2011年黑龙江大庆中考数学、英语试题

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2011年黑龙江省大庆市中考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

)1.与21互为倒数的是 ( )A.-2 B .-21 C .21D .22·用科学记数法表示数5.8×10-5,它应该等于 ( )A.0.005 8 B .0.000 58 C.0.000 058 D .0.O00 005 83.对任意实数a ,则下列等式一定成立的是 ( )A .a a =2B .a a -=2C .a a ±=2D .a a =24·若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是( )5若a+b>0,且b<0,贝a ,b ,-a ,-b 的大小关系为 ( )A.-a<-b<b<a B .-a<b<-b<a C. -a<b<a<-b D .b<-a<-b<a6某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,下列有四个大小相同的转盘可供选择,使顾客获得奖品可能性最大的是 ( )7.已知平面直角坐标系中两点A (-1,O)、B(1,2).连接AB ,平移线段A8得到线段11B A ,若点A 的对应点1A 的坐标为(2,一1),则B 的对应点B 1的坐标为 ( ) A.(4,3) B .(4,1) C .(一2,3 ) D .(一2,1) 8如图所示,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长,就计算出了圆环的面积。

若测量得AB 的长为20米,则圆环的面积为 ( )A .10平方米B .10π平方米C .100平方米D .100π平方米 9.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,且满足223223ac b a b bc ab a ++=++,则△ABC 的形状是 ( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形10.已知⊙0的半径为l ,圆心0 到直线l 的距离为2,过l 上任一点A 作⊙0l r BO l r C O lr D O l r A O (第4题) (第8题图)OBA的切线,切点为B ,则线段AB 长度的最小值为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .2二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11计算:sin 230°+cos 230°-2tan 245°=_____ .12.根据以下等式:22211,1212,123213=++=++++=,….对于正整数n (n ≥4),猜想:l+2+…+(n 一1)+ n+(n 一l)+…+2+1= .13.已知12x x +=,则221x x+= . 14.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<,则)1)(1(-+b a 的值等于 .15.随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m 元后,又降低20%,此时售价为n 元,则该手机原价为 元.(第17题)左视图主视图16.如图,已知点A(1,1),B(3,2),且P 为x 轴上一动点,则△ABP 周长的最小值为 . 17.由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示,则该几何体最少由 个小正方体搭成.18.在四边形ABCD 中,已知△ABC 是等边三角形,∠ADC=300,AD=3,BD=5,则边CD 的长为 .三、解答题(本大题共10小题,共66分)19.(本题4分)计算:26)1(30--+-π20.(本题5分)已知x 、y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩,先将2x xy xyx y x y +÷--化简,再求值。

21.(本题6分)如图所示,一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行,在A 处测得灯塔C 在北偏西300方向,轮船航行2小时后到达B 处,在B 处时测得灯塔C 在北偏西450方向.当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时,求此时轮船与灯塔C 的距离.(结果精确到0.1海里,参考数据2 1.41≈,3 1.73≈)22.(本题6分)小明参观上海世博会,由于仅有一天的时间,他上午从A 一中国馆,B 一日本馆,C 一美国馆中任选一处参观,下午从D 一韩国馆,E 一英国馆,F 一德国馆中任选一处参观. (1)请用画树状图或列表的方法,表示小明所有可能的参观方式(用字母表示); (2)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率.23. (本题7分)如图所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为y ℃,从加热开始计算的时间为x 分钟.据了解,该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系。

已知该材料在(第21题)加热前的温度为l5℃,加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y 与时问x 成反比例函数关系.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系(要写出x 的取值范);(2)根据工艺要求,在材料温度不低于30℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?(第25题)A 1EDCBA24.(本题7分)某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件l0元出售,那么每天可销售100件。

经调查发现,这种商品的销售单价每提高l 元,其销售量相应减少l0件.将销售价定为多少,才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少? 25.(本题7分)如图,ABCD 是一张边AB 长为2,边AD 长为1的矩形纸片,沿过点B 的折痕将A 角翻折,使得点A 落在边CD 上的点A '处,折痕交边AD 于点E . (1)求DA E '∠的大小; (2)求△A BE '的面积. 26.(本题7分)甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛,比赛结束后,发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、l00分这四种成绩中的一种,并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等.根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题. (1)求甲学校学生获得100分的人数;(2)分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数,以此比较哪个学生这次数学竞赛成绩更好些..第27题E OG DBCFA27.(本题9分)如图,Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4,BC 边长为3,它的内切圆为⊙0,⊙0与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ,延长CO 交斜边AB 于点G . (1)求⊙O 的半径长; (2)求线段DG 的长.28.(本题8分)二次函数:2(0,0)y ax bx b a b =-+>>图象顶点的纵坐标不大于2b -. (1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围;(2)若该二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点,求线段AB 长度的最小值.(第23题)x2011年大庆市初中升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共30分)二、填空题(每小题3分,共24分)11.12-; l2.n 2; 13.2; l4.-6;15.54n m +; 16.135+; l7.4; 18.4.三、解答题(共66分)19.解:原式313=+-…………………………………………………………3分1=………………………………………………………………………4分 20.解:由33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩…………………………………….……..2分则2x xy xyx y x y+÷--()x x y x y x y x y xy y +-+=⨯=-……………………………4分 2111-==--………………………………………………………………….5分 21.解:设CD x =在Rt △BCD 中,045CBD ∠=得BD CD x ==…………………………………1分 又因为30260AB =⨯=,所以60AD x =+在Rt △ACD 中,030CAD ∠=所以0tan 3060x x =+,即3603x x =+……………………………………………3分 解得30330x =+……………………………………………………………………4分 得30(1.731)81.9CD ≈⨯+=(海里)…………………………………………………5分所以当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时,轮船与灯塔C 的距离为81.9海里。

……6分22.解:(1)树状图:列表:下午 上午D EFA (A ,D) (A ,E ) (A ,F )B (B ,D ) (B ,E ) (B ,F )C (C ,D ) (C ,E ) (C ,F )………………………………………………………………………………………………3分题号 1 2[ 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D B A B D Cm] CA B C开始D E F D E F D E F上午 下午(注:只用树状图或只用列表答对都得3分)(2)从第(1)问的树状图或表格可以看出,小明可能选择参观方式共有9种,而小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有7种.………………………5分所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是97.…………………6分 23.解:(1)设加热过程中一次函数表达式为y kx b =+ 该函数图像经过点(0,15),(5,60)即15560b k b =⎧⎨+=⎩ 解得915k b =⎧⎨=⎩所以一次函数表达式为915(05)y x x =+≤≤…………………………………2分设加热停止后反比例函数表达式为ay x=,该函数图像经过点(5,60),即605a=,得300a = 所以反比例函数表达式为300(5)y x x=>………………………………………4分 (2)由题意得:91530y x y =+⎧⎨=⎩ 解得153x =; 30030y x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 解得210x =…………………6分 则215251033x x -=-=所以对该材料进行特殊处理所用的时间为253分钟。

……………………………7分24.解:设销售单价定为x 元(10x ≥),每天所获利润为y 元………………1分 则[10010(10)](8)y x x =--⋅-…………………………………………………3分 2102801600x x =-+-……………………………………………………………4分 210(14)360x =--+………………………………………………………………5分 所以将销售定价定为14元时,每天所获利润最大,且最大利润是360元。