期权定价理论的产生与发展

期权定价理论的发展期权定价理论是现代金融学的重要组成部分，本文主要介绍了以早期的期权定价理论、Black-Scholes期权定价理论及Black-Scholes期权定价理论的扩展为体系的期权定价理论的发展过程。

标签：期权定价股票价格Black-Scholes模型近几十年来金融衍生证券在全球范围内获得迅猛发展，期权问题及投资消费问题越来越引起国内外数学家、金融学家的广泛重视，要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行正确的估价，如何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在与健康发展的关键。

在所有的衍生证券定价中，期权定价的研究最为广泛。

一、早期的期权定价理论期权的价格是一种风险价格，长期以来，人们一直在探索着利用各种因素正确评估资产风险的有效方法。

1900年，法国数学家Louis Bachelier发表了论文“投机理论”，提出了最早的期权定价模型，它假设股票价格是绝对的Brown运动，单位时间方差为σ2，且没有漂移，则买方期权的价值为:二、Black-Scholes期权定价理论期权定价理论的最新革命开始于1973年，Black和Scholes发表了经典论文“期权定价及公司债务”，提出了著名的Black-Scholes期权定价公式;Merton發表了另一篇论文“期权的理性定价理论”在若干方面作了重要推广，使得期权定价理论取得了突破性的进展。

他们在股票价格服从对数正态分布的假设下，运用无套利原则推导出标的资产为不付红利股票的欧式期权定价公式:三、Black-Scholes期权定价理论的扩展Black-Scholes模型为投资者提供了适用于股票的任何衍生证券的且计算方便的定价公式，但它的推导和应用也受到各种假设条件的约束，这使它在理论和应用上存在缺陷。

以Merton为代表的经济学家在此基础上，对模型进行了研究和推广。

主要有以下的几个方面:1.支付已知红利股票的期权定价。

在期权定价的过程中，“红利”被定义为在除权日由红利支付引起的股票价格的减少额。

期权定价理论的起源与发展近年来，⾦融衍⽣品市场的发展已成为影响全球经济发展的重要因素。

⾦融衍⽣品市场的四种基本⾦融⼯具是：期货，期权，远期和互换。

期权因其具有良好的规避风险、风险投资和价值发现等功能，同时⼜表现出灵活性和多样性的特点，因此近20年来，特别是20世纪90年代以来，期权成为最有活⼒的⾦融衍⽣产品。

根据期权的定义，期权的持有者具有在某⼀特定时间或某⼀特定时间内按某⼀预先确定的价格购买或出售某项资产(如股票，商品，外汇等)的权利。

对于期权购买者来说，可以在期权有效期内⾏使这种权利，也可以放弃这种权利。

相反，对于期权出售者来说，他存在潜在的义务：如果期权持有者要执⾏期权的话，他必须履约。

因为期权给了其持有者⼀定的权利⽽不是义务，所以它有⼀定的价值，⽽这个价值就是期权费，⼜称权利⾦。

同时，期权出售者应该因承担义务⽽得到相应的补偿。

期权市场的快速发展不仅有其内在优势，同时也得益于期权理论的不断深化。

期权理论研究的重点在于两个⽅⾯：⼀⽅⾯是如何构造出新型的期权，以满⾜不断变化的市场投资的需要；另⼀⽅⾯是如何确定这些⽇趋复杂的期权的价值，以便对风险进⾏有效的管理。

期权的价格实质是⼀种风险价格，影响期权价格的因素众多，包括标的资产当前价格，标的资产的执⾏价格，标的资产的波动率和⽆风险利率等诸多因素。

如何对期权进⾏正确的定价，⼀直是困扰⼈们的难题。

期权定价理论的发展主要分为三个阶段：第⼀阶段：期权定价理论的起源期权的定价理论最初源于1900年法国数学家路易斯巴舍利耶（Louis Bachelier）的博⼠论⽂——《投机理论》，在此⽂中，路易斯巴舍利耶⾸次提出股票价格过程为绝对的布朗运动，单位时间⽅差为且没有漂移，那么看涨期权的价格为：式中，S是股票价格，X是执⾏价格，是距到期⽇的时间，C是买权的价格，和分别是标准正态分布累积函数和正态分布密度函数。

这个模型存在两个⽅⾯的缺陷：⼀是绝对布朗运动允许股票价格为负，这是⼀个与有限债务假设相悖的条件；另⼀个是平均预期价格变化为零的假设，它忽视了资⾦的时间价值为正。

实物期权定价理论与方法研究实物期权定价理论与方法研究一、引言实物期权作为金融衍生品中的一种，已经在市场上得到广泛应用和普遍关注。

实物期权定价是指根据相应的资产价格变动情况，通过运用一定的数学模型和方法，对实物期权进行估值的过程。

实物期权的定价问题一直是金融学研究的热点之一，也是市场实践中非常关注的问题。

本文旨在探讨实物期权定价理论与方法的研究进展，通过梳理相关理论和方法，为实物期权定价提供一定的参考和借鉴。

二、实物期权定价理论的发展历程实物期权定价理论的发展可以追溯到20世纪70年代早期，当时美国的黑-斯科尔斯模型为金融市场研究带来了新的视角。

随后，库什曼模型、均方根扩散式模型、二叉树模型等相继被提出，为实物期权定价奠定了基础。

近年来，随着数学和金融工程学科的不断发展，越来越多的复杂模型和方法被应用于实物期权的定价研究中。

三、实物期权定价方法的分类和核心思想实物期权定价方法可以根据不同的数学模型和计算方法进行分类。

常见的应用于实物期权定价的方法有蒙特卡洛模拟、伪蒙特卡洛模拟、数值方法和解析方法等。

蒙特卡洛模拟法是一种重要的定价方法，其核心思想是通过大量的随机模拟，对实物期权的未来收益进行模拟并求取均值。

伪蒙特卡洛方法则在蒙特卡洛模拟的基础上，通过对模拟结果的调整和优化，提高了计算效率和准确性。

数值方法主要包括有限差分法和有限元法等。

有限差分法是将连续的微分方程转化为离散的差分方程，通过逐步逼近来求解实物期权的价格。

有限元法则是通过将整个领域分成许多子区域，将复杂的求解问题转化为求解每个子区域的问题，最后将子区域的解加总得到整个领域的解。

解析方法是通过对实物期权的特定形式的解析近似表达式进行推导，从而直接求解实物期权的价格和价值函数。

解析方法通常通过假设一定的参数形式和风险中性概率分布等条件，推导出具体的定价公式。

四、实物期权定价方法的优缺点不同的实物期权定价方法各有优缺点。

蒙特卡洛模拟法具有广泛适用性和较高的灵活性，但计算成本较高且收敛速度较慢。

期权定价理论介绍（1）期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果，同时，又能从好的结果中获益。

金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用。

今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。

因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价，具有极其重要的意义。

而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。

当布莱克（Black ）和斯科尔斯（Scholes ）于1971年完成其论文，并于1973年发表时，世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所（CBOE ）才刚刚成立一个月（1973年4月26日成立），定价模型马上被期权投资者所采用。

后来默顿对此进行了改进。

布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。

期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型（以下记为B —S 定价模型）。

在此之前，许多学者都研究过这一问题。

最早的是法国数学家路易·巴舍利耶（LowisBachelier ）于1900年提出的模型。

随后，卡苏夫(Kassouf ，1969年)、斯普里克尔（Sprekle ，1961年）、博内斯（Boness ，1964年）、萨缪尔森（Samuelson ，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型。

但他们都没能完全解出具体的方程。

本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B —S 定价理论。

一、预备知识（一）连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率，但在期权以及其它复杂的衍生证券定价中，连续复利得到广泛的应用。

因而，熟悉连续复利的计算是十分必要的。

假设数额为A 的资金，以年利率r 投资了n 年，如果利率按一年计一次算，则该笔投资的终值为n r A )1(+。

如果每年计m 次利息，则终值为：mn mr A )1(+。

当m 趋于无穷大时，以这种结果计息的方式就称为连续复利。

在连续复利的情况下，金额A 以利率r 投资n 年后，将达到：rn Ae 。

期权定价理论文献综述[摘要］本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black—Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。

最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。

[关键字］综述;期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型;蒙特卡罗法1 期权的分类及意义1.1 期权的定义期权（option）是一份合约，持有合约的一方(seller）有权(但没有义务)向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。

为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。

1。

2 期权的分类期权交易的类型很多，大致有如下几种:（1)按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权；（2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权；（3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权；此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。

1.3 期权的功能作为套期保值的工具。

当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。

当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。

通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。

期权定价理论的发展和倒向随机微分方程期权定价是金融衍生品定价领域中的重要问题之一、期权的定价涉及到随机过程和概率论的应用。

为了解决期权定价问题，学者们先后提出了多种理论和模型。

其中，倒向随机微分方程是期权定价理论发展的一种重要途径。

黑-斯科尔斯（Black-Scholes）模型是期权定价理论的里程碑。

黑-斯科尔斯模型基于几个基本假设，包括市场中不存在套利机会、股票价格符合几何布朗运动和股票价格的对数收益率服从正态分布等。

这个模型通过偏微分方程求解股票价格的期望和方差，并得到了欧式期权的封闭解。

黑-斯科尔斯模型的推出不仅为期权定价提供了一种基本的工具，也为期权交易市场的发展提供了重要的理论支持。

然而，黑-斯科尔斯模型基于对股票价格的假设过于简单，未能完全反映市场的实际情况。

为了改进这个模型，学者们提出了包括波动率偏度与峰度模型在内的一系列模型。

波动率偏度与峰度模型将股票价格的对数收益率分解为正态部分和非正态部分，通过考虑波动率的偏度和峰度，更准确地描述了股票价格的分布特征。

这些改进模型更接近实际市场，提高了期权定价的准确性。

倒向随机微分方程模型是期权定价理论发展的一个重要方向。

倒向随机微分方程模型是一类用于描述随机过程的微分方程。

与正向随机微分方程模型不同，倒向随机微分方程模型可以根据观察到的数据，回推出随机过程的动力学特征。

借助倒向随机微分方程模型，可以更加准确地预测和估计金融资产价格的未来走势。

在期权定价中，倒向随机微分方程模型可以用于从期权的市场价格中推导出隐含波动率，进而用于期权的定价和风险管理。

这种模型在实际应用中具有较好的鲁棒性和精确度。

总之，期权定价理论经历了从黑-斯科尔斯模型到波动率偏度与峰度模型再到倒向随机微分方程模型的演变过程。

倒向随机微分方程模型的提出为期权定价理论和实践提供了新的思路和工具。

随着金融市场不断发展和创新，期权定价理论将继续演化和完善。

期权定价理论的发展和倒向随机微分方程期权定价理论的发展可以追溯到20世纪60年代，最初由美国经济学家布莱克（Fischer Black）和斯科尔斯（Myron Scholes）提出。

他们的贡献是建立了著名的布莱克-斯科尔斯期权定价模型，该模型基于假设市场具有完全竞争和无套利机会的特征，利用随机微分方程建立了股票价格与期权价格之间的动态关系。

该模型提供了解决欧式期权的解析解，为期权市场的发展和创新提供了坚实的理论基础。

在布莱克-斯科尔斯模型之后，学者们对期权定价理论进行了进一步研究和拓展。

其中一个重要的发展是考虑了市场存在风险溢价的情况。

美国经济学家罗伯特·曼舒尔斯坦（Robert Merton）提出了使用完美对冲策略来消除风险溢价的方法，该方法被称为风险中性评估。

风险中性评估假设投资者对风险是中性的，以中性的利率对期权进行定价。

这一方法在现实市场中的应用较广泛，它提供了一种在实际投资中可以套利无风险的策略。

另一个重要的发展是对期权定价模型的拓展和推广。

布莱克-斯科尔斯模型最初是针对欧式期权的，但随着市场的需要，学者们开始研究其他类型的期权。

比如，美国经济学家考克斯（John Cox）、罗斯（Stephen Ross）和鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）发展了考克斯-罗斯模型，该模型可以解决美式期权的定价问题。

此外，还有学者研究了带有障碍和提前执行权的期权定价模型，为金融市场的创新提供了支持。

倒向随机微分方程的推导主要基于伊藤引理，该引理是随机微积分的基本定理之一、通过对股票价格进行动态建模，可以得到股票价格的演化方程，从而可以推导出期权价格的解析解。

在推导倒向随机微分方程时，需要考虑市场中的随机性和不确定性因素，如风险溢价和波动率等。

总结起来，期权定价理论的发展和倒向随机微分方程的应用为金融市场参与者提供了强大的工具和理论基础。

不断的研究和拓展使得期权定价模型逐渐趋于完善，并为期权交易和投资决策提供了更加准确和可靠的定价方法。

金融数学方法课程论文——————关于期权定价的理论综述XX：苏晓雅学号：5专业：金融学摘要：近20年来，金融衍生证券获得迅猛发展，期权问题引起国内外数学家、金融学家的广泛重视，要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行正确的估价，如何确定金融衍生证券的公平价格是他们合理存在与健康发展的关键。

而期权定价理论的产生和完善对于推动期权市场的发展起到了巨大的作用。

本文对有关期权基本知识和定价理论进行了综述，以期对期权定价问题有更清晰明了的认识。

关键词：期权定价；Black-Scholes模型；随机波动率；随机分红；美式期权一、引言现代金融衍生证券诞生于70年代，衍生证券随着金融衍生证券市场的蓬勃发展，给现代金融学提出了极其复杂的数学问题，包括金融变量的数学描述、各种金融变量之间的关系分析、市场风险的计算与控制等等。

研究衍生证券要解决的主要问题就是如何确定衍生证券的价格即衍生证券的定价(Valuation);其次是如何构造投资策略，以达到尽可能地化解因出卖衍生证券而带来的风险(购买衍生证券实质上等于购买保险)，即如何构造套期保值策略(Hedging)。

在所有的衍生证券中，期权的研究最为广泛。

这是因为:(l)与其他衍生证券相比期权易于定价;(2)许多衍生证券可表为若干期权合约的组合形式;(3)各种衍生证券的定价原理是一样的，有可能通过期权定价方法找到一般衍生证券的定价理论。

期权作为衍生证券的一种有着重要的作用，它是70年代中期首先在美国出现的一种金融创新工具，30多年来它作为一种防X风险和投机的有效手段而得到迅猛发展。

近20年来，期权理论的发展日新月异，期权应用研究也紧随其后，从金融期权研究得出的基本原理和方法被广泛应用于宏观、微观的经济和管理问题的分析和决策，如文献远远不止于证券投资领域，其中在财务方面的应用最为集中，以及在投资决策等中的应用，耶鲁大学的著名教授斯蒂芬。

罗斯曾说过:“期权定价理论不仅在金融领域，而且是在整个经济学中最成功的理论”。

期权定价理论的发展和倒向随机微分方程
的应用的如下：
1、桑塔格(1973)的均值反转模型：桑塔格模型把期权作为一种随机
收益率，通过赋予一个相应的期权价格和利用金融学原理来描述和评估一
个期权投资组合的风险。

桑塔格(1973)模型假定期权价格是一个随机变量，可以借助经典的Ito微分方程的算法和可计算的Black-Scholes定价模型(1973)来求解。

2、跳跃期权定价模型：跳跃期权定价模型基于Merton(1976)的跳跃
模型，假设资产价格基于一个随机有限时间长度的价格跳跃，使用马尔科
夫链来计算。

Merton(1976)基于Ito变分法和强化随机微分方程来解决这
个问题，并使用了基于红利折扣率的模型来计算期权价格。

3、Heston模型：Heston模型(1993)证明了期权价格变动可以用非常
流行的随机微分方程的技术来描述。

Heston模型的定价技术使用经典的
变分法来定义资产价格跳跃的可能性，并且可以用可计算的Black-Scholes定价模型(1973)来评估期权价格。

期权定价理论的产生与发展一、概述期权定价理论，作为金融领域的一项核心理论，其产生与发展紧密关联于金融市场的演变与深化。

这一理论主要探讨在特定时间内，以约定价格买入或卖出某种资产的权利的定价问题，是金融市场交易和风险管理的重要工具。

期权定价理论的起源可追溯到19世纪末，当时金融市场初具规模，人们开始意识到期权在交易和风险管理中的潜在价值。

由于缺乏系统的理论支撑和有效的定价方法，期权交易的发展受到了很大限制。

随着金融市场的不断发展和完善，尤其是计算机技术的飞速进步，期权定价理论逐渐获得了突破性的发展。

在期权定价理论的发展历程中，众多学者和专家做出了杰出贡献。

他们通过深入研究市场运行机制、价格波动规律以及投资者行为等因素，逐步构建起了完整的期权定价理论体系。

最具代表性的是BlackScholes期权定价模型，该模型基于一系列严格的假设和数学推导，为期权定价提供了精确的理论依据。

随着金融市场的日益复杂和多元化，期权定价理论也在不断发展和完善。

现代期权定价理论不仅涵盖了传统的欧式期权和美式期权，还扩展到了包括外汇期权、利率期权、股票指数期权等在内的多种复杂期权产品。

同时，随着计算技术的不断进步，期权定价方法也变得更加高效和精确，为金融市场的稳定发展提供了有力支持。

期权定价理论的产生与发展是金融市场发展的重要里程碑，它不仅推动了金融市场的创新和发展，也为投资者提供了更多的交易和风险管理工具。

未来，随着金融市场的进一步深化和完善，期权定价理论将继续发挥重要作用，为金融市场的繁荣稳定做出更大贡献。

1. 期权及期权市场的概念与特点期权，作为一种金融衍生工具，其核心在于赋予其持有者在未来某一特定日期或该日之前的任何时间以特定价格买入或卖出某种资产的权利，而并非义务。

这种资产通常包括股票、债券、商品等。

期权持有者可以根据市场状况灵活选择是否行使这一权利，而期权的出售者则负有在期权持有者行使权利时履行合约的义务。

期权市场作为金融市场的重要组成部分，具有其独特的特点。

期权定价原理永安期货研究院周博2013年5月⏹期权定价模型的演化历程⏹期权定价模型及原理⏹影响期权定价的因素⏹期权风险参数及其应用期权定价模型的演化历程⏹B-S模型之前的期权定价理论⏹B-S模型期权定价理论⏹B-S模型之后的期权定价理论B-S模型之前的期权定价理论（一）Bachelier（1900）（二）Sprenkle（1964）（三）Boness（1964）（四）Samnelson（1965）B-S模型期权定价理论Black与Scholes（1973）提出，推导出了无红利支付股票的衍生证券所需满足的微分方程，并根据欧式期权所确定的边界条件，给出了股票欧式期权价值的解析表达式。

B-S模型之后的期权定价理论（一）连续股利支付的B-S定价模型（Merton（1973））（二）随机无风险利率的B-S定价模型（Merton（1976））（三）带跳的B-S定价模型（Cox和Ross（1975））（四）波动率修正的B-S定价模型（Black和Cox（1976））“波动率微笑”效应（五）CRR二项式定价模型（Cox，Ross和Rubinstein（1979））（六）美式期权定价模型研究（Barone-Adesi和Whaley（1987））期权定价模型及原理⏹B-S期权定价模型（欧式现货期权）⏹Black（76）期权定价模型（欧式期货期权）⏹二叉树期权定价模型（欧式、美式、现货、期货）B-S期权定价模型⏹假设：标的价格服从标的价格波动率和预期收益率为常数的几何布朗运动，即⏹原理：通过卖出一手看涨期权，买入份股票，构造了一份无风险投资组合由无套利原理可知，该组合的收益率和无风险资产的收益率相同，即⏹场景：印度国家证券交易所（NSE）采取Black-Sholes模型为S&P CNX Nifty指数期权提供参考价。

⏹优点：封闭解析解，计算速度快，精确。

⏹缺点：适用范围有限，不能计算美式期权。

Black（76）期权定价模型⏹介绍：由Fischer Black在1976年的《商品合约的定价》一文中首次详述。

期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。

它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。

这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。

期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。

该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。

布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。

布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。

通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。

这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。

除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。

这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。

需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。

市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。

此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。

总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。

布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。

然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。

期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。

期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。

第5章期权定价理论期权定价理论是继资产组合理论、资本资产定价模型之后金融领域又一个获得诺贝尔经济学奖的重要理论．1973年，Black和Scholes发表了《期权和公司债务的定价》(The pricing of options and corporate liabilities)一文，提出了著名的期权定价理论．同年，Merton给出了以支付连续红利率股票为标的资产的期权定价公式，并把Black-Scholes期权定价公式推广到无风险利率和标的资产价格的变异性不是常数的重要情况．在本章，我们将以B1ack-Scholes期权定价公式为主线介绍与期权相关的一些知识、股票价格的行为模型、Black-Scholes偏微分方程、Black-Scholes期权定价公式、B1ack-Schotes期权定价公式的拓展模型(支付已知红利的股票欧式期权定价和美式看涨期权定价)等．§5.1 期权概述5.1.1 期权的概念期权是赋予了其拥有者在未来的某时间以事先预定好的价格买卖某种金融资产的权利的合约．从广义上讲，期权也可以指金融资产中含有的任何选择权．一般称期权中规定的金融资产为期权的标的资产，并称对标的资产的商定价格为行权价格．根据交易的买卖类型，可以将期权分为看涨期权和看跃期权．看涨期权是指在指定日期以行权价格买入一定量的金融资产的合约．看跌期权是指可以在指定日期以行权价格卖出一定量的金融资产的合约．期权中指定的日期称为到期日．当投资者认为某种金融资产的价格将要上涨时，就可以购买这种金融资产的看涨期权，或者出售这种金融资产的看跌期权．相反，如果认为某种金融资产的价格将要下跌，则可以采取相反的操作．按期权允许的行权时间划分，期权可分为欧式期权和美式期权．欧式期权是指期权的行权日期是事先指定的期权；美式期权是指可以在到期日之前的任何日期行权的朗权．在交易所交易的大部分期权是美式期权．但是，欧式期权通常比美式期权更容易分析，并且美式期权的一些性质总是可以从欧式期权的性质推导出来．根据行权价格与标的资产市场价格的关系，可将期权分为实值期权、虚值期权和平价期权三种类型．对看涨期权而言，若标的资产价格高于行权价格，期权的买方执行期权特有利可图，此时为实值期权．若标的资产价格低于行权价格，期权的买方格放弃执行期权，此时为虚值期权．对看跌期权而言，标的资产价格低于行权价格为实值期权；标的资产价格高于行权价格为虚值期权．若标的资产价格等于行权价格，则看涨期权和看跃期权均为平价期权．从理论上说，实值期权的内在价值为正，虚值期权的内在价值为负，平价期权的内在价值为零．但实际上，无论是看涨期权还是看跌期权，也无论期权标的资产的市场价格处于什么水平，期权的内在价值都必然大于零或等于零，而不可能为一负值．这是因为期权赋予买方执行期权与否的选择权，而没有规定相应的义务，当期权的内在价值为负时，买方可以选择放弃期权．期权的内在价值定义为期权本身所具有的价值，也就是期权的买方如果立即执行该期权所能获得的收益．一种期权有无内在价值以及内在价值的大小，取决于该期权的行权价格与标的资产市场价格之间的关系．期权的时间价值是指期权的买方购买期权而实际支付的价格超过该期权内在价值的那部分，一般以期权的实际价格减去内在价值求得．在现实的期权交易中，各种期权通常是以高于内在价值的价格买卖的，即使是平价期权或虚值期权，也会以大于零的价格成交．期权的买方之所以愿意支付额外的费用，是因为希望随着时间的推移和标的资产市场价格的变动，该期权的内在价值得以增加，使虚值期权或平价期权变为实值期权，或使实值期权的内在价值进一步提高．买卖期权一般情况下有两种动机：一种是出于投机赚取最大利润的想法，因为期权价格的波动将导致获得更大收益的机会．当然，同时也面临产生更大损失的风险．另一种情况是出于对冲风险的考虑．因为期权的行使不是必须的(期权赋予了其投资者做某事的权利，但持有者不一定必须行使该权利．这一特点使得朋权不同于远期、期货等金融资产．投资者签署远期和期货合约时的成本为零，但投资者购买一张期权合约必须支付期权费)，所以期权作为投资策略的一个部分，在对冲风险方面有更大的选择余地．期权定价就是对这种选择权本身进行定价．如果这种选择权是可以独立交易的，那么这个价格是非常有现实意义的．如果这种选择权不是单独交易的(可能是含在产品中的，如可转换债券中的转换权力)，通过定价也可以对这部分的价值有一定的了解，以便更好地掌握金融资产价值变化的情况．最早的场内期权是股票期权．芝加哥期货交易所于1973年设立了一个新的交易所期权交易所，从而拉开了期权交易的序幕．随着国际金融市场的迅速发展，期权标的资产逐渐拓展到股票指数、利率和外汇等领域．目前，股票期权和股票指数期权在期权市场中所占的比例最大．但是，并不是所有的期权都是在交易所中交易的，在金融机构与大公司之间直接进行的期权交易也非常普遍，这种期权交易称为场外期权交易．场外期权交易的主要特点是金融机构可以根据客户的需要订立期权合约．5.1.2 影响期权价格的因素期权价格由内在价值和时间价值构成，因而凡是影响内在价值和时间价值的因素，就是影响期权价格的因素．大致包括以下几种：(1)行权价格与标的资产价格．行权价格与标的资产价格是影响期权价格的最主要因素．这两种价格的关系不仅决定了期权有无内在价值及内在价值的大小，而且还决定了有无时间价值和时间价值的大小．一般而言，行权价格与标的资产价格之间的差距越大，时间价值越小；反之，则时间价值越大．这是因为时间价值是市场参与者因预期标的资产价格变动引起其内在价值变动而愿意付出的代价．当一种期权处于极度实值或极度虚值时，市场价格变动的空间已很小．只有在行权价格与标的资产价格非常接近或为平价期权时，市场价格的变动才有可能增加期权的内在价值，从们使时间价值随之增大．(2)权利期间．权利期间是指期权剩余的有效时间，即期权成交日至期权到期日的时间．在其他条件不变的情况下，权力期间越长，期权价格越高；反之，期权价格越低．这主要是因为权利期间越长，期权的时间价值越大；随着权利期间缩短，时间价值也逐渐减少；在期权的到期日，权利期间为零，时间价值也为零．通常权利期间与时间价值存在同方向但非线性的关系。