第24章 圆 四川省自贡市富顺县赵化中学专题复习(一)
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九年级上期期末复习资料7
——与圆有关的位置部分
编写：赵化中学郑宗平
知识点：
1、点与圆的三种位置关系：①、点在圆外；②、点在圆外；③、点在圆外。
2、直线与圆的三种位置关系：①、相离；②、相切；③、相交。
3、圆与圆的五种位置关系：①、外离；②、外切；③、相交；④、内切；⑤、内含。
4、三角形的外接圆及外心，三角形外接圆的作法及性质。
5、三角形的内切圆及内心，三角形内切圆的作法及性质。
例题解析及课堂练习：
例1、⑴、已知一个直角三角形的面积为12cm2,
周长为，那么这个直角三角形
外接圆的半径是cm，内切圆半径是cm。
⑵、等边△ABC的边长为10cm, 则它的外接圆的半径是cm，内切圆半径是cm。
⑶、两个圆相切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为。
⑷、Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB于D，以C为圆心，以5
2
为半
径的圆于AB的位置关系是。
例2、△ABC分别切⊙O于点E、F、G，∠C=90°，AO的延长线交BC于D，若AC=4，CD=2，
求：⑴、求⊙O的半径；
⑵、AB、BC的长？
例3、如图，点I是△ABC的内心，
AI的延长线交BC于点D，交△ABC
的外接圆于点E，⑴、求证：IE=BE;
⑵、若IE=4，AE=8, 求DE的长？
练习：用半径为3cm与2cm的钢球测量口小内大的
内孔的直径，测得钢球顶点与孔口平面距离分别为
4cm与2cm,则内孔的直径为。
课外选练：
1、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.以点C为圆心作圆，当半径R= 时，AD与⊙O
相切。
2、已知两圆的半径得长是方程27120
x x
-+=的两根，且圆心距为
1
2
，则两圆的位置为。
3、已知两圆相切，两圆的圆心距为8cm，其中一圆的半径为3cm,则另一个圆的半径。
4、△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC
=，则∠A= 。
5、已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R，则r:a:R= 。
6、⊙O的直径为8，直线L和⊙O相交，圆心O到直线L的距离为d，则d的取值范围是。
7、已知是△ABC的内心，a
?，DE经过I而分别交AB、AC于D、E，且DE∥BC，DE=m，则∠BIC= , BD+EC.
8、已知∠AOB=30°，C是射线OB上一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线
OA有两个不同的交点，则r的取值范围是。
9、相交两圆的公共弦长为16cm,两圆的半径分别是17cm与10cm，则两圆的圆心距长
为。
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10、⊙O为△ABC的内切圆。
分别切△ABC的AB、BC、AC的边于点D、E、F，若∠A=68°，
则∠DEF= 。
11、如图，某城市公园的雕塑是由3个直径
为1m，的圆两两相垒立在水平的地面上，则
雕塑的最高点到地面的距离是= 。
12、如图形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°,
∠ABC=30°，BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s）,当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm,
⑴、当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
⑵、当△ABC的一边与所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE 围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积？
九年级上期期末复习资料8
——圆的有关计算部分
知识点：
1、弧长的计算公式:
180
n r
l
p
=
o
;
2、扇形的面积公式：2
360
n
S r p
=
o
或
1
2
S lr
=；
3、圆柱的侧面积：2
S r h
p
=圆柱的全面积：2
22
S r h r
p p
=?
全
；
4、圆锥的侧面积：S ra
p
=圆锥的全面积：2
S ra r
p p
=+
全
例题解析及课堂练习：
例1、如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在
AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆分别切两直角
边于D、E，求»DE的长度？
练习：实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个
圆的圆心，则游泳池的周长为。
例2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
点O在斜边AB上，半径为2，⊙O过点B切AC
于D，交BC边于点E，则由线段CD、EC及»DE
围成的阴影部分的面积为。
练习：已知直角扇形AOB，半径OA=2cm，以
OB为直径在扇形内作半圆⊙M，过M引MP∥AO
交»AB于P，求»AB与半圆弧及MP
E
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例3、
该圆铁皮中剪出圆心角是90°的最大扇形ABC ，求： ⑴、被剪掉的阴影部分的面积?
少？（结果可用根号表示） ⑶、求圆锥的全面积？
练习:圆锥的底面直径AB =2，母线P A =4，试求从点A
出发 沿圆锥表面到母线PB 的最短距离？ 课外选练： 一、填空题：
1、在半径为3的⊙O 中，弦MN =3，则¼MN
的长为
. 2、扇形的周长为16，圆心角为360p
o
，则扇形的面积为 .
3、如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的1
4
，那么这个圆柱的侧面积是 .
4、已知圆锥的底面半径是3，高为4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是 .
5、一个扇形的弧长为20π厘米，面积为240πcm 2,则该扇形的圆心角是 .
6、已知圆柱母线与底面的直径相等，且底面积为4πcm 2，则圆柱的侧面积是 .
7、若圆锥的母线长为6cm ，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥的底面半径为
________cm . 8、圆锥的底面半径为4cm ,母线长为24cm ，则侧面展开图中扇形的圆心角为 . 9、若用半径为25cm ，圆心角为216°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为 cm .
10、如图，A 是半径为2的⊙O 外的一点，OA =4，AB 是⊙O
的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中的阴影 部分的面积为 .
11、如图，已知⊙O 的直径垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、O 、COD ,且OD =5. ⑴、若3
5
Sin BAD
?，求CD 的长？ ⑵、若∠ADO : ∠EDO =4：1.求扇形OAC
（阴影部分）的面积（结果保留π）。
12、如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切与点D ，MN ∥AB ，MN =8cm ,ON 、
CD 分别是两圆的半径，求阴影部分的面积？
C
A
B
P。
