第09章向量自回归模型课件

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计量学-向量自回归和自回归条件异方差模型

Ψs

Yt s εt
30
它反映了t时期的扰动（创新）对时期t+s向量
或其中各个变量水平的影响。
如果已知 ε t 变化 δ (1,,n )，那么对 Yt s
的综合影响为
Yt s Ψsδ
因此系数矩阵 Ψs 称为“脉冲——响应函数”。脉冲——响应函数是研究新生冲击的长期影响
nt
8
这个展开形式上与一般联立方程组模型相似，但其实有本质差异：
1、VAR模型不强调变量之间关系的理论根据，模型形式、变量、滞后期数等并不以特定经济理论为依据，模型变量也不存在内生、外生之分，每个方程都包含所有的变量；
2、VAR模型的主要作用是进行预测分析而不是经济结构分析；
3、由于模型结构性质的差别，VAR模型的参数估计和检验等与联立方程组模型也有差别。
可以包含一定自相关性，即 Ω 是对称正
定矩阵，但不一定是对角线矩阵。
当 ε t 满足该假设时，上述向量自回归模
型也称为“高斯向量自回归模型”。
7
向量自回归模型VAR(p) 展开，可以写成
每个变量对常数项和向量中所有变量的
1-p阶滞后项回归的，n个方程构成的联
立方程组系统
Y1t
1
Y (1) 11 1,t 1
（二）因果性分析
（三）脉冲——响应函数分析
把向量自回归模型表示为移动平均模型形式
Yt μ εt Ψ1εt 1 Ψ2εt2 μ Ψ(L)εt
时，等于把时间序列向量自身的惯性趋势，转
化成了一系列随机扰动、新生的白噪声扰动影
响的叠加，该移动平均模型的系数矩阵 Ψs满足
得到似然比统计量为 2(L1 L0 ) T (ln Ωˆ 01 ln Ωˆ 11 )

向量自回归和向量误差修正模型

模型旨在捕捉变量之间的动态关系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE）来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估计未知参数的值，使得已知数据与模型预测的概率分布尽可能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型主要应用于宏观经济和金融领域的数据分析，在其他领域的应用可能受到限制。
向量自回归和向量误差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测未来经济走势。
参数值。

var-向量自回归模型

预测评估
采用适当的评估方法（如均方误差、平均绝对误差等）对预测结果进行评估，以确保预测的准确性和可靠性。
政策建议与展望
政策建议
根据VAR模型的实证分析结果，提出针对性的政策建议，以促进经济的稳定和可持续发展。
展望
对VAR模型未来的发展趋势和应用前景进行展望，为进一步研究提供方向和思路。
05
VAR模型的优缺点与改进方向
VAR模型的优点
01
描述经济变量之间的ຫໍສະໝຸດ 态关系VAR模型能够描述多个经济变量之间的动态关系，通过分析变量之间的
相互影响，揭示经济系统的内在机制。
02
避免结构化约束
VAR模型不需要对经济变量之间的因果关系进行结构化约束，而是通过
变量自身的历史数据来分析相互影响，减少了主观因素对模型的影响。
模型估计与结果解读
模型估计
采用适当的统计软件（如EViews、Stata等）对VAR模型进行估计，确定模型的最佳滞后阶数，并检验模型的稳定性。
结果解读
对估计结果进行详细解读，包括各经济指标之间的动态关系、长期均衡关系等，以便更好地理解经济现象。
模型预测与评估
模型预测
利用估计好的VAR模型对未来经济走势进行预测，为政策制定提供参考依据。
拓展应用领域
可以将VAR模型拓展应用到其他领域，如金融市场、环境经济学、健康经济学等，以揭示不同领域变量之间的动态关系。
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感谢您的观看
金融市场分析
VAR模型可用于分析股票、债券等金融市场的相关性，以及市场波动对其他经济指标的影响。
国际经济关系研究
VAR模型可用于分析不同国家之间的经济关系，例如贸易往来、汇率变动等。

Eviews中向量自回归模型VAR解读PPT课件

一、向量自回归（VAR）模型定义
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型
• y1t = f (y1,t-1, y1,t-2, …) • y2t = f (y2,t-1, y2,t-2, …) • 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。
• （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个 VAR模型含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。
• 在残差序列数据组窗口中点击View键，选择Covariances功能
第25页/共28页
上一排数值为方差或协方差，下一排为相关系数。
第26页/共28页
五、VAR、协整与VEC模型
第27页/共28页
感谢您的欣赏！
第28页/共28页
• （6.3）u中t ，(u1t , u2t ,uNt )' 第3页/共28页
11, j
j
21, j
N1, j
12, j 22, j
N 2, j
1N, j
2N,
j
,
j
1,2,, k
NN
,
j
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。
第12页/共28页
特征根数值

【生产管理】计量学-向量自回归和自回归条件异方差模型

2
第一节向量自回归模型
一、向量自回归模型概述 ARMA模型分析针对单个时间序列，存在忽略
经济变量之间内在联系的缺点。克服这个缺点的方法是把ARMA模型扩展到针
对多个时间序列，把ARMA模型中的变量换成向量。因为自回归移动平均模型可相互转换，而且在向量变量的情况下自回归模型比较方便，因此一般主要考虑向量变量的自回归模型，称为 “向量自回归模型”（Vector autoregression model，VAR）。
变换成移动平均形式并不是很容易，因此一般采用模拟的方法求向量自回归模型的脉冲——响应函数。令 Yt 1 Yt p c εt 1 εt 2 0
εt (0,,0,1,0,,0)
32
根据上述向量自回归模型模拟时期t、 t+1、t+2…的 Y向量，其中 Yts 即对应矩阵 Ψs 的第j列。让j取遍1,…,n，即可计
7
向量自回归模型VAR(p) 展开，可以写成
每个变量对常数项和向量中所有变量的
1-p阶滞后项回归的，n个方程构成的联
立方程组系统
Y1t
1
Y (1)
11 1,t 1
Y (1)
1n n,t 1
Y ( p)
11 1,t p
Y ( p) 1n n,t p
1t
Ynt
n
Y (1)
21
T
如果
2 i
由其一致估计ˆi2
(1/T )
2 it
T
t 1
代，
而 Q1则由一致估计[(1/T ) XtXt ]1代，则
可以将近似看作
t 1
T
πˆ i ~ N (πi ,[ Xt Xt ]1) t 1
当样本容量较大时，可以利用该渐近分布进行统计推断检验。

向量自回归模型

移而发生突变。
诊断主要是对模型残差进行一系列检验，如果诊断结果表明模型存在问题，需要
以判断模型是否充分拟合了数据，是否对模型进行修正或重新设定，以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂，需要较高的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性，对于非平稳数据需要进行差分或其他处理，可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题，未来研究可以探索更加有效的参数估计方法，提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系，
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据，包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多，容易产生过拟合问题，导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生，如暴雨、洪涝、干旱等，有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的影响，如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据，利用向量自回归模型预测未来经济发展趋势，为政策制定提供依据。

结构向量自回归(SVAR)模型操作步骤课件

VS
模型适用性
在确定阶数后，需要检验模型是否适用于数据，可以通过残差检验、单位根检验等方法进行。
识别模型结构
结构识别
根据经济理论和数据特性，确定SVAR模型的结构，即变量之间的长期关系。常用的方法包括基于经济理论的约束、基于数据的约束等。
约束检验
在确定了模型结构后，需要进行约束检验，以确保模型的有效性和准确性。常用的方法包括约束检验统计量、约束检验图形等。
异方差性检验
通过GARCH等模型检验残差是否存在异方差性，以判断模型是否合适。
诊断统计量
AIC和BIC值
01
通过比较不同模型的AIC和BIC值，选择具有较小值的模型，以
判断模型拟合优度。
FБайду номын сангаас计量
02
在约束性检验中，通过F统计量检验模型中各个约束是否显著，
以判断模型的有效性。
残差相关性检验
03
通过自相关图和偏自相关图检验残差是否存在相关性，以判断
应用场景
说明SVAR模型在宏观经济分析、金融市场分析等领域的应用场景和价值。
CHAPTER
04
SVAR模型的诊断与检验
残差诊断
残差图
通过绘制残差随时间变化的图形，可以直观地观察残差的趋势和异常值。
残差正态性检验
通过统计检验方法，如Jarque-Bera检验，检验残差是否符合正态分布假设。
整模型参数。
CHAPTER
05
SVAR模型的预测与应用
预测未来值
确定模型参数
通过估计SVAR模型的参数，可以分析变量之间的动态关系，为预测未来值提供依据。
预测时间序列数据
利用SVAR模型对时间序列数据进行拟合，通过模型参数和历史数据，预测未来的数值。

向量自回归模型和向量误差修正模型理论及操作详解演示文稿

两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最
大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相
关（假设要求）。
7
第七页，共95页。
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计参数，估
计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。
18
第十八页，共95页。
表11.3 AIC与SC随P的变化
P
AIC
1 -5.3753
2 -5.6603
3 -5.8804
4 -5.6693
SC -4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007
Lnl ( P)
108.7551 120.0551 129.9676 132.5442
由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474），在 P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不能确定P值
=0.000964 故 P=0.000964< =0.05，应拒绝原假设，建
立VAR(3)模型。
21
第二十一页，共95页。
三、约翰森（Jonhamson）协整检验
Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模型的一种
检验方法，但也可直接用于多变量间的协整检验。
1.Johanson协整似然比（LR）检验 H0：有 0个协整关系; H1：有M个协整关系。检验迹统计量：
一致，可能存在协整关系。 14
第十四页，共95页。
图11-1 GDPt、 Ct和 It
的时序图
第十五页，共95页。
图11-2 LGDPt、 LCt和
LIt的时序图

向量自回归模型,VAR

双击Model）。点击Solve。在出现的对话框的
Solution option（求解选择）中选择Dynamic
solution（动态解）。
向量自回归模型,VAR
10
二、VAR的稳定性
• VAR模型稳定的充分与必要条件是Π1 的所有特征值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。
– ①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；
– ②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互
影响的绝大部分。
• （2）VAR模型对参数不施加零约束。
• （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都不存在。
• （4）有相当多的参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
求解得 :
L11/0.9781.022 L21/0.27

因为 ,L1,L2都大于 1,则对应向量的自V 回A 归R 模模型,V型 AR是稳定的 .
13
3、VAR模型稳定性的另一判别法
• 特征方程 | 1L -λL的|=0根都在单位圆以内。特征方程的根就是П1的特征值。
• VAR模型静态预测的EViews操作：点击Procs选Make Model功能。点击Solve。在出现的对话框的Solution option（求解选择）中选择Static solution（静态
解）。
• VAR模型动态预测的EViews操作：点击Procs选Make
Model功能（工作文件中如果已经有Model，则直接
第二部分时间序列分析

VAR(向量自回归)模型

系；确定滞后期。 3）VAR 模型没有参数的零约束。 4）VAR 模型中有相当多的参数需要估计。一．向量自回归的条件似然函数令 yt 表示包含时期 t 的 n 个变量的值，为 ( n ×1) 向量。假定 yt 的动态服从 p 阶高斯向量自回归
yt = c + Φ1 yt −1 + Φ 2 yt − 2 + ... + Φ p yt − p + ε t
（ 5）
VAR ( p ) 系统中，每一个变量对常数项和它的 p 阶滞后值，同时对 VAR ( p ) 中的其他变量的 p 阶滞后值回归。每个回归中，其解释变量相
同。例如 VAR（2）模型为
⎛ yt ⎞ ⎛ C111 C112 ⎞ ⎛ yt −1 ⎞ ⎛ C211 C212 ⎞ ⎛ yt − 2 ⎞ ⎛ u1t ⎞ ⎜ ⎟=⎜ ⎟+⎜ ⎟+⎜ ⎟ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎝ xt ⎠ ⎝ C121 C122 ⎠ ⎝ xt −1 ⎠ ⎝ C221 C222 ⎠ ⎝ xt − 2 ⎠ ⎝ u2t ⎠
t =1 t =1
（27）
中间项是一个数量，所以运用迹算子
T ⎡T ⎤ 2∑ ε t′Ω −1 ( Π − Π )′ xt = trace ⎢ ∑ ε t′Ω −1 ( Π − Π )′ xt ⎥ t =1 ⎣ t =1 ⎦
⎡T ⎤ = trace ⎢ ∑ Ω −1 ( Π − Π )′ xt ε t′ ⎥ ⎣ t =1 ⎦
（22）
二． Π 的极大似然估计命题 1： Π 极大似然估计 MLE 为
⎡T ⎤⎡ T ⎤ Π ′ = ⎢ ∑ yt xt′ ⎥ ⎢ ∑ xt xt′ ⎥ ⎣ t =1 ⎦ ⎣ t =1 ⎦
−1
（23）

向量自回归模型(VAR)和VEC

数据清洗
对数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理、数据转换等，以保证数据的质量和一致性。
数据平稳性检验
对时间序列数据进行平稳性检验，以避免伪回归问题，确保模型的有效性。
模型选择与参数估计
模型选择
根据研究目的和数据特征，选择合适的VAR或VECM模型。考虑模型的滞后阶数、变量个数等参数设置。
向量自回归模型(VAR) 和VECM
目录
Contents
• 向量自回归模型(VAR)介绍 • 向量误差修正模型(VECM)介绍 • VAR与VECM的比较 • 实证分析 • 结论与展望
01 向量自回归模型(VAR)介绍
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自过去值和彼此过去值的影响。
模型通过将多个时间序列变量视为内生变量，并考虑它们之间的相互影响，来分析这些变量之间的动态关系。
将VAR和VECM模型的结果进行对比分析，探讨两种模型在解释变量相互影响方面的异同点。
政策建议
根据模型结果，提出针对性的政策建议，为政府决策提供参考依据。
不足与展望
总结研究的不足之处，并提出进一步研究的方向和展望。
05 结论与展望
结论总结
本文通过实证分析，探讨了向量自回归模型(VAR)和向量误差修正模型(VECM) 在分析多个时间序列数据时的适用性和优势。
01
参数估计
采用合适的估计方法，如最小二乘法、极大似然法等，对模型参数进行估计。
02
03
模型诊断
对模型进行诊断检验，如残差检验、稳定性检验等，以确保模型的合理性和有效性。
模型结果解释与讨论
结果解释
对模型结果进行详细解释，包括各变量的系数估计值、符号、显著性等，分析其对内生变量的影响。

向量自回归

向量自回归
向量自回归是基于数据的统计性质建立模型
向量自回归模型（Vector autoregression,V AR)：是基于数据的统计性质建立模型，V AR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。

V AR模型是处理多个相关经济指标与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成V AR模型，因此近年来V AR模型受到越来越多的经济工作者的重视。

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第09章向量自回归模型
2
9.1.1 VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
y t A 1y t 1 A py t p εt
(9.1.5)
t1,2,,T
其中：yt 是 k 维内生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T。kk 维矩阵 A1，…， Ap 是要被估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关，假设是 t 的协方差矩阵，是一个 (kk) 的正定矩阵。
利用VAR(3)模型对 ln(gdp) ， ln(m1)和 rr，3个变量之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
第09章向量自回归模型
7
EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型
为了创建一个 VAR 对象，应选择 Quick/Estimate VAR… 或者选择 Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框 (以例9.1为例)：
5
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期
相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
1.26 1.652 6.84 RtR 2 0.00860.5620.329lnM (1t2)
对矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得矩阵的
估计量为
(9.1.7)
Σˆ 1 T
εˆt εˆt
其中： ε ˆ t y t A ˆ 1 y t 1 A ˆ2 y t 2 A ˆp y t p
当VAR的参数估计出来之后，由于A(L)C(L)=Ik，所以
也可以得到相应的VMA(第∞09章)向模量自型回归的模型参数估计。
第09章向量自回归模型
3
如果行列式det[A(L)]的根都在单位圆外，则式(9.1.5)满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均(VMA(∞))形式
(9.1.6) 其中
yt C(L)εt
C(L)A(L)1
C (L )C 0C 1LC 2L 2
C0 Ik
第09章向量自回归模型
4
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如
第九章向量自回归和误差修正模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差修正模型(vector error correction model， VEC)就是非结构化的多方程模型。
第09章向量自回归模型
1
§9.1 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量” 自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA 和 ARMA 模型也可转化成 VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
14 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。
第09章向量自回归模型
9
2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
第09章向量自回归模型
10
表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计值、估计系数的标准差(圆括号中) 及t-统计量(方括号中)。例如，在D(logGDPTC_P)的方程中RR_TC(-1)的系数是0.000354。
第09章向量自回归模型
8
可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）：
(2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间
(3) 输入滞后信息在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部：
第09章向量自回归模型
11
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据

各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
第09章向量自回归模型
12
例9.1结果如下：
Rt R 1.64 1.86 52.1 38 6.9 1 Rt 1 R ln M 1 (t)0.01 4 05 .004 1.0 820 9 .06 8ln M 1 (t 1) ln G(tD ) P 0.01 1 0.8 0000.3 05 30 8 .92 8 ln G(t D 1) P
第09章向量自回归模型
6
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～2004年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为P(1990年=100)、居民消费价格指数变动率为PR(P/P-1 -1)*100)、实际GDP 的对数，ln(GDP/P) 为ln(gdp) 、实际M1的对数，ln(M1/P) 为ln(m1) 和实际利率rr (一年期贷款利率R-PR）。