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中文版低温等离子体作业
一. 氩等离子体密度103
210n cm -=?, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存
在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径；
（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。 解：1、1/2302
(
)8.310()e i
D e i T T mm T T ne
ελ-==?+， 2、氩原子量为40，
221/21/2
00()8.0,()29pe pi e i
ne ne GHz MHz m m ωωεε====，
3、14,0.19e i e i
eB eB GHz MHz m m Ω=
=Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直
2
4.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===?===
二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为22
0()(1/)B z B z L =+，并满
足空间缓变条件。
求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。 （2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得
22001122m m
mv mv B B ⊥⊥
=
，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜
中央，粒子速度满足002
v v ⊥≥
2
、逃逸粒子百分比20
1
sin 129.3%2P d d π
θ
?θθπ
=
==?? （2）
三、 在高频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率
/t t ea ea v νλ=正比于速度。求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当t ea ων>>时，
电子遵守麦克斯韦尔分布。 解：课件6.6节。
电子分布函数满足
22
00010220011
cos 1()(())(1.1)32cos (1.2)
t a ea e a t ea e f eE t T f v f v vf t m v v v v m v eE t f f f t
m v ωκνων?????-=+??????
????-=-????
因为0f 的弛豫时间远远大于1f 的弛豫时间，因此近似认为0f 不随时间改变，1f 具有ω的频率，即
111120 (2.1)(,)()cos ()sin (2.2)
f t f v t f v t f v t ωω??=?
???=+?
(2.2)代入(1.2)中，得
00
11121112()cos ()sin cos t
t
ea ea e eE df f f t f f t t m dv
ωνωωνωω+--= （3）
对比cos t ω和sin t ω的系数，(3)解得
0000
11122222
,()()t
ea t t e ea e ea eE df eE df f f m dv m dv
νωωνων==++ （4） (4)代入(1.1)得
2222000
222222
((1cos 2)()sin 2())6t ea t t e ea ea e E v df df d d v t t m v dv dv dv dv
νωωωωνων-++++ 2
002
1(())2t a ea a T f v vf v v m v
κν??=
+?? （5） 对(5)求时间平均得
222
2
000022222
1()(())62t t ea a ea t e ea a e E v df T f d v vf m v dv dv v v m v νκνων??-=++?? （6） 引入有效电场2
2
20
22
2()
t ea
eff
t ea E E νων=+代入(6)得 222
2
00021()(())32eff t a ea t e ea a e E v df T f d v vf dv m dv v m v
κνν??-=+?? （7）
对(7)两端积分，得
22
00
022
203eff a t e ea a e E df T f vf m dv m v
νκ?++=? （8） 所以电子分布函数为 0222200exp()/3()v
e t a
e ea m vdv
f A T e E m κων=-
++? （9） 其中A 为归一化系数，电子动能为
400
2()e e K m f v v dv π∞
=?
（10）
当t
ea ων>>时，
0222200exp()/3()v
e t a
e ea m vdv
f A T e E m κων=-
++? 222
00exp()/3v
e a
e m vdv
A T e E m κω≈-+?
222
/23/20
2
()e ,23e e m v T e e a e e m e E T T T m πκω
-==+ （11） 为麦克斯韦分布。
四、设一长柱形放电室，放电由轴向电场维持，有均匀磁场沿着柱轴方向，求：
（1）径向双极性电场和双极扩散系数；
（2）电子和离子扩散系数相等时，磁场满足的条件； （3）当磁场满足什么条件时，双极性电场指向柱轴。 解：课件8.5节。
1、粒子定向速度u 满足 n
u E D n
μ⊥⊥⊥?=- （1） 其中/c eB m ω=，211(/)c m m e m μωνν⊥=
+，211(/)c m m
T
D m ωνν⊥
=+。 双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，根据(1)，因此径向
方向上有
i i i i i nu nE D n μ⊥⊥⊥Γ==-?
e e e e e nE D n nu μ⊥⊥⊥=--?==Γ （2） 解方程(2)得径向双极性电场
i e i e D D n
E n
μμ⊥⊥⊥⊥-?=+ （3）
代入(2)得到
e i i e
i e
D D n μμμμ⊥⊥⊥⊥⊥⊥+Γ=-
?+ （4）
因此径向双极扩散系数为e i i e
a i e
D D D μμμμ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥+=
+。
2、电子和离子扩散系数分别为 2
1
1(/)
i i i i i i T D m eB m νν⊥=
+ 2
1
1(/)e e e e e e T D m eB m νν⊥==+ （5）
解方程(5)得
2
2
()
i i e e e i i i e e i i i e e e
m m T m T m e B m T m T νννννν-=
- （6）
注意到i e m m >>，因此磁场满足2
2i i e e e
i
m m T B e T νν=
。
3、双极性电场指向柱轴等价于
2222222222222222
0i i i e e e
i e
i i e e i i e e
i e
i i e e T m T m D D m e B m e B n n
E em em n n m e B m e B ννννννμμνν⊥⊥⊥⊥⊥-
-++??=
=<++
++ （7）
当考虑,,i e e i i i e e m m T T T m T m >>>>>>时，(7)简化为
2222
i i e e e i i i m m T e B T m ννν< （8）
(8)成立即双极性电场指向柱轴的条件是2
2i i e e e
i
m m T B e T νν>
。
五、如果温度梯度效应不能忽略, 推导无磁场时双极扩散系数和双极性电场。
解：粒子运动方程
0m qnE p mn u ν-?-= （1） 若等离子体温度有梯度，即p T n n T ?=?+?，有
m m m q T n T T u E m m n m T
ννν??=-- （2） 即
/nu nE D n Dn T T μΓ==-?-? （3） 其中,m m
q T
D m m μνν=
=。 双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，因此有
//i i i i e e e e nE D n D n T T nE D n D n T T μμΓ=-?-?=--?-?=Γ （4） 由方程（4）解得双极性电场满足 i e i e i e i e D D D D n T
E n T
μμμμ--??=
+++ （5）
将（5）带入（4），得 /e i i e e i i e
i e i e i e
D D D D n n T T μμμμμμμμ++Γ=Γ=-
?-?++ （6）
因此双极性扩散系数为e i i e
a i e
D D D μμμμ+=
+。
六、推导出无碰撞鞘层Child 定律和玻姆鞘层判据。 解：课件9.1节。
在无碰撞鞘层中作如下假设：电子具有麦克斯韦分布；离子温度为0K ；等离子体-鞘层边界处坐标为0，电场电势为0，此处电子离子密度相等，离子速度为s u 。
根据粒子能量守恒得
2211
22
s Mu Mu e φ=- （1） 根据粒子通量守恒得
i s s n u n u = （2） 解得，1/2
2
2(1)i s s
e n n Mu -Φ=-
。电子满足玻尔兹曼分布/e T e s n n e Φ=，带入泊松方程得 2/1/2
22
01((1/)),2
T s s s s en d e eE Mu dx εΦ-Φ=--ΦE = （3） 上式两端乘
d dx Φ并对x 积分，注意有00|0,
|0x x d dx
==Φ
Φ==，得
/1/2
()((1/))T s s en d d d d dx e dx dx dx dx dx εΦ-ΦΦ
Φ=--ΦE ??
2/1/20
1()(2(1/)2)2T s s s s en d Te T E E dx εΦΦ=-+-ΦE - （4） （4）要保证右端为正，当||0Φ>>时显然成立。当||Φ较小时，对其线形展开得，
2222
1124s
e e T E ΦΦ≥
化简得玻姆鞘层判据1/2
(
)s B eT u u M
≥=。 当阴极鞘层的负偏压较大时，/0e
T e s n n e Φ=≈，s E <<Φ，此时（4）近似等于
2
1/21/2012()2()()2s s en u d e dx M
ε-Φ=-Φ （5） 记0s s J en u =，（5）两边开方再积分，注意边界条件00|0,|0x x d dx
==Φ
Φ==得 3/4
1/21/4
0032()
()()2J e x M
ε--Φ=
（6） （6）中带入边界条件0()s V Φ=-，化简得无碰撞鞘层Child 定律
3/2
1/20002
42()9V e J M s ε=
七、设一无碰撞朗谬尔鞘层厚度为S ，电压为V ，证明：一个初始能量为零的离子穿过鞘层
到达极板所需时间为03/t s v =，这里1/2
0(2/)v eV m =。
解：朗缪尔鞘层中电势的分布为 3/4
1/21/4
032()()2J e x m
ε---Φ
=
（1） Child 定律为3/2
1/202
42()9e V J m s
ε=，带入（1）得鞘层电势分布满足 4/3
()x
V s
Φ=- （2）
由粒子能量守恒得
2
12
mv e =-Φ （3） 带入得（2），化简得
2/30()dx x
v v dt s
== （4） 对于方程(4)将含x 项移到左边，两边乘dt 再积分，注意到初始条件0|0t x ==，得
2/31/3
3s x t v = （5） 当粒子到达极板时，有x s =，带入（5）得
03/t s v =
八、 一个截面为正方形（边长为a ）长方体放电容器内，纵向电场维持了定态等离子体，设直接电离项为
i n
n t
δνδ=，并忽略温度梯度效应，求： （1）在截面内等离子体密度分布和电离平衡条件：
（2）设纵向电流密度为e j en E μ=，给出穿过放电室截面的总电流表达式。
解：1、由平衡态粒子数守恒方程得2
a i D n n ν-?=，化简得亥姆霍兹方程
220,n k n k ?+==
（1）
对（1）分离变量法求解。设()()n X x Y y =，有
2
2
2
2
2
2
2
0,0,x y x y X X Y Y k λλλλ?+=?+=+= （2） 为了保证XY
方向的对称性，所以有x y λλλ===|0n ∑=
的限制，由（2）得
sin ,sin ,/X x Y y m a λλλπ=== （3） 注意到密度n 恒正，所以自然数m 只能等于1，由（3）得密度分布和电离条件为
220sin sin
,2i a x
y
n n a D a
a
ππνπ== （4）
2、总电流为000
sin
sin
a a
e x
y
I jdxdy e n E dxdy a
a
ππμ=
=????08e a
i
e n ED μν=
。
九、电子静电波的色散关系为2
2
2232
pe th k v ωω=+
，这里2
2e th
e T v m =。给出波的相速度和群速度；证明在大的波数k 时，波的相速度和群速度相等，并给出其值。
证：
群速2
g d v dk ω
==，
相速p v k
ω
=
=
，
当k
很大时p g th v v =≈
。
十、一个碰撞阴极鞘层，忽略鞘层中电子密度和电离效应，取离子定向速度为2i i i
e E
u M u λπ=
，
推导鞘层中的电场分布、电势分布、碰撞情形Child 定律及鞘层厚度与平均自由程的关系式。 解：课件9.2节。
粒子连续性方程满足i i s s n u n u = 带入2i i i e E u M u λπ=
得1/2
(2/)s s
i i n u n e E M λπ= （1）
将（1）代入高斯公式得，
1/200(2/)
i
s s i en en u dE dx e E M εελπ== 在鞘层边界近似有(0)0E =，解得电场分布为
2/31/32/3
0(3/2)(2/)s s i E en u e M x ελπ-= （2）
令电势满足(0)0Φ=，对（2）积分得电势分布为
2/3
2/31/35/30
33(
)()(2/)52s s i en u e M x λπε-Φ=- （3） 注意到s s J en u =，()s V Φ=-，所以得到Child 定律形式为
3/2
3/21/205/2
225()()33i e V J M s
λεπ= （4） 由（4）得鞘层厚度与平均自由程的关系式为
33/52/51/51/5
02
252()(
)()33i eV s MJ ελπ= （5） 十一、由流体运动方程，忽略掉粘性应力项，（1）推导出无磁场时电子、离子在等离子体
中的定向速度表达式；（2）忽略温度梯度，证明定向速度为零时，带电粒子遵守波尔兹曼分布。
解：1、课件7章。
无磁场玻尔兹曼积分微分方程
v nf qE nf
v nf nf t m t δδ?+??+??=? （1） 在速度空间上积分。方程(1)左边第一项为
33
()nf n d v n fd v t t t
???==????? （2） 左边第二项为
3
33()()k k k
k k k
nf v nfd v v d v n v fd v nu x x ??
??===????∑∑?
?? （3） 左边第三项为
3
3
0k k v
k
k
k
qE qE qE nf nfd v d v f m m v m ∞-∞
???===?∑∑?? （4）
右边碰撞项为
3nf n
d v t t δδδδ=? （5）
由(2)-(5)得粒子连续性方程 ()n n
nu t t
δδ???=
-? （6） 方程(1)两端乘上mv ，在速度空间上积分。方程(1)左边第一项积分得
33()nf nu u n
mv
d v m vnf d v m mn mu
t t t t t
?????===+??????? （7） 令v u w =+，其中u 为定向速度，w 为无规则速度。注意u 不显含v ，第二项积分得
3
3
3l l
l
nf mvv nfd v mvv d v m vvnfd v x ???==???∑?
?? 333(())m uu nfd v u wnfd v wwnfd v =??++???
3(()())()m u un u nu m nu wfd v =??+??+???
23
3k
k
k l k
k l
k
k
m
e w nfd v m w w nfd v x x
≠??
++??∑∑?? （8）
因为w 为无规则速度，(8)第二项等于零；(8)的第四项为粘性应力项，这里忽略为零；(8)的第三项为压强的微观表达式，当粒子分布为各向同性的麦克斯韦分布时
2323
13
k w nfd w n w fd w =?? 222
()2223/221()()32x y z m w w w T
x y z x y z m n dw dw dw w w w e
T π∞
∞
∞
-++-∞-∞-∞
=++??? 23/2420
1()432m
w T m nT
n e w dw T m ππ∞
-==
? （9） 所以23
k
k
k
k
m
e w nfd v nT x ?
=??∑? （10）
将粒子连续性方程(6)，等式(10)代入积分(8)，并认为粒子密度n 不随空间改变，得 3
()n n
mvv nfd v mn u u mu
mu nT t t
δδ???=??+-+??? （11） 第三项积分得
33l v k k k l
l qE qE
mv
nfd v mv e nfd v m m v ???=?∑∑?? 3()k
l k k
l
l
v qnE f
e d v qnE v ?=
-=-?∑∑? （12） 右边碰撞项积分得
33
3nf n vf n u mv
d v m vfd v mn d v mu mn t t t t t
δδδδδδδδδδ=+=+??? （13） 由(7)、(11)、(12)、(13)得无磁场时带电粒子在等离子体中的定向速度表达式 (
())u u
mn u u qnE nT mn
t t
δδ?+??-+?=? （14） 2、当定向速度0u =并且忽略温度梯度时，稳定状态下方程(7)变为
0qnE T n -?= （15）
代入E =-?Φ于方程(8)中，得 0n
q T
n
??Φ+= (ln )0q T n ?Φ+= 0ln ln q n n T
Φ
=-
（16） 这里0ln n 为积分常数，所以由(16)得到玻尔兹曼分布
/0q T
n n e -Φ=
十二、在等离子体源离子注入中，当负高压脉冲（幅值V ）加到金属靶上时，靶表面附近电子立即被排斥出鞘层区域，由于离子质量大，没有来得及运动，留下一个均匀的离子鞘层，设离子密度为常数n, 并假设在鞘层边界电场和电势为零，求平板、柱形和球形靶鞘层内电场和电势分布，以及鞘层厚度表达式。 解：鞘层电势满足泊松方程
2
0/en ε?Φ=- （1）
1、对于直角坐标系，（1）为
22
d en dx εΦ=- （2） （2）积分得
2
1120
(),2en
en E x x C x C x C εε=-
+Φ=-
++ 带入边界条件(0),()0,()0V E s s Φ=-=Φ=，解得
21/200
02()(),()(),()2V en
en
E x x s x x s s en
εεε=-
-Φ=-
-= （3） 2、对于球坐标系，（1）为 22
1()d d en
r r dr dr εΦ=- （4） （4）积分得
211
2200(),()36C C en en E r r r r C r r
εε=-
+Φ=--+ 带入边界条件(),()0,()0R V E s s Φ=-=Φ=，解得
33
222002()(),()(3)36en s en s E r r r r s r r
εε=--Φ=-+- （5）
鞘层厚度s 满足
3
2
3
6230
s R s R R V en
ε-+-= （6） 3、对于柱坐标系，（1）为 0
1()d d en
r r dr dr εΦ=- （7） （7）积分得
2
11200
(),()ln 24C en en E r r r r C r C r εε=-
+Φ=-++ 带入边界条件(),()0,()0R V E s s Φ=-=Φ=，解得
22222
00
()(),()(2ln 2ln )24en s en E r r r r s r s s s r εε=--Φ=---+ （8）
鞘层厚度s 满足
2
2
2
2
42ln 2ln 0s R s R s s V en
ε-+-+= （9）
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英文版低温等离子体作业
1-1、In a strictly steady state situation, both the ions and the electrons will follow the Boltzmann relation.
0exp(/)n n q kT φ=-
Show that the shielding distance is then given approximately by 1/202
0(
)()e i
D e i kT T T T n e
ελ=+
and that D λ is determined by the temperature of the colder species. 解：英文版1.4节。
泊松方程满足 2
()(exp(/)exp(/))i e i e en e
n n e kT e kT εε?Φ=-
-=-
-Φ-Φ （1）
对（1）的右端做线性展开，保留电势的一阶项得 2
00()
e i e i
en e T T kT T εΦ+?Φ=
（2）
假设电势是球对称的，在球坐标系下（2）变成
2
2020()1()e i e T T n e d d r r dr dr kT T
ε+Φ=Φ （3）
注意边界条件00|0,|/4r r e r πε=∞=Φ=Φ=-，解得电势分布并求出D λ表达式 /1/202
00,(
)4()D r e i
D e i kT T q e r
T T n e
λελπε-Φ=-
=+ （4）
当e i T T >>时，德拜长度 1/21/2002
2
00(
)(
)e i
i
D e kT T kT T n e n e εελ≈= （5）
取决于较小的温度i T 值。
2-1、The magnetic moment of a charged particle gyrating in a magnetic field is defined as the product of the current generated by the rotating particle times the area enclosed by the rotation. Show that this is equal to /W B μ⊥=. 证：粒子所受的力F 满足
2
/c F mv r qv B qv B ⊥⊥==?= （1）
解得粒子回旋半径和回旋频率为
///c c c r mv qB
v r qB m
ω⊥⊥=== （2）
粒子在垂直磁场方向上圆周运动形成一个小的电流环，其电流满足
2
/2/2c I qf q q B m ωππ=== （3）
所以，此电流环的磁矩为
2
22()22mv mv W q B IS m qB B B
μππ⊥⊥⊥==
?== （4） 2-2、Consider a uniform magnetic field and a transverse electric field that varies slowly with time. Then the electric drift velocity also varies slowly with time. Therefore there is an inertial force /DE F mdv dt =-. Show that the polarization drift can be deduced by the expression of the drift in the general
force field. So it is also called inertial drift. 证：粒子在电场中的漂移速度为 2
E E B
v B
?=
（1） 所以粒子在时变电场中所受的惯性力为 2E dv m dE
F m
B dt B dt
=-=-? （2） 粒子在一般力场中的漂移速度为 2
F F B
v qB ?=
（3） 将（2）代入（3），注意E B ⊥，得 44
()(()())DP m dE m dE dE
v B B B B B B qB dt qB dt dt
=-
??=-?-? 2m dE
qB dt
=
（4）
这正是极化漂移的速度公式。
2-3、Consider the magnetic mirror system with length L. The magnetic field
may be approximated by 22
0()(13/)B z B z L =+,where denotes the coordinate
from the midplane along the field. z (1) which particle will be confined? (2) Calculate the probability of loss.
(3) Show that particle motion is simple harmonic and give out the frequency. 解：1、1、由B(z)分布，可以求出04m B B =，由磁矩守恒得
22001122m m mv mv B B ⊥⊥
=，即012
m v v ⊥⊥= （1）
当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜
中央，粒子速度满足0012
v v ⊥≥
2、逃逸粒子百分比
20
1
sin 113.4%22
P d d π
θ
?θθπ
=
=-
=?? （2） 3、在z 轴方向，粒子受力F 等于 026z
z B dB F z dz L
μμ=-=- （3） 粒子运动方程为
2
6z B mz F z L
μ==-
（4）
粒子运动为简谐振动，其频率为L ω=。
5-1、Assuming that the distribution function for electrons is the Druyvesteyn distribution, calculate the average electron energy and the directed velocity. 解：德留维斯坦分布为
24
2223exp()8e ea
m f A v e E κλ=- （1）
归一化系数A 满足
23
42
2220
31()4exp()8e ea
m f v d v A v v dv e E κπλ∞
==-?? （2）
令24
22238e ea
m v e E κτλ=代入(2)得
23/41/4
22203()exp()18e ea
m A d e E κπτττλ∞
---=? （3） 所以归一化系数23/43/43/2
222130.37()()()(3/4)8e e ea ea
m m A e E eE κπλπλ==Γ。
平均动能为223
442220312exp()28e e e e ea
m K m v fd v m A v v dv e E κπλ∞
==-??
223/45/4
1/42222220
233()()exp()(3/4)88e e e ea ea
m m m d e E e E κκτττλλ∞
-=-Γ?
21/2222
32/(5/4)2()(3/4)8e e a e ea ea m m m m e E λλ-?Γ==Γ
ea λ=
定向速度为2204433ea ea
e e e
eE eE df u v dv fdv m dv m λλππ∞
==-
??
223/442222
22203341
()exp()3(3/4)88ea e e e ea ea
eE m m v dv m e E e E λκκππλλ∞
=--Γ? 223/41/222222220
34
()()exp()3(3/4)8ea e e e ea ea
eE m m d m e E e E λκκττλλ∞
-=--Γ?
1/41/41/2
1/41/23()()0.69(/)8ea ea e e
eE eE m m λκκλ==
*7-1、Consider a high-pressure steady-state discharge confined inside of a rectangular box having edges of length a meters along x, b meters along y, and c meters along z. The center of the box is located at 0,0,0x y z ===. The plasma is created by a volume ionization i e G n ν=and is lost to the walls by ambipolar diffusion with a constant ambipolar diffusion coefficient a D . Here i ν is the electron-neutral ionization frequency. Assume that the electron density
e n is 0n in the center o
f the box and is zero on the walls.
(a) Find an expression for the density (,,)e n x y z inside the box. (b) Find the relation between a D ,i νand the dimensions of the box.
解：由平衡态粒子数守恒方程得2
a i e D n n ν-?=，化简得亥姆霍兹方程
22
0,e e n k n k ?+==
（1）
对（1）分离变量法求解。设()()()e n X x Y y Z z =，有
222
2
22
0 (2.1)0 (2.2)
0 x y z X X Y Y Z Z λλλ?+=?+=?+=2222 (2.3) (2.4)
x
y z k λλλ??????++=?
解方程（2.1），考虑到边界条件(/2)(/2)0X a X a -==和0X ≥得
()cos
,x X x x a
a
π
π
λ==
（3.1）
同理有 ()cos ,y Y y y b
b
π
π
λ==
， (3.2)
()cos
,z Z z z c
c
π
π
λ==
（3.3）
注意到0(0,0,0)e n n =，由(3.1)(3.2)(3.3)得 0(,,)cos cos
cos
e n x y z n x y z a
b
c
π
π
π
= （4）
由(2.4)得电离平衡条件
2222111
i a
a b c D νπ++= （5） 8-1、Calculate the electric potential and field and the ion density distributions in child law sheath.
解：Child 鞘层中，根据粒子能量守恒和电流守恒得
21
2
Mu e φ=-，0J enu = （1） 由(1)解得粒子密度n 满足 1/2
02()J e n e M
-Φ=- （2） 代入泊松方程得
21/202
02()J d e dx M
ε-Φ
Φ=-- （3） (3)式两端乘
d dx Φ并对x 积分，注意有00|0,|0x x d dx
==ΦΦ==，得
2
1/21/20012()2()()2J d e dx M
ε-Φ=-Φ （4） (4)两边开方再积分，注意边界条件00|0,|0x x d dx
==Φ
Φ==得 3/4
1/21/4
0032()
()()2J e x M
ε--Φ=
（5） (5)中带入边界条件0()s V Φ=-，化简得无碰撞鞘层Child 定律
3/2
1/20002
42()9V e J M s ε= （6）
将(6)代入(5)，化简得鞘层电势分布 4/3
0()x
V s
Φ=- （7）
对(7)求导得鞘层电场分布
1/3
04()3V d x E dx s s
Φ=-
= （8） 将(6)(7)代入(2)，得粒子密度分布 2/3
002
4()9V x n es s
ε-=
（9） *8-2、For a high-pressure, high-voltage, collisional sheath, the ion drift velocity can be written as i i v E μ=, where /i i e m μν= is the constant ion mobility, with
i ν a constant ion-neutral momentum transfer frequency. Using particle con-
servation and Poisson’s equation, derive the high -pressure, collisional child law for ions.
解：由电流守恒方程得
i J enu en E μ== （1） 由(1)得到
i J n e E
μ=
（2）
将(2)代入高斯定理得
00i dE e J n dx E
εεμ== （3） 在鞘层边界，有(0)0E ≈，解(3)得 1/21/202(
)i
J
E x εμ= （4）
在鞘层边界，有(0)0Φ=，对(4)积分得 1/23/2
022()3i
J x εμΦ=-
（5） 在电极表面，有0()s V Φ=-，代入(5)得高气压Child 定律
20039
8i V J s
εμ= （6）
*为考了原题！
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要 求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。14．氢原子能级示意图如图所示。光子能景在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光。要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为 A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.5l eV 15．如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则 A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷
C ．P 带正电荷，Q 带负电荷 D ．P 带负电荷，Q 带正电荷 16．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取 得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ，产生的推力约为4.8×108 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为 A ．1.6×102 kg B ．1.6×103 kg C ．1.6×105 kg D ．1.6×106 kg 17．如图，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强 度方向垂直，线框顶点M 、N 与直流电源两端相接，已如导体棒MN 受到的安培力大小为F ，则线框LMN 受到的安培力的大小为 A ．2F B ．1.5F C ．0.5F D ．0 18．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。上升第一个 4 H 所用的时间为t 1，第四个 4 H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21t t 满足 A ．1< 21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<2 1 t t <5 19．如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N 。 另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。已知M 始终保持静止，则在此过程中
例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω
n 3 电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为()3262x t t m =-，则质点在运动开始后4s 位移的大小为___________，在该时间所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=o 与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 215 5.010cos(5t )6x p p -=?m 、211 3.010cos(5t )6 x p p -=?m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm =的薄膜，为 2 1.40n =, 且12n n n >>3，则反射光中 nm ，
波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c =（c 是不为零的常量），此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1m kg =的质点，在平面运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ? ； (B) j ?12- ； (C) j ?6- ； (D) j i ? ?+6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ） 916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B). (C). (D).v
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 物理部分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H1Li7C12N14O16S32K39Cr52Mn55Fe56 二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第 14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。 与天宫二号单独运行相比，组合体运行的 A．周期变大B．速率变大 C．动能变大D．向心加速度变大 15．如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是 A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向 B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C ．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿逆时针方向 D ．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿顺时针方向 16．如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l 。重力加速度大小为g 。在此过程中，外力做的功为 A ．1 9mgl B ．16mgl C ．13mgl D ．12 mgl 17．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm 的两点上，弹性绳的原 长也为80cm 。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内） A ．86cm B ．92cm C ．98cm D ．104cm 18．如图，在磁感应强度大小为1B 的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放 置，两者之间的距离为l 。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离为l 的a 点处的磁感应强度为零。如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为 A ．0 B 0B C 0B D ．02B 19．在光电效应试验中，分别用频率为a v ，b v 的单色光a 、b 照射到同种金属上，测得 相应的遏止电压分别为a U 和b U 、光电子的最大初动能分别为ka E 和kb E 。h 为普朗克常量。下列说法正确的是 A ．若a b v v >，则一定有a b U U < B ．若a b v v >，则一定有ka kb E E > C ．若a b U U <，则一定有ka kb E E < D ．若a b v v >，则一定有a ka b kb hv E hv E ->-
版权所有，违者必究！！ 中文版低温等离子体作业 一. 氩等离子体密度103 210n cm -=?, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存 在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径； （2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。 解：1、1/2302 ( )8.310()e i D e i T T mm T T ne ελ-==?+， 2、氩原子量为40， 221/21/2 00()8.0,()29pe pi e i ne ne GHz MHz m m ωωεε====， 3、14,0.19e i e i eB eB GHz MHz m m Ω= =Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直 2 4.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===?=== 二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为22 0()(1/)B z B z L =+，并满 足空间缓变条件。 求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。 （2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。 解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得 22001122m m mv mv B B ⊥⊥ = ，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜 中央，粒子速度满足002 v v ⊥≥ 2 、逃逸粒子百分比20 1 sin 129.3%2P d d π θ ?θθπ = ==?? （2）
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、有圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ?? ; D 、t r ?? 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程 为 ；s t 4=时速度的大小 ；方向 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ）， 则t 时刻其速度=v ；其切向加速度的大小t a ；该质 点运动的轨迹是 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ， 运动
绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试（物理) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 ２.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 ?4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共126分） 本卷共2１小题,每小题6分,共12６分。 可能用到的相对原子质量： 二、选择题：本大题共8小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14~１7题只有一项是符合题目要求,第1８~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得３分。有选错的得0分。14.一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上,若将云母介质移出，则电容器 Ａ.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度变大 B.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度变大 Ｃ.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度不变 D.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度不变 15.现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 A.1１ B．12 C．121 D.144
１６.一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R１,R2和R3的阻值分别为3Ω，1Ω,4Ω,为理想交流电流表，U为正弦交流电压源,输出电压的有效值恒定。当开关Ｓ断开时，电流表的示数为I；当S 闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为 A.2 B.3 Ｃ.４Ｄ.5 １7.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 A.1h Ｂ.４ｈ C．8h Ｄ.１6ｈ 18.一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则 A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 Ｂ.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 1９.如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO＇悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止，则 A．绳ＯO'的张力也在一定范围内变化 Ｂ.物块ｂ所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接ａ和b的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
在强激光等离子体相互作用中正电子束的发射 第一个测量强激光产生正电子束的装置已经制成。在不同的激光产生条件下通过测量不同的正电子能量峰值下的正电子发散和源尺寸得到发射值。对于其中一个激光产生条件，我们使用了一个空间paper-pot 技术来改善发射值。相比于使用在现在加速器上的正电子源，在100和500mm.mard之间激光产生正电子有一个几何发射。在5-20Mev能量范围中，每束 1010-1012个正电子中，这种低的束流发射度是准单能的，这可能在未来加速器中能作为替代正电子源。 最近的实验表明，在FWHM中大约20-40度的发散角下，用强短脉冲激光照射富含高Z的目标靶可以产生数量众多的准单能兆电子伏特的正电子。这个实验表明了可以使用激光产生正电子作为直线加速器中的替代源的可能性。使用激光产生正电子作为新的替代源取决于一些潜在的优势，大大减小的物理尺寸，更少的成本和束流品质的提高比如每个脉冲的粒子数，能量范围，束流发射度。这些优势正是基于激光尾场的电子加速器概念所追求的。 传统的正电子源通常包含高能量的电子束和富含Z的目标靶。例如，SLC使用了一个120 Hz, 30 GeV, 30kW的电子束和一个24mm厚，水冷却式W(90%)-Rh(10%)目标靶来产生正电子。一个两千米长的直线加速器需要产生电子驱动束。在2-20 MeV范围内，大约500mm.mrad的几何发散度下，在加速系统中 可以捕捉到每束5×1010的正电子束。在被放进加速器之前，被收集到的正电子 束要先被加速到 1.2 GeV并且被传送到一个发射制动环中。 用强激光产生正电子的同时会在高Z目标靶中产生相似的电子。用一个持续 的非常短强激光脉冲照射一个1mm厚，直径2mm的金制目标靶，产生1010-1012个 5-20MeV的准单能正电子。既然这是总电子能量其中包含了决定正电子产量的兆电子伏特电子，所以激光的功率会比激光的强度更重要。相同的物理过程在基于正电子源的的加速其中是有优势的。在BH过程中，激光产生热电子制造能产生和原子核相互作用的正负电子对的轫致辐射光子。考虑到对比每个脉冲的粒子数和粒子能量，这篇文章会阐述激光产生正电子束的几何发射度，和与在SLC 中~500mm.mard的比较结果。 几何发散度 ，被定义为，其中x和x'表示在x轴上的 粒子的位置和发散，代表一束中粒子的平均数。发散角的上限，其中和分别是原尺寸和发散角度的平方根。这篇文章说明了四个驱动激光正 电子能量6,12,17,28MeV的发射度上限。我们展示的发散度是通过1-D方法得到的。 考虑到非常小的激光焦点的结合和在20至40度范围内测量正电子束的发散，可能会预期正电子发射度可能小于10mm.mard。然而，实际的源尺寸和激光产生正电子束的发散度比预想的更大，如图1a所示。在激光中产生的热电子通过目标靶传送，所以，在目标靶任意深度中，正电子构成的区域都会比激光中焦点区域大。小部分有足够动能的正电子可以跃出目标靶并且成为有用的作为正电子源。跃出表面的正电子在目标靶背面的横向分布决定了原尺寸大小。源
《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B
2019全国一卷高考物理试题解析 1.氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光。要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为 A. 12.09 eV B. 10.20 eV C. 1.89 eV D. 1.5l eV 【答案】A 【解析】由题意可知，基态（n=1）氢原子被激发后，至少被激发到n=3能级后，跃迁才可能产生能量在 1.63eV~3.10eV的可见光。故E ?=---=。故本题选A。 1.51(13.60)eV1 2.09eV 2.如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则 A. P和Q都带正电荷 B. P和Q都带负电荷
C. P带正电荷，Q带负电荷 D. P带负电荷，Q带正电荷 【答案】D 【解析】AB、受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，AB错误； CD、若P球带负电，Q球带正电，如下图所示，恰能满足题意，则C错误D正确，故本题选D。 3.最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为 4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为A. 1.6×102 kg B. 1.6×103 kg C. 1.6×105 kg D. 1.6×106 kg 【答案】B 【解析】设该发动机在t s时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理，Ft mv =， 可知，在1s内喷射出的气体质量 6 3 4.810 1.610 3000 m F m kg kg t v ? ====?，故本题选 B。 4.如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为
第三军医大学2011-2012学年二学期 课程考试试卷(A 卷) 课程名称：大学物理 考试时间：120分钟 年级：xxx 级 专业： xxx 题目部分，（卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（每题2分，共20分，共10小题） 1．一导体球壳，外半径为 2R ，内半径为 1R ，壳内有电荷q ，而球壳上又带有电荷q ，以无穷远处电势为零，则导体球壳的电势为( ) A 、 10π4R q ε B 、20π41R q ε C 、202π41R q ε D 、2 0π42R q ε 2．小船在流动的河水中摆渡，下列说法中哪些是正确的( ) (1) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航行时间最短 (2) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航程最短 (3) 船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，航程最短 (4) 船头朝上游转过一定角度，航速增大，航行时间最短 A 、 (1)(4) B 、 (2)(3) C 、 (1)(3) D 、 (3)(4) 3．运动员起跑时的动量小于他在赛跑过程中的动量。下面叙述中哪些是正确的( ) A 、这一情况违背了动量守恒定律 B 、 运动员起跑后动量的增加是由于他受到了力的作用 C 、 运动员起跑后动量增加是由于有其他物体动量减少 4．一均匀带电球面，电荷面密度为σ球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为s d σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 ( ) A 、处处为零 B 、不一定都为零 C 、处处不为零 D 、无法判定 5．一质点从静止开始作匀加速率圆周运动，当切向加速度和法向加速度相等时，质点走过的圈数与半径和加速度的关系怎样( ) A 、 与半径和加速度都有关 B 、 与半径和加速度都无关 C 、 与半径无关，而与加速度有关 D 、 与半径有关，而与加速度无关
2016年普通高等学校招生全国统一考试天津卷） 理科综合物理部分 理科综合共300分，考试用时150分钟 一、单项选择题（每小题6分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在1~10m范围内，则对该无线电波的判断正确的是 A、米波的频率比厘米波频率高 B、和机械波一样须靠介质传播 C、同光波一样会发生反射现象 D、不可能产生干涉和衍射现象 2、右图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则 A、在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大 B、从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大 C、照射在同一金属板上发生光电效应时，a光的饱和电流大 D、若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大 3、我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天
宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，学.科网然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 4、如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地， E表示点电荷在P点的电势能，θ在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度， p 表示静电计指针的偏角。学.科网若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则 A、θ增大，E增大 B、θ增大，p E不变 C、θ减小，p E增大 D、θ减小，E不变 5、如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是 R消耗的功率变大 A、当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时， 1 B、当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，学.科网电压表V示数变大
等离子体物理 等离子体物理等离子体物理是研究等离子体的形成及其各种性质和运动规律的学科。宇宙间的大部分物质处于等离子体状态。例如：太阳中心区的温度超过一千万度，太阳中的绝大部分物质处于等离子体状态。地球高空的电离层也处于等离子体状态。19世纪以来对于气体放电的研究、20世纪初以来对于高空电离层的研究，推动了等离子体的研究工作。从20世纪50年代起，为了利用轻核聚变反应解决能源问题，促使等离子体物理学研究蓬勃发展。 本书比较系统地介绍了等离子体物理的基本概念、基本原理和描述问题及处理问题的方法。书中着重突出物理概念和物理原理，也有必要的数学描述和推导。全书共7章，内容包括：聚变能利用和研究进展、等离子体基本性质及相关概念、单粒子轨道理论、磁流体力学、等离子体波、库仑碰撞与输运过程和动理学方程简介。这些内容都是从事核聚变和等离子体物理及相关学科研究人员所必需的，也是进一步学习核聚变与等离子体物理及相关学科专业课程的重要基础。为教学使用和学生学习方便，本书编有附录和习题，供查阅选用。 本书适合于核聚变、等离子体物理、空间物理以及基础和应用等离子体物理方向的高年级本科生、研究生和研究人员使用。 第1章聚变能利用和研究进展 本章先介绍聚变反应、聚变能利用原理、聚变能利用条件、
实现聚变能利用的途径、方法和当前研究的进展，为学习等离子体物理提供一个背景和讨论的平台。然后介绍等离子体的性质、特点和研究方法。 1.1 聚变反应和聚变能 1.聚变反应的发现 19世纪末，放射性发现之后，太阳能的来源很快地被揭开。英国化学家和物理学家阿斯顿(Aston)利用摄谱仪进行同位素研究，他在实验中发现，氦-4质量比组成氦的2个质子、2个中子的质量之和大约小1％(质量亏损)。这一质量亏损的结果为实现核聚变并释放能量提供了实验依据。同一时期，卢瑟福也提出，能量足够大的轻核碰撞后，可能发生聚变反应。 1929年英国的阿特金森（R.de Atkinson）和奥地利的胡特斯曼（F.G.Hout-ersman）证明氢原子聚变为氦的可能性，并认为太阳上进行的就是这种轻核聚变反应。 1932年美国化学家尤里（Urey）发现氢同位素氘（重氢，用D表示），为此，1934年他获得诺贝尔化学奖。
《大学物理（一）》综合复习资料 一．选择题 1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从 （A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来． [ ] 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 2 2 +=（其中a 、b 为常量）则该质点作 （A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动． [ ] 3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 （A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变 （A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3. [ ] 6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为 （A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ． [ ] 7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ． [ ] 8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：
等离子体物理 等离子体物理学是研究等离子体形成及其各种性质和运动规律的学科。宇宙中的大部分物质都存在于等离子体中。例如，当太阳中心的温度超过1000万度时，太阳的大部分质量处于等离子体状态。地球上空的电离层也处于等离子体状态。19世纪以来对气体放电和20世纪初以来电离层的研究推动了等离子体的研究。自20世纪50年代以来，为了利用轻核聚变反应解决能源问题，等离子体物理的研究蓬勃发展。 1图书信息 书名: 等离子体物理 作者：郑春开 出版社：北京大学出版社 出版时间：2009-7-1 ISBN: 9787301154731 开本：16开 定价: 25.00元 2内容简介 本书比较系统地介绍了等离子体物理的基本概念、基本原理和描述问题及处理问题的方法。书中着重突出物理概念和物理原理，也有必要的数学描述和推导。全书共7章，内容包括：聚变能利用和研究进展、等离子体基本性质及相关概念、单粒子轨道理论、磁流体力学、等离子体波、库仑碰撞与输运过程和动理学方程简介。这些内容都是
从事核聚变和等离子体物理及相关学科研究人员所必需的，也是进一步学习核聚变与等离子体物理及相关学科专业课程的重要基础。为教学使用和学生学习方便，本书编有附录和习题，供查阅选用。 本书适合于核聚变、等离子体物理、空间物理以及基础和应用等离子体物理方向的高年级本科生、研究生和研究人员使用。 3图书目录 第1章聚变能利用和研究进展 1.1 聚变反应和聚变能 1.聚变反应的发现 2.聚变的燃料资源丰富 3.聚变反应是巨大太阳能的来源 1.2 聚变能利用原理 1.聚变能利用的困难 2.受控热核反应条件——劳森判据与点火条件 1.3 实现受控热核反应的途径 1.磁约束——利用磁场约束等离子体 2.惯性约束——激光核聚变 1.4 磁约束原理及其发展历史 1.磁镜装置 2.环形磁场装置 3.托卡马克装置进展 1.5 惯性约束——激光核聚变
n 3 上海电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为32 62x t t m ，则质点在运动开始后4s 内位移的大小为___________，在该时间内所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=与成，则小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 21 55.010cos(5t )6x m 、211 3.010cos(5t )6 x m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm 的薄膜， 若薄膜的折射率为 2 1.40n , 且1 2n n n 3，则反射光中 nm ， 波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波
长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c （c 是不为零的常量） ，此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能 确定 2.质量为1m kg 的质点，在平面内运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ； (B) j 12- ； (C) j 6- ； (D) j i +6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ）916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到 车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B).M m 2v gh + (C). m 2gh (D).v 6. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质中的某质元从其平衡位置运动到最 大位移处的过程中（ ） (A) 它的动能转化为势能 (B) 它的势能转化为动能 (C) 它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加 (D)它从相邻的媒质质元传出能量，其能量逐渐减少 三、計算題(52分) 1、(12分)如图所示，路灯离地面高度为H ，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度 0v 步行，求他的头顶在地面上的影子移动的速度