河南省濮阳市2014-2015学年高一上学期期末考试 数学(A卷) 扫描版及答案
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高中一年级期末考试参考答案
数学（A卷）
一、选择题
二、填空题 13. ︒90 . 14. 0或1-． 15.
3 16. 5(1,)4
. 三、解答题
17.解 设圆锥底面半径为r ，高为h ， ∵2r π＝25
π·10，∴r ＝2，h ＝102－22＝46， ---------------------------------6分 ∴该蛋筒冰淇淋的表面积S ＝π×102
5
＋2π·22＝28π≈87.96cm 2.---------------------------------9分 体积V ＝13×π·22×46＋23π×23＝163
(6＋1)π≈57.80cm 3. 故该蛋筒冰淇淋的表面积约为87.96cm 2，体积约为57.80 cm 3. ---------------------------10分
18. 解：A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，-------------------------------------------------------------------2分
A ∪
B ＝A ，∴B ⊆A . --------------------------------------------------------------------4分
①当m ＝0时，B ＝Φ，B ⊆A ； --------------------------------------------------------------------6分
②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m
. ∵B ⊆A ，∴－1m
∈A . ∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13
. ∴满足题意的m 的集合为{0，－12，－13}．--------------------------------------------------------12分
19.解：设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，
则有⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=-+=--+--=r b a r b a a b 21)2()3(4222----------------------------------------------------------------6分
解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－4，
r ＝2 2.
∴圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8.-------------------------------------------------------------12分
20. 解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，
所以f (1)＝18＝k 1，g (1)＝12
＝k 2，----------------------------------------------------------------------4分
即f (x )＝18x (x ≥0)，g (x )＝12
x (x ≥0)．-------------------------------------------------------------------6分
(2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20－x )万元．
依题意得：
y ＝f (x )＋g (20－x )
＝x 8＋12
20－x (0≤x ≤20)．--------------------------------------------------------------------------------8分
令t ＝20－x (0≤t ≤25)．
则y ＝20－t 28＋12t ＝－18
(t －2)2＋3， 所以当t ＝2，即x ＝16万元时，收益最大，y max ＝3万元．---------------------------12分
21.（1）证明：∵E ，F 分别是PB ，PC 的中点
∴EF ∥BC ----------------------------------------------------------------2分 又BC ∥AD
∴EF ∥AD ------------------------------------------------4分 ∵⊄EF 面PAD ，⊂AD 面PAD
∴EF ∥面P AD -------------------------------------------------------6分
（2）解：3
122221312121=⨯⨯⨯⨯⨯==--ABC P ABC E V V -------------------------12分 22.解：证明：(1) f (x )＝2x －12x ＋1＝2x ＋1－22x ＋1＝1－22x ＋1
. --------------------------2分 设x 1，x 2是R 内任意两个值，且x 1＜x 2，
f (x 2)－f (x 1)＝1
2212221+-+x x ＝)
12)(12(2222211
2++⋅-⋅x x x x ＝
)
12)(12()22(22112++-x x x x ---------------------------------------------------------------4分
当x 1＜x 2时，1222
x x ＞0. 又12x ＋1＞0,22x ＋1＞0，
∴f (x 2)－f (x 1)＞0，
∴f (x )是R 上的增函数． ---------------------------------------------------------------6分
(2)由题意知g (x )＝)(x f x
＝2x ＋1
2x －1·x ，
易知函数g (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，
＋∞)， -------------------------------------------8分
g (－x )＝(－x )·2－x
＋12－x －1＝(－x )·1＋2x 1－2x ＝x ·2x ＋
1
2x －1＝g (x )，
∴函数g (x )为偶
函数． -------------------------------------------------------------------------------12分。
