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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章2.1.1离散型随机变量

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第二章概率
§2.1 离散型随机变量及其分布列
2.1.1 离散型随机变量
一、基础过关
1．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是() A．取到的球的个数B．取到红球的个数
C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球的概率
2．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；
②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；
③测量一批电阻，在950 Ω～1 200 Ω之间的阻值记为X；
④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.
其中是离散型随机变量的是() A．①②B．①③C．①④D．①②④
3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是()
A．5 B．9 C．10 D．25
4．某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是() A．1,2,3，…，n B．1,2,3，…，n，…
C．0,1,2，…，n D．0,1,2，…，n，…
5．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是() A．第5次击中目标B．第5次未击中目标
C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标
6．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．
二、能力提升
7．如果X是一个离散型随机变量且η＝aX＋b，其中a，b是常数且a≠0，那么η() A．不一定是随机变量
B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量
C．一定是连续型随机变量
D．一定是离散型随机变量
8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为ξ，则ξ＝3表示的试验结果是______________________________．
9．在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________________________．
10．一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码的次数为X，随机变量X的可能值有________个．
11．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果．
12．某车间两天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值．三、探究与拓展
13．小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和．写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果．
答案
1．B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.217.D
8．共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品
9．300,100，－100，－30010.24
11．解ξ＝0,1,2,3,4,5.ξ＝k(k＝0,1,2,3,4)，表示在遇到第k＋1盏信号灯时首次停下．ξ＝5表示在途中没有停下，直达目的地．
12．解ξ的可能取值为0,1,2.
ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品．
ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．
ξ＝2表示在两天检查中都没有发现次品．
13．解X的可能取值为3,6,7,11,12,15,21,22,25,30.
其中，X＝3，表示抽到的是1元和2元；
X＝6，表示抽到的是1元和5元；
X＝7，表示抽到的是2元和5元；
X＝11，表示抽到的是1元和10元；
X＝12，表示抽到的是2元和10元；
X＝15，表示抽到的是5元和10元；
X＝21，表示抽到的是1元和20元；
X＝22，表示抽到的是2元和20元；
X＝25，表示抽到的是5元和20元；
X＝30，表示抽到的是10元和20元．。

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《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第三章21

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第三章21

§2独立性检验一、基础过关1．下面是一个2×2列联表：则表中a、b() A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、522．用独立性检验来考察两个事件x与y是否有关系，当统计量χ2的值() A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小D．与“x与y有关系”成立的可能性无关3．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过() A．2.5% B．0.5% C．1% D．5%4．在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法正确的是() A．若χ2的值大于6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表() A．0.1 B．0.05 C．0.9 D．0.956．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝7.097，则两个事件有关系的把握为()A．99% B．95%C．90% D．无关系二、能力提升7．如果χ2的值为8.654可以认为“两个研究对象Ⅰ和Ⅱ无关”的可信程度是________．8．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H0，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为______．10．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：11．在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？12．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．三、探究与拓展13．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7．0.01 8．② 9．4.882 5% 10．解 由公式得χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝71×(12×24－25×10)237×34×22×49≈0.08.∵χ2<2.706.∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关． 11．解 根据题意，列出2×2列联表如下：由公式可得χ2＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，故有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”． 12．解 (1)列联表如下：(2)假设“休闲方式与性别无关”，计算χ2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201，∵χ2>3.841，∴有95%的把握认为性别与休闲方式有关． 13．解χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.∵1.78≤2.706，∴我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关．。

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2精要课件数学归纳法应用举例

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2精要课件数学归纳法应用举例


时 栏
k12<1－1k，
目 开
则当 n＝k＋1 时，
212＋312＋412＋…＋k12＋k＋112<1－1k＋k＋112
＝1－kk＋k＋121－2k＝1－kk2＋k＋k＋112 <1－kkkk＋＋112＝1－k＋1 1，
所以当 n＝k＋1 时，不等式也成立．
综上所述，对任意 n≥2 的正整数，不等式都成立．
下
面
用
数
学
归
纳
法
证
明
不
等
式
b1＋1 b1
·b2b＋2 1
·…·bnb＋n 1
＝
32·54·76·…·2n2＋n 1> n＋1成立．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.3.2
(1)当 n＝1 时，左边＝32，右边＝ 2，因为32> 2，所以不等
式成立．
(2)假设当 n＝k(k≥1 且 k∈N*)时不等式成立，
品质，培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，进一
步培养思维的严密性．通过相互交流和讨论，增强团队
合作意识，提高语言交流能力.
试一试·双基题目、基础更牢固
2.3.2
1．某个命题与正整数 n 有关，若 n＝k (k∈N*)时命题成
立，那么可推得当 n＝k＋1 时该命题也成立，现已知
本
课
n＝5 时，该命题不成立，那么可以推得
本
解析 当 n＝k 时，左边是共有 2k＋1 个连续自然数相加，
课 时
即 1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，所以当 n＝k＋1 时，左边共有
栏 目
2k＋3 个连续自然数相加，即 1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k
开
＋2)＋(2k＋3)．所以左边需增添的代数式是(2k＋2)＋(2k
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章精要课件 杨辉三角

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章精要课件 杨辉三角


，
解之得 r＝5，即第 2×5－1＝9 项系数最大．
T9＝C8 ·12·8x12y8. 20 3 2
小结 可根据已知条件确定 n 的值； 展开式中二项式系数在中间一 项或中间两项取得最大值，要注意二项式系数和系数的区别．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2
1.3.2
(1＋2x)n 的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，
∵r∈{0,1,2，„，8}，∴r＝5 或 r＝6.
∴系数最大的项为 T6＝1 792x5，T7＝1 792x6.
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点三 问题 1
答
1.3.2
二项式系数的和
0 2 怎样利用二项展开式(1＋x)n＝Cn＋C1 x＋Cnx2＋„＋ n
Cr xr＋„＋Cnxn，求二项式系数的和． n n
本 课 时 栏 目 开 关
C2r－2·22－2r·2r－2≥C2r－4·24－2r·2r－4 2 3 2 20 3 20 于是 2r－2 22－2r 2r－2 － C20 · 3 · ≥C2r ·20 2r·2r 2 3 2 20
，
10r2＋143r－1 077≤0 化简得 2 10r ＋163r－924≥0
本 课 时 栏 目 开 关
第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 1
1 1 2 1 1 4 1 10 5 1
1 3 3 1 4 1 5 10
研一研·问题探究、课堂更高效
1.3.2
本 课 时 栏 目 开 关
解析 根据题意，设所求的行数为 n，则存在正整数 k， － Ck 1 3 Ck 4 n n － ＋ 使得连续三项 Ck 1，Ck ，Ck 1，有 Ck ＝4且 k＋1＝5. n n n Cn n k 3 k＋1 4 化简得 ＝4， ＝5，联立解得 k＝27，n＝62. n－k＋1 n－k
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章精要课件 计数原理习题课

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章精要课件 计数原理习题课


研一研·题型解法、解题更高效
题型三 例3 种植问题
习题课
从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别
种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种 不同的种植方法． 解 方法一 (直接法)： 若黄瓜种在第一块土地上， 则有 3×2×1
本 课 时 栏 目 开 关
＝6(种)不同种植方法． 同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有 3×2×1＝6(种)
(4,5)；共 10 类，每一类都有 6 种方法．
根据分类加法计数原理得：共有方法数 N＝6＋6＋„＋6＝60(种)．
研一研·题型解法、解题更高效
题型二 涂色问题
习题课
例 2 一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和 绿色灌木，周围的圆环分为 n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、
本 课 时 栏 目 开 关
其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同 的分配方案有 A．16 种 B．18 种 解析 方法一 (直接法) C．37 种 ( D．48 种 )
以甲工厂分配班级情况进行分类，共分为三类：第一类，三个班级 都去甲工厂，此时分配方案只有 1 种情况；第二类，有两个班级去 甲工厂， 剩下的班级去另外三个工厂， 其分配方案共有 3×3＝9(种)； 第三类，有一个班级去甲工厂，另外两个班级去其他三个工厂，其 分配方案共有 3×3×3＝27(种)．综上所述，不同的分配方案有 1＋ 9＋27＝37(种)．
根据分步乘法计数原理得：共有方法数 N＝5×4×3＝60(种)．
方法二 (以盒子为研究对象)盒子标上序号 1,2,3,4,5；分成以下 10 类：
第一类：空盒子标号为(1,2)：选法有 3×2×1＝6(种)；