，－1)且与直线x ＋y －1＝0垂直的直线方程为x －y －3＝0，……2分由⎩⎨⎧y ＝－2x ，x －y －3＝0， 解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2．所以圆心M 的坐标为(1，－2)， ………………4分 所以圆M 的半径为r ＝(2－1)2＋[－1－(－2)]2＝2， ………………6分 所以圆M 的方程为 (x －1)2＋(y ＋2)2＝2． ………………7分 （2）因为直线l 被圆M 截得的弦长为6， 所以圆心M 到直线l 的距离为d ＝2－(62)2＝22， ……………9分 若直线l 的斜率不存在，则l 为x ＝0，此时，圆心M 到l 的距离为1，则弦长为2，不符合题意．若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0，由d ＝|k ＋2|k 2＋(－1)2＝22， ………………11分整理得k 2＋8k ＋7＝0，解得k ＝－1或－7， ………………13分 所以直线l 的方程为x ＋y ＝0或7x ＋y ＝0． ………………14分 18．（本题满分16分） 解：（1）作AH ⊥CF 于H ，则OH ＝cos θ，AB ＝2OH ＝2cos θ，AH ＝sin θ， ……………2分则六边形的面积为f (θ)＝2×12(AB ＋CF )×AH ＝(2cos θ＋2)sin θ＝2(cos θ＋1)sin θ，θ∈(0，π2)． ………………6分（2）f ′(θ)＝2[－sin θsin θ＋(cos θ＋1)cos θ]＝2(2cos 2θ＋cos θ－1)＝2(2cos θ－1)(cos θ＋1)． ………………10分 令 f ′(θ)＝0，因为θ∈(0，π2)，所以cos θ＝12，即θ＝π3， ……………………12分当θ∈(0，π3)时，f ′(θ)＞0，所以f (θ)在(0，π3)上单调递增；当θ∈(π3，π2)时，f ′(θ)＜0，所以f (θ)在(π3，π2)上单调递减， …………14分所以当θ＝π3时，f (θ)取最大值f (π3)＝2(cos π3＋1)sin π3＝323． …………15分答：当θ＝π3时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为323平方百米．…………………………16分19．（本题满分16分） 解：（1）因为3AM →＝MB →，所以3(－1＋a ，0)＝(a ＋1，0)，解得a ＝2． ………………2分又因为c a ＝ 32，所以c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1． ………………4分（2）方法1设点C 的坐标为(x 0，y 0)，y 0＞0,则CM →＝(－1－x 0，－y 0)，CB →＝(2－x 0，－y 0)．因为BC ⊥CD ，所以(－1－x 0)( 2－x 0)＋y 02＝0． ① ……………6分 又因为x 024＋y 02＝1， ②联立①②，解得x 0＝－23，y 0＝223， ………………8分所以k ＝223－23＋1＝22． ………………10分方法2因为CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，且BC ⊥CD ，所以BC 的方程为y ＝－1k (x －2)， ………………6分联立方程组，可得点C 的坐标为(2－k 21＋k 2，3k1＋k 2)， ………………8分 代入椭圆方程，得(2－k 21＋k 2)24＋(3k 1＋k 2)2＝1，解得k ＝±22．又因为点C 在x 轴上方，所以3k1＋k 2＞0，所以k ＞0，所以k ＝2 2 ………………10分 （3）方法1因为直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)，x 24＋y 2＝1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－4＝0， 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 2 1＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－4 1＋4k 2， …………………12分所以k 1k 2＝k 2(x 1＋1) (x 2＋1) (x 1－2)(x 2－2)＝k 2(x 1 x 2＋x 1＋x 2＋1)x 1 x 2－2 (x 1＋x 2)＋4 …………………14分＝k 2(4k 2－4 1＋4k 2－8k 2 1＋4k 2＋1) 4k 2－4 1＋4k 2＋2×8k21＋4k 2＋4＝－3k 236k 2＝－112， 所以k 1k 2为定值． ……………16分 方法2因为直线BC 的方程为y ＝k 1(x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －2)，x 24＋y 2＝1，得C (8k 12－2 1＋4k 12，－4k 1 1＋4k 12)， ………………12分 同理D (8k 22－2 1＋4k 22，－4k 21＋4k 22)， 由于C ，M ，D 三点共线，故MC →，MD →共线，又MC →＝(8k 12－2 1＋4k 12＋1，－4k 1 1＋4k 12)＝(12k 12－1 1＋4k 12，－4k 1 1＋4k 12)， MD →＝(8k 22－2 1＋4k 22＋1，－4k 2 1＋4k 22)＝(12k 22－1 1＋4k 22，－4k 2 1＋4k 22)， 所以12k 12－1 1＋4k 12×－4k 2 1＋4k 22＝－4k 1 1＋4k 12×12k 22－1 1＋4k 22， ……………14分化简得12k 12k 2－k 2＝12k 1k 22－k 1，即(12k 1k 2＋1)(k 1－k 2)＝0，由于k 1≠k 2，否则C ，D 两点重合，于是12k 1k 2＋1＝0，即k 1k 2＝－112，所以k 1k 2为定值． ……………16分 方法3设C (x 0,y 0)，则CD ：y ＝y 0x 0+1(x +1)(－2＜x 0＜2且x 0≠－1)，由⎩⎨⎧y ＝y 0x 0+1(x +1)，x 24＋y 2＝1，消去y ，得[(x 0＋1)2＋4y 02]x 2＋8y 02x ＋4y 02－4(x 0＋1)2＝0. ………………12分 又因为x 024＋y 02＝1，所以得D (－8－5x 05＋2x 0，－3y 05＋2x 0)， ………………14分所以k 1k 2＝y 0x 0－2·－3y 05＋2x 0－8－5x 05＋2x 0－2＝－3y 02(x 0－2)(－9x 0－18)＝y 023(x 02－4)＝1－x 0243(x 02－4)＝－112， 所以k 1k 2为定值． ………………16分 20．（本题满分16分） 解：（1）a ＝1时，f (x )＝x －ln x , 则f '(x )＝1－1x ＝x －1x，令f '(x )＝0，则x ＝1． ……………………2分当0＜x ＜1时，f '(x )＜0，所以f (x )在(0，1)上单调递减；当x ＞1时，f '(x )＞0，所以f (x )在(1，＋∞)上单调递增， ………………3分 所以当x ＝1时，f (x )取到最小值，最小值为1． …………………4分 （2）因为 f (x )＝1，所以ax －ln x ＝1，即a ＝1x ＋ln xx ， ………………6分设g (x )＝1x ＋ln x x ，x ∈[1e，e]，则g '(x )＝－ln x x 2，令g '(x )＝0，得x ＝1．当1e ＜x ＜1时，g '(x )＞0，所以g (x )在(1e，1)上单调递增； 当1＜x ＜e 时，g '(x )＜0，所以g (x )在(1，e)上单调递减； ………………8分 因为g (1)＝1，g (1e)＝0，g (e)＝2e ，所以函数g (x )的值域是[0，1]，所以a 的取值范围是[0，1]． ……………………10分 （3）对任意的x ∈[1，＋∞)，有f (x )≥f (1x )成立，则ax －ln x ≥a x ＋ln x ，即a (x －1x)－2ln x ≥0．令h (x )＝a (x －1x )－2ln x ，则h '(x )＝a (1＋1x 2)－2x ＝ax 2－2x ＋ax 2，①当a ≥1时，ax 2－2x ＋a ＝a (x －1a )2＋a 2－1a≥0，所以h '(x )≥0，因此h (x )在[1，＋∞)上单调递增，所以x ∈[1，＋∞)时，恒有h (x )≥h (1)＝0成立，所以a ≥1满足条件． ………………12分 ②当0＜a ＜1时，有1a ＞1，若x ∈[1，1a ]，则ax 2－2x ＋a ＜0，此时h '(x )＝ax 2－2x ＋ax 2＜0，所以h (x )在[1，1a ]上单调递减，所以h (1a)＜h (1)＝0，即存在x ＝1a＞1，使得h (x )＜0，所以0＜a ＜1不满足条件．……………14分③当a ≤0时，因为x ≥1，所以h '(x )＝ax 2－2x ＋ax 2＜0，所以h (x )在[1，＋∞)上单调递减，所以当x ＞1时，h (x )＜h (1)＝0，所以a ≤0不满足条件．综上， a 的取值范围为[1，＋∞). ………………16分。

江苏南京市2016-2017高二数学上学期期末试题（文附答案）南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高二数学（文科）2017.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆否命题是▲．2．双曲线x2－y24＝1的渐近线方程是▲．3．已知复数a＋2i1－i为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是▲．4．在平面直角坐标系xOy中，点(4，3)到直线3x－4y＋a＝0的距离为1，则实数a的值是▲．5．曲线y＝x4与直线y＝4x＋b相切，则实数b的值是▲．6．已知实数x，y满足条件x＋y－2≥0，x－y≤0，y≤3，则z＝2x＋y的最大值是▲．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2＝4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF＝5，则点P的横坐标是▲．8．在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2＋y2＝r2(r＞0)与圆M:(x－3)2＋(y＋4)2＝4相交，则r的取值范围是▲．9．观察下列等式：(sinπ3)－2＋(sin2π3)－2＝43×1×2；(sinπ5)－2＋(sin2π5)－2＋(sin3π5)－2＋(sin4π5)－2＝43×2×3；(sinπ7)－2＋(sin2π7)－2＋(sin3π7)－2＋…＋(sin6π7)－2＝43×3×4；(sinπ9)－2＋(sin2π9)－2＋(sin3π9)－2＋…＋(sin8π9)－2＝43×4×5；……依此规律，当n∈N*时，(sinπ2n＋1)－2＋(sin2π2n＋1)－2＋(sin3π2n＋1)－2＋…＋(sin2nπ2n＋1)－2＝▲．10．若“x∈R，x2＋ax＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是▲．11．已知函数f(x)＝(x2＋x＋m)ex(其中m∈R，e为自然对数的底数)．若在x＝－3处函数f(x)有极大值，则函数f(x)的极小值是▲．12．有下列命题：①“m＞0”是“方程x2＋my2＝1表示椭圆”的充要条件；②“a＝1”是“直线l1:ax＋y－1＝0与直线l2:x＋ay－2＝0平行”的充分不必要条件；③“函数f(x)＝x3＋mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是▲．13．已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的焦距为2c(c＞0)，左焦点为F，点M的坐标为(－2c，0)．若椭圆E上存在点P，使得PM＝2PF，则椭圆E离心率的取值范围是▲．14．已知t＞0，函数f(x)＝x(x－t)2，x≤t，14x，x＞t．若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程．16．（本题满分14分）已知复数z1＝m－2i，复数z2＝1－ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．(1)若m＝1，n＝－1，求|z1＋z2|的值；(2)若z1＝(z2)2，求m，n的值．17．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y＝－2x上，且圆M与直线x＋y－1＝0相切于点P(2，－1)．(1)求圆M的方程；(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．18．(本题满分16分)某休闲广场中央有一个半径为1(百米)的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF 为圆的直径(如图)．设∠AOF＝θ，其中O为圆心．(1)把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f(θ)；(2)当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b ＞0)的离心率为32，两个顶点分别为A(－a，0)，B(a，0)，点M(－1，0)，且3AM→＝MB→，过点M斜率为k(k≠0)的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．(1)求椭圆E的方程；(2)若BC⊥CD，求k的值；(3)记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．20．（本题满分16分）已知函数f(x)＝ax－lnx(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)的最小值；(2)已知e为自然对数的底数，存在x∈[1e，e]，使得f(x)＝1成立，求a的取值范围；(3)若对任意的x∈[1，＋∞)，有f(x)≥f(1x)成立，求a的取值范围．南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017．01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若|a|≠|b|，则a≠b2．y＝±2x3．24．±55．－36．97．48．(3，7)9．4n(n＋1)310．(－∞，0]∪[4，＋∞)11．－112．②④13．[33，22]14．(3，4)二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），………………2分所以AD的斜率为k＝8－07－6＝8，………………5分所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，即8x－y－48＝0．………………7分（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝4－(－4)10－2＝1，……9分所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，…………………12分所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．…………………………14分16．（本题满分14分）解：（1）当m＝1，n＝－1时，z1＝1－2i，z2＝1＋i，所以z1＋z2＝(1－2i)＋(1＋i)＝2－i， (4)分所以|z1＋z2|＝22＋(－1)2＝5．………………6分（2）若z1＝(z2)2，则m－2i＝(1－ni)2，所以m－2i＝(1－n2)－2ni，……………10分所以m＝1－n2，－2＝－2n，………………12分解得m＝0，n＝1．………………14分17．（本题满分14分）解：（1）过点(2，－1)且与直线x＋y－1＝0垂直的直线方程为x－y－3＝0，……2分由y＝－2x，x－y－3＝0，解得x＝1，y＝－2．所以圆心M的坐标为(1，－2)，………………4分所以圆M的半径为r＝(2－1)2＋[－1－(－2)]2＝2，………………6分所以圆M的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．………………7分（2）因为直线l被圆M截得的弦长为6，所以圆心M到直线l的距离为d＝2－(62)2＝22，……………9分若直线l的斜率不存在，则l为x＝0，此时，圆心M到l 的距离为1，则弦长为2，不符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx，即kx －y＝0，由d＝|k＋2|k2＋(－1)2＝22，………………11分整理得k2＋8k＋7＝0，解得k＝－1或－7，………………13分所以直线l的方程为x＋y＝0或7x＋y＝0．………………14分18．（本题满分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，则OH＝cosθ，AB＝2OH＝2cosθ，AH＝sinθ，……………2分则六边形的面积为f(θ)＝2×12(AB＋CF)×AH＝(2cosθ＋2)sinθ＝2(cosθ＋1)sinθ，θ∈(0，π2)． (6)分（2）f′(θ)＝2[－sinθsinθ＋(cosθ＋1)cosθ]＝2(2cos2θ＋cosθ－1)＝2(2cosθ－1)(cosθ＋1)．………………10分令f′(θ)＝0，因为θ∈(0，π2)，所以cosθ＝12，即θ＝π3，……………………12分当θ∈(0，π3)时，f′(θ)＞0，所以f(θ)在(0，π3)上单调递增；当θ∈(π3，π2)时，f′(θ)＜0，所以f(θ)在(π3，π2)上单调递减，…………14分所以当θ＝π3时，f(θ)取最大值f(π3)＝2(cosπ3＋1)sinπ3＝323．…………15分答：当θ＝π3时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为323平方百米．…………………………16分19．（本题满分16分）解：（1）因为3AM→＝MB→，所以3(－1＋a，0)＝(a＋1，0)，解得a＝2．………………2分又因为ca＝32，所以c＝3，所以b2＝a2－c2＝1，所以椭圆E的方程为x24＋y2＝1．………………4分（2）方法1设点C的坐标为(x0，y0)，y0＞0,则CM→＝(－1－x0，－y0)，CB→＝(2－x0，－y0)．因为BC⊥CD，所以(－1－x0)(2－x0)＋y02＝0．①……………6分又因为x024＋y02＝1，②联立①②，解得x0＝－23，y0＝223，………………8分所以k＝223－23＋1＝22．………………10分方法2因为CD的方程为y＝k(x＋1)，且BC⊥CD，所以BC的方程为y＝－1k(x－2)，………………6分联立方程组，可得点C的坐标为(2－k21＋k2，3k1＋k2)，………………8分代入椭圆方程，得(2－k21＋k2)24＋(3k1＋k2)2＝1，解得k＝±22．又因为点C在x轴上方，所以3k1＋k2＞0，所以k＞0，所以k＝22………………10分（3）方法1因为直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由y＝k(x＋1)，x24＋y2＝1，消去y，得(1＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－4＝0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝－8k21＋4k2，x1x2＝4k2－41＋4k2，…………………12分所以k1k2＝k2(x1＋1)(x2＋1)(x1－2)(x2－2)＝k2(x1x2＋x1＋x2＋1)x1x2－2(x1＋x2)＋4…………………14分＝k2(4k2－41＋4k2－8k21＋4k2＋1)4k2－41＋4k2＋2×8k21＋4k2＋4＝－3k236k2＝－112，所以k1k2为定值．……………16分方法2因为直线BC的方程为y＝k1(x－2)，由y＝k1(x－2)，x24＋y2＝1，得C(8k12－21＋4k12，－4k11＋4k12)，………………12分同理D(8k22－21＋4k22，－4k21＋4k22)，由于C，M，D三点共线，故MC→，MD→共线，又MC→＝(8k12－21＋4k12＋1，－4k11＋4k12)＝(12k12－11＋4k12，－4k11＋4k12)，MD→＝(8k22－21＋4k22＋1，－4k21＋4k22)＝(12k22－11＋4k22，－4k21＋4k22)，所以12k12－11＋4k12×－4k21＋4k22＝－4k11＋4k12×12k22－11＋4k22，……………14分化简得12k12k2－k2＝12k1k22－k1，即(12k1k2＋1)(k1－k2)＝0，由于k1≠k2，否则C，D两点重合，于是12k1k2＋1＝0，即k1k2＝－112，所以k1k2为定值．……………16分方法3设C(x0,y0)，则CD：y＝y0x0+1(x+1)(－2＜x0＜2且x0≠－1)，由y＝y0x0+1(x+1)，x24＋y2＝1，消去y，得[(x0＋1)2＋4y02]x2＋8y02x＋4y02－4(x0＋1)2＝0.………………12分又因为x024＋y02＝1，所以得D(－8－5x05＋2x0，－3y05＋2x0)，………………14分所以k1k2＝y0x0－2－3y05＋2x0－8－5x05＋2x0－2＝－3y02(x0－2)(－9x0－18)＝y023(x02－4)＝1－x0243(x02－4)＝－112，所以k1k2为定值．………………16分20．（本题满分16分）解：（1）a＝1时，f(x)＝x－lnx,则f'(x)＝1－1x＝x －1x，令f'(x)＝0，则x＝1．……………………2分当0＜x＜1时，f'(x)＜0，所以f(x)在(0，1)上单调递减；当x＞1时，f'(x)＞0，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递增，………………3分所以当x＝1时，f(x)取到最小值，最小值为1．…………………4分（2）因为f(x)＝1，所以ax－lnx＝1，即a＝1x＋lnxx，………………6分设g(x)＝1x＋lnxx，x∈[1e，e]，则g'(x)＝－lnxx2，令g'(x)＝0，得x＝1．当1e＜x＜1时，g'(x)＞0，所以g(x)在(1e，1)上单调递增；当1＜x＜e时，g'(x)＜0，所以g(x)在(1，e)上单调递减；………………8分因为g(1)＝1，g(1e)＝0，g(e)＝2e，所以函数g(x)的值域是[0，1]，所以a的取值范围是[0，1]．……………………10分（3）对任意的x∈[1，＋∞)，有f(x)≥f(1x)成立，则ax－lnx≥ax＋lnx，即a(x－1x)－2lnx≥0．令h(x)＝a(x－1x)－2lnx，则h'(x)＝a(1＋1x2)－2x＝ax2－2x＋ax2，①当a≥1时，ax2－2x＋a＝a(x－1a)2＋a2－1a≥0，所以h'(x)≥0，因此h(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以x∈[1，＋∞)时，恒有h(x)≥h(1)＝0成立，所以a≥1满足条件．………………12分②当0＜a＜1时，有1a＞1，若x∈[1，1a]，则ax2－2x ＋a＜0，此时h'(x)＝ax2－2x＋ax2＜0，所以h(x)在[1，1a]上单调递减，所以h(1a)＜h(1)＝0，即存在x＝1a＞1，使得h(x)＜0，所以0＜a＜1不满足条件．……………14分③当a≤0时，因为x≥1，所以h'(x)＝ax2－2x＋ax2＜0，所以h(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以当x＞1时，h(x)＜h(1)＝0，所以a≤0不满足条件．综上，a的取值范围为[1，＋∞).………………16分。

2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是．2．双曲线=1的渐近线方程是．3．已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是．4．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是．5．曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是．6．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是．8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是．9．观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．10．若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是．11．已知函数f（x）=（x2+x+m）e x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是．12．有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是．13．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是．14．已知t＞0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．16．已知复数z1=m﹣2i，复数z2=1﹣ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．（1）若m=1，n=﹣1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．18．某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，过点M 斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．20．已知函数f （x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求f （x）的最小值；（2）已知e为自然对数的底数，存在x∈[，e]，使得f （x）=1成立，求a 的取值范围；（3）若对任意的x∈[1，+∞），有f （x）≥f （）成立，求a的取值范围．2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是若|a|≠|b|，则a≠b．【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|≠|b|，则a≠b”，故答案为：“若|a|≠|b|，则a≠b”2．双曲线=1的渐近线方程是y=±2x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．3．已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：==，∵复数为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．4．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是±5．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：由题意，=1，∴a=±5．故答案为±5．5．曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是﹣3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方程，同时y'（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有：⇒，化简求：m=1，b=n﹣4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n﹣4=﹣3；故答案为：﹣3．6．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是9．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足条件作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（3，3）．此时z=9，故答案为：9．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=5，则P到准线的距离也为5，即x+1=5，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案为：48．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是3＜r＜7．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心距为5，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范围．【解答】解：由题意，圆心距为5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案为3＜r＜7．9．观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=n（n+1）．【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n （n+1），故答案为：n（n+1）10．若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用；特称命题．【分析】若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得实数a的取值范围．【解答】解：若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案为：（﹣∞，0]∪[4，+∞）11．已知函数f（x）=（x2+x+m）e x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是﹣1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，根据f′（﹣3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）e x，f′（x）=（x2+3x+m+1）e x，若f（x）在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）e x，f′（x）=（x2+3x）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，0）递减，在（0，+∞）递增，0）=﹣1，故f（x）极小值=f（故答案为：﹣1．12．有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆；②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行；③，若函数f （x）=x3+mx单调递增⇒m≥0；④，p或q是真命题⇒p且q不一定是真命题；⇒p且q是真命题⇒p或q一定是真命题；【解答】解：对于①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆，故错；对于②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行，故正确；对于③，若函数f （x）=x3+mx单调递增⇒m≥0，故错；对于④，p或q是真命题⇒p且q不一定是真命题；⇒p且q是真命题⇒p或q 一定是真命题，故正确；故答案为：②④13．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是[] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x，y），由PM=PF⇒x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（a＞b＞0）由公共点，即b≤≤a，可求离心率的取值范围．【解答】解：设P（x，y），由PM=PF⇒PM2=2PF2⇒（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2⇒x2+y2=2c2，椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则圆x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（a＞b＞0）由公共点，∴b≤≤a⇒⇒．故答案为：[]14．已知t＞0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是（3，4）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f′（x）=，当x＜，或x＜t时，f′（x）＞0，函数为增函数，当＜x＜t时，f′（x）＜0，函数为减函数，故当x=时，函数f（x）取极大值，函数f（x）有两个零点0和t，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，由y|x=t==，故，=（t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，故不等式的解集为：t∈（3，4），故答案为：（3，4）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出BC中点D的坐标，AD的斜率，即可求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求出BC边上的高所在直线的斜率为，即可求BC边上的高所在直线的方程．【解答】解：（1）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC中点D的坐标为（6，0），…所以AD的斜率为k==8，…所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y﹣0=8（x﹣6），即8x﹣y﹣48=0．…（2）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC所在直线的斜率为k==1，…所以BC边上的高所在直线的斜率为﹣1，…所以BC边上的高所在直线的方程为y﹣8=﹣1（x﹣7），即x+y﹣15=0．…16．已知复数z1=m﹣2i，复数z2=1﹣ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．（1）若m=1，n=﹣1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（1）当m=1，n=﹣1时，z1=1﹣2i，z2=1+i，所以z1+z2=（1﹣2i）+（1+i）=2﹣i，…所以|z1+z2|==．…（2）若z1=（z2）2，则m﹣2i=（1﹣ni）2，所以m﹣2i=（1﹣n2）﹣2ni，…所以，…解得．…17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求求出圆心坐标与半径，即可求出圆M的方程；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）过点（2，﹣1）且与直线x+y﹣1=0垂直的直线方程为x﹣y﹣3=0，…由解得，所以圆心M的坐标为（1，﹣2），…所以圆M的半径为r=，…所以圆M的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．…（2）因为直线l被圆M截得的弦长为，所以圆心M到直线l的距离为d==，…若直线l的斜率不存在，则l为x=0，此时，圆心M到l的距离为1，不符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx，即kx﹣y=0，由d==，…整理得k2+8k+7=0，解得k=﹣1或﹣7，…所以直线l的方程为x+y=0或7x+y=0．…18．某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，则六边形的面积为f （θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求导，分析函数的单调性，进而可得θ=时，f （θ）取最大值．【解答】（本题满分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，则OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…则六边形的面积为f （θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．…令f′（θ）=0，因为θ∈（0，），所以cosθ=，即θ=，…当θ∈（0，）时，f′（θ）＞0，所以f （θ）在（0，）上单调递增；当θ∈（，）时，f′（θ）＜0，所以f （θ）在（，）上单调递减，…所以当θ=时，f （θ）取最大值f （）=2（cos+1）sin=．…答：当θ=时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米．…19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，过点M 斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知点的坐标结合向量等式求得a，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）写出CD所在直线方程，得到BC所在直线方程联立求得C的坐标，代入椭圆方程即可求得k值；（3）联立直线方程和椭圆方程，求得C、D的横坐标的和与积，代入斜率公式可得k1k2为定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，∴3（﹣1+a，0）=（a+1，0），解得a=2．又∵=，∴c=，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆E的方程为+y2=1；（2）解：CD的方程为y=k（x+1），∵BC⊥CD，∴BC的方程为y=﹣（x﹣2），联立方程组，可得点C的坐标为（，），代入椭圆方程，得，解得k=±2．又∵点C在x轴上方，＞0，则k＞0，∴k=2；（3）证明：∵直线CD的方程为y=k（x+1），联立，消去y得：（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，k1k2=====﹣，∴k1k2为定值．20．已知函数f （x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求f （x）的最小值；（2）已知e为自然对数的底数，存在x∈[，e]，使得f （x）=1成立，求a 的取值范围；（3）若对任意的x∈[1，+∞），有f （x）≥f （）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）得到a=+，设g（x）=+，x∈[，e]，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）问题转化为a（x﹣）﹣2lnx≥0，令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x﹣lnx，则f'（x）=1﹣=，令f'（x）=0，则x=1．…当0＜x＜1时，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1时，f'（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上单调递增，…所以当x=1时，f （x）取到最小值，最小值为1．…（2）因为 f （x）=1，所以ax﹣lnx=1，即a=+，…设g（x）=+，x∈[，e]，则g'（x）=，令g'（x）=0，得x=1．当＜x＜1时，g'（x）＞0，所以g（x）在（，1）上单调递增；当1＜x＜e时，g'（x）＜0，所以g（x）在（1，e）上单调递减；…因为g（1）=1，g（）=0，g（e）=，所以函数g （x）的值域是[0，1]，所以a的取值范围是[0，1]．…（3）对任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，则ax﹣lnx≥+lnx，即a（x﹣）﹣2lnx≥0．令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，则h'（x）=a（1+）﹣=，①当a≥1时，ax2﹣2x+a=a（x﹣）2+≥0，所以h'（x）≥0，因此h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以x∈[1，+∞）时，恒有h（x）≥h（1）=0成立，所以a≥1满足条件．…②当0＜a＜1时，有＞1，若x∈[1，]，则ax2﹣2x+a＜0，此时h'（x）=＜0，所以h（x）在[1，]上单调递减，所以h（）＜h（1）=0，即存在x=＞1，使得h（x）＜0，所以0＜a＜1不满足条件．…③当a≤0时，因为x≥1，所以h'（x）＜0，所以h（x）在[1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，所以a≤0不满足条件．综上，a的取值范围为[1，+∞）．…。

2016-2017学年度第一学期六年级数学学科学业质量监测试卷一、计算2.按要求计算下列各题（每小题2 分，共6 分）9585： (化简比) 2.41.6：（求比值）43：30分钟（化简比）3.分别计算正方体的体积和长方体的表面积（每小题3 分，共6 分）4.怎样算简便怎样算（每小题4分，共16分）127−(57+12)23×7+23×514÷8×89÷8915÷[(23+15)×113]二、填空（每空1分，共21分） 1.在〇里填上“>”、“<”或“=”957695O ⨯ 766565÷O420毫升O 42立方厘米 O 8787.5%2. 0.6=3（ ）=9：（ ）=（ ）÷20=（ ）%=（ ）折3.大小两个魔方的棱长比是2：3，它们的表面积之比是（ ），体积比是（ ）。

4.新华小学六（1）班今天有38人到校上课，一人病假，一人事假，今天六（1）班的出勤率是（ ）% 。

5.五（2）班有女生18人，占全班人数的73，全班有（ ）人，男生有（ ）人。

6.一条连衣裙200元，商场打八折出售，如果买这条连衣裙能便宜（ ）元。

7.用35 根1 米长的栅栏靠墙围成一个长方形菜地（如图），长和宽的比是3 : 2 ，这个长方形菜地的面积是（ ）平方米。

8.王老师编了本 《成语， 出版后稿费为5000 元，按规定超过3000 元的部分应缴纳15% 的个人所得税，王老师应缴纳个人所得税（ ）元，他实际得到稿费（ ）元。

9.100 克水加20 克蜂蜜调10.图中的方法测量出不规则石头的体积是（ ）立方厘米。

棱长 7 厘米的正方体 往缸里面放一块石头 缸里的水还剩75 三、选择（每小题 1 分，共 6 分） 1.观察（ ）个班的近视率最高。

A ．一班 B ．二班 C ．三班2.41与51的和的倒数是（ ） A.9 B.209 C.9203.已知一片树叶长与宽的比是10 :1 ，这片树叶应该是（）。

2016-2017学年度第一学期第二阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．内 8．y ＝(x －2)2＋1 9．24 10．77 11．0.5 12．24 13．x (x －1)2＝99014．3615．0，2 16．γ＝α＋β2三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题8分）解：（1）x 2＋4x ＝5． ·································································································· 1分(x ＋2)2＝9． ·································································································· 3分 x ＋2＝±3． ·································································································· 4分 所以x 1＝1，x 2＝－5． ·················································································· 6分（2）x 1＝2，x 2＝1，x 3＝－5． ················································································· 8分 18．（本题6分）解：因为顶点坐标是（2，－2），所以设二次函数的表达式为y ＝a (x －2)2－2． ······················· 2分 又因为图像经过点（0，－4），所以a (0－2)2－2＝－4． ··············································· 4分解得a ＝－12． ····································································································· 5分所以二次函数的表达式为y ＝－12(x －2)2－2． ····························································· 6分19．（本题8分）解：（1）0.4；0.6． ····································································································· 2分（2）⎺x 甲＝110(39.8＋40.2＋…＋39.8)＝40（mm ）．S 2甲＝110［(39.8－40)2＋(40.2－40)2＋…＋(39.8－40)2］＝0.034（mm 2）．·················································································································· 4分 ⎺x 乙＝110(39.8＋40.3＋…＋40.1)＝40（mm ）．S 2乙＝110［(39.8－40)2＋(40.3－40)2＋…＋(40.1－40)2］＝0.03（mm 2）．·················································································································· 6分 因为S 2甲＞S 2乙， ······························································································· 7分 所以乙厂生产的10只乒乓球的直径比较稳定． ···················································· 8分20．（本题8分）解：由AB ∥DE ，得△DEC ∽△ABC ． ·········· 2分所以DE AB ＝EC BC ，即1.5AB ＝530． ·················· 5分解得AB ＝9． ···································· 7分答：路灯甲AB 的高度为9m ． ··············································································· 8分 21．（本题8分）解：将这四个汤圆分别编号为A 、B 、C 1、C 2，随机选择两个汤圆，可能出现的结果共有6种，即（A ，B ）、（A ，C 1）、（A ，C 2）、（B ，C 1）、（B ，C 2）、（C 1，C 2），并且它们是等可能的．随机选择两个汤圆恰好都是花生馅（记为事件A ）的结果有1种，即（C 1，C 2），所以事件A 发生的概率P (A )＝ ························································································································ 8分22．（本题6分）解：（1）因为该二次函数图像与x 轴没有交点，所以一元二次方程mx 2＋2mx ＋m －4＝0的根的判别式b 2－4ac ＝(2m ) 2－4m (m －4)＜0． ······································································ 2分 解得m ＜0． ·································································································· 3分 （2）因为y ＝m (x 2＋2x ＋1)－4＝m (x ＋1) 2－4，所以将函数的图像沿y 轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点． ············································································································ 6分23．（本题8分）解：设乙店销售额月平均增长率为x ． ············································································· 1分根据题意，得10(1＋2x )2－15(1＋x )2＝10． ································································· 4分解这个方程，得x 1＝0.6，x 2＝－1（舍去）． ································································ 6分 2x ＝1.2． ············································································································· 7分答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%． ······································· 8分24．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，∴∠BDC ＝∠CDA ＝90°，∠BCD ＋∠B ＝90°． ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°．∴∠B ＝∠ACD ． ···················································································· 2分 在△BCD 和△CAD 中，∵∠BDC ＝∠CDA ，∠B ＝∠ACD ，∴△BCD ∽△CAD ． ················································································· 3分 ∴CD AD ＝BDCD． ∴CD 2＝AD ·BD ． ················································································· 5分（2线段CD 即为所求线段c ． ······································································ 8分25．（本题8分）解：令矩形的周长为m ，设矩形的一边长为x ，面积为y ． ·················································· 1分根据题意，得y ＝x (m 2－x )＝－x 2＋m 2·x ＝－(x －m 4)2＋m 216． ·············································· 5分因为a ＝－1＜0，所以当x ＝m 4时，y 最大，最大值为m 216． ············································· 7分即当矩形的周长一定时，正方形面积最大． ···························································· 8分26．（本题10分） 解：（1）连接OD ．∵AD 平分∠CAM ， ∴∠OAD ＝∠EAD ． ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ． ······················································································· 1分 ∴∠EAD ＝∠ODA ．∴OD ∥AE ． ································································································· 2分 ∵DE ⊥MN ， ∴∠DEA ＝90°．∴∠ODE ＝180°－∠DEA ＝90°，即OD ⊥DE ． ····················································· 3分 又∵DE 过半径OD 的外端点D ， ······································································ 4分 ∴DE 是⊙O 的切线． ····················································································· 5分（2）作OF ⊥AB ，交AB 于点F ．∵OF ⊥AB ，∴∠OFE ＝90°．AF ＝BF ＝12AB ． ······································································ 6分又∵∠ODE ＝∠DEA ＝90°，∴四边形ODEF 是矩形． ················································································ 7分 ∴OF ＝DE ＝6．∴∠AOD ＝2∠DCA ＝45°． ∵OD ∥AE ，∴∠OAF ＝∠AOD ＝45°． ·············································································· 8分 ∴∠AOF ＝90°－∠OAF ＝45°．∴AF ＝OF ＝6． ··························································································· 9分 ∴AB ＝2AF ＝12． ························································································· 10分 27．（本题10分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AB 2＋BC 2＝5． ···························································································· 1分∵DE ⊥BE ， ∴∠DEC ＝90°． ∴∠ABC ＝∠DEC ．在△ABC 和△DEC 中， ∵∠ABC ＝∠DEC ，∠ACB ＝∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ． ∴AB DE ＝BC EC ＝AC DC ，∴EC ＝34DE ，DC ＝54DE ． ································································· 2分 在△ABC 和△BED 中，∵∠ABC ＝∠BED ，∠A ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△BED ． ∴AB BE ＝BC ED ，即43＋34DE ＝3 DE． ·················································································· 3分 解得DE ＝367． ······································································································· 4分（2）由（1）知，CD ＝54DE ＝54×367＝457．①当CD ＝DE 时，则DE ＝457． ········································································ 6分②当CD ＝CE 时，CE ＝CD ＝457.方法一：作DF ⊥CE ，垂足为F ．由（1）知，DF ＝367，FC ＝34×367＝277．∴EF ＝CE －CF ＝457－277＝187．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，DE ＝EF 2＋DF 2＝(367)2＋(187)2＝1857． ························································· 8分B AD C BADCEF方法二：作EF ⊥CD ，垂足为F ，则∠EFC ＝90°． 在△ABC 和△EFC 中，∵∠ABC ＝∠EFC ，∠ACB ＝∠ECF ，∴△ABC ∽△EFC ．∴AB EF ＝BC FC ＝AC EC ，即4EF ＝3FC ＝5457， 得EF ＝367，FC ＝277．∴DF ＝DC －FC ＝457－277＝187．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，DE ＝EF 2＋DF 2＝(367)2＋(187)2＝1857． ························································· 8分 ③当CE ＝DE 时．方法一：由②知，DF ＝367，FC ＝277．设EF 为x ，则DE ＝CE ＝x ＋277．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，EF 2＋DF 2＝DE 2， 即x 2＋(367)2＝(x ＋277)2．解得x ＝32．∴DE ＝x ＋277＝7514． ······················································································· 10分方法二：作EF ⊥CD ，垂足为F ，则∠EFC ＝90°． ∴CF ＝DF ＝12CD ＝4514．在△ABC 和△EFC 中，∵∠ABC ＝∠EFC ，∠ACB ＝∠ECF ，∴△ABC ∽△EFC ．∴BC FC ＝AC EC ，即34514＝5 EC， 得EC ＝7514，即DE ＝7514．综上：若△CDE 是等腰三角形，DE 的长为457或1857或7514．··································· 10分BADCFEBADCFEBA DCEF。

2016-2017学年度第一学期第二阶段学业选题监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）．A ．2(1)-B ．(1)--C ．21-D ．1-【答案】C【解析】2(1)1-=，(1)1--=，11-=，211-=-，选C ．2．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）． A ．333.810⨯B ．43.3810⨯C ．433.810⨯D ．53.3810⨯【答案】B【解析】考察科学计数法的一般形式，433800 3.3810=⨯．3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）．A ．33x y 与33xyB ．22ab 与23a b -C ．2a 与2bD ．2xy -与3yx【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '位置，则点A '表示的数是（ ）．A'A-1-21234A ．π-B ．π2-C ．π2D ．π【答案】D【解析】从A 到A '经过的路程为：1ππ⨯=，所以点A '表示的数是π． 5．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D '、C '的位置处，若156∠=︒，则D E F ∠的度数是（ ）．C'F E CB A D'D 1A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．124︒【答案】B【解析】由题意得，D EF DEF '∠=∠， ∵1180D EF DEF '∠+∠+∠=︒，156∠=︒，∴62DEF ∠=︒．6．将一副三角尺按如图方式摆放，1∠与2∠不一定．．．互补的是（ ）． A ．12B ．12C ．21D ．12【答案】B【解析】对于A ，129090360∠+∠+︒+︒=︒， ∴12180∠+∠=︒，①21对于C 如图②，23∠=∠， ∵13180∠+∠=︒， ∴21180∠+∠=︒．312②对于D ，260∠=︒，19030∠=︒+︒， ∴12180∠+∠=︒．213③7．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）．A ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点EB ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点EC ．延长线段AB 、CD ，相交于点F D ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FMFEDCBA【答案】A【解析】A 描述的图形应该如下图，EMDC B A8．一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．3cm2cmA ．V V <甲乙，S S =甲乙B ．V V >甲乙，S S =甲乙C ．V V 甲乙=，S S =甲乙D ．V V >甲乙，S S <甲乙【答案】A【解析】4π312πV =⋅=甲，9π218πV =⋅=乙，4π312πS =⋅=甲，6π212πS =⋅=乙． ∴V V <甲乙，S S =甲乙．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．单项2523x y -的次数是__________．【答案】7【解析】单项式的次数是各个字母的指数和．10．比较大小： 3.13-__________ 3.12-．（填“＜”、“=”或“＞”） 【答案】<【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 3.13 3.12->-， 3.13 3.12-<-．11．已知关于x 的一元一次方程21x m +=-的解是1x =，则m 的值是__________． 【答案】1-【解析】将1x =代入21x m +=-得：121m +=-，1m =-．12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：__________． 【答案】222()2a b ab a b +=++【解析】略13．若22a b -=，则648b a +-=__________． 【答案】2- 【解析】648b a +- 64(2)a b =-- 642=-⨯2=-．14．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=__________︒．150°180°120°90°60°30°0°1【答案】75【解析】21356075∠=︒-︒=︒，1∠与2∠是对顶角，1275∠=∠=︒．135°60°2ba115．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的2-和x ，那么x 的值为__________．-2123456078【答案】6【解析】80(2)x -=--，解得：6x =．16．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄，现要在河l 上修建一个抽水站，使它到A 、B 两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB ，则线段AB 与l 的交点C 即为抽水站的位置．其理由是：__________．C BAl【答案】两点之间线段最短【解析】略17．互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20%．这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为x 元，根据题意可列方程__________．【答案】20090%20%x x ⨯-=【解析】“获利20%”列方程，利润=销售额-成本，20090%20%x x ⨯-=．18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n ∠=∠，1BOD AOB n∠=∠，则DOE ∠=__________︒（用含n 的代数式表示）．E CBAOD【答案】50n【解析】设BOE β∠=，COD α∠=，则BOC n β∠=，AOB n α∠=， 设DOE x ∠=，则BOC COD DOE BOE AOB BOC AOC ∠=∠+∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，即50n x n x βαβααβ=++⎧⎨=+++︒⎩，解得50x n︒=，即50DOE n ︒∠=．βαxD OABC E三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）12- （2）7-【解析】（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦48(84)=÷-+1484=-⨯12=-．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭998144=-⨯⨯+7=-．20．（6分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =． 【答案】3【解析】2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+- 222223224x xy y x xy y =+---+ 22y x =-．1x =，2y =，223y x -=．21．（8分）解方程：（1）5(1)2(1)32x x x---=+．（2）123122x x+--=．【答案】（1）2x=（2）34 x=【解析】（1）5(1)2(1)32x x x---=+ 552232x x x--+=+，510x=，2x=．（2）123122 x x +--=1223x x+-=-，43x=，34x=．22．（6分）观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出来．从正面看【答案】主视图左视图俯视图【解析】略23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，90AOE COF∠=∠=︒．F ECBA O D（1）DOE ∠的余角是__________（填写所有符合要求的角）． （2）若70DOE ∠=︒，求BOF ∠的度数． 【答案】（1）BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠ （2）110︒【解析】（1）∵90AOE ∠=︒，90COF ∠=︒， ∴90BOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，即90DOE BOD ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒， ∵AOC BOD ∠=∠， ∴90DOE AOC ∠+∠=︒，∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠． （2）∵90DOE EOF ∠+∠=︒，70DOE ∠=︒， ∴20EOF ∠=︒，∴9020110BOF BOE EOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．F ECBA O D24．（6分）第十八届“飞向北京——飞向太空”全国青海年航空天模型教育竞赛江苏预赛在南京举行，某校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后来又增加2名男生，那么男生人数就占该校参赛人数23，该校原有参赛男生多少人？ 【答案】该校原有参赛男生2人【解析】设原有参赛男生x 人，则22(22)3x x +=+，解得：2x =．即该校原有参赛男生2人． 25．（7分）如图，已知α∠．α（1）用直尺和圆规作AOB∠，使AOBα∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）．（2）用量角器画AOB∠的平分线OC；（3）在OC上任取一点M（点M不与点C重合），过点M分别画直线MP OA⊥，垂足为P，画直线MN OA∥，交射线OB于点N，则点M到射线OA的距离是线段__________的长度，MN与MP的位置关系是__________．【答案】（1）BO Aα（2）CBO Aα（3）MP、MP MN⊥【解析】略26．（7分）如图，C是线段AB上一点，16cmAB=，6cmBC=．C BA（1）AC=__________cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s 的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）10【解析】（1）10cmAC AB BC=-=．（2）①当05t<≤时，C为线段PQ中点1026t t-=-，解之得4t=．②当1653t<≤时，P为线段CQ中点210163t t-=-，解之得265t=．③当1663t<≤时，Q为线段PC中点6316t t-=-，解之得112t=．④当68t<≤时，C为线段PQ中点2106t t-=-，解之得4t=（舍）．综上所述：4t =或265或112．27．10分以下是两张不同类型火车的车票（“D ⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G ⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：限乘当日当次车二 等 座¥360元03年13号A 地2016 年12月10日6:00开D XXXX 次B 地A 地售售A 地B 地G XXXX 次2016 年12月10日7:00开A 地06年08号¥560元二 等 座限乘当日当次车（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km /h 、300km /h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、1P 、5P ，且 1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻． 【答案】（1）同 （2）1200km【解析】（2）动车：速度为200km/h ，6:00出发，高铁：速度为300km/h ，7:00出发， 高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A 地到B 地多花2个小时， 所以，设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：2200300x x-=，解得1200x =． 所以AB 之间的距离为1200km ． （3）8点55分A 、B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ，已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟． 根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：12:2511:2510:209:158:107:056:00P 1P 2P 3P 4P 5AB D 动车9:509:058:257:407:00P 1P 2P 3P 4P 5A BG 高铁可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车， 设高铁经过t 小时之后追上动车，由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2312t ．由题意可知，高铁在7:00出发，经过2312小时后，追上动车．可求得追上的时刻为8:55．。

质量监测试卷 八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分．共16分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】图中的①③④为轴对称图形，故选C ．2．点(2,3)P -关于x 轴的对称点是（ ）．A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-【答案】B【解析】(2,3)P -关于x 轴的对称点为(2,3)，选B ．3．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，AOB △是等边三角形，2AB =，则点A 的坐标为（ ）．xy OABA ．(2,3)B ．(1,2)C ．(1,3)D ．(3,1)【答案】C【解析】作AC OB ⊥于C ，∵OAB △是等边三角形，AC OB ⊥， ∴60AOB ∠=︒，2OB AB ==，112OC OB ==，33AC OC =⋅=，∴A 点坐标为(1,3)， 故选C ．C B AO y x4．如图矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的敢是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ,点E 表示的实数是（ ）．E C BA D -3-2-10123A ．51+B ．51-C ．5D ．15-【答案】B【解析】∵矩形ABCD ，2AD =，1AB =， ∴2BC AD ==，90B ∠=︒， ∴22125AC =+=， ∴5AE AC ==，∴点E 表示的数为51-，选B ．5．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）．ABCMA ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km【答案】D【解析】∵AC 、BC 互相垂直， ∴90ACB ∠=︒， ∵M 是AB 的中点，∴11.2km 2CM AB AM ===．（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）． 故选D ．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）．C BAODD'C'B'A'O'A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】B【解析】在OCD △和O C D '''△中，OC O C OD O D CD C D ⎧''=⎪⎪''=⎨⎪''=⎪⎩， ∴OCD △≌(SSS)O C D '''△， ∴O O '∠=∠，故选B ．7．在平面直角坐标系中，若直线y kx b =+经过第一、三、四象限，则直线y bx k =+不经过的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵直线y kx b =+经过一、三、四象限， ∴0k >，0b <，∴y bx k =+经过一、二、四象限，不经过第三象限，选C ．8．在ABC △中，30ABC ∠=︒，AB 边长为4，AC 边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C【解析】如图，AC BC ⊥时， ∵30ABC ∠=︒，4AB =，∴114222AC AB ==⨯=， ∵垂线段最短， ∴2AC ≥，∴1、2、3、4、5中可取的值为2、3、4、5， 当2AC =时可作1个三角形， 当3AC =时可作2个， 当4AC =时可作1个， 当5AC =时可作1个．所以三角形个数为12115+++=，选C ．CBA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20） 9．16的平方根是__________． 【答案】4±【解析】16的平方根为4±．10．已知一个函数，当0x >时，函数值随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式__________（写出一个即可）．【答案】y x =-（答案不唯一）【解析】只要0x >时函数值y 随x 增大而减小的函数即可．11．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为__________2cm ． 【答案】120【解析】由题意可得三角形三边长分别为10，24，26，又222102426+=，所以这个三角形是直角三角形，所以面积110241202S =⨯⨯=．12．如图，在ABC △和EDB △中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上，若ABC △≌EDB △，4AC =，3BC =，则AE =__________．ECBAD【答案】1【解析】∵90C ∠=︒，∴2222345AB AC BC =+=+=， ∵ABC △≌EDB △， ∴4EB AC ==，∴541AE AB EB =-=-=．13．如图，在ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 是的ABC △角平分线，则ABD ∠=__________．CBAD【答案】36︒【解析】∵AB AC =，∴11(180)(18036)7222ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴11723622ABD ABC ∠=∠=⨯︒=︒．14．如图，90C ∠=︒，BAD CAD ∠=∠，若1c mBC =，7cm BD =，则点D 到AB 的距离为__________cm ．C BAD【答案】4 【解析】如图，作DE AB ⊥于E ，DE 长度即为D 到AB 距离，∵BAD CAD ∠=∠， ∴AD 为BAC ∠的角平分线， ∵90C ∠=︒，DE AB ⊥， ∴DE DC =，∵11cm BC =，7cm BD =， ∴1174cm CD BC BD =-=-=， ∴4cm DE CD ==．EDABC15．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③34a <<；④a 是18的算术平方根，其中，所有正确的说法的序号是__________． 【答案】①②④【解析】∵边长为3的正方形对角线长为a ， ∴223332a =+=， ①32a =是无理数，正确，②a 可以用数轴上一个点来表示，正确，③3218=，41618255=<<=，所以45a <<，③错误，④3218a ==，正确．16．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数1y x =-与35y x =-+的图像上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的坐标为__________． 【答案】(1,2)-- 【解析】设(,)A a b ， ∵A ，B 关于原点对称， ∴(,)B a b --，又A 在1y x =-上，B 在35y x =-+上， ∴13()5b a b a =-⎧⎨-=--+⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩．17．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的关系式是__________．211234xy O【答案】21y x =+【解析】原图函数经过(0,0)，(2,4)， ∴2y x =，向上平移1个单位后函数解析式为21y x =+．18．如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则的AB 长为__________．FECBAD【答案】6 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，8AD =， ∴8BC AD ==，∵AEF △由AEB △翻折而成，∴3BE EF ==，AB AF =，CEF △为直角三角形， ∴835CE =-=，2222534CF EC EF =-=-=．设AB x =，则AF x =，4AC x =+， 在Rt ACB △中，222AB BC AC +=， 2228(4)x x +=+，解得：6x =． ∴6AB =．FECBAD三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（8分）（1）求出式子中x 的值：2916x =． （2）计算：303(2)4(3)--+．【答案】（1）43x =±（2）3-【解析】（1）2916x =，解得：43x =±．（2）原式2213=--+=-． 20．（8分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：直线l 的垂线．使它经过点P ．lP小芸的作法如下：（1）在直线上任取两点A ，B ．（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧线相交于点Q ． （3）作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求的垂线．PlAB请将小芸的作图补充完整（保留作图痕迹），小芸的作法是否正确？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】QBAlP作法如图所示， 小芸的作法正确， ∵AP AQ =，BP BQ =，∴A 、B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∴PQ l ⊥．21．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ECB A D【答案】0.8m【解析】∵AC BC ⊥， ∴90ACB ∠=︒，∵0.7m BC =， 2.5m AB =，∴22222.50.7 2.4m AC AB BC a =-=-=， ∵0.4m AE =， ∴2m CE AC AE =-=， 在CDE △中，22222.52 1.5m CD DE CE =-=-=，∴ 1.50.70.8m BD DC BC =-=-=， ∴梯足向外移动了0.8m ．DA B CE22．（8分）在ABC △中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． （1）求证：BE CE =．（2）如图，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF AC ⊥，垂足为F ，45BAC ∠=︒，原题设其它条件不变，求证：AEF △≌BCF △．ECBA DF DABCE【答案】见解析【解析】（1）∵AB AC =，D 是BC 中点， ∴AD 为BC 的垂直平分线， 又点E 在AD 上， ∴EB EC =．ECBAD（2）∵45BAC ∠=︒，BF AC ⊥，∴90AFB CFB ∠=∠=︒，45ABF BAC ∠=∠=︒， ∴AF BF =，∵AB AC =，D 为BC 中点， ∴AD BC ⊥， 90EAF AEF ∠+∠=︒， 90EAF C ∠+∠=︒，∴AEF C ∠=∠． 在AEF △和BCF △中， 90AFE BFC AEF CAF BF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEF △≌(AAS)BCF △．F DABCE23．（8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图2．火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AEFG 的位置，连接CF ，AB a =，BC b =，AC c =． （1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理． （2）请利用直角梯形BCFG 的面积证明勾股定理：222a b c +=．图1CBAab c F EC BAGD图2【答案】见解析【解析】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC c =，BC a =，AC b =，则有222a b c +=．（2）2211112222AFG ABC ACF BCFG S S S S ab ab c ab c =++=++=+梯形△△△．【注意有文字】221111()()()2222BCFG S FG BC GB a b a b a ab b =+⋅=++=++梯形．【注意有文字】 ∴222111222ab c a ab b +=++，整理得：222a b c +=．24．（6分）已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是0x >，下表是y 与x 的几组对应值．x ⋅⋅⋅ 1 23 5 7 9 ⋅⋅⋅ y ⋅⋅⋅ 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 ⋅⋅⋅小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像．-1-11211123456789101234567x yO（2）根据画出的函数图象，写出：①4x =对应的函数值y 约为__________．②该函数的一条性质：__________．【答案】见解析【解析】（1） O yx7654321109876543211112-1-1（2）①由图象找出4x =时对应的y 值，y 约为2．②函数先随x 增大而增大，后随x 增大而减小．25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为312万米的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天0时至12时，进行机组试运行，其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，且2个进水口的水流速度一样，水池中的蓄水量3()y 万米与时间t （时）之间的关系如图所示，请根据图像解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水__________3万米．蓄水池达最大蓄水量312万米的时间a 的值为__________． （2）求线段BC 、CD 所表示的y 与t 之间的函数关系式．（3）蓄水池中蓄水量维持在3m 万米以上（含3m 万米）的时间有3小时，求m 的值．1224812C B AD y 万米3()O t 时() 【答案】见解析【解析】（1）由图象可知，原有蓄水为34万米，由AB 段可知，2个进水口的进水速度为38422-=万米， 所以1个进水口速度为31/万米时， ∴128261a -=+=． （2）∵(2,8)B ，(6,12)C ，(12,0)D ，设11:BC y k xb =+，22:CD y k x b =+， 111128612k b k b +=⎧⎨+=⎩，2222612120k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1116k b =⎧⎨=⎩，22224k b =-⎧⎨=⎩． ∴BC 段：6y t =+，CD 段：224y t =-+．（3）设BC 上达到3m 万米的时间为t ，则CD 上达到3m 万米时间为(3)t +时， 由题意得：62(3)24t t +=-++，解得：4t =．∴当4t =时，4610m =+=．26．（9分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A ，点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ．连接BP 、BH ．（友情提醒：正方形的四条边都相等．即AB BC CD DA ===；四个内角都是90︒；即90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒）（1）求证：APB BPH ∠=∠．（2）当点P 在边AD 上移动时，PDH △的周长是否发生变化？并证明你的结论． （3）设AP 为x ，求出的BE 长．（用含x 的代数式表示）FE CBAP HGD 【答案】见解析【解析】（1）∵正方形ABCD 折叠，B 落在P 处，C 落在G 处，折痕为EF ， ∴EB EP =，90EPH EBC ∠=∠=︒，EBP EPB ∠=∠， ∵AD BC ∥，∴APB PBC ∠=∠，∵90PBC EBP ∠+∠=︒，90BPH EPB ∠+∠=︒，∴PBC BPH ∠=∠，∴APB BPH ∠=∠．（2）如图，作BQ PH ⊥于Q ，由（1）知APB BPH ∠=∠，在ABP △和QBP △中，APB BPH A BQPBP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABP △≌(AAS)QBP △，∴AP QP =，AB QB =，又∵AB BC =，∴BC BQ =，又∵90C BQH ∠=∠=︒，BH BH =，∴Rt BCH △≌Rt (HL)BQH △，∴CH QH =，∴PHD △的周长为：8PD DH PH AP PD DH HC AD CD ++=+++=+=． 所以PDH △周长不变．（3）设BE y =，则PE BE y ==，4AE y =-， 在Rt AEP △中，222AE AP PE +=，222(4)y x y -+=， 解得：21(16)8y x =+． G D GHP ABCE F。

2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x |x +1＞0}，则A ∩B= ． 2．（5分）函数f （x ）=log 2（1﹣x ）的定义域为 ． 3．（5分）函数f （x ）=3sin （3x +）的最小正周期为 ．4．（5分）已知角α的终边过点P （﹣5，12），则cosα= ．5．（5分）若幂函数y=x a （a ∈R ）的图象经过点（4，2），则a 的值为 ． 6．（5分）若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm 2．7．（5分）设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k 的值为 ．8．（5分）定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx 的图象与y=cosx 的图象的交点个数为 ．9．（5分）若a=log 32，b=20.3，c=log2，则a ，b ，c 的大小关系用“＜”表示为 ．10．（5分）函数f （x ）=2x +a•2﹣x 是偶函数，则a 的值为 _．11．（5分）如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若•=﹣2，则•的值为12．（5分）已知函数f （x ）对任意实数x ∈R ，f （x +2）=f （x ）恒成立，且当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=2x +a ，若点P （2017，8）是该函数图象上一点，则实数a的值为 ．13．（5分）设函数f （x ）=﹣3x 2+2，则使得f （1）＞f （log 3x ）成立的x 取值范围为 ．14．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为．二、解答题（共6题，90分）15．（14分）已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．16．（14分）已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）•（2﹣）的值；（2）求向量与+的夹角．17．（14分）如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值．18．（16分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．19．（16分）如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．①当λ=时，求•；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函数y=F（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h （x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B={0，1，2} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．2．（5分）函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1} ．【解答】解：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义则1﹣x＞0即x＜1∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}故答案为：{x|x＜1}3．（5分）函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为．【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：．4．（5分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．5．（5分）若幂函数y=x a（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为．【解答】解：幂函数y=x a（a∈R）的图象经过点（4，2），所以4a=2，解得a=．故答案为：．6．（5分）若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为9cm2．【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．7．（5分）设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为﹣．【解答】解：∵e1﹣4e2与ke1+e2共线，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案为﹣．8．（5分）定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为5．【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象如图实数：由图可知，在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交点，所以函数y=2sinx与y=cosx在区间[0，5π]上图象共有5个交点．故答案为：5．9．（5分）若a=log 32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为c＜a＜b．【解答】解：∵a=log 32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．10．（5分）函数f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，则a的值为1_．【解答】解：∵f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a•2x=2x+a•2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：111．（5分）如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若•=﹣2，则•的值为3【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若•=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），则•的值：﹣1+4=3．故答案为：3．12．（5分）已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x ∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P（2017，8）是该函数图象上一点，则实数a 的值为2．【解答】解：函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f（2017）=f（2×1008+1）=f（1）．且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，点P（2017，8）是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2．故答案为：2．13．（5分）设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为（0，）∪（3，+∞）．【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，f′（x）=﹣﹣6x，f（x）在（0，+∞）递减，∵f（1）＞f（log3x）∴|log3x|＞1，∴0＜x＜或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为（0，）∪（3，+∞），故答案为（0，）∪（3，+∞）．14．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为（0，）．【解答】解：由函数f（x）=，其中m＞0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1），由对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，只要f（x）的图象恒在f（x+1）的图象上，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得2m=1﹣2m，解得m=，通过图象平移，可得m的范围为0＜m＜．故答案为：（0，）．二、解答题（共6题，90分）15．（14分）已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．【解答】解：（1）∵已知=2=，∴tanα=5．（2）cos（﹣α）•cos（﹣π+α）=sinα•（﹣cosα）===﹣．16．（14分）已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）•（2﹣）的值；（2）求向量与+的夹角．【解答】解：（1）向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（+）=（1，﹣3），（2﹣）=（﹣7，6）．所以（+）•（2﹣）=﹣7﹣18=﹣25．（2）+=（1，﹣3），cos＜，+＞===﹣．向量与+的夹角为135°．17．（14分）如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值．【解答】解：（1）由题意，V（x）=（2a﹣2x）（a﹣2x）x（0＜x≤1）；（2）y==（2a﹣2x）（a﹣2x）=，∵a＞2，0＜x≤1，∴x=1时，y最小，最小值为2（a﹣1）（a﹣2）．18．（16分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．【解答】解：（1）∵由题意可得，A=2，=π，∴ω=2．∵再根据函数的图象经过点P（，2），可得2sin（2×+φ）=2，结合|φ|＜，可得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，可得函数的单调递增区间为：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，∵函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，∴，∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，∴当k=0时，θ∈[，]．19．（16分）如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．①当λ=时，求•；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）△ABC中，CA=1，CB=2，∠ACB=60°，由余弦定理得，AB2=CA2+CB2﹣2CA•CB•cos∠ACB=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，∴AB=，即||=；（2）①λ=时，=，=，∴D、E分别是BC，AB的中点，∴=+=+，=（+），∴•=（+）•（+）=•+•+•+=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22=；②假设存在非零实数λ，使得⊥，由=λ，得=λ（﹣），∴=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）；又=λ，∴=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣；∴•=λ（1﹣λ）﹣λ•+（1﹣λ）2•﹣（1﹣λ）=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）=﹣3λ2+2λ=0，解得λ=或λ=0（不合题意，舍去）；即存在非零实数λ=，使得⊥．20．（16分）已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函数y=F（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h （x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣a﹣a|x|，①若a=，则由F（x）=x﹣|x|﹣=0得：|x|=x﹣，当x≥0时，解得：x=1；当x＜0时，解得：x=（舍去）；综上可知，a=时，函数y=F（x）的零点为1；②若函数y=F（x）存在零点，则x﹣a=a|x|，当a＞0时，作图如下：由图可知，当0＜a＜1时，折线y=a|x|与直线y=x﹣a有交点，即函数y=F（x）存在零点；同理可得，当﹣1＜a＜0时，求数y=F（x）存在零点；又当a=0时，y=x与y=0有交点（0，0），函数y=F（x）存在零点；综上所述，a的取值范围为（﹣1，1）．（2）∵h（x）=f（x）+g（x）=x﹣a+a|x|，x∈[﹣2，2]，∴当﹣2≤x＜0时，h（x）=（1﹣a）x﹣a；当0≤x≤2时，h（x）=（1+a）x﹣a；又对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，则h（x1）max﹣h（x2）min≤6，①当a≤﹣1时，1﹣a＞0，1+a≤0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递增；h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上单调递减（当a=﹣1时，h（x）=﹣a）；∴h（x）max=h（0）=﹣a，又h（﹣2）=a﹣2，h（2）=2+a，∴h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，∴﹣a﹣（a﹣2）=2﹣2a≤6，解得a≥﹣2，综上，﹣2≤a≤﹣1；②当﹣1＜a＜1时，1﹣a＞0，1﹣a＞0，∴h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递增，且h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上也单调递增，∴h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，由a+2﹣（a﹣2）=4≤6恒成立，即﹣1＜a＜1适合题意；③当a≥1时，1﹣a≤0，1+a＞0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递减（当a=1时，h（x）=﹣a），h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上单调递增；∴h（x）min=h（0）=﹣a；又h（2）=2+a＞a﹣2=h（﹣2），∴h（x）max=h（2）=2+a，∴2+a﹣（﹣a）=2+2a≤6，解得a≤2，又a≥1，∴1≤a≤2；综上所述，﹣2≤a≤2．。

2016-2017学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分.共16分）1. （2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）® C ①△A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. （2分）点P （2, - 3）关于x 轴对称的点是（ ）C, （ - 2, - 3） D, （2, - 3）点B 在x 轴上，△AOB 是等边三角形,A. （ - 2, 3） B, （2, 3）3. （2分）如图，在平面直角坐标系中,AB=2,则点A 的坐标为（ ）C, (1,唇 D.(而，1)如图矩形ABCD 的边AD 长为2, AB 长为1,点A 在数轴上对应的点以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E,点E 表示4. （2 分）是-1,的实数是（）A. Vs+lB. V5C. VsD. 1 - Vs5. （2分）如图，公路AC, BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开.若测得AM 的长为1.2km,则M, C 两点间的距离为（)A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD. 1.2km6.（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）BA.SASB.SSSC.AASD.ASA7.（2分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.（2分）在^ABC中，ZABC=30°,AB边长为4,AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20）9.（2分）16的平方根是.10.（2分）已知一个函数，当x>0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）.11.（2分）若一个三角形的三边之比为5：12：13,且周长为60cm,则它的面积为cm2.12.（2分）如图，在^ABC和AEDB中，ZC=ZEBD=90°,点E在AB上.若左ABC^AEDB,AC=4,BC=3,则AE=D13.（2分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD是^ABC的角平分线，则ZABD=°.14.（2分）如图，ZC=90°,ZBAD=ZCAD,若BC=llcm,BD=7cm,则点D到AB的距离为cm.15.（2分）设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3VaV4；④a是18的算术平方根，其中，所有正确的说法的序号是.16.（2分）在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x-1与y=3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标为.17.（2分）如图，将直线0A向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是.V18.（2分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为三、解答题（本大题共8小题，共64分）19.（8分）（1）求出式子中x的值：9x2=16.（2）计算：寸（一2）3-西+（扼）°.20.（8分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：'PI--------------已知：直线I和I外一P求作：直线I的垂线.使它经过点P.小芸的作法如下：（1）在直线上任取两点A, B.（2）分别以点A,B为圆心，AP,BP长为半径作弧，两孤线相交于点Q.（3）作直线PQ.所以直线PQ就是所求的垂线.P，:,4B请将小芸的作图补充完整（保留作图痕迹），小芸的作法是否正确？请说明理由.21.（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？22.(8分)在^ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD±.(1)求证：BE=CE.(2)如图，若BE的延长线交AC于点F,且BFXAC,垂足为F,ZBAC=45°,原题设其它条件不变，求证：△AEF^^BCF.23.(8分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2.火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF,AB=a,BC=b,AC=c.(1)请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理.(2)请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2+b2=c2.24.(6分)已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:X (123579)V... 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：① x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：.6-5-4321'If-12345678910x25.（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口.某天从0时至12时，进行机组试运行.其 中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止.若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水万米3,蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a 的值为;（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值.26.（9分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形A边上的一点D（不与点A,点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为EF.连接BP、BH.（友情提醒：正方形的四条边都相等.即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°；即ZA=ZB=ZC=Z D=90°)(1)求证：ZAPB=ZBPH.（2）当点P在边AD上移动时，APDH的周长是否发生变化？并证明你的结论.（3）设AP为X,求出的BE长.（用含x的代数式表示）2016-2017学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分.共16分）1.（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）雇）C①△A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选：C.2.（2分）点P（2,-3）关于x轴对称的点是（）A.（-2,3）B,（2,3） C.（-2,-3） D.（2,-3）【解答】解：P（2,-3）关于x轴对称的点是（2,3）,故选：B.3.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形,AB=2,则点A的坐标为（）A.（2,B.（1,2）C.（1,扼）D.（而，1）【解答】解：过点A作AC±OB,A aob是等边三角形，.•.OA=OB,OC=BC,ZAOB=60°,•..点B的坐标为（2,0）,OB=2,...OA=2,OC=1,.,.AC=V5，点A的坐标是（1,如）.故选：C.4.（2分）如图矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的点是-1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画孤，交数轴于点E,点E表示的实数是（）B..A-3-2・1o b23A.拆+1B.C.VsD.1-Vs【解答】解：如图所示：连接AC,由题意可得：AC=-../5-则点E表小的实数是：a/5-1-故选：B.B35.（2分）如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为（)A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD. 1.2km【解答】解：..•在RtAABC中，ZACB=90°,M为AB的中点，.•.MC=17XB=AM=1.2km.2故选：D.6.（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②作射线OB,以0,为圆心，OC长为半径画孤，交OB于点仗；③以C，为圆心，CD长为半径画孤，交前弧于点D，；④过点D，作射线OW.所以ZAVB7就是与ZAOB相等的角.在左O,C,D,与△OCD中，‘0’c‘=oc<0’D'=0D，D‘=CDA AOVD^AOCD（SSS）,AZAVB^ZAOB,显然运用的判定方法是边边边.故选：B.7.（2分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，.*.k>0,bVO,直线y=bx+k经过第一、二、四象限，直线y=bx+k不经过第三象限，故选：C.8.（2分）在^ABC中，ZABC=30°,AB边长为4,AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个【解答】解：如图，AC±BC时，VZABC=30°,AB=4,.•.AC=L b=【X4=2,22•..垂线段最短，.♦.ACN2,.•.在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5,当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5,所以，三角形的个数是5个.故选：C.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20）9.（2分）16的平方根是±4.【解答】解:（±4）2=任,•••16的平方根是±4.故答案为：±4.10.（2分）已知一个函数，当x>0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式v=-x+2（写出一个即可）.【解答】解：函数关系式为：y=-x+2,y=_l,y=- x2+l等；X故答案为：y=-x+211.（2分）若一个三角形的三边之比为5：12：13,且周长为60cm,则它的面积为120cm2.【解答】解：设三边分别为5x,12x,13x,则5x+12x+13x=60,.♦.x=2,三边分别为10cm,24cm,26cm,,Z102+242=262,...三角形为直角三角形，.•.S=10X244-2=120cm2.故答案为：120.12.（2分）如图，在^ABC和AEDB中，ZC=ZEBD=90°,点E在AB±.若左ABC^AEDB,AC=4,BC=3,则AE=1【解答】解：在RtAACB中，ZC=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得：AB=5,V A abc^A edb,.♦.BE=AC=4,.•.AE=5-4=1,故答案为：L13.（2分）如图，在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD是^ABC的角平分线，则ZABD=36°.【解答】解:VAB=AC,ZA=36°,A ZABC=ZC=（180°-36°）4-2=72°,又兴。