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导数及其应用测试题(有详细答案)

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《导数及其应用》一、选择题1.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的:A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为A.3．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）4.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1 5．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．56. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 ( )A 、0B 、4-C 、2-D 、27. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为( )A ．1-B ．eC ．ln 2D ．18. 若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k9.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示， 则函数()f x 在(),a b 内有极小值点 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为( )A ．3B ．52C ．2D ．32二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.函数sin xy x=的导数为_________________ 12、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x=1处有极值为10，则f (2)等于____________.13．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是14．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 17. 已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.18. 设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3. （1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围.（3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.19. （本题满分12分）已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.20. 已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3)(23（1）当1-=a 时，求函数的单调区间。

（2）当R a ∈时，讨论函数的单调增区间。

（3）是否存在负实数a ，使[]0,1-∈x ，函数有最小值－3？21. 已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．《导数及其应用》参考答案11. 2cos sin 'x x x y x -=；12. 18 13.36+π； 14.}0|{<a a ； 15.),1()0,1(+∞- 三、解答题16. 解：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++， 2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--． 当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+．因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<，解得 1c <-或9c >， 因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．.17. 解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表………………………10分 由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………14分18. 解:（1）2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令 …………………1分∴当()0;,()0x x f x x f x ''<>>-<<,当，…………………2分 ∴)(x f的单调递增区间是(,)-∞+∞和，单调递减区间是)2,2(-……3分 当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=有极小值x f x .…………4分（2）由（1）可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略）∴当)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点，……6分 即当55a -<<+α=)(x f 有三解. …………………………………7分 （3）)1()5)(1()1()(2-≥-+--≥x k x x x x k x f 即∵),1(5,12+∞-+≤∴>在x x k x 上恒成立. …………………………………………9分 令5)(2-+=x x x g ，由二次函数的性质，),1()(+∞在x g 上是增函数，∴,3)1()(-=>g x g ∴所求k 的取值范围是3-≤k ……………………………………12分 19. 解析：()f x 的定义域为0∞(，+)， …………1分 ()f x 的导数()1l n f x x'=+. ………………3分 令()0f x '>，解得1e x >；令()0f x '<，解得10ex <<. 从而()f x 在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，在1e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，+单调递增. ………………5分所以，当1e x =时，()f x 取得最小值1e-. ………………………… 6分（Ⅱ）解法一：令()()(1)g x f x ax =--，则()()1ln g x f x a a x ''=-=-+， ……………………8分 ① 若1a ≤，当1x >时，()1ln 10g x a x a '=-+>-≥， 故()g x 在(1)∞，+上为增函数，所以，1x ≥时，()(1)10g x g a ≥=-≥，即()1f x ax ≥-.…………………… 10分② 若1a >，方程()0g x '=的根为 10e a x -=，此时，若0(1)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数.所以0(1)x x ∈，时，()(1)10g x g a <=-<，即()1f x ax <-，与题设()1f x ax ≥-相矛盾. ……………………13分 综上，满足条件的a 的取值范围是(1]-∞，. ……………………………………14分解法二：依题意，得()1f x ax ≥-在[1)+∞，上恒成立， 即不等式1ln a x x≤+对于[1)x ∈+∞，恒成立 . ……………………8分 令1()ln g x x x=+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭. ……………………10分当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，故()g x 是(1)+∞，上的增函数， 所以 ()g x 的最小值是(1)1g =， ……………… 13分所以a 的取值范围是(1]-∞，. …………………………………………14分 20. （1）(),2,-∞-∈x 或(),,2+∞∈x )(x f 递减; (),2,2-∈x )(x f 递增; （2）1、当,0=a(),2,-∞-∈x )(x f 递增;2、当,0<a ,2,2⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ax )(x f 递增;3、当,10<<a (),2,∞-∈x 或,,2⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈ax )(x f 递增; 当,1=a (),,+∞∞-∈x )(x f 递增;当,1>a ,2,⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-∈a x 或(),,2+∞∈x )(x f 递增;（3）因,0<a 由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：1、当,2,12-≥⇔-≤a a [],2,20,1⎪⎭⎫ ⎝⎛⊆-∈a x )(x f 递增，3)1()(min-=-=f x f ，解得,243->-=a 2、当,2,12-≤⇔->a a由单调性知：3)2()(min -==a f x f ，化简得：01332=-+a a ，解得,26213->±-=a 不合要求；综上，43-=a 为所求。

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导数应用测试题及参考答案

导数应用测试题及参考答案

导数应用测试题一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分, 共60分) 1．设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 （ ）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．)('0x f --D ．)(0x f -- 2．若13)()2(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)('0x f 等于 （ ） A ．32 B ．23C ．3D ．2 3．曲线x x y 33-=上切线平行于x轴的点的坐标是（ ）A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，2）或（1，-2） 4．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切 线的倾斜角为（ ）A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角5．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）A ．5，－15B ．5，－4C ．－4，－1D ．5，－166．一直线运动的物体，从时间t 到t+△t 时，物体的位移为△s ，那么ts t ∆∆→∆0lim 为（ ）A ．从时间t 到t+△t 时，物体的平均速度B ．时间t 时该物体的瞬时速度C ．当时间为△t 时该物体的速度D ．从时间t 到t+△t 时位移的平均变化率7．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ）A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数D ．在区间（∞-，0）),2(+∞⋃内，)(x f 为增函数8．对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为 （ ） A ．4)(x x f = B ．2)(4-=x x f C ．1)(4+=x x f D ．2)(4+=x x f9．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ）A.5 , -15B.5 , 4C.-4 , -15D.5 , -1610．抛物线y=x 2到直线x-y-2=0的最短距离为 （ ）A ．2B 。

导数运算法则的应用试题及答案

导数运算法则的应用试题及答案

导数运算法则的应用试题及答案导数运算法则的应用试题1.若函数()f x 在R 上可导，且满足'()()f x xf x < ，则( ) A.2(1)(2)f f < B.2(1)(2)f f > C.2(1)(2)f f = D.(1)(2)f f =2.已知函数()f x 的导函数为 '()f x ，满足 ln '()2()x xf x f x x +=，且1()2f e e=，则()f x 的单调性情况为（ ）A ．先增后减B 单调递增C ．单调递减D 先减后增3.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ） A ．3(2)2(3)f f < B ．3(4)4(3)f f < C ．2(3)3(4)f f < D ．(2)2(1)f f <4.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞5.)0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f的解集为（ ） A ．（－∞，－3）∪（3，+∞） B ．（－3，0）∪（0，3） C ．（－3，0）∪（3，+∞） D ．（－∞，－3）∪（0，3）6.若定义在R 上的函数f(x)的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则(2011)f 与2(2009)f e 的大小关系为（ ）.A 、(2011)f <2(2009)f eB 、(2011)f =2(2009)f eC 、(2011)f >2(2009)f eD 、不能确定7.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则（ ） Aππ()2()43f B ．(1)2()sin16πf f C ππ()()64f D ππ()()63f8.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足x x f x f >')()(，则下列不等式成立的是（ ） A ．3(2)2(3)f f < B ．3(4)4(3)f f < C ．2(3)3(4)f f < D ．(2)2(1)f f <9.函数f(x)的定义域是R ，f(0)＝2，对任意x ∈R ，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e x ·f(x)>e x ＋1的解集为( ) A ．{x|x>0} B ．{x|x<0}C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|x<－1或0<x<1}10.设函数在R 上存在导数，对任意的R ，有，且(0，+)时，．若，则实数a 的取值范围为( )(A)[1，+∞) (B)(-∞，1] (C)(-∞，2] (D)[2，+∞)()f x '()f x x ∈2()()f x f x x -+=x ∈∞'()f x x >(2)()22f a f a a --≥-11.设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()f x f x '<-，对于任意的正数a ，下面不等式恒成立的是（ ）A.()()0a f a e f <B.()()0a f a e f >C.()()0a f f a e <D.()()0af f a e>12.已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x R ∈，有()3f x '>，且()13f -=，则f （x ）＜3x ＋6的解集为( ) A.（－1, 1） B.（－1，+∞） C.（－∞，－1） D.（－∞，＋∞）13.已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，()()f x f x '>对于x R ∈恒成立，且e 为自然对数的底数，则（ ） A ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅<⋅ B ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅=⋅ C ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅>⋅D ．2013(2014)e f ⋅与2014(2013)e f ⋅的大小不能确定14.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2)15．已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数)(x f '在R 上恒有21)(<'x f ，则不等式212)(+<x x f 的解集为（ ) A. ),1(+∞ B. )1,(-∞ C. )1,1(- D. )1,(-∞),1(+∞16.已知函数()y f x =是定义在数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-成立，若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b >>B. c b a >>C. a b c >>D. a c b >>17.设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则（ ） A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B. 3(ln 2)2(ln3)f f =C. 3(ln 2)2(ln3)f f <D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定导数运算法则的应用试题参考答案1.【答案】Ａ试题分析：设x x f x g )()(=，则2)()()(xx f x f x x g -'='， ∵'()()f x xf x <，∴0)(>'x g ，即g （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴),2()1(g g <即)2()1(22)2(1)1(f f f f <⇒<，故选：A ．2.【答案】C试题分析：由ln '()2()xxf x f x x+=知，22()2()(())ln x f x xf x x f x x ''+==，故2()x f x =ln x x x c -+，所以()f x =2ln 1x c x x x -+，因为1()2f e e =，所以c=2e ，所以()f x =2ln 12x ex x x-+，所以()f x ' =2231ln 1x e x x x -+-=32ln x x x ex --，设()h x =2ln x x x e --，所以()h x '=1ln x -，当0＜x ＜e 时，()h x '＞0，当x ＞e 时，()h x '＜0，则()h x 在（0，e ）是增函数，在（e ，+∞）上是减函数，所以当x e =时，()h x 取最大值()h e =0，所以当x ＞0时，()h x ≤0，即()f x '≤0，所以()f x 单调递减，故选C ． 3.【答案】A 试题分析：∵()f x 为(0,)上的单调递减函数，∴0fx ，又∵'()()f x x f x ，∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，设h （x ）=，则h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x ＞0，f′（x ）＜0，∴f （x ）＜0．∵h （x ）=为(0,)上的单调递减函数，∴＞⇔＞0⇔2f （3）﹣3f （2）＞0⇔2f （3）＞3f （2），故A 正确；由2f （3）＞3f （2）＞3f （4），可排除C ；同理可判断3f （4）＞4f （3），排除B ；1•f（2）＞2f （1），排除D ；故选A ． 4.【答案】A 试题分析：令()()3--=x x e x f e x g ，由于()()03100=--=f g ，()()()x x x e x f e x f e x g -'+='()()()01>-'+=x f x f e x 所用()x g 在R 上是增函数，()()0,0>∴>∴x g x g5.【答案】C ．试题分析：由题意()()f xg x 是奇函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<时，2()()()()()0()()f x f x g x f x g x g x g x '''⎡⎤-=<⎢⎥⎣⎦，则()()f x g x 在(),0-∞上为减函数，在()0,+∞上也为减函数，又有(3)0f -=，则有(3)(3)0,0(3)(3)f f g g -==-，可知()0()f xg x <的解集为()3,0(3,)-⋃+∞.6.【答案】C 试题分析：构造函数x e x f x g )()(=，则x e x f x f x g )()()(''-=，因为()()f x f x '>，所以0)('>x g ；即函数)(x g 在R 上为增函数，则20092011)2009()2011(ef e f >，即2)2009()2011(e f f >. 7.【答案】D 【解析】()()tan f x f x x '<⋅0cos sin )(cos )(0cos sin )()('<'-⇔<⋅-⇔xxx f x x f x x x f x f ，又因为0cos ),2,0(>∴∈x x π，从而有：0sin )(cos )(<'-x x f x x f ；构造函数,sin )()(xx f x F =则)2,0(,0sin cos )(sin )()(2π∈>-'='x xx x f x x f x F ，从而有)(x F 在(0,)2π上是增函数，所以有)3()6(ππF F <即：)3()6(33sin )3(6sin )6(ππππππf f f f <⇒<，故选Ｄ．8.【答案】A 试题分析：∵f(x)在(0,)+∞上单调递减，∴'()0f x <,又∵x x f x f >')()(，∴f(x)<'()xf x ,令0)()(')('g ,)()(g 2>-=∴=x x f x xf x x x f x ，∴g(x)在(0,)+∞上单调递增，∴g(2)>g(1),即2)2(f 3)3(f >，即3f(2)<2f(3),A 正确． 9.【答案】A 【解析】构造函数g(x)＝e x ·f(x)－e x ，因为g′(x)＝e x ·f(x)＋e x ·f′(x)－e x ＝e x [f(x)＋f′(x)]－e x >e x －e x ＝0， 所以g(x)＝e x ·f(x)－e x 为R 上的增函数． 又因为g(0)＝e 0·f(0)－e 0＝1， 所以原不等式转化为g(x)>g(0)， 解得x>0.故选A.10.【答案】B 【解析】()221)(x x f x g -=,()()0>-'='x x f x g ,()()()()02=--+=-+x x f x f x g x g ,所以()x g 既是增函数又是奇函数，()()()()()()22221,2221222122a a f a g a a a f a a f a g -=-+--=---=-,由已知,得()()⇔≥-a g a g 21222≤⇒≥⇒≥-a a a a ,故选B.11.【答案】C 【解析】试题分析：构造函数()()x g x e f x =，则''()()()x x g x e f x e f x =+0<，∴()g x 在R 内单调递减，所以(a)g(0)g <，即：()(0)a e f a f <，∴()()0af f a e<. 12.【答案】C 试题分析：构造函数()()36g x f x x =--，则()()30g x f x ''=->，所以函数()g x 是增函数，又()()1130g f -=--=，所以()0g x <的解集是(),1-∞-，即()36f x x <+的解集是(),1-∞-.13.【答案】A 试题分析：函数()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，满足()()f x f x '>，则函数为指数函数，可设函数()()xf xg x e=，则导函数'''22()()(()())()x x x x xf x e f x e f x f x eg x e e --==，因为()()f x f x '>，所以'()0g x <，()g x 在(,)-∞+∞上为减函数，(2013)(2014)g g >，即20132014(2013)(2014)f f e e>，从而得20132014(2014)(2013)e f e f ⋅<⋅．(2)()22f a f a a --≥-14.【答案】D 试题分析：根据2()()0xf x f x x '-<和构造的函数()()f x g x x=在（0，+∞）上单调递减，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，故)(x f 是定义在R 上单调递减. 因为f （2）=0，所以在（0，2）内恒有f （x ）＞0；在（2，+∞）内恒有f （x ）＜0．又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以在（-∞，-2）内恒有f （x ）＞0；在（-2，0）内恒有f （x ）＜0．又不等式x 2f （x ）＞0的解集，即不等式f （x ）＞0的解集．所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．15．【答案】A 试题分析：212)(+<x x f 可化为0212)(<--x x f ，令212)()(--=x x f x g ，则21)()(-'='x f x g ，因为21)(<'x f ，所以0)(<'x g 0，所以)(x g 在R 上单调递减，当1>x 时，02121)1()1()(=--=<f g x g ，即212)(+<x x f ．所以不等式212)(+<x x f 的解集为),1(+∞．故选A ．16.【答案】12试题分析：因为(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-，所以当(,0)x ∈-∞时，()()0xf x f x '--<，又因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当(,0)x ∈-∞时，()()0xf x f x '+<，构造函数()()g x xf x =，则()()()0,(,0)g x xf x f x x ''=+<∈-∞，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，又()()g x g x -=，所以()g x 是R 上的偶函数，所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，因2lg 30>>>，所以(2)(lg 3)g g g >>，而21(2)(2)(log )4g g g =->，所以有c a b >>，选A.17.【答案】C 试题分析：令()()x f x g x e=，则'''2()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e --==，因为对任意x R ∈都有'()()0f x f x ->，所以'()0g x >，即()g x 在R 上单调递增，又ln 2ln3<，所以(ln 2)(ln3)g g <，即ln 2ln3(ln 2)(ln 3)f f e e <，所以(ln 2)(ln 3)23f f <，即3(ln 2)2(ln3)f f <，故选C ．。

导数及其应用测试题(有详细答案)

导数及其应用测试题(有详细答案)

12.已知函数f{x)=x3+ax2+bx+a2在ul处有极值为10,则犬2)等于.JT13.函数y=尤+2cosx在区间[0,—]±的最大值是14.已知函数fM=x3+ax在R上有两个极值点，则实数。

的取值范围是15.已知函数八尤)是定义在R上的奇函数，/(1)=0,二⑴；'3)>0危>0),则不等式%x2f(x)>0的解集是三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.设函数/(x)=2x3+3破2+3笊+8c在x=1刚好工=2取得极值.(1)求。

、b的值；(2)若对于随意的xg[0,3],都有/(x)<c2成立，求c的取值范围.17.已知函数f(x)=2x3-3x2+3.(1)求曲线y=f(x)在点工=2处的切线方程；(2)若关于工的方程/(x)+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围.18.设函S/W=x3-6x+5,x e R.(1)求f(x)的单调区间和极值；《导数及其应用》一、选择题1.r（x0）=o是函数y（尤）在点气处取极值的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、设曲线y=x2+l在点（x,/（x））处的切线的斜率为g（x）,WI函数>=g（x）cosx的部分图象可以4.若曲线y=x2+ax+b在点（0,方）处的切线方程是x-j+l=0,贝！|（）A.q=L b=lB.a=—1,b=lC.g=L b=—1D.a=—1,b=—15.函数/（x）=x3+ttx2+3x—9,已知处）在x=—3时取得极值，则0等于（）A.2B.3C.4D.56.设函数f⑴的导函数为扩（x）,且/（x）=x2+2x-r（l）,则广（0）等于（）A、0B>-4C、-2D、27.直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数。

的值为（）A.-1B.eC.In2D.18.若函数f（x）=x3-12x^区间以-盘+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A.kJ—3^4—1■ k<23B.—3<上<—l^（il<k<3C.-2<k<2D.不存在这样的实数k9.函数f（x）的定义域为（m）,导函数/（%）在（。

导数及其应用测试题(有详细答案)

导数及其应用测试题(有详细答案)

《导数及其应用》一、选择题1。

0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的:A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ,则函数()cos y g x x =的部分图象可以为A 。

B. C 。

D.3．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ）4.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b在点(0，b ）处的切线方程是x －y ＋1＝0，则（ ）A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1,b ＝－1 5．函数f (x ）＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x ）在x ＝－3时取得极值,则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56。

设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 （ )A 、0B 、4-C 、2-D 、27。

直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．eC ．ln 2D ．18。

若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k9.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示， 则函数()f x 在(),a b 内有极小值点 （ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥,则(1)'(0)f f 的最小值为（ ) A ．3 B ．52 C ．2 D ．32二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11。