2019-2020学年宝应县八年级数学下期末试卷

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。

2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。

CBA2019-2020年八年级下册期末考试数学试题含答案解析学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CS t /平方米/小时16060421ODA FE CBDABCP第13题图 第14题图 8题图 第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如图，在□ABCD 中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角线AC 于点F ，则AEFCBF S S △△=．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在D AB CFE D B C A EDABCEFCD AB第15题图BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEDAFB C（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .y x (元)(度)400120240216B AOEDBAC图1 图2（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————石景山区2015—2016学年第二学期期末试卷初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分）ADB C MADBCM y x1A BHO题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABADBDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）OFECADB21FECADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=△(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥EDBACNADB CM∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分260m m +-3= 2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分654321EN AD B CMyx 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m=-+- 260m m +-7=1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1图2∴点P（6，-3）⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，-3）.。

2019-2020学年八年级第二学期数学期末试题及答案—学年八年级第二学期期末检测数学试题（满分：120分；考试时间：120分钟）一、选择题。

(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．若式子12x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x>1B ．x<1C ．x ≥1D ．x ≤12．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ）． A ．2.5B ．3C ．3.5D ．53．在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A 、四个角相等的四边形是矩形。

B 、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。

C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

D 、四边相等的四边形是菱形。

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A. 365B. 1225C. 94D. 3345．某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定[教育&%出版C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）DCBAA ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是158．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 、甲、乙两人的速度相同 B 、甲先到达终点 C 、乙用的时间短D 、乙比甲跑的路程多9．童童从家出发前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是 。

2019-2020学年江苏省扬州市宝应县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.已知一组数据：−1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是()A. 5B. 1C. −1D. 03.如图，在四边形ABCD中∠A=∠C=90°，AB=CD<AD，则下列说法中不正确的是()A. AD//BCB. BC=CDC. AD=BCD. AB//CD4.一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球比摸到白球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大5.下列命题正确的有()个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(a>b=c)，那么a2：b2：c2=2：1：1；⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列属于最简二次根式的是()C. √0.1D. √18A. √a2+b2B. √1b7.如果两点P1(−1,y1)和P2(−2,y2)在反比例函数y=1的图象上，那么y1，y2的符号和大小关系是x()A. y2<y1<0B. y1<y2<0C. y2>y1>0D. y1>y2>08.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是CD⏜上的一点，则∠APB的度数是()A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.实数√9的值是______．10.如果二次根式使√3x−4有意义的x的取值范围是______ ．11.为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：方案①：在多家旅游公司随机调查100名导游；方案②：在江淮文化园景区随机调查100名游客；方案③：在人民广场景区随机调查100名游客；方案④：在上述四个景区各随机调查100名游客．在这四种调查方案中，最合理的是“方案______”(填序号)．12.已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+3=0的一个根为1，则m=______．13.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有______个．14.若双曲线y=−6经过点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，且x1<x2<0，则y1与y2的大小关系为______．x15.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2.若方程两实根满足x1+x2=−x1⋅x2，则k的值为______．16.某超市一月份的营业额为500万，之后每月营业额比上月提高的百分率相同，若三月份比二月份的营业额多120万，设每月增长率为x，则根据题意可列方程______ ．17. 如图，已知BEFG 是长方形，A 为EB 延长线上一点，AF 交BG 于点C ，D 为AC 上一点，且AD =BD =BF ，若∠BFG =60°，则∠AFG 的度数为______．18. 在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，2为半径作⊙O ，点P 在直线y =x +6上运动，过点P 作⊙O 的一条切线，切点为B ，则PB 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 计算：(1)(√5+√3)(√5−√3)(2)(√24−√12)−(√18+√6)20. 先化简，再求值(a 2a+1−a +1)÷a 2−2a+1a 2−1，其中a =12．21. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区400户居民的家庭收入情况他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位元)，并绘制了如下的频率分布表和频数分布直方图分组 频数 百分比600≤x <800 2 5%800≤x <1000 6 15%1000≤x <1200 ______ 45%______ 9 22.5%______ ______ ______1600≤x <1800 2 ______合计 40100% 根据以上提供的信息解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)绘制相应的频数分布折线图；(4)你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于等于1000不足1600元)的大约多少户？22.已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0．(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．23. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：(1)∠DEF=∠DFE；(2)AD垂直平分EF．24. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗330000卡能量的步数与小红步行消耗300000卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3卡，求小红平均每步消耗能量的卡数．x+2分别与xy轴交25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12于点B、A点，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OD，求△OBD的面积(3)当反比例函数值大于一次函数值时，请直接写出满足题意的x的取值范围．26. 甲、乙两家商场进行促销活动．甲商场采用“满200减100的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱⋅(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p=)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少⋅请说明理由．27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE//BC交AC于点E，CF//AB交DE的延长线于点F．(1)求证：DE=EF；(2)连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.求证：∠B=∠A+∠DGC．28. 如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B(0,b)，且(a−2)2+|b+3|=0，S四边形AOBC=12(1)求C点坐标；(2)如图2，设D为线段OB上一动点(点D不与点O、B重合)，求证∠ADB+∠DBC−∠OAD=180°；(3)如图3，当D点在线段OB上运动(点D不与点O、B重合)，E点在线段BC上运动(点E不与点B重合)时，连接AD、DE作∠OAD、∠DEB的平分线交于F点，请你探索∠AFE与∠ADE之间的关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：解：这组数据的平均数为(−1+0+1+2+3)÷5=1．故选：B ．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题考查了几何概率：某事件的概率=相应的面积与总面积之比．3.答案：B解析：解：在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，{BD =DB AB =CD， ∴Rt △ABD≌Rt △CDB(HL)，∴AD =BC ，∵AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠A =90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AB//CD ，AD//BC ；故选：B ．证明Rt △ABD≌Rt △CDB(HL)，证出四边形ABCD 是矩形，即可得出结论．本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．4.答案：D解析：解：A.摸到红球是随机事件，故A选项错误；B.摸到白球是随机事件，故B选项错误；C.根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D.根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．5.答案：A解析：解：①40°角为内角两个等腰三角形有2种情况，一是顶角为40°的一个等腰三角形，二是底角为40°的一个等腰三角形，那么这两个三角形不相似，所以此结论不正确；②高在内部时，顶角为30度，底角75度高在外部时，顶角的外角30度，底角15度．所以有2种情况：15度或75度，所以此结论不正确；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是梯形，所以此结论不正确；④∵一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(a>b=c)，∴a为等腰直角三角形的斜边，∴a2=2b2=2c2∴a2：b2：c2=2：1：1；∴此结论正确；⑤∵a2+b2+c2=10a+24b+26c−338，∴(a−5)2+(b−12)2+(c−13)2=0，∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，即a=5，b=12，c=13．∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形．而不是等腰直角三角形．∴此结论不正确；因此命题正确的有1个．故选A．根据三角形的内角和定理，平行四边形的判定定理，相似三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，配方法的应用对5个结论逐一分析即可．此题主要考查三角形的内角和定理，平行四边形的判定定理，相似三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，配方法的应用等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．6.答案：A解析：解：A、√a2+b2，无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、√1b，被开方数中含有分母；故本选项错误；C、√0.1=√110，被开方数中含有分母，故本选项错误；D、√18=3√2所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；故选：A．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．7.答案：B解析：把两点P1(−1,y1)和P2(−2,y2)分别代入反比例函数y=1x，求出y2、y1的值即可．本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．解：把点P1(−1,y1)代入反比例函数y=1x得，y1=−1；点P2(−2,y2)代入反比例函数y=1x 得，y2=−12；∵−1<−12<0，∴y1<y2<0．故选B．8.答案：C解析：解：连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，∵点P是CD⏜上，∠AOB=45°；则∠APB=12故选：C．连接OA、OB，根据圆周角和圆心角的关系解答即可．此题考查了圆周角定理以及正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．9.答案：3解析：解：√9=3．故答案为：3．直接利用二次根式的性质化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10.答案：x≥43解析：解：根据题意得3x−4≥0，解得：x≥4．3．故答案是：x≥43根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解．本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，正确解不等式是关键．11.答案：④解析：解：方案①、方案②、方案③选项选择的调查对象没有代表性．方案④在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故答案为：④．采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．12.答案：2解析：解：把x=1代入方程得：1−(m+2)+3=0，去括号得：1−m−2+3=0，解得：m=2，故答案为：2把x=1代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.答案：15解析：解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中摸到红色球的概率为25%，∴55+x =14，解得：x=15，经检验x=15是方程的根，即白球的个数为15个，故答案为：15．由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．14.答案：y1<y2解析：解：∵k−6<0，∴该函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1<x2<0，∴y1<y2．故答案为：y1<y2．根据反比例函数的性质，当k<0，在每一象限内y随x的增大而增大，再根据条件x1<x2<0，可得y1<y2．此题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．15.答案：2解析：解：由根与系数的关系得：x1+x2=−(2k+1)，x1⋅x2=k2+1，∵方程两实根满足x1+x2=−x1⋅x2，∴−(2k+1)=−(k2+1)，解得：k=0或2，当k=0时，方程为x2+x+1=0，△=12−4×1×1=−3<0，此方程无解，当k=2时，方程为x2+5x+5=0，此方程有解，故答案为：2．根据根与系数的关系得出x1+x2=−(2k+1)，x1⋅x2=k2+1，根据x1+x2=−x1⋅x2得出−(2k+ 1)=−(k2+1)，求出k，再判断即可．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系和根的判别式等知识点，能根据根与系数的关系得出x1+x2=−(2k+1)和x1⋅x2=k2+1是解此题的关键．16.答案：500(1+x)2−500(1+x)=120解析：解：设每月增长率为x，由题意得：500(1+x)2−500(1+x)=120，故答案为：500(1+x)2−500(1+x)=120．根据题意可得三月份营业额为500(1+x)2万元，二月份营业额为500(1+x)万元，然后根据“三月份比二月份的营业额多120万”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．17.答案：20°解析：解：∵四边形BEFG是长方形，∴FG//BE，∴∠FBE=∠BFG=60°，∵AD=BD=BF，∴∠A=∠ABD，∠BDF=∠BFD，∵∠BDF=∠DFB=∠A+∠ABD=2∠A，∴∠EBF=∠A+∠AFB=3∠A=60°，∴∠A=20°，∵FG//BE，∴∠AFG=∠A=20°，故答案为：20°．根据矩形的性质得到FG//BE，根据平行线的性质得到∠FBE=∠BFG=60°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABD，∠BDF=∠BFD，由三角形的外角的性质得到∠BDF=∠DFB=∠A+∠ABD= 2∠A，求得∠A=20°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．18.答案：√14解析：解：∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴∠OBP=90°，∴PB=√OP2−OB2，∵OB=2，∴当OP取得最小值时，PB最小，作OP⊥AC于点P，在y=x+6中，当y=0时，x=−6；当x=0时，y=6，∴OA=OC=6，∠OAC=∠OCA=45°，OA=3√2，则OP=√22∴PB=√(3√2)2−22=√14，故答案为：√14．由切线的性质知∠OBP=90°，据此知PB=2−OB2，由OB=2知OP取得最小值时PB最小，据此作OP⊥AC，此时OP取得最小值，再进一步计算可得．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19.答案：解：(1)(√5+√3)(√5−√3)=(√5)2−(√3)2=5−3=2；(2)原式=2√6−√22−√24−√6=√6−3√24．解析：(1)利用平方差公式计算即可；(2)先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.答案：解：原式=a2−(a+1)(a−1)a+1⋅(a+1)(a−1)(a−1)2=1a−1，当a=12时，原式=−2．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)40×45%=18，40−2−6−18−9−2=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，故答案为：18，1200≤x<1400，1400≤x<1600，3，7.5%，5%．(2)频数分布直方图．(3)频数分布折线图；=300(户)．(4)400×18+9+340故属于中等收入(大于等于1000不足1600元)的大约300户．解析：本题考查频数分布表，频数分布直方图，折线统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)根据频数，百分比，总人数之间的关系即可解决问题．(2)利用表格信息，画出直方图即可．(3)取组中值，画出折线图即可．(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可．22.答案：(1)证明：∵△=b2−4ac=(m+3)2−4(m+2)=(m+1)2≥0，∴无论m取何值，原方程总有两个实数根；(2)解：由求根公式，得x=m+3±√(m+1)2，2∴x1=1，x2=m+2，∵方程的两个根均为正整数，∴m+2>0，∴m>−2，又∵m为负整数，∴m=−1．解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式，及解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和公式法解一元二次方程．(1)先找出a，b和c，再证明根的判别式恒大于等于0即可；(2)根据公式法求出方程的解，根据方程的两个根为正整数，列不等式求解即可．23.答案：证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE；(2)在Rt△AED和Rt△AFD中{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，而DE=DF，∴AD垂直平分EF．解析：(1)先利用角平分线的性质得DE=DF，则根据等腰三角形的性质得∠DEF=∠DFE；(2)先利用“HL”证明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE=AF，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定方法和线段垂直平分线的判定．24.答案：解：设小红平均每步消耗能量x卡，则小明平均每步消耗能力(x+3)卡，依题意，得：330000x+3=300000x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：小红平均每步消耗能量30卡．解析：设小红平均每步消耗能量x卡，则小明平均每步消耗能力(x+3)卡，根据步数=消耗的总能量÷平均每步消耗的能量结合小明步行消耗330000卡能量的步数与小红步行消耗300000卡能量的步数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.答案：解：(1)∵OE =2，CE ⊥x 轴于点E ．∴C 的横坐标为−2，把x =−2代入y =−12x +2得，y =−12×(−2)+2=3，∴点C 的坐标为C(−2,3)．将点C 的坐标代入反比例函数y =k x (k ≠0)，得3=k −2．∴k =−6．∴该反比例函数的解析式为y =−6x ．(2)由直线y =−12x +2可知B(4,0)，解{y =−12x +2y =−6x 得{x =−2y =3或{x =6y =−1， ∴D(6,−1)，∴S △OBD =12×4×1=2． (3)由图象可知：当反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围是−2<x <0或x >6． 解析：(1)根据已知条件求出C 点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；(2)根据直线的解析式求得B 的坐标，然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得D 的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可．(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及一次函数和反比例函数的交点问题，根据已知条件求得交点的坐标是解题的关键．26.答案：解：(1)510−200=310(元)，付款时应付310元．(2)p 与x 之间的函数关系式为p =．当400≤ x <600时，p 随x 的增大而减小．(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y 1，y 2元，则y 1= x −100，y 2=0.6 x ， y 1− y 2=0.4 x −100=0.4(x −250).当200≤ x <250时，y 1< y 2，选择甲商场花钱较小；当x =250时，y 1= y 2，选择两家商场花钱相同；当250< x <400时，y 1> y 2，选择乙商场花钱较少．解析：本题考查了反比例函数与一元一次不等式的综合应用，难度中等．27.答案：证明：(1)∵点D为边AB的中点，DE//BC，∴AE=EC．∵CF//AB，∴∠A=∠FCE．在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE，∴DE=EF．(2)如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，点D为边AB的中点，∴CD=AD，∴∠1=∠A，∵DG⊥DC，∴∠1+∠3=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠3，∵CF//AB，∴∠2=∠A，∵∠3=∠2+∠DGC，∴∠B=∠A+∠DGC．解析：本题考查三角形全等和三边形中角的知识，难度中等．28.答案：解：(1)∵(a−2)2+|b+3|=0，∴a=2，b=3，则A(2,0)、B(0,3)，=12，∵S四边形AOBC×(OA+BC)×OB=12，∴12×(2+BC)×3=12，∴12∴BC=6，∵点C在第四象限，CB⊥y轴，∴C(6,−3)；(2)如图2，过点D作DM//x轴，交AC于M，∵OM//x轴，∴∠OAD=∠ADM，∵CB⊥y轴，∴CB//x轴，∴DM//BC，∴∠MDB+∠DBC=180°，∴∠ADM+∠MDB+∠DBC−∠OAD=180°，∴∠ADB+∠DBC−∠OAD=180°；∠ADE，(3)∠AFE=12理由如下：如图3，过点D作DM//x轴，交AC于M、过点F作FN//x轴，交AC于N，∵DM//x轴，∴∠OAD=∠ADM，∵CB⊥y轴，∴CB//x轴，∴DM//BC，∴∠MDE=∠DEB，∴∠ADM+∠MDE=∠OAD+∠DEB，∴∠ADE=∠OAD+∠DEB，∵FA是∠OAD的平分线，∴∠OAF=12∠OAD，∵FE是∠DEB的角平分线，∴∠FEB=12∠DEB，∴∠OAF+∠FEB=12×(∠OAD+∠DEB)=12∠ADE，∵FN//x轴，∴∠OAF=∠AFN，∵FN//BC，∴∠FEB=∠NFE，∴∠OAF+∠FEB=∠AFN+∠NFE，∴∠OAF+∠FEB=∠AFE，∴∠AFE=12∠ADE．解析：(1)由非负数性质得出点A、B坐标，再根据四边形的面积可得BC长度，结合CB⊥y轴可得答案；(2)作DM//x轴，由OM//x轴知∠OAD=∠ADM，由DM//BC知∠MDB+∠DBC=180°，从而得∠ADM+∠MDB+∠DBC−∠OAD=180°，据此可得答案；(3)作DM//x轴、FN//x轴，由DM//x轴知∠OAD=∠ADM，由DM//BC知∠MDE=∠DEB，从而得∠ADE=∠OAD+∠DEB，结合角平分线知∠OAF+∠FEB=12×(∠OAD+∠DEB)=12∠ADE，根据∠OAF=∠AFN、∠FEB=∠NFE得∠OAF+∠FEB=∠AFN+∠NFE，继而知∠OAF+∠FEB=∠AFE，从而得出答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握非负数的性质、平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识点．。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：23．点M在一次函数y=2x﹣1的图象上，则M的坐标可能为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（2，0）4．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米5．若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．476．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）二、填空题（每小题3分，共24分）8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值为．9．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．11．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．12．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为．13．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是．14．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+×（2）﹣（a＞0）17．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．18．（7分）在一条南北向的海岸边建有一港口O，A，B两支舰队从O点出发，分别往不同的方向进行海上巡查．已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶，B 舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶；两小时后，A，B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？19．（8分）某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：频数（人数）频率劳动时间（时）0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m=，x=，y=；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是，中位数是；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．20．（7分）已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1相交于点A，A横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A点的坐标及直线l2的解析式；（2）连接BC，求出S．△ABC21．（7分）已知x﹣1=，求代数式（x+1）2+4（x+1）+4的值．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．23．（10分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？24．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10 OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）1．D ；2．C ；3．A ；4．C ；5．C ；6．D ；7．A ；二、填空题（每小题3分，共24分） 8．x ≥2.5 9．y ＝2x ＋10 10．1.5 11．312．3或41 13．0＜x ＜2 14．（36，0） 15．1.2错误！未找到引用源。

2019——2020学年度（下）期末教学质量监测八年级数学考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共18分）1.下列是不等式的是（ ） A 、y x + B 、73>x C 、532=+x D 、23y x2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.等腰直角三角形3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A 、mc mb ma c b a m ++=++)(B 、22)6(366+=++x x x C 、1))((122+-+=+-b a b a b a D 、)12(55102-=-x x x x4.若n m <，则下列各式中正确的是（ ） A.n m 33-<- B.m+1<n+1 C.3m>3n D.m-1>n-15.下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）A 、b a b a =++33B 、 bc ac b a =C 、33b a b a =D 、313=ab ab6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，BE=BC ，连接BD ，若AC=8cm ，则AD+DE 等于（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 7.若关于x 的分式方程3334-=---x ax x 有增根，则a 的值为（ ） A.-1 B.-2 C.3 D.-3 8.如图，一次函数41+=kx y 与m x y +=2的图象相交于点P(1，3)，则关于x 的不等式m x kx +<+4的解集是（ ） A.1<x B. 1>x C. 3<x D. 3>x9.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且∠ADC=60°，AB=21BC ， 连接OE ，下列结论：①∠CAD=30°；②AB OD =；③CD AC S ABCD ⋅=平行四边形；④AOD OECD S S △四边形23=. 其中成立的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题2分，共18分） 10.如果分式22+-x x 有意义，那么x 的取值范围是 11.若一个多边形的内角和是900°，则此多边形是 边形 12.若42=-b a ，则=+-2244b ab a13.如图，DE ，MN 分别垂直平分AB ，AC ，且BC=10cm ，则△ADM 的周长为14.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若CD=6， 则AC=15.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，△AEO 的周长是6，则△ABC 第8题图 第6题图 第9题图第13题图第14题图17.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列4个 条件：①OF OE =；②DE=BF ；③∠ADE=∠BCF ；④∠ABE=∠CDF ；其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的是 (只填序号）18.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=222+，点M ，N 分别是边AB ，AC 上的动点，沿MN 所在直线折叠△ABC ，使点A 的对应点A '始终落在边BC 上，若△B A M '为直角三角形，则BM 的长为三、（每小题4分，共8分）计算：（1）因式分解：4255ay ax - （2）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)321x x x （四、（每小题5分，共10分）20.（1）先化简，再求值：41223122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中21=x （2）解方程：423532=-+-x x x五、（每小题6分，共12分） 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），点C 的坐标为（5，1).(1)将△ABC 向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△111C B A ，请画出△111C B A ， 并写出1A 的坐标.(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△222C B A .并写出2A 的坐标。

2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．34．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．106．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4 7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a只“福娃”，原计划每天生产b只，实际每天生产了（b+c）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A．acB．ab c+－abC．ab c+D．ab－ab c+9．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝ ． 12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为 ．13．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是 ．14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是 度．15．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝ ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝ ．三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．18．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （） （）．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a＝2+2．20．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC和它的一条中位线DE，在给出的图形上，请用尺规作出BC边上的中线AF，交DE于点O．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．22．（10分）荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A 按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+4m（m≠0）的图象l1经过点B（p，2m）．（1）当m＝1，k1＝﹣1时，且正比例函数y2＝k2x的图象l2经过点B．①若y1＜y2，求x的取值范围；②若一次函数y3＝k3x+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求k3的值；（2）若直线l1与x轴交于点C（n，0），且n+2p＝4m，求m，n的数量关系．25．（14分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在BC上，且AB＝AE，连接EO 并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）求证：DF＝BE；（2）若∠ACB＝45°．①求证：∠BAG＝∠BGA；②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1答案：A2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）答案：B3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．3答案：C4．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）答案：D5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．10答案：A6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4答案：A7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°答案：B 8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a 只“福娃”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了（b +c ）只，则该厂提前完成任务的天数是（ ）A ．a cB ．a b c +－a bC ．a b c +D ．a b －a b c+ 答案：D9．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A （a ，b ），B （a ﹣1，b +2），C （3，1），则点D 的坐标是（ ）A ．（4，﹣1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（2，3）D ．（﹣4，1）答案：A10．如图，在5×5的方格纸中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝ ． 答案：13x12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为 ．答案：1，2，313．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是 ．答案：（﹣2，﹣1）14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是 度．答案：54015．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝ ．答案：616．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝ ．答案：25三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．解：原式＝222(2)()ab a ab b ab a b ++=+＝3×52＝7518．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （） （）． 解：由（1）得：x ≤4由（2）得：x ＞1，所以，原不等式组的解为：1＜x ≤419．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a ＝2+2． 解：原式＝21a a ++÷241a a -+ ＝21a a ++×1(2)(2)a a a ++- ＝12a - 当a ＝2+2时，原式＝22 20．（8分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE ＝DF ．求证：△ABC 是等边三角形．解：因为DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，且DE ＝DF ，又D 是AC 的中点，所以，AD ＝DC ，在Rt △AED 和Rt △CFD 中DE DF AD DC =⎧⎨=⎩， 所以，Rt △AED ≌Rt △CFD ，所以，∠A ＝∠C ，所以，BC ＝BA又AB ＝AC所以，AB ＝AC ＝BC所以，△ABC 是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC 和它的一条中位线DE ，在给出的图形上，请用尺规作出BC 边上的中线AF ，交DE 于点O ．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．解：(1)作线段BC 的中段线，BC 的中点为F ，连结AF ，即可。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷 (II)姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在括号中。

1、如果分式x11有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =1 2. 命题“两点之间线段最短”是（ ）A.角的定义B.假命题C.公理D.定理 3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.86、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为（ ） A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、320cm第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ）A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、30010、下列命题正确的是（ ）A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

2020-2021学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法正确的是()A. “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查法3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为()A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则BD的长为()A. 4B. 3C. 2D. 2√35.函数y=m图象如图所示，以下结论，①m<0，②在x每个分支上y随x的增大而增大，③若A(−1,a)，点B(2,b)在图象上，则a<b，④若P(x,y)在图象上，则点P1(−x,−y)也在图象上．其中正确有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是()A. AC=BDB. AB⊥BCC. AD=BDD. AC⊥BD7.对于反比例函数y=kx，如果当−2≤x≤−1时有最大值y=4，则当x≥8时，有()A. 最小值y=−12B. 最小值y=−1C. 最大值y=−12D. 最大值y=−18.如图，在△ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ACB=45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为()A. √6B. 2√2C. 2√3D. 3√2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.√273=______．10.使代数式x|x|+2有意义的x的取值范围为______．11.一元二次方程x2=3x的解是：______．12.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=______．13.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是______．14.m=______时，方程xx−3−2=mx−3会产生增根．15.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为______ ．16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=120°.如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是______．17.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是______．18.将双曲线y=3x向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx−2−k(k>0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则(a−1)(b+2)=______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.化简或计算：(1)√8−√2(√2+2)；(2)a2b2c⋅(−bc22a).20.先化简，再求值：m−2m2−1÷(m−1−3m+1)，其中m=−3．21.近期，我县中小学广泛开展了“追梦奋斗正当时，圆梦献礼迎百年”主题教育读书活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表(1)在这次抽样调查中，一共调查了______名学生，a=______；(2)扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是______度；(3)如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱“网上竞答”活动的学生人数．22.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0．(1)若k=−6，求此方程的解；(2)若该方程无实数根，求k的取值范围．23.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若∠C=90°，BC=16，CD=8，求菱形BNDM的周长．24.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．25.矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D(2,4)，BC=6，反比(x<0)的图象经过点A．例函数y=kx(1)求k值；(2)把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，此时线段AB与反比例函数y=k的交点坐标是什么？x26.为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系式为y=2x，其图像为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图像的交点为A(m,n)，当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明．27.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象相交于点A(−2,1)，点xB(1,n)．(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；<0的解集；(2)请直接写出满足不等式kx+b−mx(3)在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，(x<0)与此正方形的边有交点时，求a的取值若点E(−a,a)，如图，当曲线y=mx范围．28.在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上(与点C、D不重合)，连接AE，平移△ADE使点D移动到点C得到△BCF，作FG⊥BD于点G，连接AG、EG．(1)问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的关系，并给出证明；(2)类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想(1)中的结论仍然成立，请你给出证明；(3)解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度是______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选：D．根据概率是事件发生的可能性，可得答案．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．3.【答案】A=0.4，【解析】解：根据题意，得：22+n解得n=3，经检验：n=3是分式方程的解且符合题意，故选：A．根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事是解题关键．件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2OB=4，故选：A．只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：①函数图象经过第二、四象限，则m<0，故正确；②如图所示，在每个分支上y随x的增大而增大，故正确；③如图所示，若点A(−1,a)，点B(2,b)在图象上，则a>b，故错误；④因为函数图象关于原点对称，所以若点P(x,y)在图象上，则点P(−x,−y)也在图象上，故正确．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：B．根据函数图象所在的象限判定k的符号和函数图象的增碱性．本题考查了反比例函数的性质．结合函数图象的增减性和对称性来解题即可．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案．本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．根据自变量的取值范围、函数的最大值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例函数y随x的增大而增大，可得最大值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量的取值范围，可得此时函数的最小值．【解答】解：由题意可知k<0，由当−2≤x≤−1时有最大值y=4，得x=−1时，y=4．k=−1×4=−4，，反比例函数解析式为y=−4x当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，，当x=8时，y最小值=−12故选：A．【解析】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC=60°，AB=2，∴BH=1，AH=√3，在Rt△AHC中，∠ACB=45°，∴AC=√AH2+CH2=√(√3)2+(√3)2=√6，∵点D为BC中点，∴BD=CD，在△BFD与△CKD中，{∠BFD=∠CKD=90°∠BDF=∠CDKBD=CD，∴△BFD≌△CKD(AAS)，∴BF=CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN，在Rt△ACN中，AN<AC，当直线l⊥AC时，最大值为√6，综上所述，AE+BF的最大值为√6．故选：A．把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．【解析】解：∵33=27，3=3；∴√27故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．10.【答案】x为任意实数【解析】解：∵|x|≥0，∴|x|+2≥2，∴|x|+2≠0，∴不论x取何值，代数式x总有意义，|x|+2故答案为：x为任意实数．分式有意义，分母不等于0，即|x|+2≠0，解出x的取值范围即可．本题考查的是绝对值和分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义，而本题中|x|+ 2为正数，故x的取值范围为任意实数．11.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：(1)x2=3x，x2−3x=0，x(x−3)=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．【解析】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，BC=4．∴DE=12故答案为：4．BC，即可得到答案．根据三角形的中位线定理得到DE=12本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．13.【答案】有两个相等的实数根【解析】解：4x2+1=4x，4x2−4x+1=0，Δ=(−4)2−4×4×1=16−16=0，即Δ=0，故原方程有两个相等的实数根．故答案为：有两个相等的实数根．把4x2+1=4x整理得：4x2−4x+1=0，再利用根的判别式对方程的根进行判断即可．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：方程去分母得：x−2(x−3)=m，将x=3代入得：m=3，故答案为：3．方程去分母化为整式方程，由题意将x=3代入即可求出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】2√3−2【解析】解：由题意可得，大正方形ABCD的边长为√6，小正方形EFHG的边长为√2，∴图中阴影部分的面积为：√2(√6−√2)=2√3−2，故答案为：2√3−2．根据图形可以求得图中两个小正方形的边长，本题得以解决．本题考查二次根式的混合运算和正方形，长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．16.【答案】(2,√3)【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，∴CD=AD=AB=2，∵∠DAB=120°，∴∠OAD=60°，Rt△AOD中，∠ADO=30°，∴OA=12AD=12×2=1，OD=√22−12=√3，∴C(2,√3)，故答案为：(2,√3).根据直角三角形的性质可得OA和OD的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得答案．此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是确定OD的长．17.【答案】7【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=12×8=4，在△DEG和△CFG中，{∠D=∠DCF=90°CG=DG∠DGE=∠CGF，∴△DEG≌△CFG(ASA)，∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG=√DE2+DG2=√x2+16，∴EF=2√x2+16，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2√x2+16，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．18.【答案】−3【解析】解：一次函数y=kx−2−k(k>0)的图象过定点P(1,−2)，而点P(1,−2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y =3x 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y =kx −2−k(k >0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的， 平移前，这两个点的坐标为(a −1,3a−1)，(3b+2,b +2)，∴a −1=−3b+2，∴(a −1)(b +2)=−3，故答案为：−3．由于一次函数y =kx −2−k(k >0)的图象过定点P(1,−2)，而点P(1,−2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y =3x 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y =kx −2−k(k >0)相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)原式=2√2−2−2√2=−2；(2)a 2b 2c ⋅(−bc 22a ) =−ac 2b ．【解析】(1)先化简二次根式、计算乘法，再计算加减即可；(2)直接约分即可得出答案．本题主要考查二次根式的混合运算、分式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分式的约分．20.【答案】解：原式=m−2(m+1)(m−1)÷m 2−4m+1=m−2(m+1)(m−1)⋅m+1(m+2)(m−2)=1(m−1)(m+2)，当m =−3时，原式=1(−3−1)(−3+2)=14．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把m的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．21.【答案】300 156 36【解析】解：(1)根据题意得：39÷13%=300(名)，则b=300×5%=15，a=300−(60+30+39+15)=156．故答案为：300，156；(2)“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，故答案为：36；=1976(名)，(3)根据题意得：3800×156300故可估计最喜爱“网上竞答”活动的学生人数为1976名．(1)根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数；用调查的总学生人数乘以“其他”所占百分比得到b的值，根据各组人数之和等于数据总数求出a的值；(2)用360°乘以“讲故事”所占百分比即可求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数；(3)利用样本估计总体，求出最喜爱“网上竞答”的学生人数所占的百分比，乘以3800即可得到结果．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．22.【答案】解：(1)由题意得：x2−2x−6+2=0，x2−2x−4=0，x2−2x+1=5，(x−1)2=5，x−1=±√5，x=1±√5，x1=1+√5，x2=1−√5；(2)∵一元二次方程x2−2x+k+2=0无解，∴Δ=(−2)2−4(k+2)<0，解得：k>−1．【解析】(1)把k=−6代入方程，再进行求解即可；(2)方程无解，则Δ<0，据此求出k的范围即可．本题主要考查根的判别式，解答的关键是明确一元二次方程无解，则其Δ<0．23.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠DMO=∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB=OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，{∠DMO=∠BNO ∠MOD=∠NOB OD=OB，∴△MOD≌△NOB(AAS)，∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BNDM是菱形；(2)解：∵四边形BNDM是菱形，∴BM=BN=DM=DN，设BN=DN=x，则CN=BC−BN=16−x，在Rt△CDN中，由勾股定理得：CD2+CN2=DN2，即82+(16−x)2=x2，解得：x=10，即BN=10，∴菱形BNDM的周长=4BN=40．【解析】(1)证△MOD≌△NOB(AAS)，得出OM =ON ，再由OB =OD ，则四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；(2)由菱形的性质得出BM =BN =DM =DN ，设BN =DN =x ，则CN =BC −BN =16−x ，再在Rt △CDN 中，由勾股定理得出方程，求出BN =10，即可求解．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明△MOD≌△NOB 是解题的关键．24.【答案】解：设走路线A 的平均速度为xkm/ℎ，则走路线B 的平均速度为(1+50%)xkm/ℎ，依题意，得：25x −30(1+50%)x =660，解得：x =50，经检验，x =50是原方程的解，且符合题意，∴(1+50%)x =75．答：走路线B 的平均速度为75km/ℎ．【解析】设走路线A 的平均速度为xkm/ℎ，则走路线B 的平均速度为(1+50%)xkm/ℎ，根据时间=路程÷速度结合走路线B 比走路线A 少用6min ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵点D 的坐标为(2,4)，BC =6，∴OB =4，AB =4，∴点A 的坐标为(−4,4)，∵反比例函数y =k x (x <0)的图象经过点A ，∴4=k −4，解得，k =−16；(2)把矩形ABCD 向左平移，使点C 刚好与原点重合，则点B 的坐标为(−6,0)，当x =−6时，y =−16−6=83，∴此时线段AB 与反比例函数y =k x 的交点坐标是(−6,83).【解析】(1)根据矩形的性质求出点A 的坐标，利用待定系数法求出k 值；(2)根据平移规律求出点B 的坐标，计算即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、坐标与图形的变化，掌握矩形的性质、待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．26.【答案】解：设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min 和y min ， 则{3x +2y =192x +y =11， 解得{x =3y =5， 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min ，当x =5时，y =2x =10，故点A(5,10)，设反比例函数表达式为：y =k x ，将点A 的坐标代入上式并解得：k =50，故反比例函数表达式为y =50x ， 当x =55时，y =5055<1，故一班学生能安全进入教室．【解析】设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min 和y min ，则{3x +2y =192x +y =11，点A(5,10)，则反比例函数表达式为y =50x ，当x =55时，y =5055<1，即可求解． 本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．27.【答案】解：(1)∵点A(−2,1)在反比例函数y =m x 的图象上，∴m =−2×1=−2，∴反比例函数解析式为y =−2x ；∵点B(1,n)在反比例函数y =−2x 的图象上，∴−2=n ，即点B 的坐标为(1,−2)．将点A(−2,1)、点B(1,−2)代入y =kx +b 中得：{1=−2k +b −2=k +b ，解得：{k =−1b =−1， ∴一次函数的解析式为y =−x −1．(2)不等式−x −1−(−2x )<0可变形为：−x −1<−2x ，观察两函数图象，发现：当−2<x <0或x >1时，一次函数图象在反比例图象下方，∴满足不等式kx +b −m x <0的解集为−2<x <0或x >1．(3)过点O 、E 作直线OE ，如图所示．∵点E 的坐标为(−a,a)，∴直线OE 的解析式为y =−x ．∵四边形EFDG 是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，∴点D 的坐标为(−a +1,a −1)，∵a −1=−(−a +1)，∴点D 在直线OE 上． 将y =−x 代入y =−2x (x <0)得： −x =−2x ，即x 2=2，解得：x =−√2，或x =√2(舍去)．∵曲线y =−2x (x <0)与此正方形的边有交点，∴−a ≤−√2≤−a +1，解得：√2≤a ≤√2+1．(x<0)与此正方形的边有交点时，a的取值范围为√2≤a≤√2+1．故当曲线y=mx【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及正方形的性质．(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数m，从而得出反比例函数解析式；由点B在反比例函数图象上，即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；(2)根据两函数图象的上下关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集；(3)过点O、E作直线OE，求出直线OE的解析式，根据正方形的性质找出点D的坐标，并验证点D在直线OE上，再将直线OE的解析式代入到反比例函数解析式中，求出交点坐标横坐标，结合函数图象以及点D、E的坐标即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．28.【答案】2√3【解析】解：(1)如图1，AG=EG，AG⊥EG，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=CB，∠ADC=∠DCB=90°，∴∠CDB=∠CBD=45°，∴∠ADG=45°；∵FG⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠EFG=45°，∴∠ADG=∠EFG=∠GDF=45°，∴DG=FG；由平移得，DE=CF，∴EF=CE+CF=CE+DE=CD，∴AD=EF，∴△ADG≌△EFG(SAS)，∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+∠DGE=∠DGF=90°，∴AG⊥EG．(2)成立．证明：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=CB，∠ADC=∠DCB=90°，∴∠CDB=∠CBD=45°，∴∠ADG=45°；∵FG⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠EFG=45°，∴∠ADG=∠EFG=∠GDF=45°，∴DG=FG；由平移得，DE=CF，∴EF=DE+DF=CF+DF=CD，∴AD=EF，∴△ADG≌△EFG(SAS)，∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD−∠DGE=∠EGF+∠DGE=∠DGF=90°，∴AG⊥EG，(3)如图3，连接AC交BD于点O，连接CG，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OA=OD，∠AOD=∠AOG= 90°，∵BD垂直平分AC，∴AG=CG，∵FG⊥BD，∴∠DGF=90°，∵∠GDF=45°，∴∠GFD=45°，∴DG=FG；∵∠AGF=120°，∴∠AGO=120°−90°=30°，∴∠CGO=∠AGO=30°，∴∠AGC=60°，∴△AGC是等边三角形，∴AG=AC=2OA，∵OA2+OD2=2OA2=AD2，且AD=2，∴2OA2=22，∴OD=OA=√2，∴AG=2√2，∴OG=√AG2−OA2=√(2√2)2−(√2)2=√6，∴DG=FG=√2+√6，∴DF=√DG2+FG2=√2DG2=√2(√2+√6)2=√2(√2+√6)=2+2√3；由平移得，DE=CF=DF−CD=2+2√3−2=2√3，故答案为：2√3．(1)由正方形的性质可证明△DGF是等腰直角三角形，再证明△ADG≌△EFG，可得AG= EG，∠AGD=∠EGF，导出∠AGE=90°，得AG⊥EG；(2)AG=EG，AG⊥EG仍然成立，证明方法与(1)相同；(3)连接AC交BD于点O，连接CG，先求出OA、OD的长，再证明△GAC是等边三角形，从而得到AG=2OA，在Rt△AOG中用勾股定理求出OG的长，即可得到DG的长，由△DGF是等腰直角三角形，求出DF的长，即可求出DE的长．此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平移的特征、勾股定理、二次根式的化简等知识与方法，解题的关键是找到并证明三角形全等，解第(3)题还需要正确地作出辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题．。

2019-2020学年宝应县八年级数学下期末试卷八年级数学试题(考试时间：120分钟 满分：150分) 2011.6一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填入下表相应的空格内.） 1. 若a ＞b ，则下列式子正确的是A 、a －4＞b －3B 、12a ＜12b C 、3+2a ＞3+2b D 、—3a ＞—3b 2. 如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、扩大6倍 D 、不变3．在平面直角坐标系中，若点P （x －2，x ）在第二象限，则x 的取值范围是A 、0＜x ＜2B 、x ＜2C 、x ＞0D 、x ＞24. 已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A 、第二、三象限 B 、第一、三象限 C 、第三、四象限 D 、第二、四象限 5、给出下面四个命题，其中真命题的个数为(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形相似 (3) 所有的等边三角形都相似 (4) 所有的直角三角形都相似A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是A 、92 B 、94 C 、32 D 、31 7．如果不等式组⎩⎨⎧≥<mx x 5有解，那么m 的取值范围是A 、 5>mB 、5<mC 、5≥mD 、 5≤m 8．如图已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分） 请注意：考生必须．．将答案写在题中横线上. 9．当x = 时，分式2-x x没有意义. 10．约分：ba ab2205=____________. 11．在比例尺为1∶5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm ，则两地的实际距离 km.12．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ___ ____ . 13. 若反比例函数x m y 12-=的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________． 14．若关于x 的分式方程323-=--x m x x 无解，则m 的值为__________．15．已知点（x 1，－1），（x 2，2），（x 3，4），在函数ｙ＝kx(k <0)的图象上，则x 1，x 2，x 3从小到大排列为 (用“＜”号连接）．16.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB•边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是 .17.如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝__________．18．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．三、解答题（本大题共8题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题满分8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.614131--≤++x x x20．（本题满分8分）先化简22424412x x xx x x x -+÷--++-，再给x 取一个你喜欢的数代入求值.21．（本题满分8分）解分式方程：22．（本题满分8分）解不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩，并写出它的整数解．22124x x x +=--23．（本题满分10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支持，每天比原计划多种31，结果提前4天完成任务.原计划每天种植多少棵树？24．（本题满分10分）如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BE=CF ；④∠ABC=∠DEF 请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论（1）写出一个正确的命题，并加以证明；（2）请你再写出一个这样的正确命题（不必证明）.25．（本题满分10分）已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机地取出一只球是白球的概率是23． ⑴ 试求出y 与x 的函数关系式；⑵ 当x=2时，试用树状图或列表法求出：从箱中摸出两球，恰好是一只白球和一只黄球的概率.26．（本题满分10分）如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG=4m.如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度.27．（本题满分12分）如图，一次函数y=b kx 的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A 、B 两点． （1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求出△AOB 的面积．28．（本题满分12分）如图，在锐角ABC △中，9BC =，AH BC ⊥于点H ，且6AH =，点D 为AB 边上的任意一点，过点D 作DE//BC ，交AC 于点E ．设ADE △的高AF 为(06)x x <<，以DE 为折线将ADE △翻折，所得的A DE '△与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y （点A 关于DE 的对称点A '落在AH 所在的直线上）．（1）当x=1时，y=____________（2）求出当03x <≤时，y 与x 的函数关系式； （3）求出36x <<时，y 与x 的函数关系式.ABH宝应县2010－2011学年度第二学期期末调研测试 八年级数学试题参考答案及评分标准9．2 10．a4111．750 12.两个锐角互余的三角形是直角三角形 13.21>m 14.3 15.x 2＜x 3＜x 1 16. 940 17.2 18.2或712三、解答题（本大题共8题，共96分）19．解：去分母，得6x+2(x+1) ≤6-（x-14）……………………… 2分 去括号，得6x+2x+2≤6-x+14………………………3分 移项，合并同类项，得9x ≤18 ………………………5分 两边都除以9，得x ≤2………………………6分解集在数轴上表示如下：………………………8分20.解：原式=2)2()1()2()2)(2(2--++÷--+x xx x x x x ………………………3分 =221---+x xx x ………………………4分 =21-x ………………………5分取值正确1分，代入求值正确2分21. 解：方程两边都乘以（x+2）(x —2)，得：x(x+2)+2=x 2—4………………………3分 解这个方程，得：x=-3………………………6分检验：当x=-3时，（x+2）(x —2)≠0∴x=-3是原方程的根………………………8分 22.解：解不等式①得：x ≥—1………………………2分 解不等式②得：x ＜3………………………4分∴不等式组的解集为—1≤x ＜3………………………6分∴不等式组的整数解为—1、0、1、2. ………………………8分 23.解：设原计划每天种树x 棵………………………1分 则4)311(960960=+-xx……………………… 5分 60=x 解得： ……………………… 8分经检验：x=60 是原方程的根……………………… 9分 答：原计划每天种树60棵 ………………………10分 24.解：（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，如果 AB=DE ，AC=DF ，BE=CF.那么∠ABC=∠DEF ………………………3分 证明如下：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC即BC=EF ………………………5分 在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF ………………………7分 ∴∠ABC=∠DEF ………………………8分（2）如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，如果 AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，BE=CF.那么AC=DF ………………………12分 25.解：（1）由题意得，32=+y x x ………………………2分 整理，得y=x 21………………………4分 (2)树状图或表格（略）………………………6分∴P(摸出一白一黄)=32 ………………………10分 26．解：由AB ∥CD ，得△ABF ∽△CDF ………………………1分 所以335.1,BD AB DF BF CD AB +==即 ①………………………3分 由AB ∥EF ，得△ABG ∽△EFG ………………………4分 所以475.1,BD AB FG BG EF AB +==即 ②………………………6分 由①、②得4733BD BD +=+………………………7分 BD=9………………………8分 代入①，得3935.1+=AB ∴ AB=6（m ）………………………9分 答：路灯杆AB 的高度为6m.………………………10分 27． (1)∵点A(-2,1)在反比例函数y=m x 的图象上 ∴2-=m ,xy 2-= ………………………2分 又∵点B(1,n)也在函数xy 2-=的图象上 ∴n=-2………………………3分设直线AB 的解析式为b kx y +=则⎩⎨⎧-=+=+-212b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=11b k∴1--=x y ………………………5分(2)由图象知该一次函数大于该反比例函数的值则102<<-<x x 或………………………8分 (3)2311212121=⨯⨯+⨯⨯=∆AOB S ………………………12分 28.(1)43 ………………………2分 (2)由DE ∥BC ，得⊿ADE ∽⊿ABC ∴2)6(x S S ABC ADE =∆∆………………………4分即23627x y = ∴y=243x ………………………7分 (3).2718492-+-=x x y ………………………12分。

列计算正确的是…………………………………………………………………CA．m B．－m C．3m D．－3m二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）9．一个袋中装有8个球，其中红球2个，黄球2个，黑球4个，从中任取—个球是白球，这个事件是 事件． 10．若分式12+a 有意义，则a 的取值范围是 ． 11．在根式4 、 8、 27中，与2是同类二次根式的是 ． 12．已知点A （－2, y 1）,B （－1, y 2）是反比例函数xy 6-=的图像上的两个点,则y 1,y 2的大小关系是 ．13．已知三角形三边分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足03|4|=-+-b a ，那么c 的取值范围是 ．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，BC ＝7cm ，BD ＝10 cm ，AC ＝6cm ， 则△AOD 的周长是 cm ．15．如图，E 是正方形ABCD 边BC 延长线上的一点，且CE ＝AC ．则∠E ＝_________°． 16．某学校为了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，则学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为 ．17．如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长 分别是6和4，反比例函数0)(＜x xky =的图像经过点C ，则k 的值 为 ． 18．若关于x 的方程442-=--x mx x 的解为正数，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8题，共66分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分，每小题4分） 化简或计算： (1) 218⨯； (2)m m m m 11-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- .（第16题）（第17题） （第14题）AB C DO （第15题）20．（本题满分6分）先化简：aa a a a +-÷--22421，然后给a 选择一个合适的数代入求值．21．(本题满分8分）如图，已知一次函数411+=x k y 与反比例函数22k y x=的图像交于点),2(m A 和 )2,6(--B ．（1）求1k 、2k 的值；（2）根据函数图像，当1y ＞2y 时，直接写出x 的取值范围．22．（本题满分8分）某报社为了解宿迁市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不 了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 请结合统计图表，回答下列问题．图（1） 图（2）x yO A B （第22题）（1）本次参与调查的市民共有 人，m ＝ ；（2）图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是 度； （3）请将图1的条形统计图补充完整；（4）根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参 加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有1个红球和2个白球，它 们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的两个球中随 机摸出一个球，若小明和小刚摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现 在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？23．（本题满分8分） 列方程解应用题：某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问 规定的工期是多少天？24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，AH 是高． （1）若BC =10，AH =8，则四边形ADEF 的面积为________． （2）求证：∠DHF ＝∠DEF ．ABCD F （第24题）25.（本题满分10分）在矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，对角线AC 、BD 相交于点O ，点A 绕点O 按顺时针 方向旋转到A ＇，旋转角为 α（0°＜α＜∠AOD ）．（1）如图①，则△C A A '的形状是___________________； （2）如图②，当∠α=60°，求C A '长度；（3）如图③，当∠α＝∠AOB 时，求证：D A '∥AC ．26．（本题满分10分）我们知道，图形通过平移、旋转、翻折变换后，不改变图形的形状和大小，只改变图 形的位置．（1）一次函数y ＝x －1的图像是由正比例函数y ＝x 图像向_______平移_______个单位 长度得到；（2）已知函数x y 2=（x ＞0）图像如图①，在下面坐标系中画出函数y ＝12+x ）＞－1(x的图像， 并观察函数y ＝12+x 的图像是由函数y 2=图像经过怎样的变换得到的；A B C D A 'O α 图③A B C D A ' O α图① A B C D A ' O α 图②（3）在平面直角坐标系中，矩形ABCD 位置如图②，其中A 、B 、C 三点的坐标分别为A （1，－1）、B （1，－2）、C （4，－2），现将反比例函数xy 2=图像沿x 轴正 方向平移，若平移速度为每秒1个单位长度．①设函数图像平移时间为t 秒，求函数图像与矩形ABCD 有公共点时t 的取值范围； ②在平移过程中，当函数图像与矩形ABCD 有公共点时，求函数图像扫过的区域 夹在直线AD 、BC 之间的图形面积．附加题：用适当方法解下列方程： （1） ()()x x 312132-=-图①图②（2） 01322=+-x x八年级期末考试数学试题参考答案及评分标准1说明：本评分标准每题给出了一种（或两种）解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 二、填空题9．不可能 10．a ≠－1 11．8 12．y 1＜y 2 13．1＜c ＜7 14．15 15．22.5 16．0.4 17. －6 18. m ＞－2且m ≠2 三、解答题19.解： (1)2分 3分4分解： (2)m 1)(-÷-………………………………………21.（1）把B(－6,－2)代入411+=x k y 得 －2＝－6k 1＋4∴k 1＝1…………………………………2分把B(－6,－2)代入xk y 22=得 622-=-k ∴k 1＝12…………………………………4分（1…………………………………是平行四边形…………………… 25.（1）直角三角形.…………………………………2分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝90° 在Rt △ABC 中 22BC AB AC +=＝2221+＝5 ∴AO ＝CO ＝21AC ＝215，由旋转可得AO ＝A ＇O∵∠α=60°，即∠A ＇OA=60°∴△A ＇OA 是等边三角形， ∴AA ＇＝AO ＝215…………………………………4分在Rt △AA ＇C 中 2'2'AA AC C A -=＝455- ＝215…………………………………6分 （3）证明：∵∠α＝∠AOB ，∠COD ＝∠AOB∴∠α＝∠COD …………………………………7分 又∵OA ’＝OD∴∠OA ’D ＝∠ODA ’…………………………………8分又∵∠α＋∠COD ＋∠A ’OD ＝∠OA ’D ＋∠A ’DO ＋∠A’O D ＝180° ∴∠α＝∠D A O '∴A’D ∥AC …………………………………10分26.（1）右，1.…………………………………2分（2）（作图略）.…………………………………4分函数y ＝12+x 的图像是由函数x y 2=图像经向左平移一个单位得到的.………5分（3）①当函数x y 2=的图像经过点B 时，函数解析式为y ＝22-x ，…………6分当函数x y 2=的图像经过点D 时，函数解析式为y ＝62-x ，……………7分由函数图像平移规律得2≤t ≤6…………………………………8分 ②S =4…………………………………10分。

2019-2020学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列生活安全警示标志图片，其中是中心对称图形的是（）A．有电危险B．当心触电安全C．当心滑落安全D．注意安全2．（3分）某校为了了解全校1500名学生家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本的容量是（）A．1500B．受调查的全校1500名学生家长的意见C．被抽取的100名学生家长的意见D．1003．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，AC＝6，△AOE的周长为7，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．84．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°5．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③6．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE ＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（）A．12B．9C．6D．38．（3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E 处，折痕为GH．若BE＝2EC，则线段AG的长是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）化简：＝．10．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是．12．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．13．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．14．（3分）已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＜”或“＞”）．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．16．（3分）受疫情影响，我县居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我县一房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同，设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x，根据题意所列方程为．17．（3分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为四边形（图中阴影部分），则四边形边长的最大值是cm．18．（3分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣3x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）化简或计算：（1）（）÷（a﹣b）；（2）2×﹣（+1）（﹣1）．20．（8分）先化简：1﹣•，并请你选择一个合适的a求值．21．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）已知关于x的一元二次方程3x2+bx﹣2＝0．（1）若b＝6，请你求出这个方程的解；（2）若b为任意数，请判断此时这个方程的根的情况．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连结AF并延长交BC的延长线于点E，连结AC、DE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB＝3，DE＝5，求点B到AC的距离．24．（10分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？25．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．（1）求m、k的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x+m﹣＜0的解集？26．（10分）环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0），正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α＝45°，当AE取得最小值时，求过正方形OEFG的顶点G的反比例函数解析式．28．（12分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）探究猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：；②BC、CD、CF之间的数量关系为：；（2）深入思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝2，CD＝BC，请求出OC的长．2019-2020学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列生活安全警示标志图片，其中是中心对称图形的是（）A．有电危险B．当心触电安全C．当心滑落安全D．注意安全【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）某校为了了解全校1500名学生家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本的容量是（）A．1500B．受调查的全校1500名学生家长的意见C．被抽取的100名学生家长的意见D．100【分析】样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解．【解答】解：某校为了了解全校1500名学生家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本的容量是100．故选：D．3．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，AC＝6，△AOE的周长为7，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．8【分析】想办法求出AB+BC即可解决问题；【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，∴AE＝EB，AO＝OC，∴OE＝BC，∵△AOE的周长为7，∴AE+AO+EO＝7，∴2AE+2AO+2OE＝14，∴AB+AC+BC＝14，∵AC＝6，∴AB+BC＝8，∴▱ABCD的周长为8×2＝16．故选：B．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【解答】解：A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选：D．5．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．6．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝|a|，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE ＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（）A．12B．9C．6D．3【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a﹣b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以＝a﹣b，则a2﹣b2＝k，然后利用正方形的面积公式易得k＝6．【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a﹣b），F（a+b，a），∴E（a+b，），∴＝a﹣b，∴（a+b）（a﹣b）＝k，∴a2﹣b2＝k，∵S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，∴k＝6故选：C．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E 处，折痕为GH．若BE＝2EC，则线段AG的长是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据折叠可得DH＝EH，在直角△CEH中，设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，根据BE：EC＝2：1可得CE＝3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．再由△BEK∽△CHE，求得BK、EK，进而求得FK，设AG＝y，用y表示FG与GK，在Rt △FGK中，由勾股定理列出y的方程，便可求得AG的长度．【解答】解：设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，∵BE：EC＝2：1，BC＝9，∴CE＝BC＝3，∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，即（9﹣x）2＝32+x2，解得：x＝4，∴CH＝4，HE＝5，∵∠FEH＝∠D＝∠B＝∠C＝90°，∴∠BKE+∠BEK＝∠BEK+∠CEH＝90°，∴∠BKE＝∠CEH，∴△BEK∽△CHE，∴，即，∴BK＝，EK＝，∴AK＝9﹣BK＝，FK＝9﹣EK＝，设AG＝y，则FG＝y，GK＝﹣y，∵∠F＝∠A＝90°，∴，解得，y＝2，∴AG＝2，故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）化简：＝6．【分析】将72化为36×2后利用二次根式的化简的方法计算即可．【解答】解：原式＝＝×＝6故答案为：6．10．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2且x≠﹣3．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式的定义分析得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2﹣x≥0，且x+3≠0，解得：x≤2且x≠﹣3．故答案为：x≤2且x≠﹣3．11．（3分）对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查．故答案为：普查．12．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝6．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m 值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：6．13．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是0.95（结果精确到0.01）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.9514．（3分）已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1＞y2（填“＜”或“＞”）．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝，y2＝，则•根据k＞0可判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴y1＝，y2＝，而k＞0，∴y1＞y2．故答案为＞．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．16．（3分）受疫情影响，我县居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我县一房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同，设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x，根据题意所列方程为100（1﹣x）2＝64．【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套．设该公司这两个月住房销售量的下降率为x，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，100（1﹣x）2＝64，故答案为：100（1﹣x）2＝64．17．（3分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为四边形（图中阴影部分），则四边形边长的最大值是cm．【分析】证出四边形MNPD是菱形，得MN＝DM，当BC经过点E时，菱形MNPD的边长最大，此时点E与N重合，设MN＝DM＝xcm，则MH＝（8﹣x）cm，在Rt△DMH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，∴∠H＝90°，AD∥BC，EH∥FG，AB＝CD＝EF＝DH＝2cm，EH＝FG＝8cm，∴四边形MNPD是平行四边形，∴平行四边形MNPD的面积＝PD×DH＝DM×CD，∴PD＝DM，∴平行四边形MNPD是菱形，∴MN＝DM，当BC经过点E时，菱形MNPD的边长最大，此时点E与N重合，设MN＝DM＝xcm，则MH＝（8﹣x）cm，在Rt△DMH中，由勾股定理得：22+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，即DM＝，故答案为：．18．（3分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣3x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是2．【分析】由一次函数的关系式可求出与x轴，y轴的交点坐标，即求出OA、OB的长，由正方形的性质、三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G的坐标，最后求出CG的长就是n的值．【解答】解：过D、C分别作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E、F，CF交反比例函数的图象于G，把x＝0和y＝0分别代入y＝﹣3x+3得：y＝3和x＝1，∴A（1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3；由ABCD是正方形，易证△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS），∴DE＝BF＝OA＝1，AE＝CF＝OB＝3，∴D（4，1），F（0，4），把D（4，1），代入y＝得，k＝4，把y＝4代入y＝得，x＝1，即FG＝1，CG＝CF﹣FG＝3﹣1＝2，即n＝2，故答案为2．三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）化简或计算：（1）（）÷（a﹣b）；（2）2×﹣（+1）（﹣1）．【分析】（1）直接将分式的分子分解因式，进而利用分式的性质化简得出答案；（2）直接利用化简二次根式，进而利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝4×﹣（5﹣1）＝12﹣4＝8．20．（8分）先化简：1﹣•，并请你选择一个合适的a求值．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝，只要a≠2，a≠±1的任何值代入都可以，当a＝0时，原式＝3．21．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝70，n＝0.2；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，补全的频数分布直方图，如右图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．22．（8分）已知关于x的一元二次方程3x2+bx﹣2＝0．（1）若b＝6，请你求出这个方程的解；（2）若b为任意数，请判断此时这个方程的根的情况．【分析】（1）b＝6时，原方程为3x2+6x﹣2＝0，然后利用公式法解一元二次方程；（2）先计算出判别式的值得到△＝b2+24＞0，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．【解答】解：（1）b＝6时，原方程为3x2+6x﹣2＝0，∵△＝62﹣4×3×（﹣2）＝60＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）∵△＝b2﹣4×3×（﹣2）＝b2+24，而b2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连结AF并延长交BC的延长线于点E，连结AC、DE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB＝3，DE＝5，求点B到AC的距离．【分析】（1）由ASA即可证明△ADF≌△ECF，得出AF＝EF，即可得出结论；（2）作BG⊥AC于G，由矩形的性质得出∠ABC＝90°，由平行四边形的性质得AC＝DE＝5，由勾股定理求出BC＝4，由面积法求出BG即可．【解答】（1）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AD∥CE．∴∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AF＝EF，∵DF＝CF，∴四边形ACED为平行四边形．（2）解：如图，过B作BG⊥AC于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由（1）得：四边形ACED为平行四边形，∴AC＝DE＝5，由勾股定理得：BC＝＝＝4，∵BG⊥AC，∴△ABC的面积＝AC×BG＝AB×CB，∴BG＝＝，即点B到AC的距离为．24．（10分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．25．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．（1）求m、k的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x+m﹣＜0的解集？【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）联立①②并整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝2或1，通过观察图象即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得：k＝2，故反比例函数的表达式为y＝①，将点A的坐标代入一次函数表达式得：1+m＝2，解得：m＝1，故一次函数的表达式为y＝x+1②，即k＝2，m＝1；（2）联立①②并整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝2或1，即点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象知，x+m﹣＜0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．26．（10分）环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当x＝15时，y＝＝＞1，即可求解．【解答】解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得，解得，故y＝﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y＝，把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，故y＝；故函数的表达式为y＝；（2）不能，理由：当x＝15时，y＝＝＞1，故不能按期完成排污整改达标．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0），正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α＝45°，当AE取得最小值时，求过正方形OEFG的顶点G的反比例函数解析式．【分析】（1）先判断出△AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可；（2）判断出当AE⊥x轴时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图2，过点E作EH⊥OA于点H，设EF与y轴的交点为M．∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，∴OH＝3，EH＝＝3，∴E（﹣3，3），∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°，在Rt△EOM中，∵cos∠EOM＝，即＝，∴OM＝4．∴M（0，4）．设直线EF的函数表达式为y＝kx+4，∵该直线过点E（﹣3，3），∴﹣3k+4＝3，解得k＝，∴直线EF的函数表达式为y＝x+4；（2）如图3，由题意可知，∠AOE＝α＝45°，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，∠AOE＝∠EAO＝45°，则AE＝OE．故设AE＝a，则OE＝a，∴a2+a2＝62，解得a1＝3，a2＝﹣3（舍去），∴OE＝a＝3 ，∵四边形OEFG是正方形，∴OG＝OE＝3，∠EOG＝90°，∴∠HOG＝45°，过点G作GH⊥x轴于点H，∴OH＝GH，在Rt△GHO中，设GH＝b，则OH＝b，∴b2+b2＝（3）2，∴b＝3，∴G（3，3），设过正方形OEFG的顶点G的反比例函数的解析式为y＝，∴3＝，∴k＝9，∴过正方形OEFG的顶点G的反比例函数解析式为y＝．28．（12分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）探究猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：垂直；②BC、CD、CF之间的数量关系为：BC＝CF+CD；（2）深入思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝2，CD＝BC，请求出OC的长．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△F AC （SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论；②由△DAB≌△F AC（SAS）得出CF＝BD，则可得出结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△F AC（SAS），根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EM⊥BD于点M，EN⊥CF于点N，求出BD ＝5，由（2）同理可证得△DAB≌△F AC，得出BC⊥CF，CF＝BD＝5，由勾股定理求出DF，则可得出答案．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACB+∠ACF═45°+45°＝90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△F AC，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，CD＝CF+BC．理由如下：∵正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EM⊥BD于点M，EN⊥CF于点N，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝4，∴CD＝BC＝1，由（2）同理可证得△DAB≌△F AC，∴BC⊥CF，CF＝BD＝5，∵四边形ADEF是正方形，∴OD＝OF，∵∠DCF＝90°，∴DF＝＝，∴OC＝．。

2019-2020学年扬州市宝应县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列说法中正确的个数是()①角平分线上任意一点到角的两边的线段相等②到直线l距离相等的两点关于l对称③三角形三个内角中最小角不大于60°④角是轴对称图形A. 1B. 2C. 3D. 42.某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试．在这个问题中，下列叙述正确的是()A. 该校所有毕业班学生是总体B. 所抽取的30名学生是样本C. 样本的容量是15D. 个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩3.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=10，BD=8，CD=6，则△OAB的周长为()A. 12B. 14C. 17D. 154.下列事件属于确定事件的是()A. 今天武汉新冠肺炎新增零人B. 明天太阳从西边升起C. 数学老师长得最好看D. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD=60°，则∠BOC的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6.下列二次根式，化简后能与√3合并的是()A. √6B. √15C. √21D. √127.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BD=4，则菱形ABCD的面积是()A. 4√3B. 8C. 8√3D. 168.反比例函数y=3上的两点A(−1,y1)B(−3,y2)，则y1与y2的关系为()xA. y1<y2B. y1>y2C. y1>y2D. .无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.计算：−24+(−2)4=____．10.若分式2有意义，则x的取值范围是______ ．x+311.为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：方案①：在多家旅游公司随机调查100名导游；方案②：在江淮文化园景区随机调查100名游客；方案③：在人民广场景区随机调查100名游客；方案④：在上述四个景区各随机调查100名游客．在这四种调查方案中，最合理的是“方案______”(填序号)．12.已知关于x的一元二次方程x2+3x−a=0的一个根是2，则字母a的值为______ ．13.一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为_______．14.如图，点A的坐标是(2,0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限，的图象经过点B，则k的值是______．若反比例函数y=kx15.为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况(单位：元)具体情况如下：学校频数零用钱100≤x<200200≤x<300300≤x<400400≤x<500500以上合计甲53515082200乙1654685210200丙010*********在调查过程中，从______(填“甲”，“乙”或“丙”)校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为(10,0)、C的坐标为(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P的坐标为______．17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为(−1,2)和(3,0)，现将直线AO平移后得到直线BC，则直线BC的解析式为______．18. 如图，一直角三角形纸片的直角顶点与坐标原点重合，两直角边OB、OA分别在x轴、y轴上，现将直角边OB沿直线BC折叠，使它落在斜边AB上，且与BD重合．若OA=8，OB=6，则点C的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 化简求值，(1−1x+1)÷xx 2−1，其中x =4−√5．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分） 20. (1)(xx−2−xx+2)÷4x x−2； (2)(√3−√2)(√3+√2)+2√12+√33+(16)−1．21. 某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图ABCD ．根据统计图解答下列问题：(1)求抽样调查的生活垃圾的总吨数；(2)求扇形统计图中，“D ”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补允完整；(3)调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占19，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？22. 已知关于的一元二次方程(1)若是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．23. 如图，点G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=5．(1)寻找并证明图中的两组相似三角形；(2)求HG、FG的长．24. 某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件．假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件．如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？25. 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标(3,3)，将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC 于点P，连AP、AG．(1)求证：△AOG≌△ADG；(2)求∠PAG的度数，并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，并说明理由；(3)当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．26. 某市20名下岗职工在郊区承包50亩土地办农场，要求在这块土地上种蔬菜，烟叶和小麦．已知：一名职工可以中蔬菜2亩或烟叶3亩或小麦4亩，且每亩蔬菜可获利1100元，每亩烟叶可获利750元，每亩小麦可获利600元，若要求每亩地都要种上农作物，每种农作物都种，且20名职工都有工作，(1)有哪几种种植方案？(2)通过计算，请指出哪种种植方案获利最高？27. 已知函数y=k的图象经过点(2,−6)．x(1)求k的值，并画出这个函数的图象；(2)当x取什么值时，函数的值小于0？28. 如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且BF=CE，AC=DF，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．【答案与解析】1.答案：B解析：解：①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，本选项错误；②到直线l距离相等的两点不一定关于l对称，本选项错误；③三角形三个内角中最小角不大于60°，本选项正确；④角是轴对称图形，本选项正确；故选：B．根据角平分线的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2.答案：D解析：解：A、该校所有毕业班学生的体育测试成绩是总体，本选项错误；B、所抽取的30名学生的体育成绩是样本，本选项错误；C、样本容量是30，本选项错误；D、个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩，本选项正确．故选D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．本题考查的对象是：某校毕业班三项体育成绩．正确理解总体、个体、样本及样本容量的概念是解决本题的关键．3.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=8，∴OA=5，OB=4，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=OA+OB+CD=15．故选：D．根据平行四边形对角线互相平分的性质即可得出△OAB的周长．本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分及对边相等的性质，难度一般．4.答案：B解析：解：A、今天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件；B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确区分各种事件是解题关键．5.答案：D解析：解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OA，∴∠ABD=∠OAB=60°，∴∠BOC=∠OAB+∠ABD=60°+60°=120°．故选：D．据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OA，再根据等边对等角可得∠ABD=∠OAB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6.答案：D解析：解：A、√6不能与√3合并，选项不符合题意；B、√15不能与√3合并，选项不符合题意；C、√21不能与√3合并，选项不符合题意；D、√12=2√3能与√3合并，选项符合题意；故选：D．分别化简二次根式进而判断得出能否与√3合并．此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．7.答案：C解析：解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=4．过点B作BE⊥AD于E，则∠ABE=90°−60°=30°，∵AB=4，∴AE=12AB=12×4=2，在Rt△ABE中，BE=√AB2−AE2=√42−22=2√3，所以，菱形ABCD的面积=AD⋅BE=4×2√3=8√3．故选：C．根据菱形的邻角互补求出∠A=60°，过点B作BE⊥AD于E，可得∠ABE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，再利用勾股定理求出BE的长度，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键．8.答案：A解析：解：当x<0时，反比例函数y=3x图象上的点y随x的增大而减小，∵−1>−3，又∵A(−1,y1)B(−3,y2)在反比例函数y=3x的图象上，∴y1<y2，故选：A．当x<0时，根据反比例函数的增减性，结合点A和点B横坐标的大小，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．9.答案：0解析：解：−24+(−2)4=−16+16=0．故答案为：0．此题比较简单，直接利用幂的定义就可以求出结果．此题主要考查了乘方的定义，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；10.答案：x≠−3解析：解：由题意得，x+3≠0，解得，x≠−3，故答案为：x≠−3．根据分式分母不等于零列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式的有意义的条件，掌握分式分母不等于零是解题的关键．11.答案：④解析：解：方案①、方案②、方案③选项选择的调查对象没有代表性．方案④在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故答案为：④．采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．12.答案：10解析：解：根据题意知，x=2是关于x的一元二次方程x2+3x−a=0的根，∴22+3×2−a=0，即10−a=0，解得，a=10．故答案是：10．根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入关于x的一元二次方程x2+3x−a=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．13.答案：解析：本题考查概率的计算，难度较小．某事件可能出现的情况与所有可能的情况之比为概率，由于袋中共有7个球，其中有4个白球，所以从袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．14.答案：√3解析：解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是(2,0)，∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=√3，∴点B的坐标是(1,√3)，把(1,√3)代入y=kx，得k=√3．故答案为：√3．首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．15.答案：丙解析：解：甲校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为160200=45；乙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为130200=1320，丙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为190200=1920，由1920>45>1320知抽到丙校的“零用钱不低于300元”可能性最大．故答案为：丙．先计算出三个班中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例，比较大小即可得．本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：(2,4)或(8,4)或(3,4)解析：本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，难点在于要分两种情况写出点P的坐标．根据点A、C的坐标求出OA、OC，再根据线段中点的定义求出OD=5，过点P 作PE⊥x轴于E，根据勾股定理，分类讨论即可得点P的坐标．解：∵A(10,0)，C(0,4)∴OA=10，OC=4，∵点D是OA的中点，∴OD=12OA=12×10=5，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=OC=4，∵△ODP是以OD为腰的等腰三角形，当OP=OD时，∴OE=√52−42=3，∴P点坐标为(3,4)，当PD=OD时，由勾股定理得，DE=√PD2−PE2=√52−42=3，若点E在点D的左边，OE=5−3=2，此时，点P的坐标为(2,4)，若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的坐标为(8,4)，综上所述，点P的坐标为(2,4)或(8,4)或(3,4)．故答案为：(2,4)或(8,4)或(3,4)．17.答案：y=−2x+6解析：解：设直线OA的解析式为y=kx，∵A(−1,2)，∴2=−k，∴k=−2，∴直线OA的解析式为y=−2x，∵将直线AO平移后得到直线BC，C(3,0)，∴直线BC为y=−2(x−3)=−2x+6故答案为y=−2x+6．根据待定系数法求得直线OA，然后根据平移的规律即可得到直线BC．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键．18.答案：(0,3)解析：解：∵∠AOB=90°，OA=8，OB=6，∴AB=√62+82=10，∵将直角边OB沿直线BC折叠，使它落在斜边AB上，且与BD重合，∴BD=OB=6，CD=OC，∠BDC=∠BOC=90°，∴AD =AB −BD =4，AC =8−OC ，∠ADC =90°，∵AC 2=AD 2+CD 2，∴(8−OC)2=42+OC 2，解得：OC =3，∴点C 的坐标为(0,3)，故答案为：(0,3)．根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．19.答案：解：(1−1x+1)÷xx 2−1=x +1−1⋅(x +1)(x −1) =x 1⋅x −1x =x −1，当x =4−√5时，原式=4−√5−1=3−√5．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20.答案：解：(1)原式=x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅x−24x=x 2+2x −x 2+2x (x −2)(x +2)⋅x −24x=4x (x −2)(x +2)⋅x −24x=1x+2；(2)原式=3−2+4√3+√33+6 =1+53+6 =823．解析：(1)直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式以及二次根式混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.答案：解：(1)5÷10%=50吨，答：抽样调查的总吨数为50吨．(2)360°×10%=36°，答：扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为36°，50×54%=27吨，50×30%=15吨，50−27−15−5=3吨，补全条形统计图如图所示：(3)10000×54%×1×0.85=510吨，9答：每月回收的废纸可制成再生纸510吨．解析：(1)从两个统计图中可得到D类5吨，占抽查总数的10%，可求出抽查总吨数，(2)D类占10%，因此所对应的圆心角的度数为360°的10%即可，(3)先求出10000吨中的可回收垃圾，再求出废纸垃圾，最后求出生产再生纸的吨数．考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中数量之间的关系式解决问题的关键．22.答案：(1)m=1，另一根是2；(2)方程有两个不相等的实数根，理由略．解析：解析：(1)直接把x=−1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．解：(1)把x=−1代入得1+m−2=0，解得m=1∴x2−x−2=0．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程有两个不相等的实数根．23.答案：证明：(1)∵正方形ABCD∴∠B=∠C=90°又∵矩形DEFG∴∠FGD=90°∴∠HGB+∠DGC=90°又因为∠DGC+∠GDC=90°∴∠GDC=∠HGB ∴△HGB∽△GDC，相似三角形还有：△HGB∽△HAF，△DAE∽△GDC (2)在Rt△DGC中，∵GD=5，DC=4∴CG=3，∵△HGB∽△GDC∴HGGD=BGCD∴HG=54，∵△HGB∽△ADE∴ADGD=DECD∴DE=16 5∵四边形DEFG是矩形，∴FG=DE=165．解析：(1)根据正方形的性质和矩形的性质以及相似三角形的判定解答即可；(2)根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据正方形的性质和矩形的性质以及相似三角形的判定解答．24.答案：解：设每件商品应降价x元时，该商店销售利润为1200元．根据题意，得(70−30−x)(20+2x)=1200整理得：x2−30x+200=0，解这个方程得：x1=10，x2=20．所以，70−x=60或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元．解析：设每件商品应降价x元时，该商店销售利润为1200元，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．25.答案：(1)证明：∵∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，∵{AO =AD AG =AG, ∴△AOG≌△ADG(HL)；(2)解：PG =OG +BP ．由(1)同理可证△ADP≌△ABP ，则∠DAP =∠BAP ，由(1)可知，∠1=∠DAG ，又∠1+∠DAG +∠DAP +∠BAP =90°，所以，2∠DAG +2∠DAP =90°，即∠DAG +∠DAP =45°，故∠PAG =∠DAG +∠DAP =45°，∵△AOG≌△ADG ，△ADP≌△ABP ，∴DG =OG ，DP =BP ，∴PG =DG +DP =OG +BP ；(3)解：∵△AOG≌△ADG ，∴∠AGO =∠AGD ，又∵∠1+∠AGO =90°，∠2+∠PGC =90°，∠1=∠2，∴∠AGO =∠AGD =∠PGC ，又∵∠AGO +∠AGD +∠PGC =180°，∴∠AGO =∠AGD =∠PGC =60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt △AOG 中，AO =3，OG =AOtan30°=√3，则G 点坐标为：(√3,0)，CG =3−√3，在Rt △PCG 中，，则P 点坐标为：(3,3√3−3)， 设直线PE 的解析式为y =kx +b ，则{√3k +b =03k +b =3√3−3，解得{k =√3b =−3， 所以，直线PE 的解析式为y =√3x −3．解析：本题考查三角形全等的证明，直线解析式以及锐角三角函数，属于难题．(1)由AO =AD ，AG =AG ，利用“HL ”可证△AOG≌△ADG ；(2)利用(1)的方法，同理可证△ADP≌△ABP ，得出∠1=∠DAG ，∠DAP =∠BAP ，而∠1+∠DAG +∠DAP +∠BAP =90°，由此可求∠PAG 的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段OG 、PG 、BP 之间的数量关系；(3)由△AOG≌△ADG可知，∠AGO=∠AGD，而∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，当∠1=∠2时，可证∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，得出∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，即∠1=∠2=30°，解直角三角形求OG，PC，确定P、G两点坐标，得出直线PE的解析式．26.答案：解：(1)设种蔬菜x人，种烟叶y人，则种小麦(20−x−y)人，根据题意，得2x+3y+4(20−x−y)=50解得y=30−2x，∴20−x−y=x−10…(1分)∵每种农作物都种∴{30−2x>0x−10>0∴10<x<15…(1分)∵x为种蔬菜的人数，需取整数∴x的值为11，12，13，14，∴有4种种植方案．(2)设获利为w元w=1100×2x+750×3y+600×4(20−x−y)…(1分)=2200x+2250(30−2x)+2400(x−10)即w=100x+23500…(1分)∵k=100>0，∴w随x的增大而增大当x=14时，w=24900最大．30−2x=2x−10=4∴当14人种28亩蔬菜，2人种6亩烟叶，4人种16亩小麦时，获利最高．解析：(1)设种蔬菜x人，种烟叶y人，则种小麦(20−x−y)人，由20名下岗职工在郊区承包50亩土地的关系建立方程求出其解即可；(2)设获利为w元，由总利润=蔬菜的利润+烟叶的利润+小麦的利润就可以表示出w与x之间的关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．本题考查了二元一次不定方程的解法的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．27.答案：解：(1)把点(2,−6)代入函数y=k得，k=−12，x①列表：②描点：③连线：画出的图象如图所示：(2)由图象可知，当x >0时，y <0，即函数值小于0．解析：(1)把点(2,−6)代入函数y =k x 可求出k 的值，再利用列表、描点、连线画出函数的图象，(2)根据图象，函数值小于0，即图象位于x 轴下方时所对应自变量x 的取值范围．考查反比例函数图象上点的坐标特征，画函数图象的步骤为列表、描点、连线． 28.答案：证明：∵BF =CE ，∴BF +FC =CE +FC ，即BC =EF ．又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B =∠E =90°．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，{AC =DF BC =EF， ∴Rt △ABC≌Rt △DEF (HL)∴∠ACB =∠DFE(全等三角形的对应角相等)，∴GF =GC(等角对等边)，∴点G 在线段FC 的垂直平分线上．解析：证得Rt △ABC≌Rt △DEF(HL)，推知∠ACB =∠DFE ，然后由“等角对等边”证得GF =GC ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．。