成都七中育才学校2021届九年级上期第7周数学测试题

2021-2022学年四川省成都七中育才中学九年级（上）期中数学试卷1.如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是()A. B.C. D.2.已知关于x的方程(m−2)x|m|−3x−4=0是一元二次方程，则()A. m≠±2B. m=−2C. m=2D. m=±23.将一元二次方程3x2−4=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是()A. 3，5B. 3，−5C. −4，5D. −4，−54.如图，l1//l2//l3，且ADDF =32，则错误的是()A. ADAF =35B. BCCE =32C. ABEF =23D. BCBE =355.用配方法解x2−8x+5=0方程，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是()A. (x+4)2=11B. (x−4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=116.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是()A.B.C.D.7.已知线段a、b、c，若求作线段x，使a：b=c：x，则以下作图正确的是()A. B.C. D.8.如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为()A. 40°，9B. 40°，6C. 30°，9D. 30°，69.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=4cm，则AF的长度是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是()A. 12x(x+1)=90 B. x(x+1)=90 C. 12x(x−1)=90 D. x(x−1)=9011.若ba =k，则ba+b=______.(用含k的代数式表示)12.如果x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根，那么2021−4a+4b=______．13.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．14.如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为______．15.按要求解下列方程：(1)x2−7x+10=0(因式分解法)；(2)3x2−2x−1=0(求根公式法)．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．(1)若△A1B1C1与△ABC以点O为对称中心对称，画出△A1B1C1．(2)若△A2B2C2，与△ABC以点O为位似中心位似，A2B2=2AB，在第四象限，画出△A2B2C2．17.若x2=y3=z4，且x+2y+3z=40，求3x+4y+5z的值．18.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，求旗杆MN的高度．19.已知关于x的方程b(x2−1)+2ax+c(x2+1)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)若x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状；(2)若△ABC是等边三角形，试求这个方程的根；(3)若方程有两个相等的实数根，且a=5，b=12，求c的值．20.如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．(1)求证：AG=CG；(2)求证：△AEG∽△FAG；(3)若GE⋅GF=9，求CG的长．21.若一元二次方程x2−2x−a=0没有实数根，则直线y=(a+1)x+a−1一定不经过的象限是______．22.如图，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(4,0)，以O为位似中心，按比例尺1：2将△AOB放大后得△A1O1B1，则A1坐标为______．23.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高______ 米．(结果保留根号)24.若α2−2α+k=0，β2−2β+k=0，且α2−α+β=5，α≠β，则k=______．25.如图，△ABC中，点P、Q分别在AB，AC上，且PQ//BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N.AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD=BC.连接MQ，若△ABC的面积等于8，则MQ的最小值为______．26.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？27.已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−4=0．(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围；(3)若x1，x2为方程的两个根，且n=x12+x22−8，试判断动点P(m,n)所形成的图象是否经过定点(−3,21)，并说明理由．28.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB=4，点G为边BC上一点，过点G作GE⊥AG，且GE=2AG，GE交DC于点F，连接AE．(1)求证：△ABG∽△GCF；(2)连接CE，求证：∠DCE=∠AEG；(3)当点E正好在BD的延长线上时，求BG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B 、D 的影子方向相反，都错误；C 中物体的物高和影长不成比例，也错误．故选：A ．根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．2.【答案】B【解析】解：∵关于x 的方程(m −2)x |m|−3x −4=0是一元二次方程，∴{m −2≠0|m|=2， 解得m =−2，故选：B ．利用一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)解答即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：方程化为一般式为3x 2−5x −4=0，所以二次项系数、一次项系数分别是3，−5．故选：B ．先把方程化为一般式为3x 2−5x −4=0，然后确定二次项系数和一次项系数．本题考查了一元二次方程的一般式，要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．4.【答案】C【解析】解：A、∵ADDF =32，∴ADAF =35，本选项说法正确，不符合题意；B、∵l1//l2//l3，∴BCCE =ADDF=32，本选项说法正确，不符合题意；C、ABEF的值无法确定，本选项说法错误，符合题意；D、∵l1//l2//l3，∴BCBE =ADAF=35，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．根据比例的性质、平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵x2−8x=−5，∴x2−8x+16=−5+16，即(x−4)2=11，故选：D．移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：从左边看该几何体，是一行两个相邻的正方形，故选：A．根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7.【答案】D【解析】解：A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项B不正确；C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确；D、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项D正确；故选：D．利用比例式a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论．本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，=9，∴∠α=40°，x=18×a2a故选：A．根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答．此题主要考查的是相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答．9.【答案】C【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm，在Rt△BAC中，点F分别是斜边BC的中点，BC=4cm，则AF=12故选：C．根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设有x个队参赛，则x(x−1)=90．故选：D．设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，可列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解．11.【答案】kk+1【解析】解：∵ba=k，∴b=ak∴ba+b =akak+a=ak(k+1)a=kk+1．故答案为：kk+1．由ba=k可得b=ak，代入所求代数式计算可得答案．此题考查的是分式的值与列代数式，能够对已知等式进行正确变形是解决此题关键．12.【答案】2025【解析】解：把x=−1代入一元二次方程ax2+bx+1=0得a−b+1=0，所以a−b=−1，所以2021−4a+4b=2021−4(a−b)=2021−4×(−1)=2025．故答案为：2025．根据一元二次方程解的定义得到a−b=−1，再把2021−4a+4b变形为2021−4(a−b)，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】10【解析】【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH= 8m，然后计算AH+BH即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．14.【答案】a=2b【解析】解：∵小矩形与原矩形相似，原矩形纸片的边长为a、b，∴14ab=ba，∴a2=4b2，∴a=2b(负数舍去)，故答案为：a=2b．根据相似四边形的性质得出比例式，再求出答案即可．本题考查了矩形的性质和相似多边形的性质，能根据相似得出比例式是解此题的关键．15.【答案】解：(1)∵x2−7x+10=0，∴(x−2)(x−5)=0，则x−2=0或x−5=0，解得x 1=2，x 2=5；(2)∵a =3，b =−2，c =−1，∴Δ=(−2)2−4×3×(−1)=21>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =2±√216， ∴x 1=2+√216，x 2=2−√216．【解析】(1)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可． (2)用求根公式x =−b±√b 2−4ac 2a求解即可． 本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．16.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．【解析】(1)分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)根据位似变换的定义分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图—旋转变换和位似变换，解题的关键是掌握旋转变换和位似变换的定义和性质．17.【答案】解：设x 2=y 3=z4=k ，∴x =2k ，y =3k ，z =4k ，∵x +2y +3z =40，∴2k+6k+12k=40，解得k=2，∴3x+4y+5z=6k+12k+20k=38k=38×2=76．【解析】设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，所以2k+6k+12k=40，解得k=2，然后用k表示3x+4y+5z，从而得到3x+4y+5z的值．本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等)是解决问题的关键．18.【答案】解：∵∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90°，∴△ACB∽△AEM，∴ACAE =BCEM，∴0.820=0.5EM，∴EM=12.5(米)，∵四边形ADNE是矩形，∴AD=EN=1.5(米)，∴MN=ME+EN=12.5+1.5=14(米)．【解析】利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论．本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵x=−1，∴−2a+2c=0，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴ax2−a+2ax+ax2+a=0，∴2ax2+2ax=0，解得x1=0，x2=−1．(3)∵b(x2−1)+2ax+c(x2+1)=0，∴(b+c)x2+2ax+c−b=0，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=4a2−4(b+c)(b−c)=0，∴a2+c2=b2，∵a=5，b=12，∴c=√119．【解析】(1)把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；(2)利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为2ax2+2ax=0，然后利用因式分解法解方程；(3)根据判别式的意义得Δ=4a2−4(b+c)(b−c)=0，即a2+c2=b2，即可求解．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的应用等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，又AD=CD，在△ADG和△CDG中，{AD=CD∠ADG=∠CDG DG=DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG=CG；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//CB，∴∠FCB=∠F，由(1)可知△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCG，∴∠DAB−∠DAG=∠DCB−∠DCG，即∠BCF=∠BAG，∴∠EAG=∠F，又∠EGA=∠AGF，∴△AEG∽△FAG；(3)解：由(2)得△AEG∽△FAG，∴GEAG =GAFG，即GA2=GE⋅GF=9，∴GA=3或GA=−3(舍去)，根据(1)中的结论得AG=CG，∴CG=3．【解析】(1)根据正方形的性质得到∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG≌△CDG(SAS)，进而利用全等三角形的性质进行证明即可；(2)根据正方形的性质得到AD//CB，推出∠FCB=∠F，由(1)可知△ADG≌△CDG，利用全等三角形的性质得到∠DAG=∠DCG，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG=∠DCB−∠DCG，推出∠BCF=∠BAG，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理即可得到△AEG∽△FAG；(3)根据相似三角形的性质进行求解即可．本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质，注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的和差关系．21.【答案】第一象限【解析】解：∵一元二次方程x2−2x−a=0无实数根，∴4+4a<0，解得a<−1，故a+1<0，a−1<0，故一次函数y=(a+1)x+a−1的图象一定不经过第一象限；故答案为：第一象限．首先由一元二次方程x2−2x−a=0无实数根求出a的取值范围，然后判断一次函数y= (a+1)x+a−1的图象一定不经过第几象限．本题主要考查根的判别式Δ=b2−4ac的情况，当Δ=b2−4ac<0，方程没有实数根，知道直线的斜率k和b就能判断直线不经过哪些象限．22.【答案】(6,8)或(−6,−8)【解析】解：根据题意，按比例尺1：2将△AOB放大，则点A的横坐标与纵坐标都扩大2倍，∵点A的坐标为(3,4)，∴A1坐标为(6,8)，根据对称性可知A1坐标可以为(−6,−8)，故答案为：(6,8)或(−6,−8)．根据位似变换的性质，结合图形，以O为位似中心，将△AOB放大2倍则点A、B的横坐标与纵坐标都扩大2倍，写出即可，再根据对称性可得结论．本题考查了位似变换变换，把三角形的放大转换为坐标的变化是解题的关键．23.【答案】4√3【解析】解：如图，在RtABC中，tan∠ACB=ABBC，∴BC=ABtan∠ACB =xtan60∘，同理：BD=xtan30∘，∵两次测量的影长相差8米，∴xtan30∘−xtan60∘=8，∴x=4√3故答案为4√3．设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．24.【答案】−3【解析】解：∵α2−2α+k=0，β2−2β+k=0，且α≠β，∴α和β是方程x2−2x+k=0的两个根，∴α+β=2，∵α2−α+β=5，∴α2−2α+α+β=5，∴−k+2=5，∴k=−3．故答案为：−3．根据已知得：α和β是方程x2−2x+k=0的两个根，由根与系数的关系得：α+β=2，代入已知等式α2−α+β=5，可得k的值．本题考查了根与系数的关系和方程的解，明确x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．25.【答案】2√2【解析】解：∵PQ//BC，AD⊥BC，∴AE⊥PQ，∵PQ//BC，∴△APQ∽△ABC，∴AEAD =PQBC，∴AE：PQ=AD：BC，∵AD=BC，∴AE=PQ，∵PM⊥BC，QN⊥BC，∴∠PMN=∠MNQ=∠MPQ=90°，∴四边形PMNQ 是矩形，∴PQ =MN ，PM =ED ，∵AE =PQ ，AD =BC ，∴AE +ED =BM +MN +CN ，∴MN +QN =BM +MN +CN ，∴QN =BM +CN ；∵△ABC 的面积等于8，∴12BC ⋅AD =8，∵AD =BC ，∴12BC 2=8， ∴BC =4，AD =4，设MN =x ，则BM +CN =4−x ，PM =QN =4−x ，∵MQ =√MN 2+QN 2=√x 2+(4−x)2=√2(x −2)2+8，∴当x =2时，MQ 有最小值是2√2．故答案为：2√2．根据平行线的性质得到AE ⊥PQ ，根据相似三角形的性质得到AE AD =PQ BC ，求得AE ：PQ =AD ：BC ，由于AD =BC ，可得AE =PQ ，根据垂直的定义得到∠PMN =∠MNQ =∠MPQ =90°，推出四边形PMNQ 是矩形，得到PQ =MN ，PM =ED ，等量代换即可得到QN =BM +CN ，根据三角形的面积得到12BC ⋅AD =8，求得BC =4，AD =4，设MN =x ，则BM +CN =4−x ，PM =QN =4−x ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判定、三角形面积、勾股定理，解决问题的关键熟练掌握相似三角形的判定和性质定理．26.【答案】解：(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：{110=k +b 130=3k +b， 解得：{k =10b =100， 故函数的表达式为：y =10x +100；(2)由题意得：(10x +100)×(55−x −35)=1760，整理，得x 2−10x −24=0．解得x 1=12，x 2=−2(舍去)．所以55−x=43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【解析】(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式，即可求解；(2)根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解．本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键．27.【答案】(1)证明：∵Δ=(−m)2−4×1×(2m−4)=(m−4)2≥0，∴不论m取何实数，该方程总有两个实数根；(2)设两个实数根为x1，x2，则x1+x2=m，x1x2=2m−4，∵方程的一个根大于5，另一个根小于5，∴(x1−5)(x2−5)=x1x2−5(x1+x2)+25<0，∴2m−4−5m+25<0，解得：m>7，∴方程的一个根大于5，另一个根小于5，m的取值范围是m>7；(3)根据题意得：x1+x2=m，x1x2=2m−4，n=x12+x22−8=(x1+x2)2−2x1x2−8=m2−2(2m−4)−8=m2−4m=(m−2)2−4，即n=(m−2)2−4，经过(−3,21)．【解析】(1)首先计算△，再根据非负数的性质可判断出Δ≥0，进而得到结论；(2)当两根一个大于5一个小于5时，得到方程有两个不相等的实数根其两根与5的差的积小于零，列出不等式解之即可；(3)根据一元二次方程根与系数得关系，得到x1+x2和x1x2关于m的表达式，整理n=x12+x22−8，得n=(m−2)2−4，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，坐标与图形性质，正确掌握根的判别式和一元二次方程根与系数的关系以及坐标与图形性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=90°，∵GE⊥AG，∴∠AGB+∠CGF=90°，∴∠BAG+∠AGB=90°，∴∠BAG=∠CGF，∴△ABG∽△GCF；(2)如图所示，连接AC，交GE于M点，∵GE=2AG，BC=2AB，∴GEBC =AGAB，又∵∠AGE=∠B=90°，∴△AGE∽△ABC，∴∠AEG=∠ACB，∵∠AME=∠GMC，∴△AME∽△GMC，∴AMGM =MEMC，又∵∠AMG=∠EMC，∴△AMG∽△EMC，∴∠AGM=∠ECM=90°，即：∠BCD=∠ECM=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠AEG=∠DCE；(3)如图，作EH⊥BC的延长线于H点，设BG=x，∵△ABG∽△GHE，GE=2AG，∴EH=2BG=2x，GH=2AB=4，则BH=BG+GH=4+x，∵△DCB∽△EHB，∴DCBC =EHBH=12，∴2x4+x =12，解得：x=43，经检验，x=43是原分式方程的解，∴BG的长为43．【解析】(1)根据两组对应角相等的三角形相似进行判定即可；(2)连接AC，交GE于M点，先证明△AGE∽△ABC得∠AEG=∠ACB，进一步证得△AME∽△GMC和△AMG∽△EMC，得到∠ECM=90°，最终根据余角性质推出∠ACB=∠DCE，即可得证；(3)作EH⊥BC的延长线于H点，设BG=x，根据△ABG∽△GHE，分别表示出EH、BH，再通过△DCB∽△EHB建立方程求解并检验即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质综合，熟练掌握并灵活运用相似三角形的各种判定方法是解题关键．。

四川省成都七中育才学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是( )A ．B ．C ．D ． 2．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（ ） A ．1 B ．﹣3 C ．3 D ．43．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两角分别相等的两个三角形相似D ．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则PB 的长是( )A．1) B ．1) C ．9-D ．6-5．若关于x 的方程kx 2+4x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥﹣4且k≠0B ．k≥﹣4C ．k ＞﹣4 且k≠0D ．k ＞﹣4 6．已知点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流()I A 与电阻()R Ω成反比例，如图表示该电路中电流I 与电阻R 的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为()4Ω，导体内通过的电流为（ ）A ．()1?.5AB ．() 6AC ．()23A D ．()4A 8．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是A ．（150+x ）（7+x ）=960B ．（150+20x ）（7-x ）=960C ．（150+20x ）（7+x ）=960D ．（150+x ）（7+20x ）=9609．对于二次函数221y x =+，下列说法中正确的是( )A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线1x =D ．当0x <时y 随x 的增大而减小 10．如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若CEF ∆的面积为218cm ，则DGF S ∆的值为( )A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．27cm二、填空题 11．在ABC ∆中，90C ∠=︒，则1sin 3B =，则tan A =__． 12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．13．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，8AC =，6BC =，则AD =____________．14．抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0,2)-，则该抛物线的解析式为__．15．已知1x ，2x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则2121222016x x x x +--=__．16．已知222b c c a a b k a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为__．对于平移后的抛物线，当25x 时，y 的取值范围是__．17．如图，已知点1A 、2A 、2018A ⋯在函数22y x =位于第二象限的图象上，点1B 、2B ，⋯，2018B 在函数22y x =位于第一象限的图象上，点1C ，2C ，⋯，2018C 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，⋯，2017201820182018C A C B 都是正方形，则正方形2017201820182018C A C B 的边长是___．18．如图，矩形ABCD 中，2AB BC =，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为__．19．一副含30和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1)，点G 为边()BC EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是__．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2)，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为__．（结果保留根号）三、解答题20．（1）解方程：(23)46x x x +=+（2）计算：40(1)2cos30tan 60(3)π-+︒-︒--21．化简求值 235(2)362x x x x x -÷+---， 已知 x 是一元二次方程x 2+3x-1=0 的实数根. 22．已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为(3,1)、(2,1)-．（1）画出OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB ∆的位似图形△22OA B ，使新图与原图相似比为2:1；（3）求出△22OA B 的面积．23．成都七中育才学校2021年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A 处的俯角为30，B 处的俯角为45︒，如果此时无人机镜头C 处的高度CD 为20米，点A 、B 、D 在同一条直线上，则A 、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，2OA =，4OC =，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2k y x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当12y y <时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且OPM ∆的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标． 25．如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，EBF ∆的周长等于BC 的长．（1）若24AB =，6BE =，求EF 的长；（2）求EOF ∠的度数；（3）若OE =，求AE CF的值． 26．在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人．（1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计成就，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A 型、B 型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A 型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B 型手机生产成本为600元，售价为930元，该厂计划生产B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍，但不超过A 型手机数量的2.3倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润．27．如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE的值为 ： （2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG=6，，则BC= ．28．如图（1），O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，4sin 5AOB ∠=，5OA =，反比例函数(0)k y x x =>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点D ．（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；（2）若59CDAC，求点D的坐标；（3）在（2）中的条件下，如图（2），点P为直线OD上的一个动点，点Q为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P、点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．C【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣ba，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．3．C【分析】通过菱形的判定正方形的判定可判断A，B，根据相似三角形的判定可判断C，D．【详解】A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形．则A错误；B.对角线垂直且相等的平行四边形四边形是正方形，则B错误；C.两角分别相等的两个三角形相似，则C正确；D.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．则D错误．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定，正方形的判定，关键是熟练运用这些判定解决问题．4．C【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值)叫做黄金比． 【详解】点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >，若6AB =，则6(19BP =⨯=- 故选C ．【点睛】本题考查了黄金分割，解题关键在于掌握黄金分割的概念：较长线段是较短线段与原线段的比例中项．5．B【解析】【分析】分k =0和k ≠0两种情况考虑，当k =0时可以找出方程有一个实数根；当k ≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出k 的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．【详解】当k =0时，原方程为-4x +1=0，解得：x =14， ∴k =0符合题意；当k ≠0时，∵方程kx 2-4x -1=0有实数根，∴△=（-4）2+4k ≥0，且k ≠0解得：k ≥-4且k ≠0．综上可知：k 的取值范围是k ≥4．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 6．D【分析】利用待定系数法求出y 的值即可判断．【详解】点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上， 16y ∴=，23y =，33y =-，321y y y ∴<<， 故选：D ．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．A【解析】【分析】可设I=k R，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k 的值，然后代入R=4求得I 的值即可．【详解】解：设I=k R ，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6， ∴I=6R． 令R=4Ω，解得：I=1.5A ．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．8．B【分析】设每千克降价x 元，根据等量关系“每天利润=每天的销售量×每千克的利润”列方程即可．【详解】设每千克降价x 元，根据题意得：（150+20x ）（7﹣x ）=960，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，设出未知数，利用等量关系“平均每天售出的数量×每千克盈利=每天销售的利润”列方程是解决问题的关键．9．D【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】二次函数221y x =+，20a =>， ∴该函数的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0,1)，有最小值1，当0x >时，y 随x 的增大而增大，当0x <时，y 随x 的增大而减小；故选项A 、B 、C 错误，选项D 正确，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．C【分析】作GH BC ⊥于H 交DE 于M ，根据三角形中位线定理得到//DE BC ，12DE BC =，证明GDF GBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【详解】作GH BC ⊥于H 交DE 于M ， DE 是ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， F 是DE 的中点，14DF BC ∴=， //DF BC ，GDF GBC ∴∆∆∽， ∴14GM DF GH BC ==， ∴13GM MH =， DF FE =，13DGF S CEF ∆∴=⨯∆的面积26cm =， 故选C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11． 【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，可求出各边的长，代入三角函数进行求解．【详解】在ABC ∆中，因为90C ∠=︒，1sin 3B =， 设AC k =，3AB k =，BC ∴=，tan4AC A BC ∴===，【点睛】 本题考查锐角三角函数和勾股定理解直角三角形，解直角三角形，解题关键在于由直角三角形已知元素求未知元素的过程．12．5．【解析】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ， 根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+，即1.6AM 820AM=+，解得AM=5． ∴小明的影长为5米．13．325 【分析】根据已知条件利用勾股定理可求得10AB =，根据ABC 面积的不同求法可以求得245CD =，再由勾股定理即可求得结论． 【详解】解：∵在Rt ABC 中，8AC =，6BC =∴10AB =∵CD 是AB 边上的高 ∴22ABC AC BC AB CD S ⋅⋅== ∴861022CD ⨯⋅= ∴245CD =∴在ACD 中，325AD === 故答案是：325 【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的不同求法等知识点，熟练掌握各项知识点是顺利解题的关键．14．222y x =--．【分析】根据二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同，开口方向相反，得到2a =-，然后把点(0,2)-代入22y x b =-+求出对应的b 的值，从而可得到抛物线解析式．【详解】二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同，开口方向相反， 2a ∴=-，∴二次函数是22y x b =-+，二次函数2y ax b =+经过点(0,2)-， 2b ∴=-，∴该二次函数的解析式为222y x =--；故答案是：222y x =--．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键在于用待定系数法列方程来求解． 15．2018．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：122x x +=，122015x x =-，211220150x x --=，∴21122015x x =+，∴原式12122220152016x x x x =++--4201520152016=++-2018=，故答案为2018【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 16．22(1)2y x =+- 1670x【分析】由已知可得：2a b kc -=，2b c ka -=，2c a kb -=；三式相加，即可求得k 的值，然后平移的规律求得平移后的解析式，计算出当2x =和5x =对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】 由222b c c a a b k a b c+++===得： 2a b kc -=①2b c ka -=②2c a kb -=③①+②+③得：()222(222)()k a b c a b b c c a a b c a b c a b c ++=-+-+-=++-++=-++；0a b c ++≠，1k ∴=-．将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为22(1)2y x =+-；∴抛物线的顶点(1,2)--，对称轴为直线1x =-，当2x =时，22(21)216y =+-=，当5x =时，22(51)270y =+-=，∴当25x 时，函数值y 的取值范围为1670x ；故答案为22(1)2y x =+-，1670x【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，解题关键在于求出解析式. 17．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得1OB 与y 轴的夹角为45︒，然后表示出1OB 的解析式，再与抛物线解析式联立求出点1B 的坐标，然后求出1OB 的长，再根据正方形的性质求出1OC ，表示出12C B 的解析式，与抛物线联立求出2B 的坐标，然后求出12C B 的长，再求出12C C 的长，然后表示出23C B 的解析式，与抛物线联立求出3B 的坐标，然后求出23C B 的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【详解】111OAC B 是正方形，1OB ∴与y 轴的夹角为45︒，1OB ∴的解析式为y x =，联立方程组得：22y x y x =⎧⎨=⎩， 解得1100x y =⎧⎨=⎩，221212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． B ∴点的坐标是：1(2，1)2，11OB ∴==同理可得：正方形1222C A C B 的边长122C B = ⋯依此类推，正方形2017201820182018C A C B 的边长是为2018=故答案为【点睛】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．18．32+-． 【分析】根据点(1,0)D -可得OD 的长；由矩形ABCD ，2AB BC=，E 为CD 的中点，可得出AD DE EC BC ===，进而证明三角形全等，得出1AM OD ==，MD OE =，由E 为CD 的中点，//OE CN ，可得1ON OD ==，2CN OE =，设DM 的长为a ，进而表示点A 和点B 的坐标，根据都在反比例函数的图象上，列出方程求出a 的值，进而求出k 的值．【详解】矩形ABCDAB BC CD DA ∴===，90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒， E 为CD 的中点，2AB BC=， DE EC AD BC ∴===，点(1,0)D -，1OD ∴=，易证AMD DOE ∆≅∆()AAS1AM OQ ∴==，MD OE =，设MD a =，则OE a =， E 为CD 的中点，//OE CN ，2CN a ∴=，1OD ON ==，由ABP DCN ∆≅∆得2BP CN a ==，(1,1)A a ∴--，(1,21)B a a -++点A 、B 在反比例函数k y x=的图象上， 1(1)(21)a a a k ∴--=-+=，解得：12a =，152a （舍去）11k a ∴=--=-=，故答案为32+-【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，以及一元二次方程等知识，方程思想和函数思想得到充分的应用，表示出点A 点B 的坐标是正确解答的关键．19．12)cm 18)cm ．【分析】如图1中，作HM BC ⊥于M ，设HM CM a ==．在Rt BHM ∆中，22BH HM a ==，BM =，根据BM MF BC +=12a +=，推出6a =，推出212BH a ==．如图2中，当DG AB ⊥时，易证1GH DF ⊥，此时1BH 的值最小，易知113BH BK KH =+=，当旋转角为60︒时，F 与2H 重合，易知2BH =图象可知，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长122HH HH =+，由此即可解决问题．【详解】如图1中，作HM BC ⊥于M ，设HM a =，则CM HM a ==．在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，12BC =，在Rt BHM ∆中，22BH HM a ==，BM =，BM FM BC +=， ∴12a +=，6a ∴=，212BH a ∴==．如图2中，当DG AB ⊥时，易证1GH DF ⊥，此时1BH 的值最小，易知113BH BK KH =+=，1115HH BH BH ∴=-=，当旋转角为60︒时，F 与2H 重合，易知2BH =观察图象可知，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长1223012)]18HH HH =+=+=．故答案为12)cm ，18)cm ．【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数，解题的关键是正确寻找点H 的运动轨迹．20．（1）1 1.5x =-，22x =；（2）【分析】（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和有理数的乘方进行计算，再求出即可．【详解】（1）整理得：2260x x --=，(23)(2)0x x +-=，230x +=，20x -=， 1 1.5x =-，22x =；（2）原式121=+11=+=．【点睛】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，有理数的乘方，解一元二次方程等知识点，能正确运用知识点进行计算是解此题的关键．21．2139x x +；13. 【分析】先算括号里面的，再算除法，再求出x 2+3x=1代入进行计算即可．【详解】原式=()239322x x x x x --÷--，=()()()32•3233x x x x x x ---+-， =()133x x +， =()2133x x +， ∵x 满足一元二次方程x 2+3x-1=0，∴x 2+3x=1，∴原式=13． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）10．【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）以x 轴为分割线，将△22OA B 分成两部分，即可求得△22OA B 的面积．【详解】（1）如图所示：△11OA B 即为所求；（2）如图所示：△22OA B 即为所求；（3）△22OA B 的面积15(22)102=⨯⨯+=．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．A 、B 两点间的距离为20)米．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出BD ，根据正切的定义求出AD ，结合图形计算即可．【详解】由题意得，30CAD ∠=︒，45CBD ∠=︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒，20BD CD ∴==，在Rt CAD ∆中，tan CD CAD AD∠=，则tan30CD AD ==︒，则20AB AD BD =-=，答：A 、B 两点间的距离为20)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（1）4y x =；（2）02x <<或4x >；（3）点P 的坐标是(0,4)或(0,4)-． 【分析】（1）由2OA BC ==，将2y =代入1132y x =-+求出2x =，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）根据图象即可求得；（3）将4x =代入1132y x =-+求出1y =，得出N 的坐标，求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标．【详解】（1）2OA =，4OC =，四边形OABC 是矩形，(4,2)B ∴， 将2y =代入1132y x =-+得：2x =，(2,2)M ∴，把M 的坐标代入2k y x=得：4k =， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）当12y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >；（3）把4x =代入4y x=得：1y =， 即1CN =， AOM CON OABC BMON S S S S ∆∆=--矩形四边形11422241422=⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 由题意得：142OP AM ⨯=， 2AM =，4OP ∴=，∴点P 的坐标是(0,4)或(0,4)-．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，解题关键在于应用性质进行计算．25．（1）10；（2）45°；（3）32AE CF =． 【分析】（1）设BF x =，则24FC x =-，根据EBF ∆的周长等于BC 的长得出18EF x =-，Rt BEF ∆中利用勾股定理求出x 的值即可得；（2）在FC 上截取FM FE =，连接OM ．首先证明90EOM ∠=︒，再证明()OFE OFM SSS ∆≅∆即可解决问题；（3）证明FOC AEO ∠=∠，结合45EAO OCF ∠=∠=︒可证AOE CFO ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到得OE AE AO OF CO CF ===，于是得到结论． 【详解】（1）设BF x =，则24FC BC BF x =-=-，6BE =，且BE BF EF BC ++=， 18EF x ∴=-，在Rt BEF ∆中，由222BE BF EF +=可得2226(18)x x +=-，解得：8x =，则1810EF x =-=；（2）如图，在FC 上截取FM FE =，连接OM ，EBF C BE EF BF BC ∆=++=的周长，则BE EF BF BF FM MC ++=++，BE MC ∴=， O 为正方形中心，OB OC ∴=，45OBE OCM ∠=∠=︒，在OBE ∆和OCM ∆中，OB OC OBE OCM BE CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBE OCM SAS ∴∆≅∆，EOB MOC ∴∠=∠，OE OM =，EOB BOM MOC BOM ∴∠+∠=∠+∠，即90EOM BOC ∠=∠=︒，在OFE ∆与OFM ∆中，OE OM OF OF EF MF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OFE OFM SSS ∴∆≅∆，1452EOF MOF EOM ∴∠=∠=∠=︒． （3）证明：由（2）可知：45EOF ∠=︒，135AOE FOC ∴∠+∠=︒，45EAO ∠=︒，135AOE AEO ∴∠+∠=︒，FOC AEO ∴∠=∠，45EAO OCF ∠=∠=︒，AOE CFO ∴∆∆∽．∴OE AE AO OF CO CF ===，AE ∴=，AO =， AO CO =，32AE CF ∴=， ∴32AE CF =． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题.26．（1）到12月份该校使用非智能手机的同学有250人；（2）生产这批手机A 型75台，B 型150台，全部售卖后可获得的最大利润为55500元．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得使用非智能手机的同学平均增长率相同；再由增长率求出到12月份该校使用非智能手机的同学数．（2）设生产A 型手机x 只，则B 型手机y 只，列方程求出y 与x 的关系，再根据生产B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍，但不超过A 型手机数量的2.3倍，列不等式，求出x 的取值范围，用含x 的式子表示出总利润w ，再根据一次函数的增减性，计算即可．【详解】（1）设从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率为x ，依题意得：2128(1)200x +=，解得，10.2525%x ==，2 2.25x =-（舍去），∴按此增长率增长，到12月份该校使用非智能手机的同学200(125%)250=+=（人) 答：到12月份该校使用非智能手机的同学有250人．（2）设生产A 型手机x 只，则B 型手机y 只，依题意得：40060012000x y +=，22003y x ∴=-， 因为x ，y 均为整数，x 为3的倍数，又因为B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍，但不超过A 型手机数量的2.3倍， 即：2 2.3x y x ， ∴22200 2.33x x x -，解得：17756989x ， 设总利润为W ．(600400)(930600)200270W x y x y =-+-=+2200270(200)20540003W x x x ∴=+-=+． W 随x 增大而增大，∴当75x =时，最大利润55500W =．答：生产这批手机A 型75台，B 型150台，全部售卖后可获得的最大利润为55500元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键．27．（1）①四边形CEGF 是正方形；；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==、ECG 45∠=，据此可得CG CE=、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG ∽△BCE 即可得；（3）证AHG ∽CHA 得AG GH AH AC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、CH a 3=，由AG AH AC CH=可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°， ∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴CG CE=，GE ∥AB ，∴AG CG BE CE ==；（2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG CB CA ，∴CG CE =CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ，∴AG CA BE CB ==∴线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC=135°， ∵△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG ，∴△AHG ∽△CHA ， ∴AG GH AH AC AH CH==，设BC=CD=AD=a ，则a ，则由AG GHAC AH ==， ∴AH=23a ，则DH=AD ﹣AH=13a ，，∴由AG AH AC CH =2a =， 解得：故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.28．（1）(3,4)A ， 12(0)y x x =>；（2）点(6,2)D ；（3）存在，点154P5)4+或33(4114或5(4P ，26)11． 【分析】（1）根据4sin 5AOB ∠=，5OA =，可知点A 的坐标，代入解析式求解； （2）过点D 作DE OB ⊥于E ，设9AC a =，5CD a =，由平行四边形的性质可得5OA BC ==，9AC OB a ==，//OA BC ，由锐角三角函数可求用a 表示的点D 坐标，代入解析式可求a 的值，即可求点D 坐标；（3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．【详解】（1）如图1，过点A 作AH OB ⊥于点H ，4sin 5AOB ∠=，5OA =， 4AH ∴=，3OH =，(3,4)A ∴，根据题意得：43k =，可得12k =， ∴∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>， （2）如图2，过点D 作DE OB ⊥于E ，59CD AC = ∴设9AC a =，5CD a =，四边形OACB 是平行四边形5OA BC ∴==，9AC OB a ==，//OA BC ，55BD a ∴=-，AOB DBE ∠=∠，4sin 5DBE ∴∠=， 44DE a ∴=-，33BE a =-，36OE OB BE a ∴=+=+，∴点(36,44)D a a +- 反比例函数12(0)y k x=>在第一象限内的图象经过点D ， (36)(44)12a a ∴+-=0a ∴=（不合题意舍去），12a = ∴点9(2B ，0)，点(6,2)D ，（3）点(6,2)D ，点(0,0)O∴直线OD 解析式为：13y x =若以PD 为边，则//BQ PD ，BQ PD =，∴设BQ 解析式为：13y x b =+， 19032b ∴=⨯+ 32b ∴=- ∴直线BQ 解析式为：1332y x =-， ∴133212y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：9434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩94Q ∴+3)4- 设点1(,)3P a a ， PD BQ =，22221993(6)(2)))3424a a ∴-+-=+-+，334a ∴=154a =+ ∴点154P +5)4+或33(4114若以PD 为对角线，以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，PD ∴，BQ 互相平分设点(Q a ，12)(0)a a> BQ ∴的中点为9(42a +，6)a∴619()342a a =+ 114a ∴=，BQ ∴的中点为29(8，24)11 5(4P ∴，26)11 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角函数的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2021－2022学年四川省成都七中育才中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）A. B. C. D.2. 已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（）A. m≠±2B. m＝﹣2C. m＝2D. m＝±23. 将一元二次方程3x2﹣4＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（）A. 3，5B. 3，﹣5C. ﹣4，5D. ﹣4，﹣54. 如图，l1∥l2∥l3，且ADDF＝32，则错误的是（）A.35ADAF= B.32BCCE= C.23ABEF= D.35BCBE=5. 用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是( )A. (x+4) 2=11B. (x-4) 2=21C. (x-8) 2=11D. (x-4) 2=116. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.7. 已知线段a 、b 、c ，若求作线段x ，使a ∶b ＝c ∶x ，则以下作图正确的是（ ）A. B. C. D.8. 如图，已知ABC A B C ''△∽△，则图中角度α和边长x 分别为（ ）A. 40°，9B. 40°，6C. 30°9D. 30°，69. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 、E 、F 分别是三边的中点，且DE ＝4cm ，则AF 的长度是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm10. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛），共要比赛90场．设有x 个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（ ）A. (1)=90x x + B. (1)=902x x -⨯C. (1)=90x x - D. 2(1)=90x x +二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 若b a ＝k ，则b a b+＝___．（用k 的代数式表示）12. 如果x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0（a ≠0）的一个根，那么2021﹣4a ＋4b ＝___．13. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC 等于8米，则树高AB 等于___米．14. 如图，取一张长为a ，宽为b 的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a 、b 的大小关系式为____．三、解答题（本大题共6个小题，共4分，解答过程写在答题卡上）15. 按要求解下列方程：（1）x 2﹣7x ＋10＝0（因式分解法）；（2）3x 2﹣2x ﹣1＝0（求根公式法）．16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC （顶点为网格线的交点）．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 以点O 为对称中心对称，画出△A 1B 1C 1．（2）若△A 2B 2C 2，与△ABC 以点O 为位似中心位似，A 2B 2＝2AB ，在第四象限，画出△A 2B 2C 2．17. 若234xy z ==，且x ＋2y ＋3z ＝40，求3x ＋4y ＋5z 的值．18. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt △ABC 来测量操场旗杆MN 的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，求旗杆MN的高度．19. 已知关于x的方程b（x2﹣1）＋2ax＋c（x2＋1）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）若x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC是等边三角形，试求这个方程的根；（3）若方程有两个相等的实数根，且a＝5，b＝12，求c的值．20. 如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．（1）求证：AG＝CG；（2）求证：△AEG∽△FAG；（3）若GE•GF＝9，求CG的长．一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 若一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0没有实数根，则直线y＝（a＋1）x＋a﹣1一定不经过的象限是____．22. 如图，点A（3，4），点B（4，0），以O为位似中心，按比例1∶2，将△AOB 放大后得△A1O1B1，则A1坐标为____．23. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB 为多少？___．（结果保留根号）24. 若α2﹣2α＋k ＝0，β2﹣2β＋k ＝0，且α2﹣α＋β＝5，α≠β，则k ＝___．25. 如图，△ABC 中，点PQ 分别在AB ，AC 上，且PQ ∥BC ，PM ⊥BC 于点M ，QN ⊥BC 于点N ．AD ⊥BC 于点D ，交PQ 于点E ，且AD ＝BC ．连接MQ ，若△ABC 的面积等于8，则MQ 的最小值为____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y （桶）与每桶降价x （元）（020x <<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？27. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＋2m﹣4＝0．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12＋x22﹣8，试判断动点P（m，n）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由．28. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，点G为边BC上一点，连接AG，过点G作GE⊥AG，且GE＝2AG，GE交DC于点F，连接AE．（1）如图1，连接AC，求证：△AGE∽△ABC；（2）如图2，连接CE，求证：∠DCE＝∠AEG；（3）如图3，当点E正好在BD的延长线上时，求BG的长．2021－2022学年四川省成都七中育才中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且方向相同解答即可．【详解】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B 、D 的影子方向相反，都错误；C 中物体的物高和影长不成比例，也错误．故选A ．【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】由题意可得20m -≠，2m =，求解即可．【详解】解：由题意可得：20m -≠，2m =∴2m ≠，2m =±∴2m =-故选B【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】将一元二次方程转化为一般形式，然后求解．【详解】解：将一元二次方程3x 2﹣4＝5x 化为一般形式为23540x x --=则二次项系数为3，一次项系数为5-故选B【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的一般形式，解题关键是熟记其一般形式为20(a 0)++=≠ax bx c ．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据比例的性质与平行线分线段成比例，列出比例式，逐项判断即可【详解】 AD DF ＝32，35AD AF ∴=,故A 选项正确，不符合题意； l 1∥l 2∥l 3，且AD DF ＝32，32AD BC DF CE ∴==,故B 选项正确，不符合题意；32BC CE = 35BC BE ∴=故D 选项正确，不符合题意；根据已知条件不能求出AB EF的值，故C 选项不正确，故选C ．【点睛】本题考查了比例的性质与平行线分线段成比例，掌握比例的性质与平行线分线段成比例是解题的关键．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】将一元二次方程x 2-8x +5=0，移项，配方，即可得出答案．【详解】解：由题意得，285x x -=-，2816516x x -+=-+，2(4)11x -=，故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是本题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】长方体的左视图为矩形，圆柱的左视图为矩形，据此分析即可得左视图【详解】从左面可看到一个长方形和一个长方形，且两个长方形等高．故选C【点睛】本题考查了简单几何题的三视图，掌握简单几何题的三视图是解题的关键．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，逐项分析即可【详解】A.根据平行线分线段成比例，可得::a b x c =，故该选项不符合题意；B.根据平行线分线段成比例，可得::a x b c =，故该选项不符合题意；C.根据平行线分线段成比例，可得::a c x b =，故该选项不符合题意；D.根据平行线分线段成比例，可得::a c b x =，即::a b c x =，故该选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵ABC A B C''△∽△∴40C C '∠=∠=︒，即∠α=40°；BC AC B C A C =''''，即218a a x= ∴9x =故选：A ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答此题的关键．【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据中位线的性质可得8cm BC =，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可求解．【详解】解：点D 、E 、F 分别是三边的中点∠BAC ＝90°∴DE 为ABC 的中位线，AF 为斜边BC 的中线，∴28cm BC DE ==，12AF BC =∴4cmAF =故选C【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．【10题答案】【答案】C【解析】【分析】有x 个球队参加比赛，每两队之间都进行两场比赛即每个队伍都要进行(x －1)场比赛，共进行x (x －1)场比赛，根据题意列方程即可．【详解】由题意可得：(1)=90x x -．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）【11题答案】【答案】1k k +【解析】【分析】由已知可得b ak =，代入b a b +即可求得答案【详解】b a ＝k ，∴b ak =，∴b a b +1ak k a ak k==++故答案为：1k k+【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．【12题答案】【答案】2025【解析】【分析】将1x =-代入方程，求得-a b 的值，再整体代数求解即可．【详解】解：将1x =-代入方程得：10a b -+=，即1a b -=-将1a b -=-代入202144a b -+得，20214420214()20214(1)202142025a b a b -+=--=-⨯-=+=故答案为2025【点睛】此题考查了一元二次方程根的含义，解题的关键是正确求得-a b 的值，整体代入求解．【13题答案】【答案】10【解析】【详解】解：如图所示，作DH ⊥AB 与H ，则DH =BC =8 m ，CD =BH =2 m ，根据题意得∠ ADH = 45°，所以△ADH 为等腰直角三角形，所以AH =DH =8 m ，所以AB =AH +BH =8+2=10 m ．故答案为：10．【14题答案】【答案】2a b =##2b a=【解析】【分析】根据相似四边形的性质得出比例式，再求出答案即可．【详解】解：对折两次后，得到的小矩形纸片的长，宽分别为b ，14a ，由小矩形和原矩形相似，可得14ab b a=，即2214a b =224a b =2a b =或2a b =-（舍去）故答案为2a b=【点睛】本题考查了矩形的性质和相似多边形的性质，能够根据相似得出比例式是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共4分，解答过程写在答题卡上）【15题答案】【答案】（1）12x =，25x =；（2）11x =，213x =-【解析】【分析】（1）直接运用十字相乘法因式分解进行计算即可（2）运用求根公式进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）x 2﹣7x ＋10＝0，因式分解得：(2)(5)0x x --=，由此得：20,50x x -=-=，∴12x =，25x =；（2）3x 2﹣2x ﹣1＝0，∵3,2,1a b c ==-=-，∴22=4(2)43(1)160b ac ∆-=--⨯⨯-=＞，∴246x ±==，∴11x =，213x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，，要根据题意要求的方法求解．【16题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用中心对称的性质作出,,A B C 的对应点1A ,1B 1C 即可；（2）利用位似变换的性质分别作出,,A B C 的对应点222,A B C ，即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求．【点睛】本题考查了作图－位似变换，，中心对称，解题的关键是掌握位似变换，中心对称的性质，正确作出图形．【17题答案】【答案】76【解析】【分析】设234x y z t ===，再根据2340x y z ++=，求得x y z ，，的值，然后求解即可．【详解】解：设234xy z t ===，则2x t =，3y t =，4z t =2340x y z ++=，则261240t t t ++=，解得2t =即4x =，6y =，8z =34534465812244076x y z ++=⨯+⨯+⨯=++=【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质．【18题答案】【答案】14米【解析】【分析】根据题意，得90AEM ∠=︒，AD DN ⊥，//AD MN ，//AE DN ；根据相似三角形的性质，通过证明MAE BAC △∽△，计算得ME ；通过证明四边形ADNE 为矩形，得EN ，从而完成求解．【详解】根据题意，得90AEM ∠=︒，AD DN ⊥，//AD MN ，//AE DN∵Rt △ABC∴90ACB ∠=︒∵MAE BAC ∠=∠∴MAE BAC △∽△ ∴ME AE BC AC= ∵AC ＝0.8米，BC ＝0.5米，AE ＝20米∴12.5AE BC ME AC ⨯==米∵AD DN ⊥，//AD MN ，//AE DN∴四边形ADNE 为矩形∴ 1.5EN AD ==米∴12.5 1.514MN ME EN =+=+=米．【点睛】本题考查了矩形、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．【19题答案】【答案】（1）等腰三角形；（2）10x =，21x =-；（3）13c =【解析】【分析】（1）将1x =-代入方程，可得a c =，即可求解；（2）△ABC 是等边三角形，则0a b c ==≠，同时除以a ，化简求解即可；（3）先将5a =，12b =代入方程，将方程化为一般式，再根据判别式等于0，求解即可．【详解】解：（1）将1x =-代入方程，得220a c -+=，解得a c=△ABC 为等腰三角形故答案为等腰三角形；（2）△ABC 是等边三角形，则0a b c ==≠方程两边同时除以a ，得：22(1)2(1)0x x x +++=-化简得：20x x +=解得10x =，21x =-故答案为10x =，21x =-（3）将5a =，12b =代入方程得2212(1)10(1)0x x c x +++=-化简得2(12)10120c x x c +++-=方程有两个相等的实数根，则2104(12)(12)0c c ∆=-+-=化简得：2169c =解得13c =或13c =-（舍去）13c =，符合三角形三边关系，故答案为13c =【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，涉及了等腰三角形的判定、三角形三边关系、一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握相关基本知识是解题的关键．【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）CG ＝3【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB ＝∠CDB ＝45°，AD ＝CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG ≌△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD ∥CB ，推出∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，利用全等三角形的性质得到∠DAG ＝∠DCG ，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB −∠DAG ＝∠DCB −∠DCG ，推出∠BCF ＝∠BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG ∽△FAG ，（3）根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴AG ＝CG ；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB −∠DAG ＝∠DCB −∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GE GA GA GF=，即GA 2＝GE •GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），根据（1）中的结论AG ＝CG ，∴CG ＝3．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质，注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的和差关系．一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）【21题答案】【答案】一象限【解析】【分析】首先由一元二次方程x 2−2x −a ＝0无实数根求出a 的取值范围，然后判断一次函数y ＝（a ＋1）x ＋a −1的图象一定不经过第几象限．【详解】解：∵一元二次方程x 2−2x −a ＝0无实数根，∴4＋4a ＜0，解得a ＜−1，故a ＋1＜0，a −1＜0，故一次函数y ＝（a ＋1）x ＋a −1的图象一定不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题主要考查根的判别式Δ＝b 2−4ac 的情况，当Δ＝b 2−4ac ＜0，方程没有实数根，知道直线的斜率k 和b 就能判断直线不经过哪些象限．【22题答案】【答案】()6,8或()6,8--【解析】【分析】根据位似图形的性质可得位似比为2或2-，将点A 的坐标乘以2或2-即可得到A 1坐标．【详解】依题意， 点A （3，4），按比例1∶2，将△AOB 放大后得△A 1O 1B 1，1A 的坐标为()16,8A 或()6,8--，故答案为：()6,8或()6,8--．【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，理解位似比等于相似比是解题的关键．【23题答案】【答案】【解析】【分析】设AB x =，利用正切的定义以及特殊角的正切值，表示出BC 和CD ，然后求解即可．【详解】解：设AB x =米在Rt ABD △中，tan tan 60AB ADB BD ∠=︒==BD x =在Rt ABC 中，tan tan 30AB ACB BC ∠=︒==BC =CD BC BD =-8=，解得x即AB =故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及正切的定义，解题的关键是掌握正切三角函数的定义以及特殊角的正切值．【24题答案】【答案】3-【解析】【分析】由α2﹣2α＋k ＝0，β2﹣2β＋k ＝0，可得,αβ是方程220x x k -+=的两根，进而根据一元二次方程根与系数的关系求得2αβ+=，进而代入α2﹣α＋β＝5，即可求得k 的值【详解】 α2﹣2α＋k ＝0，β2﹣2β＋k ＝0，∴,αβ是方程220x x k -+=的两根，∴2αβ+= α2﹣α＋β＝5，α2﹣2α＝-k即225αααβ++=-，25k ∴-+=解得3k =-故答案为：3-【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程根与系数的关系，求得2αβ+=是解题的关键．【25题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意可得四边形MNQP 为矩形，APQ ABC ∽，从而得到AE PQ =，线段之间的关系QN BM NC =+，设MN x =根据勾股定理可得MQ =【详解】解：∵PM ⊥BC ，QN ⊥BC∴90PMN QNM ∠=∠=︒又∵PQ ∥BC ，AD ⊥BC∴AE PQ ⊥，90MPQ PMN QNM ∠=∠=∠=︒∴四边形MNQP 为矩形∴,PQ MN PM QN==∵PQ ∥BC∴APQ ABC∽∴AE PQ AD BC=∵AD BC=∴AE PQ =211822ABC S AD BC BC =⨯==△，解得4AD BC ==由题意可得四边形PMDE 为矩形∴QN PM DE AD AE BC PQ BC MN===-=-=-设MN x =，则4PM x=-由勾股定理得：MQ ===所以当2x =，MQ 最小，为故答案为【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形面积，勾股定理，矩形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质定理．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）【26题答案】【答案】（1）y =10x +100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x 的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：1101303k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：10100y x =+；（2）由题意得：(10100)(5535)1760x x +⨯--=，整理，得210240x x --=．解得112x =，22x =-（舍去）．所以5543x -=．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量⨯每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键．【27题答案】【答案】（1）见解析；（2）7m >；（3）经过定点（﹣3，21），理由见解析【解析】【分析】（1）计算一元二次方程的根的判别式，即可证明；（2）根据一元二次方程的求根公式得出方程的两个根，继而列出不等式解不等式求解即可；（3）先由一元二次方程根与系数的关系得出121224x x m x x m +-＝，＝，代入n ＝x 12＋x 22﹣8，，从而将动点P （m ，n ）仅用含m 的代数式表示，再将点（﹣3，21）代入验证即可．【详解】（1） 关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0，1,,24a b m c m ==-=-，∴()()()2222442481640b ac m m m m m -=---=-+=-≥∴该一元二次方程总有两个实数根；（2） 关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0，1,,24a b m c m ==-=-，42m m x ±-∴==122,2x m x ∴=-= 该方程一个小于5的根，另一个根大于5，25m ∴->解得7m >（3）121224x x m x x m +-＝，＝ ∴ n ＝x 12＋x 22﹣8()2121228x x x x =+--()22248m m =---24m m=-∴动点()P m n ，可表示为()24m m m -，∴当m ＝-3时，2491221m m -=+=∴动点()P m n ，所形成的数图象经过点点()3,21-．【点睛】本题考查了一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式24b ac =-△：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；同时本题还考查了公式法求解方程及根与系数的关系的应用，以及点的坐标与函数的对应关系．【28题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）43【解析】【分析】（1）根据两组对应边成比例，夹角相等的三角形相似进行判定即可；（2）连接AC ，交GE 于M 点，由△AGE ∽△ABC 得∠AEG =∠ACB ，进一步证得△AME ∽△GMC 和△AMG ∽△EMC ，得到∠ECM =90°，最终根据余角性质推出∠ACB =∠DCE ，即可得证；（3）作EH ⊥BC 的延长线于H 点，设BG =x ，根据△ABG ∽△GHE ，分别表示出EH ，BH ，再通过△DCB ∽△EHB 建立方程求解并检验即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B =∠D =90°，∵2GE AG =，2BC AB =，∴GE AG BC AB=，又∵∠AGE =∠B =90°，∴△AGE ∽△ABC ，（2）如图所示，连接AC ，交GE 于M 点，∵△AGE ∽△ABC ，∴∠AEG =∠ACB ，∵∠AME =∠GMC ，∴△AME ∽△GMC ，∴AM ME GM MC=，又∵∠AMG =∠EMC ，∴△AMG ∽△EMC ，∴∠AGM =∠ECM =90°，即：∠BCD =∠ECM =90°，∴∠ACB =∠DCE ，∴∠AEG =∠DCE ；（3）如图，作EH ⊥BC 的延长线于H 点，设BG =x ，,,AB BC EH CH AG GE⊥⊥⊥ 90ABG H AGE ∴∠=∠=∠=︒90AGB EGH AGB BAG ∴∠+∠=∠+∠=︒EGH BAG∴∠=∠∴△ABG ∽△GHE∵△ABG ∽△GHE ，2GE AG=∴EH =2BG =2x ，GH =2AB =4，则BH =BG +GH =4+x ，∵△DCB ∽△EHB ，∴12DC EH BC BH ==，∴2142x x =+，解得：43x =，经检验，43x =是原分式方程的解，∴BG 的长为43．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质综合，熟练掌握并灵活运用相似三角形的各种判定方法是解题关键．。

成都七中育才学校九年级（上）半期考试数学试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合要求，答案涂在答题卡上）1．如果mn ＝ab ，那么下列比例式中错误的是( ) A. m a ＝n b B.a n ＝m b C. a m ＝n b D.m a ＝b n2.图中几何体的主视图是（ ）3．若关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．12m >B ．112m <C ．112m >-D ．112m <- 4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（ ） A ．150B ．12C ． 25D ．1205．如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=67°,那么∠2等于（ ）6．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长交AB 的延长线于F 点，AB=BF 。

添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。

你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A.AD BC = B.CD BF = C.A C ∠=∠ D.F CDE ∠=∠ 7．如图，在□ABCD 中，E为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为( )A ．1B ．2C ．3 D ．48．反比例函数y=x k (k ≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ）第5题第6题第7题正面 A BD C EB A F CDA.-10B.-5C.-2D.-101 9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3000x2=5000B ．3000（1+x ）2=5000C ．3000（1+x%）2=5000D ．3000（1+x ）+3000（1+x ）2=500010．如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是( ) A ．AC ∶BC ＝AD ∶BD B ．AC ∶BC ＝AB ∶ADC ．AB 2＝CD ·BCD ．AB 2＝BD ·BC二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，答案写在答题卡上） 11．已知x=-1是方程210x mx ++=的一个实数根，则m 的值是 . 12．函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是 ___ ____ ． 13．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为14．如图，课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C 处放一小镜子，当镜子离旗杆AB 底端6米，小明站在离镜子3米的E 处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D 离地面1.5米，则旗杆AB 的高度是 米．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，答案写在答题卡上） 15．（12分）计算：（1）计算： 0312)327(3)2(--+---（2）解方程：3x （x+3）=x 2﹣916．(6分)解不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩并求出解集中的整数解。

2024-2025学年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A ．6B ．7C ．8D ．92、（4分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（）A ．10.8（1+x ）=16.8B ．16.8（1﹣x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.83、（4分）下列各曲线中不能表示y 是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：甲乙丙丁平均数（cm ）175173175174方差S 2（cm 2） 3.5 3.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5、（4分）下列说法：（1的立方根是2，（2的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6、（4分）用一条直线m 将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都不正确7、（4分）已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8、（4分）如图，表示A 点的位置，正确的是（）A ．距O 点3km 的地方B ．在O 点的东北方向上C ．在O 点东偏北40°的方向D ．在O 点北偏东50°方向，距O 点3km 的地方二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________10、（4分）已知关于x 的不等式3x -m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.11、（4分）已知点A （2，a ），B （3，b ）在函数y=1﹣x 的图象上，则a 与b 的大小关系是_____．12、（4分）一次函数y =2x -1的图象在轴上的截距为______13、（4分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB =8，AC =6，则:ABD ACD S S ∆∆=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下初一年级8860449171889763729181928585953191897786初二年级7782858876876993668490886788919668975988（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段年级0≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x≤100初一年级22376初二年级1a 2b 5（分析数据）对样本数据进行如下统计：统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78.85c 91291.53初二年级81.9586d 115.25（得出结论）（1）根据统计，表格中a 、b 、c 、d 的值分别是______、______、______、______．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．15、（8分）解分式方程或化简求值（1）322112x x x =---；（2）先化简，再求值：1212211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-.16、（8分）计算：（104(π+；（2）先化简，再求值，22211(xy x y x y x y -÷-+-；其中，x 2，y 2.17、（10分）化简求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中1m =-；18、（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AB 上一点，且AF ＝BE ，AE与DF 交于点G ．（1）求证：AE ＝DF ．（2）如图2，在DG 上取一点M ，使AG ＝MG ，连接CM ，取CM 的中点P ．写出线段PD 与DG 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，连接CG ．若CG ＝BC ，则AF ：FB 的值为．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若已知a 、b 为实数，且+2，则a b +=．20、（4分）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b 的图象交于点P(2，4)，则关于x 的一元一次不等式kx+3>-x+b 的解集是_______.21、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为_____．22、（4分）在□ABCD 中，∠A ，∠B 的度数之比为2：7，则∠C=__________．23、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE 的长为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB<AC ，M 是BC 边的中点，MN ⊥BC 交AC于点N ，动点P 在线段BA cm 的速度由点B 向点A 运动．同时，动点Q 在线段AC 上由点N 向点C 运动，且始终保持MQ ⊥MP ．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为t 秒(t>0)．(1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC ＝60°，AB ＝4cm ．①求动点Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为s(cm2)，求S 与t 的函数关系式．（不必写出t 的取值范围）(3)探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，请说明理由．25、（10分）如图，在ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF CE =，EF 与AB 交于点G .(1)求证：//AC EF ；(2)若点G 是AB 的中点，6BE =，求边AD 的长.26、（12分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC 的面积．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C．此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．2、C【解析】试题分析：设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程3、D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A 、B 、C 选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；D 选项对于x 取值时，y 都有3个或2个值与之相对应，则y 不是x 的函数；故选D ．本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.4、A 【解析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵S 甲2=3.5，S 乙2=3.5，S 丙2=12.5，S 丁2=15，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∵x 甲=175，x 乙=173，∴x 甲=x 乙，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A ．5、B 【解析】①根据立方根的性质即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定【详解】（1的立方根是2，2，故①错误；（2-5，-5，故②错误；（3）负数没有平方根，原来的说法正确；（4）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④错误．错误的有3个．故选：B ．此题考查立方根的性质，平方根的定义，解题关键在于掌握其性质【解析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【详解】如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C．此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．7、B【解析】根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可【详解】310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B．此题考查多边形内角与外角，难度不大8、D【解析】用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案为810、4<7m ≤【解析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x -m+1>0，∴3x>m -1，∴x>-13m ,∵不等式3x -m+1>0的最小整数解为2，∴1≤-13m <3，解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.11、a>b.【解析】分别把点A （2，a ），B （3，b ）代入函数y=1-x ，求出a 、b 的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A(2,a),B(3,b)在函数y=1−x 的图象上，∴a=−1，b=−2，∵−1>−2，∴a>b.故答案为：a>b.此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把A,B 代入方程.12、-1【解析】根据截距的定义：一次函数y=kx+b 中，b 就是截距，解答即可.【详解】解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，∴图象在轴上的截距为-1.故答案为：-1.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.13、4：3【解析】作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，∴DE =DF ，ABD ACD S S =1·21·2AB DE AC DF =AB AC =43.故答案为4∶3.点睛：本题关键在于利用角平分线的性质得出两个三角形的高相等，将两个三角形面积之比转化为对应的底之比.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解析】（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）由数据可知初二年级60≤x ＜70的有4人，80≤x ＜90有8人，初一年级20人，中间两个数是86，1，故中位数=88862+=87，初二年级20人，出现次数最多的是1.故众数是1.由题意a=4，b=8，c=87，d=1．故答案为：4，8，87，1．（2）初一年级成绩90分以上的人数为1000×620=300（人），初二年级成绩90分以上的人数为1200×512=500（人）300+500=800（人）答：初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数为800人．本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、113x （）=-；1(2)13x =+.【解析】(1)将方程右边的式子提取-1变形后，方程两边同时乘以2x-1，去分母后求出x 的值，将x 的代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解；(2)将原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】（1）322112x x x =---322121x x x =+--x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=113x =-(2)12 12211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭=112211x x x x x --⎛⎫÷ ⎪+++⎝⎭=()()111x x x -++11x x +⨯-=11x +把1x =代入原式＝3.考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．16、（1）1+；（2）2.【解析】（1）根据二次根式和零指数幂进行化简，再进行加减运算即可得到答案；（2）先根据平方差公式对22211()xy x y x y x y -÷-+-进行化简，再代入x -2，y 2，计算即可得到答案.【详解】（104(π+=4138-⨯+=1-+1（2）22211()xy x y x y x y -÷-+-=22222()()x y x y x y x y xy +---⨯-=2y y xy +=2xy 将x =-2，y +2本题考查平方差公式、二次根式和零指数幂，解题的关键是掌握平方差公式、二次根式和零指数幂.17、62m --,-4【解析】首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将1m =-代入即可.【详解】原式()()()22225223m m m m m m ⎡⎤-+-=+⨯⎢⎥---⎣⎦()222923m m m m --=⨯--()()()332223m m m m m +--=--62m =--当1m =-时原式()621=--⨯-62=-+4=-.此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.18、(1)见解析；(2)DG DP ，理由见解析；(3)1∶1.【解析】（1）用SAS 证△ABE ≌△DAF 即可；（2）DG DP ，连接GP 并延长至点Q ，使PQ ＝PG ，连接CQ ，DQ ，先用SAS 证△PMG ≌△PCQ ，得CQ ＝MG ＝AG ，进一步证明∠DAG ＝∠DCQ ，再用SAS 证明△DAG ≌△DCQ ，得∠ADF ＝∠CDQ ，于是有∠FDQ ＝90°，进而可得△DPG 为等腰直角三角形，由此即得结论；（3）延长AE 、DC 交于点H ，由条件CG ＝BC 可证CD=CG=CH ，进一步用SAS 证△ABE ≌△HCE ，得BE=CE ，因为AF ＝BE ，所以AF ：BF=BE ：CE =1：1.【详解】解：（1）证明：正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠DAF ＝90°，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF （SAS ）∴AE ＝DF ；（2）DG DP ，理由如下：如图，连接GP 并延长至点Q ，使PQ ＝PG ，连接CQ ，DQ ，∵PM =PC ，∠MPG =∠CPQ ，∴△PMG ≌△PCQ （SAS ），∴CQ ＝MG ＝AG ，∠PGM =∠PQC ，∴CQ ∥DF ，∴∠DCQ ＝∠FDC ＝∠AFG ，∵∠AFG ＋∠BAE ＝90°，∠DAG ＋∠BAE ＝90°，∴∠AFG =∠DAG .∴∠DAG ＝∠DCQ .又∵DA =DC ，∴△DAG ≌△DCQ （SAS ）.∴∠ADF ＝∠CDQ .∵∠ADC ＝90°，∴∠FDQ ＝90°.∴△GDQ 为等腰直角三角形∵P 为GQ 的中点∴△DPG 为等腰直角三角形.∴DG ＝DP .（3）1∶1.证明：延长AE 、DC 交于点H ，∵CG=BC ，BC=CD ，∴CG=CD ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠H =90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠H .∴CG=CH .∴CD=CG=CH .∵AB=CD ，∴AB=CH .∵∠BAE =∠H ，∠AEB =∠HEC ，∴△ABE ≌△HCE （SAS ）.∴BE=CE .∵AF=BE ，∴AF ：BF=BE ：CE =1：1.本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，其中第（1）小题是基础，第（2）（3）两小题探求结论的关键是添辅助线构造全等三角形，从解题过程看，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】有意义，所以50{50a a -≥-≥，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考点：二次根式．20、x>1【解析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b 的图象上方，所以关于x 的不等式kx+3＞-x+b 的解集为x ＞1．【详解】解：当x ＞1时，kx+3＞-x+b ，即不等式kx+3＞-x+b 的解集为x ＞1．故答案为x ＞1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21、92【解析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【详解】解：小明的数学期末成绩为903952925325⨯+⨯+⨯++=92（分），故答案为：92分．本题考查加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．22、40°【解析】分析：平行四边形两组对边分别平行，两直线平行，同旁内角互补．又因为∠A ，∠B 的度数之比为2：1．所以可求得两角分别是40°，140°，根据平行四边形的两组对角分别相等，可得∠C 等于40°．详解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A =∠C ，∴∠A +∠B =180°．又∵∠A ，∠B 的度数之比为2：1，∴∠A =180°×29=40°，∠B =180°×79=140°，∴∠C =40°．故答案为：40°．点睛：本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对角分别相等．23、2.5【解析】∵EO 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，设CE=x ，则ED=AD-AE=4-x ，在Rt △CDE 中，CE 2=CD 2+ED 2，即x 2=22+（4-x ）2，解得x=2.5，即CE 的长为2.5，故答案为2.5.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1) PBM QNM ~；（1）①v=1;②S=232t -+(3)222PQ BP CQ =+【解析】（1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN 的值，再由△PBM∽△QNM 就可以求出Q 的运动速度；②先由条件表示出AN、AP 和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；（3）延长QM 到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四边形BDCQ 为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ 1=CQ 1+BP 1．【详解】解：（1）△PBM∽△QNM．理由：∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=∠QMN．∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，∴∠B=∠MNQ，∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，cm．AC=11cm，∵MN 垂直平分BC，∵∠C=30°，∴MN=33CM=4cm．①设Q 点的运动速度为v（cm/s）．∵△PBM∽△QNM．∴NQ MN BP MB =，=∴v=1，答：Q 点的运动速度为1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，∴S=12AP•AQ=12（4+t）=-2t 1．（0＜t≤4）当t＞4．则△APQ 的面积为：S=12AP•AQ=12（4+t）=2t 1（3）PQ 1=CQ 1+BP 1．理由：延长QM 到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，∵M 是BC 边的中点，∴BM=CM，∴四边形BDCQ 是平行四边形，∴BD∥CQ，BD=CQ．∴∠BAC+∠ABD=180°．∵∠BAC=90°，∴∠ABD=90°，在Rt△PBD 中，由勾股定理得：PD 1=BP 1+BD 1，∴PD 1=BP 1+CQ 1．∵MQ⊥MP，MQ=MD，∴PQ=PD，∴PQ 1=BP 1+CQ 1．本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBM∽△QNM 是关键．正确作出辅助线是难点．25、(1)证明见解析；(2)AD=12.【解析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据AAS 证明△AGF ≌△BGE ，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∵AF CE =，∴四边形AFEC 是平行四边形，∴//AC EF ；(2)解：∵//AD BC ，∴F GEB ∠=∠，∵点G 是AB 的中点，∴AG BG =，在AGF ∆与BGE ∆中，F GEB AGF BGE AG BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AGF BGE AAS ∆≅∆，∴6AF BE ==，∵6AF CE ==，∴12BC BE EC =+=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12AD BC ==.本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△AGF ≌△BGE ．26、（1）1；（2）14．【解析】（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；（2）如图，过点C 作CD ⊥BF 于D ，CE ⊥AB ，交AB 延长线于E ，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE 的长，进而得出△ABC 的面积即可．【详解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如图，过点C 作CD ⊥BF 于D ，CE ⊥AB ，交AB 延长线于E ，∵△BCF 是等腰三角形，∴DB ＝12BF ，∵四边形ABFG 是正方形，∴∠FBE=90°，∴四边形BECD 是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=12BF ，∴△ABC 的面积＝12AB•CE ＝12×1×12＝14．本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．。

2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠BAC的正切值为（）A．5B．C．D．3．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角互补B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．四边相等4．（4分）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝3，则△ABC的面积为（）A．6B．12C．9D．85．（4分）将抛物线y＝x2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）26．（4分）关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一根是1，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．27．（4分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2021年发放给每个经济困难学生450元，2023年发放了600元，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2＝600B．450+450（1+x）2＝600C．450（1+x）＝600D．450（1﹣x）＝6008．（4分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点，若AB＝6，AC＝10，则△BOE 的周长为（）A．10B．C．D．14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若，则＝．10．（4分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是．11．（4分）若一元二次方程x2+6x+11＝0可以配成（x+p）2+q＝0的形式，则p＝．q＝．12．（4分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边点F处，若AB：BC＝3：4，则cos∠DCF ＝．13．（4分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作DE ∥BC交AB于点D．若AB＝6，AE＝3，则△ADE的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；（3）解方程：x（x﹣3）﹣（2x﹣6）＝0．15．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1；（3）直接写出点A2和点C2的坐标．16．（8分）高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为30米，斜坡CD的坡度（坡比）i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝10米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求楼的高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）17．（8分）如图，平行四边形ABCD，，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF．（1）试判断四边形ACDF的形状，并证明；（2）若平行四边形ABCD的面积是20，求CG的长．18．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点A（2，1），点B（m，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M是反比例函数图象上一点，当△MAO与△AOD的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；（3）将射线AC绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝．20．（4分）已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（0，y3）均在二次函数y＝（x﹣1）2+m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系用“＜”连接为．21．（4分）五角星是我们常见的图形，如图点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，则EC+CD ＝cm．22．（4分）如图，直线的图象与y轴交于点A，直线y＝kx+k（k＞0）与x轴交于点B，与的图象交于点M，与的图象交于点C．当S△ABM：S△AMC＝5：3时，k ＝．23．（4分）如图，菱形ABCD的对角线交于点E，作CM⊥AB于点M，且CM交BD于点F．在ED上取点N，使得EN＝FE，连接NC．记△BMF，△EFC，△BCN的周长分别为C1，C2，C3，则的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）面向世界的年度文化盛会、四川建设文化强省的闪亮名片——2023天府书展于10月13日至16日在四川成都开幕．本次盛会以“共享书香互鉴文明”为年度主题，定位“书香天府盛典，出版发行盛会”．值得一提的是，成都将为市民举办一场“巴适的购书节”，为庆祝活动的顺利召开，某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍．（1）求商家购买A书籍和B书籍的进价．（2）商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍，据统计，B书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点C（0，﹣1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图所示，过点A作AQ∥BC交抛物线于点Q，思考：在x轴上方抛物线上是否存在一点R，过点R作RT⊥x轴于点T，使得△QAC与以R、T、A为顶点的三角形相似．若存在，请求点R的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将抛物线C1向上平移一个单位得到抛物线C2，过抛物线C2对称轴上的定点N（0，n）（n≠0）的直线GS交抛物线C2于点G、S，交直线l：y＝﹣n于点M，点P是直线y＝n上异于点N的任意一点，求证：．26．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，BD＝10．（1）如图1，AB＝BD，①当时，求△ABD的面积；②当△AOD为等腰三角形时，求∠AOD的正切值；（2）如图2，分别将△ABD，△ACD沿BD、AC翻折，点A、D分别落到A′、D′的位置，BA′与CD'交于点E．若AC＝6，AB＞AD，求CE：BE的值．。

四川省成都市七中育才学校2016届九年级数学上学期第7周周练A 卷（满分100分）选择题（每小题3分,共30分）1.下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A.2y ax bx c =++ B ．21y x x=+C ．22y x c =+D ．2()y x k h =-+ 2．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．13. 把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A.522+=x y B ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y4.若二次函数2y ax =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点（ ） A.（2，4） B ．（-2，-4） C ．（-4，2） D ．（4，-2）5.二次函数21(4)52y x =++的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为（ ） A ．向上、直线x=4、（4，5）B ．向上、直线x=-4、（-4，5）C ．向上、直线x=4、（4，-5）D ．向下、直线x=-4、（-4，5） 6.把二次函数221y x x =--配成顶点式为（ ） A ．2(1)y x =- B ．2(1)2y x =--C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)2y x =+-7．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）8.二次函数2)1(1222++-=--m x m y m m (其中x 是自变量)的图象的顶点坐标是（ ） A.(0，5) B.(5，0) C.(0，1) D. (1，0)Ox yOx yAOx y BOx yCOx yD9.已知抛物线2()y a x m n =++的开口向下，顶点是（1，3），若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ） A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．0x <10.无论m 为何实数，二次函数2(2)y x m x m =--+的图象总是过定点（ ） A ．（-1，0） B ．（1，0） C ．（1，3） D ．（-1，3） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题4分，共16分）11.抛物线26(1)2y x =+-可由．．抛物线262y x =-向 平移 个单位得到。

2024-2025学年四川省成都七中育才学校数学九年级第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A ．（1，1）B ．（-1，3）C ．（5，1）D ．（5，3）2、（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）．A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形3、（4分）若化简1x --25x -，则x 的取值范围是()A ．一切实数B ．14x ≤≤C ．1x ≤D ．4x ≥4、（4分）用反证法证明:“ABC ∆中，若AB AC ≠.则B C ∠≠∠”时，第一步应假设()A ．B C ∠≠∠B ．B C ∠=∠C ．A B ∠=∠D ．A C∠=∠5、（4分）已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（）A ．2-B ．1-C ．2D ．106、（4分）如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为()A ．2.4B ．3C ．4.8D ．57、（4分）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A ．至少有一个内角是直角B ．至少有两个内角是直角C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角8、（4分）下列命题中是真命题的有()个．①当x ＝2时，分式242x x --的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a ＞b ，那么ac ＞bc ④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若n 边形的每个内角都等于150°，则n ＝_____．10、（4分）在平面直角坐标系中，函数y kx b =+（0k ≠）与m y x =（0m ≠）的图象相交于点M （3,4），N （-4，-3），则不等式m kx b x +>的解集为__________.11、（4分）如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm ．12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…分别在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y＝x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 1B 2A 2，△B 2A 2A 3，△B 2B 3A 3…，都是等腰直角三角形，如果OA 1＝1，则点A 2019的坐标为_____．13、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y （度）是镜片焦距x （厘米）（0x ）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数y （度）40062580010001250…镜片焦距x （厘米）251612.5108…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．15、（8分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲10423乙32122请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．16、（8分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）17、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点P 、点E 分别是边AB 、BC 上的动点，连结DP 、PE ．将△ADP 与△BPE 分别沿DP 与PE 折叠，点A 与点B 分别落在点A ′，B ′处．(1)当点P 运动到边AB 的中点处时，点A′与点B′重合于点F 处，过点C 作CK ⊥EF 于K ，求CK 的长；(2)当点P 运动到某一时刻，若P ，A '，B '三点恰好在同一直线上，且A 'B '＝4，试求此时AP 的长．18、（10分）已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y ，，…则第11个分式为_____．20、（4分）若1-，，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．21、（4分）已知0=，则20172018a b +=__________．22、（4分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝9，∠C ＝120°，D 为AC 边上一点，且AD ＝6，E 是AB 边上一动点，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转30°得到DF ，若F 恰好在BC 边上，则AE 的长为_____．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点9A 的坐标为______，点2019A 的坐标为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程：（1）2x 1+；（2）x 1x 1+--1=24x 1-．25、（10分）已知y 与2x -成正比例，且当3x =时，4y =，则当5x =时，求y 的值.26、（12分）已知，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 上一点，且AB=AE ，连接BE 交AC 于点H ，过点A 作AF ⊥BC 于F ，交BE 于点G.(1)若∠D=50°，求∠EBC 的度数；(2)若AC ⊥CD,过点G 作GM ∥BC 交AC 于点M ，求证：AH=MC ．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）．故选：B．本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）2、B【解析】分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。

2023-2024学年四川省成都七中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+5y+1＝0B．ax2+bx﹣c＝0C．D．x2＝02．（4分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB ＝2，AC＝5，DE＝3，则EF＝（）A．B．C．4D．4．（4分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）5．（4分）下列命题中，不正确的是（）A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．（4分）如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABCC．AC2＝BC•CD D．7．（4分）大自然巧夺天工，一片小枫树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为8，那么AB的长度是（）A．4﹣4B．12﹣4C．12+4D．4+48．（4分）国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房8.28亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．2（1+x）＝8.28B．2（1+x）2＝8.28C．2（1+x）+2（1+x）2＝8.28D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.28二.填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知，则＝．10．（4分）如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是．11．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．12．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点F，BE⊥AC，垂足为点E，且E是OC的中点．若OF＝2，则BD的长为．13．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接AC，BD相交于点E．设小正方形的边长为1，则BE的长为．三.解答下列各题（本大题满分48分）14．（14分）（1）解方程：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（3，0）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A1B1C1，请写出点B 的对应点B1的坐标；（2）画出将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A2B2C2，写出点C的对应点C2的坐标；（3）请在图中标出△A1B1C1与△A2B2C2的位似中心M，并写出点M的坐标．16．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：．（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．17．（8分）小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小言测得窗户距离地面高度BF＝0.7m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.7m，DE＝2.1m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA．18．（10分）（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝10，点E为BC边上一动点，∠AED＝90°，且BE＜CE，求．（2）如图2，矩形ABCD，点E为对角线BD上一动点，连接AE，作AE⊥EF，交CD的延长线于点F，连接AF．①求证：△ABD∽△EAF；②若AB＝AE，求证：四边形ABDF为平行四边形．一.填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知x1，x2是方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，且x1＝﹣1，则x1x2+m＝．20．（4分）如图，某校给初三年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的长与宽之比为．21．（4分）有一块直角边AB＝3cm，BC＝4cm的Rt△ABC的铁片，现要将它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为．22．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E为AD上一动点，将△ABE沿BE折叠，点A落在点F 处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则AE＝．23．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于n（n≠0）的点，叫做该函数图象的“n阶积点”．例如：点为一次函数图象的“阶积点”．若y关于x的一次函数y＝nx+3n﹣5图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为．二.解答题（本大题共30分）24．（8分）国美商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．（1）如果设每台冰箱降价x元，平均每天销售冰箱的数量为y，请直接表示出y与x的函数关系式；（2）如果商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？25．（10分）如果a：b＝b：c，即b2＝ac，则b叫a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．（1）已知△ABC是等比三角形，AB＝2，BC＝3．请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC，求证：△ABC是等比三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（﹣3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB．（1）求直线OB的解析式；（2）如图1，线段OA的中垂线上有一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCO的面积为S2，当时，求点E的坐标；（3）如图2，为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从点O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A﹣B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t≤6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．。