九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质第2课时垂直于弦的直径课件新版新人教版

【解析】如图所示：连接OD ∵直径AB=15 ∴BO=7.5 ∵OC：OB=3：5 ∴CO=4.5 ∴ DC DO2 CO2 6 ∴DE=2DC=12．
3.（2021•杭州期末）如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， AB⊥MN，点C在线段AB上，OC=AC=2，BC=4，求⊙O的半径．
ABC ACB BAC
A⌒B ⌒BC
⌒ A⌒CB BAC
B O●
C
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解 决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
③ AE=BE
④ A⌒C=B⌒C ⑤ A⌒D=⌒BD C
举例证明其中一种组合方法 已知:
求证：
O
E
A
B
D
【证明举例】
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.
（1）CD⊥AB吗？为什么？
（2） A⌒C与B⌒C相等吗？ A⌒D与B⌒D相等吗？为什么？
C
（1）连接AO,BO,则AO=BO,
又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），
A
E
B
O
【跟踪训练】
如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= 16cm.
解析：连接OA， ∵ OE⊥AB，
AE OAc2m OE2
102 62
8
∴ AB=16cm.
A
E
B
O·
垂径定理
内容
推论
辅助线
基本图形及 变式图形

∴在Rt△OCE中，
CE= O C 2 O E 21 6 42 ，3
∴CD＝2CE＝4 3 .
返回
16．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已 知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为 200 km，B市位于点P北偏东75°的方向上，距离P 点320 km处．
(1)试说明台风是否会影响B市； (2)若B市受台风的影响，求台风影响
240
∴台风影响B市的时间为 3 0 ＝8(h)．
返回
7 ． ( 中 考 ·呼 和 浩 特 ) 如 图 ， CD 为 ⊙ O 的 直 径 ， 弦 AB ⊥ CD ， 垂 足 为 M ， 若 AB ＝ 12 ， OM ∶ MD ＝ 5∶8，则⊙O的周长为( B )
A．26π
B．13π
96
C.
5 D.
39 10 5
返回
8．(中考·新疆)如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8

E
思考：
变式：
在练习3中，连接OA,OB,将大圆隐去，得出右图，设AO=BO 求证：AC=BD。
﹒
B
C
D
O
E
A
证明：如图，过点0作OE⊥AB，垂足为E ∵ OE⊥AB,∴CE=DE ∵ AO=BO，OE=OE ∴ Rt△AOE ≌ Rt△ BOE(HL),∴AE=BE ∴AE-CE=BE-DE 即AC=BD
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
2、圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
你是用什么方法解决上述问题的?
广东省怀集中学 吴秀青
三、研学教材
认真阅读课本第81至83页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一 圆的轴对称性
思考 剪一个圆形纸片，沿着他的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？你能得到什么结论?
任何一条直径 所在的直线
作业：见全品P72 1---9题
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
CD⊥AB
∵ CD是直径，
∴ AE=BE,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
·
O
A
B
C
D
E
下列图形是否具备垂径定理的条件？
是
不是
是
不是
O
E
D
C
A
B
垂径定理的几个基本图形：
CD过圆心
CD⊥AB于E
AE=BE
AC=
BC
AD=
BD

当堂测评
1．下列命题错误的是( B ) A．平分弧的直径平分这条弧所对的弦 B．平分弦的弦垂直于这条弦 C．垂直于弦的直径平分这条弦 D．弦的中垂线经过圆心
2．[2018·张家界]如图 24-1-14，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC
＝5 cm，CD＝8 cm，则 AE 等于( A )
归类探究
类型之一 垂径定理及其推论 [2017·泸州]如图 24-1-12，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若
AB＝8，AE＝1，则弦 CD 的长是( B )
A. 7
B．2 7
C．6
D．8
[2018·孝感]⊙O 的半径为 10 cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD， AB＝12 cm，CD＝16 cm，求 AB 和 CD 之间的距离．
第二十四章 圆
24.1.2 垂直于弦的直径
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 1．探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 2．能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关的实际问题． 课堂导入 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？
A．6
B．5
C．4
D．3
图 24-1-16
2．如图 24-1-17，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论不一定正确
的是( B )
A．CE＝DE
B．AE＝OE
C.
D．△OCE≌△ODE
图 24-1-17
3．[2017·金华]如图 24-1-18，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm
10 cm或70 cm .