八年级数学下册 19.3 梯形的判定课件 新人教版

6．已知：如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD． 求证：四边形ABCD是等腰梯形．
7．如图4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．
1 求证：CE= （AB+CD）． 2
E A D
B
C
理解并掌握
判定一:
同一底上的两角相等的梯形为等腰梯形。
例1:如图,在梯形ABCD 中,AB∥CD,M是AB的中点,且 CM=DM. 求证:梯形ABCD等腰梯形 D C
A
M
B
1、判断正误: 有两个角相等的梯形为等腰梯形。 2、有一梯形大坝ABCD， AD//BC ，∠A=100度 ∠C=80度时，此大坝是否为等腰梯形？为什么？ A B D C

3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和 一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．
4．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC， ∠1=∠2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
5．已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底 AD、BC的中点，且EF⊥BC，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．
（2）
3、已知: 在梯形ABCD 中，AD//BC, E为BC中点，EF 垂直 A B， EG垂直CD，EF=EG。 求证： 梯形ABCD为等腰梯形？ A F B E D G C
逆命题：对角线相等的梯形为等腰梯形。
已知: 在梯形ABCD 中， AD//BC,AC=BD
求证： 梯形ABCD为等腰梯形。 A D
性质一：等腰梯形同一底上的两个角相等。 性质二：等腰梯形的对角线相等。 逆命题： 同一底上的两个角相等的梯形
是等腰梯形。
逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形。

AB=CD ∠ABC=∠DCB
A
D
BC=BC
B
C
∴△ABC≌△DCB （SAS）
∴AC=BD
• 梯形中常用的辅助线有哪些？
平移一腰
作梯形的高
A
D
BE
FC
梯形的解题技巧
常常通过添加辅助线（平
移一腰），将梯形问题转化为
平行四边形和特殊三角形问题
来处理。
A
D
B
E
C
知识应用
例1.如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相 交于点E.试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形.
梯形，将腰AB平移到DE的 位置
=
/D
==
B /E
C
（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？
平行四边形ABED和等腰三角形DEC
（2）图中有哪些相等的线段，相等的角？ AB=DE=CD AD=BE ∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE ∠BAD=∠ADC=∠DEB
已知：如图，等腰梯形ABCD 求证：AC=BD(等腰梯形的对角线相等) 证明：在△ABC与△DCB中
腰
高
腰
下底 底角
只有一组对边平行的四边形,叫做梯形。 梯形面积：上底（顶×）加下底乘以高除以 2
二.做一做：步骤：
1.在方格纸上画一个等腰梯形ABCD；
2.连结对角线AC、BD；
3.过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线；
4.将等腰梯形ABCD沿直线EF对折.
你发现了什么？
看图中有哪些线段相等？
E
解:在等腰梯形ABCD中,
∠B=∠C
A
D
(等腰梯形同一底边上的两个内角相等)

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D C
例题讲解
例1.如图，梯形ABCD中， AD∥BC ，DE∥AB， DE=DC，BC=8，AB=6，AD=5，求△CDE的周 长。
A
D
B
C
E
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练一练
2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， E是AD延长线上一点，CE=CD。求证：∠B=∠E。
你发现底角有什么关系？
A
D
已知：如图，等腰梯形ABCD B
E
C
中，AB=DC。
求证：∠A=∠D，∠B=∠C。
梯形的分解：
平行四边形和 三角形。
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归纳 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底边上的两个角相等。
A 几何语言描述：
∵在梯形ABCD中，AB=DC
B
∴∠A=∠D， ∠B=∠C
练一练
1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠ A与∠C互补。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A
D
B
C
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2.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， E、F分别是OA、OB的中点。 求证：四边形ECDF是等腰梯形。
A E
B F
C
D
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B
C
(4)对角线。
最新人教版数学精品课件设探究Ⅰ.将一般梯形来自两腰变为相等，出现了什么梯形？
一般梯形
等腰梯形
等腰梯形的定义： 两腰相等梯形叫做等腰梯形。
Ⅱ.将一般梯形一底角变为直角，出现了什么梯形？
一般梯形
直角梯形
直角梯形的定义： 有一个直角的等梯形叫做直角梯形。

No 线相等的梯形(tīxíng)是等腰梯形(tīxíng)。∴ ∠1=∠E。解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
作DF⊥BC，垂足为F，。∴ CE=AD=2,DE=AC=6。∴BE=BC+CE=10。作业：。教材P109～P110第5 ～第7题
Image
第十四页，共14页。
(qiú zh
A
D
证Hale Waihona Puke ：过è点nDg作)：DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC， ∴ 四边形ACED为平行四边形， B 1 ∴ AC=DE ．∵ AC=BD ， ∴ DE=BD
2
CE
∴ ∠1=∠E
∵ DE∥AC ， ∴ ∠2=∠E ∴ ∠1=∠2
又 AC=DB，BC=CB， ∴ ΔABC≌ΔDCB
A
D
B
C
第十二页，共14页。
作业(zuò yè )：
教材(jià ocá i)P109～P110第5～第7题
第十三页，共14页。
内容(nèiróng)总结
课 题。命题：同一底上两个角相等的梯形(tīxíng)是等腰梯形(tīxíng)。∴四边形AECD是 平行四边形， ∴AE＝CD。再证明△ABE≌△DCF即可。利用“等角对等边”分别证明。定理：对角
3、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C 作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E。
求证：四边形AECD是等腰梯形。
D
C
A
B
E
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思考题：
如图，梯形(tīxíng)ABCD中， AD∥BC，AB=CD 对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10， 求梯形(tīxíng)ABCD的面积。
1 ∴梯形ABCD的面积= 2 (2+8)×4.8=24