最新青岛版七年级数学上册《5.5 函数的初步认识》导学案

5.5 函数的初步认识学案学习目标：〔1〕初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，回由自变量的值求出函数值〔2〕经历从具体实例中抽象出函数的过程，开展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。

〔3〕通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测开展趋势的能力。

学习重点：〔1〕通过学习使学生掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。

〔2〕可以从实际问题中列出函数关系式。

〔3〕会区分函数和函数值学习难点：对函数函数概念的理解学习过程：1.交流与发现[1]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？[2]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？[3]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；[4]：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54*34=86.36〔厘米〕[5]：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？函数的概念：_____________________________________________________________________________________考前须知：〔1〕在“同一个变化过程〞中“两个变量〞,〔2〕y的取值由x的取值“惟一〞确定.①什么是函数？什么是自变量？② 什么是一个函数的函数值？怎样求？例1. 人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图……① ② ③〔1〕按照图中的次序这样铺下去，第④个图形中有 块小正方形水泥地砖，第⑤个图形中有 块小正方形水泥地砖。

〔2〕这些图中，竖着铺的地砖的个数的规律是 ，横着铺的地砖的个数的规律是 〔横着的个数与图形序号n 的关系〕。

〔3〕如果用n 表示上述图形中的序号，S 表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S 与n 之间的关系式。

指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数。

青岛版（新）数学七年级上册 5.5函数的初步认识1. 什么是函数在数学上，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

简单来说，函数就是输入一个值，通过某种规则运算后输出一个值。

数学中常用的表示函数的方式是用一个小写的字母表示函数，例如 f(x)，其中 f 就是函数的名称，x 表示输入的值。

在数学中，我们通常将输入的值称为自变量，输出的值称为因变量。

2. 函数的形式描述函数可以通过不同的形式来进行描述，常见的有以下几种：2.1. 函数的图像描述函数的图像描述是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。

在二维坐标系中，自变量通常用 x 表示，因变量用 y 表示。

我们将所有的自变量与因变量的对应关系用线段连接起来，就得到了函数的图像。

例如，我们有一个函数 f(x) = x^2，可以通过绘制图像来表示这个函数的关系。

图像是一个开口向上的抛物线。

2.2. 函数的公式描述函数也可以用公式来表示，通过给出函数的计算规则，我们可以根据自变量的值来计算出因变量的值。

例如，函数 f(x) = 2x + 1 就是一个通过公式进行描述的函数。

我们可以根据给定的 x 值，通过计算 2x + 1 的结果来获取函数的值。

2.3. 函数的表格描述除了图像和公式，函数还可以通过表格来进行描述。

我们将自变量的取值和相应的函数值放在一张表格中，以展示函数的关系。

例如，下表展示了函数 f(x) = x^2 在自变量 x 取不同值时的函数值：x f(x)-24-11001124表格的每一行表示一个点，两列分别是自变量和因变量的取值。

3. 函数的性质函数有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

3.1. 定义域和值域定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

对于函数 f(x) = x^2，其定义域是所有实数，因为任何实数都可以作为自变量。

而值域是所有大于等于 0 的实数，因为平方得到的结果总是大于等于 0。

三、合作互学（根据右侧合作活动指导）
四、自学检测
1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30B．y=40xC．y=10+30xD．y=20x
2.一只签字笔笔芯0.6元，小敏用5元买了x支铅笔，则余款y与x之间的关系式为（ ）
（2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，则s与n之间的关系式：，其中：常量是；变量是；
是的函数.
（3）在序号为100的图形中，共有块小正方形水泥地砖，简要写出解题步骤:
二、观看视频：《sx-七上5.5函数的初步认识》，明确各题答案，用红笔修改，并在边栏写下对自己做题失误的分析.
A．y=0.6xB．y=0.6x+5C．y=5-0.6xD．y=5x-0.6
3.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）
A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量
【学法指导】
对有疑惑或不会做的题目，要做上标记，不要浪费太多时间，5分钟为限.
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料
一中英才实验学校2017级
初一数学翻转课堂课时学案
班级小组姓名_______使用时间_2017年月编号46审批：
课题
5.5函数的初步认识
编制人
周增峰刘易坤
审核人
目标导学
通过简单的实例，了解常量与变量的意义.
主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对函数定义的理解.
2.已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为．

第五章代数式与函数的初步认识5.5 函数的初步认识教学设计教学目标1．初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，会用自变量的值求出函数值．2．经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点．教学重点及难点重点：初步了解函数、自变量、函数值、表达式的概念．难点：从具体实例中抽象出函数．教学准备多媒体课件．教学过程【情景导入】思考课本第124页“交流与发现”中的问题(1英寸=2.54厘米)：(1)34英寸= 厘米.(2)你家的电视机屏幕是英寸，为厘米.(3)y关于x的代数式是y= .设计意图：通过对具体问题的思考，引入本节课的内容．【探究新知】1. 函数、自变量、函数值的概念．在问题(3)中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量的取值确定的？解：在问题(3)中，y用关于x的代数式表示为y=2.54x，其中2.54是常量，x和y都是变量，y的值是由x的取值确定的.师：结合5.4节中的两个问题，你发现变量y和x之间有什么关系？结论：在同一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y的值，那么就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量. 如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.2. 表达式的概念．师：在上面问题中，86.36是关于x的代数式2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的函数值.结论：如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.观察课本第125页例1，回答问题.(1)按照图中的次序这样铺下去，第④个图形中有块小正方形水泥地砖.(2)如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式.指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数.(2)在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？解：(1)45.(2)S=5(2n+10).(3)1005块.设计意图：通过例题，便于学生更好地掌握相关知识．【应用新知】典例精析例将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．(1)求4张白纸粘合后的总长度.(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的函数关系式，并求当x＝20时，y的函数值．答案：(1)20×4-2×(4-1)=74(cm).(2)y=18x+2.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．课堂练习1. 一本笔记本每本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是( )A.常量、常量B.变量、变量C.常量、变量D.变量、常量2. 若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式是( )A.s=50+50tB.s=50tC.s=50-50tD.以上都不对答案：1. C. 2. B.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．【课堂小结】1. 在同一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y的值，那么就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量. 如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.2. 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容．板书设计：5.5 函数的初步认识1. 函数、自变量、函数值的概念．2. 表达式的概念．。