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电路的过渡过程介绍

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电路的过渡过程

电路的过渡过程

uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )

US
uC (0 ) R1

10 10 10

0A
i2 (0 )

uC (0 ) R2

10 5

2A
+
R1
+
iC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
2.1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
因为：
uL

L
diL dt
uR RiL
从而得微分方程：
S
+ US
－
L R
diL dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0

U
S
)e

t
R
iL
+
R －uR
+
L －uL
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数

第3章 电路的过渡过程

第3章 电路的过渡过程

第3章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。

电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。

当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。

它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。

电路在过渡过程中的工作状态称暂态。

3.1 过渡过程的产生与换路定律3.1.1．电路中产生过渡过程的原因电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。

图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。

否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。

图3-1 RC串联电路同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。

否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。

图3-2 RL串联电路过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不能发生突变，需要一个过程。

而电容元件储有的电场能W C =C 2/2C u ，电感元件储有的磁场能W L =L 2/2Li ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。

产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ；外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。

3.1.2．换路定律电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。

电路的过渡过程

电路的过渡过程

此时通过电阻R进行放电。 图5-2（b）为换路后的电路，
列写换路后的电路方程， 可求出其电路响应。
第5章 电路的过渡过程
1 2 ＋ U0 － R0 C ＋ uC － R S uC － ＋ C i即从一个量值即时地变
到另一个量值）， 否则将导致功率P=dw/dt成为无限大， 这在实际中是不可能的。
第5章 电路的过渡过程
2 在电容中储能表现为电场能量 WC 1 CuC ， 由于换路 2 时能量不能跃变， 故电容上的电压一般不能跃变。 从
电流的观点来看， 电容上电压的跃变将导致其中的电流 du iC C 变为无限大， 这通常也是不可能的。 由于电路 dt 中总要有电阻， iC只能是有限值， 所以有限电流对电
为t=0。 我们研究的就是开关动作后， 即t=0以后的电
路响应。
第5章 电路的过渡过程
S(t＝0 )
R1
R3 ＋ ＋ uC － L － uL Us － ＋
R1
R3 ＋ uL －
＋ Us －
R2 C
R2
(a)
(b)
图5-1 例5-1的图
第5章 电路的过渡过程
在换路瞬间， 电容元件的电流有限时， 其电压uC 不能跃变； 电感元件的电压有限时， 其电流iL不能跃 变， 这一结论叫做换路定律。 把电路发生换路时刻取 为计时起点t=0， 而以t=0-表示换路前的最后一瞬间， 它和t=0之间的间隔趋近于零； 以t=0+表示换路后的最
第5章 电路的过渡过程
［例5-1］ 作出图5-1（a）所示电路t=0+时的等效电
路， 并计算iR3(0+)、 iR2(0+)、 uC(0+)、 uL(0+)。 已知 开关闭合前， 电路无储能。 ［解］ 因为换路前电路无储能， 所以 uC(0-)=0, iL(0-)=0 。作出 t=0+ 时的等效电路如图 5-1 （ b ）所示。 因 为 uC(0+)=uC(0-)=0 ， 所 以 电 容 可 看 成 短 路 ； 因 iL(0+)=iL(0-)=0， 所以电感可看成开路。

电路第3章 电路的过渡过程

电路第3章 电路的过渡过程

－
2Ω
－
－
跳转到第一页
在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：
iL (0 ) iL (0 ) 1.2A uC (0 ) uC (0 ) 7.2V
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等0 ) R3 7 .2 1 .2 A U s 6 iC (0 ) iL (0 ) i1 (0 ) 1 .2 1 . 2 0 A
第3章 动态电路的时域 分析
要点：过渡过程与换路定律 RC电路的充放电过程分析 微分电路与积分电路
跳转到第一页
3.1 过渡过程与换路定理
3.1.1 电路过渡过程的概念
过渡过程 定义：一个事件或物理过程，在一定条件下，可以从一个 稳定的状态——稳态，转到另一个稳定状态，而这个转变 需要一个过程，即需要一定的转化时间，这一物理过程就 称为“过渡过程”。 在研究脉冲电路时，或常常遇到带有开关的电子器件、门 电路、电容充放电等，比如最常见的RC电路
跳转到第一页
1. 经典分析法
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
uR uC E
du C 而: iC C dt du C u R RiC RC dt
从而得微分方程：
+ E
S
iC R + uR
－
C
－
+ uC
－
duC RC uC E dt
跳转到第一页
解微分方程，得：
iC R + uR
duC U S U S iC C e e dt R R 电阻上的电压为：

t
+ US
t RC
－
C
uR RiC USe

6电路的过渡过程

6电路的过渡过程

二、电容的充电、放电过程
汽车 电工电子
(1)uC的变化规律 uC=U(1-e-τt )
电容电压 uC 从初始值0按指 u C
稳态
数规律达到U，充电时间的快 慢由RC 决定。
+U
合S前 稳态 uc(0-)=0 o
过渡过程
合S后 uc(0+)=0且ic(0+)=U/R，uR=U
t
电容充电
uR iC
经一段时间后
汽车 电工电子
1. RL电路接通电源
S (t=0) R
换路前稳态
iL (0- ) = 0
换路(t＝0) 向电感充电 U
换路后 iL(0+)=iL(0-)=0
+ -
+
uR
-
L
i +u
-
L L
uL(0+) =U uR(0+) = 0
(iL(0)0)
i L 、u R 逐渐增大、u L 逐渐减小
经一段时间后
iL = U R uL = 0 uR = U
uL +uR =u 即 Ri+Ldi dt =U
三、RL 串联电路的过渡过程
（1）iL变化规律
iL
=
U R
(1 -
-t
-t
eτ
)
uL = Ue τ -t
uR U(1e τ )
（2） i L 、u L 、u R变化曲线
τ=L/R为RL电路时间常数，
表示电压电流变化了总变化量
的63.2%所经历的时间。其大 小表示变化快慢。
U iL
R
O
u
U
O
汽车 电工电子
t

第5章电路的过渡过程

第5章电路的过渡过程
u _
i C
电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的 介电常数等有关. 介电常数等有关. S — 极板面积(m2) 极板面积( εS 板间距离( ) 板间距离 (F) d —板间距离(m) C= d ε—介电常数(F/m) 介电常数( 介电常数 ) 当电压u变化时 在电路中产生的电流: 变化时, 当电压 变化时,在电路中产生的电流
6-7
说明: 说明:
讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊.有 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊. 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间, 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间,可能出现 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施. 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施.
1 2 W L = ∫ ui d t = Li 0 2
t
因为能量不能跃变, 因为能量不能跃变,能量的存储和释放需要一个 过程,所以有电感的电路存在过渡过程 电感的电路存在过渡过程. 过程,所以有电感的电路存在过渡过程.
6-6
结 论
有储能元件( , ) 有储能元件(L,C)的电路在电路状态发生 变化时( 电路接入电源,从电源断开, 变化时(如:电路接入电源,从电源断开,电路 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 没有储能作用的电阻( )电路, 没有储能作用的电阻(R)电路,不存在过渡过 程. 在过渡过程期间, 旧稳态" 电路中的 u,i在过渡过程期间,从"旧稳态"进 , 在过渡过程期间 入"新稳态",此时u,i 都处于暂时的不稳定状态, 新稳态" 此时 , 都处于暂时的不稳定状态, 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 过渡过程又称为电路的暂态过程

线性电路过渡过程


1.3 一阶电路的零状态响应
零状态响应 一阶电路换路前储能元件没有储能，仅
由外施电源作用于电路引起的响应称零状态响应。
1.3.1 RC串联电路的零状态响应
图8.8所示的R、C串联电路，uC (0 ) 0
i
S
根据KVL，有
RC duC dt
uC
uS
电路中的电流为： i C duC uS et /
例1.2 图1.2所示电路中,已知uＳ＝10v，R1＝6Ω，
Ｒ2＝4Ω。开关闭合前电路已处于稳态，求换路后瞬
间各支路电流。
图1.2 例1.2图
解题过程
1.1 换路定律与初始值的计算
解：(1) ｔ=0-时，电路处于稳态
i2 (0
)
i1 (0）
10 64
1A
根据换路定律：i2(0+)＝i2(0-)＝1Ａ
电阻、电感上的电压为
图8.6 RL串联电路的零输入响应
Rt
uR Ri RI0e L
uL
L
di dt
Rt
RI0e L
1.2 一阶电路的零输入响应
各量随时间变化的曲线如图8.7所示
iL
uR
uL
I0
I0R
0
t
0
t
0
-I0R t
(a)
(b)
(c)
图8.7 R、L电路的零输入响应曲线
综上可知： (１)一阶电路的零输入响应都是按指数规律衰减的，反映了动态元件的 初始储能逐渐被电阻耗掉的物理过程。 (２)零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间参数。
(2) 作出t =0+等效电路，如图1.1 (b)
由于
uC
(0

第三章 电路的过渡过程


第三章 电路的过渡过程
uC U 0 e 时间常数： τ 即： （t 0 ） t U0 τ iC e τ ＝RC，单位为秒（s） R 时间常数的大小直接影响 uC 及 i C 的衰减快慢。
t τ
故改变R或C的数值，也就是改变τ值,就可以改 变电容器放电的快慢 。 理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t = 3τ 时，uC 已衰减到 0.05 U0， 所以工程上通常在 t > 3τ以后认为暂态过程已 经结束，即电路已进入新的稳态。τ愈小，曲 线增长或衰减就愈快。
t = 0+ 时的等效电路为
u2(0+) =0
iL(0+) = iL(0) = 0
uL(0+) = U
第三章 电路的过渡过程
3.2 一阶RC、RL电路的过渡过程分析
一阶电路 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的动态电路。 一阶电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能 所激发的响应。
过渡到另一种稳定状态 (iL U / R) 的过程就是过渡过 程。电感支路电流变化规律如图所示。
第三章 电路的过渡过程
(2)电容支路的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。
即开关合上的瞬间，电容开始充电，电容 两端电压 u C 逐渐增大，经过一段时间后， u C 等于电源端电压，电容相当于断路，此时电路 进入稳态。这种u C由零状态过渡到等于电源端 电压的过程，也是过渡过程。其电压变化曲线 如图所示。
100e1 36.8 V
5e1 18.4V
uR (t ) 5
e5104 2105
第三章 电路的过渡过程
3.2.2 RL电路的零输入响应 RL电路的零输入响应，是指电感中储存的 磁场能量通过电阻 R 进行释放的物理过程。在 如图所示电路中，开关 S 在位置 1时，电路已 处于稳态，此时电感中的电流 I 0 ，若在 RL电路的零输入响应 t ＝0时，把开关由位置1扳到位置2，电路脱离电源，输入信号为零，电路 进入过渡过程，电路的初始值 iL (0 ) I 0 。电路中各电压、电流方向如图 所示，由基尔霍夫定律得：

第4章电路的过渡过程


(2)对除uC、iL以外的电容电流、电感电压以及 电阻元件支路的电流、电压，在t =0+时刻初始 值是可以突变的，这些电流、电压的初始值不 能用换路定则来求解。一般都应先按换路定则 确定电路中的uC(0+)和iL(0+)的值，再把uC(0+)视 为一个电压源，把iL(0+)视为一个电流源，然后 作出t =0+时等效电路，根据基尔霍夫定律列出t =0+时的电路方程，将uC(0+)和iL(0+)的值代入方 程中，便可解出电路中任一支路或元件换路后 的电压、电流的初始值。
产生过渡过程的原因主要有二条： 一．电路的换路是引起过渡过程的原因之一。所谓换 路，就是指电路的工作状态的改变，如电路的接通、断 开、短接、改接，电源电压或电路元件参数的改变等各 种运行的操作，以及短路、断路、接地等各种故障现象 的出现，都会改变电路的工作状态，统称为换路。换路 是产生过渡过程的外部条件。
4.1.2 换路定则和初始值的确定 1.电路的换路定则 根据电容元件电场能量和电感元件的磁场能量不能突变 的性质，可以得出在换路前后瞬间电容两端的电压和电感 元件的电流不能突变的结论，这个结论就是换路定则。
设t = 0 是电路进行换路的时刻，用t =0-表示换路前的终 止一瞬间，用t =0+表示换路后初始一瞬间。我们把电容器 电压t =0-瞬间值用uC(0-)表示，t =0+瞬间值用uC(0+)表示。 同样把电感电流t =0-瞬间值用iL(0-)表示，t =0+瞬间值用 iL(0+)表示。则换路定则的数学表达式
例 4-1 电路如图4-1所示，求换路后电容电压uC(0+)和电感 电流iL(0+)。换路前开关K闭合且电路处于稳态。

电路的过渡过程简介


电路中的电流i：
i
c duc
c
d
(Uoe
t RC
)
U
0
t
e R
A
dt
dt
R
•
9、我们的市场行为主要的导向因素，第一个是市场需求的导向，第二个是技术进步的导向，第三大导向是竞争对手的行为导向。21.8.1921.8.19Thursday, August 19, 2021
•
10、市场销售中最重要的字就是“问”。04:26:1004:26:1004:268/19/2021 4:26:10 AM
•
17、利人为利已的根基，市场营销上老是为自己着想，而不顾及到他人，他人也不会顾及你。上午4时26分10秒上午4时26分04:26:1021.8.19
讨论
• τ=RC具有时间量纲 基本单位是秒，大小取决于电
路结构和元件参数与激励无关
•τ值大小反应放电大速度快慢
τ大→放电速度慢 τ小→放电大速度快
•理论上t→∞动态过程（放电过程）才结束
t
uL (t ) ROiL (t ) 12e 1.5 V (t 0)
第四节 一阶电路的零状态响应
• 零状态响应：电路初始状态为0即UC（0+）=0（或iL(0+)=0）由 外加激励产生的响应。
一、 RC电路的零状态响应
电路如图：
➢ 换路前：t=0-
UC（0-）=0
➢ 换路后：t=0+ 列KVL方程
第2章 电路的过渡过程
2.1 电容元件与电感元件 2.2 动态电路的过渡过程和初始条件 2.3 一阶电路的零输入响应 2.4 一阶电路的零状态响应 2.5 一阶电路的全响应
第一节 电容元件与电感元件
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UC
0


UC
0


1 C
0
ic(t)dt
0
即UC 0 UC 0
➢同理：
iL 0 iL 0
1 0 L 0
uL(t)dt
0
即iL 0 iL 0
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
二、 什么是电路的过渡过程？ 稳定状态(稳态)
第2章 电路的过渡过程
2.1 电容元件与电感元件 2.2 动态电路的过渡过程和初始条件 2.3 一阶电路的零输入响应 2.4 一阶电路的零状态响应 2.5 一阶电路的全响应
第一节 电容元件与电感元件
•一、电容：
•线性电容元件：C（为常数）与 U •无关的电容元件。 ➢伏安关系U直流→则i=0→相当于开路
i dq d(cq) C du
dt dt
dt
dwC

Pdt
uidt
cu
du dt
dt
cudu
➢电容元件储存能量：
wc
u 0
cudu

1 2
cu 2
当C充电：u从0→u时：C获得的能量： 这些能量储存于C中，只与u有关与建立过程无关
u(t) u(0) 1
t
i(t)dt
[例2-4] 电路如图2－12所示，换路前K合于①，
电路处于稳态。 t=0 时Ｋ由① 合向②，求换路后的 iL(t)和 uL(t)
① K 2Ω
24V 4Ω
②
i1 3Ω
4Ω
iL 6Ω
uL 9H
图2-12 例2-4图
解: 换路前电路已稳定
iL(0)42 2 4 23 662A
由换路定律可得

L
t
u(t)dt
t0

i(t0
)

1 L
t
u(t)dt
t0
第二节 动态电路的过渡过程和初始条件
换路：电路的接通和断开，电源或电路元件参数的突然变化
➢电路的激励：作用于电路中的电源或信号源 ➢电路的响应：电路在电源，信号源或储能元件作用
下所产生的电压、电流或引起电流电压的变化 ➢动态元件：储能元件L、C ➢动态电路：含有储能元件的电路 ➢一阶电路：储能元件电压u与i之间是微分关系→用
ARCPePt AePt 0
特征方程为：
RCP 1 0 P 1 RC
其解为
从已知初始条件UC（0+）=UO代入上式得：A=UO
t
uC Ae RC
微分方程的解为：uC= UO (V)
电路中的电流i：
i
c duc
c
d
(Uoe

t RC
)

U
0
t
e R
A
① K 2Ω
iL (0 )iL (0 )2 A 24V 换路后电路为零输
C0
二、电感元件：
➢L线性电感：伏安关系：
i
L
u L di dt
W[t0,t]
t t0
p(t)dt
i(t)
Lidi
i(t0 )

1 2
L[i2 (t)

i2 (t0 )]
积分形式
i(t) 1 L
t
u (t

)dt


1 L
t0 u(t)dt 1
件的储能使电路产生响应
一、RC电路的零输入响 应➢如图充放电RC电路:
➢分析: 过渡过程. 换路前C已充电uC（0-）=UO 换路后: UC（0+）=uC（0-）=UO
根据基尔霍夫定律:
duc
uC iR uC C dt 0
根据一阶线性齐次微分方程的解的形式：
令UC=Aept代入微分方程①中得：
微分方程分析含有一个储能元件的电路→用一 阶线性微分方程求解
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
一、初始条件
求解微分方程要用初始条件来确定常数 换路前的瞬间记为t=0-（可从数学上理解）
换路后的瞬间记为t=0+（左趋近，右趋近）
换路前电容电压为uC（0-）换路后瞬间电压为uC（0+）
iL L uL
iR R uR
(b)
(22)4
这个微分方程与式(2－16)相似，其通解为
R t
iL (t)A eL
(t0)
代入初始条件iL(0+)=I0求得 最后得到电感电流A和电I0感电压的表达式为
-Rt
iL(t)I0eL
uL(t)LdditL
-Rt
R0IeL
令 L ，则上式改写为
R
-Rt
-t
iL(t)I0eLI0e
uL(t)Ld d itLR0eI-R Lt R0eI- t
(t0) (t0)
(t0) (22)6 (t0) (22)7
其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按
指数规律衰减，衰减的快慢取决于时间常数 。 且时间常数 =L/R．
RL电路零输入响应的波形
dt
dt
R
讨论
• τ=RC具有时间量纲 基本单位是秒，大小取决于电
路结构和元件参数与激励无关
•τ值大小反应放电大速度快慢
τ大→放电速度慢 τ小→放电大速度快
•理论上t→∞动态过程（放电过程）才结束
但实际上时间经过3~5τ的时间，放电过程就结束
2.3.2 RL电路的零输入响应
我们以图(a)电路为例来说明RL电路零输入响
应的计算过程。
K1
iR
iR
I0
2
iL
iL
L
R
L uL
R
(a)
(b)
RL电路的零输入响应
电感电流原来等于电流I0，电感中储存一定的 磁场能量，在t=0时开关由1端倒向2端，换路后的
电路如图(b)所示。
在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即
iL(0+)= iL(0-)= I0 ，这个电感电流通过电阻R时引起 能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，直
S Ri
过渡状态(动态)
US
+
C uC
S未动作前
–
i = 0, uC = 0
S Ri
+
S接通电源后进入另一稳态
US
C uC
–
i = 0, uC= US
三、换路定律： uC（0&iL(0+)= iL(0-)
电感电流不跃变
第三节 一阶电路的零输入响应
• 一阶电路:电路中只有一个储能元件L(或C) • 零输入响应:换路后,无外加输入激励作用.只由储 能元
到电流变为零为止。
综上所述，图(b)所示RL 电路是电感中的初始储能逐 渐释放出来消耗在电阻中的 过程。与能量变化过程相应 的是各电压电流从初始值， 逐渐减小到零的过程。
iL L uL
iR R uR
(b)
换路后，由KVL得
RRi uL
代入电感VCR方程
uL

L
diL dt
得到以下微分方程
R Ld d itLiL0