2016-2017年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
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2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）期中数学试卷一、选择填空（每小题3分，共30分）1．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．112．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007的值为（）A．1 B．﹣1 C．72007 D．﹣720073．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°4．（3分）如图，图中三角形的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处10．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为．12．（4分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=．13．（4分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=度．14．（4分）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于．15．（4分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．16．（4分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=度．17．（4分）如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=度．18．（4分）在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是．三、解答题（共58分）19．（9分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）20．（9分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．21．（8分）如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．22．（10分）如图：AD=EB，BF=DG，BF∥DG，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：AF=EG．23．（10分）如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．24．（12分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择填空（每小题3分，共30分）1．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选：A．2．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007的值为（）A．1 B．﹣1 C．72007 D．﹣72007【解答】解：由题意得：a=﹣4，b=3，则（a+b）2007=﹣1，故选：B．3．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故选：D．4．（3分）如图，图中三角形的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：图中的三角形为：△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，有5个三角形，故选：C．5．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF，故③正确；∴②正确；∴AD是BC的中垂线∴①正确；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC∴∠=∠DFC=90°∵∠=∠DFC=90°，BD=CD，∠B=∠C∴△BED≌△CFD∴∠BDE=∠CDF，即④正确；∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∠EAD=∠FAD∴△AED≌△AFD∴AE=AF，故⑤正确．故选：D．9．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC的垂直平分线上，故选：B．10．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选：B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为20或22．【解答】：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，②6是底边长时，三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，这个等腰三角形的周长是20或22．故答案为：20或22．12．（4分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=85°．【解答】解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=85°，故答案为：85°13．（4分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=45度．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．14．（4分）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于4．【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．故答案为：4．15．（4分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为125°．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．16．（4分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=60度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．17．（4分）如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=70度．【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，又BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠ADB=30°，∠ABD=∠CDB，又AB=CD，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠DFC=∠AEB=100°，∴∠BCF=∠DFC﹣∠CBF=100°﹣30°=70°．故填空答案：70°．18．（4分）在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是（0，0）．【解答】解：如图因为点B的坐标（3，3）点A′的坐标（﹣1，﹣1），所以两点连线相交于原点（0，0），即为点M．三、解答题（共58分）19．（9分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P就是所求的点．20．（9分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．（3）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3分）=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，（3）S△ABC=20﹣1﹣6﹣7.5，=5.5．（2分）21．（8分）如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠C+∠D=95°，即50°+∠D=95°，∴∠D=45°．22．（10分）如图：AD=EB，BF=DG，BF∥DG，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：AF=EG．【解答】证明：∵BF∥DG，∴∠FBC=∠GDC，∴∠FBA=∠GDE，∵AD=EB，∴AB=ED，又BF=DG，∴△ABF≌△EDG（SAS），∴AF=EG．23．（10分）如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．【解答】证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．∴∠ABD=∠DAC．∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD=AE，EC=AD．∵AE=AD+DE，∴BD=EC+ED．24．（12分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？【解答】证明：∵AB=AC，CD=BD，∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，又∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4=（∠B+∠C）=∠C，∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，又∵AD⊥BC，∴∠DAE=∠ADC=90°．∴AE⊥AD．。
