苏科版-数学-八年级上册-一次函数在生活中的应用 (2)
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一次函数拓展资料中国古代漏刻日常生活中,人们常常利用一次函数解决实际问题,时间的计量就是一个例子.普通钟表的指针转动的角度是所需时间的一次函数,在古代,许多民族与地区使用水钟来计时,其中容器泄水的流量也是时间的一次函数.水钟在中国古代叫“漏刻"或“漏壶”.如图是一种原始漏刻的示意图:水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中,受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺(称为“漏箭”).假设漏水量是均匀的,受水壶中的浮子就会均匀升高,也就是说浮子升高的高度h与所经历的时间t成正比(h =kt(k为比例常数)利用这一关系,在漏箭上标上适当的刻度,就可以用来计时了(中国古代天文学家通常将一昼夜分为100刻).当然,古人注意到随着贮水壶中水的减少,漏水速度会变慢,因此就出现了设置多个贮水壶(所谓补偿壶)的多级型漏壶,使水逐级下漏,以保证最后漏入受水壶的水流的均匀性(如图为唐代制造的一种四级漏刻).另外,水流速度还受到四季温度变化等诸多因素的影响,因此古人设计漏刻时常常会根据实际情况采取相应措施来保证最后漏入受水壶的水流的均匀性和计时的准确性.漏刻是古代的一种计时工具,不仅古代中国用,而且古埃及、古巴比伦等文明古国都使用过。
漏刻的计时方法可分为两类:泄水型和受水型.漏刻是一种独立的计时系统,只借助水的运动.现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元1745年制造的,最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出,依次流向下壶,箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆,箭杆上刻有96格,每格为15分钟,人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。
现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元1745年制造的,最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出,依次流向下壶,箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆,箭杆上刻有96格,每格为15分钟,人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。
ﻬ元延祐三年(公元1316年)造,整件由日壶、月壶、星壶、受水壶组成。
日壶高75。
5厘米、口径68。
2厘米、底径60厘米,月壶高58。
4025x/小时0 3图5.4-4x图5.4-21300800图5.4-3 5.4一次函数的应用你乘坐过飞机吗?你知道航空公司对旅客所携带的行李是如何收费的吗?事实上,航空公司公司托运行李的费用与托运行李的重量之间也是一次函数关系,如图5.4-1是某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量之间的关系图。
小明想乘坐这家航空公司的飞机去旅行,你能帮他算一下他最多可以免费携带多少千克的行李吗?解答:根据图象容易求出y 与x 之间的关系式为30600y x =-,要想免费携带行李,就是要使托运费为0,即0y =,此时20x =,也就是说小明最多可以免费携带20千克的行李.一、选择题1、一根弹簧的原长为12 cm ,它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12 cm ,写出挂重后的弹簧长度y (cm )与挂重x (kg )之间的函数关系式是( ) A 、y = 12 x + 12(0<x≤15) B 、y = 12 x + 12(0≤x <15)C 、y = 12 x + 12(0≤x≤15)D 、y = 12x + 12(0<x <15)2、如图5.4-2,是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y (元)与销售量x (件)之间的函数图象.下列说法:①售2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元,其中正确的说法是( ) A .①② B .②③④ C .②③ D .①②③3、某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系,其图象如图5.4-3所示,由图中所给的信息可知,营销人员没有销售量时的月收入是( ) A 、310元 B 、300元 C 、290元 D 、280元x/千克9006000 40 50图5.4-1二、填空题4、如图5.4-4,汽车油箱的余油量与行驶的时间的关系为一次函数,由图可知,汽车行驶的最长时间为_____.5、某食品厂向A 市销售面包,如果从铁路托运,每千克需运费0.58元;如果从公路托运,每千克需运费0.28元,另需出差补助600元。
一次函数的图像 (2)教学设计一、 教学目标:1. 知识与能力目标:(1) 让学生会画一次函数的图像,理解一次函数的图像与性质以及与正比例图像之间的关系。
(2) 灵活运用一次函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标:(1) 通过一次函数的图象与性质的探究,培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。
(2) 通过一次函数的图像和性质的探究,培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。
(3) 通过实际问题的解决培养学生的建模(函数)能力,培养学生的创新意识和创新能力。
3. 情感态度和价值目标:(1) 通过实际问题的解决,培养学生勇于探索、锲而不舍的精神;(2) 通过对一次函数图象和性质的自主探究,让学生获得亲自参与研究探索的情感体验,从而增强学习数学的热情。
4. 数学思考:强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。
二、 教学重点:一次函数的图像和性质三、 教学难点:灵活运用一次函数的性质解决实际问题。
四、 教学方法:引导发现法;启发式教学法;谈话法;分层教学法五、 教具准备:多媒体课件六、 教学过程:(一) 温故而知新1.函数y =432 x 的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为________。
2.如果一次函数y=kx -3k+6的图象经过原点,那么k 的值为________。
3.画正比例函数y =kx 的图象,通常先取(0,___)和(1,___)两点,再过两点作直线;画一次函数y =kx +b 的图象,通常选择先取(0,___)和(____,0),再过两点作直线。
4.若正比例函数的图像经过点(-1,2),则这个图像必经过点( )A .(1,2)B .(-1,-2)C .(2,-1)D .(1,-2)5.已知一次函数y=kx+b 的图象经过A (–2,– 3), B (1,3)两点。
(1)求这个函数的函数关系式;(2)判断点P ( –1,1)是否在这个函数的图象上设计意图:通过温故而知新来承上启下,为本节课做好必备的知识准备。
苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第四节“用一次函数解决问题”的内容,是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题,培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的实例,引导学生认识一次函数在实际问题中的应用,感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识,对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是,学生在解决实际问题时,往往不能将数学知识与生活实际相结合,对于如何将一次函数应用于解决实际问题还较为陌生。
因此,在教学过程中,教师需要通过具体的实例,引导学生理解一次函数在实际问题中的应用,提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用,体会数学与生活的联系。
2.学会运用一次函数解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点:一次函数在实际问题中的应用。
2.难点:如何将实际问题转化为一次函数问题,并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.采用实例教学法,通过具体的实例引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
2.采用问题驱动法,引导学生主动思考、探究,提高学生的解决问题的能力。
3.采用合作学习法,培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例,用于引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
2.准备一次函数的计算工具,方便学生进行计算。
3.准备问题纸条,用于课堂上的问题反馈。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题,引导学生思考如何运用一次函数解决实际问题。
2.呈现(10分钟)教师呈现一次函数的定义和性质,让学生明白一次函数的基本概念。
然后,通过具体的实例,展示一次函数在实际问题中的应用,让学生感受数学与生活的紧密联系。
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后,进一步深入研究函数的一次函数部分。
本节课主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像,学会用函数的观点认识现实生活中的问题,培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识,具备了一定的逻辑思维和分析问题的能力。
但对于一次函数的定义、性质和图像的认识还较为模糊,需要通过本节课的学习进一步掌握。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像,掌握一次函数的解析式。
2.学会用函数的观点认识现实生活中的问题,提高数学应用能力。
3.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究一次函数的定义、性质和图像。
2.利用多媒体辅助教学,直观展示一次函数的图像,增强学生的直观感受。
3.结合实际生活中的例子,让学生学会用函数的观点解决问题。
4.小组讨论,培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题和案例材料。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些实际生活中的问题,如购物时如何计算总价、制作图表等,引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
从而引出一次函数的概念。
2.呈现(15分钟)讲解一次函数的定义、性质和图像,让学生了解一次函数的基本特点。
通过多媒体展示一次函数的图像,让学生直观感受一次函数的性质。
3.操练(15分钟)让学生分组讨论,结合案例材料,尝试用一次函数的知识解决问题。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)针对学生讨论的结果,进行讲解和总结,强化学生对一次函数知识的理解。
然后布置一些练习题,让学生当场完成,检查学习效果。
一次函数在生活中的应用所谓一次函数在生活中的应用,就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。
它的基本思路是通过对题目的阅读理解,抽象出实际问题中的函数关系,将文字语言转化为数学语言,再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。
下面,以中考题为例说明,希望能够对大家有所帮助。
例1 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满。
根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)设装运A 种脐橙的车辆数为x ,装运B 种脐橙的车辆数为y ,求y 与x 之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值。
分析:利用题中数量关系,先确定y 与x 之间的函数关系式,再分类讨论。
(1)根据题意,装运A 种脐橙的车辆数为x ,装运B 种脐橙的车辆数为y ,那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20,则有:()10020456=--++y x y x 整理得:202+-=x y(2)由(1)知,装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ,由题意得:⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ,解得:4≤x ≤8,因为x 为整数,所以x 的值为4、5、6、7、8,所以安排方案共有5种。
方案一:装运A 种脐橙4车,B 种脐橙12车,C 种脐橙4车;方案二:装运A 种脐橙5车,B 种脐橙10车,C 种脐橙5车;方案三:装运A 种脐橙6车,B 种脐橙8车,C 种脐橙6车;方案四:装运A 种脐橙7车,B 种脐橙6车,C 种脐橙7车;方案五:装运A 种脐橙8车,B 种脐橙4车,C 种脐橙8车;(3)设利润为W (百元)则:()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小要使利润W 最大,则4=x ,故选方案一1600448+⨯-=最大W =1408(百元)=14.08(万元)答:当装运A 种脐橙4车,B 种脐橙12车,C 种脐橙4车时,获利最大,最大利润为14.08万元。
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.4《用一次函数解决问题》是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等知识后的一个重要内容。
本节内容通过解决实际问题,让学生掌握一次函数在实际问题中的应用,培养学生的数学建模能力。
教材通过丰富的实例,引导学生利用一次函数解决问题,让学生体会数学与生活的紧密联系,提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了一次函数的性质、图象与几何变换等知识。
但部分学生对一次函数在实际问题中的应用还不够熟练,需要老师在教学中给予引导和帮助。
此外,学生对实际问题的建模能力有待提高,需要老师通过实例进行培养。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用,体会数学与生活的紧密联系。
2.掌握用一次函数解决问题的方法,提高数学建模能力。
3.培养学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点:一次函数在实际问题中的应用。
2.难点:对实际问题进行数学建模,并用一次函数解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等,引导学生通过自主学习、合作交流,提高一次函数在实际问题中的应用能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.相关实际问题素材。
3.投影仪、黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用一个实际问题引入本节课的主题,如“某商店进行打折促销,原价100元的商品打8折,求打折后的价格”。
让学生思考如何用一次函数解决这个问题。
2.呈现(10分钟)呈现几个与生活紧密相关的一次函数实际问题,如“某城市的气温随时间的变化”、“某商品的销售价格随销售量的变化”等。
让学生观察这些问题中的一次函数关系,并尝试用一次函数进行描述。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选择一个实际问题,尝试用一次函数进行建模并解决问题。
教师在这个过程中给予引导和帮助,确保学生能够正确地用一次函数解决问题。
一次函数在生活中的应用
所谓一次函数在生活中的应用,就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。
它的基本思路是通过对题目的阅读理解,抽象出实际问题中的函数关系,将文字语言转化为数学语言,再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。
下面,以中考题为例说明,希望能够对大家有所帮助。
例1 我市某镇组织20辆汽车装运完A.B.C 三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满。
根据下表提供的信息,解答以下问题:
(1)设装运A 种脐橙的车辆数为x ,装运B 种脐橙的车辆数为y ,求y 与x 之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值。
分析:利用题中数量关系,先确定y 与x 之间的函数关系式,再分类讨论。
(1)根据题意,装运A 种脐橙的车辆数为x ,装运B 种脐橙的车辆数为y ,那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20,则有:
()10020456=--++y x y x 整理得:202+-=x y
(2)由(1)知,装运A.B.C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ,由题意得:⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ,解得:4≤x ≤8,因为x 为整数,所以x 的值为4、5、6、7、8,所以安排方案共有5种。
方案一:装运A 种脐橙4车,B 种脐橙12车,C 种脐橙4车;
方案二:装运A 种脐橙5车,B 种脐橙10车,C 种脐橙5车;
方案三:装运A 种脐橙6车,B 种脐橙8车,C 种脐橙6车;
方案四:装运A 种脐橙7车,B 种脐橙6车,C 种脐橙7车;
方案五:装运A 种脐橙8车,B 种脐橙4车,C 种脐橙8车;
(3)设利润为W (百元)则:
()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W
∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小
要使利润W 最大,则4=x ,故选方案一
1600448+⨯-=最大W =1408(百元)=14.08(万元)
答:当装运A 种脐橙4车,B 种脐橙12车,C 种脐橙4车时,获利最大,最大利润为14.08万元。
点评:认真审题,根据图表中的数量关系代入所设的函数解析式求解,图表信息问题是近几年中考的热点问题。
一次函数结合不等式在实际生活中有着广泛的应用。
例2 某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚,大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间,每间A 种类型的店面的平均面积为28m2,月租费为400元;每间B 种类型的店面的平均面积为20m2,月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,又不能超过大棚总面积的85%.
(1)试确定A 种类型店面的数量;
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知, A 种类型店面的出租率为75%,B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高,应建造A 种类型的店面多少间?
解:(1)设A 种类型店面的数量为x 间,则B 种类型店面的数量为(80-x)间,根据题意,得: ⎩⎨⎧⨯≤-+⨯≥-+%.852400)80(2028%,802400)80(2028x x x x
解之,得⎩
⎨⎧≤≥.55,40x x ∴A 种类型店面的数量为40≤x≤55,且x 为整数.
(2)设应建造A 种类型的店面x 间,则店面的月租费为:
W=400×75%·x+360×90%·(80-x)
=-24x+25920,
∵-24<0,40≤x≤55,
∴为使店面的月租费最高,应建造A 种类型的店面40间.
点评:解本题的关键是要读懂图象的含义,
例3 我市一水果销售公司,需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地,有汽车、火车运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下:
若这批水果在运输过程中(含装卸时间)的损耗为150元/时,那么你认为采用哪种运输工具比较好(即运输所需费用与损耗之和较少)?
解:设运输路程为x(x>0)千米,用汽车运输所需总费用为y1元,
用火车运输所需总费用为y2 元.
y1=(75x
+2) ×150+8x+1000
y1=10x+1300
y2=(100x
+4) ×150+6x+2000
∴y2=7.5x+2600
(1)当y1> y2时,即10x+1300>7.5x+2600 ∴x>520;
(2)当y1= y2时,即10x+1300=7.5x+2600 ∴x=520;
(3)当y1< y2时,即10x+1300<7.5x+2600 ∴x<520.
∴当两地路程大于520千米时,采用火车运输较好; 当两地路程等于520千米时,两种运输工具一样;当两地路程小于520千米时,采用汽车运输较好.。