2019学年嘉兴高一上期末数学试卷及答案_20191218161124

2019学年嘉兴高一上期末一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,9B =-，{}1,3,6,9C =，则集合A 可以为（ ）A ．{}1,3B ．{}1,9C ．{}2,0D ．{}2,32. 已知正方形ABCD 的边长为1，则AB AD +=（ ）A ．2B ．3C 2D ．23. 若点()sin ,tan P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 设函数()121x f x =+()x ∈R ，则它的值域为（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,+∞D ．()2,+∞5. 已知平面向量a ，b 满足3=a 4=b ，且a ，b 的夹角为30︒，则（ ）A ．()⊥+a a bB ．()⊥+b a bC ．()⊥-b a bD ．()⊥-a a b6. 函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A ．在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．在37,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．在57,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增7. 函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是（ ） A ．()212x x f x -=B ．()()21x f x x =-C ．()ln f x x =D ．()e 1x f x x =-8. 为了得到函数cos 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位 111OyxC ．向左平移56π个单位 D ．向右平移56π个单位 9. 已知1OA OB ==，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+，其中实数λ，μ满足12λμ≤+≤，0λ≥，0μ≥，则点C 所形成的平面区域的面积为（ ）A 3B 33C 3D 3 10. 若不等式()cos 023x a b x ππ⎛⎫--+≥ ⎪⎝⎭对[]1,3x ∈-恒成立，则a b -=（ ）A ．13B ．23C ．56D ．73二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 若2log 3a =，3log 2b =，则a b ⋅= ，lg lg a b += ．12. 设函数()e 1,1ln ,1x x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()0f 的值为 ；若()2f a =，则a = ．13. 已知向量(),12OA k =，()4,5OB =，(),10OC k =-，若AB BC =，则k = ；若A ，B ，C三点共线，则k = ．14. 若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- ；sin cos αα= ．15. 设函数()22,02,0xx f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若()()30f f a +≥，则实数a 的取值范围是 ．16. 如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3AB AD =，3AC AE =，则BC OE ⋅= ．EOD C BA17. 设()f x x x a x =--，对任意的实数()1,2a ∈-，关于x 的方程()()f x tf a =总有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：5小题，共74分18. 已知集合{}24120A x x x =--≤，{}222B x a x a =-≤≤+．（1）若1a =，求()A B R；（2）若[]4,6A B =-，求实数a 的值．19. 已知平面向量()2,4=a ，()3,5=b ，()2,6=-c ．旗开得胜（1）若x y =+a b c ，求x y +的值；（2）若k +a c 在-a b 2k ．20. 已知函数()122x x f x a =⋅+()x ∈R 是偶函数． （1）求a 的值；（2）当()0,x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论．。

2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3C ．2D ．223．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设函数1()()21x f x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增 7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位 9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )A ．3B ．33C ．3 D ．3 10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b x ππ--+…对[1x ∈-，3]恒成立，则(a b -= )A ．13B ．23C ．56D ．73二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g ，lga lgb += ．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为 ；若f （a ）2=，则a = ．13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r，则k = ；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- ，sin cos αα= ．15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是 ． 16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg ．17．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟． （Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r． （Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r r k ．20．（12分）已知函数1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞． （Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值．2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}【解答】解：由已知条件可得：{1B C =I ，9}， 由A B ⊆，A C ⊆，所以{1A =，9}， 故选：B ．2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3CD ．【解答】解：Q 正方形ABCD 的边长为1，∴AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r，||AC ==u u u r||||AB AD AC ∴+==u u u r u u u r u u u r故选：C ．3．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由题意，点(sin ,tan )P αα位于第二象限，所以sin 0tan 0αα<⎧⎨>⎩，所以α在第三象限；故选：C ．4．（5分）设函数1()()21xf x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【解答】解：20x >Q ，211x ∴+>，∴10121x<<+，即函数的值域为(0,1)． 故选：A ．5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足|||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r【解答】解：Q 平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒， ∴对于22:()(23)234cos30240A a a b a a b +=+=+⨯⨯︒=≠r rr r r r gg ； 对于22:()4423cos30280B b a b b a b +=+=+⨯⨯︒=≠r r r rr r g g； 对于22:()4423cos3020C b a b b a b -=-=-⨯⨯︒=≠r r r rr r g g； 对于22:()(23)234cos300D a a b a a b -=-=-⨯⨯︒=r rr r r r g g； ∴()a a b ⊥-rr r 故选：D ．6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增 【解答】解：由于函数()sin()4f x x π=+，故在(0,)2π上，(44x ππ+∈，3)4π，函数()f x 没有单调性，故排除A ；在(4π，3)4π上，(42x ππ+∈，)π，函数()f x 单调第减，故排除B ；在3(4π，7)4π上，(,2)4x πππ+∈，函数()f x 没有单调性，故排除C ， 在5(4π，7)4π上，3(42x ππ+∈，2)π，函数()f x 单调第增，故D 满足条件， 故选：D ．7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-【解答】解：由图象可知，函数的定义域为R ，故排除C ；由f （1）0=可知，故排除D ； 当x →-∞时，()0f x →，故排除A ； 故选：B ．8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位 C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位 【解答】解：将函数sin 4y x =的图象向左平移524π个单位，得到5sin(4)cos(4)63y x x ππ=+=+的图象， 故选：A ．9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )ABCD【解答】解：建立平面直角坐标系； 因为||||1OA OB ==u u u r u u u r，60AOB ∠=︒，所以(1,0)A ，1(2B；设(,)C x yQ OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，∴12x y λμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒x y y λμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；Q 实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，∴0120x y x y y ⎧⎪⎪⎪⎪+⎨⎪⎩…剟…；对应区域如图：；由31(231x yA xy⎧-=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩，3)；3(1,3)32x yBx y⎧-=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩；3331123122OBD OACS S S∆∆∴=-=⨯⨯-⨯⨯=阴影；即点C所形成的平面区域的面积为33．故选：B．10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b xππ--+…对[1x∈-，3]恒成立，则(a b-=) A．13B．23C．56D．73【解答】解：当113x-剟或733x剟时，cos()023xππ+…；当1733x剟时，cos()023xππ+„，∴当113x-剟或733x剟时||0x a b--…；当1733x剟时，||0x a b--„，设()||f x x a b =--，则()f x 在(,)a -∞上单调递减，在(,)a +∞上单调递增， 且()f x 的图象关于直线x a =对称， 17()()033f f ∴==，1782333a ∴=+=，即43a =，又774()||0333f b =--=，故1b =．41133a b ∴-=-=． 故选：A ． 二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g 1 ，lga lgb += ． 【解答】解：2log 3a =Q ，3log 2b =， 则32123lg lg a b lg lg ==g g ， 10lga lgb lgab lg +===．故答案为：1，0．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为 0 ；若f （a ）2=，则a = ．【解答】解：根据题意，函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…，则0(0)1110f e =-=-=，若f （a ）2=，当1a <时，f （a ）12a e =-=，解可得31a ln =>，舍去；当1a …时，f （a ）2lna ==，解可得2a e =，符合题意； 故2a e =， 故答案为：0，2e ，13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r ，则k = 32；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．【解答】解：Q (,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r， ∴(4,7)AB OB OA k =-=--u u u r u u u r u u u r ，(4,5)CB OB OC k =-=+-u u u r u u u r u u u r ，Q 若||||AB BC =u u u r u u u r ，∴32k ==， A Q 、B 、C 三点共线，(5)(4)(7)(4)0k k ∴-⨯---⨯+=，解得23k =-．故答案为：32；23- 14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- 5 ，sin cos αα= ．【解答】解：sin 3cos tan 3235sin cos tan 121αααααα+++===---，222sin cos tan 22sin cos 1415sin cos tan αααααααα=∴===+++， 故答案为：5，25． 15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是3[,)2-+∞ ． 【解答】解：根据()f x 的解析式作出其图象如图所示：由图可知当()3f x =-时仅有一解3x =，当()3f x =时仅有一解32x =-．令f （a ）t =，则(f f （a ）)30+…，即()3f t -…，3t ∴„，即f （a ）3„，32a ∴-…． a ∴的取值范围为3[,)2-+∞．故答案为：3[,)2-+∞．16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg 36 ．【解答】解：连接DE ；Q 3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，//DE BC ∴且13DE BC =；∴2233()3334324cos6036BC OE DE OE OE OD OE OE OE OD ==-=-=⨯-⨯⨯⨯︒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ；故答案为：3617．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 (0,1) ． 【解答】解：根据解析式可得f （a ）a =-，由题意得，关于x 的方程()f x tf =（a ）有三个不相等的实数根即()f x at =-有三个不相等的实数根；即()y f x =与y at =-有三个不同的交点； 22(1),()(1),x a x x af x x a x x a ⎧-+=⎨-+-<⎩…， （1）当12a <„时，1122a a a -+剟，则()f x 在1(,)2a --∞上单调递增，在1(2a -，)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增， 故21(1)()24a a f x f --⎛⎫==⎪⎝⎭极大值，()f x f =极小值（a ）a =-， 所以需满足(1)2/4a ata sup sup at -<-⎧⎪⎨-<><>>-⎪⎩对任意(1,2)a ∈恒成立，解得01t <<；（2）当11a -<<时，1122a a a -+<<，则()f x 在1(,)2a --∞上单调递增，在1(2a -，1)2a +上单调递减，在1(2a +，)+∞上单调递增， 故21(1)()24a a f x f --⎛⎫== ⎪⎝⎭极大值，21(1)()24a a f x f ++⎛⎫==-⎪⎝⎭极小值， 则需22(1)(1)44a a at +--<-<对任意11a -<<恒成立， ①当0a =时，11044-<<成立，此时t R ∈，②当01a <<时，112244a a a a t ++-+-<-<恒成立，解得01t 剟， ③当10a -<<时，112244a a a a t ++-+<<-恒成立，解得01t 剟， 综上01t 剟， 结合（1）（2）得(0,1)t ∈， 故答案为(0,1)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟． （Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，{|24}B x x =-剟，{|26}A x x =-剟， 所以{|2U C B x x =<-或4}x >， 所以(){|46}U A B x x =<I „ð． （Ⅱ）[4A B =-Q U ，6]，∴242226a a -=-⎧⎨-+⎩剟，即222a a =⎧⎨-⎩剟，解得2a =．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r ． （Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r rk ．【解答】解：（Ⅰ）因为(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r， 所以(32,56)xb yc x y x y +=-+r r， 又a xb yc =+r r r ， 所以322564x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得57114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1114x y +=（Ⅱ）由题意知(1,1),(22,46)a b a kc k k -=--+=-+r r r r，所以||)()(22)(46)46a b a kc a b k k k -+-=---+=--r rr r r r g， 因为a kc +r r在a b -r r，()()||a kc a b a b +--rr r r g rr 解得2k =-20．（12分）已知函数1()2()2x x f x a x R =+∈g 是偶函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论． 【解答】解：（Ⅰ）因为1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数， 所以()()f x f x -=，即112222x xx xa a --+=+g g ， 化简得1(1)(2)02x xa --=，所以1a = （Ⅱ）结论：1()22x xf x =+在(0,)+∞单调递增．下证之． 任取120x x <<，则2112121212121212121122(22)(21)()()2(2)2222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++----=+-+=-+=g因为120x x <<，所以1212220,210x x x x +-<>>， 所以12210x x +>>所以121212(22)(21)02x x x x x x ++--<，即12()()f x f x <所以1()22x x f x =+在(0,)+∞单调递增．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，所以(0)sin 3f A π=，解得2A =又函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π得4T π=， 又由2T πω=，得12ω=， 所以1()2sin()23f x x π=+结合函数sin y x =的单调性， 令122()2232k x k k Z πππππ-+++∈剟，解得54433k x k ππππ-++剟， 所以函数()f x 的单调递增区间是5[4,4]()33k k k Z ππππ-++∈， （Ⅱ）由题意知222010m m m ⎧-+⎨-+⎩……，所以01m 剟，[0,1] 由函数()f x 的单调递增区间是5[4,4]()33k k k Z ππππ-++∈知，()f x 在[0，1]上单调递增，又f f >，所以>，解得12m >， 结合01m 剟，得112m <„． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞． （Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值． 【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，1()|1|101f x x x =--+=-，所以2||11xx x -=-- 所以12211x x x x <<⎧⎪-⎨=-⎪-⎩或2211x x x x ⎧⎪-⎨=-⎪-⎩…，解得x =x ∈∅所以当1a =时，方程()0f x =的解集为⎪⎪⎩⎭（Ⅱ）由题意令()0f x =得1||1a x a x -=--， 记1()||,()1g x a h x x a x =-=--， 作函数()g x 与()h x 的图象，由函数()y f x =在定义域(1,)+∞内恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <， 可知0a „不合题意，故0a >如图所示，要使函数()y f x =恰有两个不同的零点，则应有直线y x a =-与函数1()||1g x a x =--的图象相切或者直线y x a =-经过点1(1,0)a+， （1）当直线y x a =-与函数1()||1g x a x =--的图象相切时， 联立方程11y x a y a x =-⎧⎪⎨=-⎪-⎩，消去y 得2(21)210x a x a -+++=，由△0=得2(21)4(21)0a a +-+=，所以12a =-（舍去）或32a =此时22x =，直线32y x =-，联立1312y x =--，解得115x +=所以1255x x ++=（2）当直线y x a =-经过点1(1,0)a +时，有101a a=+-，所以210a a --=，得15a += 此时直线方程为11515,y x x ++=-=联立151511y x y x ⎧+=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，消去y 解得235x +=，所以1225x x +=+． 综上所述，当32a =时，1255x x ++=；当15a +=时，1225x x +=+．。

嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，,则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。

4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形V AD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面V AD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确。

2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3C ．2D ．223．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设函数1()()21x f x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增 7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位 9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )A ．3B ．33C ．3 D ．3 10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b x ππ--+…对[1x ∈-，3]恒成立，则(a b -= )A ．13B ．23C ．56D ．73二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g ，lga lgb += ．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为 ；若f （a ）2=，则a = ．13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r，则k = ；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- ，sin cos αα= ．15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是 ． 16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg ．17．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟． （Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r． （Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r r k ．20．（12分）已知函数1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞． （Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值．2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}【解答】解：由已知条件可得：{1B C =I ，9}， 由A B ⊆，A C ⊆，所以{1A =，9}， 故选：B ．2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3CD ．【解答】解：Q 正方形ABCD 的边长为1，∴AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r，||AC ==u u u r||||AB AD AC ∴+==u u u r u u u r u u u r故选：C ．3．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由题意，点(sin ,tan )P αα位于第二象限，所以sin 0tan 0αα<⎧⎨>⎩，所以α在第三象限；故选：C ．4．（5分）设函数1()()21xf x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【解答】解：20x >Q ，211x ∴+>，∴10121x<<+，即函数的值域为(0,1)． 故选：A ．5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足|||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r【解答】解：Q 平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒， ∴对于22:()(23)234cos30240A a a b a a b +=+=+⨯⨯︒=≠r rr r r r gg ； 对于22:()4423cos30280B b a b b a b +=+=+⨯⨯︒=≠r r r rr r g g； 对于22:()4423cos3020C b a b b a b -=-=-⨯⨯︒=≠r r r rr r g g； 对于22:()(23)234cos300D a a b a a b -=-=-⨯⨯︒=r rr r r r g g； ∴()a a b ⊥-rr r 故选：D ．6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增 【解答】解：由于函数()sin()4f x x π=+，故在(0,)2π上，(44x ππ+∈，3)4π，函数()f x 没有单调性，故排除A ；在(4π，3)4π上，(42x ππ+∈，)π，函数()f x 单调第减，故排除B ；在3(4π，7)4π上，(,2)4x πππ+∈，函数()f x 没有单调性，故排除C ， 在5(4π，7)4π上，3(42x ππ+∈，2)π，函数()f x 单调第增，故D 满足条件， 故选：D ．7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-【解答】解：由图象可知，函数的定义域为R ，故排除C ；由f （1）0=可知，故排除D ； 当x →-∞时，()0f x →，故排除A ； 故选：B ．8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位 C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位 【解答】解：将函数sin 4y x =的图象向左平移524π个单位，得到5sin(4)cos(4)63y x x ππ=+=+的图象， 故选：A ．9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )ABCD【解答】解：建立平面直角坐标系； 因为||||1OA OB ==u u u r u u u r，60AOB ∠=︒，所以(1,0)A ，1(2B；设(,)C x yQ OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，∴12x y λμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒x y y λμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；Q 实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，∴0120x y x y y ⎧⎪⎪⎪⎪+⎨⎪⎩…剟…；对应区域如图：；由31(231x yA xy⎧-=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩，3)；3(1,3)32x yBx y⎧-=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩；3331123122OBD OACS S S∆∆∴=-=⨯⨯-⨯⨯=阴影；即点C所形成的平面区域的面积为33．故选：B．10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b xππ--+…对[1x∈-，3]恒成立，则(a b-=) A．13B．23C．56D．73【解答】解：当113x-剟或733x剟时，cos()023xππ+…；当1733x剟时，cos()023xππ+„，∴当113x-剟或733x剟时||0x a b--…；当1733x剟时，||0x a b--„，设()||f x x a b =--，则()f x 在(,)a -∞上单调递减，在(,)a +∞上单调递增， 且()f x 的图象关于直线x a =对称， 17()()033f f ∴==，1782333a ∴=+=，即43a =，又774()||0333f b =--=，故1b =．41133a b ∴-=-=． 故选：A ． 二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g 1 ，lga lgb += ． 【解答】解：2log 3a =Q ，3log 2b =， 则32123lg lg a b lg lg ==g g ， 10lga lgb lgab lg +===．故答案为：1，0．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为 0 ；若f （a ）2=，则a = ．【解答】解：根据题意，函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…，则0(0)1110f e =-=-=，若f （a ）2=，当1a <时，f （a ）12a e =-=，解可得31a ln =>，舍去；当1a …时，f （a ）2lna ==，解可得2a e =，符合题意； 故2a e =， 故答案为：0，2e ，13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r ，则k = 32；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．【解答】解：Q (,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r， ∴(4,7)AB OB OA k =-=--u u u r u u u r u u u r ，(4,5)CB OB OC k =-=+-u u u r u u u r u u u r ，Q 若||||AB BC =u u u r u u u r ，∴32k ==， A Q 、B 、C 三点共线，(5)(4)(7)(4)0k k ∴-⨯---⨯+=，解得23k =-．故答案为：32；23- 14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- 5 ，sin cos αα= ．【解答】解：sin 3cos tan 3235sin cos tan 121αααααα+++===---，222sin cos tan 22sin cos 1415sin cos tan αααααααα=∴===+++， 故答案为：5，25． 15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是3[,)2-+∞ ． 【解答】解：根据()f x 的解析式作出其图象如图所示：由图可知当()3f x =-时仅有一解3x =，当()3f x =时仅有一解32x =-．令f （a ）t =，则(f f （a ）)30+…，即()3f t -…，3t ∴„，即f （a ）3„，32a ∴-…． a ∴的取值范围为3[,)2-+∞．故答案为：3[,)2-+∞．16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg 36 ．【解答】解：连接DE ；Q 3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，//DE BC ∴且13DE BC =；∴2233()3334324cos6036BC OE DE OE OE OD OE OE OE OD ==-=-=⨯-⨯⨯⨯︒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ；故答案为：3617．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 (0,1) ． 【解答】解：根据解析式可得f （a ）a =-，由题意得，关于x 的方程()f x tf =（a ）有三个不相等的实数根即()f x at =-有三个不相等的实数根；即()y f x =与y at =-有三个不同的交点； 22(1),()(1),x a x x af x x a x x a ⎧-+=⎨-+-<⎩…， （1）当12a <„时，1122a a a -+剟，则()f x 在1(,)2a --∞上单调递增，在1(2a -，)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增， 故21(1)()24a a f x f --⎛⎫==⎪⎝⎭极大值，()f x f =极小值（a ）a =-， 所以需满足(1)2/4a ata sup sup at -<-⎧⎪⎨-<><>>-⎪⎩对任意(1,2)a ∈恒成立，解得01t <<；（2）当11a -<<时，1122a a a -+<<，则()f x 在1(,)2a --∞上单调递增，在1(2a -，1)2a +上单调递减，在1(2a +，)+∞上单调递增， 故21(1)()24a a f x f --⎛⎫== ⎪⎝⎭极大值，21(1)()24a a f x f ++⎛⎫==-⎪⎝⎭极小值， 则需22(1)(1)44a a at +--<-<对任意11a -<<恒成立， ①当0a =时，11044-<<成立，此时t R ∈，②当01a <<时，112244a a a a t ++-+-<-<恒成立，解得01t 剟， ③当10a -<<时，112244a a a a t ++-+<<-恒成立，解得01t 剟， 综上01t 剟， 结合（1）（2）得(0,1)t ∈， 故答案为(0,1)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟． （Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，{|24}B x x =-剟，{|26}A x x =-剟， 所以{|2U C B x x =<-或4}x >， 所以(){|46}U A B x x =<I „ð． （Ⅱ）[4A B =-Q U ，6]，∴242226a a -=-⎧⎨-+⎩剟，即222a a =⎧⎨-⎩剟，解得2a =．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r ． （Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r rk ．【解答】解：（Ⅰ）因为(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r， 所以(32,56)xb yc x y x y +=-+r r， 又a xb yc =+r r r ， 所以322564x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得57114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1114x y +=（Ⅱ）由题意知(1,1),(22,46)a b a kc k k -=--+=-+r r r r，所以||)()(22)(46)46a b a kc a b k k k -+-=---+=--r rr r r r g， 因为a kc +r r在a b -r r，()()||a kc a b a b +--rr r r g rr 解得2k =-20．（12分）已知函数1()2()2x x f x a x R =+∈g 是偶函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论． 【解答】解：（Ⅰ）因为1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数， 所以()()f x f x -=，即112222x xx xa a --+=+g g ， 化简得1(1)(2)02x xa --=，所以1a = （Ⅱ）结论：1()22x xf x =+在(0,)+∞单调递增．下证之． 任取120x x <<，则2112121212121212121122(22)(21)()()2(2)2222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++----=+-+=-+=g因为120x x <<，所以1212220,210x x x x +-<>>， 所以12210x x +>>所以121212(22)(21)02x x x x x x ++--<，即12()()f x f x <所以1()22x x f x =+在(0,)+∞单调递增．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，所以(0)sin 3f A π=，解得2A =又函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π得4T π=， 又由2T πω=，得12ω=， 所以1()2sin()23f x x π=+结合函数sin y x =的单调性， 令122()2232k x k k Z πππππ-+++∈剟，解得54433k x k ππππ-++剟， 所以函数()f x 的单调递增区间是5[4,4]()33k k k Z ππππ-++∈， （Ⅱ）由题意知222010m m m ⎧-+⎨-+⎩……，所以01m 剟，[0,1] 由函数()f x 的单调递增区间是5[4,4]()33k k k Z ππππ-++∈知，()f x 在[0，1]上单调递增，又f f >，所以>，解得12m >， 结合01m 剟，得112m <„． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞． （Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值． 【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，1()|1|101f x x x =--+=-，所以2||11xx x -=-- 所以12211x x x x <<⎧⎪-⎨=-⎪-⎩或2211x x x x ⎧⎪-⎨=-⎪-⎩…，解得x =x ∈∅所以当1a =时，方程()0f x =的解集为⎪⎪⎩⎭（Ⅱ）由题意令()0f x =得1||1a x a x -=--， 记1()||,()1g x a h x x a x =-=--， 作函数()g x 与()h x 的图象，由函数()y f x =在定义域(1,)+∞内恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <， 可知0a „不合题意，故0a >如图所示，要使函数()y f x =恰有两个不同的零点，则应有直线y x a =-与函数1()||1g x a x =--的图象相切或者直线y x a =-经过点1(1,0)a+， （1）当直线y x a =-与函数1()||1g x a x =--的图象相切时， 联立方程11y x a y a x =-⎧⎪⎨=-⎪-⎩，消去y 得2(21)210x a x a -+++=，由△0=得2(21)4(21)0a a +-+=，所以12a =-（舍去）或32a =此时22x =，直线32y x =-，联立1312y x =--，解得115x +=所以1255x x ++=（2）当直线y x a =-经过点1(1,0)a +时，有101a a=+-，所以210a a --=，得15a += 此时直线方程为11515,y x x ++=-=联立151511y x y x ⎧+=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，消去y 解得235x +=，所以1225x x +=+． 综上所述，当32a =时，1255x x ++=；当15a +=时，1225x x +=+．。

高三（上）数学期期末检测试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10 个小题, 每题4分,共40 分.1. 已知会合，，则A. B. C. D.【答案】D【分析】【剖析】依据题干可知会合A， B，由会合的交集的观点获得结果.【详解】会合，，则.故答案为： D.【点睛】这个题目考察了会合的交集的求法，属于基础题.2. 已知复数，（是虚数单位），则A.B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据复数的乘法运算获得结果 .【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为： C.【点睛】此题考察了复数的乘法运算，是基础题.3. 双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】依据双曲线方程获得参数a,b,c的值，从而获得离心率.【详解】双曲线,.故答案为： B.【点睛】这个题目考察了双曲线的方程的应用，属于基础题。

4. 某几何体的三视图以下图（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】 A【分析】【剖析】依据三视图获得原图，再由四棱锥体积公式获得结果.【详解】依据三视图获得原图是如上图的一个四棱锥反转以后的图，正确的图应是三角形VAD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为 6 的正方形，且垂直于底面VAD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为： A.【点睛】这个题目考察了由三视图复原几何体的应用，考察了四棱锥的体积的求法，思虑三视图复原空间几何体第一应深刻理解三视图之间的关系，依照“长对正，高平齐，宽相等”的基来源则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 由三视图画出直观图的步骤和思虑方法：1、第一看俯视图，依据俯视图画出几何体地面的直观图；2、察看正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，而后再依据三视图进行调整.5. 已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据题意获得由数列各项是正数，可获得首项和公比均为正，从而化简为，求解即可 .【详解】依据，，成等差数列获得=，再依据数列是等比数列获得，因为等比数列的各项均为正，故获得解得或 -2 （舍去），故获得公比为.故答案为 :C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，要点是理清两个数列的关系：①假如同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②假如两个数列是经过运算综合在一同的，就要从剖析运算下手，把两个数列切割开，再依据两个数列各自的特色进行求解．6. 函数的大概图象是A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】依据函数分析式，可代入特别点，进行清除.【详解】依据函数表达式，当x>2 时，函数值大于0，可清除 A 选项，当x<-1 时，函数值小于 0 故可清除 C和 D选项，从而获得 B 正确。

浙江省嘉兴市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题一、选择题 1．已知，且，则a=（ ）A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣22．已知集合，集合，则A．B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{1}3．设随机变量X ～()2,9N ，且()()4P X m P X m >=<-，则m 的值为 A.1B.2C.3D.44．在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线sin y x =的伸缩变换公式是（ ）A ．3'2'x x y y =⎧⎨=⎩B ．'3'2x xy y =⎧⎨=⎩C ．'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3'1'2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩5．若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则（ ） A.()()f x g x = B.()()f x g x >C.()()f x g x <D.()f x ，()g x 的大小与x 的取值无关6．等差数列{}n a 中，已知147=39a a a ++，258=33a a a ++，则369a a a ++的值是（ ） A ．30B ．27C ．24D ．217．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P 表示“取出的都是黑球”；事件Q 表示“取出的都是白球”；事件R 表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是( ) A ．P 与R 是互斥事件 B ．P 与Q 是对立事件C ．Q 和R 是对立事件D ．Q 和R 是互斥事件，但不是对立事件 8．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,2,3B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）．A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,49．在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是（ ） A ．16π B ．8π C ．4π D ．2π 10．已知函数1ln xy x e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的两个零点为12x x ，且12x x >，则（） A ．21211x x x << B ．21211x x x << C ．11211x x x << D ．11211x x x << 11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 12．设集合，，，则（ ）A.B.C.D.二、填空题13．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最小值为__________．14．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为__________． 15．已知0,0a b >>，点(,)p a b 在直线:3260+-=l x y 上，则当a =_____，1132a b+的最小值为_____16．已知()12233n11...nn n n n n x C x C x C x C x +=+++++，对等式两边求导，可得()11232n-1123...n n n n n n n x C C x C x nC x -+=++++，类比上面的方法，若有()623456012345623x a a x a x a x a x a x a x -=++++++,则12345623456a a a a a a +++++=______三、解答题 17．（1）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量，求矩阵及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P 为曲线C ：上任意一点，求点P 到直线l ：的最小距离.18．2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x 表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y 表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n 表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.(1)若n=19，求y 与x 的函数解析式；(2)若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n 的最小值；(3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师? 19．已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心和单调递增区间． 20．设等差数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值.21．如图，在五面体中，棱底面，.底面是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，12AC AB AA ===．（1）求异面直线AE与1A C所成的角的大小；（2）若G为1C C中点，求二面角C AG E--的余弦值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．214．81 12515．12 316．-12三、解答题17．（1）；；（2） .【解析】【分析】（1）由矩阵运算，代入可求得或，即求得另一个特征值。

2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3C ．2D ．223．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设函数1()()21x f x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增 7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位 9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )A ．3B ．33C ．3 D ．3 10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b x ππ--+…对[1x ∈-，3]恒成立，则(a b -= )A ．13B ．23C ．56D ．73二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g ，lga lgb += ．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为 ；若f （a ）2=，则a = ．13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r，则k = ；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- ，sin cos αα= ．15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是 ． 16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg ．17．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟． （Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r． （Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r r k ．20．（12分）已知函数1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞． （Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值．。

嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学 试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据题干可知集合A ，B ，由集合的交集的概念得到结果. 【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题. 2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算得到结果. 【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题. 3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c 的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。

4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形V AD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面V AD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确。

嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。

4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形VAD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面VAD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D选项，进而得到B正确。

嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。

4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形VAD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面VAD. 该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为. 故答案为C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A 选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C 和D 选项，进而得到B 正确。

浙江省嘉兴市2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是由所有属于集合但不属子的元素构成的集合,因为全集，所以有且仅有2，4，5符合条件,所以，故选C.2.( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：.本题选择B选项.3.下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间上单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数图像是中心对称图形，则函数为奇函数，考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；B.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；C.，函数为奇函数，函数在区间上单调递增；D.，函数为偶函数，函数在区间上单调递增；综上可得，满足题意的函数为.本题选择C选项.4.设函数，则( )A. 0B. 2C.D. 1【答案】B【解析】由函数的解析式可得：，则.本题选择B选项.5.已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】,所以是等腰三角形，故选A.6.为了得到的图像，可以将函数的图像向右平移（）个单位长度，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】令可得函数的图像最高点横坐标为，令可得函数的图像最高点横坐标为，绘制函数图象如图所示，易知图中A,B两点之间的距离即的最小值，在中，令可得，在中，令可得，据此可得：的最小值为.本题选择D选项.7.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】由题意可得：，，据此可知.本题选择A选项.8.函数在区间上的值域为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合对勾函数的性质和函数的单调性绘制函数图象如图所示，且，，结合函数图象可得函数的值域为.本题选择B选项.9.如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A. 存在点，使得B. 存在点，使得C. 对任意的点，有D. 对任意的点，有【答案】C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.10.存在函数满足对任意都有( )A. B.C. D.【答案】D【解析】对于选项A，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项A错误；对于选项B，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项B错误；对于选项C，令可得无意义，则函数不是定义在R上的函数，选项C错误；对于选项D，，则，即存在函数满足，选项D正确.本题选择D选项.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.【答案】2【解析】∵，，∴，，∴，故答案为2.12.已知集合，，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，结合交集的定义可知：.13.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．【答案】【解析】由三角函数的定义可得：，结合诱导公式有：.14.已知、是同一平面内两个互相垂直的单位向量，且，，，如果三点共线，则实数的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：，三点共线，则向量与向量平行，故存在实数满足，即：，据此可得：.15.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，求实数的取值范围__________．【答案】【解析】由题意可知当时函数单调递增，又函数为奇函数，故函数是上的单调递增函数，故等价于，求解关于实数m的不等式可得实数的取值范围是.16.已知，则的值是__________．【答案】-1【解析】由题意可得：，解得：，则.17.已知平面向量，，，，，若向量满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】∵，∵，，而，等号成立条件为向量与向量同号，故的最大值为.18.函数，若函数图像与直线有两个不同的交点，求的取值范围__________．【答案】或【解析】当时，在时与至多一个交点，而在时与时无交点，所以不满足题意；当时，若，此时在时与有一个交点，则此时需在时也与有一个交点，则且，综上所述；若在时与无交点，即，则在时与有两个交点，则，则；综上，或三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19.已知函数，（）的最小值为1.（1）求的值及取此最小值时的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.解：（1）由得，，此时，解得；（2）最小正周期，由，解得，所以单调递增区间.20.已知向量，，，.（1）若，求的值；（2）若，且，求的最小值.解：（1）因为，由得，解得，（2），，所以的最小值为2.21.已知函数，若函数为函数值不恒为零的奇函数. （1）求实数的值；（2）若，恒成立，求的取值范围.解：（1）若函数，（）为奇函数，则对于定义域内任意，都有，从而得，而时函数值恒为零，所以.（2）由（1）得，令，为增函数，所以在为增函数，故，所以.22.已知函数.（1）若函数在区间上的最大值记为，求；（2）若函数在区间上存在零点，求的最小值.解：（1）当，即时，，当，即时，，所以.（2）因为函数在区间上存在零点，设方程得两根为，，令，则，，，令，则令，，此时，.。

9.已知x 表示不超过实数 x 的最大整数，g xx 为取整函数，x 0是函数2019年嘉兴市高一数学上期末一模试题(带答案)一、选择题1 .设集合 A x|2x1 1 , B y|y log 3 x,x A ,则 % A ()2 .酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20〜79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒 精含量上升到了 1mg/mL .如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？()(参考数据：lg0.2 — 0.7,1g0.3 0 0.5, 1g0.7 - 0.15, 1g0.8 = 0.1) A. 1B, 3C. 5D, 7ln x3 .已知函数f(x) ------------- ，若a f ⑵，b f (3) , c f(5),则a, b, c 的大小关x系是()A. bcaB. b a cC. a c bD. cab4 .已知定义域R 的奇函数f(x)的图像关于直线 x 1对称，且当0 x 1时，21 25 .函数f(x) = ax 2+bx+c(aw 。

的图象关于直线 x=—对称.据此可推测，对任意的非零实数a, b, c, m, n, p,关于x 的方程m[f(x)]2+nf(x) +p= 0的解集都不可能是()A. {1,2}B. {1,4}C. {1,2,3,4}D. {1,4,16,64}6 .函数y 72~xJ —的定义域是()、x 1A. (-1 , 2]B, [-1,2] C. ( -1 , 2) D. [-1,2)7 .设f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x,恒有f x f x 0,当xx 1,0 时，f x 11,若关于 x 的方程 f x log a x 10( a 0且 a 1)2恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是()A. 3,5 B, 3,5 C. 4,6D. 4,628 .已知函数f x 10g 0.5 x,则函数f 2x x 的单倜减区间为()A.,1B, 1, C. 0,1 D, 1,2A. 0,1B. 0,1C. 0,1D. 0,1A.27B. C.27 D.— 82f x lnx —的零点，则g x o 等于()xA. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f (x) =x (e x +ae") (xC R),若函数f (x)是偶函数，记a=m,若函数f (x)为奇函数，记 a=n,则m+2n 的值为14.设定义在2,2上的偶函数f x 在区间0,2上单调递减，若 f 1 m则实数m 的取值范围是相同的值域，则a 的取值范围为.x 2 . 一一17.若集合 A {x||x 1| 2}, B x| -------------------------- 0，则 AI Bx 4的取值集合为解答题A. 0B. 1C. 2D. - 111 .已知 f x = 2x 2 x ，若 f a 3,则 A. 5B, 712 .对任意实数x,规定f x 取4 x ,()A.无最大值，无最小值 C.有最大值1 ,无最小值二、填空题1,x 013 .已知f(x),则不等式x1,x 0f 2a 等于C. 9D. 111x 1, — 5 x 三个值中的最小值，则 f x 2B.有最大值2,最小值1 D.有最大值2,无最小值(x 2)f(x 2) 5的解集为.15.已知函数f xlog 1 x 1'_ xa ln x 2f ——a R ,若对x 1任意的均有x 1, R,x 2 ,均有 f X I g x 2 ,则实数k 的取值范围是16.已知常数a2R ,函数 f x log 2 x a , g xf f x ，若fx 与gx 有18 .若函数f(x) x(2x 1)(x a)为奇函数，则f(1) 19 .已知a1 4 一 一1,-,1,2,3 ,若募函数f x 2a .x 为奇函数，且在 0,上递减，则a20.已知 f (x)sin f(xx (x 0) 11 则 f( 11)1)(x 0) (6)11”)为221 .已知函数f x x 2ax 1满足f x f 2 x .(1)求a的值；f 2x(2)若不等式m对任意的x 1, 恒成立，求实数m的取值范围；4x(3)若函数g x f |log2x k log2x 1有4个零点，求实数k的取值范围.22 .已知函数f(x) = 2x 的定义域是[0,3],设g(x) = f(2x)-f(x+2),(1)求g( x)的解析式及定义域；(2)求函数g( x)的最大值和最小值.23 .已知全集U R ,函数f(x) "3 lg(10 x)的定义域为集合A,集合B x|5 x 7(1)求集合A;(2)求(C U B) A.224 .已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x 0, 时，f x x ax 3 2a.(1)求f x的解析式；(2)若f x是R上的单调函数，求实数a的取值范围.25 .求下列各式的值._ 1 1 2⑴ 410g25(a2a3)2a3(a 0)；(2) 21g22 1g4 lg5 lg 25.26.攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中锂、钛资源储量分别占全国的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有锐钛之都”的美称.攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y (y值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x (单位：克)的关系为：当0a< 7时，y是x的二次函数；当x市时，1 Vy (-)x m.测得部分数据如表: 3(1)求y关于x的函数关系式y=f (x)；(2)求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题0.7x0.2 ,两边取对数得,lg 0.7 x lgxl小lg 0.7所以至少经过 故选：C【点睛】 本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的 能力，属于基础题.3. D解析：D 【解析】1. B解析：B 【解析】 【分析】 先化简集合 A,B,再求e B A 得解.【详解】 由题得A x|2x 1 20 {x|x 1} , B y|y 0 .所以e B A {x|0 x 1}.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法, 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%） mg/mL,x 小时后血液中酒精含量为（1-30%） x mg/mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，x0.7 x0.2求所以130% 0. 2,14 3，5个小时才能驾驶汽车.【分析】1 1 ......... .................................. .........................可以得出a — In32,c 一 ln25,从而得出cv a,同样的方法得出 avb,从而得出a, 10 10b, c 的大小关系.【详解】1, 「 ln25 , ,In 5 ，根据对数函数的单倜性得到 a>c,5 10的单调性得到 a<b, c<a,且 avb;，cv avb. 故选D.【点睛】 考查对数的运算性质，对数函数的单调性.比较两数的大小常见方法有：做差和4. B解析：B【解析】 【分析】 利用题意得到，f( x)f(x)和x D再利用换元法得到 f x f x 4 ,2k 11进而彳#到f x 的周期，最后利用赋值法得到f: 1 = f <根 髅 833 1 .............................. f - f -最后利用周期性求解即可 .228【详解】f(x)为定义域R 的奇函数，得到f ( x) f(x)①；4k又由f(x)的图像关于直线x 1对称，得到x D②；2k 1在②式中，用x 1替彳tx 得到f 2 x f x ,又由②得f 2 x f x 2 ； 再利用①式，f x 2 f 1 x 3ln2 吧，c f510ln3 b f 3，又因为a f 23In 2 ln8T b再由对数函数 0比较,做商和1比较, 或者构造函数利用函数的单调性得到结果f x f 2 x fx4 ③对③式，用x 4替彳弋x 得到f x31 当 0 x 1 时，f (x) x 3,得 f 211 1Q f f 1 f 1 - 222f x 4 ,则f(x)是周期为4的周期函数;1 81f 3 f 31 -,f — f ——, 82280的方程（常称为复合方程），通过的解法是令 t g,考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征t取决于两个函数的图像特征6. A解析：A根据二次根式的性质求出函数的定义域即可. 【详解】2X 0由题意得：X 1 0解得：-1VXW2, 故函数的定义域是（-1,2], 故选A .【点睛】 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题.常见的求定义域 的类型有：对数，要求真数大于 0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0;分式，要 求分母不等于0,零次哥，要求底数不为 0;多项式要求每一部分的定义域取交集一 3由于f （X ）是周期为4的周期函数， f — 21 8’答案选B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题5. D解析：D【分析】士工口 -2万程 mf X nf X p 0不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道 可得正确的选项. 【详解】 4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故设关于fX 的方程 mf 2X nf XP 0有两根，即f X %或f Xt 2 .关于X2 .aX bX c 的图象关于Xb丁对称，因而f X t 1或f X2at 2的两根也b 〜—对称.2a» 4 16 而选项D 中 ----------21 64------ .故选D.2对于形如到方程组7. D解析：D 【解析】x由f x f x 0,知f x 是偶函数，当x 1,0时，f x - 1 ,且 2f x log a x 1 0（ a 0且a 1）恰有五个不相同的实数根，即为函数 y f x 和y log a x 1的图象有5个交点,a 1所以log a 3 11 ,解得4 a 6. lOg a 5 11故选D.点睛：对于方程解的个数 （或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的 单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从 图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.8. C解析：C 【解析】函数f x 10g 0.5x 为减函数，且x 0, 令 t 2x x 2,有 t 0,解得 0 x 2. 又t 2x x 2为开口向下的抛物线，对称轴为 x 1,所以t 2x x 2在0,1上单调递增，在1,2上单调递减,x 的方程故选C.简称为“同增异减”.9. B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断 2 x 0 3,从而可得结果 【详解】2 ....................因为f x ln x 一在定义域内递增，x2且 f2 ln2 1 0, f 3 ln3 — 0, 3由零点存在性定理可得 2 x 0 3 ,根据x 表示不超过实数x 的最大整数可知g x 0 2,故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点:(1)函数是否为单调函数；(2)函数是否连续.10. B解析：B 【解析】试题分析：利用函数 f (x) =x (e x +ae x )是偶函数，得到 g (x) =e x +ae x 为奇函数，然后利用g (0) =0,可以解得 m.函数f (x) =x (e x +ae x )是奇函数，所以 g (x) =e x +ae x 为偶函 数，可得n,即可得出结论. 解：设g (x) =e x +ae x ,因为函数f (x) =x (e x +ae x )是偶函数，所以 g (x) =e x +ae 、为奇函又因为函数f (x)的定义域为 R,所以g (0) =0,根据复合函数“同增异减”的原则函数2f 2x x 的单倜减区间为 0,1点睛：形如y f g x 的函数为y g x y f x 的复合函数,y g x 为内层函数，y f x 为外层函数. 当内层函数y g x 单增, 当内层函数y g x 单增, 当内层函数y g x 单减, 当内层函数y g x 单减,外层函数y f x 单增时, 外层函数y f x 单减时, 外层函数y f x 单增时, 外层函数y f x 单减时,函数y f g x 也单增; 函数y f g x 也单减; 函数y f g x 也单减; 函数 y f g x 也单增即 g (0) =1+a=0,解得 a=- 1,所以 m= — 1.因为函数f (x) =x (e x +ae x )是奇函数，所以g (x) =e x +ae x 为偶函数所以（e x +ae x ） =e x +ae x 即（1 — a ） （e x —e x ） =0对任意的x 都成立 所以a=1,所以n=1, 所以m+2n=1 故选B.考点：函数奇偶性的性质.11. B解析：B 【解析】 12. D解析：D 【解析】 【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】y x 11 得 A 1,2y 5 x2故f x 有最大值2,无最小值【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题. 二、填空题13. 【解析】当时解得；当时包成立解得：合并解集为故填:3斛析：{x | x -}2因为 f x = 2x 2x,所以 f a =2a2 选B.3,则 f 2a =22a22a= (2a 2 a )2 27.画出f x 的图像，如图（实线部分），由 故选：D3当x20 时，x x2fx2 5 x x2 5,解得2；当x 2 0时，x x 2 f x 2 5 x x 2 5,恒成立，解得：x 2,合并解集为x x14. 【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上一一.1解析：1,一2【解析】【分析】由题意知函数在0,2上是减函数，在2,0上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将 f (1 m) f(m)转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围【详解】解：Q函数是偶函数，f(1 m) f(|1 m|),f(m) f(|m|),Q定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，f (1 m) f (m),0钏m| |1 m| 2,1得1, m 一.2、，…，1故答案为：1, 一 .2【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解.本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为2,2来限制参数的范围.做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价.15. 【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为；【点睛】本题考查不等式包成立问题解析:若对任意的均有x x R,x 2 ,均有f x1 g X2 f ( x )maxg(x)min , 分别求出 f (x)max , g(x)min , 即可得出结论. 【详解】1f k (x 1 22) kf(x)1, faIn0,y1时, 同理当2log13xx210,y 0,xx210时, 0,若对任意的均有R,x均有 f x1 g x2 ,只需 f ( x)max g( x)min ,所以2时,0,x0,xln(x 2)2.g(x),g(x).. xg(x) — xR,，g ( x)min11 .f (x)max g(x)min 成立须，一k42,k 实数k的取值范围是34故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题 .16. 【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值解析：0,1【解析】【分析】分别求出f (x), g(x)的值域，对a分类讨论，即可求解.【详解】2 ,a R , f x log2 x a 10g 2 a ,f x的值域为[log 2 a,),g x f f x 1og2([ f (x)]2a),2当0 a 1,1og2 a 0,[ f (x)] 0,g(x) log 2 a ,函数g(x)值域为[log 2 a,),此时f (x), g (x)的值域相同；2 2当 a 1 时，log 2 a 0,[ f (x)] (log 2 a),2g(x) log2[(log 2 a) a],当 1 a 2 时，log 2 a 1, log2 a (log 2 a)2 a2当a 2,log 2 a 1,(log2a) log 2 a , 2log 2 a (log 2 a) a ,所以当a 1时，函数f (x),g(x)的值域不同，故a的取值范围为0,1 .故答案为：0,1 .【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题17.【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：1,2【解析】 【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合A, B ,然后根据交集概念求解AI B 的结果.【详解】因为|x 1 2,所以-1<x<3,所以A 1,3 ；x 2 一 x 4 x 2又因为—— 0,所以，所以 4 x 2,所以B 4,2 ；x 4x 4则 AI B 1,2 . 故答案为： 1,2 .【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次 可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集^18.【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出 a 的值再将1代入即可求解【详解】二,函数为奇函数f ( - x) = - f (x)即f ( - x) (2x —1) (x+a) = (2x+1) (x - ai)即 2x2+ (2一一 2 解析：23【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出 a 的值，再将1代入即可求解【详解】x.•・函数f x -------------------------- 为奇函数,2x 1 x a• f ( — x) = — f ( x),(2x-1) (x+a) = ( 2x+1) (x-a),即 2x2+ (2a- 1) x-a=2x 2- (2a- 1) x- a,一.一一 1, 一 (2)• • 2a - 1 = 0,斛倚 a —.故 f (1)—23-2故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本 题的关键.19.【解析】【分析】由幕函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出x2x 1 x ax 2x 1 x a的值【详解】因为幕函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本 题主要考查幕函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：1 由哥函数f x x a 为奇函数，且在（0,）上递减，得到a 是奇数，且a 0,由此能求 出a 的值. 【详解】….1 a .. 一 、因为a 1,—,1,2,3 ,帚函数为前f x x 函数，且在（0,）上递减，a 是奇数，且a 0 , a 1 .故答案为： 1 .【点睛】本题主要考查募函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题.20. 0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为 则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题 解析：0 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解 .【详解】【解析】 【分析】(1)由题得f x 的图像关于x 1对称，所以a 1; (2)令2xt ,则原不等式可化为2m 11t 2恒成立，再求函数的最值得解；( 3)令t log 2x(t 0),可得t i 1或t 2 k 1 ,分析即得解.因为f (x)f(xx (x 1)(x0) 0) 1,21 f （-） f （7） f （ 7） sk 7） ,11 则 f(—)11sin( 11 ~6~)1sin 一 6 6 6 6 6 2所以 f （ -） f （11） 0.6 6【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题 三、解答题21. (1)1; (2)1 一，4；(3)k 1.【详解】(1) f x f 2 x , f x 的图像关于x 1 对称，，a 1.21 ,一，、、(2)令2x t(t 2),则原不等式可化为m 1 - t 2恒成立.t21 1・•・ m 1 - _ , m的取值范围是t min 4(3)令t log2x(t 0),2则y g x可化为y t k 2 t k 1由t 1 t k 1 0 可得t1 1 或t2 k 1 ,y g x有4个零点，t[ 1= |log?x|有两个解,.•「2 k 1 = |log2x|有两个零点，k 1 0, k 1.本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力^22. (1) g(x) =22x-2x+2, {x|0WxW1}. (2)最小值一4;最大值一3.【解析】【分析】【详解】(1) f(x) = 2x 的定义域是[0,3],设g(x) = f(2x)-f(x+2),因为f(x)的定义域是[0,3],所以{oZqfUs，解之得Owxw』于是g(x)的定义域为{x|0 <x<1}(2)设讥刈=(24)X2*•. x€ [0,1],即2xC [1,2] , ••・当2x=2 即x=1 时，g(x)取得最小值-4;当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3.23. (1) A x|3 x 10 (2) (C U B) A x|3 x 5或7 x 10【解析】试题分析：(1)根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A (2)先根据数轴求C U B ,再根据数轴求交集x 3 0 试题解析：(1)由题意可得：，则A {x|3 x 10}10 x 0(2) C U B {x|x 5或x 7}C U B A {x|3 x 5或7 x 10}2x ax 3 2a, x 024. (1) f x 0, x 0 ；(2) 0,32 c c c 2x ax 3 2a, x 0【解析】【分析】(1)由奇函数的定义可求得解析式；(2)由分段函数解析式知，函数在R上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围.即x 0时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：(1)因为函数f x是定义在R上的奇函数，所以f 0 0,2 2当x 0 时，x0,贝Ufx x ax 3 2a x ax 32a f x ,2所以f x x ax 3 2ax 0 ,2x ax 3 2 a, x 0所以f x 0,x 0 .2x ax 3 2a, x 0(2)若f x是R上的单调函数，且f 0 0,a 0 则实数a满足2 ,3 2a 0- 3斛得0 a 一,2 (3)故实数a的取值范围是0,3 .【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系.25. (1)0; ( 2) 2【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解^【详解】1 12 2 5 2c2c3 c看010g2a 3 c3(1) 410g2a a a 2 a a(2) 21g22 1g4 1g5 1g 25 21g 2(1g 2 1g5) 21g5 2(1g 2 1g5) 2 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平2 _ _ __x 8x 4,0 x< 726. (1) y 1a ；(2)当X 4时产品的性能达到最佳(广x 7【解析】【分析】(1)二次函数可设解析式为y ax2bx c,代入已知数据可求得函数解析式;(2)分段函数分段求出最大值后比较可得.【详解】(1)当0a<7时，y是x的二次函数，可设y= ax2+bx+c (awQ ,由x= 0, y= - 4 可得c= - 4,由x= 2, y= 8,得4a+2b= 12①，由x=6, y=8,可得36a+6b= 12②，联立①②解得a= - 1, b= 8,即有y= - x2+8x-4；当x平时，y (1)xm,由x=10, y 1 ,可得m= 8,即有y (-)x 8 ;3 9 32 一一_x 8x 4,0 x< 7综上可得y 1 .3 3) ，x 7(2)当0a<7 时，y=- x2+8x—4=— (x—4) 2+12,即有x=4时，取得最大值12；1x8当x平时，y (-) 递减，可得门当x= 7时，取得最大值3. 3综上可得当x=4时产品的性能达到最佳.【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用.解题时要注意根据分段函数定义分段求解.。