2019届山东省禹城市九年级上学期第一次质量检测数学试卷【含答案及解析】

2019年秋季九年级第一次诊断数学试卷参考答案及评分意见说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分。

2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步就得的累加分数。

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

将答案写在答题卡相应的横线上。

13.(1)(1)x x -+ 14. （1，3-）16.2- 17.518. ①③ 三、解答题：本大题共7个小题，共90分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（1）22(21)(3)x x -=-两边展开得2244169x x x x -+=-+移项合并得23280x x +-= 即(34)(2)0x x -+=所以43x =或2x =- …………………………………………8分 （2）2470x x --=由方程可得244744=+⨯=所以444222b x a-±===±即2x = 或 2x = …………………………………………16分20.（1）解：因为方程有两相等实数根 所以24320m =-⨯⨯=即224m =易得m = …………………………………………5分 （2）当方程的一根为23时 则2223()2033m ⨯-+=，解得5m = …………………………………………8分 即原方程为223203x x -+= 即(32)(1)0x x --= 得23x =或1x = 即另一根为1，m 的值为5 …………………………………………12分21.（1）175AOB ∠= ……………………………………………………3分 （2）解如图过点1A 作1AC x ⊥轴于点C 由已知可得1120A OA ∠=，所以160A OC ∠= 而在1Rt AOC ，16OA OA ==，易得1132OC OA ==所以1AC ===所以1A （3-， ……………………………………………7分 （3）过点1B 作11B E AC ⊥于点E 作1BD x ⊥轴于点D因为11B E AC ⊥ 所以1//B E OD 即11EB O B OD ∠=∠因为1120A OA ∠=，1145A OB AOB ∠=∠=所以111112045165B OA AOA AOB ∠=∠+∠=+=所以1118018016515B OD B OA ∠=-∠=-= 所以1115EB O B OD ∠=∠=所以11111451530A B E A B O EB O ∠=∠-∠=-=又因为1116A B AO == 所以11Rt A B E ≌1Rt CAO所以11B E AC ==，13A E OC ==所以1113B D CE AC A E ==-=13OD B E OC =+=所以1B （3--3-+ ……………………………………………12分22.（1）解设利润为w 则由已知可得211(14).(5+90)2010w x x x x =-+-+ 化简整理得2399020w x x =-+- 所以当20x =时，2320920903020w =-⨯+⨯-=（万元） 即在甲地生成并销售20吨时利润为30万元 （2）解设利润为w 乙，则由已知可得211(15).(5+90)1010w x x x x =-+-+乙 化简整理得22111090=(25)3555w x x x =-+---+乙 当且仅当25x =时有最大值35w =乙（万元）答：当在乙地生产并销售25吨时，利润最大，最大值为35万元23. 因为//AB CD ，又EF AB ⊥所以EF CD ⊥又因为AB 、CD 为O 的弦，且EF 经过圆心所以EF 垂直平分弦AB 、CD （1） 连接OB 、OC1122CE CD ===在Rt OCE 中，5OC =，CE =所以1OE === 设OF a =，所以1BF EF OF OE a ==+=+在Rt OBF 中 222O F B F O B +=所以222(1)5a a ++=解得 3a = 或 4a =-（舍去） 所以1314BF a =+=+=2248AB BF ==⨯= ……………………………………………6分（2） 因为CD =12CE CD ==又在Rt OCE 中，OC =OE ===因为OB OC ⊥，所以90BOF COE ∠+∠=又90BOF OBF ∠+∠= 所以OBF COE ∠=∠，又OB OC = 所以Rt OBF ≌Rt COE所以BF OE ==OF CE ==过点C 作CH AB ⊥于点H所以CH EF OF OE ==+= 因为OB OC ⊥，所以90BOC ∠= 所以1452HAC BOC ∠=∠=即在Rt HAC 中，HA HC ==45HAC ∠=所以AC === ………………………………12分24.（1）证明：//''MN B D 所以''C MN C NM ∠=∠即''C M C N =，所以在正方形中易得''B M D N =''AB AD =，又''90AB M AD N ∠=∠=所以'Rt AB M ≌'Rt AD N 所以''B AM D AN ∠=∠ 又45CAN ∠= 所以''45B AM D AN ∠+∠=''22.5B AM D AN ∠=∠=所以''4522.522B A B B AC B A M α=∠=∠-∠=-= ……………………6分 （2）①连结AP ，因为'90ABP AB P ∠=∠=，且'AB AB =，AP AP =所以Rt ABP ≌'Rt AB P ，同理可得'Rt AB Q ≌Rt ADQ所以'BP B P =，'QB QD = 'B A P B A P ∠=∠，'B AQ DAQ ∠=∠所以'30DAQ B AQ ∠=∠= ………………………………………9分 ②由①可得'BP B P =，'QB QD = 所以'PQ PB QB BP DQ =+=+ 设BP x =，正方形边长为6由①可知在Rt ADQ 中，30QAD ∠=，6AD =所以易得DQ =，即'QB QD == 所以在Rt PCQ中，''PQ B P QB x =+=+6PC BC BP x =-=-，6CQ CD DQ =-=-所以由222PQ PC CQ =+可得222((6)(6x x +=-+-318x +=-解得12x =-12BP =- ………………………………………12分''903060B AD B AQ DAQ BAD α∠=∠+∠=∠-=-=25.（1）解因为直线OB 经过原点O ，B （1，2） 所以易得直线OB 解析式为2y x = 将A （10，0），B （1，2）带入2y ax bx =+可得1001002a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得 29209a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以抛物线解析式为222099y x x =-+ ………………………………………3分 （2）因为MC x ⊥轴，设M （M x ，M y ），C （C x ，M y ）因为M 在直线2y x =上，所以2M M y x =因为MH MC =，所以23C M M M M M x x y x x x =+=+= 而点C 在抛物线222099y x x =-+上 所以222099C M M y x x =-+ 因为C M y y = 所以2220299M M M x x x -+= 化简整理得：7()03M M x x -= 所以0M x =（舍去） 73M x =所以37c M x x == 1423C M M y y x ===根据B （1，2），C （7，143）， 可得直线BC 解析式为41499y x =+ 设Q （Q x ，Q y ），过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，且QF 与直线BC 交于点P 所以2222041421614()()9999999Q P Q Q Q Q Q QP y y x x x x x =-=-+-+=-+- 1.()2BCQOBPQCPQC B SSSQP x x =+=-所以2121614()62999BCQQ Q Sx x =-+-⨯ 整理得22(4)63BCQQ Sx =--+ ……………………………6分当且仅当4Q x =时，BCQ 的面积取得最大值6222016993Q Q Q y x x =-+=所以此时Q （4，163） ………………………………………………………8分 （3） 抛物线222099y x x =-+对称轴为5x = 因为//BE x 轴，B （1，2），所以易得E （9，2）①当点M 在线段OB （不含两端点）上时BME 是NME 的一部分，故不可能全等………………………………………9分②当点M 在射线OB 的B （不含B ）点上方时如图 因为ME 为公共边故若有BME 与NME 全等则必有EBM ENM ∠=∠，即EB EN = 所以90BME NME ∠=∠=，且BM NM = 过点M 作MR NP ⊥于点R 过点B 作BS MH ⊥于点S则易得Rt MBS ≌Rt NMR ，即BS M R = ………………………………10分因为点M 在直线2y x =上，故设M （m ，2m ） 因为2AP OH =，所以102P R N x x x m ===-所以1m B BS x x m =-=-，22M B MS y y m =-=- 所以222222(1)(22)5(1)MB BS MR m m m =+=-+-=- 又M （m ，2m ）， E （9，2）所以2222(9)(22)(9)4(1)ME m m m m =-+-=-+- 而918E B BE x x =-=-= 又222BE MB ME =+所以2222(9)4(1)5(1)8m m m -+-+-= 化简整理得：(513)(1)0m m --=解得135m =， 1m =（舍去） 所以132410210255P R N x x x m ===-=-⨯= 则241311555R M MR x x =-=-= 而136155M B BS x x =-=-= 即MR BS ≠与前面矛盾 所以BME 与NME 不可能全等 ……………………………………………14分。

（参考）2019年九年级数学上学期第一次质检试题（含解析）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．某冷库室内温度为﹣22℃，室外温度比室内温度高26℃，那么该冷库室外温度为( )A．﹣4℃B．48℃C．4℃D．26℃2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等3．2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为（单位：吨）( )A．1.02×107B．1.02×108C．1.02×109D．1.02×1010 4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( )A．17 B．22 C．13 D．17或225．解分式方程：时，去分母后得( )A．3﹣x=4（x﹣2）B．3+x=4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=46．一元二次方程x2=3x的根为( )A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=07．二次根式的值是( )A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．38．要使二次根式有意义，字母的取值范围是( )A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜9．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为( )A．（x﹣）2= B．（x﹣）2= C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=10．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为( )A．1 B．C．2 D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数中，自变量x的取值范围是__________．12．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=__________．13．分解因式：2a2﹣4a+2=__________．14．关于x的方程x2+3x﹣m=0的两根为x1和x2，则x1+x2=__________．15．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是__________（写出正确结论的序号）．三、解答题（共6个小题，共55分）16．（1）计算：（2﹣）÷+2；（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0．17．已知关于x的一元二次方程有实数根，求实数k的取值范围．18．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．19．已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．20．已知a、b是一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2=0的两个实数根，且代数式a2﹣ab+b2=16，求m的值．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y 轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．B卷（共50分）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）22．若二次根式与是同类二次根式，则m=__________．23．方程（2y﹣3）2=3（3﹣2y）的解为__________．24．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是__________．25．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是__________．26．下列四个命题，你认为正确的命题是__________（只填命题的序号）①计算﹣+=0②已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+=﹣2③关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0有两个不相等的实数根④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第二象限．二、解答题（本小题共3个小题，共30分）27．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？28．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．29．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E 在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．2015-2016学年××市课改联盟九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．某冷库室内温度为﹣22℃，室外温度比室内温度高26℃，那么该冷库室外温度为( )A．﹣4℃B．48℃C．4℃D．26℃【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】用室内温度加上温差，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣22+26=+（26﹣22）=4℃．故选C．【点评】本题考查了有理数的加法，根据题意列出算式并熟记运算法则是解题的关键．2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选A．【点评】此题考查了正方形与菱形的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．3．2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为（单位：吨）( )A．1.02×107B．1.02×108C．1.02×109D．1.02×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10.2亿吨=1 020 000 000吨=1.02×109吨．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( )A．17 B．22 C．13 D．17或22【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+4=22．故本题选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．解分式方程：时，去分母后得( )A．3﹣x=4（x﹣2）B．3+x=4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4【考点】解分式方程．【专题】压轴题．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣x=4（x﹣2）．故选A．【点评】对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：3﹣x=4形式的出现．6．一元二次方程x2=3x的根为( )A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项，再提取公因式x，可得x（x﹣3）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：移项得：x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0∴x=0或x﹣3=0，∴x1=0，x2=3，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法，此题是中考中考查的重点内容之一．7．二次根式的值是( )A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】本题考查二次根式的化简，．【解答】解：=﹣（﹣3）=3．故选：D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．8．要使二次根式有意义，字母的取值范围是( )A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤，故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为( )A．（x﹣）2= B．（x﹣）2= C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．【解答】解：∵2x2+3=7x，∴2x2﹣7x=﹣3，∴x2﹣x=﹣，∴x2﹣x+=﹣+，∴（x﹣）2=．故选D．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为( )A．1 B．C．2 D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题；数形结合．【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=0．【考点】反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先根据反比例函数定义可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再根据反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后再确定k的值即可．【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．13．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．关于x的方程x2+3x﹣m=0的两根为x1和x2，则x1+x2=﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于方程x2+3x﹣m=0的两根为x1和x2，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和．【解答】解：∵方程x2+3x﹣m=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=﹣3．故答案为﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是①②⑤（写出正确结论的序号）．【考点】旋转的性质．【分析】①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；②根据ASA进而得出△A1BF≌△CBE，即可得出A1E=CF；③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；④AE不一定等于CD，则AD不一定等于CE，⑤用角角边证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．【解答】解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；②∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠A1=∠C，在△A1BF和△CBE中∴△A1BF≌△CBE（ASA），∴BF=BE，∴A1B﹣BE=BC﹣BF，∴A1E=CF，故②正确；③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，故结论③不一定正确；④∵AE不一定等于CD，∴AD不一定等于CE，故④错误．⑤∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE∴△A1BF≌△CBE（ASA）那么A1F=CE．故结论⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共6个小题，共55分）16．（1）计算：（2﹣）÷+2；（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算．【分析】（1）先算除法，再合并同类二次根式即可．（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣+=2=4；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，即原方程的解为x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的加减和解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．17．已知关于x的一元二次方程有实数根，求实数k的取值范围．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据一元二次方程的定义及方程有实数根列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，解得k≥﹣且k≠2．【点评】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，解答此题时一定要注意二次项系数不能为0，这是解答此类题目易忽略的地方．18．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=×=a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先利用SSS判定△ADB≌△ACB，从而得出对应角∠D=∠C，再利用AAS判定△ADO≌△BCO，从而得出对应边相等，即OC=OD．【解答】证明：连接AB在△ADB与△ACB中∴△ADB≌△ACB∴∠D=∠C在△ADO和△BCO中，∴△ADO≌△BCO∴OC=OD．【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质的运用．添加辅助线是解决本题的关键．20．已知a、b是一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2=0的两个实数根，且代数式a2﹣ab+b2=16，求m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】首先根据根与系数的关系得出ab，a+b的值，代入a2﹣ab+b2=16，求得m，再根据根的判别式得出m的取值范围，确定结果．【解答】解：∵a，b为关于x的一元二次方程的两个实数根，∴ab=m2，a+b=2（m﹣2），∵a2﹣ab+b2=16，即（a+b）2﹣3ab=16，将ab=m2，a+b=2（m﹣2）代入（a+b）2﹣3ab=16，解之得m=0，m=16，∵△=[﹣2（m﹣2）]2﹣4m2≥0，求得m≥4和m≤1，∴m=0，m=16．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，将a2﹣ab+b2=16变形，利用根的判别式确定取值范围是解答此题的关键．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y 轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是﹣1，∴A（﹣1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则，解之得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵y2=的图象与的图象关于y轴对称，∴y2=（x＞0），∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设P（n，）n＞2，S四边形BCQP=S四边形OQPB﹣S△OBC=2，∴（2+）n﹣×2×2=2，n=，∴P（，）．【点评】此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．B卷（共50分）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）22．若二次根式与是同类二次根式，则m=3．【考点】同类二次根式．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解【解答】解：化简=3．由与是同类二次根式，得3m=2m+3．解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．23．方程（2y﹣3）2=3（3﹣2y）的解为y1=0或y2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项得到（2y﹣3）2+3（2y﹣3）=0，然后提取公因式（2y﹣3），利用因式分解法解方程即可．【解答】解：∵（2y﹣3）2=3（3﹣2y），∴（2y﹣3）2+3（2y﹣3）=0，∴2y（2y﹣3）=0，∴2y=0或2y﹣3=0，∴y1=0或y2=．故答案为y1=0或y2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．24．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．【解答】解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．25．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是•．【考点】等边三角形的性质；勾股定理．【专题】规律型．【分析】先求前几个三角形的面积，找出其中的规律，再求解．【解答】解：第一个三角形的面积S=，第二个三角形的面积S=×，第三个三角形的面积S=×（）2，…所以第十个三角形的面积S=×（）9=．故答案为：•．【点评】熟练掌握等边三角形的性质，会求解等边三角形的面积问题．26．下列四个命题，你认为正确的命题是①②③（只填命题的序号）①计算﹣+=0②已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+=﹣2③关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0有两个不相等的实数根④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第二象限．【考点】命题与定理．【分析】①化简二次根式；②利用根与系数的关系求值；③根据根的判别式判断实数根的情况；④先根据已知条件确定x、y的取值，然后再判断关于原点对称点的象限．【解答】解：①原式=3﹣4+=0，正确；②∵x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+===﹣2，正确；③△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4≥0，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵xy＞0，且x+y＞0，∴x＞0，y＞0，∴P点关于原点对称的点在第三象限，错误．故正确的命题有①②③．【点评】本题利用了二次根式的化简、一元二次方程根与系数的关系、根的判别式、坐标系中任意点关于原点对称的点的确定．二、解答题（本小题共3个小题，共30分）27．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2=32.4，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）降价后多销售的件数：[（40﹣32.4）÷0.2]×10=380，两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500=880（件）．故两次调价后，每月可销售该商品880件．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解，然后根据该商品每降价0.2元，即可多售10件，从而求出售出的总件数．28．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DE∥BC，即可证明相似；（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长．【解答】（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠EDM=∠FBM．∵∠DME=∠BMF，∴△EDM∽△FBM．（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴BF=DE．∵，∴DM=2BM．∵BD=DM+BM=9，∴BM=3．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及比例的性质，要证明比例问题常常把各边放入两三角形中，利用相似解决问题，证明相似的方法有：两对对应边相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似等，此外学生在做第二问时要注意借助已证的结论．29．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E 在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，。

2019年中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣|1﹣1|的计算结果为（）A．B．C．D．2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球3．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是（）A．抽取正数B．抽取非负数C．抽取无理数D．抽取分数4．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（）A．85分B．88分C．90分D．95分5．如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）A．8B．4C．2D．16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（）A．8吨B．9吨C．10吨D．11吨8．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等9．已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝（）A．52B．C．D．10．若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（）A．7B．5C．4D．311．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，则AB的长为（）A．4B．3C．5D．412．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣1D．x≤﹣1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．14．分解因式：m2n﹣4mn﹣4n＝．15．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB＝1，则BM的长为．17．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．三．解答题（共7小题，满分52分）18．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC 相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．22．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2＝2，求实数m的值．23．我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB＞CD，求证：∠BAC 与∠CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＝2∠B，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y 轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN 的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案．【解答】解：A、抽取正数的概率为：，B、抽取非负数的概率为：；C、抽取无理数的概率为：；D、抽取分数的概率为：；故发生的概率最大的是B选项．故选：B．【点评】本题主要考查了概率的意义，结合概率＝所求情况数与总情况数之比是解题关键．4．【分析】因为体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩＝90×20%+95×20%+85×60%＝88（分）．答：该同学这学期的体育成绩为88分．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．5．【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，求出BC＝AD＝2AE，求出△AFE∽△CFB，根据相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝（）2＝（）2＝．∵△AFE的面积为2，∴△BCF的面积为8故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AFE∽△CFB是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．7．【分析】根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5＝20，解得，x＝10，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．8．【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键．9．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝3，x b＝5，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝33÷52＝．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．10．【分析】根据已知不等式组的解集确定出m的范围，再分式方程有正整数解确定出满足题意m 的所有值，并求出之和即可．【解答】解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得：m＝3或4或5或8，又m≤4，∴m＝3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】过A作AD与BC垂直，在直角三角形ACD中，根据题意确定出AD＝CD，求出AD 的长，再利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，∠C＝45°，AC＝2，∴AD＝CD＝2，在Rt△ABD中，∠B＝30°，AD＝2，∴AB＝2AD＝4，故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．【分析】当y≥0时，即函数图象在x轴上和在x轴上方时对应的x的取值范围，结合图象可求得答案．【解答】解：由图象可知当x＝﹣2时，y＝0，且y随x的增大而减小，∴当y≥0时，x≤﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，理解y≥0所表示的含义是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】先计算出（2+）2，再根据可得答案．【解答】解：∵（2+）2＝4+4+2＝6+4，∴a＝6、b＝4．故答案为：6、4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．14．【分析】提取公因式n即可．【解答】解：m2n﹣4mn﹣4n＝n（m2﹣4m﹣4）．故答案为n（m2﹣4m﹣4）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，要求学生灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；故答案为：．【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．16．【分析】证明∠D+∠DEB＝180°，得到BE∥CD；同理可证DE∥AC，求出ME＝CD＝1，证明△ABE∽△MAB，得到AB2＝BE•BM，代入求出即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAM＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEMC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEM是菱形，∴ME＝CD＝1，∵∠ABM＝∠ABE，∠BAM＝∠AEB＝36°，∴△ABE∽△MAB，∴AB：BE＝BM：AB，∴AB2＝BE•BM；∴12＝BM×（BM+1），解得：BM＝，故答案为：．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用有关定理来分析，解答．17．【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝m+2019，m3＝2020m+2019，所以m3+2020n﹣2019＝2020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n＝1，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．三．解答题（共7小题，满分52分）18．【分析】根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的定义，推知∠DAE+∠ADF＝90°，即可得到∠AGD＝90°．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【解答】解：（1）由题意得：△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2，即，解得：x1＝2，x2＝0，由根与系数的关系得：m＝2×0＝0．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．23．【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长CD到点E，使CE＝AB，根据“SAS”可证△ABC≌△ECB，可得∠BAC＝∠BEC，AC ＝BE，可得∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠DEC＝∠ABC，根据“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD，即四边形ABED为邻对等四边形，根据△ABC∽△DEC，可得DE的长．【解答】解：概念理解（1）∵矩形的对角线相等，且邻角相等∴矩形是邻对等四边形（2）如图，由AB＞CD，则延长CD到点E，使CE＝AB，∵AB＝CE，∠ABC＝∠ECB，BC＝BC，∴△ABC≌△ECB（SAS）∴∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，∵AC＝BD∴BD＝BE，∴∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，∵∠BDC+∠BDE＝180°∴∠BDC+∠BAC＝180°即∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）在BC的延长线上存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ACE＝2∠ABC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠EDC，∵∠BCD＝∠DEC+∠EDC，∴∠BCD＝2∠DEC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠DEC＝∠ABC，∴四边形ABED为邻对等四边形，∵∠ABC＝∠DEC＝∠CAB＝∠CDE，∴△ABC∽△DEC∴即∴DE＝【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y ＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x 轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。

2019学年山东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 3的倒数是（）A． B． C．3 D．﹣32. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学3. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克5. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°6. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集（）A． B． C． D．7. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28. 春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时9. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.510. 用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．12. 下列图形中，阴影部分面积最大的是：（）A． B． C．D．二、填空题13. 因式分【解析】= ．14. 若实数m，n满足．则 = ．15. 一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8，则量角器的直径MN= ．16. 若α、β是一元二次方程的两根，则= ．17. 设抛物线与x轴的交点为A（， 0），B（，0），其中，点P（m，n）为抛物线上一动点，连接AP，BP．，当∠APB为锐角时，下列m的取值范围中正确的是_________；（填序号）① m＜-1 ② -1＜m＜0 ③ o＜m＜3 ④ 3＜m＜4 ⑤ m＞4三、解答题18. （6分）先化简，再求值：，其中．19. （8分）为了解某区八年级学生身体素质情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是；并把图2条形统计图补充完整；（3）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20. （8分）某商场销售两款三星的智能手机，这两款手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两款手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲手机的购进数量，增加乙手机的购进数量，已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两款手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．21. （10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22. （10分）在RT△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠DCB=∠A；（2）若M为线段BC上一点，试问点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．四、计算题23. （10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin（αβ）=sinαcosβcosαsinβtan（αβ）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan15°=tan（45°-30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题：（1）计算sin15°；（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：）五、解答题24. （12分）设抛物线（）与x轴的交点为A（， 0），B （，0），且，其中，点P（a，b）为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，过P点做直线PE∥AC交x轴于点E，交y轴于点E（O，t），当a取何值时t有最大值，最大值是多少？（3）判断在（2）的条件中是否存在一点P，使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形．若不存在试说明理由；若存在，试求出点P的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年第一次禹州市中招模拟考试九年级数学参考答案及解析说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．答案速查一、选择题﹙每小题3分，共30分﹚题号12345678910答案B A D C B C D A D A二、填空题﹙每小题3分，共15分﹚（答案不完整无分）题号1112131415答案x 1=213-1,x 2=2131+k ≧-891+3π32-235三、解答题(本大题共8个小题，共计75分)（答案见详细解析）详细解析一、选择题﹙每小题3分，共30分﹚1.B[命题解读]考查解一元二次方程[解题思路]将x =3代入原方程x 2-8x +a =0，可求得a=15，则原方程为x 2-8x +15=0，解之得：x 1=3，x 2=5，故本题B 项正确。

（本题也可根据一元二次方程ax 2+bx+c (a ≠0)两根之和等于ab -，进行求解）2.A[命题解读]考查中心对称图形[解题思路]根据中心对称图形的定义：一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，则这个图形叫做中心对称图形，即可判断只有A 项为中心对称图形。

3.DF[命题解读]考查锐角三角函数；特殊角的三角函数值[解题思路]因为sin60°=23，所以∠A=60°，答案为D.4.C[命题解读]考查相似三角形的性质与判定[解题思路]根据题意，及平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可知△ADE ∽△ABC ，，又因DB AD =21，则31==AB AD BC DE ,因DE =4，则BC =12，答案为C.5.B[命题解读]考查圆的性质的综合运用[解题思路]由AD ∥OC ，可得∠DAO=∠AOC,则∠BOC=∠ADB+∠ABD ，因∠ABD =15°，AB 是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，∠BOC=90°+15°=105°，答案为B.6.C[命题解读]考查一元二次函数与一元一次函数的图象与性质[解题思路]由图象得，当y 1<y 2，当x <-1或x >2时，直线位于抛物线的下方，答案为C.7.D[命题解读]考查求概率[解题思路]要使游戏对甲、乙双方公平，则需绿球与黑球个数相等，都为2x 个，根据题意可列方程：x+2x+2x=10，解之得：x=2,答案为D.8.A[命题解读]考查二次函数的图象与性质[解题思路]A 项：y =2x 2+x -3，换为顶点式为：y =2(x+241）-825，因a=2＞0，开口向上，则当x=41-时，y 有最小值，最小值为825-，A 项正确；B 项：由A 项得，当x ＞41-时，y 随x 的增大而增大，故B 项错误；C 项：由A 项得抛物线的对称轴是直线x=41-，C 项错误；D 项：△=b 2-4ac=25＞0，图像与x 轴有两个交点，D 项错误.故本题答案应为A.9.D[命题解读]考查反比例函数的图象与性质[解题思路]由题意得S 四边形ODAF =AF ·AD =3，S 四边形OFBC =BF ·BC =k ，继而可得S 四边形ODAF =S 四边形OFBC -S 四边形ABCD ，即k -8=3，k =11.10.A[命题解读]考查旋转的性质，相似三角形的性质与判定[解题思路]连接BE ，首先证明点B 、E 、D 在同一条直线上，因AB=BC=EC=DE ，则∠ACB=∠DCE =∠EDC =∠36°，所以∠BEC =72°=∠DCE +∠EDC ，所以点B 、E 、D 在同一条直线上；其次可通过证明△AEB ∽△CED ，继而可得CE AE CD AB =,即AB AB AB -=22，得AB=15-，或AB=15--（舍去）.二、填空题﹙每小题3分，共15分﹚（答案不完整无分）11.x 1=213-1,x 2=2131+[命题解读]考查一元二次方程的解法[解题思路](x +1)(x -2)=1x 2-x -3=0x=2131±解得x 1=2131+，x 2=2131-12.k ≧-89[命题解读]考查反比例函数与一次函数的图象与性质；一元二次方程根的判别式[解题思路]由于一次函数y =2x +3与反比例函数y =x k (k ≠0)有交点，则可知2x +3=xk 有实数根，变形后为2x 2+3x =k ，△=b 2-4ac =9+8k ≥0，所以k ≥-89.13.1+3[命题解读]考查锐角三角函数[解题思路]由于tan C =33，则∠C =30°，继而可得在Rt △ADC 中，∠DAC =60°，又因AC =2，所以AD =1，CD =3，因∠BAC =105°，则∠BAD =∠ABD=45°，则AD=BD=1，继而可得BC =BD +CD =1+3.14.π32-23[命题解读]考查扇形的面积，三角形性质的综合运用[解题思路]由旋转可得，△BAD ≌△B′A′D′，又因在矩形ABCD 中，它的边AB =1，AD =3，则由勾股定理可得BD =B′D′=2,则∠ADB=30°，∠ABD=∠A′B′D′=60°，则 'DD与线段A′D 及线段A′D′所围成的图形的面积就等于扇形DBD′的面积减去△A′B′D′的面积，S=π32-23.15.5[命题解读]考查相似三角形的性质与判定[解题思路]首先由于折叠可得，BC =BF =10，CE=EF ，由勾股定理可得AF =6，则DF =4,其次因∠AFB+∠DFE =90°，∠ABF+∠AFB=90°,所以∠ABF=∠D FE ，另因∠A =∠D=90°，可征得△ABF ∽△DFE ，进而可得EF BF FD AB =,即EF 1048=，所以EF =5.三、解答题(本大题共8个小题，共计75分)16.[命题解读]考查一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质，一元二次方程的解法[答案及评分标准]（1）证明:在方程x 2-(m+3)x+4m -4=0中，△=(m+3)2-4(4m -4)=m 2-10m +25=(m -5)2≥0∴无论m 取何值,这个方程总有实数根;…………………………………………………………………4分（2）∵△ABC 为等腰三角形,∴b=c ，或b 、c 中有一个为5.①当b=c 时,△=(m -5)2=0解得:m =5,所以原方程为x 2-8x+16=0，解得:b=c=4,∵4、4、5可以构成三角形.∴△ABC 的周长=4+4+5=13……………………………………………………………………………6分②当方程的一根为5时,将x=5代入原方程得:25-5m -15+4m -4=0,解得m=6，∴原方程为x 2-9x+20=0,解得:x 1=4，x 2=5,∵边长4，5，5可以构成三角形，∴△ABC 的周长=4+5+5=14………………………………………………………………………8分17.[命题解读]考查用树状图法或列表法求概率[答案及评分标准]（1）∵有4张纸牌，背面都是小猪佩奇头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是；……………………………………………………………………………………2分（2）他们获奖机会不相等，理由如下,设两张笑脸牌分别为笑1，笑2；两张哭脸牌分别为哭1，哭2：小杨：笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，∴P （小杨获奖）= t=，…………………………………………………………………………………5分小月：∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况，∴P （小月获奖）=431612 ；…………………………………………………………………………………8分∵4365＞P （小杨获奖）＞P （小月获奖），∴小杨获奖的机会更大些．……………………………………………………………………………………9分笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2第二张第一张第一张第二张18.[命题解读]考查圆的性质的综合运用，锐角三角函数[答案及评分标准]（1）连接OC ，因为OC=OA ，所以∠OCA=∠OAC ，又∵弧BC =弧CF ，∴∠BAC=∠CAF ，即∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAF 所以OC ∥AE ，又∵AE ⊥DE ，所以∵OC ⊥DE ，由切线的判定定理可得DE 是⊙O 的切线.……………………………………………………………4分（2）∵tan D=43，∴sin D=53，又∵OC=OA=OB=3，∴OD=OC ÷sin D=5，∴AD=OA+OD=8，∴AE=AD ·sin D=524……………………………………………………………………………………9分19.[命题解读]考查反比例函数的图象与性质，一元一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质[答案及评分标准]（1）如图，在Rt △OAD 中,∠ADO=90°，∵tan ∠AOD =23=ODAD ，AD =3,∴OD =2，∴A (−2，3)，把A (−2，3)代入y =xn得n =3×(-2)=−6,所以反比例函数解析式为y=−x6……………………………………………………………1分把B (m ,-1)代入y =−x6得m =6，把A (−2,3)、B (6,−1)分别代入y=kx+b 得k =−21,b =2，所以一次函数解析式为y =−21x +2；…………………………………………………………3分（2）当y =0时,−21x +2=0，解得x=4，则C (4，0)，所以S △AOC =21×4×3=6；……………………………………………………………………5分（3）E 1(-4,0)，E 2(13,0)，E 3(-13,0)，E 3(-413,0)……………………………………………9分20.[命题解读]考查解直角三角形及其应用[答案及评分标准]作PQ 垂直于AB 的延长线于点Q ，由题意得：∠BPQ=45°，∠APQ=60°，AP=1.5×40=60海里∴在△APQ 中，AQ=AP ·sin60°=303海里，PQ=AP ·cos60°=30海里……………………3分又∵在△BQP 中，∠BPQ=45°，∴PQ=BQ=30海里∴AB=AQ-BQ=303-30≈21.9海里∴小时海里/6.145.1 AB∴不明船只的航行速度是14.6海里每小时。

2019年上学期初三第一次阶段检测数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1-5B A D C D6-10B C C B B11-12A D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.14.且15.516.17.18m18.15三、解答题（共8小题，共66分.）19（6分）.原式＝9+2﹣+2×+1＝1220（6分）.原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝时，原式＝21.（8分）∵被调查的总人数为30÷30%＝100人，则B类别人数为100×40%＝40人，所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）＝20人，则D类所对应的圆心角是360°×＝72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）恰好选到1名男生和1名女生的概率为＝．22.（8分）（1）证明：连接O D，如图所示：∵A B＝B C，O A＝O D，∴∠A＝∠C，∠A＝∠O D A，∴∠C＝∠O D A，∴B C∥O D，又∵D E是⊙O的切线，∴D E⊥O D，∴D E⊥B C；（2）解：由（1）得：∠D O E＝∠A+∠O D A＝60°，∵B C∥O D，∴∠E B F＝∠D O E＝60°，∵D E⊥B C，∴∠E＝30°，∴O E＝2O D，∵O D＝O B，∴O B＝B E＝O D＝2，∴D E＝2，∴△O D E的面积＝O D•D E＝×2×2＝2，扇形O B D的面积＝＝，∴阴影部分的面积＝2﹣．23.（9分）解：（1）根据题意，得：，解得：a1＝20，a2＝﹣32，经检验，它们都是原方程的解，但a2＝﹣32不合题意，舍去，所以a＝20；（2）由（1）可知：A树苗购买价格：20元/棵；B树苗购买价格：32元/棵，根据题意，得：y＝130000﹣[20x+（3000﹣x）•32+3x+5（3000﹣x）]＝14x+19000，即：y与x之间的函数关系式是：y＝14x+19000，（3）设种植A树苗b棵，则有：90%b+（3000﹣b）×95%≥93%×3000，解得：b≤1200，由（2）可知：y＝14x+19000，其中14＞0，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最大．所以有：y最大值＝14×1200+19000＝35800（元），因此：最多种植A树苗1200棵，纯收入最大值是35800元．24.（9分）（1）正方形A C D E中，A E＝E D，∠A E F＝∠D E F＝45°，∵E F＝E F，∴△A E F≌△D E F（2）在正方形A C D E中，D G＝G E＝6，在R t△A E G中，A G＝＝6，∵E G∥A C，∴△A C F∽△G E F，∴＝，∴＝＝，∴F G＝A G＝2．（3）∵△A E F≌△D E F∴∠1＝∠2，设∠1＝∠2＝x，∵A E∥B C，∴∠B＝∠1＝x，∵G F＝G D，∴∠3＝∠2＝x，在△D B F中，∠3+∠F D B+∠B＝180°，∴x+（x+90°）+x＝180°，解得x＝30°，∴∠B＝30°，∴在R t△A B C中，B C＝＝12．∴B D=12∴D G=1225.（10分）解：（1）,（2）如图2，过点C作C D⊥A B于点D．在R t△A C D中，∠A＝45°，∴A C＝D C．在R t△B C D中，∠B＝30°，∴B C＝2D C．∴＝．∴△A B C是智慧三角形．（3）由题意可知∠A B C＝90°或∠B A C＝90°．①当∠A B C＝90°时，如图3，过点B作B E⊥x轴于点E，过点C作C F⊥E B交E B延长线于点F，过点C作C G⊥x轴于点G，则∠A E B＝∠F＝∠A B C＝90°．∴∠B C F+∠C B F＝∠A B E+∠C B F＝90°．∴∠B C F＝∠A B E．∴△B C F∽△A B E．∴＝＝＝．设A E＝a，则B F＝a．∵B E＝，∴C F＝2．∵O G＝O A+A E﹣G E＝3+a﹣2＝1+a，C G＝E F＝+a，∴B（3+a，），C（1+a，+a）．∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴（3+a）＝（1+a）（+a）＝k．解得：a1＝1，a2＝﹣2（舍去）．∴k＝．②当∠B A C＝90°时，如图4，过点C作C M⊥x轴于点M，过点B作B N⊥x轴于点N．则∠C M A＝∠C A B＝∠A N B＝90°．∴∠M C A+∠C A M＝∠B A N+∠C A M＝90°．∴∠M C A＝∠B A N．由（1）知∠B＝45°．∴△A B C是等腰直角三角形．∴A C＝A B．由①知△M A C∽△N B A．∴△M A C≌△N B A（A A S）．∴A M＝B N＝．设C M＝A N＝b，则O N＝3+b．∴B（3+b，），C（3﹣，b）．∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴（3+b）＝（3﹣）b＝k．解得：b＝9+12．∴k＝18+15．综上所述，k＝4或18+15．26.（10分）（1）抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2（1分）（2）∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴O A＝1，O B＝4，O C＝2，∴又∵∠A O C＝∠C O B＝90°，∴△A O C∽△C O B，∴∠B A C＝∠B C O，∴∠A C B＝90°（1分）∴A B为圆O’的直径，O’点坐标为（，0），∴∠A D B＝90°又∵C D平分∠B C E，∴∠B C D＝∠E C D＝45°，∴∠D A B＝45°，△A D B为等腰直角三角形．连接O’D，则D O'＝A B，D O’⊥A B，∴，D点坐标为（）（1分）设A D与y轴交于点F，∵∠D A B＝45°，∴O F＝O A＝1，∴C F＝1作D H⊥y轴于点H，∵D（），∴D H＝，O H＝∴S△A C D＝S△A C F+S△D C F＝×1×1+×1×＝；（1分）（3）抛物线上存在点P，使得∠P D B＝∠C A D．分两种情况讨论：①过点D作直线M N∥B C，交y轴于M．∵M N∥B C，∴∠B D N＝∠C B D，∠O C B＝∠H M D又∵∠C B D＝∠C A D，∴∠B D N＝∠C A D，直线M N与抛物线在D点右侧的交点即为点P．∵∠O C B＝∠H M D，∠C O B＝∠M H D＝90°，∴△H D M∽△O C B，∴∵∴．设直线M D的解析式为y＝mx+n则有，解得，直线M D的解析式为（1分）∴解得，（舍）∴（1分）②过点D作∠O’D G＝∠O’B C，交x轴于G点．∵∠O’D B＝∠O’B D＝45°，∴∠G D B＝∠C B D＝∠C A D即直线D G与抛物线在D点右侧的交点即为P点又∵∠D O’G＝∠C O B，∴△D O'G∽△B O C∴∴∴设直线D G的解析式为y＝p x+q则有，解得，∴直线D G的解析式为（1分）∴，解得，（舍）∴∴符合条件的P点有两个：．（1分）。

2019届山东省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°2. 如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=-x-1上方的概率为（）A. B． C． D.133. 已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y24. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y= B．y=- C．y=3x+2 D．y=x2-35. 如图，若DC∥FE∥AB，则有（）．A． B．C． D．6. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（）．A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）7. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C． D．﹣8. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．π B．2π C．3π D．4π9. 反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）．A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A.1B.2C.3D.411. 在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）．A. B.C. D.12. 已知△ABC的面积是1，、、分别是△ABC三边上的中点，△的面积记为；、、分别是△三边上的中点，△的面积记为；以此类推，则△的面积是（）．A． B． C． D．二、填空题13. 用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为_________14. 在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．15. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则．16. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．17. 反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是．18. 把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为____________19. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为_______三、解答题20. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B （－3,1），C（－1,4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）21. 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23. （ 10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

初三禹城一模试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于禹城历史的说法，不正确的是：A. 禹城是大禹治水的发源地B. 禹城历史悠久，文化底蕴深厚C. 禹城是山东省的省会城市D. 禹城拥有丰富的旅游资源答案：C2. 禹城一模考试的总分是多少分？A. 100分B. 150分C. 200分D. 300分答案：C3. 禹城一模考试中，数学科目的分值占比是多少？A. 30%B. 40%C. 50%D. 60%答案：B4. 下列哪项不是禹城一模考试的科目？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：D5. 禹城一模考试的时间安排是：A. 一天B. 两天C. 三天D. 四天答案：B6. 禹城一模考试的试卷是由哪个机构命题的？A. 禹城教育局B. 省级教育考试院C. 国家教育考试中心D. 地方教育考试机构答案：A7. 禹城一模考试的主要目的是什么？A. 选拔优秀学生B. 检验学生的学习成果C. 为中考做准备D. 进行学分认定答案：C8. 禹城一模考试的成绩将如何使用？A. 作为升学依据B. 作为奖学金评定依据C. 作为学生评价依据D. 作为教师教学评估依据答案：C9. 禹城一模考试的试卷难度与中考试卷相比：A. 更难B. 相当C. 更简单D. 无法比较答案：B10. 禹城一模考试的试卷结构包括哪些部分？A. 选择题、填空题、解答题B. 选择题、简答题、论述题C. 选择题、计算题、实验题D. 选择题、填空题、论述题答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 禹城一模考试的语文科目中，作文题目通常占______分。

答案：302. 禹城一模考试的数学科目中，选择题的题量通常是______题。

答案：103. 禹城一模考试的英语科目中，阅读理解部分的分值占总分的______%。

答案：204. 禹城一模考试的试卷中，每道题目的分值通常不会低于______分。

答案：25. 禹城一模考试的试卷中，填空题的题量通常是______题。

2019届山东省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A． B． C． D．3. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越大，梯子越陡B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关4. 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm5. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A． B．﹣1 C．2﹣ D．6. 如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°7. 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°9. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°10. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）A． B．3 C．5 D．711. 如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD 的长为（）A．4 B．8 C．2 D．412. 如图，在⊙O上有顶点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为10，tan∠ABC=，则CQ最大值为（）A．5 B． C． D．二、填空题13. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ．14. 如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．15. 观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．17. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC= ．三、解答题19. 如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．20. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．22. 如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．23. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．24. 今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019届初三数学一模参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 6； 12. 1y x =-、y x =- (答案不唯一)； 13.7500； 14. 511或4599； 15.SSS ； 16. 110；三、解答题（本题共72分，） 17. 解：原式=121482+-⨯+；………………… 4分； =9. ………………… 5分.18．解不等式组: 3415122， ①②x x x x .≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩解：解不等式①，得1x ≤； ………………… 2分；解不等式②，得1x >-； ………………… 4分；………………… 5分.所以这个不等式组的解集是11x -<≤.19. 已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．解：原式=222244a a a b b -++-+， ………………… 2分；=2244a a -+， ………………… 3分；∵2210a a --=，∴221a a -=， ………………… 4分；∴2242a a -=∴原式=246+=. ………………… 5分. 20．解：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AE ，∴90BDC E ∠=∠=︒，∵∠CAE =∠CBD ，∴△BDC ∽△AEC ， ………………… 2分； ∴∠BCD =∠ACE ， ∵∠BCE =140︒，∴∠BCD =∠ACE =70︒， ………………… 4分； ∵AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC=55︒. ………………… 5分.21．解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x 公里. ………… 1分；根据题意得：166012460x x -=. ………… 3分； 解得：5x =， ………… 4分； 经检验：5x =是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. ………… 5分. 22． 解：（1）∵反比例函数(0)my m x=≠的图象过点A （3，1）， ∴31m =∴3m =.∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 1分； ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）. ∴312k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为2y x =-. ………………… 3分； （2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）. ∵S △ABP = 3，1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）． ………………… 5分； 23.（1）证明： ∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形， ………………… 1分； ∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠，∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠， ∴DAC ACD ∠=∠，∴AD =CD ， ………………… 2分； ∴四边形AECD 是菱形. （2）∵四边形AECD 是菱形，∴AE =CE ，∴EAC ACE ∠=∠， ∵点E 是AB 的中点， ∴AE =BE ， ∴B ECB ∠=∠，∴90ACE ECB ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒ ………………… 3分；∵点E 是AB 的中点，EC =2.5， ∴AB =2EC=5，∴BC =3. ………………… 4分； ∴S △ABC =162BC AC ⋅=. ∵点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形， ∴S △AEC =S △EBC =S △ACD =3.∴四边形ABCD 的面积=S △AEC +S △EBC +S △ACD =9. ………………… 5分； 24. （1）证明：△=()()22214k k k -+-+⎡⎤⎣⎦=2244144k k k k ++-- =10>∴方程有两个不相等的实数根； ………………… 2分； （2）∵方程有一个根为5，∴2255(21)0k k k -+++=， 29200k k -+=∴14k =，25k = ………………… 5分. 25．（1）30m =； ………………… 1分；（2）画图正确 ………………… 4分； （3）积极的建议 ………………… 5分.26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；截至2016（2）连结OC ，如果PD=ABC=60︒，求OC 的长． （1）证明：连结OD . ∵OA =OD ，∴DAO ADO ∠=∠，∵PD 切⊙O 于点D ，∴PD ⊥OD ，∵BE ⊥PD ，∴OD ∥BE ， …………………∴E ADO ∠=∠，∴E DAO ∠=∠，………………… 2分；∴AB =BE .（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC=60︒， ∴60DOP ABC ∠=∠=︒，∵ PD ⊥OD ，∴tan DPDOP OD∠=，= ∴2OD =， ∴4OP =， ∴6PB =， ∴sin PCABC PB∠=， 6PC =， ∴PC =∴DC = ………………… 4分； ∴222DC OD OC +=， ∴22227OC =+=，∴OC =. ………………… 5分；27. 解：（1）根据题意得： 1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. ………………… 2分； 顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分； （2）39b <<. ………………… 5分； （3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y x x =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴，∵二次函数243y x x =-+的对称轴是直线2x =， 又∵12x x <，2PQ a =.∴12x a =-，22x a =+. ………………… 6分； ∴()()2212612261x ax a a a a a -++=--+++=5. ………………… 7分. 28.证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分； ∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠， 在△ADF 和△BDF 中 ∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ADF ≌△BDF . ∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. ………………… 2分； 或用“三线合一”（2） 补全图形 ………………… 3分；图1数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H ∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥，∴90BDH ADH ∠+∠=︒， ∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠， ∴DAE DBH ∠=∠， 在△ADE 和△BDH 中∵=,=,DAE DBH AD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ADE ≌△BDH .∴DE DH =，AE BH =， ………………… 5分； ∵DH DE ⊥，∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，∵点G 与点D 关于直线AC 对称， ∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ，………………… 6分；∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分. ∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H. 29. （1）当⊙P 的半径为4时，①P 1（0，3-），P 2（3）； ………………… 2分； ②如果点P在直线13y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标；解：由题意可知：B（，2）、D0）图2图2发现直线1y x =+经过点B 、D. ………………… 3分；∴直线1y x =+与y 轴的交点E 为（0，1）， ∵矩形ABCD 且OC =OD.∴点E 到矩形ABCD∴PE =4，△BFE ≌△DOE∴BF =OD OE =EF =1， ∴222221ED EO OD =+=+∴2ED =，………………… 4分；∴EB =ED =2，当点P 在x 轴下方时，可证△DNP ≌△DOE ， ∴DN =OD ，OE =PN =1，∴点P 的坐标为（-1）；………………… 5分； 当点P 在x 轴上方时，可证△EPM ∽△EBF ， ∴PM =2BF =ME =2EF =2，∴点P 的坐标为（-，3）. ………………… 6分； （2）11m -<<+m ≠1. ………………… 8分.。

数学第1页（共10页）2019届九年级第一次模拟大联考【山东卷】数学·全解全析1.【答案】D【解析】1的倒数是2=2.故选D.22.【答案】C【解析】从该几何体的左面看:最下面为3个小正方形，上面最左边有1个小正方形.故选 C.3.【答案】B【解析】a ∥b ，∠1=40︒，∴∠2=40︒.故选B ．4．【答案】B【解析】A ．不是同类项，不能合并，故A 错误；B ．x •2y 2=2xy 2，故B 正确；C ．2x ÷x 2=2，故C 错误；xD ．4x –5x =–x ，故D 错误．故选B ．5．【答案】A【解析】根据圆周角定理可知，∠AOB =2∠ACB =72°，则∠ACB =36°，故选A ．7.【答案】D【解析】解第一个不等式得：x ≤1，解第二个不等式得：x >−1，则不等式组的解集是：–1<x ≤1，故选 D.8.【答案】C【解析】∵x 1+1，x 2+1，x 3+1，…x n +1的平均数为18，方差为2，2123456789101112DCBBABDCBADD数学第2页（共10页）3112∴样本x 1，x 2，…，x n 的平均数是17，方差为2，∴样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…，x n +2的平均数是2+17=19，方差是2.故选C.学科&网9．【答案】B【解析】∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x –1=0的两个根，∴x 1+x 2=–2，x 1x 2=–1，x 2x 2+x x 2=x 1x 2（x 1+x 2）=2．故选B ．10．【答案】A【解析】作MH ⊥AC 于H ，如图，11.【答案】D【解析】如下图，设直线AC 是直线l 绕点A 旋转75°后所得直线：∵在直线l ：y =-3x +3中，当x =0时，y =；当y =0时，x =1，∴点A 的坐标为(0，3)，点B 的坐标为（1，0），∴OA =，OB =1，∵∠AOB =90°，∴AB =2=2OB ，∴∠BAO =30°，∵由题意可知∠BAC =75°，∴∠OAC =45°，∴△AOC 是等腰直角三角形，∴OC =OA =3，∴点C 的坐标为(-3，0)，3数学第3页（共10页）333⎨设直线AC 的解析式为：y =kx +b ，则：⎧⎪-3k +b =0⎧⎪k =1，解得⎨，b =∴AC 的解析式为：y =x +.故选D.⎪⎩b =⎪⎩12.【答案】D13.【答案】6【解析】∵a ＋b =3，ab =2，∴(a ＋1)(b ＋1)=ab +a +b +1，∴(a ＋1)(b ＋1)=2+3+1=6，故答案为：6.14．【答案】3.57×106【解析】3570000=3.57×106，故答案为：3.57×106．15.【答案】12【解析】正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，31故点数为偶数的概率为=6216.【答案】141，故答案为：．2【解析】设多边形的边数为n ，由题意得，(n −2)⋅180°=6×360°，解得n =14.这个多边形的边数为14.故答数学第4页（共10页）52-42⎩⎨⎩⎪案为14.17.【答案】3【解析】作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，连接OP ，OB ，OD ，由垂径定理、勾股定理得：OM =ON ==3，∵弦AB 、CD 互相垂直，∴∠DPB =90°，∵OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，∴∠OMP =∠ONP =90°，∴四边形MONP 是正方形，∴OP =32．18.【答案】①③19．【解析】原式=4+1–6=–1．（6分）⎧⎪3-x ≥0①20．【解析】⎨⎪3(1-x )>2(x +9)②，由①得x ≤3，（2分）由②得x <–3，（4分）∴原不等式组的解集是x <–3．（6分）21．【解析】∵在ABCD 中，AD ∥BF ．∴∠ADC =∠FCD ．∵E 为CD 的中点，∴DE =CE ．（3分）⎧∠AED =∠FEC在△ADE 和△FCE 中，∠ADE =∠FCE，⎪DE =CE 2数学第5页（共10页）62-222∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴AD =FC ．（5分）又∵AD ∥FC ，∴四边形ACFD 是平行四边形．（6分）23.【解析】（1）如图1，连接BO 并延长BO 交AC 于T ．∵AO =BO ，∴∠OAB =∠OBA ，（2分）又∵∠BAC +∠OAB =90°，∴∠BAC +∠OBA =90°，∴∠BTA =90°，∴BT ⊥AC ，∴AB =BC ．（4分）（2）如图2，延长AO 交O 于F ，连接CF ．∵CD ⊥AB 于D ，∴∠CDA =90°，∴∠OAB +∠AED =90°，∵∠OAB +∠BAC =90°，∴∠AED =∠BAC =∠FEC ，∵AF 为⊙O 直径，∴∠ACF =90°，（6分）同理：∠FCE =∠BAC ，∴∠FEC =∠FCE ，∴FE =FC ，∵AO =3，AE =4，∴OE =1，FE =FC =2，在Rt △FCA 中，∴AC==4．（8分）24.【解析】（1）补全条形统计图:（4分）（2）36°；（6分）（3）A类中的1名男生、2名女生分别记为男1，女1，女2；D类中的1名男生、1名女生分别记为男2，女3；树状图如下：（8分）1所选的两位同学恰好是一男一女的概率为.（10分）m（2）观察图象可知，kx+b<x （3）如图所示，时，x的取值范围0<x<4．（6分）数学第6页（共10页）数学第7页（共10页）232 4226．【解析】（1）如图1中，∵AM ⊥BC ，∴∠AMB =90°，∵∠B =45°，∴∠BAM =90°–45°=45°，∴BM =AM ，（4分）∵AB =4，∴BM =4，∴CM =BC –BM =3，∵∠AMC =90°，∴AC ==5．（6分）（2）①如图2，∵AM ⊥BC ，∴∠AMC=∠BMD =90°，∵MC=MD，AM=BM，∴△AMC≌△BMD（SAS），∴AC=BD．（9分）②如图2，过B作BG∥EC交EF延长线于点G．∵BG∥CE，∴∠G=∠CEF，∵∠BDF=∠CEF，∴∠G=∠BDF，∴BG=BD，∵AC=CE，AC=BD，∴BG=CE，∵∠BFG=∠CFE，∴△BGF≌△CEF（AAS），∴BF=CF．（12分）数学第8页（共10页）数学第9页（共10页）33（4）Q 点的坐标为（0，4）．（12分）如图2，D （1，–），A （2，0），数学第10页（共10页）33若四边形ADMQ 为平行四边形，∵点A 向左平移1个单位，向下平移个单位得到点D ，∴点Q 向左平移1个单位，向下平移个单位得到点M ，即M 点的横坐标为–1，。

2019学年第一学期九年级期初质量检测数学答题卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、 12、 13、14、 15、 16、三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17、计算（6分） (1) 32421418÷+- （2）已知15-=x ,求32x 2-+x 代数式的值。

18、（本题满分8分）学校： 班级： 姓名： 试场号: 座位号:19、（本小题满分8分）（1）这20位同学暑期看课外书册数的中位数是册，众数是册,平均数是册。

（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是。

（3）若该校有600名新初三学生，试估计该校新初三暑期阅读课外书的总册数。

．20、（本小题满分10分）(1)(2)22、（本小题满分12分）(1)(2)(3)(1)①②③(2)2019学年第一学期九年级期初质量检测数学参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDDCACCDB二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、 )1x 3)(2x (+- 12、 50° 13、 ＞14、 4x ≠ 15、 2 16、 1或2三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17、计算（6分） (1) 32421418÷+- （2）已知15x -=,求3x 2x 2-+代数式的值。

解：原式=222223+- …… 2分 解：4)1x (3x 2x 22-+=-+……2分=23 …………………1分 =41152-+-）（ =1…………………………1分（直接代入正确得满分，有错酌情给分） 19、（本题满分8分）解：a=-4 ,b=1 c=6 d=1 ……………………4分 344=ABCD C 菱形 ……………………………4分19、（本小题满分8分）（1）这20位同学暑期看课外书册数的中位数是 5 册，众数是 5 册,平均数是 4.7 册。