实验二傅里叶分析及应用
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一、实验目的
（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析
1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义
2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性
（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质
1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换
2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质
（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理
1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析
2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化
3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建
二、实验条件
需要一台PC机和一定的matlab编程能力
三、实验内容
2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT,并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）［注：图中时间单位为：毫秒（ms）］。
符号运算法:
Ft= sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(-t)*(Heavi side(t-1)-Heaviside(t-2))');
Fw = fourier(Ft);
ezplot(abs(Fw)),grid on;
phase = atan(imag(Fw)/real(Fw));
ezplot(phase);grid on;
title('|F|');
title('phase');
w+4 sin(w) w sin(lZ2 conj(f2 sin(1/2 cos(w)-nsin(1Z2 v^2-sin(w) w+4 sin(w) w sin(lZ2 w)2)/w*))/(2 (2 sin(1/2 w)2cos(w)+sin(l^
0---------------------------------------------------------------
4-6 ・2 0 2 4 6
w
3、试用Matlab命令求Fj ■）二
10
3 j ■
的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图
4 abs((2 sm(1/2 w)2c o s(w)+s i n(1 fi. w)2-sin(w) w+4 w sm(W 戒时
3210
［注意：⑴写代码时j i］
abs((2 hBavisidB(l)-1) (5 exp(-3 i exp[-5 i t]))
syms t
Fw = sym('10/(3+iw)-/(5+iw)'); ft = ifourier(Fw,t);
F = abs(ft);
ezplot(F,[-3,3]),grid on;
4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。
［注：即验证门函数FT的平方与相应三角波信号的FT后结果是否一致，可结合频谱图观察分析］
Fw*Fw
4 3 2 1 0
w
f = sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)');
Fw = simplify(fourier(f));
F = Fw.*Fw;
ezplot(abs(F)),grid on
title('Fw*Fw');
triangle = sym('(t+2)*Heaviside(t+2)-2*t*Heaviside(t)+(t-2)*Heaviside(t-2)'); Fttriangle = fourier (triangle);
F = simplify (Fttriangle);
ezplot(abs(F),[-6,6]),grid on;
title('triangle FT');
5、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为仏=100Hz , f^ 3800Hz ;现在使用
抽样频率f s = 4000Hz对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象[建议：抽样信号的频谱图横坐标范围不小于-10000Hz~10000Hz或-20000*pi~20000*pi rad/s]。
F1=100Hz M，
实验代码如下：
Ts=14000;
dt=0.0001;
t1=-0.006:dt:0.006; ft=cos(2*pi*100*t1);
subplot(221);
plot(t1,ft),grid on; axis([-0.006 0.006 -1.6 1.6]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('余弦信号波形');N=5000; k=-N:N;
W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);
Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222);
plot(W,abs(Fw));
grid on;
axis([-20000 20000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title(' 余弦信号的频谱'); t2=-0.006:Ts:0.006; fst=cos(2.*pi.*100*t2);
subplot(223)
plot(t1,ft,':'),hold on stem(t2,fst),grid on axis([-0.006 0.006 -1.5 1.5]) xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs(t)') title(' 抽样后的信号'),hold off Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W);
subplot(224) plot(W,abs(Fsw)),grid on axis([-20000 20000 0 0.006])
xlabel('\omega'),ylabel('Fsw') title(' 抽样信号的频谱')
