【北师大版】2018年春九年级下册：第3章-圆复习课(1)课件(含答案)

圆知识点与练习（1）圆是到定点的距离 定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合（2） 点和圆的位置关系：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r例1：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系分别为点B 在圆A ，点C 在圆A ，点D 在圆A ，（3）定理： 的三个点确定一个圆（4）垂径定理： 垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的推论1 ①平分弦(不是直径)的直径 ，并且（注：运用垂径定理进行证明几何问题时，常需做出的辅助线的方法是 ）推论2 圆的两条平行弦所夹的弧例2：如图，将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm ，油的最大深度为200mm ，则油槽截面的直径为 。

（例2图） （例3图）（5）圆是轴对称图形，其对称轴是 ；圆也是中心对称图形，对称中心是（6）定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对的弦的弦心距推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都例4：如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC,则∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？（7） 定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的推论1 同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是（注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线是 ）例5：如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 ∠BOC =_______°、∠BDC =_______°⇔⇔⇔例6：如图，AB是⊙O的直径，若AB=AE①BD 和 CD相等吗？为什么？② BD与 CD的大小有什么关系？为什么？（8）圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角例7：⊙O中，弦长等于半径的弦，所对的圆周角的度数为（9）直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，直线L和⊙O相交⇔d r ；直线L和⊙O相切⇔d r ；直线L和⊙O相离⇔d r 例8：在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,①若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系；②若直线AB与半径为r的⊙C相切，则r的值为。

马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿

O
M
A
N
切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条 切线的夹角。
即：∵PA、PB 是的两条切线， ∴PA = PB， PO 平分∠BPA。
圆内正多边形的计算
C
（1）正三角形
在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算 O
B
在Rt△BOD中进行，OD:BD:OB= 1 : 3 : 2.
圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角 互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O 中， ∵四边形ABCD是内接四边形， ∴∠C +∠BAD = 180°，
∠B +∠D = 180°， ∠DAE = ∠C .
切线的性质与判定定理
（1）性质定理：切线垂直于过切点的半径 （如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点. 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心. 以上三个定理及推论也称二推一O 定理.
章末复习
北师版 九年级下册
《圆》知识点 知识回顾
• 点的轨迹 • 三种位置关系 • 垂径定理 • 圆心角定理 • 圆周角定理 • 圆的内接四边形定理 • 切线的性质与判定定理、切线长定理 • 圆内正多边形 • 扇形弧长、面积公式
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定 长的点的集合；
圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长 的点的集合；
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等.
此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中 ，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论.
圆心角定理
也即：①∠AOB =∠DOE ②AB = DE ③OC = OF ④ BAED

周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°，又因为
AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.
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下册第三章复习（二）┃ 考点攻略
方法技巧 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系， 因此， 最终实现 了圆中的角( 圆心角和圆周角) 的转化， 从而为研究圆的性质提供了有 力的工具和方法．当图形中含有直径时， 构造直径所对的圆周角是解 决问题的重要思路．在证明有关问题中注意 90°的圆周角的构造．
(3)圆锥侧面积为 πrl .
[点拨] 圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆 锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长．
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┃考点攻略┃
► 考点一
例1
确定圆的条件
如图X3－6，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，
B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(
“同弦或等弦”．
6．确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 7．三角形的外接圆
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下册第三章复习（二）┃ 知识归类 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角 形的 外心 . 8．直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
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下册第三章复习（二）┃ 考点攻略 ► 考点二 垂径定理及其推论
例2 如图X3－7，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点， 且AB＝6 cm，OD＝4 cm，则DC的长为( D )
A．5 cm
B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm
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下册第三章复习（二）┃ 考点攻略
在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以C为圆 心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________． 相切